专题03 三角函数（3大基础题型+提升优选题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题03 三角函数 题型概览 题型01诱导公式 题型02三角恒等变换 题型03三角函数的图象与性质 ( 题型01 ) 诱导公式 1．（24-25高一下·北京朝阳·阶段练习）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B． 2．（24-25高一下·北京海淀·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 要求函数的单调递增区间，即求函数的单调递减区间， 因为， 所以， 所以函数的单调递减区间是， 即函数的单调递增区间是. 故选：. 3．（24-25高一下·湖南·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由知， . 所以. 故选：D. 4．（24-25高三下·北京海淀·开学考试）已知角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以. 故选：B 5．（24-25高一上·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】角α以为始边，终边经过点， 所以， 所以， 故选：B. 6．（24-25高一上·北京东城·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，且， . 故选：B. 7．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知，，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【解析】由，可得，， 故为第三象限角， 故选：C 8．（23-24高一下·北京·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于，所以， 故选：B 9．（23-24高一下·北京门头沟·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 所以， 所以. 故选：D ( 题型02 ) 三角恒等变换 1．（24-25高一下·北京·期中）已知，，则（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，则， 由二倍角公式得，故，故D正确. 故选：D 2．（24-25高一下·北京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，则， 所以. 故选：A 3．（24-25高一下·北京大兴·期中）函数的最大值是（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】C 【解析】，由正弦函数的值域可得其最大值为. 故选：C 4．（2025·北京朝阳·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】由，，得， 整理得，所以. 故选：B 5．（24-25高三上·浙江杭州·期末）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴， ∵，∴，∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故. 故选：C. 6．（24-25高三上·浙江·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，① ， 由可得，② ， 联立①，② ，解得，， 故. 故选：A. 7．（24-25高一下·北京·期中）若，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】由辅助角公式可得， 所以最小值为. 故答案为：. 8．（24-25高三上·上海·期中）已知角为第二象限角，且，则 ． 【答案】 【解析】因为， 因为是第二象限角， 所以， 所以， 所以， 故答案为：. 9．（2025·北京延庆·一模）已知是第四象限角且，，则的值为 . 【答案】 【解析】因为是第四象限角且，所以，， 因为，所以， 则. 故答案为：. 10．（2025高三上·北京·专题练习）若在区间上是增函数，则的最大值是 . 【答案】/ 【解析】， 当时，， 因为在区间上是增函数， 所以，则， 所以， 则的最大值是， 故答案为：. 11．（2025·湖南永州·模拟预测）已知，则 . 【答案】 【解析】由题得， 所以. 故答案为：. ( 题型03 ) 三角函数图像和性质 1．（24-25高一下·北京·期中）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象可知，，所以， 故，所以， 由图象过点，所以，即， 所以， 由于，所以， 所以. 故选：A 2．（24-25高一下·北京海淀·期中）下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】是偶函数，但不是周期函数，故A错误； 是偶函数，最小正周期为，故B错误； 是偶函数，最小正周期为，故C正确； 是奇函数，最小正周期为，故D错误. 故选：C 3．（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则m的最小值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到的图象， 再将图象向左平移个单位得到的图象， 因为为偶函数， 所以， 又，所以m的最小值是. 故选：A. 4．（24-25高三下·北京朝阳·阶段练习）下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于可以由函数的图象保持x轴上方部分不动，将x轴下方部分翻折到x轴上方而得到，故其周期为， 由于时，是单调减函数，故A不正确； 又时，是单调增函数，故B正确； 由于时，，令，解得， 则在上是单调减函数，故C不正确； 由于时，是单调减函数，故D不正确； 故选：B． 5．（24-25高二下·北京顺义·阶段练习）若在上是单调递增的，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为在上是单调递增的， 所以上恒成立，所以上， 因为，所以，， 则的取值范围是. 故选：C. 6．（2025·山东济宁·一模）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数周期，所以函数的图象向右平移个周期可得. 故选：D 7．（24-25高三下·北京·阶段练习）已知函数，则下列正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在单调递减 C．在上单调递增 D．的最大值为 【答案】B 【解析】因为， 对于A选项，函数的最小正周期为，A错； 对于B选项，当时，， 所以，函数在单调递减，B对； 对于C选项，当时，， 所以，函数在上不单调，C错； 对于D选项，，D错. 故选：B. 8．（24-25高一下·北京·期中）函数的定义域为 【答案】 【解析】由，得，    则，即． 所以函数的定义域为． 故答案为：. 9．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 【答案】 【解析】； 令，，则， 所以在是减函数， 因为在区间单调递减，所以有， 即，又，所以，. 故答案为：. 10．（24-25高二上·北京·期中）将函数图象向右平移个单位长度，得到函数图象，则 . 【答案】 【解析】易知， 向右平移个单位长度得到函数， 可得. 故答案为： 11．（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）先将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式为 . 【答案】 【解析】 向右平移，可得， 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，可得，即 故答案为： 1．（2025·浙江·三模）已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】由得，， 则，即， 则当时，（为奇数）或（为偶数）， 则交点坐标为（为奇数），（为偶数）， 则相邻的四个交点构成的四边形为平行四边形， 因相邻的交点之间的横坐标差的绝对值为， 则平行四边形的面积为，得， 由，得，即， 因为，所以. 故选： C 2．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）当时，函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】由，得， 作出，，的图象，    由图可知，两函数的图象的交点有4个， 则曲线在上的零点个数为4． 故选：C． 3．（24-25高一下·北京·阶段练习）已知函数，方程在内解的个数为 . 【答案】4 【解析】由，得或， 而，则，或，而，， 因此在内有两个解，在内有两个解， 所以方程在内解的个数为4. 故答案为：4 4．（24-25高一下·北京·期中）设函数， (1)求函数的最小正周期； (2)若函数在是增函数，直接写出实数的最大值； (3)设，若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1） ， 所以的最小正周期为. （2）令，则， 令，则；令，则； 令，则； 若函数在是增函数，则， 则的最大值为. （3）， 因为，则当时，， 结合正弦函数的图象可知，为使在上恰有两个零点，则， 解得， 则的取值范围为. 5．（24-25高一下·北京·期中）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若函数的零点为，求． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）， 令，解得， 所以的单调递增区间为. （2）由（1）得， 因为函数的零点为，所以. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 三角函数 题型概览 题型01诱导公式 题型02三角恒等变换 题型03三角函数的图象与性质 ( 题型01 ) 诱导公式 1．（24-25高一下·北京朝阳·阶段练习）的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·北京海淀·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． 3．（24-25高一下·湖南·阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三下·北京海淀·开学考试）已知角，且，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·北京密云·期末）在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·北京东城·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·北京·阶段练习）已知，，则为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．（23-24高一下·北京·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·北京门头沟·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． ( 题型02 ) 三角恒等变换 1．（24-25高一下·北京·期中）已知，，则（          ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·北京·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·北京大兴·期中）函数的最大值是（   ） A． B．3 C． D．5 4．（2025·北京朝阳·一模）已知，，则（   ） A． B． C． D．1 5．（24-25高三上·浙江杭州·期末）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高三上·浙江·期末）已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·北京·期中）若，则的最小值为 ． . 8．（24-25高三上·上海·期中）已知角为第二象限角，且，则 ． 9．（2025·北京延庆·一模）已知是第四象限角且，，则的值为 . 10．（2025高三上·北京·专题练习）若在区间上是增函数，则的最大值是 . 11．（2025·湖南永州·模拟预测）已知，则 . ( 题型03 ) 三角函数图像和性质 1．（24-25高一下·北京·期中）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式为（        ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·北京海淀·期中）下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·吉林长春·阶段练习）将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象向左平移个单位，得到偶函数的图象，则m的最小值是（   ）． A． B． C． D． 4．（24-25高三下·北京朝阳·阶段练习）下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高二下·北京顺义·阶段练习）若在上是单调递增的，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（2025·山东济宁·一模）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ） A． B． 7．（24-25高三下·北京·阶段练习）已知函数，则下列正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．在单调递减 C．在上单调递增 D．的最大值为 8．（24-25高一下·北京·期中）函数的定义域为 9．（24-25高一上·山东青岛·阶段练习）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 10．（24-25高二上·北京·期中）将函数图象向右平移个单位长度，得到函数图象，则 . 11．（20-21高一上·江苏南通·阶段练习）先将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的解析式为 . 1．（2025·浙江·三模）已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（   ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）当时，函数的零点个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（24-25高一下·北京·阶段练习）已知函数，方程在内解的个数为 . 4．（24-25高一下·北京·期中）设函数， (1)求函数的最小正周期； (2)若函数在是增函数，直接写出实数的最大值； (3)设，若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围. 5．（24-25高一下·北京·期中）已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若函数的零点为，求． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$