专题05：三角形（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版）

【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题05：三角形 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】三角形的概念与表示 【考点2】三角形的高及画法 【考点3】三角形的稳定性及应用 【考点4】两点间线段最短 【考点5】三角形三边关系 【考点6】三角形的分类 【考点7】等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【考点8】画三角形 【考点9】三角形的内角和 【考点10】多角形的内角和 知识点01：三角形的特性 1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称：三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法：为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高 （1）定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 （2）一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 （3）高的画法：高有3个要素：边、对面端点、垂线。 ①找到题目中要求画高的底边。 ②找到底边对面的顶点。 ③过已经找到的顶点向底边垂线。（记得标上垂直符号！） 5、三角形的特性：三角形具有稳定性。 6、三角形三边关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）任意两边之差小于第三边。 7、两点间的所有连线中线段最短。 知识点02：三角形的分类 1、按角分： 2、按边分： （1）等腰三角形 相等的两条边叫做三角形的腰。 两腰与底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的两腰相等。 等腰三角形的两个底角也相等。 （2）等边三角形 等边三角形也叫做正三角形。 等边三角形3条边都相等。 等边三角形3个角也相等，都是60°。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 （3）不等边三角形 不等边三角形的三条边互不相等。 知识点03：三角形的内角和 1、三角形的内角和 （1）三角形的内角和是180°。 （2）三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”，求出第三个角的度数。 2、探究多边形的内角和 （1）四边形的内角和是360°。 （2）多边形的内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 考点1：三角形的概念与表示 【例1】（23-24四年级下·云南昆明·期末）小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是（ ）号玻璃碎片。 考点2：三角形的高及画法 【例2】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）画出每个三角形指定底边上的高。 考点3：三角形的稳定性及应用 【例3】（23-24四年级下·山东济宁·期末）（    ）种方法围的篱笆更牢固。 A． B． C． 考点4：两点间线段最短 【例4】（23-24四年级下·四川绵阳·期末）如图，小明从家到学校走（ ）号路最近，依据是（ ）。 考点5：三角形三边关系 【例5】（23-24四年级下·河北衡水·期末）用两根长分别是3cm、7cm的小棒和第三根小棒首尾相连，可以围成一个三角形，第三根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（取整厘米数） 【例6】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）有一根14厘米的木棍，小明想把它截成三段，再围成一个三角形。如果他第一次截的木棍长6厘米，那么第二次不能在（ ）处截断。 考点6：三角形的分类 【例7】（23-24四年级下·四川德阳·期末）图中有（ ）个三角形，其中有（ ）个锐角三角形，（ ）个直角三角形，（ ）个钝角三角形。 【例8】（23-24四年级下·河南开封·期末）下面被遮挡的三角形中，一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． 考点7：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【例9】（23-24四年级下·河南焦作·期末）五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？ 【例10】（23-24四年级下·陕西延安·期末）用一根24cm长的铁丝恰好折成一个等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是7cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 考点8：画三角形 【例11】（23-24四年级下·河北张家口·期末）在下面的点子图中画一个等腰三角形，并用字母表示各顶点，再画出它的一条高。（标明底和高）。 考点9：三角形的内角和 【例12】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）4月3日，旅韩大熊猫“福宝”的专机在成都双流国际机场顺利降落。神树坪基地用竹子为福宝建造了一个等腰三角形的大桌子，桌子的顶角是52°，它的一个底角是（ ）°，这还是一个（ ）三角形。 【例13】（23-24四年级下·陕西延安·期末）直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是（    ）。 A．25° B．55° C．65° D．75° 【例14】（23-24四年级下·山东日照·期末）一张长方形纸沿对线折叠后如下图所示，已知∠1＝40°，∠2＝（ ）°。 考点10：多边形的内角和 【例15】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是（    ）。 A．图1的结果大 B．图2的结果大 C．图3的结果大 D．三个图的结果相等 【例16】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）左图中这个多边形的内角和是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题05：三角形 （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】三角形的概念与表示 【考点2】三角形的高及画法 【考点3】三角形的稳定性及应用 【考点4】两点间线段最短 【考点5】三角形三边关系 【考点6】三角形的分类 【考点7】等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【考点8】画三角形 【考点9】三角形的内角和 【考点10】多角形的内角和 知识点01：三角形的特性 1、三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的各部分的名称：三角形有3条边，3个顶点，3个角。 3、三角形的表示方法：为了表达方便，可以用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点。下面的三角形可以表示成三角形ABC。 4、三角形的高 （1）定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。 （2）一个三角形有3条高，画哪条边上的高，垂足就在那条边上（或那条边的延长线上），底和高是一一对应的。画高要用虚线表示，标上垂直符号。 （3）高的画法：高有3个要素：边、对面端点、垂线。 ①找到题目中要求画高的底边。 ②找到底边对面的顶点。 ③过已经找到的顶点向底边垂线。（记得标上垂直符号！） 5、三角形的特性：三角形具有稳定性。 6、三角形三边关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边。 （2）任意两边之差小于第三边。 7、两点间的所有连线中线段最短。 知识点02：三角形的分类 1、按角分： 2、按边分： （1）等腰三角形 相等的两条边叫做三角形的腰。 两腰与底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的两腰相等。 等腰三角形的两个底角也相等。 （2）等边三角形 等边三角形也叫做正三角形。 等边三角形3条边都相等。 等边三角形3个角也相等，都是60°。 等边三角形是特殊的等腰三角形。 （3）不等边三角形 不等边三角形的三条边互不相等。 知识点03：三角形的内角和 1、三角形的内角和 （1）三角形的内角和是180°。 （2）三角形内角和的应用：在一个三角形中，已知两个角的度数，可以根据“三角形的内角和是180°”，求出第三个角的度数。 2、探究多边形的内角和 （1）四边形的内角和是360°。 （2）多边形的内角和：多边形的内角和＝（边数－2）×180°。 考点1：三角形的概念与表示 【例1】（23-24四年级下·云南昆明·期末）小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是（ ）号玻璃碎片。 【答案】3 【分析】1号玻璃碎片只看到1个角，不能确定三角形的形状。把这个角的两条边延长，画出三角形的第三条边，可能是：，也可能是：，还有可能是：。 2号玻璃碎片看不到三角形的角，不能确定三角形的形状。 3号玻璃碎片看到三角形的2个角，把角的边延长，如图：，可以确定三角形的形状。 【详解】小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三片（如图），他只带了一块玻璃碎片到玻璃店就配了一块形状完全一样的玻璃。他带的应该是3号玻璃碎片。 考点2：三角形的高及画法 【例2】（23-24四年级下·浙江宁波·期末）画出每个三角形指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】根据三角形高的定义，经过三角形的顶点，作底边上垂线，这条垂线就是这条底的高。 【详解】 考点3：三角形的稳定性及应用 【例3】（23-24四年级下·山东济宁·期末）（    ）种方法围的篱笆更牢固。 A． B． C． 【答案】A 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。据此进行判断。 【详解】A．利用三角形的稳定性，比较牢固； B．利用四边形的不稳定性，不牢固； C．利用四边形的不稳定性，不牢固；故答案为：A 考点4：两点间线段最短 【例4】（23-24四年级下·四川绵阳·期末）如图，小明从家到学校走（ ）号路最近，依据是（ ）。 【答案】 ② 两点之间的连线中线段最短 【分析】从小明家到学校所走的路线，可以看作是两点之间的连线，根据两点之间的距离可知：两点之间的连线中，线段最短；①号路是曲线，②号路是线段，③号路也是曲线，所以②号路最近。据此解答。 【详解】根据分析可知：小明从家到学校走②号路最近，依据是两点之间的连线中线段最短。 考点5：三角形三边关系 【例5】（23-24四年级下·河北衡水·期末）用两根长分别是3cm、7cm的小棒和第三根小棒首尾相连，可以围成一个三角形，第三根小棒最长是（ ）cm，最短是（ ）cm。（取整厘米数） 【答案】 9 5 【分析】因为三角形任意两边之和大于第三边，现有两根小棒长度为3 cm和7 cm，那么第三边要小于3＋7＝10（cm），又因为取整厘米数，所以第三根小棒最长为9 cm。由于三角形任意两边之差小于第三边，所以第三边要大于7－3＝4（cm）。同样取整厘米数，第三根小棒最短为5 cm。 【详解】3＋7＝10（cm） 所以第三边小于10，最大取9。 7－3＝4（cm） 所以第三边大于4，最小取5。 所以第三根小棒最长是9cm，最短是5cm。 【例6】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）有一根14厘米的木棍，小明想把它截成三段，再围成一个三角形。如果他第一次截的木棍长6厘米，那么第二次不能在（ ）处截断。 【答案】D 【分析】任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。 【详解】14－6＝8（厘米） A．2＋6＝8（厘米），2＋6＞6，6－2＜6，因此第二次能剪在A处。 B．3＋5＝8（厘米），3＋5＞6，5－3＜6，因此第二次能剪在B处。 C．4＋4＝8（厘米），4＋4＞6，6－4＜6，因此第二次能剪在C处。 D．7＋1＝8（厘米），6＋1＝7（厘米），因此第二次不能剪在D处。 如果他第一次截的木棍长6厘米，那么第二次不能在D处截断。 考点6：三角形的分类 【例7】（23-24四年级下·四川德阳·期末）图中有（ ）个三角形，其中有（ ）个锐角三角形，（ ）个直角三角形，（ ）个钝角三角形。 【答案】 5 1 3 1 【分析】单个的三角形有3个，由2个小三角形组成的大三角形有2个，依此计算出三角形的总个数。锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°。锐角三角形的所有角都是锐角，由2个小三角形组成的锐角三角形有1个；有一个角是直角的三角形叫直角三角形，单个的直角三角形有3个；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，单个的钝角三角形有1个，依此填空。 【详解】根据分析，如图： 3＋2＝5（个）一共有5个三角形，①②③是直角三角形，①＋②组成锐角三角形，②＋③组成钝角三角形。 图中有5个三角形，其中有1个锐角三角形，3个直角三角形，1个钝角三角形。 【例8】（23-24四年级下·河南开封·期末）下面被遮挡的三角形中，一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】三个内角都大于0°小于90°的三角形是锐角三角形，有一个内角大于90°的三角形是钝角三角形，有一个内角是90°的三角形是直角三角形；据此解答即可。 【详解】A．，露出的角是钝角，所以，是一个钝角三角形； B．，露出的一个角是锐角，另外两个角不能确定，所以无法确定三角形的分类； C．，露出的两个角是锐角，且露出的两个锐角的度数合起来一定大于90°，因此被遮住的角一定是锐角，所以，是一个锐角三角形。 被遮挡的三角形中，一定是锐角三角形的是。 故答案为：C 考点7：等腰三角形和等边三角形的认识及特征 【例9】（23-24四年级下·河南焦作·期末）五月是育才学校的劳动月，为增强师生热爱生活、热爱劳动的意识，学校举行了“劳动为本，奉献最美”劳动月系列活动。劳动小组为了修整菜园，计划开辟一块等腰三角形菜地，菜地的周长是30米，其中一条边的长是6米，另外两条边分别是多少米？ 【答案】12米、12米 【分析】等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底边。 三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 若底为6米：（等腰三角形周长一底）÷2＝腰； 若腰为6米：等腰三角形周长一腰×2＝底，再根据三角形两边之和一定大于第三边，去掉不可能的情况，得出另外两条边分别是多少米。 【详解】若底为6米，则腰为： （30－6）÷ 2 ＝24÷2 ＝ 12（米） 若腰为6米，则底为： 30－6×2 ＝30－12 ＝ 18（米） 6＋6＝12＜18，根据三角形两边之和一定大于第三边可知，三角形的腰不可能是6米。 所以底为6米，其他两边长都是12米。 答：另外两条边分别是12米、12米。 【例10】（23-24四年级下·陕西延安·期末）用一根24cm长的铁丝恰好折成一个等边三角形铁框，铁框的边长是（ ）cm，若恰好折成一个腰长是7cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是（ ）cm。 【答案】 8 10 【分析】由题意可知，铁丝的长度就是等边三角形的周长，用铁丝的长度除以3即可求出铁框的边长； 等腰三角形的两条腰的长度相等，用铁丝的长度减去两条腰的长度即可求出铁框底边长。 【详解】（厘米） （厘米） 用一根24cm长的铁丝恰好折成一个等边三角形铁框，铁框的边长是8cm，若恰好折成一个腰长是7cm的等腰三角形铁框，铁框底边长是10cm。 考点8：画三角形 【例11】（23-24四年级下·河北张家口·期末）在下面的点子图中画一个等腰三角形，并用字母表示各顶点，再画出它的一条高。（标明底和高）。 【答案】见详解 【分析】有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此作图。 【详解】 （图形不唯一） 考点9：三角形的内角和 【例12】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）4月3日，旅韩大熊猫“福宝”的专机在成都双流国际机场顺利降落。神树坪基地用竹子为福宝建造了一个等腰三角形的大桌子，桌子的顶角是52°，它的一个底角是（ ）°，这还是一个（ ）三角形。 【答案】 64 锐角 【分析】根据题意，三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用180°减去52°就是两个底角的度数。然后再除以2就是一个底角的度数。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此解答。 【详解】（180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 它的一个底角是64° 因为52°、64°、64°都是锐角，所以，这还是一个锐角三角形。 【例13】（23-24四年级下·陕西延安·期末）直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是（    ）。 A．25° B．55° C．65° D．75° 【答案】C 【分析】直角的度数为90°，因为三角形的内角和为180°，所以180°减去直角度数，再减去已知的锐角，就可求出未知锐角的度数。 【详解】180°－90°＝90° 90°－25°＝65° 直角三角形的一个锐角是25°，那么另一个锐角一定是65°。 故答案为：C 【例14】（23-24四年级下·山东日照·期末）一张长方形纸沿对线折叠后如下图所示，已知∠1＝40°，∠2＝（ ）°。 【答案】25 【分析】根据题意，如下图，设与∠1相邻的角分别为∠3、∠4，∠1＋∠3＋∠4＝90°，已知∠1＝40°，∠3＝∠4，可以求出∠3＝（90°－40°）÷2＝25°，根据三角形内角和是180°，∠2＝90°－（180°－90°－25°），列式计算即可。 【详解】根据分析可知： ∠3＝（90°－40°）÷2＝25° ∠2＝90°－（180°－90°－25°） ＝90°－（90°－25°） ＝90°－75° ＝25° 考点10：多边形的内角和 【例15】（23-24四年级下·湖北荆州·期末）如图，有三张顶角为40°的等腰三角形纸片，用不同的方法剪去顶角后都得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数，下列叙述正确的是（    ）。 A．图1的结果大 B．图2的结果大 C．图3的结果大 D．三个图的结果相等 【答案】D 【分析】三角形的内角和为180°，用180°减去40°，即可求出等腰三角形两个底角的总度数，即180°－40°＝140°，四边形的内角和为360°，观察三个图可以发现，∠1＋∠2的度数都等于四边形的内角和减去等腰三角形两个底角的总度数，据此解答即可。 【详解】180°－40°＝140° 360°－140°＝220° 所以∠1＋∠2的度数都为220°。 故答案为：D 【例16】（23-24四年级下·陕西商洛·期末）左图中这个多边形的内角和是（ ）。 【答案】720 【分析】根据多边形的内角和公式：多边形内角和＝180°×（n－2），结合题意进行解答即可。 【详解】180°×（6－2） ＝180°×4 ＝720° 左图中这个多边形的内角和是720。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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