期末必刷题01 易错题（25题型53题）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（鲁教版2024）

期末必刷题01 易错题（25题型53题） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 线段数量问题 题型三 利用数学语言描述现实生活现象 题型四 利用分类讨论思想求线段长度 题型五 线段双中点问题 题型六 角的表示 题型七 角度制及换算 题型八 方向角及有关计算 题型九 钟面角 题型十 双角平分线问题 题型十一 多边形对角线问题 题型十二 圆的有关概念 题型十三 一元一次方程的定义 题型十四 等式的性质 题型十五 利用等式的性质解方程 题型十六 去括号、去分母 题型十七 相交线的相关概念 题型十八 余角与补角的相关计算 题型十九 根据已知条件判定两直线平行 题型二十 补全平行线判定过程 题型二十一 幂的混合运算 题型二十二 利用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型二十三 已知完全平方式求参数 题型二十四 整式的乘法 题型二十五 判断常量与变量 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法错误的是（    ） A．直线和直线表示同一条直线 B．直线比射线长 C．线段和线段表示同一条线段 D．过一点可以作无数条直线 2．如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 题型二 线段数量问题 3．甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（   ） A．5种 B．10种 C．20种 D．40种 4．广东城际包括广清城际、广州东环城际，其中，广清城际经过花都站、石陂站、狮岭站、银盏站、龙塘站、清远站，共6个站点，则要准备 种不同的车票. 题型三 利用数学语言描述现实生活现象 5．下列生活、生产现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；③从A到B铺设水管，总是尽可能沿线段铺设；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上．可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 6．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 利用分类讨论思想求线段长度 7．如图，点C是线段上的一点，D为的中点，且，．若P点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 8．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 9．已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 题型五 线段双中点问题 10．已知A，B，C三点共线，线段，，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN的长为（　　） A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm 11．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C． D．或 题型六 角的表示 12．下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C． D． 13．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（    ） A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 题型七 角度制及换算 14．若，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 15．计算： ． 16． ． 17．若，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 题型八 方向角及有关计算 18．点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（    ） A．南偏东58度 B．南偏东32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度 19．如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的 方向．      20．如图，货轮航行在处发现灯塔在南偏东方向(即灯塔的方位角，记为射线)，同时发现客轮和海岛分别在北偏东方向、西北(即北偏西)方向． (1)在图中分别画出表示客轮和海岛方向的射线，；(要在图中标记度数，不写作法) (2)货轮在处发现一艘渔船，已知的补角是余角的倍，通过计算写出渔船的方位角． 题型九 钟面角 21．9时12分，时针与分针的夹角是 ． 22．某天，时钟从10时45分走到11时15分，它的时针转了 度． 题型十 双角平分线问题 23．已知，．若平分，平分，则的度数为 ． 题型十一 多边形对角线问题 24．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 25．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 ______ ______ 多边形对角线的总条数 ______ ______ ______ 应用得到的结果解决以下问题： ①求十二边形有多少条对角线？ ②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 题型十二 圆的有关概念 26．下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．下列说法，其中正确的有（    ） ①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型十三 一元一次方程的定义 28．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；其中一元一次方程有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 29．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 30．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 题型十四 等式的性质 31．根据等式的性质，下列变形不成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 32．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 题型十五 利用等式的性质解方程 33．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)． 题型十六 去括号、去分母 34．解一元一次方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 35．在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 36．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型十七 相交线的相关概念 37．如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段；⑤线段的长度是点到的距离；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 38．如图，直线公路l沿线有A，B，C三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄M分别有三条公路，住在村庄M的居民总是选择最近的路线去A超市购物，其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 题型十八 余角与补角的相关计算 39．若与互补，与互余，则 ． 40．已知和互余，且比大，那么的补角度数为 ． 题型十九 根据已知条件判定两直线平行 41．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 42．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 43．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④，其中能说明纸条上下两边平行的有 （填序号） 题型二十 补全平行线判定过程 44．完成下面的证明，括号内填根据． 已知：如图，点在上，交于，交于，，，． 求证：． 证明：， ， 又， ， __________，__________________ ， _____，________________ __________．_______________ 45．完成下面的推理过程： 如图，，求证：． 证明：（已知）， ___________（___________）． （___________）． 又， ___________（等量代换）． （___________）． 题型二十一 幂的混合运算 46．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 47．给出下列算式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二十二 利用科学记数法表示绝对值小于1的数 48．在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为米，用科学记数法表示过一数字是（    ） A． B． C． D． 题型二十三 已知完全平方式求参数 49．若是完全平方式，则m的值为 ． 50．多项式加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（    ） A． B．-1或 C． D．或或或 题型二十四 整式的乘法 51．（1）； （2）． 52．计算： (1) (2) 题型二十五 判断常量与变量 53．在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（    ） A．2是常量，，，是变量 B．2，是常量，，是变量 C．2，，是常量，是变量 D．2，，是常量，是变量 54．小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（    ） A．数70和s，t都是变量 B．s是常量，数70和t是变量 C．数70是常量，s和t是变量 D．t是常量，数70和s是变量 $$期末必刷题01 易错题（25题型53题） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 线段数量问题 题型三 利用数学语言描述现实生活现象 题型四 利用分类讨论思想求线段长度 题型五 线段双中点问题 题型六 角的表示 题型七 角度制及换算 题型八 方向角及有关计算 题型九 钟面角 题型十 双角平分线问题 题型十一 多边形对角线问题 题型十二 圆的有关概念 题型十三 一元一次方程的定义 题型十四 等式的性质 题型十五 利用等式的性质解方程 题型十六 去括号、去分母 题型十七 相交线的相关概念 题型十八 余角与补角的相关计算 题型十九 根据已知条件判定两直线平行 题型二十 补全平行线判定过程 题型二十一 幂的混合运算 题型二十二 利用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型二十三 已知完全平方式求参数 题型二十四 整式的乘法 题型二十五 判断常量与变量 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 1．下列说法错误的是（    ） A．直线和直线表示同一条直线 B．直线比射线长 C．线段和线段表示同一条线段 D．过一点可以作无数条直线 【答案】B 【分析】利用直线、射线和线段的区别和联系分析求解． 【详解】解：A. 直线和直线是同一条直线，说法正确，不符合题意； B. 直线和射线都是不可度量的，因此不能比较长短，该选项说法错误，符合题意； C. 线段和线段BA是同一条线段，说法正确，不符合题意； D. 过一点可以作无数条直线，说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线、射线和线段的区别与联系，理解它们之间的关系是解题关键． 2．如图，有下列结论：①以点A为端点的射线共有5条；②以点D为端点的线段共有4条；③射线和射线是同一条射线；④直线和直线是同一条直线．以上结论正确的是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义，对结论分析判断即可得解．熟记概念以及表示方法是解题的关键． 【详解】解：①以点A为端点的射线共有5条，故该结论正确，符合题意； ②以点D为端点的线段共有5条，故该结论错误，不符合题意； ③射线和射线不是是同一条射线，故该结论错误，不符合题意； ④直线和直线是同一条直线，故该结论正确，符合题意． 综上所述，其中正确的结论是：①④． 故选：B． 题型二 线段数量问题 3．甲、乙两地开通了高铁，中途有三个站停靠，如果站与站之间的路程及站点与甲、乙两地的路程都不相等，那么高铁公司需要在这段路上准备几种不同的高铁票（   ） A．5种 B．10种 C．20种 D．40种 【答案】C 【分析】设中间停靠站为，可知甲经过到达乙站，需要准备种高铁票，根据高铁往返，进而可求出需准备的高铁票数． 【详解】解：设中间停靠站为 可知甲经过到达乙站，需要准备种高铁票 根据高铁往返，可知共需要准备种高铁票 故选C． 【点睛】本题考查了线段数量问题的应用．解题的关键在于明确高铁的往返． 4．广东城际包括广清城际、广州东环城际，其中，广清城际经过花都站、石陂站、狮岭站、银盏站、龙塘站、清远站，共6个站点，则要准备 种不同的车票. 【答案】 【分析】根据每两站点就是一条线段，两站点之间的往返车票各一种，即两种，n个站点每两站之间有两种，则n个站点的车票的种类数种，时，即6个站点，代入上式即可求得车票的种数． 【详解】解：两站点之间的往返车票各一种，即两种， 则6个站点的车票的种类数为（种）； 故答案为：． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，解决本题的关键是在线段的计数时，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 题型三 利用数学语言描述现实生活现象 5．下列生活、生产现象：①把弯曲的公路改直，就能缩短路程；②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上；③从A到B铺设水管，总是尽可能沿线段铺设；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上．可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 【答案】①③ 【分析】本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键． 【详解】解：用“两点之间，线段最短”来解释的现象有①③， 故答案为：①③． 6．下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：第一、二、四幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第三幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 题型四 利用分类讨论思想求线段长度 7．如图，点C是线段上的一点，D为的中点，且，．若P点在直线上，且，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据题意求出长度，再分类讨论根据线段的和差计算即可； 本题主要考查两点间距离，分类讨论是解题关键． 【详解】解：如图所示： D为的中点，且， 如图1， 如图2， 故选：C． 8．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 9．已知线段，在直线上有一点C，且是线段的中点，则线段的长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】应考虑到、、三点之间的位置关系的多种可能，即点在点与之间或点在点的右侧两种情况进行分类讨论．本题主要考查的是两点间的距离，线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 【详解】解：①如图1所示，当点在点与之间时， 线段，， ， 是线段的中点， ； ②当点在点的右侧时，如图所示： 线段，， ， 是线段的中点， ； 综上所述，线段的长为或，故D正确． 故选：D． 题型五 线段双中点问题 10．已知A，B，C三点共线，线段，，点M，N分别是线段AB，BC的中点，则MN的长为（　　） A．16cm B．16cm或4cm C．4cm D．6cm或12cm 【答案】B 【分析】分情况讨论，当点C在线段AB的延长线上时，进行计算即可得，当点C在线段AB上时，进行计算即可得． 【详解】解：如图所示，当点C在线段AB的延长线上时， ∵，， ∴cm，cm， ∴（cm）， 如图所示，当点C在线段AB上时， ∵，， ∴cm，cm， ∴（cm）， ∴（cm）， 故选：B． 【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的表示线段的和差倍分，并分情况讨论． 11．已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段AB上时，②当点C在线段AB的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可． 【详解】解：①当点C在线段AB上时，AB=2022cm，BC=1000cm，如图， ∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴AC=2022-1000=1022(cm)， 则MN=MC+CN=AC+BC=511+500=1011 (cm)， ②当点C在线段AB的延长线上时，AC=2022+1000=3022cm，如图， MN=MC-CN=AC-BC=1511-500=1011cm． 综上所述，线段MN的长度是1011cm． 故选：A． 【点睛】本题考查中点有关的线段计算，熟练掌握线段和差与线段中点的定义是解题的关键． 题型六 角的表示 12．下列选项中，能用∠1，∠APB，∠P三种方法表示同一个角的是（   ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据角的表示方法即可求解； 【详解】解：当以点P为顶点的角有多个时，不能用∠P表示∠APB，故A、C、D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查角的表示，掌握角的表示方法是解题的关键． 13．如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（    ） A．不可以用表示 B．这条射线记作射线 C．与是同一个角 D． 【答案】B 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与是同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 题型七 角度制及换算 14．若，，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了度，分，秒的转化计算，将，进行比较即可． 【详解】解：， ， 故选：A． 15．计算： ． 【答案】 【分析】根据角度的运算法则计算即可 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角度的计算与换算，解题关键是掌握． 16． ． 【答案】 【分析】根据度、分、秒的进率计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查度分秒的进率计算，熟记度分秒之间的进率是解题的关键． 17．若，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角度大小的比较．先把化为度为单位，再逐项比较即可． 【详解】解：，， ， 题型八 方向角及有关计算 18．点B看点A是北偏西58度，则由点A看点B是（    ） A．南偏东58度 B．南偏东32度 C．北偏西32度 D．北偏西58度 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 点A看点B的方向是北偏东，是以A为标准，反之B看A的方向是A相对于B的方向与位置． 【详解】解：从点B看点A的方向为北偏西，那么从点A看点B的方向为南偏东． 故选：A． 19．如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的 方向．      【答案】北偏西 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：，， ， 实践基地在学校的北偏西方向， 故答案为：北偏西．    20．如图，货轮航行在处发现灯塔在南偏东方向(即灯塔的方位角，记为射线)，同时发现客轮和海岛分别在北偏东方向、西北(即北偏西)方向． (1)在图中分别画出表示客轮和海岛方向的射线，；(要在图中标记度数，不写作法) (2)货轮在处发现一艘渔船，已知的补角是余角的倍，通过计算写出渔船的方位角． 【答案】(1)见解析 (2)南偏西或北偏东 【分析】本题考查方位角以及余角补角的计算， （1）根据方向角的意义画出表示客轮和海岛方向的射线，； （2）根据题意列出方程，解方程求得，进而根据方向角的定义，即可求解． 【详解】（1）解：如图．，即为所求； （2）由题意可得． 解得． ， 或 所以渔船的方位角是南偏西或北偏东． 题型九 钟面角 21．9时12分，时针与分针的夹角是 ． 【答案】/156度 【分析】本题考查角度计算，根据时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，计算出时针、分针走的度数，即可求解．解题的关键是掌握钟面角的计算方法． 【详解】解：∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上9时12分，时针与分针的夹角可以看成． 故答案为：． 22．某天，时钟从10时45分走到11时15分，它的时针转了 度． 【答案】15 【分析】根据钟面的特点，钟面平均分成12分，每份是30°，时钟从10时45分走到11时15分，它的时针转了的份数，可得答案． 【详解】解：根据题意，得30°×（）＝15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了钟面角，用30°乘以两针相距的份数是解题的关键． 题型十 双角平分线问题 23．已知，．若平分，平分，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出答案是解答本题的关键． 根据题意画出图形，分两种情况：当落在的内部时；当落在的外部时；利用角的和差关系计算即可解答． 【详解】解：如图，当落在的内部时： 平分， ， 平分， ， ； 如图，当落在的外部时： 平分， 平分， ，， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 题型十一 多边形对角线问题 24．探究归纳题： 【试验分析】 （1）如图①，经过点A可以作________条对角线；同样，经过点B可以作________条对角线；经过点C可以作________条对角线；经过点D可以作________条对角线．通过以上分析和总结，图①共有________条对角线； 【拓展延伸】 （2）运用（1）的分析方法，可得：图②共有条________对角线；图③共有________条对角线； 【探索归纳】 （3）对于n边形，共有________条对角线（用含n的代数式表示）； 【特例验证】 （4）十边形共有________条对角线． 【答案】（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35 【分析】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是解题关键． （1）根据对角线的定义，可得答案； （2）根据对角线的定义，可得答案； （3）根据探索，可发现规律； （4）根据对角线的公式，可得答案． 【详解】解：（1）如图，经过A点可以做 1条对角线；同样，经过B点可以做 1条；经过C点可以做 1条；经过D点可以做 1条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 2条对角线． 故答案为∶1，1，1，1，2； （2）如图，运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线； 故答案为：5，9； （3）由（1），（2）可知，对于n边形，共有条对角线； 故答案为：； （4）当时，， ∴十边形有35对角线． 故答案为：35． 25．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“边形共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格，请在表格中的横线上填上相应的结果： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 ______ ______ 多边形对角线的总条数 ______ ______ ______ 应用得到的结果解决以下问题： ①求十二边形有多少条对角线？ ②过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】填表： ；①54；②可以为，这个多边形的边数1014 【分析】根据题意求出相应数据，填表即可； ①由表格探求的边形对角线总条数公式：得出最终结果； ②从边形的一个顶点出发可引条对角线，这些对角线分多边形所得的三角形个数为，据此求解． 【详解】解：填表如下： 多边形的边数 从多边形的一个顶点出发 3 多边形对角线的总条数 5 9 故答案为：3，，， ； 把代入得，． 十二边形有条对角线． 能． 由题意得，23， 解得=1014． 多边形的边数n是正整数， 过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可以为，这个多边形的边数1014． 【点睛】本题考查边形对角线公式，过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数，掌握对角线数量形成的规律，熟练应用规律是解题关键． 题型十二 圆的有关概念 26．下列说法：①直径是弦；②半圆是弧；③半径相等的两个圆是等圆；④长度相等的两条弧是等弧；⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查圆的相关知识点，利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①根据弦的概念，直径是一条线段，且两个端点在圆上，满足弦是连接圆上两点的线段这一概念，所以①正确； ②圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．所以②正确； ③半径相等的两个圆是等圆；正确； ④能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以④错误； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，所以⑤正确； ∴符合题意的是①②③⑤，共4个． 故选：D． 27．下列说法，其中正确的有（    ） ①过圆心的线段是直径②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形叫做扇形③大于半圆的弧叫做劣弧④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据圆的有关概念进项分析即可． 【详解】解：①过圆心的弦是直径，故该项错误； ②由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径组成的图形叫做扇形，故该项正确； ③小于半圆的弧叫做劣弧，故该项错误； ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆，故该项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的认识，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键． 题型十三 一元一次方程的定义 28．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；其中一元一次方程有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：①符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ②符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ③没有未知数，故不是一元一次方程； ④不是等式，不是方程，故不是一元一次方程； ⑤符合含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程，故是一元一次方程； ⑥符合含有两个未知数，故不是一元一次方程； 所以一元一次方程有：①②⑤ 故选：B． 29．已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，根据题意得，，由此计算m的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 30．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出m的值．根据一元一次方程的定义，令且，即可解答． 【详解】解：根据题意：且， ∴， 故答案为：． 题型十四 等式的性质 31．根据等式的性质，下列变形不成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查等式的性质，掌握等式的性质是关键．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：解：A、若，则，正确，故此选项不符合题意； B、若，则，正确，故此选项不符合题意； C、若，则，正确，故此选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 32．下列等式的变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、如果，那么，则此项错误，不符合题意； B、如果，那么，则此项错误，不符合题意； C、如果，那么，则此项正确，符合题意； D、如果，那么，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 题型十五 利用等式的性质解方程 33．利用等式的性质解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键． （1）方程两边减7就得出x的值； （2）两边同时除以，即可得出x的值； （3）方程两边加5，最后两边同时乘以，即可得出x的值． 【详解】（1）解：方程两边减7，得． 于是． （2）解：方程两边除以，得． 于是． （3）解：方程两边加5，得． 化简，得． 方程两边乘， 得． 题型十六 去括号、去分母 34．解一元一次方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程-去括号，根据括号前面是“”，则括号里面的都要变号计算即可． 【详解】解：方程去括号，得． 故选：D． 35．在解方程的过程中，变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程时去分母、去括号方法的正确运用．掌握一元一次方程的解法是关键．去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项． 【详解】解：A．，故原变形错误； B．，故原变形错误； C．，故原变形错误； D．，故原变形正确； 故选：D． 36．解方程时，把分母化成整数，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数． 根据题意直接根据分数的基本性质，即可得出答案． 【详解】解：， 把分母化成整数，得：， 即； 故选：B 题型十七 相交线的相关概念 37．如图所示，，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段；⑤线段的长度是点到的距离；⑥． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据垂直的定义、点到直线的距离的概念余角的性质逐一判断即可求解. 【详解】解：，∴①正确； ，与不互相垂直，所以②错误； 点到的垂线段应是线段，所以③错误； 点到的距离是线段的长度，所以④错误； 线段的长度是点到的距离，所以⑤正确； 同角的余角相等，则，所以⑥正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了点到直线的距离、垂直的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别． 38．如图，直线公路l沿线有A，B，C三个连锁超市（超市内商品和物价相同），三个超市到村庄M分别有三条公路，住在村庄M的居民总是选择最近的路线去A超市购物，其中蕴含的数学道理是（   ） A．两点之间，线段最短 B．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】此题考查了垂线段最短，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据垂线段最短，直线和线段的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知住在村庄的居民选择路线去超市购物最近． 故选：B． 题型十八 余角与补角的相关计算 39．若与互补，与互余，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了余角和补角．根据余角和补角的概念，先分别表示出∠2、∠3，再相减化简即可得出答案． 【详解】解：与互补， ， 与互余， ， ． 故答案为：90°． 40．已知和互余，且比大，那么的补角度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求角的余角和补角，根据和互余，且比大得出，从而得出和的度数，即可得解． 【详解】解：∵和互余， ∴， ∵比大， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的补角度数为：， 故答案为：． 题型十九 根据已知条件判定两直线平行 41．如图，下列条件不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键：内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行，证明，故此选项不符合题意； B、由，不可以证明，故此选项符合题意； C、由，可以根据内错角相等，两直线平行，证明，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行，证明，故此选项不符合题意； 故选： B． 42．如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题关键． 【详解】解：A、 若，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行，可判定，不合题意； C、，根据内错角相等两直线平行，可判定，符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定，不合题意； 故选：C． 43．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④，其中能说明纸条上下两边平行的有 （填序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟悉平行线的判定定理是解题的关键；根据平行线的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：（对顶角相等），不能判断纸条两边平行，故①错误； ∵， ∴纸条两边平行（内错角相等，两直线平行），故②正确； ∵，， ∴， ∴纸条两边平行（同位角相等，两直线平行），故③正确； ， ∴纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行），故④正确． 故答案为：②③④． 题型二十 补全平行线判定过程 44．完成下面的证明，括号内填根据． 已知：如图，点在上，交于，交于，，，． 求证：． 证明：， ， 又， ， __________，__________________ ， _____，________________ __________．_______________ 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，证明，可推出，则可证明，再证明即可证明结论． 【详解】证明：， ， 又， ， ，（内错角相等，两直线平行） ， ，（同旁内角互补，两直线平行） ．（平行于同一条直线的两直线平行）． 45．完成下面的推理过程： 如图，，求证：． 证明：（已知）， ___________（___________）． （___________）． 又， ___________（等量代换）． （___________）． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的判定和性质、等量代换等填空即可； 【详解】证明：（已知）， （同位角相等，两直线平行）． （两直线平行，同位角相等）． 又， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行. 题型二十一 幂的混合运算 46．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘除，熟练掌握并正确应用相关运算法则是解题的关键 根据积的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐个计算即可． 【详解】A． ，原式计算错误，故该选项不符合题意； B． ，原式计算错误，故该选项不符合题意； C． ，原式计算正确，故该选项不符合题意； D． 与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 47．给出下列算式：①；②；③；④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，根据幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：①，不正确； ②，正确； ③，正确； ④，当m为偶数时，，故不正确， 综上所述正确的有：②③， 故选：B． 题型二十二 利用科学记数法表示绝对值小于1的数 48．在研制新冠肺炎疫苗中，某细菌的直径大小为米，用科学记数法表示过一数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个非零数字前面的0的个数所决定 【详解】解： 故选：A 题型二十三 已知完全平方式求参数 49．若是完全平方式，则m的值为 ． 【答案】5或/或5 【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故，解得m的值即可． 【详解】解：由于，     ∴，     解得或．     故答案为：5或． 【点睛】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值． 50．多项式加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（    ） A． B．-1或 C． D．或或或 【答案】D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x，得9x2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x，得9x2+1﹣6x=（3x﹣1）2； 添加﹣9x2，得9x2+1﹣9x2=12； 添加﹣1，得9x2+1﹣1=（3x）2， 添加，得， 故选：D． 【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 题型二十四 整式的乘法 51．（1）； （2）． 【答案】（1）4；（2） 【分析】（1）先算负整数指数幂，零指数幂，、绝对值、乘方，最后算加减即可； （2）根据单项式乘多项式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： . 52．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别根据积的乘方和负整数指数幂的运算法则、单项式乘单项式运算法则、单项式除以单项式运算法则求解即可； （2）利用多项式乘以多项式运算法则和整式加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查积的乘方、负指数幂的乘方、整式的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解答的关键． 题型二十五 判断常量与变量 53．在圆的周长计算公式中，对于变量和常量的说法正确的是（    ） A．2是常量，，，是变量 B．2，是常量，，是变量 C．2，，是常量，是变量 D．2，，是常量，是变量 【答案】B 【分析】根据常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量，进行判断即可． 【详解】解：圆的周长计算公式是，C和R是变量，2、π是常量，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了常量，变量的定义，识记相关定义，是解题的关键． 54．小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式来表示，则下列说法正确的是（    ） A．数70和s，t都是变量 B．s是常量，数70和t是变量 C．数70是常量，s和t是变量 D．t是常量，数70和s是变量 【答案】C 【分析】根据常量和变量的定义（在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量）即可得． 【详解】解：在中，数70是常量，和是变量， 故选：C． 【点睛】本题考查了常量和变量，熟记定义是解题关键． $$