10.2.1代入消元法 第2课时 教案　　2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.2.1代入消元法 第2课时 教学目标 　　1．会用代入消元法解二元一次方程组． 　　2．初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程，加深和巩固对代入法解二元一次方程组的认识． 教学重点 　　代入法解二元一次方程组的应用． 教学难点 　　代入法解二元一次方程组的应用． 教学过程 知识回顾 　　1．将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作　消元思想　． 　　2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用　含另一个未知数的式子　表示出来，再　代入另一个方程　，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫作代入消元法，简称　代入法　． 　　3．代入法解二元一次方程组的一般步骤： 　变形　→　代入　→　求值　→　回代　→　写解　 　　4．（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以　直接利用代入消元法　求解； 　　（2）若方程组中有未知数的系数为　1（或－1）　的方程，则选择系数为　1（或－1）的方程进行变形比较简单； 　　（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是1或－1，则选 系数的绝对值较小 的方程变形比较简单． 新知探究 一、探究学习 　　上节课我们学习了代入消元法解二元一次方程组，由此我们能够解决哪些实际问题呢？本节课我们将学习代入法解二元一次方程组在实际生活中的简单应用． 【问题】快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元．如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？ 【思考】问题中有哪些未知量？ 　　【师生活动】学生思考后独立回答：未知量有每送一件和每揽一件的报酬． 　　【思考】问题中有哪些条件？ 【师生活动】教师引导学生找出题目的关键信息，学生独立思考分析． 【分析】问题中包含两个条件： 送120件的报酬＋揽45件的报酬＝270元 送90件的报酬＋揽25件的报酬＝185元 　　【设计意图】通过问题串的形式，引导学生学会发现问题、分析问题． 　　【思考】你能完成解答，并将解方程的过程用框图表示出来吗？ 　　【师生活动】学生独立思考，完成作答，教师进行总结． 　　【答案】解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元． 　　根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，列得方程组 　　 　　由①，得．③ 　　把③代入②，得． 　　解这个方程，得y＝2． 把y＝2代入③，得x＝1.5． 　　所以这个方程组的解是 　　答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是2元． 二、典例分析 　　【例题】化肥厂往某地区运送了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640 t；第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760 t．平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？ 　　【分析】两个未知数：每节火车车厢装运的化肥的质量与每辆卡车装运的化肥的质量．它们的数量关系如下： 　　（1）9节火车车厢装运的总质量＋25辆卡车装运的总质量＝640 t； 　　（2）12节火车车厢装运的总质量＋10辆卡车装运的总质量＝760 t． 　　【答案】解：设平均每节火车车厢装运化肥x t，每辆卡车装运化肥y t， 根据题意，得 由①，得．③ 把③代入②，得． 解得y＝4． 把y＝4代入③，得x＝60． 所以这个方程组的解是 答：平均每节火车车厢装运化肥60 t，每辆卡车装运化肥4 t． 【归纳】解方程的过程可以用下面的框图表示： 【设计意图】在实际问题中进一步加深学生对代入法解二元一次方程组的理解． 课堂小结 课后任务 　　完成教材第95页练习第2题． 学科网（北京）股份有限公司 $$