10.2.1 代入消元法 课件　　2024--2025学年人教版七年级数学下册

10.2.1代入消元法 数学人教版（2024）七年级下册 1 　　每个方程都含有_____个未知数，且含有未知数的式子都是______,含有未知数的项的次数都是______，像这样的方程叫作二元一次方程． 两 1 　　方程组中含有______个未知数，且含有未知数的式子都是______,含有未知数的项的次数都是 ______，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组． 两 1 　　二元一次方程组的两个方程的______________，叫作二元一次方程组的解． 　　使二元一次方程两边的值__________的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解． 相等 两 公共解 整式 整式 　　新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式，某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了 8 hm2 棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 　　解：设这个种棉大户租用了 x 台大型采棉机，y 台小型采棉机.　 　　根据题意，可列方程组 　　思考：如果只设一个未知数呢？ 　　解：设这个种棉大户租用了 x 台大型采棉机，则租用（6-x） 台小型采棉机. 　　根据题意，可列出一元一次方程 2x＋(6－x)＝8． 　　新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式，某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了 8 hm2 棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 问题 　　比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？ 2x＋6－x＝8． 6－x：小型采棉机台数 y：小型采棉机台数 y＝6－x 二元 一元 消 元 　　二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数． 新知 　　这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想． 问题 　　对于二元一次方程组 你能写出求 x 的值的过程吗？ 　　解：由①，得 y＝6－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋6－x＝8． 　　解得 x＝2． 　　把③代入①可以吗？试试看． 问题 　　解：由①，得 y＝6－x．③ 　　将③代入①，得 x＋6－x＝6． 　　再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入方程①. 　　对于二元一次方程组 你能写出求 x 的值的过程吗？ 　　把③代入①可以吗？试试看． 　　解：由①，得 y＝6－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋6－x＝8． 　　解得 x＝2． 　　思考：你能求出 y 的值，并写出这个方程组的解吗？ 9 　　解：由①，得 y＝6－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋6－x＝8． 　　解得 x＝2． 　　把 x＝2 代入③，得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 　　把 x＝2 代入①或②可以吗？ 　　把 x＝2 代入方程①②③都能得到另一个未知数的值，但是通常代入运算最简捷的方程③中． 10 　　把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法． 　　在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？ 新知 问题 　　对于二元一次方程组 你能先消去 x 得到关于 y 的一元一次方程吗？ 　　解：由①，得 x＝6－y．③ 　　将③代入②，得 2(6－y)＋y＝8． 　　解得 y＝4． 　　把 y＝4 代入③，得 x＝2． 所以这个方程组的解为 思考 　　回顾解方程组的过程，你能总结出代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？ y＝6－x 消元 用一个未知数表示另一个未知数 2x＋6－x＝8 代入 解 x x＝2 回代 解 y y＝4 　　（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； 　　（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 　　（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 　　（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值； 　　（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 　　代入法解二元一次方程组的一般步骤： 　　例1　用代入法解方程组 　　分析：方程①中 x 的系数是 1，用含 y 的式子表示 x，比较简便． 　　解：由①，得 x＝3＋y．③ 　　将③代入②，得 3(3＋y)－8y＝14． 　　解得 y＝－1． 　　把 y＝－1 代入③，得 x＝2． 　　所以这个方程组的解为 　　例2　用代入法解方程组 　　解：将①代入②，得 5x＋2x－3＝11． 　　解得 x＝2． 　　把 x＝2 代入①，得 y＝1． 　　所以这个方程组的解为 　　例3　用代入法解方程组 　　解得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 　　把 y＝4 代入③，得 x＝0． 　　解：由①，得 x＝ ．③ 　　把③代入②，得 5× －6y＝－24， 　　（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以直接利用代入消元法求解； 　　（2）若方程组中有未知数的系数为 1（或－1）的方程，则选择系数为 1（或－1）的方程进行变形比较简单； 　　（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是 1 或－1，则选系数的绝对值较小的方程变形比较简单． 归纳 解二元一次方程组 基本思想 基本方法 消元思想 代入消元法 10.2.1代入消元法 （第1课时） 数学人教版（2024）七年级下册 20 　　每个方程都含有_____个未知数，且含有未知数的式子都是______,含有未知数的项的次数都是______，像这样的方程叫作二元一次方程． 两 1 　　方程组中含有______个未知数，且含有未知数的式子都是______,含有未知数的项的次数都是 ______，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组． 两 1 　　二元一次方程组的两个方程的______________，叫作二元一次方程组的解． 　　使二元一次方程两边的值__________的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解． 相等 两 公共解 整式 整式 　　新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式，某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了 8 hm2 棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 　　解：设这个种棉大户租用了 x 台大型采棉机，y 台小型采棉机.　 　　根据题意，可列方程组 　　思考：如果只设一个未知数呢？ 　　解：设这个种棉大户租用了 x 台大型采棉机，则租用（6-x） 台小型采棉机. 　　根据题意，可列出一元一次方程 2x＋(6－x)＝8． 　　新疆是我国棉花的主要产地之一．近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式，某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机，1 h 就完成了 8 hm2 棉田的采摘．如果大型采棉机1 h完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 问题 　　比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？ 2x＋6－x＝8． 6－x：小型采棉机台数 y：小型采棉机台数 y＝6－x 二元 一元 消 元 　　二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数． 新知 　　这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想． 问题 　　对于二元一次方程组 你能写出求 x 的值的过程吗？ 　　解：由①，得 y＝6－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋6－x＝8． 　　解得 x＝2． 　　把③代入①可以吗？试试看． 问题 　　解：由①，得 y＝6－x．③ 　　将③代入①，得 x＋6－x＝6． 　　再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入方程①. 　　对于二元一次方程组 你能写出求 x 的值的过程吗？ 　　把③代入①可以吗？试试看． 　　解：由①，得 y＝6－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋6－x＝8． 　　解得 x＝2． 　　思考：你能求出 y 的值，并写出这个方程组的解吗？ 28 　　解：由①，得 y＝6－x．③ 　　将③代入②，得 2x＋6－x＝8． 　　解得 x＝2． 　　把 x＝2 代入③，得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 　　把 x＝2 代入①或②可以吗？ 　　把 x＝2 代入方程①②③都能得到另一个未知数的值，但是通常代入运算最简捷的方程③中． 29 　　把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法． 　　在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？ 新知 问题 　　对于二元一次方程组 你能先消去 x 得到关于 y 的一元一次方程吗？ 　　解：由①，得 x＝6－y．③ 　　将③代入②，得 2(6－y)＋y＝8． 　　解得 y＝4． 　　把 y＝4 代入③，得 x＝2． 所以这个方程组的解为 思考 　　回顾解方程组的过程，你能总结出代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？ y＝6－x 消元 用一个未知数表示另一个未知数 2x＋6－x＝8 代入 解 x x＝2 回代 解 y y＝4 　　（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； 　　（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 　　（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； 　　（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值； 　　（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 　　代入法解二元一次方程组的一般步骤： 　　例1　用代入法解方程组 　　分析：方程①中 x 的系数是 1，用含 y 的式子表示 x，比较简便． 　　解：由①，得 x＝3＋y．③ 　　将③代入②，得 3(3＋y)－8y＝14． 　　解得 y＝－1． 　　把 y＝－1 代入③，得 x＝2． 　　所以这个方程组的解为 　　例2　用代入法解方程组 　　解：将①代入②，得 5x＋2x－3＝11． 　　解得 x＝2． 　　把 x＝2 代入①，得 y＝1． 　　所以这个方程组的解为 　　例3　用代入法解方程组 　　解得 y＝4． 　　所以这个方程组的解为 　　把 y＝4 代入③，得 x＝0． 　　解：由①，得 x＝ ．③ 　　把③代入②，得 5× －6y＝－24， 　　（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以直接利用代入消元法求解； 　　（2）若方程组中有未知数的系数为 1（或－1）的方程，则选择系数为 1（或－1）的方程进行变形比较简单； 　　（3）若方程组中所有方程中的未知数的系数都不是 1 或－1，则选系数的绝对值较小的方程变形比较简单． 归纳 解二元一次方程组 基本思想 基本方法 消元思想 代入消元法 $$