专题06 折线统计图、找次品、打电话问题-2024-2025学年五年级数学下学期期末备考真题分类汇编（宁夏地区专版）

2024-2025学年度期末提升秘钥 ——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分 各位老师好！本资料依据不同地区期末考试的命题特点与考纲要求，紧密结合期末阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。 在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的期末真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。 无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您期末教学路上的得力助手！ 模块名称 定位 内容构成 核心优势 适用场景 期末真题汇编 助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点 各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点 真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验 复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习 期末同步知识点详解 紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架 知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富） 知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强 日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系 在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。 一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。 2025年5月8日 2025年期末真题分类汇编·宁夏地区专版 专题06 折线统计图、找次品、打电话问题 板块名称 专题06 折线统计图、找次品、打电话问题 资料特点 知识点系统梳理+易错点展现+真题汇编 真题汇编 按知识点分类汇总 推荐指数 ☆☆☆☆☆ （一）怎样通知最快（打电话问题 ） 原理：利用已通知的人去通知其他人，使通知人数呈倍数增长。每增加一分钟，新得到通知的人数是前一分钟得到通知人数的 2 倍（不包括最初通知者 ）。例如，第 1 分钟通知 1 人，此时共通知 1 人；第 2 分钟，已通知的 1 人再通知 1 人，加上最初通知者通知的 1 人，共通知 1 + 2 = 3 人；第 3 分钟，已通知的 3 人分别通知 1 人，共通知 3 + 4 = 7 人 。 应用：解决在规定时间内通知一定数量人员的方案设计问题，可根据人数确定最少通知时间，或根据时间确定最多能通知的人数。 （二）折线统计图 单式折线统计图 概念：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来 。 特点：不仅能看出数量的多少，还能清晰地反映出数量的增减变化情况 。例如记录一个学生一学期的考试成绩变化，用单式折线统计图可直观看到成绩是上升还是下降。 绘制方法：① 整理数据；② 画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定数量；③ 根据数量多少描点；④ 用线段顺次连接各点 。 复式折线统计图 概念：有两条或两条以上的折线，用于比较两组或多组数据的变化情况 。 特点：既能反映每组数据的变化趋势，又便于对不同组数据进行比较 。比如对比两个城市一年中月平均气温的变化，复式折线统计图可清晰呈现差异。 绘制方法：与单式折线统计图类似，但要注意用不同的折线和图例区分不同组的数据 。 统计图的选择（折线统计图 ）：当需要体现数据的变化趋势时，选择折线统计图。如果只是比较数据的多少，可选择条形统计图；要表示各部分在总体中所占的百分比，则选择扇形统计图 。 （三）数学广角——找次品 找次品原理：利用天平平衡原理，通过分组称重，逐步缩小次品所在范围。一般将物品尽量平均分成 3 份 。 找次品方法：例如在 9 个物品中找 1 个次品（次品较轻 ），把 9 个物品平均分成 3 份，每份 3 个。第一次称，在天平两边各放 3 个：如果天平平衡，次品在没称的 3 个中；如果天平不平衡，次品在轻的那 3 个中。第二次称，从有次品的 3 个中任取 2 个，在天平两边各放 1 个，若平衡，没称的那个是次品；若不平衡，轻的那个是次品 。 最优策略：把待测物品分成 3 份，尽量平均分。若不能平均分，使最多的一份与最少的一份数量相差 1 ，这样能最快找出次品 。 易错点一：打电话问题中人数计算错误 【解题方法指引】：明确每一分钟新通知人数和累计通知人数的规律，可通过列表或画图辅助理解，按照人数呈倍数增长的规律计算。 【典型例题】：老师要通知 30 名同学参加活动，每分钟通知 1 人，至少需要几分钟能通知完所有人？ 【正确解答】：第 1 分钟通知 1 人，累计通知 1 人；第 2 分钟通知 2 人，累计通知 1 + 2 = 3 人；第 3 分钟通知 4 人，累计通知 3 + 4 = 7 人；第 4 分钟通知 8 人，累计通知 7 + 8 = 15 人；第 5 分钟通知 16 人，累计通知 15 + 16 = 31 人 。所以至少需要 5 分钟能通知完 30 名同学 。 【名师点评】：部分同学可能对人数增长规律理解不清，错误计算，要牢记每一分钟新通知人数是前一分钟的 2 倍（不包括最初通知者 ）这一规律。 易错点二：折线统计图绘制和解读错误 【解题方法指引】：绘制时严格按步骤，注意标注清楚单位长度、数据等；解读时关注折线走势、数据大小及变化幅度等。 【典型例题】：下面是某商场上半年销售额折线统计图，判断：该商场 3 月到 4 月销售额下降了。（ ） 【正确解答】：观察统计图，3 月销售额约为 80 万元，4 月销售额约为 90 万元，销售额是上升的，所以该说法错误。 【名师点评】：同学们可能不仔细观察数据，仅从折线倾斜方向主观判断，要准确读取数据并分析。 易错点三：找次品时分组不合理 【解题方法指引】：遵循将待测物品尽量平均分成 3 份的原则，若不能平均分，最多一份与最少一份数量相差 1 。 【典型例题】：有 10 个零件，其中 1 个是次品（次品重一些 ），用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 【正确解答】：把 10 个零件分成（3，3，4 ）。第一次称，天平两边各放 3 个：若平衡，次品在 4 个那份中，把 4 个分成（1，1，2 ），第二次称，天平两边各放 1 个，若平衡，再称剩下 2 个中的 1 个就能找出次品，共称 3 次；若第一次称不平衡，次品在重的 3 个中，再称一次就能找出次品，也是称 3 次 。所以至少称 3 次能保证找出次品 。 【名师点评】：若错误分成（2，2，6 ）等不合理的组，会增加称重次数，要掌握正确分组方法。 1．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）有15瓶水，其中一瓶是盐水，质量较重，至少秤（    ）次可以保证找到这瓶盐水。 A．5 B．2 C．4 D．3 2．（20-21五年级下 宁夏银川 期末）下图是某商场2020年下半年的销售情况统计图。衬衫( )月份销售量最低；两种服装( )月份销售量相差最多，相差( )件。 3．（21-22五年级下 浙江宁波 期末）有6个一模一样的金蛋，编号分别是①～⑥，其中有1个金蛋稍微轻一些。为了找出轻一点金蛋，乐乐和红红分别用天平秤了一次（如下图）。由此可以知道轻一些的金蛋是( )。 4．（20-21五年级下 宁夏固原 期末）有15个零件，其中有一个稍重的次品零件，如果用天平秤，至少称( )次一定能找出这个零件。 5．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）某花店四个月售出玫瑰和菊花的盆数如下表，根据表中数据完成下面的复式条形统计图。 一月 二月 三月 四月 玫瑰 180 150 170 140 菊花 90 85 108 60 6．（22-23五年级下 宁夏石嘴山 期末）下面是小红7~12岁每年的身高与同龄女生标准身高的对比统计表： 7 8 9 10 11 12 标准身高 123 128 135 140 148 153 小红身高 112 120 129 139 148 160    （1）根据表中的数据，画出小红身高的折线统计图。 （2）小红从（    ）岁到（    ）岁身高增长得最快，这时候需要注意些什么？ 7．（21-22五年级下 宁夏石嘴山 期末）根据统计图回答问题。 下面是某地新冠疫情新增数据情况统计图（2022年2月23日） （1）新增确诊人数最多的是2月（    ）日。 （2）这个地区新增确诊情况呈（    ）趋势。 （3）2月15日新增确诊人数比新增治愈出院人数少（    ）人。 （4）你想对确诊病人说些什么？ 8．（21-22五年级下 宁夏银川 期末）有9个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其它球轻一些，用天平至少称几次才能保证找到次品？请用图画、文字说明你的方法。 参考答案 1．D 分析：第一次，把15瓶盐水平均分成3份，取其中的2份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份继续。 第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成3份（2瓶、2瓶、1瓶），取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续； 第三次，取含有较重的一份（2瓶），分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶。 详解：根据分析得，至少称3次可以保证找到那瓶质量较重的盐水。 故答案为：D 点睛：本题主要考查找次品的方法，根据找次品的最优策略求解。 2． 12 7 1800 分析：根据折线统计图的特点，毛衣是实线表示，衬衫是虚线表示，观察图形，虚线下降到最低的位置即是衬衫销售量最低的月份。表示两种服装的点与点之间的差距最大的即是两种服装销售量相差最大的月份，用衬衫的销售量减去毛衣的销售量即可。 详解：衬衫12月份销售量最低； 通过统计图观察，两种服装7月份销售量相差最多。 相差：2000－200＝1800（件） 点睛：此题的解题关键是根据折线统计图的特点来解决问题。 3．⑤ 分析：由题意可知，通过乐乐称的方法可知，④⑤的重量要比①②轻，稍微轻一些的金蛋在④⑤中，再通过红红称的结果可知①④的重量等于②⑥的重量，所以稍微轻一些的金蛋是⑤。 详解：由分析可知： 轻一些的金蛋是⑤。 点睛：本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来进行找次品的能力。 4．3 分析：根据找次品的最优策略（把待分物品分成3份；每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。）解答即可。 详解：第一次：把15个零件平均分成3份，每份5个，取2份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的即在未取的5个中；若天平秤不平衡，则较重的即在较低的5个零件中； 第二次：取较重的一组（5个零件），分成（2，2，1），取（2，2），分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个即为较重的；若天平秤不平衡，则较重的在较低的2个零件中； 第三次：把天平秤较低的2个分别放在天平秤两端，较低的即为较重的。 综上可知：至少称3次一定能找出这个零件。 点睛：本题主要考查“找次品”的方法。 5．见详解 分析：统计图中横轴表示月份，纵轴表示盆数，单位长度表示30盆，根据表格中的数据画出各月份对应的条形，玫瑰花用空白条形表示，菊花用阴影条形表示，最后标注数据，据此解答。 详解：分析可知： 点睛：本题主要考查复式条形统计图，掌握条形统计图的绘制方法是解答题目的关键。 6．（1）见详解； （2）11；12；见详解 分析：（1）折线统计图中，横轴表示年龄，纵轴表示身高，单位长度表示10厘米，根据表格中的数据描出表示小红身高的各点，再依次连接各点，最后标注数据； （2）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况；表示小红身高的折线向上走势越陡，小红的身高增长得越快，折线向上走势越缓，小红的身高增长得越慢，身高增长最快的时候应该加强营养，多锻炼身体等，言之有理即可。 详解：（1）分析可知：    （2）观察复式折线统计图可知，小红从11岁到12岁身高增长得最快，这时候要注意增加营养，多参加课外活动，保证充足的睡眠等。（答案不唯一） 点睛：本题主要考查复式折线统计图，掌握复式折线统计图的特点及作用是解答题目的关键。 7．（1）11；（2）下降；（3）17；（4）见详解。 分析：（1）观察折线统计图，实线代表新增确诊人数，从9日至23日，实线上最高点的位置即是对应的新增确诊人数最多的日期。 （2）观察折线统计图，实线代表新增确诊人数，实线先有所上升，从11日开始，逐渐下降，最后连续几日清零；所以这个地区新增确诊情况呈下降的趋势。 （3）2月15日新增确诊人数是13人，2月15日新增治愈出院人数是30人，用新增治愈出院人数减去新增确诊人数即可得解。 （4）全国疫情形势持续向好，绝大多数地区疫情在较短时间内实现“动态清零”。对确诊病人说一些鼓励的话，让他们保持信心。 详解：（1）新增确诊人数最多的是2月11日。 （2）这个地区新增确诊情况呈下降趋势。 （3）30－13＝17（人） 所以2月15日新增确诊人数比新增治愈出院人数少17人。 （4）答：我想对你们说，请你们不要垂头丧气，不要轻易的放弃自己，别忘了我们是顽强的中国人民，我们还有伟大的祖国和医技高超的“白衣使者”！我想在他们的帮助下，你们一定能重获健康。 点睛：此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 8．2次；过程见详解 分析：把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 详解： 由上可知，用天平至少称2次才能保证找到次品。 答：用天平至少称2次才能保证找到次品。 点睛：掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$