高一期末考前模拟02（高教版2023基础模块下册全部）-【中职专用】2024-2025学年高一数学下学期期末模拟卷（高教版2023·基础模块）

2024-2025学年24级下期考前模拟02 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．某篮球运动员在一个赛季中参加的各场比赛得分如下： 13，23，27，14，25，16，25， 则该运动员得分的中位数为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 2．袋中有7个红球和3个白球，从中随机抽取1个球是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 3．某学校高中生1000人，初中生800人，现通过分层抽样抽取一个容量为36的样本，求高中抽取多少人？（   ）． A．16 B．18 C．20 D．36 4．一个球的表面积是，那么球的体积是（    ） A． B． C． D． 5．已知一个正三棱锥的底边边长，高为，则此正三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 6．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 7．已知、，则以线段AB为直径的圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 8．已知点，，则线段的垂直平分线方程是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 11．求值：等于（   ） A． B．4 C． D．3 12．一个体积为的正三棱柱三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（   ） A． B．8 C． D．12 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．若 ，则 14．若直线：与：垂直，则的值为 . 15．点关于的对称点 ． 16．已知直线与直线平行，且原点到直线，的距离相等，则直线的方程为 ． 17．某500米短道速滑运动员10次训练成绩（单位：秒）统计如下： 成绩 42.1 42.9 43.1 43.5 44.1 次数 1 3 3 2 1 该运动员10次成绩的均值 秒． 18．测量地震级别的里氏震级的计算公式为：，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的 倍. 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．计算 (1) (2) 20．已知对数函数（且）过点， (1)求对数函数； (2)若函数满足，求的取值范围． 21．如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为8.求： (1)样品容量； (2)样本数据在内且小矩形面积为的频数； (3)在（2）的条件下，样品数据在内的频率. 22．已知的三个顶点坐标分别为， (1)求的外接圆方程； (2)求圆上的点到直线的最大距离. 23．已知函数的图象过点和点． (1)求的表达式． (2)解不等式． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年24级下期考前模拟02 《数学》试卷 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）选出正确答案，并将答题卡对应位置上的答案标号涂黑。 1．某篮球运动员在一个赛季中参加的各场比赛得分如下： 13，23，27，14，25，16，25， 则该运动员得分的中位数为（    ） A．23 B．24 C．25 D．26 【答案】A 【分析】根据中位数的定义即可解得. 【详解】由题将各场比赛得分从小到大排列： 则中位数为， 故选：A. 2．袋中有7个红球和3个白球，从中随机抽取1个球是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的计算公式即可求解. 【详解】袋中有7个红球和3个白球共10个球，即基本事件的总数为10个， 白球的基本事件数为3个，所以根据古典概型的计算公式，随机抽取1个球是白球的概率. 故选：A. 3．某学校高中生1000人，初中生800人，现通过分层抽样抽取一个容量为36的样本，求高中抽取多少人？（   ）． A．16 B．18 C．20 D．36 【答案】C 【分析】根据分层抽样即可得解. 【详解】由分层抽样可知， 高中抽取. 故选：C. 4．一个球的表面积是，那么球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由球的表面积求出球的半径，再代入球的体积公式计算即可. 【详解】因为球的表面积是， 所以， 解得， 所以. 故选:A. 5．已知一个正三棱锥的底边边长，高为，则此正三棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三棱锥的体积公式求解. 【详解】，故底面正三角形的高为， . 故选:D. 6．如果直线与圆相离，则m的取值范围是（    ）． A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用直线与圆的位置关系，得到圆心到直线的距离与半径的关系，从而列式即可得解. 【详解】由圆的方程可知圆心为,半径为1， 圆心到直线的距离为, 因为直线与圆相离， 所以,解得或. 故选：C. 7．已知、，则以线段AB为直径的圆的方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可求出圆的圆心和半径，进而求解. 【详解】设圆的标准方程为，其中为圆心，r为半径， 已知、， 则它们的中点坐标为， 线段AB的长度为， 则圆的圆心为，， 所以圆的方程为， 故选：B 8．已知点，，则线段的垂直平分线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 【详解】因为，， 所以的中点，的斜率， 所以线段的垂直平分线的斜率是， 则其方程为，化简得． 故选：C 9．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】选项A中，，，错误， 选项B中，，，正确， 选项C中，，，错误， 选项D中，，，错误， 故选：B. 10．如图所示，若，函数与的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，判断指数函数与一次函数在同一坐标系下的图象即可. 【详解】因为，所以指数函数为减函数，图象从左至右呈下降趋势，所以A，D错误； 因为一次函数过点，且该点在的下方，故C正确，B错误. 故选：C 11．求值：等于（   ） A． B．4 C． D．3 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】； 故选：B. 12．一个体积为的正三棱柱三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（   ） A． B．8 C． D．12 【答案】C 【分析】先三视图求出正三棱柱的底面积，再利用正三棱柱的体积求出其高h，进而求出左视图的面积即可. 【详解】由三视图可知俯视图为等边三角形，此的高为，得到边长为， 则正棱柱的底面面积为， 设正三棱柱的高为， 则，即， 所以此正三棱柱的左视图的面积为, 故选：C. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请在答题卡上对应位置的位置作答 13．若 ，则 【答案】7 【分析】根据对数的运算性质解对数方程即可. 【详解】因为， 所以，即， 故答案为：7. 14．若直线：与：垂直，则的值为 . 【答案】 【分析】根据两直线垂直的性质来求解的值. 【详解】因为直线：与：垂直， 所以，解得， 故答案为： 15．点关于的对称点 ． 【答案】 【分析】首先设所求对称点为，再由中点公式列方程求解即可. 【详解】设所求对称点为， 因为点和关于对称， 则，解得， 所以点关于的对称点为. 故答案为：. 16．已知直线与直线平行，且原点到直线，的距离相等，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，利用直线平行条件和距离公式即可求解. 【详解】由题意，设直线的方程为， 又原点到直线，的距离相等， 则，解得，又，所以， 所以直线的方程为 故答案为：. 17．某500米短道速滑运动员10次训练成绩（单位：秒）统计如下： 成绩 42.1 42.9 43.1 43.5 44.1 次数 1 3 3 2 1 该运动员10次成绩的均值 秒． 【答案】 【分析】根据平均值的定义求解即可. 【详解】由表格数据，可得均值． 故答案为：43.12. 18．测量地震级别的里氏震级的计算公式为：，其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，常数是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，而此次地震的里氏震级恰好为6级，那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的 倍. 【答案】10000 【分析】根据题意中的假设，可得；设9级地震的最大的振幅是级地震最大振幅是，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍. 【详解】根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此次地震的里氏震级恰好为6级， 则，解得：， 设9级地震的最大的振幅是级地震最大振幅是， ，解得， . 故答案为：10000. 三、解答题（共5小题，每小题12分，共60分）请在答题卡上对应位置的位置作答 19．计算 (1) (2) 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据指数幂的运算法则即可得解. （）根据对数的运算法则即可得解. 【详解】（1）原式. （2）原式 20．已知对数函数（且）过点， (1)求对数函数； (2)若函数满足，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数函数过点，代入即可求解. （2）利用对数函数的单调性，解对数不等式即可. 【详解】（1）由题意知对数函数过点， 所以，即， 因为，所以， 得到. （2）由（1）知， 又，即， 可化为， 解得， 因为，所以. 21．如图所示是一个样本频率分布直方图，已知在内的频数为8.求： (1)样品容量； (2)样本数据在内且小矩形面积为的频数； (3)在（2）的条件下，样品数据在内的频率. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由频率分布直方图，求出内的频率，再求样本容量即可； （2）由（1）得出的样本容量结合条件中的频率，即可求出频数； （3）由（1）（2）得出样本在内的频率，再根据频率合计为求解即可. 【详解】（1）由频率分布直方图，可得组距为， 所以样本数据在内的频率为， 又因为在内的频数为8， 所以样品容量为. （2）因为样本数据在内且小矩形面积为， 即样本数据在内的频率为， 由（1）知，样本容量为， 所以样本数据在内的频数为. （3）由（1）和（2）可得，样本数据在和内的频率分别为和， 所以样品数据在内的频率为. 22．已知的三个顶点坐标分别为， (1)求的外接圆方程； (2)求圆上的点到直线的最大距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标求出A，B，C，则圆的方程可求. （2）首先求出圆心到直线的距离，再求解最大距离即可. 【详解】（1）设圆方程为，代入， 得，解得， 圆方程为. （2）圆方程为化为标准方程为， 所以圆心， 圆心到直线的距离为， 从而圆上的点到直线的最大距离：. 23．已知函数的图象过点和点． (1)求的表达式． (2)解不等式． 【答案】(1)． (2)． 【分析】（1）由已知图象经过两点得到关于a，b的方程组，即可求解； （2）将解析式代入，利用指数函数的性质求解不等式即可． 【详解】（1）函数的图象过点和点， ，消去整理得，， 解得或（舍去）， 所以， 所以． （2）由（1）得．不等式， 可得，即， 因为函数 在上单调递增， 所以，即， 解得， 所以原不等式的解集为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$