专题05 统计（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（重庆专用）

专题05 2024重庆高一期末统计试题汇编 题型概览 题型01分层抽样的理解及计算 题型02众数中位数平均数方差的计算 题型03百分位数的计算 题型04频率分布直方图的应用 ( 题型01 ) 分层抽样的理解及计算 1．（23-24高一下·重庆·期末）某学校有小学生270人，初中生人，高中生810人.为了调查学校学生的近视率，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本，且从初中生中抽取的人数为120人，则为（    ） A．270 B．360 C．450 D．540 2．（23-24高一下·重庆·期末）某校高一年级有四个班共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按班级来分层，则高一2班应抽取的人数是（    ） A．12 B．10 C．8 D．20 3．（23-24高一下·重庆·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（    ） A．20 B．30 C．40 D．45 4．（23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习）黔江中学现有高一学生1236人，高二学生1296人，高三学生1332人，现准备采用比例分配的分层随机抽样的方法调查学生的饮食情况，从每个年级抽取一定人数的学生，其中在高二年级需抽取108人，则全校一共需要抽取的人数为（    ） A．300 B．322 C．346 D．360 5．（22-23高一下·重庆长寿·期末）某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为  （    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．（22-23高一下·重庆·期末）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）      A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36 7．（22-23高一下·重庆·期末）某校高中生共有3000人，其中高一年级900人，高二年级600人，高三年级1500人，现采用分层抽样的方法随机抽取容量为150人的样本，那么高一､高二､高三年级被抽取的人数分别为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·重庆·期末）放风筝是一项有益的运动，现对高一和高二共1500名同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取有效样本40，放过风筝的人数为19，高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为540，则 . 9．（2024·山东泰安·模拟预测）某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生 人． 10．（22-23高一下·重庆江津·期末）某眼科医院为了了解高中学生的视力情况，利用分层抽样的方法从某高中三个年级中抽取了45人进行问卷调查，其中高一年级抽取了12人，高二年级抽取了15人，且高三年级共有学生540人，则该高中三个年级的学生总数为 人． 11．（22-23高一下·重庆·期末）用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是 人. 12．（23-24高一下·重庆巫山·期末多选题）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 ( 题型02 ) 众数中位数平均数方差的计算 1．（23-24高一下·重庆·期末）某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（    ） A．众数可为3 B．中位数可为2 C．极差可为1 D．最大点数可为5 2．（23-24高一下·重庆·期末）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲： 乙： 则下列结论正确的是（    ） A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较小 C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定 3．（23-24高一下·重庆长寿·期末）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是  （     ） A．45，45 B．45，46 C．46，45 D．47，45 4．（22-23高一下·重庆江津·期末）如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面叙述一定错误的是（    ） A．数据中可能有异常值 B．数据中众数可能和中位数相同 C．数据中可能有极端大的值 D．这组数据是近似对称的 5．（22-23高一下·重庆·期末）今年月日是第个“世界读书日”，某中学高二数学统计小组发起了一项关于阅读的调查，通过各班小组成员在本班（共四个班级）收集的有效问卷数（份）如下：、、、，其中关于“每人每天电子阅读时长”（单位：分钟）的各班平均数依次为：、、、，则据此估计该中学高二学生平均每人每天电子阅读时长为（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 6．（22-23高一下·重庆·期末多选题）为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：.则下列针对该组数据说法正确的是（    ） A．平均数为89，方差为3.06 B．中位数为90，众数为88和92 C．每个数都加5后平均数和方差均无变化 D．分位数为93，极差为19 7．（22-23高一下·重庆·期末多选题）某工厂加工一批零件，为了检测加工质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸的误差检测，若这10个零件中的每个零件的误差都不超过2，则认为该批零件合格．若已知这10个零件的误差统计数据如下，则一定可以判断这批零件合格的是（    ） A．中位数为0.4，极差为1.5 B．平均数为1，众数为0.5 C．平均数为1，方差为1.2 D．平均数为1，方差为0.01 8．（23-24高一下·重庆巫山·期末）已知一组样本数据的样本平均数为3，方差为2，由生成一组新的样本数据，则新数据的平均数为 ；样本方差为 . 9．（23-24高一下·重庆·期末）已知，的平均数和方差分别是2， 1，若，则的平均数是 ，的方差是 . ( 题型03 ) 百分位数的计算 1．（23-24高一下·重庆·期末）的第60百分位数是（    ） A．8.7 B．8.9 C．9.0 D．9.1 2．（23-24高一下·重庆·期末）样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为（    ） A．30 B．31 C．32 D．36 3．（22-23高一下·重庆·期末）一组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，估计该组数据的第75百分位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 4．（22-23高一下·重庆·期末）某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下:，则这组数据的第80百分位数为（    ） A．91 B．92 C．93 D．94 5．（23-24高一下·重庆·期末）已知一组数: 6，8，2，4，10，这组数的第四十百分位数是 . ( 题型03 )频率分布直方图的应用 1．（23-24高一下·重庆·期末多选题）为了解高一年级的某次数学考试成绩情况，随机抽取了50名考生的成绩，作出的频率分布直方图如图，成绩排在前10%的学生将获得“A＋”称号，则下列选项正确的是（    ） A．估计该市考生的成绩低于70分的比例为46% B．估计该市考生成绩的众数为75 C．估计该市84分以上的考生将获得“A+”称号 D．估计该市考生成绩的平均数为71.6 2．（22-23高一下·重庆渝中·期末多选题）某中学对参加高一年级参加体质测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其中成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为5人．则（    ）    A．的值为0.015 B． C．中位数为75 D．平均数为73 3．（23-24高一下·重庆·期末）为调查外地游客对洪崖洞景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与调查的游客年龄层次，将这100人按年龄（岁）（年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下： (1)求实数a的值； (2)估计这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； (3)估计这100人年龄的第80百分位数．（结果保留一位有效数字，四舍五入） 4．（23-24高一下·重庆·期末）我国是世界上严重缺水的国家，某区为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率直方图. (1)求直方图中的值； (2)设该区有70万居民，估计全区居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)若该区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准吨，估计的值，说明理由. 5．（23-24高一下·重庆长寿·期末）某学校从参加高一期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图． (1)求分数在内的频率； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分． 6．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数； (2)若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率． 7．（22-23高一下·重庆长寿·期末）为了落实习主席提出的“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，平昌县政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)直方图中a的值； (2)由频率分布直方图估计平昌县居民月用水量的平均数是多少； (3)若平昌县政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的估计值． 8．（22-23高一下·重庆江津·期末）从某校高一学生中抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号 分组 频数 1 6 2 8 3 17 4 22 5 25 6 12 7 6 8 2 9 2 合计 100    (1)求频率分布直方图中的值； (2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数； (3)求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数. 9．（22-23高一下·重庆·期末）“杭州2022年第19届亚运会”将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行.在杭州亚运会倒计时两周年之际，由杭州亚运会组委会与中国日报社联合主办的“杭州2022年第19届亚运会”双语学生记者活动正式启动.为助力杭州亚运会宣传工作，向世界讲好中国故事，奏响亚运最强音.杭州市相关部门积极组织学生报名参加选拔考试，现从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：    (1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）. 10．（22-23高一下·重庆·期末）目前用外卖网点餐的人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为，，.    (1)求频率分布直方图中的值. (2)利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表) 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 2024重庆高一期末统计试题汇编 题型概览 题型01分层抽样的理解及计算 题型02众数中位数平均数方差的计算 题型03百分位数的计算 题型04频率分布直方图的应用 ( 题型01 ) 分层抽样的理解及计算 1．（23-24高一下·重庆·期末）某学校有小学生270人，初中生人，高中生810人.为了调查学校学生的近视率，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本，且从初中生中抽取的人数为120人，则为（    ） A．270 B．360 C．450 D．540 【答案】D 【分析】根据分层抽样计算规则计算可得. 【详解】依题意初中生应抽取120人. 所以，解得 故选：D. 2．（23-24高一下·重庆·期末）某校高一年级有四个班共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按班级来分层，则高一2班应抽取的人数是（    ） A．12 B．10 C．8 D．20 【答案】B 【分析】由分层抽样的概念求解． 【详解】解：依题意高一2班应抽取的人数为人， 故选：B． 3．（23-24高一下·重庆·期末）某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（    ） A．20 B．30 C．40 D．45 【答案】A 【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再求出绘画及合唱人数和即可得解. 【详解】由条形图得演讲人数为30，由饼状图得演讲人数占比，因此选取的总人数为， 由饼状图得绘画及合唱人数和占比为，人数和为， 由条形图得合唱人数为70，所以绘画人数为20. 故选：A 4．（23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习）黔江中学现有高一学生1236人，高二学生1296人，高三学生1332人，现准备采用比例分配的分层随机抽样的方法调查学生的饮食情况，从每个年级抽取一定人数的学生，其中在高二年级需抽取108人，则全校一共需要抽取的人数为（    ） A．300 B．322 C．346 D．360 【答案】B 【分析】借助分层抽样的性质计算即可得. 【详解】全校一共需要抽取的人数为 人． 故选：B. 5．（22-23高一下·重庆长寿·期末）某校高一（1）班有30名男生和20名女生，采用分层随机抽样的方法从中抽取10名学生进行学习习惯调查，则抽取的男生人数为  （    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】由分层抽样的特点按比例求解即可. 【详解】抽取的男生人数为人. 故选：D 6．（22-23高一下·重庆·期末）某居民小区户主人数和户主对住房户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（    ）      A．400，32 B．400，36 C．480，32 D．480，36 【答案】A 【分析】根据图（1）及分层抽样可得样本容量及抽取的四居室户主人数，再结合图（2）可得抽取的户主对四居室满意的人数. 【详解】由图（1）得该小区户主总人数为人， 所以样本容量为人，其中四居室户主有人， 由图（2）得抽取的户主中对四居室满意的有人， 故选：A. 7．（22-23高一下·重庆·期末）某校高中生共有3000人，其中高一年级900人，高二年级600人，高三年级1500人，现采用分层抽样的方法随机抽取容量为150人的样本，那么高一､高二､高三年级被抽取的人数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分层抽样的定义求出抽样比，按此比例求出各个年级的人数即可. 【详解】依题意，高一年级被抽取的人数为人， 高二年级被抽取的人数为人， 高三年级被抽取的人数为人. 故选：A 8．（23-24高一下·重庆·期末）放风筝是一项有益的运动，现对高一和高二共1500名同学进行按比例分层抽样调查，统计近两年放过风筝的人数，有如下数据：高一学生抽取有效样本40，放过风筝的人数为19，高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为，由此估计两个年级近两年放过风筝的人数约为540，则 . 【答案】17 【分析】根据分层抽样的定义建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知，， 解得， 即高二学生抽取有效样本60，放过风筝的人数为17. 故答案为：17 9．（2024·山东泰安·模拟预测）某高中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了300人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了90人．已知该校高三年级共有720名学生，则该校共有学生 人． 【答案】1800 【分析】根据按比例分配的分层随机抽样的特点确定抽样的比例即可求解. 【详解】由题意可知从三个年级中抽取的300人进行问卷调查，其中高三有120人， 所以抽取的比例为 设该校共有名学生，可得， 解得人，即该校共有1800名学生. 故答案为：1800. 10．（22-23高一下·重庆江津·期末）某眼科医院为了了解高中学生的视力情况，利用分层抽样的方法从某高中三个年级中抽取了45人进行问卷调查，其中高一年级抽取了12人，高二年级抽取了15人，且高三年级共有学生540人，则该高中三个年级的学生总数为 人． 【答案】1350 【分析】由题意，求出高三年级中抽取的人数，由分层抽样的方法列式求解即可. 【详解】由题意，高三年级中抽取了人， 设该高中三个年级的学生总数为人， 由分层抽样的方法可知，解得， 故答案为：1350. 11．（22-23高一下·重庆·期末）用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是 人. 【答案】1800 【分析】利用比例求出学生总数. 【详解】，故该校高中学生总数是1800人. 故答案为：1800 12．（23-24高一下·重庆巫山·期末多选题）某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有物化生、政史地、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则（    ） A．该校高一学生总数为 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人 【答案】ACD 【分析】根据政史地的人数和占比求出高一学生总数判断A，根据选考物化地和物化政组合 的人数相等和图表中的信息求出各选科的人数判断BC，利用分层抽样的特点判断D. 【详解】由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为人，占比， 所以该校高一学生总数为人，A说法正确； 由扇形图可知选择物化生的人数为人， 所以选择物化地和物化政的人数为人， 又因为选考物化地和物化政组合的人数相等， 所以选考物化地和物化政组合的人数均为人，B说法错误； 该校高一学生中选考物理的人数有人，选考历史的人数有人， 选考物理的人数比选考历史的人数多，C说法正确； 因为选考生史地的学生人数占比为， 所以用比例分配的分层随机抽样方法从该校高一学生抽取人，则生史地组合抽取人，D说法正确； 故选：ACD ( 题型02 ) 众数中位数平均数方差的计算 1．（23-24高一下·重庆·期末）某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中（    ） A．众数可为3 B．中位数可为2 C．极差可为1 D．最大点数可为5 【答案】A 【分析】根据平均数、方差、众数、极差的定义，利用列举法，这项检验，可得答案. 【详解】对于A，如果五次都是3，满足题意，且众数为3，故A正确； 对于B，若中位数为2，则点数为2、2、2、4、5，显然此时平均数为3，方差最小， ，故B错误； 对于C，若点数的平均数为2，则极差不可能为1，故C错误； 对于D，若最大点数为5，当方差最小且平均数为3时，点数为2、2、3、3、5， 由，故D错误. 故选：A. 2．（23-24高一下·重庆·期末）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下： 甲： 乙： 则下列结论正确的是（    ） A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较小 C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定 【答案】D 【分析】将甲乙成绩从小到大进行排列，分别计算出甲乙成绩的平均数，中位数，极差，方差，比较大小即可判断. 【详解】将甲乙两位射击运动员的射击环数从小到大进行排列可得： 甲：，乙：， 对于选项A: 甲的射击环数的平均数， 乙的射击环数的平均数， 所以甲乙成绩的平均数相等，故选项A错误； 对于选项B: 易得甲的射击环数的中位数为，乙的射击环数的中位数为，所以甲乙成绩的中位数相等，故选项B错误； 对于选项C: 易得甲的射击环数的极差为，乙的射击环数的极差为， 所以甲成绩的极差较大，故选项C错误； 对于选项D: 因为甲的射击环数的平均数， 所以甲的射击环数的方差为因为乙的射击环数的平均数，所以乙的射击环数的方差为所以，所以乙比甲的成绩稳定，故选项D正确.故选: D. 3．（23-24高一下·重庆长寿·期末）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数分别是  （     ） A．45，45 B．45，46 C．46，45 D．47，45 【答案】C 【分析】直接根据茎叶图知识求出中位数和众数即可． 【详解】根据题意，有30个数据，所以中位数为排序后第15和16个数的平均值：     ，众数为出现最多的数，为45. 故选：C. 4．（22-23高一下·重庆江津·期末）如果一组数据的中位数比平均数小很多，下面叙述一定错误的是（    ） A．数据中可能有异常值 B．数据中众数可能和中位数相同 C．数据中可能有极端大的值 D．这组数据是近似对称的 【答案】D 【分析】根据中位数和平均数的定义作答即可. 【详解】一组数据的中位数比平均数小很多，说明数据中可能有偏大或偏小的值，即可能有异常值，故A选项不符合题意； 一组数据的中位数比平均数小很多，可能众数和中位数相同，故B选项不符合题意； 一组数据的中位数比平均数小很多，说明数据中可能有偏大或偏小的值，故C选项不符合题意； 若这组数据是近似对称的，不会出现数据的中位数比平均数小很多，故D选项符合题意. 故选：D. 5．（22-23高一下·重庆·期末）今年月日是第个“世界读书日”，某中学高二数学统计小组发起了一项关于阅读的调查，通过各班小组成员在本班（共四个班级）收集的有效问卷数（份）如下：、、、，其中关于“每人每天电子阅读时长”（单位：分钟）的各班平均数依次为：、、、，则据此估计该中学高二学生平均每人每天电子阅读时长为（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】C 【分析】利用平均数公式可求得该中学高二学生平均每人每天电子阅读时长. 【详解】由题意可知，该中学高二学生平均每人每天电子阅读时长为 分钟. 故选：C. 6．（22-23高一下·重庆·期末多选题）为深入学习宣传党的二十大精神，某校开展了“奋进新征程，强国伴我行”二十大主题知识竞赛.其中高一年级选派了10名同学参赛，且该10同学的成绩依次是：.则下列针对该组数据说法正确的是（    ） A．平均数为89，方差为3.06 B．中位数为90，众数为88和92 C．每个数都加5后平均数和方差均无变化 D．分位数为93，极差为19 【答案】BD 【分析】根据平均数、方差、中位数、众数和极差的概念，逐项进行计算验证即可求解. 【详解】对于A，平均数为， 方差 ，故选项A错误； 对于B，中位数为，众数为和，故选项B正确； 对于C，根据平均数和方差的性质可得，每个数都加5后平均数对应的加上5，方差不发生改变，故选项C错误； 对于D，因为，所以的第分位数为93，极差为，故选项D正确， 故选：BD. 7．（22-23高一下·重庆·期末多选题）某工厂加工一批零件，为了检测加工质量，工厂随机抽取了10个零件进行尺寸的误差检测，若这10个零件中的每个零件的误差都不超过2，则认为该批零件合格．若已知这10个零件的误差统计数据如下，则一定可以判断这批零件合格的是（    ） A．中位数为0.4，极差为1.5 B．平均数为1，众数为0.5 C．平均数为1，方差为1.2 D．平均数为1，方差为0.01 【答案】AD 【分析】10个零件的尺寸的误差值的最大值小于等于，可判断A；举例可判断B；利用反证法可判断C，D. 【详解】对于A，因为这批零件尺寸的误差值中位数为0.4，极差为1.5， 所以10个零件的尺寸的误差值的最大值小于等于，故A正确； 对于B，因为这批零件尺寸的误差平均数为1，众数为0.5， 设这批零件尺寸误差为，因为，故B不正确； 对于C，D，因为这批零件尺寸的误差平均数为1， 若出现一次大于，即， 所以 ，故C不正确，D正确. 故选：AD. 8．（23-24高一下·重庆巫山·期末）已知一组样本数据的样本平均数为3，方差为2，由生成一组新的样本数据，则新数据的平均数为 ；样本方差为 . 【答案】 7； 8. 【分析】由期望、方差性质直接计算即可. 【详解】因为数据的样本平均数为3，方差为2， 所以数据的样本平均数为，方差为. 故答案为：7；8 9．（23-24高一下·重庆·期末）已知，的平均数和方差分别是2， 1，若，则的平均数是 ，的方差是 . 【答案】 3 / 【分析】代入平均数和方差公式，计算的平均数和方差，再利用性质求解. 【详解】的平均数是， 的方差， 即， ，即， 所以的方差， ， 所以的方差是. 故答案为：3； ( 题型03 ) 百分位数的计算 1．（23-24高一下·重庆·期末）的第60百分位数是（    ） A．8.7 B．8.9 C．9.0 D．9.1 【答案】B 【分析】根据百分位数定义计算即可. 【详解】因为， 所以从小到大排列取第8个数. 故选：B. 2．（23-24高一下·重庆·期末）样本数据34，24，17，21，32，100，41，30，28，33的第50百分位数为（    ） A．30 B．31 C．32 D．36 【答案】B 【分析】根据百分位数的求法计算即可求解. 【详解】将样本数据从小到大排序得， 因为， 所以第50百分位数为. 故选：B. 3．（22-23高一下·重庆·期末）一组数据从小到大排列为1，2，3，3，4，5，7，9，13，15，估计该组数据的第75百分位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．11 【答案】C 【分析】根据给定条件，按第p百分位数的意义计算作答. 【详解】依题意，，所以第8个数据为该组数据的第75百分位数为9. 故选：C 4．（22-23高一下·重庆·期末）某校高一年级20个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下:，则这组数据的第80百分位数为（    ） A．91 B．92 C．93 D．94 【答案】D 【分析】将比分从小到大排序，再结合百分位数的定义，即可求解. 【详解】将比分从小到大排序可得：， ，即这组数据的第80百分位数为， 故选：D. 5．（23-24高一下·重庆·期末）已知一组数: 6，8，2，4，10，这组数的第四十百分位数是 . 【答案】 【分析】先从小到大排列这组数，再根据百分位数的定义计算即可. 【详解】先从小到大排列，， 因为， 所以组数据的第四十百分位数是. 故答案为：. ( 题型03 )频率分布直方图的应用 1．（23-24高一下·重庆·期末多选题）为了解高一年级的某次数学考试成绩情况，随机抽取了50名考生的成绩，作出的频率分布直方图如图，成绩排在前10%的学生将获得“A＋”称号，则下列选项正确的是（    ） A．估计该市考生的成绩低于70分的比例为46% B．估计该市考生成绩的众数为75 C．估计该市84分以上的考生将获得“A+”称号 D．估计该市考生成绩的平均数为71.6 【答案】ABC 【分析】先由图求出的值，对于A，求出左起一二两组的频率之和即得；对于B，观察最高矩形小组的中点值即得；对于C，统计84分以上的考生所占的比率即可判断；对于D，根据图中各组的频率与小组中点值代入平均数公式计算即得. 【详解】由题意可得，，解得， 对于A，估计该市考生的成绩低于70分的比例为：，故A正确； 对于B，由图知，成绩在的这一组，矩形最高，故可估计该市考生成绩的众数为75，即B正确； 对于C，由图知，该市84分以上的考生约占比率为：，依题意，这些考生将获得“A+”称号，故C正确； 对于D，由题意，估计该市考生成绩的平均数为：，故D错误. 故选：ABC. 2．（22-23高一下·重庆渝中·期末多选题）某中学对参加高一年级参加体质测试的学生进行模拟训练，从中抽出名学生，其中成绩的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间内的学生人数为5人．则（    ）    A．的值为0.015 B． C．中位数为75 D．平均数为73 【答案】AB 【分析】根据题意结合频率分布直方图逐项分析判断. 【详解】由题意可知：每组的频率依次为， 所以，解得，故A正确； 因为成绩在区间内的学生人数为5人，频率为， 所以，故B正确； 因为，， 所以中位数在内，设为， 则，解得，故C错误； 平均数为，故D错误； 故选：AB. 3．（23-24高一下·重庆·期末）为调查外地游客对洪崖洞景区的满意程度，某调查部门随机抽取了100位游客，现统计参与调查的游客年龄层次，将这100人按年龄（岁）（年龄最大不超过65岁，最小不低于15岁的整数）分为5组，依次为，并得到频率分布直方图如下： (1)求实数a的值； (2)估计这100人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）； (3)估计这100人年龄的第80百分位数．（结果保留一位有效数字，四舍五入） 【答案】(1)； (2)41.5 (3) 【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出实数a的值； （2）利用平均数的定义进行求解； （3）先确定年龄的第80百分位在之内，设第80百分位数为x，得到方程，求出答案. 【详解】（1）由题知，，则； （2）由图样本平均数； （3）由题知，年龄在的频率为0.9，年龄在的频率为0.6， 则年龄的第80百分位在之内，设第80百分位数为x， 则，解得． 4．（23-24高一下·重庆·期末）我国是世界上严重缺水的国家，某区为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率直方图. (1)求直方图中的值； (2)设该区有70万居民，估计全区居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由； (3)若该区政府希望使的居民每月的用水量不超过标准吨，估计的值，说明理由. 【答案】(1)； (2)，理由见解析； (3)，理由见解析. 【分析】（1）根据频率直方图中各组的频率之和为1，即可求出答案； （2）求出该区100位居民月均用水量不低于3吨的频率，即可估计出所求答案； （3）根据百分位数的求法，列式求解，即得答案. 【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在的频率为. 同理在的频率分别为， ， 由， 解得 （2）由（1）知，该区100位居民月均用水量不低于3吨的频率为. 由以上样本的频率分布，可以估计70万居民中月均用水量不低于3吨的人数为； （3）因为前6组的频率之和为， 前5组的频率之和为 所以，由，解得， 因此，估计月均用水量标准为2.8吨时，82%的居民每月的用水量不超过标准. 5．（23-24高一下·重庆长寿·期末）某学校从参加高一期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图． (1)求分数在内的频率； (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分． 【答案】(1) (2)121 【分析】（1）根据频率和为1计算即可； （2）根据频率分布直方图中平均数计算公式即可得到答案. 【详解】（1）分数在内的频率为 . （2）平均分为. 6．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期中）随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图． (1)求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数； (2)若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率． 【答案】(1)，18.75 (2)． 【分析】（1）根据频率分布直方图中矩形的面积和为1求出，再求绿色出行天数的中位数即可； （2）先求出绿色出行天数在区间中的人数，再计算出各个区间内所抽取的人数，再利用古典概型的概率公式求出绿色出行天数都在区间的概率. 【详解】（1）由题意得，解得． 由，， 知中位数位于（15,20]内． 设中位数为， 则，解得， 则中位数为． （2）绿色出行天数大于25的共有（人）， 则在区间（25,30]中的有（人），抽取人数为， 在区间（30,35]中的有（人），抽取人数为， 在区间（35,40]中的有（人），抽取人数为． 设从绿色出行天数在（25，30]中抽取的职工为，，，， 从绿色出行天数在（30,35]中抽取的职工为B，从绿色出行天数在（35,40]中抽取的职工为C， 全部可能的结果有（,），（,），（,），（,B），（,C）， （,），（,），（,B），（,C），（,），（,B）， （,C），（,B），（,C），（B,C），样本点总数， 满足要求的样本点个数， 则两人均来自（25，30]的概率为， 故2人的绿色出行天数都在区间（25,30]的概率为． 7．（22-23高一下·重庆长寿·期末）为了落实习主席提出的“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，平昌县政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)直方图中a的值； (2)由频率分布直方图估计平昌县居民月用水量的平均数是多少； (3)若平昌县政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），求x的估计值． 【答案】(1) (2)（吨） (3)5.8（吨） 【分析】（1）由频率分布直方图中长方形的面积和为1列式计算即可； （2）由频率分布直方图中平均数的求法计算即可； （3）先由频率之和判断在中，由此即可求出的值. 【详解】（1）由题意可得， 解得. （2）（吨）. （3）因为的频率为， 的频率为， 故的估计值为（吨）， 所以85%的居民每月的用水量不超过标准（吨）. 8．（22-23高一下·重庆江津·期末）从某校高一学生中抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 组号 分组 频数 1 6 2 8 3 17 4 22 5 25 6 12 7 6 8 2 9 2 合计 100    (1)求频率分布直方图中的值； (2)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点代替，计算样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数； (3)求出样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数. 【答案】(1) (2)7.68 (3)8.56 【分析】（1）由题意，先计算出第三组和第五组的频率，进而求出对应矩形的高，进而可得的值； （2）通过累加各组频率与组中值的乘积，即可得到平均数； （3）先判断出第60百分位数位于内，设第60百分位数的值为，列式求解即可. 【详解】（1）已知课外阅读时间在的有17人，其频率为0.17，所以， 课外阅读时间在的有25人，其频率为0.25，所以. （2）平均数. （3）已知课外阅读时间在8小时以下的学生所占比例为 课外阅读时间在10小时以下的学生所占比例为 所以第60百分位数一定位于内，设第60百分位数的值为， 则，解得． 故样本中的100名学生该周课外阅读时间的第60百分位数为8.56． 9．（22-23高一下·重庆·期末）“杭州2022年第19届亚运会”将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行.在杭州亚运会倒计时两周年之际，由杭州亚运会组委会与中国日报社联合主办的“杭州2022年第19届亚运会”双语学生记者活动正式启动.为助力杭州亚运会宣传工作，向世界讲好中国故事，奏响亚运最强音.杭州市相关部门积极组织学生报名参加选拔考试，现从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩（成绩均为整数）分成六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：    (1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）. 【答案】(1)0.3，直方图见解析 (2) 【分析】（1）利用频率和为1可求答案； （2）中位数利用频率为0.5可求，方差利用方差公式可得. 【详解】（1）因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为， 补全的频率分布直方图如图所示.    （2）前三组的频率之和为：， 前四组的频率之和为：， 设中位数为，则应有； 又所以，即样本的中位数为； 抽取学生的平均数约为 ， 所以样本的方差为： . 10．（22-23高一下·重庆·期末）目前用外卖网点餐的人越来越多，现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查，并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是，样本数据分组为，，.    (1)求频率分布直方图中的值. (2)利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由各频率和为1列方程可求出的值； （2）直接利用平均数的定义和频率分布直方图中的数据求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图可知， 解得 （2）样本的平均数约为 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$