20.1.2 中位数和众数-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第二十章 20.1.2 中位数和众数 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1中位数 6.为了了解贯彻执行国家 ↑人数/人 25 1.在一次体育成绩测试中，小芳所在小组的8个人 提倡的“阳光体育运动” 20 2018 15 的成绩（单位：分）如下：46,47,50,49,48,49,48， 的实施情况，将某班50名 5 49,则这8个人的体育成绩的中位数是( 同学一周的体育锻炼情 0 78910时间/M A.47分 B.48分 况绘制成了如图所示的 6题图 C.48.5分 D.49分 条形统计图.根据提供的数据，该班50名同学 2.已知一组从小到大的数据：0,4，x,10的中位 一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和 数是5，则x= 为 知识点2众数 7.将5个正整数从小到大排列，若这组数据 3.在某次体育成绩测试中，某小组6位同学的立 的中位数是9，唯一众数是10，则这5个 定跳远成绩（单位：cm)如下：185,196,208， 正整数的和最大为 185,198,183,则这组数据的众数是( 8.某校八年级（一）班50名学生参加2021年贵 A.183 B.185 阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计 C.208 D.196 如下表： 4.某校积极开展捐物献爱心活动，下表是七年级 成鲮 717478808283858688909192 94 (八)班50名同学的捐款情况统计表： /分 人数1235453784332 捐款金 ⊙ 20 30 50 60 70 80 100 额/元 请根据表中提供的信息解答下列问题： 捐款人 10 (1)该班学生考试成绩的众数是 3 10 15 5 数/人 (2)该班学生考试成绩的中位数是 ； 根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金 (3)该班张华同学在这次考试中的成绩是 额的众数是 83分，能不能说张华同学的成绩处于全班 A.15元 B.20元 中游偏上水平？试说明理由 C.30元 D.100元 知识点3平均数、中位数、众数的应用 5.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得 12名选手所用的时间（单位：min)得到如下样 本数据：140,146,143,175,125,164,134,155， 152,168,162,148 (1)计算该样本数据的中位数和平均数； (2)如果一名选手的成绩是147min,请你依 据样本数据中位数，推断他的成绩如何？ 89 ⊙ 。中春123 ®全程写练司数学·八年级下册 9.某校举办校园歌咏比赛，选出10名同学担任 。过提升拓展探究剑新练 评委，并事先从拟定如下四种方案中，选择合 10.我们规定：如果身高在选定标准的±2%范围 理方案来确定演唱者的最后得分(10分制). 之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级 方案1：所有评委给分的平均分 男生中“普通身高”的人数，我们从该校九年 方案2：在所有评委给分中，去掉一个最高分 级男生中随机选出10名男生，分别测量出他 和一个最低分，再计算剩余评委给分 们的身高（单位：cm),收集并整理成如下统 的平均分 计表： 方案3：所有评委给分的中位数 方案4：所有评委给分的众数. 男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨0 为了探究上述方案的合理性，先对某个同 身高x/cm163171173159161174164166169164 学的演唱成绩进行统计实验，如图是这个同学 根据以上表格信息，解答如下问题： 的得分统计图： (1)计算这组身高的三个统计量：平均数、中 ↑人数/人 位数和众数； (2)请你选择其中一个统计量作为选定标 准，找出这10名男生中具有“普通身高” 0 3.27.07.888.49.8分数/分 的是哪几位男生？请说明理由； 9题图 (3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定 (1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱 的最后得分： 标准，请你估算出该年级男生中具有“普 (2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明 通身高”的人数约有多少名？ 哪些方案不适合作为这个同学演唱的最 后得分？ 回90(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分：9.解：(1)按方案1最后得分： 比为y,由题意，得 10×(32+7.0+78+3×8+84×3+98)=7.7(分. r20+60x+80y=70. 按方案2最后得分： L20+80x+90y=80 解得/03. 8×(7.0+7.8+3×8+3×8.4)=8(分)， Ly=0.4. 按方案3最后得分：8分， .甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1（分）. 按方案4最后得分：8分和8.4分. .…81.1>80. (2),方案1中的平均数受极端数值的影响。 ,甲能获得这次比赛的一等奖， ÷方案1不适合作为最后得分的方案。 7.解：(1)甲，乙、丙的民主评议得分分别为 ?方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义， 甲：200×25%=50（分）： ·方案4不适合作为最后得分的方案 10.解：(1)这10名男生的平均身高 乙：200×40%=80（分）： 丙：200×35%=70（分）. 元=1+m+B+189+6+4+6M+6+@+ 10 (2)甲的平均成绩：15+93+50=72.67（分）： =166.4(cm). 3 乙的平均成绩：80+70+80=76.67（分）： 中位数：166,164=165(em）,众数：164em 2 3 (2)选平均数作为标准： 丙的平均成绩：90+68+70=76（分. 身高x满足1664×(1-2%)≤x≤1664×(1+2%)， 3 即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”， ·,:76.67>76>72.67,∴.候选人乙将被录取. 此时⑦8⑨0男生的身高是“普通身高“。 (3)如果将笔试面试.民主评议三项测试得分按43：3的 选众数作为标准： 比例确定个人成绩， 身高x满足164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%)， 那么甲的个人成绩为： 即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”， 4×75+3×93+3×50=72.9(分)： 此时①⑤)⑧00男生的身高是“普通身高” 4+3+3 选中位数作为标准： 乙的个人成绩为： 身高x满足165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%)， 4×80+3×70+3×80=77(分)： 即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”， 4+3+3 此时①⑦80男生的身高是“普通身高” 丙的个人成绩为： (3)以平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通 4×90+3×68+3×70=7.4(分). 4+3+3 身高”的人数约为280×0=12（人）： :丙的个人成绩最高，“候选人丙将被录用。 以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通 20.1.2中位数和众数 身高”的人数约为20×待=2（人： 1.C2.63.B4.C 以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身 5.解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为125,134 140,143,146,148,152,155.162,164,168,175, 高的人数约为280×高=140（人）. 则中位数为48+152=150. 20.2数据的波动程度 2 1.2 平均数为(125+134+140+143+146+148+152+ 2.解：(1)99 155+162+164+168+175)÷12=151. (2)2=6(10-9y2+(8-9)2+(9-92+(8-9)2 (2)由(1)可得，中位数为150min,可以估计在这次马拉 +(10-9)2+(9-9)2] 松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150min,有一 半选手的成绩慢于150min,这名选手的成锁为 147min,快于中位数150min,可以推断他的成绩估 计比一半以上选手的成绩好. 2=6(0-9)产+7-9)+(10-9+(10- 6.177.44 9)2+(9-9)2+(8-9)2] 8.解：(1)88 (2)86 (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下： (3)不能说张华的成绩处于中游偏上的水平，因为全班 两人的平均成绩相等，说明实力相当，但甲的六次测 成绩的中位数是86分，83分低于全班成绩的中 试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐 位数. 甲参加比赛更合适. ·21·