专题08 数据的分析（8大考点经典基础练+优选提升练）（福建专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题08 数据的分析 题型概览 题型01求一组数据的平均数 题型02求加权平均数 题型03求中位数、众数 题型04运用中位数、众数做决策 题型05求方差 题型06利用方差求未知数的值 题型07根据方差判断稳定性 题型08运用方差做决策 ( 题型01 ) 求一组数据的平均数 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）已知一组10个数据：，，，，，，，，，在计算这组数据的平均数时甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式． 甲：； 乙：； 丙：． 其中算式正确的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”） 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）若a、b、c的平均数是5，d、e的平均数是10，则a、b、c、d、e的平均数是 ． 3．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（    ） A．2 B． C．3 D．4 4．（23-24八年级下·福建福州·期末）某校在八年级学生中随机抽取了若干名学生参加“周末体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的平均每周末体育运动时间的调查统计图表． 频数分布表 组别 运动时间 频数 6 8 4 合计 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的 ；扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角是 ； (2)求被调查的所有学生每周末体育运动时间的平均数． 5．（23-24八年级下·福建厦门·期末）李明为了解某品牌新能源乘用车的需求情况，从该品牌乘用车某4S店收集到以下信息： 材料一： 材料二： 该品牌某4s店2024年6月各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表： 乘用车级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型 平均单价/万元 8 10 15 20 30 58 (1)该品牌某4s店2024年6月所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？ (2)该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，请你运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？ ( 题型02 ) 求加权平均数 6．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校学期总评成绩是由完成作业、期中检测、期末检测三项成绩构成的．下表是小明和小红两位同学的成绩记录： 完成作业 期中检测 期末检测 小明 小红 若完成作业、期中检测、期末检测三项成绩的重要性之比为2：3：5，请问哪个同学的学期总评成绩较高？ 7．（23-24八年级下·福建泉州·期末）为庆祝中华人民共和国成立75周年，丰泽区教育局将举办以“我与祖国共成长争做时代追梦人”为主题的中学生演讲比赛．某校经过紧张的预赛，张华、李明和王丽三位同学脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是该校100名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（弃权票占，并且每人只能推选1人）． 选手 创作 演讲 张华 80 90 李明 85 85 王丽 90 80 (1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？ (2)现要从张华、李明和王丽三人中推选一人代表学校参加全区的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记3分；②将创作、演讲、得票三项所得分按的比例确定个人成绩．请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加全区的决赛？ 8．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 9．（23-24八年级下·福建厦门·期末）习近平总书记指出：“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气”．某校拟安排学生利用暑假继续进行课外阅读活动，为此学校随机抽取了本校若干名学生，调查他们去年暑假期间阅读课外书的数量情况并绘制了扇形统计图，如图所示．    (1)若该校共有800名学生，估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数； (2)若学校希望今年暑假学生的平均课外阅读量与去年暑假相当，你认为今年暑假安排每一位学生阅读多少本课外书比较合适． 10．（23-24八年级下·福建厦门·期末）某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图． (1)求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为） (2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购： 等级 合格品 一等品 优等品 质量（kg） 单价（元/kg） 26 32 40 在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算． ( 题型03 ) 求中位数、众数 11．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 调查主题 玫瑰花销售 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 欣欣花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 报告内容 欣欣花店记录了天玫瑰花的日求址（单位：枝），整理得下表： 日需求量（枝） 天数（天） 请阅读以上材料，解决下列问题： (1)这个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是______，______； (2)若欣欣花店计划一天购进枝玫瑰花，请你以天记录的各需求量的天数作为计算平均一天需求量对应的权重，估算欣欣花店当天的利润． 12．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (天) 每日上班通勤费用 通勤费用 (元/天) 0 4 8 天数(天) 8 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元： (2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用? 13．（23-24八年级下·福建泉州·期末）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下． 平均数 中位数 众数 甲班 81 95 乙班 81 80 (1)请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出的值； (2)请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出的值； (3)你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 14．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某公司20名员工的工资情况统计表如下： 工资/千元 4 4.5 5.5 6.5 7 8 员工人数 2 3 5 4 3 3 请根据以上信息，解答下列问题： (1)这20名员工的工资的中位数是______千元； (2)这20名员工的月平均工资． ( 题型0 4 )运用中位数、众数做决策 15．（24-25八年级上·福建三明·期末）为了传承中华民族优秀传统文化，我区某中学开展了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），进行整理描述和分析，并将其分为四组：（A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98． 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)根据以上数据，选一个方面评价哪个年级学生本次竞赛成绩更加优异； (3)该校八年级700名学生参加了此次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，请估计此次竞赛成绩不低于90分的八年级学生人数是多少？ 16．（23-24八年级下·福建泉州·期末）【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记，） 种类 1 2 3 4 5 6 7 8 1.218 1.217 1.208 1.212 1.214 1.212 1.211 1.215 1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166 【实践探究】分析数据如下： 种类 平均数 中位数 众数 1.213 m 1.212 1.170 1.170 n 【问题解决】 （1）上述表格中，______，______． （2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由． （3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为82%至83%．”这位同学的说法是否合理？请说明理由． 17．（23-24八年级下·福建·期末）为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可） 18．（23-24八年级下·福建·期末）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据下表填空： ， ， ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 80 c (3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． ( 题型0 5 )求方差 19．（24-25八年级上·福建三明·期末）某单位要买一批直径为的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径如图所示，分析折线统计图，你认为该单位应该选择购买 厂生产的这批零件． 20．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）小聪所在的学校共有1000名初中学生，小聪同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图． (1)直接写出的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人； (2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果； (3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差． 21．（23-24八年级下·福建福州·期末）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人； (2)补全条形统计图； (3)八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分； (4)八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明） ( 题型0 6 )利用方差求未知数的值 22．（23-24八年级下·福建泉州·期末）佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩（单位：环）进行分析，方差的计算公式如下： ，则下列说法正确的是（　　） A．样本的平均数是9 B．样本的众数是9 C．样本的中位数是9 D．样本的总数是9 23．（23-24八年级下·福建泉州·期末）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的中位数是（    ） A．6 B．8 C．8.5 D．9 24．（23-24八年级下·福建厦门·期末）一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为 ． 25．（23-24八年级上·福建宁德·期末）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 26．（20-21八年级下·福建莆田·期末）小明在计算方差时，使用公式，则公式中的 ． ( 题型0 7 )根据方差判断稳定性 27．（24-25八年级上·福建三明·期末）甲、乙两名战士在相同的条件下各射击10次，对射击的成绩进行统计分析，若，，，，则甲、乙中射击成绩较稳定的是 ． 28．（23-24八年级下·福建·期末）甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是 ． 29．（23-24八年级下·福建·期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）某校九年级进行了3次体育中考模拟测试，在男生1000米项目中，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是，，．则甲、乙、丙三位同学中，成绩最稳定的是 （填甲、乙或丙）． 31．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动．活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表．请根据所提供的信息，解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.5 m 8和9 0.85 八年级 8.5 9 n 0.75 (1)根据以上信息可以得到：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀．请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数． ( 题型0 8 )运用方差做决策 32．（23-24八年级下·福建泉州·期末）为选拔一位同学参加数学竞赛，班级进行了多次的初选测试，现将四位候选同学的初选成绩平均分，以及方差汇总如表格所示．若要选拔一位成绩较好且状态稳定的同学参赛，则应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 1 1.1 1 1.6 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 33．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别计算甲、乙两位选手的平均成绩； (2)现要在甲、乙两位选手中，选一位选手参加市级比赛，音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为、． 根据往届获奖情况，预估得分在分及以上的选手可以在市级获奖． 如果你是音乐老师，你会选派哪位选手参加比赛？请说明理由． 34．（23-24八年级下·福建·期末）某中学为全面普及消防知识，提高学生消防安全意识，特邀市消防中队在全校开展了消防知识和技能培训活动．培训结束后，在七、八年级开展了一次消防安全知识竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.7 9 a 1.01 八年级 8.7 b 9 1.175 (1)根据以上信息可以求出：___________，___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 35．（23-24八年级下·福建福州·期末）某校举办国学知识竞赛，分为初赛和决赛，设定满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组各5名同学，每组同学的号数分别记为号，他们的成绩（单位：分）如折线图所示，成绩的平均数和方差如表所示：    组别 平均数 方差 甲 8 乙 (1)求出乙组得分的平均数与方差； (2)从小组的平均成绩和稳定性角度分析，应选择哪个小组参加决赛？请说明理由． 一、单选题 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某公司有A和B两个食堂，6月份进行食堂菜品满意度问卷调查，得到食堂菜品满意度得分的频率分布条形图如下．设A、B两食堂的菜品满意度得分的众数分别为、，方差分别为、，则（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（    ） A．乙的众数为70分钟 B．甲的中位数为63分钟 C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均数比乙的大 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 4．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共道题，答对一道得分，答错或不答不得分．现将全班名学生的成绩进行统计，制作成如下不完整的形统计图，已知分和分的学生共有人，分的学生超过人，分的学生在形统计图中所对应的圆心角是钝角．根据扇形统计图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．众数、平均数分别是分与分 B．众数、中位数分别是分与分 C．众数、中位数分别是分与分 D．中位数、平均数分别是分与分 二、填空题 5．（23-24八年级下·福建·期末）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 ． 6．（23-24八年级下·福建·期末）设甲组数据：，，，，的方差为，乙组数据：，，的方差为，则与的大小关系是 ． 7．（23-24八年级下·福建·期末）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为 ． 8．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 三、解答题 9．（23-24八年级下·福建厦门·期末）九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 89 90 98 92 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： （分）；中位数是91分． (1)五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分为 ，中位数为 ； (2)= ，并补全条形统计图； (3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中， 综合分才艺分测评分 才艺分五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分； 测评分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分； ①当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ ②通过计算说明的值不能是多少？ 10．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校对校内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位：h）设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次调查，选项A的学生人数是多少？ (2)所抽查的学生每天完成书面作业时间的中位数落在A、B、C、D四个选项中的哪个选项？ (3)如果该校有2000名初中学生，那么请估计该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ 11．（23-24八年级下·福建泉州·期末）清溪中学八年级个班级开展了一次黑板报设计比赛，校学生会组织对这个班级的黑板报作品按分制进行评分，并绘制成如下统计表： 成绩（分） 班级数 已知八年级成绩的中位数为分， 请根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________． (2)八年级成绩的众数为________分； (3)计算八年级的平均成绩． 12．（23-24八年级下·福建福州·期末）为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 【收集数据】 测试成绩在这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79 【整理数据】 30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下： （数据分成6组：，，，，，）： 【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69.5 72.0 77.0 根据以上信息回答下列问题： (1)抽取的30名学生测试成绩的中位数为________； (2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； (3)求被抽取30名学生的平均测试成绩． 13．（23-24八年级下·福建厦门·期末）小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 数据的分析 题型概览 题型01求一组数据的平均数 题型02求加权平均数 题型03求中位数、众数 题型04运用中位数、众数做决策 题型05求方差 题型06利用方差求未知数的值 题型07根据方差判断稳定性 题型08运用方差做决策 ( 题型01 ) 求一组数据的平均数 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）已知一组10个数据：，，，，，，，，，在计算这组数据的平均数时甲、乙、丙三位同学分别列出了如下不同的算式． 甲：； 乙：； 丙：． 其中算式正确的是 ．（填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】丙 【分析】本题考查了算术平均数的定义，掌握算术平均数的求法：是解题的关键． 【详解】解：， 故答案：丙． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）若a、b、c的平均数是5，d、e的平均数是10，则a、b、c、d、e的平均数是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查算术平均数，根据算术平均数的定义求解即可，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 【详解】解：由题意知，， 则、、、、的平均数是， 故答案为：7． 3．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．直接根据算术平均数的定义进行求解． 【详解】解：这组数据的平均数， 故选C． 4．（23-24八年级下·福建福州·期末）某校在八年级学生中随机抽取了若干名学生参加“周末体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的平均每周末体育运动时间的调查统计图表． 频数分布表 组别 运动时间 频数 6 8 4 合计 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的 ；扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角是 ； (2)求被调查的所有学生每周末体育运动时间的平均数． 【答案】(1)12，96 (2)小时 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图．解题的关键是： （1）用A组的频数除以所占百分比求出总数，用总数减去A、C、D的频数即可求出m，用乘以C组所占百分比即可求解； （2）利用组中值乘以对应的频数，求出总和再除以30即可． 【详解】（1）解：总数为， ∴， 扇形统计图中组所对应的扇形的圆心角是， 故答案为：12，96； （2）解：， ∴被调查的所有学生每周末体育运动时间的平均数小时． 5．（23-24八年级下·福建厦门·期末）李明为了解某品牌新能源乘用车的需求情况，从该品牌乘用车某4S店收集到以下信息： 材料一： 材料二： 该品牌某4s店2024年6月各级别新能源乘用车的平均销售单价统计表： 乘用车级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型 平均单价/万元 8 10 15 20 30 58 (1)该品牌某4s店2024年6月所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？ (2)该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，请你运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？ 【答案】(1)该品牌的新能源乘用车的平均单价是17万元； (2)见解析 【分析】本题是统计综合题，主要考查条形统计图的认识. （1）根据条形统计图中2024年6月该品牌各级别新能源乘用车即可求出平均单价； （2）根据数据即可给出合理建议. 【详解】（1）解：平均单价（万元）． 答：该品牌的新能源乘用车的平均单价是17万元； （2）解：从材料一数据可知，2024年6月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车； 从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车． ( 题型02 ) 求加权平均数 6．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校学期总评成绩是由完成作业、期中检测、期末检测三项成绩构成的．下表是小明和小红两位同学的成绩记录： 完成作业 期中检测 期末检测 小明 小红 若完成作业、期中检测、期末检测三项成绩的重要性之比为2：3：5，请问哪个同学的学期总评成绩较高？ 【答案】小明同学的学期总评成绩比较高 【分析】本题考查了加权平均数，根据完成作业、期中检测、期末检测三项成绩所占比例，结合小明、小红三项成绩的得分，可求出小明及小红的学期总评成绩，比较后即可得出结论． 【详解】解：小明同学的学期总评成绩为：（分）   小红同学的学期总评成绩为：（分）     ∵，    ∴小明同学的学期总评成绩比较高． 7．（23-24八年级下·福建泉州·期末）为庆祝中华人民共和国成立75周年，丰泽区教育局将举办以“我与祖国共成长争做时代追梦人”为主题的中学生演讲比赛．某校经过紧张的预赛，张华、李明和王丽三位同学脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是该校100名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（弃权票占，并且每人只能推选1人）． 选手 创作 演讲 张华 80 90 李明 85 85 王丽 90 80 (1)请计算三位参赛选手的得票数各是多少？ (2)现要从张华、李明和王丽三人中推选一人代表学校参加全区的决赛，推选方案为：①演讲爱好者所投票，每票记3分；②将创作、演讲、得票三项所得分按的比例确定个人成绩．请计算三位选手的个人成绩，从他们的个人成绩看，谁将会被推选参加全区的决赛？ 【答案】(1)张华、李明和王丽三位参赛选手的得票数分别是、、； (2)张华、李明和王丽三位参赛选手的个人成绩分别为分、分、分，从他们的个人成绩看，张华将会被推选参加全区的决赛． 【分析】本题考查了扇形统计图，加权平均数，掌握加权平均数的定义是解题关键． （1）用总人数分别乘以三人得票数所占百分比，即可求解； （2）根据加权平均数的定义分别求出三人的个人成绩，即可求解． 【详解】（1）解：张华的得票数为（票）， 李明的得票数为（票）， 王丽的得票数为（票）； （2）解：张华的个人成绩为（分）， 李明的个人成绩为（分）， 王丽的个人成绩为（分）， ， 张华会被推选参加全区的决赛． 8．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校学生会要在甲、乙两名候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表： 候选人 文化水平/分 艺术水平/分 组织能力/分 甲 78 89 82 乙 84 92 76 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？ (2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩按照确定每个人的综合成绩，应该录取谁？ 【答案】(1)以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人 (2)应该录取甲候选人，理由见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数、加权平均数等知识点，掌握算术平均数和加权平均数的区别是解答本题的关键． （1）分别求出甲、乙的算术平均数，然后比较即可解答； （2）分别求出甲、乙的加权平均数，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：甲平均分为（分）， 乙平均分为（分）， ∵， ∴以平均分作为综合成绩应该录取乙候选人； （2）解：甲综合成绩为（分）， 乙综合成绩为（分）， ∵， ∴应该录取甲候选人． 9．（23-24八年级下·福建厦门·期末）习近平总书记指出：“阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气”．某校拟安排学生利用暑假继续进行课外阅读活动，为此学校随机抽取了本校若干名学生，调查他们去年暑假期间阅读课外书的数量情况并绘制了扇形统计图，如图所示．    (1)若该校共有800名学生，估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数； (2)若学校希望今年暑假学生的平均课外阅读量与去年暑假相当，你认为今年暑假安排每一位学生阅读多少本课外书比较合适． 【答案】(1)估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数为200人 (2)安排每一位学生阅读5本课外书比较合适 【分析】本题考查了扇形统计图的应用及加权平均数计算， （1）用样本所占的百分比计算即可； （2）计算加权平均数即可； 【详解】（1）解：（人）， 估计该校学生去年暑期阅读6本课外书的人数为200人； （2）解：（本）， 则安排每一位学生阅读5本课外书比较合适． 10．（23-24八年级下·福建厦门·期末）某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼．为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如下统计图． (1)求这50条大黄鱼质量的平均数；（每组中各个数据用该组中间值代替，如的中间值为） (2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：方案一：不分等级，全部按30元/千克收购；方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下等级价格收购： 等级 合格品 一等品 优等品 质量（kg） 单价（元/kg） 26 32 40 在不考虑其它因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算． 【答案】(1)千克 (2)方案二更合算 【分析】本题考查了统计分析中的算术平均数和加权平均数，以及运用加权平均数进行决策，熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算是解题的关键． （1）根据算术平均数的定义进行计算即可； （2）分别求出两种收购方案的总售价，再比较大小即可得解； 【详解】（1）由题意可得，这50条大黄鱼质量的平均数为： （千克）． 答：这50条大黄鱼质量的平均数为千克； （2）两种收购方案的总售价分别是： 方案一：（元）； 方案二：（元）． ∵， ∴方案二更合算． ( 题型03 ) 求中位数、众数 11．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 调查主题 玫瑰花销售 调查人员 某中学数学兴趣小组 调查方法 抽样调查 背景介绍 欣欣花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理 报告内容 欣欣花店记录了天玫瑰花的日求址（单位：枝），整理得下表： 日需求量（枝） 天数（天） 请阅读以上材料，解决下列问题： (1)这个日需求量所组成的一组数据的中位数和众数分别是______，______； (2)若欣欣花店计划一天购进枝玫瑰花，请你以天记录的各需求量的天数作为计算平均一天需求量对应的权重，估算欣欣花店当天的利润． 【答案】(1)，； (2)欣欣花店当天的利润为元． 【分析】（）根据中位数和众数的定义求出即可； （）利用加权平均数即可求解； 本题考查了中位数，众数，加权平均得定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：把数从小到大排列排在第位的数是， ∴中位数是， 由需求量出现次数最多， ∴众数为， 故答案为：，； （2）每支的利润为（元）， 日需求量枝，对应权重为，此时日利润为（元）， 日需求量枝，对应权重为，此时日利润为（元）， 日需求量枝，对应权重为，此时日利润为（元）， 日需求量枝，对应权重为，此时日利润为（元）， 日需求量枝，对应权重为，此时日利润为（元）， 日需求量枝，对应权重为，此时日利润为（元）， 日需求量枝，对应权重为，此时日利润为（元）， ∴欣欣花店当天的利润（元）， 答：欣欣花店当天的利润为元． 12．（23-24八年级下·福建泉州·期末） 某公司随机抽取一名职员，统计了他一个月 (天) 每日上班通勤费用 通勤费用 (元/天) 0 4 8 天数(天) 8 (1)该名职工上班通勤费用的中位数是 元，众数是 元： (2)若该公司每天补贴该职员上班通勤费用6元，请你利用统计知识判断该职员是否还需自行补充上班通勤费用? 【答案】(1)， (2)需要，理由见解析 【分析】本题考查了统计数据的实际应用，掌握各统计数据的意义是解题关键． （1）中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数值．据此即可求解． （2）计算出该职员上班通勤费用的平均数即可求解. 【详解】（1）解：该名职工上班通勤费用的中位数是元，众数是元， 故答案为：， （2）解：该职员上班通勤费用的平均数为：元， ∵ 故该职员需自行补充上班通勤费用 13．（23-24八年级下·福建泉州·期末）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛．现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用表示，共分成五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100．将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下． 平均数 中位数 众数 甲班 81 95 乙班 81 80 (1)请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出的值； (2)请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出的值； (3)你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由． 【答案】(1)82.5，79； (2)； (3)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析． 【分析】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法． （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）根据百分比之和为1求解即可； （3）根据平均数和中位数的定义求解即可． 【详解】（1）解：甲班A、B、C组人数之和为（人）， D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84， 所以甲班成绩的中位数， 乙班成绩的众数， 故答案为：82.5，79； （2） 即； （3）甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下： 因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班， 所以甲班高分人数多于乙班． 14．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某公司20名员工的工资情况统计表如下： 工资/千元 4 4.5 5.5 6.5 7 8 员工人数 2 3 5 4 3 3 请根据以上信息，解答下列问题： (1)这20名员工的工资的中位数是______千元； (2)这20名员工的月平均工资． 【答案】(1)6 (2)6千元 【分析】本题主要考查了求中位数和平均数： （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的计算方法求解即可； 【详解】（1）解：把20名工人生产的件数从低到高排列，处在第10名和第11名员工的工资分别为5.5千元，6.5千元， ∴中位数为， 故答案为：6； （2）解：平均工资（千元）， 答：这20名员工的月平均工资6千元； ( 题型0 4 )运用中位数、众数做决策 15．（24-25八年级上·福建三明·期末）为了传承中华民族优秀传统文化，我区某中学开展了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示），进行整理描述和分析，并将其分为四组：（A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98． 八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)根据以上数据，选一个方面评价哪个年级学生本次竞赛成绩更加优异； (3)该校八年级700名学生参加了此次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”，请估计此次竞赛成绩不低于90分的八年级学生人数是多少？ 【答案】(1)98，94 (2)八年级学生本次竞赛成绩更加优异 (3)490名 【分析】本题考查了众数与中位数、利用样本估计总体、扇形统计图等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可得； （2）根据平均数、中位数与众数进行分析即可得； （3）利用该校八年级参加本次竞赛的总人数乘以竞赛成绩不低于90分的八年级学生所占百分比即可得． 【详解】（1）解：∵在七年级10名学生的比赛成绩中，98出现的次数最多， ∴七年级10名学生的比赛成绩的众数， 由扇形统计图可知，八年级学生成绩在组的人数为（名），在组的人数为（名）， ∵八年级学生成绩在组的人数为3名， ∴八年级10名学生的比赛成绩的中位数， 故答案为：98，94． （2）解：∵七、八年级学生本次竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生本次竞赛成绩的中位数和众数均大于七年级的， ∴八年级学生本次竞赛成绩更加优异． （3）解：（名）， 答：估计此次竞赛成绩不低于90分的八年级学生人数是490名． 16．（23-24八年级下·福建泉州·期末）【问题情境】德化为世界瓷都，德化陶瓷以精湛的工艺、独特的风格和卓越的品质，成为了世界陶瓷产业中的一颗璀璨明珠．同学们到某陶瓷厂开展“利用瓷器烧制前与烧制后的高度之比探究瓷坯收缩比例”的实践活动． 【实践发现】同学们随机收集用白瓷瓷土和紫沙瓷土制作的瓷坯各8件，通过测量这些瓷坯烧制前后的高度，然后计算烧制前与烧制后的高度比，最后整理数据如下：（记，） 种类 1 2 3 4 5 6 7 8 1.218 1.217 1.208 1.212 1.214 1.212 1.211 1.215 1.174 1.171 1.172 1.175 1.168 1.167 1.167 1.166 【实践探究】分析数据如下： 种类 平均数 中位数 众数 1.213 m 1.212 1.170 1.170 n 【问题解决】 （1）上述表格中，______，______． （2）现有1个瓷器烧制前的高度为0.94米，烧制后的高度为0.8米，则这种瓷器更可能由上述中的哪种瓷土烧制而成？请说明你的理由． （3）小明同学说：“从瓷坯烧制前与烧制后的高度比的平均数、中位数和众数来看，我发现白瓷瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为82%至83%．”这位同学的说法是否合理？请说明理由． 【答案】（1），；（2）这种瓷器由紫沙瓷土烧制而成，理由见解析；（3）小明同学说法合理，理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． （1）根据众数和中位数的定义求解； （2）根据计算烧制前与烧制后的高度比解答即可； （3）根据平均数，中位数，众数解答即可． 【详解】（1）解：在中这8个数据中，1.167出现了2次，出现的次数最多，即这组数据的众数是； 中将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中第4个数是1.212，第5个数是1.214， ∴这组数据的中位数是． 故答案为：1.213，1.167； （2）这种瓷器由紫沙瓷土烧制而成． 理由：因为．而1.175更接近紫沙瓷土烧制前与紫沙瓷土烧制后的高度比，所以这种瓷器更可能由紫沙瓷土烧制而成． （3）小明同学说法合理． 理由：若瓷坯烧制后与烧制前的高度比约为至，则瓷坯烧制前与烧制后的高度比就约为至，而， 所以此时瓷坏烧制前与烧制后的高度比约为1.205至1.220， 故从白瓷瓷土烧制前与白瓷瓷土烧制后的高度比的平均数，中位数，众数来看，刚好均与之相近，所以小明同学的说法合理． 17．（23-24八年级下·福建·期末）为了激发同学们对“人工智能”学习的兴趣，我市某中学开展了“人工智能知识比赛”．为了解学生“人工智能”的学习情况，现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示，）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 八年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99 九年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：90，94，94． 八、九年级抽取的学生比赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 92 92 九年级 92 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)该校八年级有2000名学生、九年级有1500名学生参加了此次“人工智能比赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少？ (3)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生“人工智能”知识掌握得较好？请说明理由（一条理由即可） 【答案】(1) (2)2050人． (3)九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由见解析 【分析】本题考查用样本估计总体、扇形统计图、中位数、众数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量之间的关系是解决问题的关键． （1）先求出九年级10名学生C组人数所占比例，再根据百分比之和为1可得a的值，再根据中位数和众数的定义求解可得b、c的值； （2）利用样本估计总体即可； （3）从平均数、中位数和众数等角度得出八年级的成绩较好． 【详解】（1）解：九年级10名学生C组人数所占比例为， 所以D组人数所占比例为，即， 八年级成绩中99分出现次数最多，故众数， 九年级学生成绩第5、6个数据分别为94，94，所以其中位数， 故答案为：40，99，94； （2）（人）， 答：估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为2050人． （3）解：九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好，理由如下： 从平均数看，两个年级的平均数相同，但九年级的中位数和众数均大于八年级，所以九年级学生的“人工智能”知识掌握得较好． 18．（23-24八年级下·福建·期末）某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)根据下表填空： ， ， ； 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 a b 90 二班 80 c (3)请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析． 【答案】(1)见解析； (2)；；； (3)从平均数看，两班成绩一样；从中位数看，一班中位数为90分，二班中位数为80分，则一班比二班成绩好． 【分析】（1）选求出C等级的人数，再补全条形统计图即可； （2）利用条形统计图，结合平均数公式和中位数的定义，即可求出、的值，利用扇统计图可知，二班级的同学最多，即可得出的值； （3）．根据平均数和中位数的意义分析即可． 【详解】（1）解：人，即C等级的人数为2， 补全条形统计图如下： （2）解：一班平均数为分， ； 25名同学参加比赛， 中位数为第13名同学的成绩， 由条形统计图可知，一班第13名同学的成绩在级， 一班中位数是分， ； 由扇形统计图可知，二班成绩在级的同学最多， 二班的众数为分， ， 故答案为：；；； （3）解：从平均数看，两班成绩一样； 从中位数看，一班中位数为90分，二班中位数为80分，则一班比二班成绩好． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图，平均数、中位数、众数及其意义，利用统计图表得出所需数据是解题关键． ( 题型0 5 )求方差 19．（24-25八年级上·福建三明·期末）某单位要买一批直径为的零件，现有A，B两个零件加工厂，他们生产所需的材料相同，价格也相同，现分别从两个厂的产品中随机抽取10个零件，测得它们的直径如图所示，分析折线统计图，你认为该单位应该选择购买 厂生产的这批零件． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．根据方差的定义分别求出两个厂生产的10个零件直径的方差，然后得出结论即可． 【详解】解：A厂生产的10个零件直径的平均数为： ， B厂生产的10个零件直径的平均数为： ， A厂生产的10个零件直径的方差为： ， ， ∵， ∴B厂生产的10个零件的直径更稳定在附近， ∴该单位应该选择购买B厂生产的这批零件． 故答案为：B． 20．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）小聪所在的学校共有1000名初中学生，小聪同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图． (1)直接写出的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人； (2)利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果； (3)小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差． 【答案】(1)20；600人 (2)样本的平均数、众数和中位数分别为15岁、14岁、15岁 (3)不认同；方差为 【分析】本题考查扇形统计图，求加权平均数，方差，中位数，众数等知识，掌握相关公式是解题的关键． （1）先求出16岁学生占比，继而求出m，用全校学生数乘以不低于15岁的占比即可得出其人数； （2）运用加权平均数计算公式、众数和中位数的定义求解即可； （3）样本容量为n，运用方差公式求解即可． 【详解】（1）解：， 即， 人， 即全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有600人； （2）解：依题意得： 样本的平均数为： (岁)， 样本中，14岁最多，即样本的众数为14岁， 13到14岁占比为，13到15岁占比为， ∴排中间的两个年龄都是15岁， ∴样本的中位数为15岁， 综上所述：样本的平均数、众数和中位数分别为15岁、14岁、15岁； （3）解：认同； 设样本容量为n，则 21．（23-24八年级下·福建福州·期末）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中，开展了科普知识竞赛．八（1）班的林老师对本班参加竞赛的同学的竞赛成绩进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)八（1）班本次参加竞赛的同学共有 人； (2)补全条形统计图； (3)八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分是 分； (4)八（1）班的小红同学请假未参加竞赛，返校后参加了补测，成绩为80分．加入她的成绩后，请你对八（1）班总体成绩的变化情况进行评价．（请从“众数”“中位数”“平均数”“方差”中任选两方面进行具体说明） 【答案】(1)50； (2)见解析 (3)80； (4)见解析 【分析】本题考查数据的整理与描述，条形统计图与扇形统计图，理解中位数，众数，平均数，方差的计算方法是正确求解的前提． （1）根据90分的人数和所占的百分比可得本次参加竞赛的同学总人数； （2）根据总人数和条形统计图上的数据即可求出70分的人数和100分的人数，画出图即可； （3）根据加权平均数的定义进行计算即可； （4）求出众数，平均数，中位数，方差，选取两个进行比较说明即可． 【详解】（1）解：八（1）班本次参加竞赛的同学共有（人）； （2）解：70分的人数为：（人）， 100分的人数为：（人）， 补全统计图如下： （3）解：八（1）班同学本次竞赛成绩的平均分为：（分） （4）解：由题可得：数据的中位数为80分，小红成绩加入后中位数不变； 众数为80分，小红成绩加入后众数不变； 平均数为80分，小红成绩加入后平均数不变； 方差为 ， 小红成绩加入后为，人数为51人，故方差变小． ( 题型0 6 )利用方差求未知数的值 22．（23-24八年级下·福建泉州·期末）佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩（单位：环）进行分析，方差的计算公式如下： ，则下列说法正确的是（　　） A．样本的平均数是9 B．样本的众数是9 C．样本的中位数是9 D．样本的总数是9 【答案】A 【分析】本题考查了方差，平均数，中位数，众数，样本容量，掌握方差计算公式是解答本题的关键． 根据方差的计算公式解答即可． 【详解】解：方差的计算公式如下：，则：这组数据为：6，8，10，11，10， A、样本的平均数是9，说法正确，故此选项符合题意； B、样本的众数是10，原法错误，故此选项不符合题意； C、样本的中位数是10，原说法错误，故此选项不符合题意； D、样本的总数5，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 23．（23-24八年级下·福建泉州·期末）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的中位数是（    ） A．6 B．8 C．8.5 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了方差，中位数．根据题意得：这组数据从小到大排列为7，7，8，9，9，9，然后根据中位数的定义求解作答即可． 【详解】解：根据题意得：这组数据从小到大排列为7，7，8，9，9，9， 位于正中间的两个数为8，9， 即中位数为． 故选：C 24．（23-24八年级下·福建厦门·期末）一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查方差的有关计算，熟练掌握方差计算公式是解题关键，若一组数据、……，为平均数，那么该组数据的方差为：．先求出该组数据的平均数，再利用方差公式计算求解即可． 【详解】解：∵，6，6，6，6，6的平均数为， ∴这组数据的方差为：， 整理，得：， 解得， 故答案为：． 25．（23-24八年级上·福建宁德·期末）小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了方差的定义，众数的定义；由方差公式得这组数据中有个，有个，有个，再由众数的定义即可求解；理解方差公式“”和“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数．”是解题的关键． 【详解】解：由方差公式得 这组数据中有个，有个，有个， 这组数据中最多的是， 众数是， 故选：D． 26．（20-21八年级下·福建莆田·期末）小明在计算方差时，使用公式，则公式中的 ． 【答案】4 【分析】根据方差公式，确定这组数据中的每个数据，再求这组数据的平均数即可． 【详解】解：根据方差公式可知，这组数据分别是：2，3，3，8； ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了方差公式的理解和求平均数，解题关键是明确方差公式的意义，确定每个数据，准确进行计算求平均数． ( 题型0 7 )根据方差判断稳定性 27．（24-25八年级上·福建三明·期末）甲、乙两名战士在相同的条件下各射击10次，对射击的成绩进行统计分析，若，，，，则甲、乙中射击成绩较稳定的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义，熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键．根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可得出结论． 【详解】解：由题意得，，， 射击成绩较稳定的是乙． 故答案为：乙． 28．（23-24八年级下·福建·期末）甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，根据方差越小，成绩越稳定即可求解，正确理解方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 29．（23-24八年级下·福建·期末）在日常生活中，对某些技能的训练，新手的表现通常不太稳定.以下是四名学生进行8次射击训练之后的成绩统计图，请根据图中信息估计最可能是新手的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据图中的信息找出波动性大的即可． 【详解】解：根据图中的信息可知，D的成绩波动性大， 则新手最可能是D； 故选：D． 30．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）某校九年级进行了3次体育中考模拟测试，在男生1000米项目中，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是，，．则甲、乙、丙三位同学中，成绩最稳定的是 （填甲、乙或丙）． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可判断求解，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，是解题的关键． 【详解】解：∵甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，，，， ∴， ∴甲、乙、丙三同学中成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲． 31．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）某中学为全面普及安全知识和提高急救技能，特邀请某医疗培训团队到校开展急救培训系列活动．活动结束后，在该校七、八年级开展一次急救知识竞赛．竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．王老师从七八年级各抽取20名学生的竞赛成绩，整理并绘制成如下统计图表．请根据所提供的信息，解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.5 m 8和9 0.85 八年级 8.5 9 n 0.75 (1)根据以上信息可以得到：______，______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七、八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有700人，八年级有800人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀．请你估算：在该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)；；补全图形见解析 (2)八年级好，理由见解析 (3)该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数人． 【分析】（1）先求解七年级C组的人数，再按中位数的定义求解中位数即可，再由扇形图可得八年级竞赛成绩出现次数最多是9分，可得众数； （2）分别从平均数，中位数与方差的角度出发分析即可； （3）由七年级的总人数乘以其优秀率加上八年级的总人数乘以其优秀率可得答案； 【详解】（1）解：由七年级竞赛成绩统计图可得， 七年级C组的人数为：（人）， ∴七年级数据按照从大到小排序后第10个数据为9分，第11个数据为8分； ∴七年级的中位数为（分）； 由八年级竞赛成绩统计图可得， 将20名学生的竞赛成绩出现次数最多是9分， ∴众数（分）， 补充统计图如下： ． （2）解：八年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，八年级中位数大于七年级中位数，说明八年级一半以上人不低于9分，八年级方差小于七年级方差，说明八年级的波动较小，所以八年级成绩更好． （3）解：（人）； ∴该校七、八年级参加本次急救知识竞赛的学生中，成绩为优秀的学生总人数人． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，平均数，中位数与众数，方差的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． ( 题型0 8 )运用方差做决策 32．（23-24八年级下·福建泉州·期末）为选拔一位同学参加数学竞赛，班级进行了多次的初选测试，现将四位候选同学的初选成绩平均分，以及方差汇总如表格所示．若要选拔一位成绩较好且状态稳定的同学参赛，则应选（    ） 甲 乙 丙 丁 平均分 85 90 90 85 方差 1 1.1 1 1.6 A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学 【答案】C 【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵甲同学和丙同学的方差相等，且都低于乙同学和丁同学，但甲同学的平均分低于丙同学， ∴要选拔一位成绩较好且状态稳定的同学参赛，则应选丙同学， 故选：C． 33．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校举办校园“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，小明同学将五位评委对甲、乙两位选手的打分成绩制作成如下统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别计算甲、乙两位选手的平均成绩； (2)现要在甲、乙两位选手中，选一位选手参加市级比赛，音乐老师计算出甲、乙两位选手的方差分别为、． 根据往届获奖情况，预估得分在分及以上的选手可以在市级获奖． 如果你是音乐老师，你会选派哪位选手参加比赛？请说明理由． 【答案】(1)甲选手的平均成绩分，乙选手的平均成绩分 (2)如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛，见解析 【分析】本题主要考查了算术平均数、方差，理解相关定义及意义是解此题的关键． （1）根据算术平均数的定义计算即可； （2）结合平均数和方差的意义进行分析即可得出答案． 【详解】（1）解：甲选手的平均成绩（分）， 乙选手的平均成绩（分） （2）解：如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛， 理由如下： ∵，， ∴， ∴甲的成绩比较稳定， ∵甲、乙两位选手的平均成绩相同，且甲高于分的次数比乙多， ∴如果我是音乐老师，我会选派甲选手参加比赛． 34．（23-24八年级下·福建·期末）某中学为全面普及消防知识，提高学生消防安全意识，特邀市消防中队在全校开展了消防知识和技能培训活动．培训结束后，在七、八年级开展了一次消防安全知识竞赛，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取20名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.7 9 a 1.01 八年级 8.7 b 9 1.175 (1)根据以上信息可以求出：___________，___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由； (3)若该校七年级有800人、八年级有700人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，；补充统计图见解析 (2)七年级更好，理由见解析 (3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人． 【分析】（1）由七年级C组的人数最多，结合众数的定义可得答案；将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组，再结合中位数的定义可得答案，再补全统计图即可； （2）分别从平均数，中位数与方差的角度出发分析即可； （3）由优秀率乘以总人数即可得到答案． 【详解】（1）解：由七年级竞赛成绩统计图可得， 七年级C组的人数为：（人）， ∴七年级B组的人数最多， ∴七年级的众数为； 由八年级竞赛成绩统计图可得， 将20名学生的竞赛成绩从大到小排列，第10个数据在B组，第11个数据在C组， ∴中位数， 补充统计图如下： 故答案为：，； （2）解：七年级更好， 理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，说明七年级一半以上人不低于9分， 七年级方差小于八年级方差，说明七年级的波动较小， 所以七年级成绩更好． （3）解：（人）， 答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有830人． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，中位数与众数，方差的含义，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键． 35．（23-24八年级下·福建福州·期末）某校举办国学知识竞赛，分为初赛和决赛，设定满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组各5名同学，每组同学的号数分别记为号，他们的成绩（单位：分）如折线图所示，成绩的平均数和方差如表所示：    组别 平均数 方差 甲 8 乙 (1)求出乙组得分的平均数与方差； (2)从小组的平均成绩和稳定性角度分析，应选择哪个小组参加决赛？请说明理由． 【答案】(1)， (2)选甲组参赛，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，方差，利用方差进行决策等知识，熟练掌握平均数，方差，利用方差进行决策是解题的关键 （1）根据平均数，方差的计算公式计算求解即可； （2）由甲、乙两组的平均水平相同，，可知甲组成绩更稳定． 【详解】（1）解：由题意知，（分）， ∴． ∴，； （2）解：选甲组参赛，理由如下； ， 甲、乙两组的平均水平相同． ， 甲组成绩更稳定． 选甲组参赛． 一、单选题 1．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某公司有A和B两个食堂，6月份进行食堂菜品满意度问卷调查，得到食堂菜品满意度得分的频率分布条形图如下．设A、B两食堂的菜品满意度得分的众数分别为、，方差分别为、，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了频数分布直方图，理解众数、方差的意义，根据众数、方差的意义求解． 是解题的关键． 【详解】解：A、B食堂8分的频率都是最大，相应的频数也最大，故众数相等；A食堂最大值与最小值的差为，B食堂最大值与最小值的差为，可见A食堂数据的波动比B食堂大，故A食堂数据的方差比B食堂数据的方差大，，， 故选：D． 2．（23-24八年级下·福建泉州·期末）甲、乙两位同学记录了某一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于甲，乙两位同学该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（    ） A．乙的众数为70分钟 B．甲的中位数为63分钟 C．乙的方差比甲的大 D．甲的平均数比乙的大 【答案】C 【分析】分别计算甲、乙两人数据的平均数、众数、中位数，再进一步求解即可． 【详解】解：A、乙的众数为35分钟和70分钟，故不符合题意； B、甲的数据由小到大排列35、35、56、56、63、70、70，处于最中间的数为56，中位数是56，故不符合题意； C、由折线统计图可得，乙每天校外锻炼的时间比甲的波动大，所以乙的方差比甲的大，故符合题意； D、甲的平均数为，乙的平均数为，因为，所以甲的平均数比乙的小，故不符而题意； 故选：C． 3．（23-24八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5，则的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】此题考查了中位数和一元一次方程的应用，根据中位数是5列出方程，解方程即可得到答案. 【详解】解：∵一组数据从小到大排列为1、2、4、、7、9，它的中位数是5， ∴， 解得， 故选：D 4．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共道题，答对一道得分，答错或不答不得分．现将全班名学生的成绩进行统计，制作成如下不完整的形统计图，已知分和分的学生共有人，分的学生超过人，分的学生在形统计图中所对应的圆心角是钝角．根据扇形统计图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．众数、平均数分别是分与分 B．众数、中位数分别是分与分 C．众数、中位数分别是分与分 D．中位数、平均数分别是分与分 【答案】C 【分析】本题考查众数、中位数和平均数的定义和扇形统计图相关知识，根据众数、中位数和平均数的定义和扇形统计图进行分析即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由全班共有人，分和分的学生共有人，分学生超过人， ∵分学生的扇形统计图中对应的圆心角是钝角，而， ∴分学生人数大于等于人， ∵分和分的学生共有人，剩下四种分数的也有人，按照分数从小到大排序，则在第位和第位的是分和分， ∴中位数是分， 根据扇形统计图，只有分的是钝角，其余都是锐角，因此得分的人数最多，∴众数是分， 由分和分的学生共有人，分学生超过人，分学生人数大于等于人，因此分学生最少人，分学生最多人，分学生最少人，此时设分学生人，则分学生人，分学生： 人，平均数为 ， ∵， ∴平均数大于， ∴众数分，中位数分，平均数大于分， 故选：． 二、填空题 5．（23-24八年级下·福建·期末）一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 ． 【答案】2. 【详解】解：因为众数为3，可设a=3，b=3，c未知，平均数=（1+3+2+2+3+3+c）÷7=2，解得c=0，将这组数据按从小到大的顺序排列：0、1、2、2、3、3、3，位于最中间的一个数是2，所以中位数是2，故答案为2． 点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6．（23-24八年级下·福建·期末）设甲组数据：，，，，的方差为，乙组数据：，，的方差为，则与的大小关系是 ． 【答案】与 【分析】根据方差的意义进行判断． 【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动， 所以s甲2＜s乙2． 故答案为s甲2＜s乙2． 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 7．（23-24八年级下·福建·期末）某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为 80、90、82， 若三项成绩分别按 3：5：2，则她最后得分的平均分为 ． 【答案】85.4 分 【分析】根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解. 【详解】8030%+9050%+8220%=85.4 【点睛】本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键. 8．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 三、解答题 9．（23-24八年级下·福建厦门·期末）九年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 A B C D E 甲 89 91 93 94 86 乙 88 89 90 98 92 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： （分）；中位数是91分． (1)五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分为 ，中位数为 ； (2)= ，并补全条形统计图； (3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则： 选拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中， 综合分才艺分测评分 才艺分五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分； 测评分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分； ①当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ ②通过计算说明的值不能是多少？ 【答案】(1)；90 (2)8；图形见解析 (3)①甲同学，理由见解析；② 【分析】本题考查了中位数、加权平均数及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂题意，并能正确的识图，难度不大． （1）利用中位数及平均数的定义分别求解即可； （2）用样本个数减去其他小组的频数即可求得a的值，从而补全统计图； （3）分别根据打分要求确定两人的成绩，然后即可确定参选人员． 【详解】（1）解：分；中位数是90分； 故答案为：；90 （2）解：， 补全条形统计图，如图： （3）解：①甲的才艺分分， 甲的测评分分， 甲的综合分分， 乙的才艺分分， 乙的测评分分， 乙的综合分分， ∵甲的综合分乙的综合分， ∴应选拔甲同学去参加艺术节演出． ②甲的综合分， 乙的综合分， ∵从甲、乙二人中只选拔出一人去参加演出， ∴， ∴． 10．（23-24八年级下·福建泉州·期末）某校对校内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位：h）设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图． 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)此次调查，选项A的学生人数是多少？ (2)所抽查的学生每天完成书面作业时间的中位数落在A、B、C、D四个选项中的哪个选项？ (3)如果该校有2000名初中学生，那么请估计该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？ 【答案】(1)选项A的学生人数是60人 (2)选项B (3)估计该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有1600人 【分析】本题考查折线统计图、扇形统计图、中位数用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据C的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，进而得出选项A的学生人数； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）用2000乘样本中“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的学生所占比例即可 【详解】（1）（人）， 答∶选项A的学生人数是60人； （2）本次调查的人数为 (人)， 在调查学生中，每天完成书面作业时间的中位数为第100，101个数的平均数， A选项60人、B选项100人、C选项30人、D选项10人， 每天完成书面作业时间的中位数在B选项； （3）（人）， 答∶估计该校“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有1600人． 11．（23-24八年级下·福建泉州·期末）清溪中学八年级个班级开展了一次黑板报设计比赛，校学生会组织对这个班级的黑板报作品按分制进行评分，并绘制成如下统计表： 成绩（分） 班级数 已知八年级成绩的中位数为分， 请根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________． (2)八年级成绩的众数为________分； (3)计算八年级的平均成绩． 【答案】(1)，； (2)； (3)分． 【分析】（）根据中位数的定义求出，进而求出； （）根据众数的定义即可求解； （）利用加权平均数公式计算即可求解； 本题考查了统计表，中位数、众数和加权平均数，掌握中位数、众数和加权平均数的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵八年级共有个班级， ∴八年级成绩按照由小到大的顺序排列，中位数为第和第个数的平均数， ∵八年级成绩的中位数为分， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）解：由统计表可知，分出现的次数最多， ∴八年级成绩的众数为分， 故答案为：； （3）解：八年级的平均成绩分． 12．（23-24八年级下·福建福州·期末）为激发广大青少年了解航天知识的热情，某校组织了航天知识的相关讲座和课程，从初中三个年级随机抽取了30名学生，进行了航天知识竞赛，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．部分信息如下： 【收集数据】 测试成绩在这一组的是：71，72，74，74，75，75，76，79 【整理数据】 30名学生环保知识测试成绩的频数分布直方图如下： （数据分成6组：，，，，，）： 【分析数据】所抽取的30名学生中，各年级被抽取学生测试成绩的平均数如下表： 年级 七 八 九 人数 8 12 10 平均数 69.5 72.0 77.0 根据以上信息回答下列问题： (1)抽取的30名学生测试成绩的中位数为________； (2)测试80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级618名学生都参加测试，请估计优秀的学生的人数； (3)求被抽取30名学生的平均测试成绩． 【答案】(1)74 (2)206人 (3)73 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、中位数、平均数、用样本估计整体等知识点，掌握统计的基本量的意义是解题的关键． （1）根据中位数的意义解答即可； （2）根据样本的优秀率估计总体的优秀率，然后乘以学生数即可； （3）根据平均数的意义计算即可． 【详解】（1）解：由中位数的定义可知：30名学生测试成绩的中位数是数据从小到大排列，第15和第16个数字的平均数， 由直方图可知：有2人，有3人 ，有7人，则第15和第16个数字是的第3个和第4个数据，即74，74； 所以抽取的30名学生测试成绩的中位数为：． 故答案为：74． （2）解：人． 答：估计优秀的学生大约为206人． （3）解：（分）． 答：被抽取30名学生的平均测试成绩为73分． 13．（23-24八年级下·福建厦门·期末）小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 【答案】(1) (2)①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【详解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， （2）①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ， 解得：， ， 当时，， ， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$