专题04 统计（2大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（吉林专用）

专题04 统计 题型概览 题型01随机抽样 题型02用样本估计总体 随机抽样题型01 1．（23-24高一下·吉林省“BEST合作体”·期末）某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员 A．3人 B．4人 C．7人 D．12人 2．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（    ） A．210，24 B．210，50 C．1500，24 D．1500，50 3．（23-24高一下·吉林省通化市三校联考·期末）某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（    ） A．24 B．26 C．30 D．36 4．（23-24高一下·吉林省部分名校·期末）某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线，分别为大卷纱线､中卷纱线和小卷纱线，其中大卷纱线有2000卷，中卷纱线有8000卷，小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量，按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷，则被抽检的小卷纱线有（    ） A．120卷 B．150卷 C．160卷 D．200卷 5．（23-24高一下·吉林省吉林八校·期末）已知某校有名男学生，名女学生，为了了解该校学生的体重情况，按男､女分层抽样的方法随机抽取名学生进行调查，则被抽取到的女学生人数是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（    ） A．21 B．19 C．16 D．18 7．（23-24高一下·吉林省白山市·期末）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为 . 随机数表如下： 0154    3287    6595    4287    5346 7953    2586    5741    3369    8324 4597    7386    5244    3578    6241 8．（23-24高一下·吉林省普通高中G6教考联盟·期末）某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取60件做使用寿命的测试，则C车间应抽取的件数为 ；若A，B，C三个车间产品的平均寿命分别为220，240，230小时，方差分别为20，20，30，则总样本的方差为 . 用样本估计总体题型02 9．（23-24高一下·吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学·期末）某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（    ） A．8.9 B．8.8 C．8.7 D．8.6 10．（23-24高一下·吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学·期末）下列叙述中，错误的是（    ） A．数据的标准差比较小时，数据比较分散 B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响 C．数据的极差反映了数据的集中程度 D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 11．（23-24高一下·吉林省吉林八校·期末）某篮球运动员进行投篮训练，共进行了组，每组投篮次，每组投篮命中的个数分别为，，，，，，，，，．已知这组数据的平均数为，方差为，则（   ） A． B． C． D． 12．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）若样本数据的方差为，则的方差为（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）已知数据的平均数是，数据的平均数是，则（    ） A．13 B．14.4 C．15 D．15.2 14．（23-24高一下·吉林省长春市长春吉大附中实验学校·期末）样本数据的第70百分位数为（    ） A．7 B．9 C．9.5 D．10 15．（23-24高一下·吉林省吉林市普通高中·期末）已知样本数据：6，5，7，8，9，6，则这组样本数据的中位数为（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 16．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）数据1，2，5，4，8，10，6的第60百分位数是（    ） A．4.5 B．5.5 C．6 D．8 17．（23-24高一下·吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学·期末）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 18．（23-24高一下·吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的分位数是（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 19．（23-24高一下·吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（    ） A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75分 C．估计这组数据的第85百分位数为85分 D．估计成绩低于60分的有250人 20．（23-24高一下·吉林省部分名校·期末）小唐5月日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（    ） A．小唐这7天每天运动时长的平均数是72 B．小唐这7天每天运动时长的极差是42 C．小唐这7天每天运动时长的中位数是75 D．小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92 21．（23-24高一下·吉林省“三区九校”·期末）为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三（一）班，高三（二）班各10名同学的体温记录（从低到高）： 高三（一）班:36.1，36.2，36.3，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位:℃）， 高三（二）班:36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，36.9，37.1（单位:℃） 则高三（一）班这组数据的第25百分位数和高三（二）班第80百分位数分别为（    ） A．36.3，36.7 B．36.3，36.8 C．36.25，36.7 D．36.25，36.8 22．（23-24高一下·吉林省“三区九校”·期末）随着卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40），第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第四组与第五组共有150人，第二组中女性球迷有75人，则第二组中男性球迷的人数为（    ） A．140 B．120 C．100 D．80 23．（23-24高一下·吉林省吉林市实验中学等友好学校·期末）某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，样本中有39名女员工，女员工的平均体重为50kg，标准差为6；有21名男员工，男员工的平均体重为70kg，标准差为4．则样本中所有员工的体重的标准差为（   ） A． B． C． D．11 24．（23-24高一下·吉林省通化市靖宇中学、东辽一中·期末）某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 25．（23-24高一下·吉林省普通高中G6教考联盟·期末）四名同学各投骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（    ） A．平均数为，极差为 B．中位数为，众数为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，中位数为 26．（23-24高一下·吉林省长春市十一高中·期末）某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有女员工39人，男员工21人，女员工的平均体重为50kg，标准差为6，男员工的平均体重为70kg，标准差为4．则所抽取的所有员工的体重的方差为（    ） A．29 B．120 C．100 D．112 27．（23-24高一下·吉林省长春市十一高中·期末）已知数据，，，的方差为25，则数据，，，的标准差为（    ） A．25 B．75 C．15 D． 28．（23-24高一下·吉林省通化市三校联考·期末）某科技攻关青年团队共有18人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄 45 40 36 32 30 28 26 人数 3 2 3 4 2 3 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这18人年龄的一个25%分位数 B．40是这18人年龄的一个80%分位数 C．34是这18人年龄的一个中位数 D．这18人年龄的众数是4 29．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，女生样本的均值为161，则抽取的样本的均值为是（    ） A．165.5 B．166 C．166.5 D．168 30．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）高一年级某位同学在五次考试中的数学成绩分别为105，90，104，106，95，这位同学五次数学成绩的方差为（    ） A．20.2 B．40.4 C．50 D．50.2 31．（23-24高一下·吉林省长春市部分校·期末）已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，4 B．3，8 C．2，4 D．2，8 32．（23-24高一下·吉林省辽源市田家炳高中五校·期末）（多选）给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（    ） A．平均数为3 B．标准差为 C．众数为2和3 D．第85百分位数为4.5 33．（23-24高一下·吉林省长春市长春吉大附中实验学校·期末）（多选）某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法正确的是（    ） A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍 B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍 C．产品升级后，产品C的营收减少 D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变 34．（23-24高一下·吉林省白山市 ·期末）（多选）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（    ） A．平均数为9.6 B．众数为10 C．第80百分位数为9.8 D．方差为 35．（23-24高一下·吉林省通化市靖宇中学、东辽一中·期末）（多选）某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（    ） A．该商场有20名销售员 B．该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元 C．该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元 D．该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元 36．（23-24高一下·吉林省“BEST合作体·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．的第60百分位数是6 B．已知一组数据的平均数为5，则这组数据的方差是5.2 C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D．若的标准差为2，则的标准差是6 37．（23-24高一下·吉林省普通高中G6教考联盟·期末）（多选）某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A为家人接送，B为乘坐地铁，C为乘坐公交，D为其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．若该校高一年级有学生2000人，则高一年级约有1200人乘坐公共交通工具上学 B．估计该校高一年级有的学生某天家人接送上学 C．扇形图中的占比为 D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半 38．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）（多选）某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．则（    ） A． a的值为0.018 B．估计员工平均服务时长为45小时 C．估计员工服务时长的中位数为48.6小时 D．估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人 39．（23-24高一下·吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学·期末）（多选）在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（    ）    A． B．考生成绩的众数为72 C．考生成绩的第70百分位数为75 D．估计该市考生成绩的平均分为70.6 40．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）（多选）小胡同学参加射击比赛，打了发子弹，报靶数据如下：（单位：环），则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的众数为 B．这组数据的平均数是 C．这组数据的第百分位数是 D．这组数据的标准差是 41．（23-24高一下·吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学·期末）已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是 ． 42．（23-24高一下·吉林省长春市长春吉大附中实验学校·期末）若一组数据的中位数为16，方差为64，则另一组数据的中位数为 ，方差为 . 43．（23-24高一下·吉林省长春市部分校·期末）样本数据的上四分位数是 ． 44．（23-24高一下·吉林省吉林市实验中学等友好学校·期末）2023年四川省高考分数公布后，石室中学再续辉煌，某基地班的12名同学成绩分别是（单位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，则这12名学生成绩的下四分位数为 ． 45．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）若样本数据的标准差为8，则数据的方差为 46．（23-24高一下·吉林省“BEST合作体·期末）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本平均数为 ，方差为 .（精确到0.1） 47．（23-24高一下·吉林省部分名校·期末）某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩的平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为 . 48．（23-24高一下·吉吉林省白城市实验高级中学·期末）如图所示，某学校高一（1）班期中考试成绩的统计图．根据该图可估计，这次考试的平均成绩为 分．    49．（23-24高一下·吉林省吉林八校·期末）某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：）进行统计，所得数据都在内，按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求图中的值； (2)估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数； (3)若这批鱼有条，估计这批鱼中重量在内的数量． 50．（23-24高一下·吉林省辽源市田家炳高中五校·期末）为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中a的值； (2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 51．（23-24高一下·吉林省部分名校·期末）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.    (1)求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. (2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由. 52．（23-24高一下·吉林省白山市·期末）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息，解决下列问题.    (1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； (2)①估计这40名学生周末学习时间的分位数； ②将该班学生周末学习时间从低到高排列，估计第10名学生的学习时长. 53．（23-24高一下·吉林省长春市十一高中·期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台1200个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示．    (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取60个直播商家进行问询交流．如果按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家? (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对（1）中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图所示.请根据频率分布直方图计算下面的问题： ①估计该直播平台商家平均日利润的第60百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若将平均日利润超过580元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 54．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 55．（23-24高一下·吉林省通化市三校联考·期末）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（棉花纤维的长度均在内），绘制得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； (2)估计棉花纤维的长度的75%分位数． 56．（23-24高一下·吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学·期末）某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）. (1)求； (2)若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量； (3)每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 统计 题型概览 题型01随机抽样 题型02用样本估计总体 随机抽样题型01 1．（23-24高一下·吉林省“BEST合作体”·期末）某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本，则抽取管理人员 A．3人 B．4人 C．7人 D．12人 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样原理求出应抽取的管理人数． 【详解】根据分层抽样原理知，应抽取管理人员的人数为： 故选：B 2．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）今年6月初，某市采取了鼓励地摊经济的做法，该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示，现用分层抽样的方法抽取的摊位进行调查，则抽取的样本容量与A区被抽取的食品摊位数分别为（    ） A．210，24 B．210，50 C．1500，24 D．1500，50 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据题目条件直接求出样本容量与A区被抽取的食品摊位数. 【详解】样本容量为 A区被抽取的食品摊位数. 故选：A. 【点睛】本题考查分层抽样的知识点，属于基础题型. 3．（23-24高一下·吉林省通化市三校联考·期末）某高中的三个年级共有学生2000人，其中高一600人，高二600人，高三800人，该校现在要了解学生对校本课程的看法，准备从全校学生中抽取80人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，且按年级来分层，则高一年级应抽取的人数是（    ） A．24 B．26 C．30 D．36 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】按照分层抽样计数规则计算可得. 【详解】依题意高一年级应抽取的人数为人. 故选：A 4．（23-24高一下·吉林省部分名校·期末）某纺织厂4月份生产了三种类型的纱线，分别为大卷纱线､中卷纱线和小卷纱线，其中大卷纱线有2000卷，中卷纱线有8000卷，小卷纱线有20000卷.为检查该纺织厂4月份生产的这三种类型纱线的质量，按比例用分层随机抽样的方法从中抽检240卷，则被抽检的小卷纱线有（    ） A．120卷 B．150卷 C．160卷 D．200卷 【答案】C 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】利用分层抽样的意义列式计算即得. 【详解】依题意，被抽检的小卷纱线有（卷）. 故选：C 5．（23-24高一下·吉林省吉林八校·期末）已知某校有名男学生，名女学生，为了了解该校学生的体重情况，按男､女分层抽样的方法随机抽取名学生进行调查，则被抽取到的女学生人数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样公式直接求解. 【详解】由分层抽样定义可知被抽取到的女学生人数是， 故选：B. 6．（23-24高一下·吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（    ） A．21 B．19 C．16 D．18 【答案】A 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】根据分层抽样的性质列式计算求解. 【详解】高三年级应该抽取的人数为. 故选：A. 7．（23-24高一下·吉林省白山市·期末）国家高度重视青少年视力健康问题，指出要“共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某校为了调查学生的视力健康状况，决定从每班随机抽取5名学生进行调查.若某班有50名学生，将每一名学生从01到50编号，从下面所给的随机数表的第2行第4列的数开始，每次从左向右选取两个数字，则选取的第四个号码为 . 随机数表如下： 0154    3287    6595    4287    5346 7953    2586    5741    3369    8324 4597    7386    5244    3578    6241 【答案】44 【知识点】随机数表法 【分析】根据随机数表的读取方法列出前几个数，即可得解 【详解】根据随机数表的读取方法，第2行第4列的数为3，每次从左向右选取两个数字， 如下：32，58，65，74，13，36，98，32，44； 其中58，65，74，98不在编号范围内，舍去，再去除重复的，剩下的号码为32，13，36，44，所以选取的第四个号码为44. 故答案为：44 8．（23-24高一下·吉林省普通高中G6教考联盟·期末）某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取60件做使用寿命的测试，则C车间应抽取的件数为 ；若A，B，C三个车间产品的平均寿命分别为220，240，230小时，方差分别为20，20，30，则总样本的方差为 . 【答案】 18 84 【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 【分析】第一空，根据分层抽样的定义即可求解；第二空，根据分层抽样的方差公式即可求解 【详解】由分层抽样方法可得：抽取C车间应抽取的件数为60×30%=18； 总样本平均值， 总样本方差为 . 用样本估计总体题型02 9．（23-24高一下·吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学·期末）某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（    ） A．8.9 B．8.8 C．8.7 D．8.6 【答案】B 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据百分位数的计算公式即可求解. 【详解】将数据从小到大排列为：， ,故第75百分位数为， 故选：B 10．（23-24高一下·吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学·期末）下列叙述中，错误的是（    ） A．数据的标准差比较小时，数据比较分散 B．样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响 C．数据的极差反映了数据的集中程度 D．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 【答案】A 【知识点】计算几个数的平均数、用方差、标准差说明数据的波动程度、计算几个数的中位数 【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A错误； 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响，故B正确； 数据的极差反映了数据的集中程度，故C正确； 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D正确． 故选：A． 11．（23-24高一下·吉林省吉林八校·期末）某篮球运动员进行投篮训练，共进行了组，每组投篮次，每组投篮命中的个数分别为，，，，，，，，，．已知这组数据的平均数为，方差为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据平均数与方差的公式列方程可得解. 【详解】因为这组数据的平均数为，方差为， 所以整理得，设，则， 因为，所以，即，则， 故选：A. 12．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）若样本数据的方差为，则的方差为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】根据方差的性质结合已知条件直接求解. 【详解】因为样本数据的方差为， 所以的方差. 故选：C. 13．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）已知数据的平均数是，数据的平均数是，则（    ） A．13 B．14.4 C．15 D．15.2 【答案】D 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】利用平均数的性质求解即可. 【详解】由已知得，故D正确. 故选：D 14．（23-24高一下·吉林省长春市长春吉大附中实验学校·期末）样本数据的第70百分位数为（    ） A．7 B．9 C．9.5 D．10 【答案】D 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】由百分位数的求解方法计算即可. 【详解】该组数据从小到大排列为：， 因为，所以该组数据的第70百分位数为从小到大排列的第6个数，为10. 故选：D 15．（23-24高一下·吉林省吉林市普通高中·期末）已知样本数据：6，5，7，8，9，6，则这组样本数据的中位数为（    ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 【答案】B 【知识点】计算几个数的中位数 【分析】将给定的数据由小到大排列，再利用中位数的定义求解即得. 【详解】样本数据由小到大排列为：5，6，6，7，8，9， 所以这组样本数据的中位数为. 故选：B 16．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）数据1，2，5，4，8，10，6的第60百分位数是（    ） A．4.5 B．5.5 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】对这7个数按从小到大的顺序排列，然后根据百分位数的定义求解. 【详解】这7个数从小到大排列为：1，2，4，5，6，8，10， 因为， 所以第60百分位数是第5个数6. 故选：C 17．（23-24高一下·吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学·期末）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数 【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C. 【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确； 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确； 该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确； 该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误. 综上，给出结论中不正确的是C. 故选：C. 【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于. 18．（23-24高一下·吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）已知一组数据3，4，5，6，7，8，9，10，则这组数据的分位数是（    ） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 【答案】D 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据百分位数的计算方法求解. 【详解】 因为有8个数，且，所以分位数是第三个数5． 故选：D 19．（23-24高一下·吉林省吉林地区普通高中友好学校联合体·期末）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的为（    ） A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75分 C．估计这组数据的第85百分位数为85分 D．估计成绩低于60分的有250人 【答案】C 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计、根据频率分布直方图计算众数 【分析】由频率分布直方图面积之和为1可计算从而判断A，由众数定义可判断B，计算低于60（分）的人数即可判断D，根据百分位数的定义计算即可判断C． 【详解】根据频率分布直方图可知：，即，故A正确； 由图易得在区间,的人最多，故可估计这组数据的众数为75，故B正确； ，故成绩低于60（分）的有250人，即D正确； 由图中前四组面积之和为：， 图中前五组面积之和为：， 故这组数据的第85百分位数在第五组数据中， 设这组数据的第85百分位数为， 则有， 故，即估计这组数据的第85百分位数为86分，故C错误． 故选：C． 20．（23-24高一下·吉林省部分名校·期末）小唐5月日每天的运动时长（单位：分钟）统计数据如图所示，则（    ） A．小唐这7天每天运动时长的平均数是72 B．小唐这7天每天运动时长的极差是42 C．小唐这7天每天运动时长的中位数是75 D．小唐这7天每天运动时长的第80百分位数是92 【答案】D 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计、计算几个数的中位数、计算几个数的平均数 【分析】根据平均数，极差，中位数和百分位数的定义进行计算. 【详解】，A错误； B选项，小唐这7天每天运动时长的极差是，B错误； C选项，将小唐这7天每天运动时长从小到大排列为， 则小唐这7天每天运动时长的中位数是70，错误； D选项，因为，所以第80百分位数是第6个数，即92，D正确. 故选：D 21．（23-24高一下·吉林省“三区九校”·期末）为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三（一）班，高三（二）班各10名同学的体温记录（从低到高）： 高三（一）班:36.1，36.2，36.3，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位:℃）， 高三（二）班:36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，36.9，37.1（单位:℃） 则高三（一）班这组数据的第25百分位数和高三（二）班第80百分位数分别为（    ） A．36.3，36.7 B．36.3，36.8 C．36.25，36.7 D．36.25，36.8 【答案】B 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】利用百分位数的定义进行求解. 【详解】， 故从小到大，选取第3个数据作为高三（一）班这组数据的第25百分位数，即36.3； ，故从小到大，选取第8个和第9个数据的平均数作为第80百分位数， 即. 故选：B． 22．（23-24高一下·吉林省“三区九校”·期末）随着卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组:[20，25），第二组:[25，30），第三组:[30，35），第四组:[35，40），第五组:[40，45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第四组与第五组共有150人，第二组中女性球迷有75人，则第二组中男性球迷的人数为（    ） A．140 B．120 C．100 D．80 【答案】C 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】由频率分布直方图求出第四组与第五组的频率之和，即可求出样本容量，再求出第二组的人数，即可得解. 【详解】由题意结合频率分布直方图可得，第四组与第五组的频率之和为， 第二组频率为． 因为第四组与第五组共有150人，所以样本容量， 所以第二组人数为，所以第二组中男性球迷人数为． 故选：C． 23．（23-24高一下·吉林省吉林市实验中学等友好学校·期末）某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，样本中有39名女员工，女员工的平均体重为50kg，标准差为6；有21名男员工，男员工的平均体重为70kg，标准差为4．则样本中所有员工的体重的标准差为（   ） A． B． C． D．11 【答案】C 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】首先求出平均数，再根据分层抽样方差计算规则计算可得. 【详解】依题意样本中所有员工的体重的平均值为， 则样本中所有员工的体重的方差， 所以样本中所有员工的体重的标准差为. 故选：C 24．（23-24高一下·吉林省通化市靖宇中学、东辽一中·期末）某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据，后来复查数据时，又将重复记录在数据中，则这组新的数据和原来的数据相比，一定不会改变的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．众数 【答案】C 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据题意，由平均数，中位数，极差以及众数的定义，即可判断. 【详解】平均数是所有数据之和再除以这组数据的个数，故平均数有可能改变， 中位数是按照顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，故中位数也可能改变， 极差表示一组数据中最大值与最小值之差，将重复记录在数据中，最大值与 最小值并未改变，所以极差一定不变， 众数是一组数据中出现次数最多的数，有可能改变. 故选：C 25．（23-24高一下·吉林省普通高中G6教考联盟·期末）四名同学各投骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数的是（    ） A．平均数为，极差为 B．中位数为，众数为 C．平均数为，方差为 D．平均数为，中位数为 【答案】D 【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】举反例可以逐一判断A、B、C是错误的，逻辑推理即可判断D选项. 【详解】对于A，数据为2，4，5，5，6，A错误； 对于B，数据为3，3，4，5，6，B错误； 对于C，数据为1，2，2，4，6，C错误； 对于D，所有数据和为15，中位数为4，如果出现6，那么其余三个数的和为5，且其中有一个数至少为4，这组数据不可能，D正确； 故选：D. 26．（23-24高一下·吉林省长春市十一高中·期末）某公司为了调查员工的健康状况，由于女员工所占比重大，按性别分层，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，若样本中有女员工39人，男员工21人，女员工的平均体重为50kg，标准差为6，男员工的平均体重为70kg，标准差为4．则所抽取的所有员工的体重的方差为（    ） A．29 B．120 C．100 D．112 【答案】B 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】求出样本平均数，再根据分层抽样方差计算公式求出样本的方差. 【详解】依题意，样本中所有员工的体重的平均值为， 则样本中所有员工的体重的方差. 故选：B 27．（23-24高一下·吉林省长春市十一高中·期末）已知数据，，，的方差为25，则数据，，，的标准差为（    ） A．25 B．75 C．15 D． 【答案】C 【知识点】各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】根据方差的性质求出新数据的方差，进而计算标准差即可. 【详解】因为数据，，，的方差为25， 所以另一组数据，，，的方差为， 故所求的标准差为. 故选：C 28．（23-24高一下·吉林省通化市三校联考·期末）某科技攻关青年团队共有18人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄 45 40 36 32 30 28 26 人数 3 2 3 4 2 3 1 下列说法正确的是（    ） A．29是这18人年龄的一个25%分位数 B．40是这18人年龄的一个80%分位数 C．34是这18人年龄的一个中位数 D．这18人年龄的众数是4 【答案】B 【知识点】计算几个数的众数、总体百分位数的估计、计算几个数的中位数 【分析】分别计算25%，80%分位数得到A错误，B正确，再计算中位数和众数得到CD错误，得到答案 【详解】对选项A：，第25%分位数为30，故A错误； 对选项B：，第80%分位数为40，故B正确； 对选项C：这18人年龄的中位数是，故C错误； 对选项D：这18人年龄的众数是32，故D错误. 故选:B. 29．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，现采用样本量按比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为170，女生样本的均值为161，则抽取的样本的均值为是（    ） A．165.5 B．166 C．166.5 D．168 【答案】B 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】由样本均值计算公式，代入数据即可求得； 【详解】抽取的样本的均值近似于总体的均值， 由题意可得：，， 抽取的样本的均值为. 故选：B. 30．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）高一年级某位同学在五次考试中的数学成绩分别为105，90，104，106，95，这位同学五次数学成绩的方差为（    ） A．20.2 B．40.4 C．50 D．50.2 31．（23-24高一下·吉林省长春市部分校·期末）已知一组数，，，的平均数是，方差，则数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．3，4 B．3，8 C．2，4 D．2，8 【答案】B 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】根据，，，的平均数是1，方差是2，可计算出、值，代入另一组的平均数和方差的计算公式即可． 【详解】由题知，， ， ． 另一组数据的平均数 ， 另一组数据的方差 ． 故选：B． 32．（23-24高一下·吉林省辽源市田家炳高中五校·期末）（多选）给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（    ） A．平均数为3 B．标准差为 C．众数为2和3 D．第85百分位数为4.5 【答案】AC 【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、总体百分位数的估计 【分析】根据平均数的计算公式可判定A；根据方差、标准差的计算公式可判定B；由众数的概念可判定C；由百分位数的概念可判定D. 【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为，所以A项正确； 由方差的公式，可得，所以标准差为，所以B项不正确； 根据众数的概念，可得数据的众数为和，所以C项正确； 数据从小到大排序：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，根据百分位数的概念，可得第85百分位数是第9个数据的值，即为5，所以D项不正确. 故选：AC. 33．（23-24高一下·吉林省长春市长春吉大附中实验学校·期末）（多选）某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图： 下列说法正确的是（    ） A．产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍 B．产品升级后，产品B的营收是升级前的2倍 C．产品升级后，产品C的营收减少 D．产品升级后，产品B､D营收的总和占总营收的比例不变 【答案】ABD 【知识点】根据扇形统计图解决实际问题 【分析】根据扇形统计图由产品升级前的营收为，升级后的营收为，结合图中数据即可结合选项逐一求解. 【详解】设产品升级前的营收为，升级后的营收为. 对于产品，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收是升级前的4倍，A正确. 对于产品 ，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收是升级前的2倍，B正确， 对于产品 ，产品升级前的营收为，升级后的营收为，故升级后的产品的营收增加，C错误. 产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变，D正确. 故选：ABD 34．（23-24高一下·吉林省白山市 ·期末）（多选）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（    ） A．平均数为9.6 B．众数为10 C．第80百分位数为9.8 D．方差为 【答案】ABD 【知识点】计算几个数的平均数、总体百分位数的估计、计算几个数的众数、计算几个数据的极差、方差、标准差 【分析】根据平均数、众数、百分位数和方差的定义求解. 【详解】对于A，平均数，故A正确； 对于B，出现次数最多的数为10，故B正确； 对于C，7×0.8=5.6，第80百分位数为第6位，即10，故C错误； 对于D，方差为，故D正确. 故选：ABD. 35．（23-24高一下·吉林省通化市靖宇中学、东辽一中·期末）（多选）某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（    ） A．该商场有20名销售员 B．该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元 C．该商场这个月有的销售员的销售额超过7万元 D．该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元 【答案】ACD 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计、计算几个数的平均数 【分析】根据统计图，统计即可求解AC，根据平均数的计算即可求解B，根据百分位数的计算即可求解D. 【详解】由统计图可知该商场有名销售员，则A正确. 该商场这个月所有销售员销售额的平均数为万元，则B错误. 该商场这个月销售额超过7万元的销售员有6人，占总人数的百分比为，则C正确. 因为，所以该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是万元，则D正确. 故选：ACD 36．（23-24高一下·吉林省“BEST合作体·期末）（多选）下列说法正确的是（    ） A．的第60百分位数是6 B．已知一组数据的平均数为5，则这组数据的方差是5.2 C．用分层随机抽样时，个体数最多的层里的个体被抽到的概率最大 D．若的标准差为2，则的标准差是6 【答案】BD 【知识点】简单随机抽样的概率、根据平均数求参数、计算几个数据的极差、方差、标准差、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】根据百分位数的概念判断A，根据平均数和方差的概念判断B，根据抽样的等可能性判断C，根据标准差的运算判断D. 【详解】对A：的第60百分位数是：，故A错误； 对B：因为，所以这组数据的方差为：，故B正确； 对C：分层抽样，每个个体被抽到的概率相等，故C错误； 对D：的标准差为2，所以的标准差为，故D正确. 故选：BD 37．（23-24高一下·吉林省普通高中G6教考联盟·期末）（多选）某学校为了解同学们某天上学的交通方式，在高一年级开展了随机调查，将学生某天上学的交通方式归为四类：A为家人接送，B为乘坐地铁，C为乘坐公交，D为其他方式，学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，根据图中信息，下列说法正确的是（    ） A．若该校高一年级有学生2000人，则高一年级约有1200人乘坐公共交通工具上学 B．估计该校高一年级有的学生某天家人接送上学 C．扇形图中的占比为 D．估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半 【答案】ABD 【知识点】根据条形统计图解决实际问题、根据扇形统计图解决实际问题 【分析】由条形图及扇形图的特点求解即可． 【详解】因为C为乘坐公交的调查人数为60，所占比例为25%， 所以调查的总人数为， 对于A选项：，所以A选项正确， 对于B选项：，所以B选项正确， 对于C选项：，所以C选项错误， 对于D选项：，所以D选项正确. 故选：ABD. 38．（23-24高一下·吉林省东北师范大学附属中学·期末）（多选）某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长（单位：小时），得到如图所示的频率分布直方图．则（    ） A． a的值为0.018 B．估计员工平均服务时长为45小时 C．估计员工服务时长的中位数为48.6小时 D．估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人 【答案】AC 【知识点】由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数、补全频率分布直方图、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】对于A，根据各组的频率和为1可求出，对于B，利用平均数的定义求解判断，对于C，先判断中位数的位置，然后列方程求解即可，对于D，根据频率分布直方图求出服务时长超过50小时的频率，再乘以800进行判断. 【详解】对于A，由频率分布直方图得， 解得，所以A正确， 对于B，员工平均服务时长为小时，所以B错误， 对于C，因为前2组的频率和为，前3组的频率和为， 所以中位数在第3组，设中位数为，则， 解得，所以C正确， 对于D，因为服务时长超过50小时的频率为， 所以本单位员工中服务时长超过50小时的约有人，所以D错误. 故选：AC 39．（23-24高一下·吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学·期末）（多选）在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（    ）    A． B．考生成绩的众数为72 C．考生成绩的第70百分位数为75 D．估计该市考生成绩的平均分为70.6 【答案】AD 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计、根据频率分布直方图计算众数 【分析】根据频率分布直方图的特征先计算，再计算样本数即可得A，由频率分布直方图计算众数、百分位数、平均数并估计总体即可判定B、C、D选项. 【详解】由频率分布直方图可知， ∴，故A正确； 由频率分布直方图可知众数落在区间上，则考生成绩的众数为75，故B错误； 同时可知考生成绩的第70百分位数为：，故C错误； 由频率分布直方图可知样本中， 考生成绩的平均分为， 可估计整体学生的平均分为70.6，故D正确． 故选：AD． 40．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）（多选）小胡同学参加射击比赛，打了发子弹，报靶数据如下：（单位：环），则下列说法正确的是（   ） A．这组数据的众数为 B．这组数据的平均数是 C．这组数据的第百分位数是 D．这组数据的标准差是 【答案】ACD 【知识点】计算几个数的平均数、计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的众数、总体百分位数的估计 【分析】分别计算这组数据的众数、平均数、百分位数、标准差逐项判断即可. 【详解】将这组数据从小到大排序得， 对于A，这组数据的众数为，故A正确； 对于B，平均数为，故B错误； 对于C，因为，所以第百分位数为，故C正确； 对于D，方差为 所以标准差为，故D正确. 故选：ACD. 41．（23-24高一下·吉林省延边朝鲜族自治州珲春市第一高级中学·期末）已知样本数据为，且是方程的两根，则这组样本数据的方差是 ． 【答案】4 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】求出，再利用方差的定义计算即得. 【详解】方程的二根为，不妨令， 因此样本数据的平均数， 所以这组数据的样本方差. 故答案为：4 42．（23-24高一下·吉林省长春市长春吉大附中实验学校·期末）若一组数据的中位数为16，方差为64，则另一组数据的中位数为 ，方差为 . 【答案】 【知识点】计算几个数的中位数、各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】根据中位数和方差的关系求值. 【详解】因为数据的中位数为16，方差为64， 所以数据的中位数为4，方差为， 所以数据的中位数为，方差为4. 故答案为：3；4. 43．（23-24高一下·吉林省长春市部分校·期末）样本数据的上四分位数是 ． 【答案】 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据题意，由百分位数的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】将数据从小到大排序可得，共8个样本数据， 则上四分位数即第百分位数为，即为. 故答案为： 44．（23-24高一下·吉林省吉林市实验中学等友好学校·期末）2023年四川省高考分数公布后，石室中学再续辉煌，某基地班的12名同学成绩分别是（单位：分）：673，673，677，679，682，682，684，685，687，691，697，705，则这12名学生成绩的下四分位数为 ． 【答案】 【知识点】总体百分位数的估计 【分析】根据下四分位数的定义计算可得. 【详解】因为，所以这12名学生成绩的下四分位数为从小到大排列的第、两数的平均数， 即为. 故答案为： 45．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）若样本数据的标准差为8，则数据的方差为 【答案】256 【知识点】各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除同一数对方差的影响 【分析】利用方差和标准差的关系结合方差的性质求解即可. 【详解】因为样本数据的标准差为8，则其方差为64， 故数据的方差为. 故答案为：256 46．（23-24高一下·吉林省“BEST合作体·期末）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动.在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，方差为16.已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本平均数为 ，方差为 .（精确到0.1） 【答案】 5.4 12.4 【知识点】计算几个数的平均数、估计总体的方差、标准差 【分析】根据平均数和方差公式直接计算即可求解. 【详解】把甲同学抽取的样本的平均数记为，方差记为； 把乙同学抽取的样本的平均数记为，方差记为； 把合在一起后的样本的平均数记为，方差记为. 则， . 即合在一起后样本的平均数为5.4，方差为12.4. 故答案为：5.4；12.4 47．（23-24高一下·吉林省部分名校·期末）某校高一（1）班有男生20人，女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩的平均数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体成绩的方差为 . 【答案】20 【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的平均数 【分析】根据平均数、方差公式计算可得. 【详解】依题意得这次测验中班级总体成绩的平均数为， 方差为. 故答案为： 48．（23-24高一下·吉吉林省白城市实验高级中学·期末）如图所示，某学校高一（1）班期中考试成绩的统计图．根据该图可估计，这次考试的平均成绩为 分．    【答案】46 【知识点】计算几个数的平均数 【分析】根据统计图结合平均数公式运算求解. 【详解】根据题中统计图，可知有4人成绩在之间，估计其考试分数之和为； 有8人成绩在之间，估计其考试分数之和为； 有10人成绩在之间，估计其考试分数之和为； 有6人成绩在之间，估计其考试分数之和为； 有2人成绩在之间，估计其考试分数之和为， 由此可知，考生人数为， 考试总成绩为，所以估计平均分数为． 故答案为：46. 49．（23-24高一下·吉林省吉林八校·期末）某水产养殖户对其养殖的一批鱼的重量（单位：）进行统计，所得数据都在内，按，，，，，分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．    (1)求图中的值； (2)估计该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数； (3)若这批鱼有条，估计这批鱼中重量在内的数量． 【答案】(1) (2)中位数为 (3)条 【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】（1）根据频率分布直方图概率和为，可得解； （2）根据中位数的定义可得解； （3）由频率分布直方图可得重量在的频率，进而可得数量. 【详解】（1）由频率分布直方图可得， 解得； （2）设该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数为， 因为，， 所以， 则，解得， 即该水产养殖户养殖的这批鱼的重量的中位数为； （3）由频率分布直方图可知这批鱼中重量在内的频率是， 则这批鱼中重量在内的数量是条. 50．（23-24高一下·吉林省辽源市田家炳高中五校·期末）为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示． (1)求图中a的值； (2)试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (3)该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前13%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？ 【答案】(1)； (2)； (3). 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】（1）由直方图区间频率和为1求参数a； （2）根据直方图求物理测试成绩的平均分即可； （3）根据直方图求出成绩从高到低排列且频率为对应分数即可. 【详解】（1）由，解得； （2）， 故本次防疫知识测试成绩的平均分为； （3）设受嘉奖的学生分数不低于分， 因为，对应的频率分别为0.15，0.1， 所以，解得， 故受嘉奖的学生分数不低于分． 51．（23-24高一下·吉林省部分名校·期末）近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.    (1)求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. (2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由. 【答案】(1)，中位数为74，平均数为72.5 (2)方案一受到奖励的商家更多，理由见解析 【知识点】频率分布直方图的实际应用、由频率分布直方图估计中位数、由频率分布直方图估计平均数 【分析】（1）由频率分布直方图中各组频率之和等于1，列出方程求出，利用中位数定义和平均数公式分别计算即得； （2）按照方案一要求，利用频率分布直方图先求出平均日利润超过78百元的商家所占的比率，再求对应的商家数目；方案二只需取前，即前200个商家家，比较即得结论. 【详解】（1）由题意可知，解得. 设中位数为，则，解得，所以中位数为74， 平均数为 （2）由题意可知，方案一受到奖励的商家的个数为， 方案二受到奖励的商家的个数为， 因为240>200，所以方案一受到奖励的商家更多. 52．（23-24高一下·吉林省白山市·期末）为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息，解决下列问题.    (1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数； (2)①估计这40名学生周末学习时间的分位数； ②将该班学生周末学习时间从低到高排列，估计第10名学生的学习时长. 【答案】(1) (2)①8.75；②8.75小时 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、总体百分位数的估计 【分析】（1）借助频率分布直方图计算其频数即可得； （2）①借助百分位数定义计算即可得；②易得第10名是40名学生的，即可得第10名学生的学习时长即为分位数. 【详解】（1）由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为， 则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为； （2）①学习时间在5小时以下的频率为， 学习时间在10小时以下的频率为， 所以分位数在区间内，则， 所以这40名学生周末学习时间的分位数为8.75. ②第10名是40名学生的25%，因而问题相当于求25%分位数，也就是估计第10名学生的学习时长，为8.75小时. 53．（23-24高一下·吉林省长春市十一高中·期末）近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种流行的营销形式．某直播平台1200个直播商家，对其进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、生鲜、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图所示．    (1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取60个直播商家进行问询交流．如果按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、生鲜类商家各多少家? (2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对（1）中抽取的60个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如图所示.请根据频率分布直方图计算下面的问题： ①估计该直播平台商家平均日利润的第60百分位数与平均数（求平均数时同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若将平均日利润超过580元的商家评为“优秀商家”，估计该直播平台“优秀商家”的个数． 【答案】(1)24；9 (2)①470；455  ②204 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】（1）根据比例分层抽样方法，易求得； （2）①利用百分位数的定义，结合频率分布直方图中各小组的频率计算即得，利用平均数的计算公式计算即得.②结合频率分布直方图，算出平均日利润超过580元的商家所占的比例即得. 【详解】（1）按照比例分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类商家为家，生鲜类商家为家. （2）① 由频率分布直方图可得：，解得， 由图知，前三组的频率之和为，第四组的频率为， 故商家平均日利润的第60百分位数在这一组，则第60百分位数为； 商家平均日利润的平均数为：. ② 由图知，该直播平台平均日利润超过580元的商家所占的比例为， 故该直播平台“优秀商家”的个数约为家. 54．（23-24高一下·吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学·期末）2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中. (1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成绩合格了吗？ (3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差. 【答案】(1)，79.5 (2)合格 (3)平均值为86，方差为96 【知识点】计算频率分布直方图中的方差、标准差、总体百分位数的估计、计算几个数的平均数、由频率分布直方图估计平均数 【分析】（1）根据频率分布直方图的特征求出a，进而即可求出平均数； （2）先确定40%分位数的位置，再由频率分布直方图求出百分位数，即可下结论； （3）求出总样本平均数，根据方差的定义，即可求出总样本方差. 【详解】（1）由题意知， 估计满意度得分的平均值 （2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75 又由满意度在的频率为，满意度在的频率为 知40%分位数位于 由 可以估计40%分位数为 有超过60%的人满意度在75分及以上，衢州市5月份文旅成绩合格了 （3）把6月1日—6月7日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 把6月8日—6月14日的样本记为，其平均数记为，方差记为， 则总样本平均数 由方差的定义，总样本方差为 总样本平均值为86，总样本方差为96 55．（23-24高一下·吉林省通化市三校联考·期末）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（棉花纤维的长度均在内），绘制得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值，并估计棉花纤维的长度的众数和平均数（同一组数据用该区间的中点值作为代表）； (2)估计棉花纤维的长度的75%分位数． 【答案】(1)，众数为，平均数； (2) 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计、补全频率分布直方图、根据频率分布直方图计算众数 【分析】（1）由频率分布直方图解得，再求出众数及平均数即可； （2）设棉花纤维的长度的75%分位数为，所以即可求解． 【详解】（1）解：由频率分布直方图知， 解得． 最高小矩形底边中点横坐标即为众数，可得众数为． 平均数； （2）解：设棉花纤维的长度的75%分位数为， 所以，解得． 56．（23-24高一下·吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学·期末）某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）. (1)求； (2)若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量； (3)每户用电量不超过度的电费是0.5元/度，超出度的部分按1元/度收取，若该公司为了保证至少的住户电费都不超过0.5元/度，则至少应为多少（为整数）？ 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】由频率分布直方图估计平均数、总体百分位数的估计、由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量 【分析】（1）根据频率分布直方图中各组概率之和为可得值； （2）根据频率分布直方图中平均值计算公式计算即可； （3）确定在第四组之间，根据第百分位数计算即可. 【详解】（1）由频率分布直方图中各组概率之和为1得， ， 解得. （2）根据频率分布直方图中平均值计算公式得 平均值为. （3）由题意，第一组的频率为， 第二组频率为， 第三组频率为， 所以在第四组之间，为第百分位数， 即， 解得. 故至少应为. 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $$