第6章 平行四边形 单元巩固卷2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级下 第6章 平行四边形 单元巩固卷 一．选择题（共12小题） 1．如图，在一次数学实践活动中，同学们为估测被花坛隔开的A，B两处之间的距离，先在AB外取一点C，然后步测出AC，BC的中点D，E，并步测出DE的长约为12m,由此估测A，B之间的距离约为（　　） A．18m B．24m C．36m D．54m 2．在平行四边形ABCD中，∠A=2∠D，则∠C的度数为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 3．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于BC上一点E，若AB=3，AE=2，则DE的长为（　　） A． B． C．5 D．6 4．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，BC=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是（　　） A．14 B．16 C．20 D．24 5．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，点E为BC的中点，若CD=6，则OE的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB=AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　） A．8 B．10 C．12 D．16 7．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=120°，则∠PEF的度数是（　　）​ A．20° B．30° C．40° D．50° 8．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=2，则四边形EFCD的周长为（　　） A．12 B．13 C．24 D．28 9．如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC，BD交于点O，OE⊥BD交于点E，则△ABE的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB=4，AC=6，则MD等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图1是我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”，它是由4个全等的直角三角形与中间的1个小正方形拼成的一个大正方形ABCD．已知图1中的AB=5，将其重新拼接后，恰可以拼成如图2所示的平行四边形EFGH，则此时对角线EG的长为（　　） A． B． C． D． 12．如图，AC是▱ABCD的对角线，过点B作BG⊥AC交AD于点G，垂足为E，过点D作DH⊥AC交BC于点H，垂足为F，连接GH、EH．则下列结论：①BE=DF；②四边形GBHD是平行四边形；③∠GAC=∠DHC；④GH平分▱ABCD的周长；⑤S△ABE=S△EHC，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 13．在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=120°，那么∠A=______，∠B=______． 14．如图，在平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5，则AB的长为 ______． 15．如图，DE是△ABC的一条中位线，则的值为______． 16．如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=AC，连接AD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，若AB=3，BC=2，则EF的长为 ______． 17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点F，E是DF的中点，若AB=6，BC=4，则EO的长为 ______． 三．解答题（共5小题） 18．（2025•金东区二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AD，点E，F分别是BC，CD中点，连结AE，EF． （1）求证：四边形AECD是平行四边形； （2）若AB=4，BC=6，求EF的长． 19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF=BE． （1）求证：四边形AEFD是平行四边形． （2）若∠A=60°，AD=4，AB=6，求BD的长． 20．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF． （1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论． （2）若∠BAC=120°，求∠DEF的度数． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AB=2AD，连接DE，DF． （1）求证：四边形ADFE为平行四边形； （2）求证：∠DFA=∠C． 22．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH． （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）若CB=CE，∠EBC=75°，∠DCE=10°，求∠DAB的度数． 北师大版八年级下 第6章 平行四边形 单元巩固卷 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、B 3、B 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、D 10、D 11、B 12、C  二．填空题（共5小题） 13、60°；120°； 14、5； 15、； 16、； 17、1；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：∵点E是BC中点， ∴BC=2CE， ∵BC=2AD， ∴AD=CE， 又∵AD∥BC， ∴四边形AECD是平行四边形； （2）解：如图，连接BD， ∵AD∥BC， ∴∠BAD+∠ABC=180°， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°， ∵BC=6，BC=2AD， ∴AD=3， ∴BD===5， ∵点E，F分别是BC，CD中点， ∴EF是△BCD的中位线， ∴EF=BD=． 19、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵CF=BE， ∴CD-CF=AB-BE， 即DF=AE， 又∵DF∥AE， ∴四边形AEFD是平行四边形； （2）解：如图，过B作BG⊥AD于G， ∵∠A=60°， ∴∠ABG=90°-60°=30°， ∴，， ∵AD=4， ∴DG=AD-AG=1， ∴． 20、（1）证明：四边形ADEF是平行四边形，证明如下： ∵△BCE、△ACF、△ABD都是等边三角形， ∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF， ∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE， 即∠BCA=∠FCE， 在△BCA和△ECF中， ， ∴△BCA≌△ECF（SAS）， ∴AB=EF， ∵AB=AD， ∴AD=EF， 同理DE=AF， ∴四边形ADEF是平行四边形； （2）解：∵△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形BCE， ∴∠DAB=∠FAC=60°， ∵∠BAC=120°， ∴∠DAF=360°-120°-60°-60°=120°， ∵四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DEF=∠DAF=120°． 21、证明：（1）∵点E，F分别为BC，AC的中点， ∴EF∥AD，AB=2EF， ∵AB=2AD， ∴EF=AD， ∵EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形； （2）在Rt△ABC中，E为BC的中点， ∴， ∴∠EAF=∠C， ∵四边形AEFD是平行四边形， ∴AE∥DF， ∴∠DFA=∠EAF， ∴∠DFA=∠C． 22、（1）证明：∵BF=BE，CG=CE， ∴BC为△FEG的中位线， ∴BC∥FG，BC=FG， 又∵H是FG的中点， ∴FH=FG， ∴BC=FH． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AD∥FH，AD=FH， ∴四边形AFHD是平行四边形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB=∠DCB， ∵CE=CB， ∴∠BEC=∠EBC=75°， ∴∠BCE=180°-75°-75°=30°， ∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=10°+30°=40°， ∴∠DAB=40°． 学科网（北京）股份有限公司 $$