专题04 统计（16种经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题04 统计 题型概览 题型01简单随机抽样的概率 题型02分层抽样的特征及适用条件 题型03抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 题型04根据折线统计图解决实际问题 题型05根据扇形统计图解决实际问题 题型06根据频率分布表解决实际问题 题型07由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 题型08频率分布直方图的实际应用 题型09总体百分位数的估计 题型10根据频率分布直方图计算众数 题型11由频率分布直方图估计平均数 题型12计算几个数据的极差、方差、标准差 题型13各数据同时加减、乘除同一数对方差的影响 题型14用方差、标准差说明数据的波动程度 题型15估计总体的方差、标准差 题型16计算频率分布直方图中的方差、标准差 ( 题型01 ) 简单随机抽样的概率 1．（21-22高一下·浙江温州·期末）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等可能事件的概率计算求得，即可求解. 【详解】由题意可得，故，所以每个个体被抽到的机会为， 故选：D. 2．（21-22高一下·浙江温州·期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为 . 【答案】 【分析】根据第二次抽取时余下的每个个体被抽取到的概率为求得，可得答案. 【详解】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则， 即，则在整个抽样过程中， 每个个体被抽取到的概率为. 故答案为：. ( 题型0 2 ) 分层抽样的特征及适用条件 1．（20-21高一下·浙江·期末）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法 【答案】C 【分析】根据三个学段学生的视力情况有较大差异得到使用分层抽样，得到答案. 【详解】因为男女生视力情况差异不大，而学段的视力情况有较大差异，所以应按学段分层抽样 故选：C 2．（20-21高一下·浙江·期末）要完成下列两项调查：（1）江山社区有100户高收入家庭，2100户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从光明中学高一年级的28名日语学生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是（    ） A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）用分层随机抽样，（2）用其他抽样方法 C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样 【答案】C 【分析】根据调查中总体数据的分布情况直接判断即可. 【详解】（1）中收入差距较大，采用分层随机抽样较合适； （2）中总体容量和样本容量都较小，采用简单随机抽样较合适； 故选：C. ( 题型0 3 ) 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 1．（21-22高一下·浙江台州·期末）某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据分层抽样的抽样比即可求解. 【详解】由题意可知：应抽取的男生人数为：， 故选：C 2．（21-22高一下·浙江丽水·期末）某校高一年级名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意的A型血的学生占比22%，进而求解即可. 【详解】由图中数据可知高一年级A型血的学生占高一年级学生总体的22%， 所以抽取一个容量为100的样本，A型血的学生中应抽取的人数是人. 故选：B 3.（22-23高一下·浙江台州·期末）某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取 人． 【答案】21 【分析】由分层抽样定义按比例计算可得. 【详解】设男生就抽取人，则，解得． 故答案为：21. ( 题型0 4 ) 根据折线统计图解决实际问题 1.（多选）（22-23高二上·浙江宁波·期中）甲、乙两人在高二的6次数学成绩统计的折线图如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，，则 B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则 C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差 【答案】AC 【分析】对四个选项一一判断：根据折线图直接判断选项A、B、D；分析甲乙的中位数，判断C. 【详解】由折线图可知,甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学,其他次考试成绩都高于乙同学,所以.故选项A正确； 由折线图的变化趋势可知,甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定,由方差的意义可得.故选项B错误； 由折线图可得甲同学的成绩的第3和第4均大于90，乙同学的成绩的第3和第4均小于90，所以甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数. 故选项C正确； 因为极差为数据样本的最大值与最小值的差,所以甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差,故选项D错误. 故选:AC 2．（多选）（20-21高一下·浙江宁波·期中）已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确认人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（    ） A．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过61000人 B．从2月9日到2月21日，现有疑似人数超过累计确诊人数 C．从2月9日到2月21日，现有疑似人数下降幅度一直在增加 D．1月28日与2月3日相比较，累计确诊人数增加超过50% 【答案】AD 【分析】对图表进行数据分析，对照四个选项一一验证. 【详解】根据图表进行数据分析可得： 截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过61000人.故A正确； 从2月9日到2月21日，确诊点在疑似点的上方.故B错误； 从折线可以看出，从2月9日到2月21日，现有疑似人数折线下降幅度先陡后缓，所以现有疑似人数下降幅度逐渐减少.故C错误； 从图表数据可以确定，D是正确的. 故选：AD ( 题型0 5 ) 根据扇形统计图解决实际问题 1.（23-24高二下·浙江温州·期末）当前我国青少年因脊柱健康患病的人数已经超过了500万，并且还在以每年30万的速度增长．已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为（    ） A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20 【答案】A 【分析】由题意，结合分层抽样的定义即可求解. 【详解】由图可知，总人数为10000人，抽取出来调查， 则样本容量为， 其中抽取的高中生人数为. 故选：A 2.（多选）（22-23高一下·浙江绍兴·期末）5月21日，2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元，已超去年全年的60%，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”.某珍珠商户销售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图.同比第一季度，下列说法正确的是（    ）    A．今年商品A的营收是去年的4倍 B．今年商品B的营收是去年的2倍 C．今年商品C的营收比去年减少 D．今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变 【答案】ABD 【分析】由条件，根据扇形图分别计算四款珍珠商品的营收，由此确定正确选项. 【详解】设去年第一季度营收为亿元，则今年第一季度营收为亿元， 由扇形图可得 款珍珠商品去年第一季度营收为亿元，则今年第一季度营收为亿元，A正确； 款珍珠商品去年第一季度营收为亿元，则今年第一季度营收为亿元，B正确； 款珍珠商品去年第一季度营收为亿元，则今年第一季度营收为亿元，C错误； 因为商品B，D今年第一季度营收的总和占总营收的比例为， 商品B，D去年第一季度营收的总和占总营收的比例为， 所以今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变，D正确； 故选：ABD. ( 题型0 6 ) 根据频率分布表解决实际问题 1.（21-22高二上·浙江·期中）容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前6组频率之和为0.7，则剩下4组的频率之和为（    ） A．0.3% B．0.3 C．30 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据频率分布表中频率和为1，直接求解. 【详解】容量为100的某个样本数据分成10组，若前6组频率之和为0.7，则剩下4组的频率之和为1-0.7=0.3. 故选：B 2．（24-25高三上·浙江台州·期末）下表为国家统计局统计的2014年～2023年我国各级各类学校教职工数的统计数据： 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 高等学校教职工数（万人） 234 237 240 244 249 257 267 275 284 292 高中阶段教职工数（万人） 365 365 368 375 381 391 403 395 407 418 初中阶段教职工数（万人） 396 398 400 408 420 435 450 469 475 482 小学阶段教职工数（万人） 549 549 554 565 573 585 597 622 625 626 则在这10年的时间里，教职工数的增长率（增长率×100%）最高的是（   ） A．高等学校 B．高中阶段 C．初中阶段 D．小学阶段 【答案】A 【分析】计算出各类计算各选项中的增长率即可得． 【详解】由已知高等学校增长率为， 高中阶段增长率为， 初中阶段增长率为， 小学阶段增长率为， 故选：A． ( 题型0 7 ) 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 1.（20-21高一下·浙江·期末）昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物，为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株测量胸径(厘米)作为样本，得到样本频率分布直方图如图所示，则纵坐标 . 【答案】 【分析】根据频率分布直方图各矩形的面积之和等于1求解. 【详解】由频率分布直方图知：， 解得， 故答案为： 2．（22-23高二下·浙江绍兴·期末）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图，如图所示，成绩不低于85分的人数有 人.    【答案】9 【分析】先求出a，然后求出成绩不低于85分的人的频率即可成绩不低于85分的人数. 【详解】由频率分布直方图的频率和为1，可得：，解得：. 故成绩不低于85分的人的频率为， 所以成绩不低于85分的人数有. 故答案为：9. ( 题型 8 ) 频率分布直方图的实际应用 1.（多选）（21-22高二上·浙江·期中）某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在分钟内的有72人，则下列说法正确的是（    ） A．样本中放学后体育运动时间在分钟的频率为0.36 B．样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132 C．的值为200 D．若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在分钟 【答案】ABC 【分析】由频率分布直方图求得运动时间在分钟的频率，从而得出总人数，再计算后判断各选项． 【详解】由频率分布直方图得运动时间在分钟的频率是，A正确； 所以总人数为．C正确； 运动时间不少于40分钟的人数为，B正确； 若该校有1000名学生，根据样本频率估计总体频率，只能说明可能有300人放学后体育运动时间在分钟，D错误． 故选：ABC． 2.（23-24高二上·浙江·期中）据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求和的值； (2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值； (3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？ 【答案】(1)， (2)16.6吨 (3)20.64吨 【分析】（1）频率分布直方图总面积为1，由此即可求解. （2）先判断所求值所在的区间，再按比例即可求解. （3）按题意列不等式即可求解. 【详解】（1）， 用水量在的频率为，（户） （2）， ， （吨） （3）设该市居民月用水量最多为吨，因为，所以， 则，解得， 答：该市居民月用水量最多为20.64吨． ( 题型 9 ) 总体百分位数的估计 1.（23-24高一下·浙江温州·期末）数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的分位数为2.5，则x可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】按照百分位数计算公式，逐项计算即可求解. 【详解】对于A，因为，所以若， 则1，1，2，2，3，3，5，5，7，7的分位数为，故A正确； 对于B，因为，所以若， 则1，1，2，3，3，3，5，5，7，7的分位数为，故B错误；     对于C，因为，所以若， 则1，1，2，3，3，4，5，5，7，7的分位数为，故C错误；     对于D，因为，所以若， 则1，1，2，3，3，5，5，5，7，7的分位数为，故D错误. 故选：A. 2.（22-23高二上·浙江嘉兴·期末）为了研究某产品的质量，现随机抽取个进行测试，得到如右图所示的频率分布直方图，则该样本质量的分位数为 .    【答案】 【分析】设该样本质量的分位数为，可知，根据百分位数的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】第一个矩形的面积为， 前两个矩形的面积之和为， 设该样本质量的分位数为，因为，则， 由百分位数的定义可得，解得. 故该样本质量的分位数为. 故答案为：. 3.（23-24高一上·浙江绍兴·期末）《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示： (1)求该项指标的第30百分位数； (2)若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标小于的汽车认为符合节能要求，已知，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用百分位数的定义求解； （2）分和，分别求出，写成分段函数的形式即可. 【详解】（1）， ， 所以第30百分位数落在区间内，设其为， 则，解得. 即该项指标的第30百分位数为. （2）当时， 当时， 所以. 4．（21-22高一下·浙江台州·期末）以往的招生数据显示，某大学通过“三位一体”招生录取的大一新生高考总分的最低分基本上稳定在分.你的一位高三学长在历次模拟考试中得分的情况统计如下： 得分区间 次数 (1)补全下图的频率分布直方图； (2)若该同学历次模拟考试中得分的第百分位数为分，估算的值以及该同学被此大学“三位一体”录取的可能性. 【答案】(1)频率分布直方图见解析 (2)，该同学有的希望被该大学的“三位一体”录取 【分析】（1）由表格数据计算可得频率分布直方图的高，由此可补全频率分布直方图； （2）根据可求得，由此可确定录取的可能性. 【详解】（1）由表格数据知：得分在内的频率为，对应矩形的高为， 频率分布直方图如下图所示， （2），， ，该同学有的希望被该大学的“三位一体”录取. ( 题型 10 ) 根据频率分布直方图计算众数 1.（23-24高一下·浙江温州·期末）如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图. (1)通话时长在区间，内的次数分别为多少？ (2)若小明爸爸通话时间的众数是第百分位数，求的值. 【答案】(1)9；12 (2)15 【分析】（1）根据频率直方图的性质求出值，利用在区间，的频率求得通话时长在区间，内的次数；（2）由众数结合百分位的定义求解即可. 【详解】（1）由频率直方图的性质可得，解得：， 所以通话时长在区间内的次数为次； 通话时长在区间内的次数为次； （2）由图可得通话时长众数为，所以，则小明爸爸通话时间的众数是第15百分位数，即 2．（21-22高二上·浙江嘉兴·期末）从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350度之间，将数据按照分成6组，画出的频率分布直方图如下图所示. (1)求直方图中的值和月平均用电量的众数； (2)已知该市有200万户居民，估计居民中用电量落在区间内的总户数，并说明理由. 【答案】(1)，众数为度 (2)万户，理由见解析 【分析】（1）根据矩形面积之和为1可得x，由最高矩形底边中点横坐标估计众数； （2）先求频率，再由总体频率可得. 【详解】（1）根据频率和为1，可知，计算得. 由图可知，最高矩形的数据组为，所以众数为度. （2）由频率分布直方图知：用电量落在区间内的频率为 ， 所以用电量落在区间内的总户数为万户. ( 题型 11 ) 由频率分布直方图估计平均数 1.（23-24高二下·浙江舟山·期末）某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为 小时.（同一组数据用该组数据的中点值作代表） 2.（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.30. (1)求乙离子残留百分比直方图中的值； (2)求甲离子残留百分比的第百分位数； (3)估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表） 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计、由频率分布直方图估计平均数 【分析】（1）由题意可求出，利用频率之和为1可求出； （2）根据频率分布直方图中的第百分位数计算方法即可求解； （3）根据频率分布直方图中平均数的计算公式即可求解. 【详解】（1）由已知得，解得， 所以． （2）根据直方图，易知甲离子残留百分比的第百分位数在区间，设为， 则，解得， 所以甲离子残留百分比的第百分位数为. （3）乙离子残留百分比的平均值的估计值为. 3．（22-23高一下·浙江宁波·期末）第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8在中国杭州举办，为了了解我市居民对杭州亚运会相关信息和知识的掌握情况，某学校组织学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对我市100名居民进行了调查.为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如下频率分布直方图.      (1)求x的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名居民调查问卷中得分的 （i）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）； （ii）中位数（结果用分数表示）. 【答案】(1) (2)（i）（ii） 【分析】（1）根据频率分布直方图，利用频率和为可求得的值； （2）利用频率分布直方图中的平均数，中位数的计算公式可求解即可． 【详解】（1）， 所以； （2）（i）： （ii）因为， ， 所以中位数在8和12之间， 设中位数是，所以，可得. ( 题型 12 ) 计算几个数据的极差、方差、标准差 1.（23-24高一下·浙江台州·期末）在下列四组数中，方差最大的一组是（    ） ①； ②； ③； ④. A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】只需按照样本数据的方差公式进行计算即可. 【详解】易知四组数据的平均数均为4； 对选项A，方差； 对选项B，方差; 对选项C，方差; 对选项D，方差. 故选：D. 2.（23-24高一下·浙江温州·期末）已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为 . 【答案】19.8 【分析】利用平均数公式和方差公式计算. 【详解】设增加的数为， 则，， 所以， 又因为即 所以 故答案为:19.8. 3.（23-24高一下·浙江湖州·期末）某学校组织“防电信诈骗知识”测试，随机调查400名学生，将他们的测试成绩（满分100分）的统计结果按，，…，依次分成第一组至第五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中x的值； (2)估计参与这次测试学生的成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第60百分位数； (3)现从以上第三组、第四组和第五组中参与测试的学生用分层随机抽样的方法选取15人，担任学校“防电信诈骗知识”的宣传员．若这15名学校宣传员中来自第三组学生的测试成绩的平均数和方差分别为75和5，来自第四组学生的测试成绩的平均数和方差分别为85和10，来自第五组学生的测试成绩的平均数和方差分别为93和5．2，据此估计这次第三组、第四组和第五组所有参与测试学生的成绩的方差． 【答案】(1) (2)平均值为：，第60百分位数为 (3) 【分析】（1）根据频率分布直方图性质求值； （2）根据频率分布直方图平均数公式和百分位数公式计算； （3）应用分层方差公式计算求解. 【详解】（1）由题意得，所以； （2）参与测试学生的成绩平均值： ． 第60百分位数为； （3）设第三组，第四组，第五组测试学生成绩的平均数和方差分别为，，，，，， 且三组的频率之比为4：6：5，则这三组的平均数， 所以第三组、第四组和第五组所有参与测试的学生的测试成绩的方差 ( 题型 13 ) 各数据同时加减、乘除同一数对方差的影响 1.（21-22高一下·浙江宁波·期末）若把数据，改变为，则它们的（    ） A．平均数与方差均不改变 B．平均数改变，方差保持不变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数与方差均改变 【答案】B 【分析】直接由平均数和方差的定义计算即可求解. 【详解】数据的平均数， 数据的平均数为，平均数发生变化； 数据的方差， 数据的方差为，方差不发生变化. 故选：B. 2．（23-24高一下·浙江丽水·期末）若数据的方差为，则数据的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方差的性质计算可得. 【详解】根据数据的方差， 则数据的方差为. 故选：D. ( 题型 14 ) 用方差、标准差说明数据的波动程度 1.（20-21高一下·浙江·期末）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由于标准差是衡量数据的离散程度，数据越集中，标准差越小，从而可判断结果 【详解】解：由图可知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端，数据偏离平均数远，最分散，所以其标准差最大； 第二组数据，每一个小长方形的高差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数远，标准差比第一组数据的标准差小； 第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，所以其标准差最小， 所以， 故选：A 2.（21-22高一下·浙江宁波·期末）给出下列关于“用样本估计总体”中的四个结论： ①中位数对极端值不敏感； ②若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生变化； ③标准差的大小不会超过极差； ④方差越小，说明这组数据越集中. 其中，正确的结论是 .（用序号表示，把你认为正确的结论的序号都填上） 【答案】①③④ 【分析】由平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差的概念依次判断即可. 【详解】对于①，中位数是将数据从小到大排列后，最中间的1个数或2个数的平均数，所以中位数对极端值不敏感，①正确； 对于②，改变一组数据中的一个数，中位数和众数可能不发生变化，②错误； 对于③，设样本为，样本均值为，样本中的最大值和最小值分别为， 则标准差，③正确； 对于④，方差反映数据的离散程度，方差越小，说明这组数据越集中，④正确. 故答案为：①③④. ( 题型 15 ) 估计总体的方差、标准差 1.（22-23高一下·浙江湖州·期末）已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是 . 【答案】132.25 【分析】由已知求出总体平均数，然后根据分层抽样总体的方差公式，代入相关数据，求解即可得出答案. 【详解】设男生样本平均数为，方差为，女生样本平均数为，方差为，总体平均数为，总体方差为，则由已知可得，，，， 所以，总体平均数. 根据分层抽样总体的方差公式可知， 总体样本方差. 故答案为：. 2．（21-22高一下·浙江湖州·期末）甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为，那么甲､乙两队全部队员的方差等于 . 【答案】178 【分析】先求出甲、乙两队队员所有队员中人数所占权重，然后利用平均数与方差的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意可知甲队的平均数为，乙队体重的平均数为， 甲队队员在所有队员中人数所占权重为， 乙队队员在所有队员中人数所占权重为， 则甲、乙两队全部队员的平均体重为， 甲、乙两队全部队员体重的方差为． 故答案为178． 3.（23-24高二上·浙江宁波·期末）用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数； (2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数； (3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差． 【答案】(1)84 (2)96人； 【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计、估计总体的方差、标准差 【分析】（1）求出第80百分位数一定位内，利用百分位数的公式计算出答案； （2）求出成绩不低于80分的频率，估计处高二年级男生中成绩优秀人数； （3）求出总样本的平均数，利用整体方差和局部方差的相关公式求出答案. 【详解】（1）在内的成绩占比为， 在内的成绩占比为， 因此第80百分位数一定位内． 因为，所以估计第80百分位数约是84． （2）成绩不低于80分的频率为， 所以高二年级男生中成绩优秀人数估计为：， 所以估计高二年级男生中成绩优秀人数为96人； （3）设男生成绩样本平均数为，方差为， 女生成绩样本平均数，方差为，总样本的平均数为，方差为， ． ． 所以总样本的平均数和方差分别为72.5和148． ( 题型 16 ) 计算频率分布直方图中的方差、标准差 1．（22-23高一下·浙江台州·期末）亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），    (1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数； (2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？ (3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差. 【答案】(1)， (2) (3)平均分为，方差为 【分析】（1）先求出所有矩形的面积，再用1减去这个面积可得缺失部分的面积，除以10可得其高度，可求得第10名的成绩是第75百分位数，然后利用百分位数的定义可求得结果； （2）求得105以下合计6个人，对这6人编号后，利用列举法求解； （3）利用平均数和方差的定义求解即可. 【详解】（1）因为已有矩形的面积和为， 所以缺失的矩形面积为， 所以高度为， 由于，所以第10名记为第75百分位数， 设第10名的成绩为，则位于第5组，且，解得， 所以成绩排名第10的选手分数为129； （2）105以下合计6个人，将6人依次编号为1，2，3，4，5，6（95分以下的人编号为1，2），任选2个人的方法数， 列举出所有样本点：12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，46，56共计15种， 包含1，2的有9种，故概率为； （3）男子组选手的平均分 ， 男子组得分的方差 所有选手的平均得分为， 所以所有选手得分的方差. 2．（23-24高一下·浙江衢州·期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 【答案】(1)，79.5 (2)合格 (3)平均值为86，方差为96 【知识点】计算频率分布直方图中的方差、标准差、总体百分位数的估计、计算几个数的平均数、由频率分布直方图估计平均数 【分析】（1）根据频率分布直方图的特征求出a，进而即可求出平均数； （2）先确定40%分位数的位置，再由频率分布直方图求出百分位数，即可下结论； （3）求出总样本平均数，根据方差的定义，即可求出总样本方差. 【详解】（1）由题意知， 估计满意度得分的平均值 （2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75 又由满意度在的频率为，满意度在的频率为 知40%分位数位于 由 可以估计40%分位数为 有超过60%的人满意度在75分及以上，衢州市5月份文旅成绩合格了 （3）把6月1日—6月7日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 把6月8日—6月14日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数 由方差的定义，总样本方差为 总样本平均值为86，总样本方差为96 一、单选题 1．（23-24高二下·浙江·期末）数据1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位数是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【分析】根据题意结合百分位数的定义分析求解. 【详解】因为数据共有8项，且， 所以第25百分位数为2和3的平均数，即为2.5． 故选：B． 2．（22-23高一下·浙江温州·期末）某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由平均数和方差的公式推理得出这五个数，进而得出答案. 【详解】设这五个数为，则. 因为为正整数，所以这五个数必有3个3，另外两个为或. 又，所以这五个数为. 故选：B 3．（23-24高一下·浙江绍兴·期末）十名工人某天生产同一批零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，16，17，17，16，14，12，则这组数据的极差、众数、第一四分位数分别是（    ） A．3，17，12 B．5，16，14 C．7，17，14 D．7，17，13 【答案】C 【分析】根据题意，由极差，众数以及第一四分位数的定义，代入计算，即可得到结果. 【详解】将数据从小到大排序可得， 则极差为，众数为， 且，则第一四分位数为. 故选：C 4．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）已知数据的平均数为10，方差为1，数据的平均数为5，方差为3，将两组数据合在一起组成一个容量为10的新样本，则新样本的方差为（    ） A．4.2 B．4.8 C．7.8 D．9.2 【答案】C 【分析】利用分层抽样的平均数与方差公式即可得解. 【详解】因为数据的平均数为10，方差为1， 数据的平均数为5，方差为3， 所以新样本的平均数为：， 方差为：. 故选：C. 二、多选题 5．（22-23高二下·浙江温州·期末）有一组样本数据，其平均数和方差分别为，．由这组数据得到一组新样本数据．其中，其平均数和方差分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据已知条件，结合平均数和方差的公式，即可求解. 【详解】由，有，， 所以有，.故AB错误，CD正确. 故选：CD 6．（23-24高二下·浙江·期末）民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ） A．样本数据落在区间内的频率为0.45 B．若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策 C．若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家 D．估计样本的中位数为480万元 【答案】ABD 【分析】根据频率分布直方图中，频率等于小长方形的面积，频率之和等于1，即所有小长方形面积之和等于1，中位数公式进行计算判断各个选项. 【详解】对于A，由，得， 所以数据落在区间内的频率为，A正确； 对于B,数据落在区间内的频率为，B正确； 对于C,，年收入大于或等于400万元的有四组，其频率和是，所以符合条件的民营企业有家，C错误； 对于D,数据落在区间内的频率为0.3，数据落在区间内的频率为， 估计中位数为，D正确． 故选:ABD． 三、填空题 7．（21-22高一下·浙江温州·期末）直播带货已成为一种新的消费方式， 据某平台统计， 在直播带货销量中， 服装鞋帽类占， 食品饮料类占， 家居生活类占19%， 美妆护肤类占， 其他占．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有 件 【答案】380 【分析】根据服装鞋帽类的件数，求出，进而求出家具生活类件数. 【详解】，故家具生活类件数为. 故答案为：380 8．（22-23高一下·浙江金华·期末）某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则 . 【答案】16 【分析】根据众数的定义求，根据百分位数的定义求，由此可得结论. 【详解】由已知数据可得众数为，即， 将个数据按从小到大排列可得， 因为， 所以第百分位数为从小到大排列的第个数，所以， 所以， 故答案为：. 9．（23-24高一下·浙江台州·期末）某学校有高二学生600人，其中男生360人，女生240人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位：），若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是 . 【答案】168 【分析】根据分层抽样求各层人数，结合平均数公式分析求解. 【详解】由题意可知：男、女生所占的频率分别为、， 则抽取的男、女生人数分别为、， 所以总样本的平均数. 故答案为：168. 四、解答题 10．（21-22高一下·浙江宁波·期末）为了了解我市参加年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成、、、、、六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：    (1)求分数在内的频率； (2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和分位数. 【答案】(1) (2)均值为分，分位数为分 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可求得分数在内的频率； （2）利用百分位数和平均数的定义可求得结果. 【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，分数在内的频率为. （2）解：本次考试成绩的均值为（分）， 分数在内的频率为， 分数在内的频率为， 设本次考试成绩的分位数为，则，则， 解得， 因此，本次考试成绩的均值为分，分位数为分. 11．（22-23高一下·浙江衢州·期末）随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知.    (1)求频率分布直方图中，的值； (2)估计该校学生每周零花钱的第55百分位数； (3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数. 【答案】(1)， (2)70元 (3)2人 【分析】（1）根据频率之和为1，结合已知可得； （2）先判断第55百分位数所在区间，然后可得； （3）先求各组频率，根据频率比例即可求得抽取人数. 【详解】（1），即 又，所以，. （2）前3组的频率和为， 前4组的频率和为， ∴第55百分位数位于第4组内. ∴估计第55百分位数为元. （3），，这三组的频率分别为，，，比例为， 则从内抽取的人数分别为. 12．（23-24高一下·浙江丽水·期末）某中学为了调查高一年级学生劳动实践活动情况，对名学生某周的劳动时间统计如下： 周劳动时间（小时） 人数 20 80 140 200 60    (1)根据提供的数据，直接在答题卡中补充完整周劳动时间的频率分布直方图（用阴影填涂，不需要书写具体步骤）； (2)求周劳动时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； (3)根据图表，估计周劳动时间的样本数据分位数. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据频数分布表计算出周劳动时间在和小时的频率，从而可补全频率分布直方图； （2）根据平均的定义结合频率分布直方图求解即可； （3）先判断分位数所在的区间，然后列方程求解即可. 【详解】（1）由题意可知，周劳动时间在小时的频率为， 周劳动时间在小时的频率为， 所以补全的频率分布直方图如下图    （2）周劳动时间平均数为：； （3）因为前3组的频率和为， 前4组的频率和为， 所以数据分位数在内， 设样本数据的分位数为，则， 得，周劳动时间的样本数据分位数为. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 统计 题型概览 题型01简单随机抽样的概率 题型02分层抽样的特征及适用条件 题型03抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 题型04根据折线统计图解决实际问题 题型05根据扇形统计图解决实际问题 题型06根据频率分布表解决实际问题 题型07由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 题型08频率分布直方图的实际应用 题型09总体百分位数的估计 题型10根据频率分布直方图计算众数 题型11由频率分布直方图估计平均数 题型12计算几个数据的极差、方差、标准差 题型13各数据同时加减、乘除同一数对方差的影响 题型14用方差、标准差说明数据的波动程度 题型15估计总体的方差、标准差 题型16计算频率分布直方图中的方差、标准差 ( 题型01 ) 简单随机抽样的概率 1．（21-22高一下·浙江温州·期末）利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一下·浙江温州·期末）利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为 . ( 题型0 2 ) 分层抽样的特征及适用条件 1．（20-21高一下·浙江·期末）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．其他抽样方法 2．（20-21高一下·浙江·期末）要完成下列两项调查：（1）江山社区有100户高收入家庭，2100户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从光明中学高一年级的28名日语学生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是（    ） A．（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B．（1）用分层随机抽样，（2）用其他抽样方法 C．（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D．（1）（2）都用分层随机抽样 ( 题型0 3 ) 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 1．（21-22高一下·浙江台州·期末）某校参加数学竞赛的男生有24人，女生有18人.若采用比例分配分层随机抽样的方法，从这些同学中抽取14人参加座谈会，则应抽取男生的人数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（21-22高一下·浙江丽水·期末）某校高一年级名学生的血型统计情况如图所示．某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（    ） A． B． C． D． 3.（22-23高一下·浙江台州·期末）某校高一年级共有男生420人，女生380人，为了解学生身高状况，决定按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高一年级全体学生中抽出40人，组建一个合唱团，则男生应该抽取 人． ( 题型0 4 ) 根据折线统计图解决实际问题 1.（多选）（22-23高二上·浙江宁波·期中）甲、乙两人在高二的6次数学成绩统计的折线图如图所示，下列说法中正确的是（    ） A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，，则 B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则 C．甲成绩的中位数大于乙成绩的中位数 D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差 2．（多选）（20-21高一下·浙江宁波·期中）已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确认人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（    ） A．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过61000人 B．从2月9日到2月21日，现有疑似人数超过累计确诊人数 C．从2月9日到2月21日，现有疑似人数下降幅度一直在增加 D．1月28日与2月3日相比较，累计确诊人数增加超过50% ( 题型0 5 ) 根据扇形统计图解决实际问题 1.（23-24高二下·浙江温州·期末）当前我国青少年因脊柱健康患病的人数已经超过了500万，并且还在以每年30万的速度增长．已知某地小学、初中、高中三个学段的学生人数如图所示，为了解该地区学生的脊柱健康状况，现采用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生人数分别为（    ） A．200，40 B．100，40 C．200，20 D．100，20 2.（多选）（22-23高一下·浙江绍兴·期末）5月21日，2023世界珍珠发展论坛在浙江诸暨举办，大会见证了诸暨珍珠开拓创新、追求卓越的坚实步伐.据统计，今年以来，诸暨珍珠线上线下销售总额达250亿元，已超去年全年的60%，真正实现了“生于乡间小湖，远销五洲四海”.某珍珠商户销售A，B，C，D四款珍珠商品，今年第一季度比去年第一季度营收实现翻番，现统计这四款商品的营收占比，得到如下饼图.同比第一季度，下列说法正确的是（    ）    A．今年商品A的营收是去年的4倍 B．今年商品B的营收是去年的2倍 C．今年商品C的营收比去年减少 D．今年商品B，D营收的总和与去年相比占总营收的比例不变 ( 题型0 6 ) 根据频率分布表解决实际问题 1.（21-22高二上·浙江·期中）容量为100的某个样本数据分成10组，并填写频率分布表，若前6组频率之和为0.7，则剩下4组的频率之和为（    ） A．0.3% B．0.3 C．30 D．无法确定 2．（24-25高三上·浙江台州·期末）下表为国家统计局统计的2014年～2023年我国各级各类学校教职工数的统计数据： 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 高等学校教职工数（万人） 234 237 240 244 249 257 267 275 284 292 高中阶段教职工数（万人） 365 365 368 375 381 391 403 395 407 418 初中阶段教职工数（万人） 396 398 400 408 420 435 450 469 475 482 小学阶段教职工数（万人） 549 549 554 565 573 585 597 622 625 626 则在这10年的时间里，教职工数的增长率（增长率×100%）最高的是（   ） A．高等学校 B．高中阶段 C．初中阶段 D．小学阶段 ( 题型0 7 ) 由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 1.（20-21高一下·浙江·期末）昆明市市花为云南山茶花，又名滇山茶，原产云南，国家二级保护植物，为了监测滇山茶的生长情况，从不同林区随机抽取100株测量胸径(厘米)作为样本，得到样本频率分布直方图如图所示，则纵坐标 . 2．（22-23高二下·浙江绍兴·期末）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩(单位:分)绘制成频率分布直方图，如图所示，成绩不低于85分的人数有 人.    ( 题型 8 ) 频率分布直方图的实际应用 1.（多选）（21-22高二上·浙江·期中）某学校为了调查学生在放学后体育运动的情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中运动时间在分钟内的有72人，则下列说法正确的是（    ） A．样本中放学后体育运动时间在分钟的频率为0.36 B．样本中放学后体育运动时间不少于40分钟的人数有132 C．的值为200 D．若该校有1000名学生，则必定有300人放学后体育运动时间在分钟 2.（23-24高二上·浙江·期中）据调查，某市政府为了鼓励居民节约用水，减少水资源的浪费，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民用水量标准（单位：吨），月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量分布情况，通过抽样，获得了户居民某年的月均用水量（单位：吨），其中月均用水量在内的居民人数为39人，并将数据制成了如图所示的频率分布直方图． (1)求和的值； (2)若该市政府希望使的居民月用水量不超过标准吨，试估计的值； (3)在（2）的条件下，若实施阶梯水价，月用水量不超过吨时，按3元吨计算，超出吨的部分，按5元吨计算．现市政府考核指标要求所有居民的月用水费均不超过70元，则该市居民月用水量最多为多少吨？ ( 题型 9 ) 总体百分位数的估计 1.（23-24高一下·浙江温州·期末）数据：1，1，2，3，3，5，5，7，7，x的分位数为2.5，则x可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（22-23高二上·浙江嘉兴·期末）为了研究某产品的质量，现随机抽取个进行测试，得到如右图所示的频率分布直方图，则该样本质量的分位数为 .    3.（23-24高一上·浙江绍兴·期末）《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示： (1)求该项指标的第30百分位数； (2)若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标小于的汽车认为符合节能要求，已知，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率. 4．（21-22高一下·浙江台州·期末）以往的招生数据显示，某大学通过“三位一体”招生录取的大一新生高考总分的最低分基本上稳定在分.你的一位高三学长在历次模拟考试中得分的情况统计如下： 得分区间 次数 (1)补全下图的频率分布直方图； (2) 若该同学历次模拟考试中得分的第百分位数为分，估算的值以及该同学被此大学“三位一体”录取的可能性. ( 题型 10 ) 根据频率分布直方图计算众数 1.（23-24高一下·浙江温州·期末）如图，小明统计了他爸爸9月的手机通话明细清单，发现他爸爸该月共通话60次.小明按每次通话时间长短进行分组（每组为左闭右开的区间），画出了频率分布直方图. (1)通话时长在区间，内的次数分别为多少？ (2)若小明爸爸通话时间的众数是第百分位数，求的值. 2．（21-22高二上·浙江嘉兴·期末）从某城市抽取100户居民进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50到350度之间，将数据按照分成6组，画出的频率分布直方图如下图所示. (1)求直方图中的值和月平均用电量的众数； (2)已知该市有200万户居民，估计居民中用电量落在区间内的总户数，并说明理由. ( 题型 11 ) 由频率分布直方图估计平均数 1.（23-24高二下·浙江舟山·期末）某高中为了调查学生对手机的使用情况，从全校学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，他们一周内使用手机的时间（小时）频率分布直方图如下图所示，则参与调查的学生每周平均使用手机的时间约为 小时.（同一组数据用该组数据的中点值作代表） 2.（23-24高一下·浙江杭州·期末）为了解甲､乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同､摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图： 记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不高于5.5”，根据直方图得到的估计值为0.30. (1)求乙离子残留百分比直方图中的值； (2)求甲离子残留百分比的第百分位数； (3)估计乙离子残留百分比的均值.（同一组数据用该组区间的中点值为代表） 3．（22-23高一下·浙江宁波·期末）第十九届亚运会将于2023年9月23日至10月8在中国杭州举办，为了了解我市居民对杭州亚运会相关信息和知识的掌握情况，某学校组织学生开展社会实践活动，采用问卷的形式随机对我市100名居民进行了调查.为了方便统计分析，调查问卷满分20分，得分情况制成如下频率分布直方图.      (1)求x的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名居民调查问卷中得分的 （i）平均值（各组区间的数据以该组区间的中间值作代表）； （ii）中位数（结果用分数表示）. ( 题型 12 ) 计算几个数据的极差、方差、标准差 1.（23-24高一下·浙江台州·期末）在下列四组数中，方差最大的一组是（    ） ①； ②； ③； ④. A．① B．② C．③ D．④ 2.（23-24高一下·浙江温州·期末）已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为 . 3.（23-24高一下·浙江湖州·期末）某学校组织“防电信诈骗知识”测试，随机调查400名学生，将他们的测试成绩（满分100分）的统计结果按，，…，依次分成第一组至第五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中x的值； (2)估计参与这次测试学生的成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第60百分位数； (3)现从以上第三组、第四组和第五组中参与测试的学生用分层随机抽样的方法选取15人，担任学校“防电信诈骗知识”的宣传员．若这15名学校宣传员中来自第三组学生的测试成绩的平均数和方差分别为75和5，来自第四组学生的测试成绩的平均数和方差分别为85和10，来自第五组学生的测试成绩的平均数和方差分别为93和5．2，据此估计这次第三组、第四组和第五组所有参与测试学生的成绩的方差． ( 题型 13 ) 各数据同时加减、乘除同一数对方差的影响 1.（21-22高一下·浙江宁波·期末）若把数据，改变为，则它们的（    ） A．平均数与方差均不改变 B．平均数改变，方差保持不变 C．平均数不变，方差改变 D．平均数与方差均改变 2．（23-24高一下·浙江丽水·期末）若数据的方差为，则数据的方差为（    ） A． B． C． D． ( 题型 14 ) 用方差、标准差说明数据的波动程度 1.（20-21高一下·浙江·期末）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2.（21-22高一下·浙江宁波·期末）给出下列关于“用样本估计总体”中的四个结论： ①中位数对极端值不敏感； ②若改变一组数据中的一个数，则这组数据的平均数、中位数、众数都会发生变化； ③标准差的大小不会超过极差； ④方差越小，说明这组数据越集中. 其中，正确的结论是 .（用序号表示，把你认为正确的结论的序号都填上） ( 题型 15 ) 估计总体的方差、标准差 1.（22-23高一下·浙江湖州·期末）已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数为172cm，方差为120，女生样本平均数165cm，方差为120，则总体样本方差是 . 2．（21-22高一下·浙江湖州·期末）甲､乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队的体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲､乙两队的队员人数之比为，那么甲､乙两队全部队员的方差等于 . 3.（23-24高二上·浙江宁波·期末）用分层随机抽样从某校高二年级800名学生的数学成绩（满分为100分，成绩都是整数）中抽取一个样本量为100的样本，其中男生成绩数据40个，女生成绩数据60个．再将40个男生成绩样本数据分为6组：，绘制得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数； (2)若成绩不低于80分的为“优秀”成绩，用样本的频率分布估计总体，估计高一年级男生中成绩优秀人数； (3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119，求总样本的平均数和方差． ( 题型 16 ) 计算频率分布直方图中的方差、标准差 1．（22-23高一下·浙江台州·期末）亚洲运动会简称亚运会，是亚洲规模最大的综合性运动会，由亚洲奥林匹克理事会的成员国轮流主办，每四年举办一届.1951年第1届亚运会在印度首都新德里举行，七十多年来亚洲运动员已成为世界体坛上一支不可忽视的力量，而中国更是世界的体育大国和亚洲的体育霸主.第19届杭州2022年亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办，为普及体育知识，增强群众体育锻炼意识，某地举办了亚运知识竞赛活动.活动分为男子组和女子组进行，最终决赛男女各有40名选手参加，右图是其中男子组成绩的频率分布直方图（成绩介于85到145之间），    (1)求图中缺失部分的直方图的高度，并估算男子组成绩排名第10的选手分数； (2)若计划从男子组中105分以下的选手中随机抽样调查2个同学的答题状况，则抽到的选手中至少有1位是95分以下选手的概率是多少？ (3)若女子组40位选手的平均分为117，标准差为12，试求所有选手的平均分和方差. 2．（23-24高一下·浙江衢州·期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 一、单选题 1．（23-24高二下·浙江·期末）数据1，2，3，4，5，6，7，7的第25百分位数是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 2．（22-23高一下·浙江温州·期末）某同学投掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，已知这组数据的平均数为3，方差为0.4，则点数2出现的次数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24高一下·浙江绍兴·期末）十名工人某天生产同一批零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，16，17，17，16，14，12，则这组数据的极差、众数、第一四分位数分别是（    ） A．3，17，12 B．5，16，14 C．7，17，14 D．7，17，13 4．（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）已知数据的平均数为10，方差为1，数据的平均数为5，方差为3，将两组数据合在一起组成一个容量为10的新样本，则新样本的方差为（    ） A．4.2 B．4.8 C．7.8 D．9.2 二、多选题 5．（22-23高二下·浙江温州·期末）有一组样本数据，其平均数和方差分别为，．由这组数据得到一组新样本数据．其中，其平均数和方差分别为，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二下·浙江·期末）民营经济是推进中国式现代化的生力军，是浙江的最大特色、最大资源和最大优势．为了更好地支持民营企业的发展，我省某市决定对部分企业的税收进行适当的减免．某机构调查了当地的中小型民营企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是（    ） A．样本数据落在区间内的频率为0.45 B．若规定年收入在500万元以内的民营企业才能享受减免税政策，估计有的当地中小型民营企业能享受到减免税政策 C．若该调查机构调查了100家民营企业，则年收入不少于400万元的有80家 D．估计样本的中位数为480万元 三、填空题 7．（21-22高一下·浙江温州·期末）直播带货已成为一种新的消费方式， 据某平台统计， 在直播带货销量中， 服装鞋帽类占， 食品饮料类占， 家居生活类占19%， 美妆护肤类占， 其他占．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有 件 8．（22-23高一下·浙江金华·期末）某射击运动员在一次射击测试中，射靶次，每次命中的环数如下：，记这组数的众数为，第百分位数为，则 . 9．（23-24高一下·浙江台州·期末）某学校有高二学生600人，其中男生360人，女生240人.有人为了获得该校全体高二学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取了容量为100的总样本（观测数据单位：），若已知男生样本的平均数为172，女生样本的平均数为162，则总样本的平均数是 . 四、解答题 10．（21-22高一下·浙江宁波·期末）为了了解我市参加年浙江高中数学学考的考试结果情况，从中选取名同学将其成绩（百分制，均为正数）分成、、、、、六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形，回答下列问题：    (1)求分数在内的频率； (2)根据频率分布直方图，估计本次考试成绩的均值和分位数. 11．（22-23高一下·浙江衢州·期末）随着现代社会物质生活水平的提高，中学生的零花钱越来越多，消费水平也越来越高，因此滋生了一些不良的攀比现象.某学校为帮助学生培养正确的消费观念，对该校学生每周零花钱的数额进行了随机调查，现将统计数据按，，…，分组后绘成如图所示的频率分布直方图，已知.    (1)求频率分布直方图中，的值； (2)估计该校学生每周零花钱的第55百分位数； (3)若按照各组频率的比例采用分层随机抽样的方法从每周零花钱在内的人中抽取11人，求内抽取的人数. 12．（23-24高一下·浙江丽水·期末）某中学为了调查高一年级学生劳动实践活动情况，对名学生某周的劳动时间统计如下： 周劳动时间（小时） 人数 20 80 140 200 60    (1)根据提供的数据，直接在答题卡中补充完整周劳动时间的频率分布直方图（用阴影填涂，不需要书写具体步骤）； (2)求周劳动时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值为代表）； (3)根据图表，估计周劳动时间的样本数据分位数. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$