第3课时 三角形的中位线-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十八章 第3课时 三角形的中位线 ⊙过基础知识要点分类练 ⊙过能力规律方法综合练 知识点三角形的中位线 4.若三角形的两条边长分别为4和6，则连接该 1.已知在△ABC中，点D,E,F分别是△ABC三 三角形三边中点所得三角形的周长可能是下 边的中点.如果△DEF的周长是12cm,那么 列数据中的 () △ABC的周长是 A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，A,B两点被池塘隔开，在A,B外选一点 5.如图，DE是△ABC的中位线，BE平分∠ABC, C,连接AC,BC,并分别找出AC,BC的中点M, DE=3,则AB的长为 () N.若测得MW=20m,则A,B两点的距离是 A.3 B.5 C.6 D.8 ,理由是 5题图 6题图 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别 2题图 是AB,DC的中点，EF分别交BD,AC于点G, H.设BC-AD=m,则GH的长为 3.如图，已知在△ABC中，D,E,F分别是AB, () AC,BC的中点 A.2m B.m c.2 m (1)若EF=5cm,则AB= 7.一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶 若BC=9cm,则DE= 点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的 (2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关 三角形的周长是 系？请说明理由？ 8.如图，在△ABC中，AB=14,BC=16,AC=26, P为∠BAC的平分线AD上一点，且BP⊥AD, M为BC的中点，求PM的长， 3题图 DM 8题图 41 。中春123。全程号练了数学·八年级下册 9.如图，已知在四边形ABCD中，AD=BC,E,F 。过提升拓展探究创新练 分别是DC,AB的中点，直线EF分别与BC, 10.如图，在△ABC中，0是边BC的中点，D是 AD的延长线相交于点G,H. 边AC上一点，E是边AD的中点，直线OE交 求证：∠AHF=∠BGF. BA的延长线于点G.若AB=DC=5, ∠OGB=60°，求OE的长度 9题图 10题图 ⊙42第3课时三角形的中位线 18.2特殊的平行四边形 1.24cm 18.2.1矩形 2.40m三角形的中位线等于第三边的一半 第1课时矩形的性质 3.解：(1)10cm4.5cm 1.A (2)中线AF与中位线DE互相平分.理由如下： 2.解：四边形ABCD是矩形， 连接DF, :D,E,F分别是AB,AC,BC的中点， 0A=0B=0c=0D=74C EF∥AB,DF∥AC, AC+BD=20,AC=BD=10,A0=5. 四边形ADFE是平行四边形， .AB+A0+BO+BC+BO +CO=34, ∴AF与DE互相平分. ∴.AB+BC=14①. 4.B5.C6.D7.270cm AB+A0+B0-(BC+B0+C0)=2, 8.解：如答图，延长BP交AC于点E, ∴，AB-BC=2②.由①②，得AB=8,BC=6. ,:AD为∠BAC的平分线，∴，∠BAP=∠EAP ,BP⊥AD于点P,.△ABE为等腰三角形， ∴.矩形的周长为2×(8+6)=28，面积为8×6=48 ∴.AB=AE,BP=PE 3.解：连接MF,ME. yM为BC的中点PW=EC :MF,ME分别为Rt△FBC和Rt△EBC斜边上的中线， AB=14,AC=26, MF-ME-nC. .EC=12,∴PM=6. 在△MEF中，MF=ME,N是EF的中点，∴.MN⊥EF. 4B5.B6A7.5899号 10.(1)解：'AP⊥CP,AP=CP,∴.△APC为等腰直角三角形 DM AP=5,,AC=10 8题答图 9.证明：如答图，连接AC,取AC的中点M,连接EM,FM. yAB=BC设AB=,BC=3, E,M分别是CD,AC的中点， .在Rt△ABC中，x2+(3x)2=10,解得x=1, :BM=之AD,EM/AD, ∴SEABCD=AB·BC=3. (2)证明：如答图，延长AP,CD交于点Q, ,∴.∠MEF=∠AHF :∠1+∠CND=∠2+∠AWP=90 同理可证.MF/BC,MF=8C, ∠CND=∠ANP,∠1=∠2. ∴.∠MFE=∠BGE. :∠3+∠5=∠4+∠5=90°，∴.∠3=∠4. :AD=BC,∴.EM=MF AP=CP,.△APM≌△CPD,PM=PD. .∠MEF=∠MFE,∴.∠AHF=∠BGF. CD=PM,∴.CD=PD,∠1=∠4=∠3. H :∠1+∠Q=∠3+∠6=90°，∴∠Q=∠6， ∴.DQ=DP=CD.∴，D为CQ的中点. AD⊥CQ∴.AC=AQ=AP+P0 ∠I=∠2，AP=CP,∠APC=∠CPQ, 9题答图 ∴△APN≌△CPQ,∴PQ=PN, 10.解：如答图，连接BD,取BD的中点H,连接HE,H0. ∴.AC=AP+PQ=AP+PN AB=CD,O是边BC的中点，E是边AD的中点， ∴.HO=HE,∴.∠HOE=∠HEO. ∠0CB=60°，÷∠HE0=∠0GB=60°， ,.△OEH是等边三角形，.OE=HE. yB=0C=50E=3 10题答图 11.解：(1)对于任何时刻t,有AP=2(cm), DO=t(cm),0A (12-t)cm. 当QA=AP时， 0 10题答图 12-1=21,解得1=4. ·.当1=4时，△QAP为等腰直角三角形. 9