暑假作业05 相交线（5大巩固提升题型+能力培优练+创新题型练）-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（北师大版2024）

完成时间： 月 日 天气： 作业05 相交线 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：相交线的概念与作图】 1．如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 2．“直线与射线相交于点O”，画图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A．B． C． D． 4．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 5．若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（   ）个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 【题型二：对顶角的概念和应用】 6．在图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【题型三：邻补角的概念和应用】 10．如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为（   ） A． B． C． D． 11．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 12．如图，为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点A落在处，为折痕，若为的平分线，则的度数 ． 13．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为 ． 14．如图，在所标注的角中． (1)对顶角有_________对，邻补角有_________对； (2)若，，求与的度数． 15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把分成两部分． (1)写出图中的对顶角___________，的补角是___________． (2)已知，且，求的度数． 【题型四：直线垂直相关概念辨析】 16．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 17．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 18．立定跳远是贵阳市体育中考项目之一，如图是小南同学一次立定跳远的示意图，小南从点起跳，落到了点处，若米，则小南的跳远成绩可能是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 19．如图，直线交于点，于点，那么与的关系是（   ） A．一对对顶角 B．相等但不是对顶角 C．一对互余的角 D．一对互补的角 20．在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（　　） A． B． C． D． 21．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（   ） 如 A． B． C． D． 22．如图，P为直线m外一点，A、B、C在直线m上，且，有下列说法：①、、三条线段中，最短；②线段的长叫做点P到直线m的距离；③线段是点A到的距离；④线段的长是点A到的距离．请把说法正确的序号填在横线上 ． 23．如图，直线，相交于点，，． (1)求的度数； (2)过点画射线，并直接写出的度数． 【题型五：三线八角的辨析】 24．下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 25．如图，两条光线与射向一个水平镜面后被反射，则下列选项中的同旁内角为（   ） A． B． C． D． 26．如图，直线截直线，下列说法正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 27．如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 28．如图，图1是某运动员练习射箭时的图片，图2是示意图，则下列说法：①和是同旁内角；②和是同位角；③和是内错角；④和是对顶角；⑤和是内错角，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是 ． 30．如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 31．如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（    ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 32．如图，三角形中，，于点，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 33．如图，直线，相交于点O，，，平分，给出下列结论：当①时，；②与相等的角有三个；③为的平分线；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 34．如图，已知，点P为a与b之间一点，过点P作9条不同的直线均与直线a相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为邻补角的对数是（　　） A． B．180 C． D． 35．如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出一个与 互为同位角的角； (3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 36．（1）如图①，两条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （2）如图②，三条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （3）根据以上结果，n（n为大于1的整数）条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角、内错角、同旁内角分别有多少对（用含n的式子表示）？ 37．已知点O是直线上一点．，射线是的平分线． 【提出问题】 （1）如图①，若，则 度； 【类比分析】 （2）如图②，设，求的度数（用含的代数式表示）； 【变式探索】 （3）如图③，若，求的度数． 38．如图，已知点为直线上一点，，，平分，． (1)求的度数； (2)试说明：平分； (3)若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示． 39．如图，直线相交于点O，，平分． (1)若，求的度数； (2)若． ①用含的代数式分别表示和； ②求的度数． 40．如图，直线、相交于点O，，且平分． (1)【探究发现】若时，则的度数是 ； (2)【类比延伸】若时，求的度数 ； (3)【联想拓展】从（1）（2）的结果中可以猜想出和有何关系，并给予证明． 41．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． (1)当时，求的度数． (2)在转动过程中，当时，求t的值． (3)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 42．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出的大小，则图中与相等的角是（   ） A． B． C． D． 43．如图，直线，相交于点O，则直线上到直线的距离等于1的点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．如图，点表示一个村庄，表示一条河道．某测绘队沿河道路线上的动点进行测量，测量角度与线段的长度关系如表所示： 度数（） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 长度（） 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是（   ） A．村庄到河道距离等于 B．村庄到河道距离小于 C．村庄到河道距离大于 D．村庄到河道距离等于 45．我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义： 如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角． (1)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________； (2)【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数． 46．下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 47．（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 (1)求出图中的度数； (2)图3中______； (3)求出图中的度数； (4)若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 试卷第36页，共38页 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业05 相交线 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 【题型一：相交线的概念与作图】 1．如图，下面的说法正确的是（　　） A．点P在直线m上 B．直线m和n相交于点O C．可以表示成或 D．射线和射线表示同一条射线 【答案】B 【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误； B．直线m和n相交于点O，该选项正确； C．可以表示成，该选项错误； D．射线和射线表示不同射线，该选项错误． 故选：B． 2．“直线与射线相交于点O”，画图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，直线与射线相交于点O， 故选：B． 3．下列图形满足“直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上”的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．直线与直线相交，点M在直线，不在直线上，故本选项不符合题意； B．直线与直线相交，点M不在直线，在直线上，故本选项不符合题意； C．直线与直线相交，点M既在直线，又在直线上，故本选项符合题意； D．直线与直线相交，点M既不在直线，也不在直线上，故本选不项符合题意； 故选：C． 4．如图，同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是（     ） A．相交 B．垂直 C．平行 D．重合 【答案】A 【详解】解：由图可得：同一平面内，直线 m和直线n 的位置关系是相交， 故选：A． 5．若平面内两条直线，被第三条直线l3所截，则这三条直线把平面分成（   ）个部分． A．5或6 B．6 C．6或7 D．7或8 【答案】C 【详解】解：分两种情况： ①若，不平行，如图所示， 观察图形可知，这三条直线把平面分成7个部分． ②若，平行，如图所示， 观察图形可知，这三条直线把平面分成6个部分， 综上所述，这三条直线把平面分成6或7个部分． 故选：C． 【题型二：对顶角的概念和应用】 6．在图中，与是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由对顶角的定义可得，四个选项中，只有C选项中的与是对顶角， 故选：C． 7．如图，已知，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵是对顶角，， ∴； 故选A． 8．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为平分，， 所以， 所以． 故选：A． 9．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 【题型三：邻补角的概念和应用】 10．如图，直线、、相交于点O，则的邻补角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，因此的一个邻补角是，． 故选：C． 11．如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（    ） A．增加 B．不变 C．减少 D．增加 【答案】C 【详解】解：由邻补角的性质得到：， ∴增加时，那么减少． 故选：C． 12．如图，为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点A落在处，为折痕，若为的平分线，则的度数 ． 【答案】/90度 【详解】解：由折叠性质可得， ∵为的平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为 ． 【答案】/165度 【详解】解：因为与是对顶角， 所以， 因为， 所以， 因为和是邻补角， 所以， 因此． 故答案为： 14．如图，在所标注的角中． (1)对顶角有_________对，邻补角有_________对； (2)若，，求与的度数． 【答案】(1)2，6 (2)， 【详解】（1）解：图中的对顶角有∠5与∠7，∠6与∠8共2对， 邻补角有：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6，∠6与∠7，∠7与∠8，∠8与∠5，共6对． 故答案为：2；6． （2）∵与是邻补角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与是邻补角， ∴． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，掌握对顶角相等以及邻补角互补是正确解答的前提． 15．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE把分成两部分． (1)写出图中的对顶角___________，的补角是___________． (2)已知，且，求的度数． 【答案】(1)，(2)160° 【详解】（1）解：根据题意得：的对顶角为； 的补角是， 故答案为：，； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【题型四：直线垂直相关概念辨析】 16．如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 17．立定跳远测量基准：从起跳线（或延长线）到落地点的最近痕迹的垂直距离．在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 【详解】解：在体育课上，某同学跳远后留下的脚印如图所示，则他本次的跳远成绩是线段的长度， 故选：D． 18．立定跳远是贵阳市体育中考项目之一，如图是小南同学一次立定跳远的示意图，小南从点起跳，落到了点处，若米，则小南的跳远成绩可能是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：由图可知， 小南的跳远成绩应是垂线段的长度， 又， 米， 小南的跳远成绩应是米． 故选：A． 19．如图，直线交于点，于点，那么与的关系是（   ） A．一对对顶角 B．相等但不是对顶角 C．一对互余的角 D．一对互补的角 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，余角的定义，由对顶角性质得，由垂直的定义得，进而可得，即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵直线交于点， ∴， ∵于点， ∴， 即， ∴， ∴与的关系是一对互余的角， 故选：． 20．在下列图形中，线段的长表示点到直线的距离的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离的是A选项． 故选：A． 21．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（   ） 如 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 22．如图，P为直线m外一点，A、B、C在直线m上，且，有下列说法：①、、三条线段中，最短；②线段的长叫做点P到直线m的距离；③线段是点A到的距离；④线段的长是点A到的距离．请把说法正确的序号填在横线上 ． 【答案】①②③ 【详解】解：①线段是点P到直线m的垂线段，根据垂线段最短可知，、、三条线段中，最短，故原说法正确； ②线段是点P到直线m的垂线段，故线段的长度叫做点P到直线m的距离，故原说法正确； ③线段是点A到直线的垂线段，故线段的长度叫做点P到的距离，故原说法正确； ④由题意及图形无法判断线段的长是点A到的距离，故原说法错误； 综上所述，正确的说法有①②③； 故答案为：①②③． 23．如图，直线，相交于点，，． (1)求的度数； (2)过点画射线，并直接写出的度数． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：∵，． ∴， ∴ （2）解：如图，当在上方时， ∵， ∴ ∵ ∴ 如图，当在的下方时， ∵， ∴ ∵ ∴ 综上所述，或 【题型五：三线八角的辨析】 24．下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．与是同位角，不符合题意； B．与是内错角，符合题意； C．与是对顶角，不符合题意； D．与是同旁内角，不符合题意； 故选：B． 25．如图，两条光线与射向一个水平镜面后被反射，则下列选项中的同旁内角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解；由题意得，的同旁内角， 故选：B． 26．如图，直线截直线，下列说法正确的是（    ） A．与是内错角 B．与是同旁内角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】D 【详解】解：A．与是同旁内角，说法错误，不符合题意； B．与是邻补角，原说法错误，不符合题意； C．与是内错角，原说法错误，不符合题意； D．与是同旁内角，原说法正确，符合题意． 故选：D． 27．如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是（   ） A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是同位角 D．与是内错角 【答案】C 【详解】A、同旁内角：在截线同侧，在两条被截线之间，那么与是同旁内角，故A正确，不符合题意； B、对顶角：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，那么与是对顶角，故B正确，不符合题意； C、同位角：在截线同侧，在两条被截线同一方，那么与不是同位角，故C错误，符合题意； D、内错角：在截线两侧，在两条被截线之间，那么与是内错角，故D正确，不符合题意． 故选：C． 28．如图，图1是某运动员练习射箭时的图片，图2是示意图，则下列说法：①和是同旁内角；②和是同位角；③和是内错角；④和是对顶角；⑤和是内错角，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①和是同旁内角，正确； ②和是不是同位角，错误； ③和是内错角，正确； ④和是不是对顶角，错误； ⑤和是不是内错角，错误； 其中正确的有2个． 故选：B． 29．如图，直线、被直线所截，则图中的内错角是 ． 【答案】/ 【详解】解：图中的内错角是 故答案为：． 30．如图，一束光线从空气中照射到水中，会发生折射现象，其中为入射光线，为折射光线，直线为法线，点，，在同一条直线上．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A． 31．如图，，相交于点，，射线平分，下列结论中错误的是（    ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 【答案】D 【详解】解：A. 因为，所以与互为补角，该选项结论正确，不符合题意； B.因为射线平分， 所以， 又因为， 所以， 所以，即与互为余角， 该选项结论正确，不符合题意； C.因为，， 所以， 即与互为补角，该选项结论正确，不符合题意； D. 与为对顶角，该选项结论错误，符合题意． 故选：D． 32．如图，三角形中，，于点，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：，， 点到直线的距离是， 故选：A． 33．如图，直线，相交于点O，，，平分，给出下列结论：当①时，；②与相等的角有三个；③为的平分线；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①∵， ∴， 当时，，正确， 故①符合题意； ②∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴与相等的角有三个，正确， 故②符合题意； ③∵平分， ∴， ∵， ∴不一定等于， ∴不一定是的平分线， 故③不符合题意； ④，正确， 故④符合题意． 其中正确的结论有3个． 故选：C． 34．如图，已知，点P为a与b之间一点，过点P作9条不同的直线均与直线a相交，探究图中相交线形成的所有角中，互为邻补角的对数是（　　） A． B．180 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵两条直线相交有对邻补角， ∴过点作9条直线，从条直线中选条的组合数为，则邻补角对数为； 9条不同的直线分别与直线、、相交，确定邻补角对数是， ∴总共对， 故选：D． 35．如图，已知直线与交于点，与交于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出一个与 互为同位角的角； (3)直接写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：因为 ， 所以 ， 因为 平分 ， 所以 ； （2）解：与互为同位角的角是； （3）解： 的同旁内角是， 的内错角有，， 因为， 所以， 因为平分 所以， 所以， 因为， 所以， 所以的所有内错角，同旁内角的度数之和为． 36．（1）如图①，两条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （2）如图②，三条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角有______对，内错角有______对，同旁内角有______对； （3）根据以上结果，n（n为大于1的整数）条平行的直线被一条倾斜的直线所截，同位角、内错角、同旁内角分别有多少对（用含n的式子表示）？ 【答案】（1）4，2，2；（2）12，6，6；（3）同位角有对，内错角有对，同旁内角有对 【详解】解：（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有 2对，同旁内角有2对． 故答案为：4，2，2； （2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对． 故答案为：12，6，6； （3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对， 故答案为：，，． 37．已知点O是直线上一点．，射线是的平分线． 【提出问题】 （1）如图①，若，则 度； 【类比分析】 （2）如图②，设，求的度数（用含的代数式表示）； 【变式探索】 （3）如图③，若，求的度数． 【答案】（1）（2）（3） 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵射线是的平分线． ∴， 则； （2）∵，， ∴ ∵射线是的平分线， ∴ ∴； （3）设， ∵射线是的平分线， ∴， 则 ∵， ∴ ∵， ∴ 解得 即． 38．如图，已知点为直线上一点，，，平分，． (1)求的度数； (2)试说明：平分； (3)若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示． 【答案】(1)(2)见解析(3)（2）中的结论依然成立，理由见解答过程 【详解】（1）解：点为直线上一点，， ， ， ， ； （2），平分， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 平分； （3）（2）中的结论依然成立，理由如下： 点为直线上一点， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分． 39．如图，直线相交于点O，，平分． (1)若，求的度数； (2)若． ①用含的代数式分别表示和； ②求的度数． 【答案】(1) (2)①，；② 【详解】（1）解：∵， ∴，             ∵平分， ∴， ∵， ∴，       ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴，               ∴，              ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；    ②由①得：． 40．如图，直线、相交于点O，，且平分． (1)【探究发现】若时，则的度数是 ； (2)【类比延伸】若时，求的度数 ； (3)【联想拓展】从（1）（2）的结果中可以猜想出和有何关系，并给予证明． 【答案】(1) (2) (3)，证明见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴ ， 又∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ 即， 解之得：， 即． （3）解：猜想： 理由：设 ∵ ∴ ∵ ∴   又∵平分， ∴， ∴ ∴ ， 则， 解之得， 即． 41．如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为秒． (1)当时，求的度数． (2)在转动过程中，当时，求t的值． (3)在转动过程中是否存在这样的t，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)(2)或；(3)存在，或 【详解】（1）当时，，， ； （2）依题意，得：或， 解得：或； （3）分两种情况： ①当A、B的位置运动到下图时， 根据题意可得， 解得：； ②当A、B的位置运动到下图时， 根据题意可得， 解得：； 答：在旋转过程中存在这样的t，使得射线与射线垂直，t的值为18秒或秒． 42．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出的大小，则图中与相等的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可知：， ∴， ∵， ∴； 故选B． 43．如图，直线，相交于点O，则直线上到直线的距离等于1的点有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：如图，直线上到直线的距离等于1的点有2个， 故选：B． 44．如图，点表示一个村庄，表示一条河道．某测绘队沿河道路线上的动点进行测量，测量角度与线段的长度关系如表所示： 度数（） 52.3 69.3 88.8 93.5 105.8 117.8 长度（） 693 587 549 550 570 620 则下面说法正确的是（   ） A．村庄到河道距离等于 B．村庄到河道距离小于 C．村庄到河道距离大于 D．村庄到河道距离等于 【答案】B 【详解】解：根据垂线段最短可得：村庄A到河道的距离小于549米． 故选：B． 45．我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义： 如图，直线，被所截，和分别在直线，的外侧（在直线上方，在直线下方），且分别在直线两侧（在直线左侧，在直线右侧），具有这种位置关系的一对角叫作外错角． (1)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：________； (2)【理解应用】若的度数是它的外错角度数的2倍，，求，的度数． 【答案】(1)和 (2)， 【详解】（1）解：图中另一对外错角为：和， 故答案为：和； （2）解：因为的外错角是，且的度数是它的外错角度数的2倍， 所以， 因为，， 所以， 解得， 所以， 因为，， 所以，． 46．下图所示是一个特殊的棋盘，游戏规则如下：一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角．跳动时，每一步只能跳到它的同位角、内错角或同旁内角的位置上．例如，从起始角跳到终点角，可以走不同的路径，例如： 路径1：； 路径2：． 试一试： (1)写出一条从起始角跳到终点角的路径； (2)从起始角依次按同位角、内错角、同旁内角、同旁内角、内错角、同位角的顺序跳，能否跳到终点角？若能，写出其路径；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能．路径为：或 【详解】（1）解：路径为：（答案不唯一） （2）解：能． 路径为：或． 47．（学习情境·动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点、的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 (1)求出图中的度数； (2)图3中______； (3)求出图中的度数； (4)若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) (4)的度数为或 【详解】（1）解：因为， 所以， 由折叠的性质得：， 所以， 所以； （2）解：由折叠的性质得：， 所以， 因为， 所以，即， 所以； （3）解：由折叠的性质得：， 所以， 因为， 所以，即； （4）解：的度数为或．分两种情况进行讨论： 当三角形与三角形不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：， 所以， 因为，即，， 所以； 当三角形与三角形重叠时，如图2所示： 由折叠的性质得：，， 所以， 又因为， 所以，即， 所以． 综上所述：的度数为或． 试卷第36页，共38页 20 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $$