安徽省八年级数学下学期期末模拟卷01（测试范围：沪科版八下全部）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（沪科版）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷共23题，选择10题，填空4题，解答9题 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．测试范围：沪科版八年级下册 4．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 3．已知，则 的值为（   ） A．4 B． C．3 D．2   4．如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 6．下列命题中，是真命题的是 （   ） A．方差越大，数据越稳定 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 7．如图1，在中，点P从点C出发，设点P的运动距离为x，的长为y，则当点P为中点时，的长为（    ）    A．5 B． C． D．8 8．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为（    ）    A．8 B．10 C．8 D．12 9．已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（    ） ；；； A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在直角三角形中，已知则直角三角形的面积为 ． 12．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 13．观察分析，探求规律，然后填空：， （在横线上写出第50个数）． 14．两个全等的矩形纸片和按图所示的位置重叠在一起，已知，． （1）用准确的语言描述重叠的四边形的形状： ． （2）按照既得结论，四边形的面积是 ． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解方程：． 16．计算：． 17．如图，在四边形中，对角线与交于点，且，．求证：四边形为平行四边形． 18．某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一个月生产80万个，第三个月生产96．8万个． (1)已知每个月生产量的增长率相等，求前三个月生产量的月增长率； (2)经调查发现，1条生产线最大产能是150万个/月，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少6万个/月，现该公司要保证每月生产内存芯片528万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 19．观察下列各式的规律：①；②；③…… (1)按照此规律写出第4个等式：______； (2)猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 20．如图，在单位长度为1的正方形网格中，A，B，C，D都在小正方形的顶点上，连接，交于点P． (1)求的长； (2)求的度数． 21．为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． (1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 22．文化我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦——秦九韶公式．    (1)如图，若的三边长依次为，，． 利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S； 除了利用以上公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积？请写出求解过程； (2)如图，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 23．如图①，在正方形 中，E，F，G分别是射线，，上的点，连接，已知． 【数学思考】 （1）如图①，当点E，F，G分别在线段，，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ； 【猜想证明】 （2）如图②，当点E，F，G分别在线段，，的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）若，当时，请直接写出线段的长度. 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷共23题，选择10题，填空4题，解答9题 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．测试范围：沪科版八年级下册 4．难度系数：0.6。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不能含有分母，即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 2．若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据方程 的两根为，得，，根据进行计算即可得；掌握一元二次方程根与系数的关系，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵方程 的两根为， ∴， ∴， 故选：B． 3．已知，则 的值为（   ） A．4 B． C．3 D．2   【答案】B 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式，掌握二次根式的加法法则、乘法法则是解题的关键． 根据二次根式的加法法则求出，根据乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【详解】解：，， ，， 则 ， 故选：B． 4．如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正多边形的外角，三角形的内角和定理，根据正多边形的外角和为360度求出的度数，利用三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵为正五边形的外角， ∴， ∴； 故选：A． 5．若正比例函数的图象过第二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的性质，一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，进而计算判别式，根据判别式的意义，即可求解． 【详解】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限， ∴， ∵ ∴ ∴方程有两个不相等的实数根 故选：B． 6．下列命题中，是真命题的是 （   ） A．方差越大，数据越稳定 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】B 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 利用方差的意义、直角三角形的性质、矩形的性质及平行四边形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、方差越大，数据波动越大，越不稳定，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意； C、矩形的对角线相等但不一定垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、一组对边相等，另一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：B． 7．如图1，在中，点P从点C出发，设点P的运动距离为x，的长为y，则当点P为中点时，的长为（    ）    A．5 B． C． D．8 【答案】C 【详解】通过观察图2可以得出，，，由勾股定理可以求出a的值，从而得出，，当P为的中点时，由勾股定理求出长度． 【解答】解：因为P点是从C点出发的，C为初始点， 观察图象时，则，P从C向B运动过程中，是不断增加的， 而P从B向A移动的过程中，是不断减少的， 因此转折点为B点，P运动到B点时，，此时 即，， ， 由勾股定理得：， 解得：， ，， 当点P为中点时，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 8．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为（    ）    A．8 B．10 C．8 D．12 【答案】B 【分析】利用展开图，轴对称，勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，，    作点Ａ关于直线的对称点Ｇ，连接，则为所求最小值， 则， 过点作，交的延长线于点Ｅ， 则四边形是矩形， 故， 故， 故， 故选Ｂ． 【点睛】本题考查了圆柱的展开图，轴对称，勾股定理，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键． 9．已知，对于以为三边长的三角形的形状，你认为以下判断中最准确的是（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，由绝对值的非负性质，二次根式的性质，平方的非负性质可分别得到a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴对于以为三边长的三角形为等腰直角三角形． 故选：D． 10．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（    ） ；；； A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，过作于点，过作于点，然后根据正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质逐项判断即可，正确的作出辅助线及熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】过作于点，过作于点，如图所示， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， 在和中， ∴， ， ∴， ∴矩形为正方形， ∴，，，故正确； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴，故正确； 当时，点与点重合， ∴不一定等于，故错误， 综上可知：正确， 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．在直角三角形中，已知则直角三角形的面积为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了勾股定理，分两种情况当为斜边时，利用勾股定理求出，即可求出直角三角形的面积，当当为斜边时，可以直接求出直角三角形的面积． 【详解】解：当为斜边时， 则， ∴直角三角形的面积为， 当为斜边时， 则直角三角形的面积为， 故答案为： 或． 12．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程，熟记定义是解题关键． 根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程）即可得． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 13．观察分析，探求规律，然后填空：， （在横线上写出第50个数）． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数类规律题，观察可知，第一个数为：，第二个数为：，第三个数为：，第四个数为：，进而可得得出若n是奇数，则第n个数为：；若n是偶数，：则第n个数为：，最后代入50求解即可． 【详解】解：第一个数为：， 第二个数为：， 第三个数为：， 第四个数为：， ∴若n是奇数，则第n个数为：；若n是偶数，：则第n个数为：， ∴第50个数为：， 故答案为：． 14．两个全等的矩形纸片和按图所示的位置重叠在一起，已知，． （1）用准确的语言描述重叠的四边形的形状： ． （2）按照既得结论，四边形的面积是 ． 【答案】 菱形 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质及菱形的判定，勾股定理； （1）证四边形是平行四边形，再证明，得，得到四边形是菱形； （2）根据菱形的四条边相等，设，则，，然后在中，由勾股定理求出即可． 【详解】（1）两个完全相同的矩形纸片、，根据矩形的对边平行， ， 四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ． ， 四边形是菱形； 故答案为：菱形． （2）由（1）知：， 设，则， ，， ， 在中，， 即， 解得：， 即， 四边形的面积是． 故答案为：． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解方程：． 【答案】 【分析】先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 【详解】解：， ， 或 ∴ 16．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．根据二次根式的除法，乘法，以及平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： ． 17．如图，在四边形中，对角线与交于点，且，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图：，可以得到，，可证，得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证得结论． 【详解】证明：如图． ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形． 18．某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一个月生产80万个，第三个月生产96．8万个． (1)已知每个月生产量的增长率相等，求前三个月生产量的月增长率； (2)经调查发现，1条生产线最大产能是150万个/月，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少6万个/月，现该公司要保证每月生产内存芯片528万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 【答案】(1)前三个月生产量的平均增长率为 (2)应该再增加3条生产线 【分析】本题考查了一元二次方程的应用； （1）设前三个月生产量的月增长率为x，根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解； （2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/月，根据题意，列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设前三个月生产量的月增长率为x， 依题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：前三个月生产量的平均增长率为； （2）设应该再增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/月， 依题意得：， ， 解得：， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ． 答：应该再增加3条生产线． 19．观察下列各式的规律：①；②；③…… (1)按照此规律写出第4个等式：______； (2)猜想第个等式是：______；说明你猜想的正确性；（的整数） 【答案】(1) (2)，说明见解析 【分析】本题考查二次根式的性质，数字类规律探究： （1）根据题干给定的等式，写出第四个等式即可； （2）根据给定的等式，猜想出第个等式，再证明即可 【详解】（1）解：， ， ， ∴第4个等式为：； 故答案为：； （2）由（1）可知：，证明如下： ． 20．如图，在单位长度为1的正方形网格中，A，B，C，D都在小正方形的顶点上，连接，交于点P． (1)求的长； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的判定及性质； （1）由勾股定理得，即可求解； （2）取格点，连接，由勾股定理及其逆定理得是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质即可求解； 能熟练利用勾股定理及其逆定理进行求解，构建出等腰直角三角形是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得 ； （2）解：如图，取格点，连接， 由网格得： ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 21．为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． (1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 【答案】(1)， ； (2)小时； (3)1760人． 【分析】本题考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中每天完成作业所用时间不超过小时所占的百分比即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图可知，每天完成作业所用时间的众数为小时， 排在第位和第位同学所用的时间是和， ∴中位数为小时， 故答案为：， ； （2）解：（小时） ∴这100名学生每天完成作业所用时间的平均数是小时； （3）解：样本中的有100人，每天完成作业所用时间不超过小时的学生有（人）， 该校每天完成作业所用时间不超过小时的学生人数大约为： （人）． 22．文化我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，，，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦——秦九韶公式．    (1)如图，若的三边长依次为，，． 利用以上任一公式（任选一个公式即可），求该三角形的面积S； 除了利用以上公式，你还可以用什么办法求出该三角形的面积？请写出求解过程； (2)如图，在四边形中，，，，，，求该四边形的面积． 【答案】(1)；见解析； (2)． 【分析】（）先求出的值，再根据海伦公式求三角形的面积即可或直接根据秦九韶公式即可； 过点作于点，利用勾股定理即可求解； （）连接，由勾股定理得，最后由即可求解； 本题考查了二次根式的化简，勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）方法一：海伦公式． ∵，，， ∴， ∴ ； 方法二：秦九韶公式． ∵，，， ∴ ； 如解图，过点作于点，    设则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）连接，如图，    ∵，，， ∴， 在 中，， ∴， ∴该四边形的面积为． 23．如图①，在正方形 中，E，F，G分别是射线，，上的点，连接，已知． 【数学思考】 （1）如图①，当点E，F，G分别在线段，，上时，线段与的数量关系为 ，位置关系为 ； 【猜想证明】 （2）如图②，当点E，F，G分别在线段，，的延长线上时，（1）中的结论是否依然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）若，当时，请直接写出线段的长度. 【答案】（1），； （2），，依然成立，证明见解析； （3）2或18． 【分析】（1）过点作于点，设交于点，证明，可得，，进而证明，即可； （2）过点作于点，延长交于点，根据（1）的方法进行证明即可求解； （3）根据（1）（2）的结论，结合图形分类讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图①所示，过点作于点，设交于点， ， ，， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，， 又， ； ， ， ， 又，， ， 又，， ， ， ， 故答案为：；； （2），，依然成立，证明如下： 如图②所示，过点作于点，延长交于点， ， ，， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，， 又， ， ， ， ， 又，， ， 又，， ， ， ； （3）如图③，当点，，分别在线段，，上时，同（1）可得， ， ，， ， ， ； 如图④，当点，，分别在线段，，的延长线上时，由（2）可得， ，， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$