高一期末考前模拟03（高教版2023基础模块下册全部）-【中职专用】2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷（高教版2023·基础模块）

2024-2025学年24级下期考前模拟03 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．一个球的表面积是，那么这个球的体积是（    ） A． B． C． D． 2．圆锥的底面半径为3，高为4，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 3．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．若，则有（    ） A． B． C． D． 5．若指数函数是增函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．某校从1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（    ） A．135 B．125 C．35 D．75 7．从3，5，6，9，12，13，18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 8．如图为水平放置的正方形，在直角坐标系中点B的坐标为，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点到轴的距离为（    ）    A． B． C．1 D． 9．求过点且与直线平行的直线方程（    ） A． B． C． D． 10．已知线段的中点坐标为，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．若，，则（    ） A．11 B．30 C．31 D．150 12．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．指数函数的图像过定点 ． 14．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 15．已知函数，则 ． 16．某种细菌培养的过程中，每分裂一次（一个分裂为两个），经过，这样的细菌由一个分裂为 个． 17．如图所示，该几何体的表面积等于： 18．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．（1）求值； （2）若，求的值． 20．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 21．某人连续抛掷两次一元硬币， (1)求第一次出现正面的概率； (2)求至少出现一次正面的概率. 22．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 23．已知圆； (1)求该圆的圆心坐标与半径； (2)若直线与圆M的相交弦长为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年24级下期考前模拟03 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．一个球的表面积是，那么这个球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式可求出球的半径的值，再运用球的体积公式求值即可. 【详解】已知球的表面积是，设球的半径为， 则，解得， 所以球的体积为. 故选：A. 2．圆锥的底面半径为3，高为4，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥体积公式进行计算即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为3，高为4， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 3．经过点，且倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线倾斜角为，则直线斜率不存在，又直线过点，即可求得直线的方程. 【详解】直线倾斜角为，直线斜率不存在， 又直线过点，所求直线方程为. 故选：C. 4．若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数式与指数式互化即可求解. 【详解】若，得. 故选：C． 5．若指数函数是增函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数为增函数可知底数大于1，即可求解参数a的值. 【详解】因为指数函数是增函数， 所以有， 解得， 所以a的取值范围是. 故选:C. 6．某校从1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（    ） A．135 B．125 C．35 D．75 【答案】A 【分析】利用系统抽样的抽样方法即可得解. 【详解】由题意得，每名学生中抽取一位，而被抽取到的号码有15， 根据等距抽样原则，后续抽取的号码有39，63，87，111，135，，故A正确，BCD错误. 故选：A. 7．从3，5，6，9，12，13，18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】因为数据组“3，5，6，9，12，13，18”中3的倍数有“3，6，9，12，18”这5个数， 所以抽到3的倍数的概率为， 故选：C. 8．如图为水平放置的正方形，在直角坐标系中点B的坐标为，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，点到轴的距离为（    ）    A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据已知结合斜二测画法计算即可解得. 【详解】因为垂直于轴，所以在直观图中的长度是1，且与轴的夹角是， 所以到轴的距离是， 故选：B 9．求过点且与直线平行的直线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据所求直线与已知直线平行，设出直线方程. 再将点M代入方程，解出方程中的未知数，代回方程即可. 【详解】所求直线与平行，因此设方程为. 因为直线过点， 因此将点M代入直线方程有，解得， 因此方程为. 故选：B. 10．已知线段的中点坐标为，若点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由中点坐标公式即可得解. 【详解】线段的中点坐标为，点的坐标为， 设点的坐标为， 由中点坐标公式可得：，，解得，， 所以， 故选：B. 11．若，，则（    ） A．11 B．30 C．31 D．150 【答案】D 【分析】逆用同底数幂相乘的乘法法则和幂的乘方法则即可. 【详解】因为，，所以. 故选：D. 12．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】解法一（对应人教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 解法二（对应高教版）： 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．指数函数的图像过定点 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数恒过定点问题，令，求出x和的值，即可求解. 【详解】由题意，令，则，， 所以函数图像恒过定点. 故答案为：. 14．在一个袋内装有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个，从袋中任意摸取一球，摸出红球或黑球的概率是 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率公式即可得到摸出红球或黑球的概率. 【详解】设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出红球或黑球为事件C， 因袋中有大小相同的红球5个，黑球4个，白球2个，绿球1个， 所以摸出红球的概率为，摸出黑球的概率为， 所以摸出红球或黑球的概率为. 故答案为： 15．已知函数，则 ． 【答案】2 【分析】令，可得的值. 【详解】∵函数， ∴令，可得. 故答案为：2. 16．某种细菌在培养的过程中，每分裂一次（一个分裂为两个），经过，这样的细菌由一个分裂为 个． 【答案】512 【分析】先计算内细菌分裂的次数，再根据每次分裂后细菌数量的变化规律求出最终的细菌数量. 【详解】已知细菌每分裂一次，则，即内分裂的次数为次. 由于细菌一个分裂为两个，即每次分裂后细菌的数量都是前一次的2倍. 那么经过1次分裂后细菌有个；经过2次分裂后细菌有个； 以此类推，经过9次分裂后细菌有个. 故答案为：512. 17．如图所示，该几何体的表面积等于： 【答案】 【分析】利用三视图判断其为圆锥，利用圆锥表面积公式可求. 【详解】由三视图可知此为圆锥，底面直径为，高为， 则圆锥底面周长为，母线长为， 则圆锥侧面积， 底面积为， 则该几何体的表面积为， 故答案为：. 18．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 【答案】2 【分析】根据平均值求出的和，再求平均值. 【详解】∵的平均值为6， ∴， 解得， 故x,y,z的平均数为. 故答案为:2 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．（1）求值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2）6 【分析】（1）根据对数以及指数的运算求解即可. （2）根据对数与指数的互化以及指数的运算求解. 【详解】（1） . （2）因为， 所以. 20．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 【答案】(1) (2)第7年这种动物的数量发展到只 【分析】（1）根据已知函数关系同时代入的值即可解得. （2）根据（1）解得的值，将带入解析式求解即可解得. 【详解】（1）由题该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是， 又该动物在引入1年后的数量为只， 即， 故. （2）由（1）可知， 则该动物的繁殖数量与引入时间的函数关系为：， 第7年即时，这种动物的数量. 即第7年这种动物的数量发展到只. 21．某人连续抛掷两次一元硬币， (1)求第一次出现正面的概率； (2)求至少出现一次正面的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由于抛掷硬币出现正反面的概率相等，进而求得概率； （2）列出所有可能情况，由古典概型的概率公式计算. 【详解】（1）抛掷一次硬币，出现正面或反面的概率都为，所以第一次出现正面的概率为. （2）连续抛掷两次硬币，所有可能的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共种. 至少出现一次正面的情况有种（正，正）、（正，反）、（反，正）. 所以概率. 22．已知函数且，且． (1)求的值； (2)解不等式：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式联立解方程组即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数且， 且， 则 解得或（舍）， 所以． （2）由（1）得， 则函数在R上单调递增， 又，则， 即，令， 则，即， 解得，则， 因为为增函数，且， 所以， 故不等式的解集为． 23．已知圆； (1)求该圆的圆心坐标与半径； (2)若直线与圆M的相交弦长为，求的值． 【答案】(1)圆心. (2). 【分析】（）将圆的一般式方程转化为标准方程即可得解. （）根据弦长公式求出，代入点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）圆转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. （2）直线，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 弦长，解得， 所以，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$