期末专题04 复数（10大题型28题）（辽宁专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编

期末专题04 复数（10大题型28题） 题型概览 题型01 复数的基本运算 题型02 复数的虚部 题型03 共轭复数 题型04 复数的分类 题型05 复数的几何意义 题型06 求复数的模长 题型07 复数相等 题型08 欧拉公式 题型09 复数范围内方程的根 题型10 复数多选题（多考点综合） 优选提升题 ( 题型01 ) 复数的基本运算 1．(23-24高一下·辽宁大连·期末)已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 2．(23-24高一下·辽宁·期末)已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．(23-24高一下·辽宁部分高中·期末)已知复数，则 . ( 题型02 ) 复数的虚部 4．(23-24高一下·辽宁·期末)复数的虚部为（    ） A．1 B．2 C． D． 5．(23-24高一下·辽宁·期末)复数z满足，则复数z的虚部是（    ） A．2 B． C．1 D． 6．(23-24高一下·辽宁沈阳五校协作体·期末)已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（    ） A．1 B．-1 C． D． ( 题型03 ) 共轭复数 7．(23-24高一下·辽宁·期末)已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 8．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)如果，则（    ） A． B． C．1 D．2 ( 题型04 ) 复数的分类 9．(23-24高一下·辽宁·期末)已知（为实数）为纯虚数，则的虚部为 . 10．(23-24高一下·辽宁沈阳重点联合体·期末)已知复数，其中为虚数单位. (1)若复数是纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. ( 题型0 5 ) 复数的几何意义 11．(23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．(23-24高一下·辽宁部分高中·期末)已知，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．(23-24高一下·辽宁·期末)已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．(23-24高一下·辽宁·期末)已知，，，为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第一或第三象限，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． ( 题型0 6 ) 求复数的模长 15．(23-24高一下·辽宁锦州·期末)已知i为虚数单位，复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 16．(23-24高一下·辽宁辽阳·期末)已知复数，则 . 17．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)已知，则 ． ( 题型0 7 ) 复数相等 18．(23-24高一下·辽宁名校联盟·期末)如果复数满足：，那么（    ） A． B． C． D． 19．(23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知，且（其中为虚数单位），则 . ( 题型0 8 ) 欧拉公式 20．(23-24高一下·辽宁·期末)欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数为实数 B．对应的点位于第二象限 C． D．的最大值为1 ( 题型0 9 ) 复数范围内方程的根 21．(23-24高一下·辽宁·期末)已知复数，且， (1)求的实部与虚部； (2)若是关于的方程，且的一个复数根，求的值. ( 题型 10 ) 复数多选题（多考点综合） 22．(23-24高一下·辽宁名校联盟·期末)已知复数 ，则下列说法正确的是（   ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的共轭复数为 23．(23-24高一下·辽宁锦州·期末)设复数，则下列命题中正确的是（    ） A．z的虚部是 B． C．z在复平面内对应的点在第四象限 D．若z是关于x的实系数方程的一个根，则， 24．(22-23高一下·辽宁县级重点高中联合体·期末)下列说法正确的是（    ） A．若复数z满足，则 B．为纯虚数 C． D．是方程的一个复数根 25．(23-24高一下·辽宁名校联盟·期末)已知复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的共轭复数为 26．(23-24高一下·辽宁大连·期末)已知复数，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的共轭复数为 B．若为纯虚数，则 C．若，则 D． 27．(23-24高一下·辽宁沈阳重点联合体·期末)（多选）已知复数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 28．(23-24高一下·辽宁·期末)（多选）已知复数均为虚数，且，则（    ） A． B． C．为纯虚数 D．存在某个实系数二次方程，它的两个根为 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末专题04 复数（10大题型28题） 题型概览 题型01 复数的基本运算 题型02 复数的虚部 题型03 共轭复数 题型04 复数的分类 题型05 复数的几何意义 题型06 求复数的模长 题型07 复数相等 题型08 欧拉公式 题型09 复数范围内方程的根 题型10 复数多选题（多考点综合） 优选提升题 ( 题型01 ) 复数的基本运算 1．(23-24高一下·辽宁大连·期末)已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省大连市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】由复数除法计算，可解问题. 【详解】根据题意，. 故选：D 2．(23-24高一下·辽宁·期末)已知复数满足（是虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据复数的除法运算即可. 【详解】． 故选：B． 3．(23-24高一下·辽宁部分高中·期末)已知复数，则 . 【答案】 【来源】辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题 【分析】根据复数代数形式的乘方运算法则计算可得. 【详解】因为，所以. 故答案为： ( 题型02 ) 复数的虚部 4．(23-24高一下·辽宁·期末)复数的虚部为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】由复数除法计算法则结合虚部定义可得答案. 【详解】， 所以复数的虚部为2. 故选：B 5．(23-24高一下·辽宁·期末)复数z满足，则复数z的虚部是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】由题意可得，进而可求得，可得结论. 【详解】因为， 则， 故复数z的虚部是1． 故选：C． 6．(23-24高一下·辽宁沈阳五校协作体·期末)已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部是（    ） A．1 B．-1 C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省沈阳市五校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据复数的四则运算法则，得出复数，从而得其共轭复数的虚部即可. 【详解】由，得， 所以，所以复数的虚部是. 故选：. ( 题型03 ) 共轭复数 7．(23-24高一下·辽宁·期末)已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的四则运算法则和求复数的模长公式，化简已知条件，得到复数z，再求复数z的共轭复数，得 【详解】因为，所以， 则，则 故选：B 8．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)如果，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【来源】辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据复数四则运算求出，然后由共轭复数概念可得. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故选：D ( 题型04 ) 复数的分类 9．(23-24高一下·辽宁·期末)已知（为实数）为纯虚数，则的虚部为 . 【答案】 【分析】根据题意，列出方程组，求得的值，结合复数的概念，即可求解. 【详解】由复数为纯虚数，可得，解得， 所以，则复数的虚部为. 故答案为： 10．(23-24高一下·辽宁沈阳重点联合体·期末)已知复数，其中为虚数单位. (1)若复数是纯虚数，求的值； (2)若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省沈阳市重点联合体2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题 【分析】（1）根据复数的类型特征求参； （2）应用复数对应象限的特征列不等式组即可求参数范围. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 所以 解得. （2）因为复数在复平面内对应的点位于第二象限， 所以 解得. ( 题型0 5 ) 复数的几何意义 11．(23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【来源】辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】运用复数除法运算进行化简，根据几何意义得解. 【详解】. 则在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 12．(23-24高一下·辽宁部分高中·期末)已知，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【来源】辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学试题 【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为， 所以， 所以，则， 所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B 13．(23-24高一下·辽宁·期末)已知复数，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的运算结合复数的几何意义求解. 【详解】因为，所以， 所以， 则在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 14．(23-24高一下·辽宁·期末)已知，，，为虚数单位，若复数在复平面内对应的点位于第一或第三象限，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】复数的几何意义、不等式的性质可得，即可求解. 【详解】由题意知，复数的实部与虚部应同号，所以， 即，所以． 故选：C． ( 题型0 6 ) 求复数的模长 15．(23-24高一下·辽宁锦州·期末)已知i为虚数单位，复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省锦州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】利用复数的除法求出复数，即可计算出. 【详解】， 所以， 故选：C. 16．(23-24高一下·辽宁辽阳·期末)已知复数，则 . 【答案】 【来源】辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再计算其模即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 17．(23-24高一下·辽宁抚顺六校协作体·期末)已知，则 ． 【答案】 【来源】辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】先化简复数，再根据模长公式计算即可. 【详解】, 可得. 故答案为：. ( 题型0 7 ) 复数相等 18．(23-24高一下·辽宁名校联盟·期末)如果复数满足：，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】设，即可表示出，再根据复数相等的充要条件得到方程组，解得即可. 【详解】设，则，， 因为，即， 所以，解得， 所以. 故选：A 19．(23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末)已知，且（其中为虚数单位），则 . 【答案】 【来源】辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】由条件变形为，再利用复数相等，即可求的值. 【详解】，则， 故答案为： ( 题型0 8 ) 欧拉公式 20．(23-24高一下·辽宁·期末)欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ） A．复数为实数 B．对应的点位于第二象限 C． D．的最大值为1 【答案】C 【分析】由，逐一分析四个选项得答案． 【详解】由， 可得，是纯虚数，故A错误； ，对应的点的坐标为，位于第一象限，故B错误； ， ，故C正确； ， ， 的最大值为3，故错误． 故选：C． ( 题型0 9 ) 复数范围内方程的根 21．(23-24高一下·辽宁·期末)已知复数，且， (1)求的实部与虚部； (2)若是关于的方程，且的一个复数根，求的值. 【答案】(1)实部为3，虚部为4 (2) 【分析】（1）利用复数的运算，求解出复数，求出复数的实部和虚部. （2）将复数代入到方程中，求解出从而求出结果. 【详解】（1）依题意得， 则解得 故的实部为3，虚部为4. （2）由（1）知，由是关于的方程的一个复数根， 得， 整理得. 因为，所以 解得所以. ( 题型 10 ) 复数多选题（多考点综合） 22．(23-24高一下·辽宁名校联盟·期末)已知复数 ，则下列说法正确的是（   ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的共轭复数为 【答案】ACD 【来源】辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题 【分析】根据复数的除法和乘法化简判断B,D,根据复数对应的点判断C，求出模长判断A. 【详解】因为, 所以的虚部为，B错误； ,D正确； ,A正确； 对应的点为在第四象限,C正确. 故选：ACD. 23．(23-24高一下·辽宁锦州·期末)设复数，则下列命题中正确的是（    ） A．z的虚部是 B． C．z在复平面内对应的点在第四象限 D．若z是关于x的实系数方程的一个根，则， 【答案】BD 【来源】辽宁省锦州市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 【分析】利用复数的概念及运算就可以作出判断. 【详解】由，可知所以z的虚部为，即A是错误的； 由，可知，则，，所以，即B是正确的； 由可知在复平面内对应的点在第一象限，即C是错误的； 由已知可得方程的根为，所以，，即D是正确的； 故选：BD. 24．(22-23高一下·辽宁县级重点高中联合体·期末)下列说法正确的是（    ） A．若复数z满足，则 B．为纯虚数 C． D．是方程的一个复数根 【答案】ACD 【来源】辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题 【分析】根据复数的相关概念与运算逐项分析判断. 【详解】对于选项A：设复数，则， 若，则，可得，故A正确； 对于选项B：因为，不是纯虚数，故B错误； 对于选项C：设复数，则， 则，故C正确； 对于选项D：因为， 所以是方程的一个复数根，故D正确； 故选：ACD. 25．(23-24高一下·辽宁名校联盟·期末)已知复数，则下列说法正确的是（    ） A． B．的虚部为 C．在复平面内对应的点在第四象限 D．的共轭复数为 【答案】ACD 【来源】辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简，即可得到其共轭复数，再一一判断即可. 【详解】对于AD，因为， 所以，则，故A正确，D正确； 对于B，的虚部为，故B错误； 对于C，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故C正确. 故选：ACD 26．(23-24高一下·辽宁大连·期末)已知复数，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的共轭复数为 B．若为纯虚数，则 C．若，则 D． 【答案】ABD 【来源】辽宁省大连市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题 【分析】根据共轭复数的概念即可判断A；根据纯虚数的概念即可判断B；举反例即可判断C；根据复数的乘法运算和复数模的概念即可判断D. 【详解】对A，根据共轭复数的概念知的共轭复数为，故A正确； 对B，若为纯虚数，则，解得，故B正确； 对C，举例，满足，但，故C错误； 对D，设，，其中， 则， 则， ，所以. 故选：ABD. 27．(23-24高一下·辽宁沈阳重点联合体·期末)（多选）已知复数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【来源】辽宁省沈阳市重点联合体2023-2024学年高一下学期期末检测数学试题 【分析】选项A：取特殊值否定即可，选项B：利用复数的模的性质求解即可，选项C：举特殊的复数否定即可,选项D：利用待定系数法设，，求证即可. 【详解】对于A，取，则， 故A错误； 对于B，结合复数模的性质可知，，故B正确； 对于C，令，则，而，故C错误； 对于D，设，，则时，.又， ，所以，故D正确. 故选：BD. 28．(23-24高一下·辽宁·期末)（多选）已知复数均为虚数，且，则（    ） A． B． C．为纯虚数 D．存在某个实系数二次方程，它的两个根为 【答案】BC 【分析】利用复数的四则运算及复数的模公式，结合共轭复数的概念及复数的概念即可求解. 【详解】设， ， ， 对于A ，，故A 错误； 对于B，， ， 所以，故B正确； 对于C，， ， 为纯虚数，故C正确； 对于D，因为为虚数，为实数，所以实系数二次方程，要么，要么，不可能既有实数根，又有虚数根，故D错误. 故选：BC. / 学科网（北京）股份有限公司 $$