专题04 电磁感应的应用与拓展（5大考点）（人教版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期末真题分类汇编

专题04 电磁感应的应用和拓展 图像问题 1．(23-24高二下·山东菏泽·期末)如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东省菏泽市2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试卷 【详解】在0~ L过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为 在L~ 2L过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，线圈切割有效长度均匀增加，线圈中的电流为 故选A。 2．(23-24高二下·安徽蚌埠·期末)如图，在宽度均为a的区域Ⅰ、Ⅱ中分别存在垂直纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小相等。正三角形金属线框efg（高也为a）从图示位置沿x轴正方向匀速穿过Ⅰ、Ⅱ区域，规定逆时针方向为电流正方向，则线框efg中感应电流I与线框移动距离x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽省蚌埠市2023-2024学年高二下学期期末学业水平监测物理试题 【详解】正三角形线框efg刚进入向里的磁场Ⅰ时，I的大小为零，之后随线框进入磁场距离的增大,利用楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为正方向，在进入过程中，ef和fg两边的有效切割长度变大，其有效长度为 感应电动势为 感应电流为 当线框efg前进a距离时，达到最大，即 在线圈刚进入向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流为零，之后随线框进入磁场距离的增大，利用楞次定律可知，efg线框中感应电流方向沿顺时针方向，即为负。进入过程红，有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为 当前进距离为2a时，其感应电流达到最大，结合之前的分析，其最大值为 在刚出向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流大小为零，之后随线框出磁场距离的增加，利用楞次定律可知，efg中感应电流方向沿逆时针方向，为正，有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为 当前进距离为3a时，达到最大，其最大值为 故选B。 3．(23-24高二下·重庆主城四区·期末)半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图像可能是（　　）     A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆市主城四区2023-2024学年高二下学期期末学业质量调研物理试题 【详解】从图中所示位置开始计时，当线圈转过过程，即在时间内，根据楞次定律可知，产生的感应电流为顺时针方向（正方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为顺时针方向（正方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为逆时针方向（负方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流； 在线圈转过过程，即在时间内，据楞次定律可知，产生的感应电流为逆时针方向（负方向），产生的电动势大小为 感应电流大小为 在线圈转过过程，即在时间内，线圈不会产生感应电流。 综上分析可知，线框中感应电流i随时间t变化图像可能是A。 故选A。 4．(22-23高二下·湖南邵阳·期末)如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为的正方形闭合线框，以恒定的速度沿轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为、方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作用力（以轴正方向为正）、ab两点间的电势差、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及线框的焦耳热随时间的变化图像，其中可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【来源】湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考物理试题 【详解】 时间内线框在磁场外，力与电流都为零，Uab、Q也为零；时间内，由右手定则可知，线框内电流的方向为逆时针，线框匀速运动，有 则 根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向； 时间内，线框完全进入磁场，无电流i、无F、无Q，但有电势差，即 时间内，线框穿出磁场，由右手定则可知，线框内电流的方向为顺时针，线框匀速运动，有 则 根据左手定则可知，安培力的方向沿x轴负方向； 故选B。 5．(23-24高二下·四川广元旺苍东城中学·期末)如下图，为“日”字形导线框，其中和均为边长为的正方形，导线、的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为，导线框以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，两点电势差随位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】四川省广元市旺苍东城中学2023-2024学年高二下学期期末物理模拟试题（六） 【详解】由于匀强磁场的宽度略小于，导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，设导线、的电阻为R，表示路端电压，即 又 联立，解得 同理，导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，是外电路并联电压，路端电压 导线在磁场内时在磁场外时，导线充当电源，是外电路并联电压，路端电压 故选A。 线框综合问题 1．(23-24高二下·黑龙江哈尔滨第四中学校·期末)电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（　　） A．金属框仍做匀速直线运动 B．最小速度为 C．金属框中产生的焦耳热为 D．通过金属框的电荷量为 【答案】B 【来源】黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷 【详解】A．金属框的一半进入磁场的过程中，通过金属框的磁通量增大，金属框中产生感应电流，金属框受安培力作用做减速运动，故A错误； B．金属框中产生感应电动势为 感应电流大小为 安培力大小为 由于金属框做减速运动，在金属框的一半进入磁场时速度最小，对金属框由动量定理得 则 解得 故B正确； C．金属框中产生的焦耳热等于金属框克服安培力所做的功，小于，故C错误； D．通过金属框的电荷量为 又 ， 解得 故D错误。 故选B。 2．(23-24高二下·广东深圳龙岗区·期末)如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界be在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】线框进入磁场后，切割的有效长度为 切割产生的感应电动势为： 所以感应电流为： 从开始进入磁场到d与a重合之前，电流与t是成正比的，由楞次定律判得线框中的电流方向是顺时针的，此后线框切割的有效长度均匀减小，电流随时间变化仍然是线性关系，由楞次定律判得线框中的电流方向是逆时针的，综合以上分析可得C正确，ABD错误。 故选C。 3．(23-24高二下·四川达州·期末)某工厂用水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜圈。为了检测出个别未闭合的不合格铜圈，让图示传送带以速度v匀速通过一方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场区域，进入磁场前，铜圈与传送带相对静止且等距离排列，根据穿过磁场后铜圈间的距离，就能检测出不合格铜圈。已知铜圈质量为m，边长为L，每条边的电阻为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动摩擦因数为u，重力加速度大小为g。则下列判断错误的是（　　） A．从上往下看，合格线圈进入磁场过程中会产生顺时针方向感应电流 B．不合格线圈通过磁场后，会向后面的合格线圈靠近 C．要使该装置有检测效果，传送带速度必须要大于某一特定值 D．要利用该系统识别不合格铜圈，铜圈与传送带之间的动摩擦因数必须满足 【答案】B 【来源】四川省达州市2023-2024学年高二下学期期末监测物理试题 【详解】A．根据楞次定律可知，从上往下看，合格线圈进入磁场过程中会产生顺时针方向感应电流，选项A正确，不符合题意； B．合格线圈进入磁场时受向后的安培力做减速运动，不合格线圈中不会产生感应电流，不受安培力，做匀速运动，则不合格线圈通过磁场后，会向前面的合格线圈靠近，选项B错误，符合题意； C．要使该装置有检测效果，安培力必须要大于最大静摩擦力，即满足 即 即传送带速度必须要大于某一特定值，选项C正确，不符合题意； D．要利用该系统识别不合格铜圈，铜圈与传送带之间的动摩擦因数必须满足 即 选项D正确，不符合题意。 故选B。 4．(23-24高二下·四川宜宾·期末)如图，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框，线框以速度进入一个直线边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中通过线框某截面的电荷量之比为3∶2 【答案】C 【来源】四川省宜宾市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】A．线框进入磁场时受安培力大小为 随着速度减小，安培力逐渐减小，加速度减小，所以线框进入磁场时做变速直线运动，故A错误； BD．假设线圈能全部穿出磁场，线圈刚全部进入磁场时速度为，刚离开磁场时速度为，线圈进入磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得： 通过线圈的电荷量 线圈离开磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得 通过线圈的电荷量 联立解得 所以线圈不能全部穿出磁场，则，代入上式可知 故BD错误； C．线圈进入磁场的过程，根据能量守恒定律有 线圈离开磁场的过程，根据能量守恒定律有 解得 故C正确。 故选C。 单杆综合问题 1．(23-24高二下·辽宁朝阳建平县实验中学·期末)如图所示，导体棒ab垂直放在水平面内两根平行固定导轨上，导轨右端与理想变压器原线圈相连，副线圈接图示电路，原线圈与副线圈的匝数比n1:n2=1:5，不计导体棒、导轨的电阻，两导轨间距为20cm；磁感应强度B为0.2T，方向竖直向上；R1=5Ω，R2=10Ω，滑动变阻器（阻值0~20Ω），V为理想交流电压表。导体棒在外力作用下做往复运动，其速度随时间变化关系符合，以下说法正确的是（　　） A．电压表示数为40V B．滑动变阻器滑片向下滑动时变压器输出功率增大 C．滑动变阻器滑片滑到正中间位置时的热功率为0.4W D．滑片由最上端滑到最下端的过程中与R2消耗的总功率逐渐增大 【答案】C 【来源】辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】A．导体棒产生的感应电动势为 电动势的有效值为 由 解得电压表示数为 故A错误； B．滑动变阻器滑片向下滑动时接入电路中的阻值变大，副线圈的电阻增大。由可知变压器输出功率减小，故B错误； C．滑动变阻器滑片滑到正中间位置时 与并联的总电阻为 副线圈中电流 两端的电压 的热功率为 故C正确； D．滑片由最上端滑到最下端的过程中与R2消耗的总功率 则当 时与R2消耗的总功率最大，即当 时滑片由最上端滑到最下端的过程中与R2消耗的总功率最大，所以滑片由最上端滑到最下端的过程中与R2消耗的总功率先增大再减小，故D错误。 故选C。 2．(23-24高二下·山东临沂·期末)如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为L且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2L、电阻为2R的均匀金属棒OA垂直放在导轨上，金属棒的下端O在导轨上，沿着导轨以恒定的速度向右运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则（    ） A．通过定值电阻的电流方向由b到a B．通过定值电阻的电流大小为 C．金属棒OA两端的电压为 D．金属棒受到的安培力大小为 【答案】B 【来源】山东省临沂市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】A．导体棒以恒定的速度向右运动切割磁感线产生动生电动势，其大小为 由右手定则可知等效电源的正极在上端，则通过定值电阻的电流方向由a到b，故A错误； B．导体棒的上端切割磁感线只产生电动势，下端切割产生的电动势接入电路，其电阻为，外电路的电阻为，则通过定值电阻的电流大小为 故B正确； C．金属棒OA两端的电压分为两部分，上端为棒的电动势，下端为闭合电路的路端电压，电压为 故C错误； D．金属棒的下半部分通电受安培力，大小为 故D错误。 故选B。 3．(23-24高二下·辽宁锦州·期末)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m，导轨处于方向竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量，电阻，与导轨间的动摩擦因数。电源电动势，其内阻，定值电阻的阻值。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，则（　　） A．导体棒ab受到的安培力大小为3N，方向水平向左 B．重物重力G最小值是2N C．当时，ab不受摩擦力 D．重物重力G最大值是5N 【答案】D 【来源】辽宁省锦州市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷 【详解】A. 根据左手定则，可以判定导体棒ab受到的安培力方向水平向右，大小为 故A错误； BC. 由导体棒静止，重物重力G最小值是 故BC错误； D. 由导体棒静止，重物重力G最大值是 故D正确。 故选D。 4．(23-24高二下·江西吉安·期末)如图所示，两条平行放置的光滑金属导轨间距为，导轨的左端接电动势为的电源，匀强磁场垂直于导轨平面。足够长的质量为的金属棒接触良好地静止斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，当合上开关，经过一段时间金属棒稳定运行的速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．合上开关后，金属棒运动的速度方向与金属导轨平行 B．金属棒在达到稳定的运动速度之前，速度与加速度都增大 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若回路中的总电阻恒为，则合上开关的瞬间，金属棒的加速度为 【答案】D 【来源】江西省吉安市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测物理试题 【详解】A．由左手定则可知，其金属棒受到的安培力的方向垂直与金属棒斜向上，所以金属棒运动的速度方向垂直于金属棒斜向上，故A错误； B．导体棒的切割磁感线其电动势为 电路中的电流为 安培力大小为 由牛顿第二定律有 解得 由于在稳定前，金属棒做加速运动所以其速度增加，由上述分析，其加速度在减小，故B错误； C．当加速度为零时，其达到最大速度，结合之前分析有 解得 故C错误； D．由之前分析有 则合上开关的瞬间，金属棒速度为零，解得 故D正确。 故选D。 5．(22-23高二下·安徽合肥第一中学·期末)图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t＝0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPM的磁通量、金属棒ab的加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．由图看出，通过R的感应电流随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁通量是非均匀变化的，应是曲线，故A错误； B．由 知v与时间t成正比，知加速度不变，故B错误； C．根据牛顿第二定律 其中 可知 v随时间t均匀增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，故C正确； D．通过导体棒的电量为 故图象为开口向上的抛物线，故D错误。 故选C。 6．(23-24高二下·广东揭阳·期末)如图是小明同学设计改进的电磁缓冲车，主要由减震块、绝缘连接杆、绝缘矩形线框abcd、质量为m的缓冲车厢组成．缓冲车的前、后底板能产生磁感应强度大小为B方向相反的匀强磁场，如图所示；绝缘线框上绕有n匝总电阻为R的闭合线圈，ab和cd边长均为L，分别处于方向相反的两磁场中；车厢边缘固定着光滑水平绝缘导轨PQ、MN，线框abcd可沿导轨自由滑动．假设缓冲车以速度与障碍物碰撞后，减震块立即停下，此后缓冲车厢在磁场力的作用下减速，从而实现缓冲．不计一切摩擦及空气阻力，线框不会撞上车厢，cd边不会进入另一磁场中，减震块不会撞上车体．求： （1）从撞击到车停下来，线圈中感应电流的最大值； （2）从撞击到车停下来，线圈中产生的焦耳热Q； （3）从撞击到车停下来，线圈中通过的电荷量q． 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】广东省揭阳市2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】（1）线圈中产生的感应最大电动势 产生的感应最大电流 代入解得 （2）由功能关系，线圈产生的焦耳热 （3）从撞击到车停下来，线圈中通过的电荷量 7．(23-24高二下·浙江宁波九校·期末)某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物，初始被锁定不动。已知导体棒的质量为，重物质量为0.3kg，竖直导轨间距为。电源电动势，内阻为，定值电阻阻值，电容器的电容，其余电阻均不计，摩擦不计。 (1)把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速上升，求 ①导体棒匀速上升时的速度； ②此过程导体棒上升的高度； (2)把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间，求此时电容器所带的电荷量 (3)把开关k接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 【答案】(1)①8m/s；②3.2m (2) (3) 【来源】浙江省宁波市九校2023-2024学年高二下学期6月期末联考物理试题 【详解】（1）①导体棒匀速上升时，有 又 联立解得 ②把与导体棒看成整体，根据动量定理可得 即 解得 （2）对与导体棒整体进行受力分析，有 因为 所以 解得 因此 （3）与导体棒整体匀速受力分析，有 可得 对与导体棒整体由动量定理得 化简可得 可得 该动量定理还可以写成 可得 根据能量守恒可得 解得 8．(23-24高二下·海南海口·期末)如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面的夹角为，其中与平行且间距为，处在方向垂直于导轨平面向上且磁感应强度为的匀强磁场中，导轨电阻不计。金属棒与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为R，棒的质量为，当棒由静止开始沿导轨下滑距离为时，棒的速度大小为。已知重力加速度为，在这一过程中，求： （1）当金属棒速度大小为时，棒受到的安培力大小； （2）通过金属棒的电荷量； （3）金属棒产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】海南省海口市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】（1）当棒的速度大小为时，导体棒切割磁感线产生的感应电动势 回路电流 导体棒所受安培力 解得 （2）下滑过程中，平均电动势 平均电流 因此流过某截面的电量 （3）当棒由静止沿导轨下滑的距离为的过程中，根据能量守恒 因此产生的热量 双杆等宽模型 1．(23-24高二下·四川南充普通高中·期末)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上，两完全相同的导体棒、均垂直于导轨静止放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现使导体棒以某一初速度向右运动，两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，则从开始运动到稳定过程中，则（　　） A．导体棒所受安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 B．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 C．导体棒克服安培力做的功小于导体棒动能的减少量 D．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和 【答案】D 【来源】四川省南充市普通高中2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测物理试题 【详解】BD．根据功能关系可知导体棒克服安培力做的功转化为回路的电能，回路的电能一部分因电流的热效应转化成焦耳热，另一部分驱使导体棒b运动，转化成b的动能，所以导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和，故B错误，D正确； AC．根据动能定理，导体棒所受安培力做的功等于导体棒的动能增加量，导体棒克服安培力做的功等于导体棒动能的减少量，故AC错误。 故选D。 2．(22-23高二上·河南信阳·期末)如图所示，水平面内固定有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L，左端连接一阻值为R的定值电阻，虚线右侧的区域内存在竖直方向的匀强磁场磁感应强度大小为B。两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好，电阻均为r，质量均为m；金属杆1静止在磁场的左边缘，且仍在磁场内。当金属杆2从距磁场边界左侧处由静止开始在水平向右的恒力F作用下开始运动，进入磁场后恰好能做匀速运动。现将金属杆2从磁场边界左侧处由静止开始仍在恒力F作用下运动，在金属杆2进入磁场的同时，用相同的恒力F作用在金属杆1上，金属杆1、2与导轨始终接触良好，关于以后的运动，下列说法不正确的是（    ）    A．两金属杆先向右做加速运动，后同时开始做匀速运动 B．回路中感应电动势的最大值是 C．磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小相同、方向不同 D．在金属杆2进入磁场后的任意时刻两杆的速度之差保持不变 【答案】C 【来源】河南省信阳市2022-2023学年高二上学期1月期末物理试题 【详解】A．金属杆2在恒力F作用下做加速运动进入磁场，进入磁场瞬间开始切割磁感线产生感应电流，同时金属杆1在恒力F作用下做加速运动，两杆都受到方向与恒力相反且任意时刻都等大的安培力作用，而当安培力等于F时两杆同时开始做匀速运动，故A正确，不符合题意； B．当金属杆在磁场中匀速运动时，速度最大，产生的感应电动势最大，由平衡条件得 BIL＝F 又 联立得感应电动势的最大值为 故B正确，不符合题意； C．根据左手定则可知，两金属杆所受安培力的方向均向左，由公式 F＝BIL 可知安培力的大小也相同，故C错误，符合题意； D．在金属杆2进入磁场后，由于两金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，则两杆速度之差保持不变，而安培力等于恒力后，当两杆都做匀速运动，此种情况下两杆的速度差仍不变，故D正确，不符合题意。 故选C。 3．(22-23高二下·北京东城区·期末)如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（　　） A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为 D．整个回路产生的热量为 【答案】B 【来源】北京市东城区2022-2023学年高二下学期期末统一检测物理试题 【详解】C．金属棒ab、cd组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，即以后得运动过程中系统动量变化为零，选项C错误； AB．两棒最终共速，设向右为正向，由动量守恒定律，则 对ab棒由动量定理 解得 方向向左；对cd棒由动量定理 解得 方向向右；选项B正确，C错误； D．由能量关系，整个回路产生的热量为 选项D错误。 故选B。 4．(23-24高二下·山东聊城·期末)如图所示，两条光滑平行的固定金属导轨，导轨所在平面与水平面夹角为，导轨电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，其边界ab、cd均与导轨垂直。现将两相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，运动过程中PQ、MN始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零，从PQ进入磁场时开始计时，MN中电流记为I，MN两端电势差记为U，则下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【来源】山东省聊城市2023-2024学年高二下学期期末联考物理试题 【详解】AB．已知PQ进入磁场时加速度恰好为零，则PQ在磁场一直匀速运动，由法拉第电磁感应定律，PQ产生的感应电动势不变，由闭合电路欧姆定律，电路中的电流不变。由右手定则，PQ中电流方向从Q到P，MN中电流方向从M到N。设时MN中电流为，若PQ刚出磁场后经一段时间后MN才进入磁场，由右手定则，MN中电流方向从N到M，即此时电流立即反向。MN刚进磁场时的速度与PQ刚进磁场时相同，MN进入磁场后仍匀速运动，因此电流大小不变，故A错误，故B正确； C．PQ刚进磁场时，MN两端的电势差记为，若PQ还未离开磁场时MN已进入磁场，根据题设此时两导体棒速度相等，回路电流为零，MN两端的电势差（导体棒切割磁场产生的电动势）为，两导体棒均未离开磁场前做匀加速运动，电动势均匀增大，当PQ离开磁场时，MN的速度大于其刚进入磁场时的速度，其两端的电势差U发生突变，且略大于，此后MN做加速度减小的减速运动，MN两端的电势差逐渐减小，故C正确； D．只有两导体棒同时在磁场中运动时，MN两端的电势差才等于，但不会恒定不变，故D错误。 故选BC。 5．(23-24高二下·安徽六安第一中学·期末)如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值的定值电阻，水平虚线A1、A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为。导体棒a的质量，电阻； 导体棒b的质量，电阻，它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场。设重力加速度为，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。则（　　） A．在整个过程中，安培力对a棒做的功是0.5J B．a、b棒进入磁场的速度大小之比为 C．b棒在磁场中的运动时间是 0.1s D．P 点和Q点的高度差是0.45m 【答案】BC 【来源】安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】A．导体棒只有通过磁场时才受到安培力，因两棒均匀速通过磁场，由能量关系知，克服安培力做的功与重力的功相等，有 ， 所以安培力对a做的功为-0.6J，故A错误； B．设b棒在磁场中匀速运动的速度为，此时b棒相当于电源，棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为 b棒中的电流为 根据平衡条件有 设a棒在磁场中匀速运动时速度为，此时a棒相当于电源，b棒与电阻R并联，此时整个电路的总电阻为 a棒中的电流为 根据平衡条件有 解得 故B正确； C．设b棒在磁场中运动的时间为t，有 因b刚穿出磁场时正好进入磁场，则 解得 ， 所以 故C正确； D．设P点和Q点距的高度分别为、，两棒在进入磁场前均做自由落体运动，有 ， 解得 ， 故可得 所以P点和Q点的高度差是 故D错误。 故选BC。 6．(23-24高二下·贵州遵义·期末)如图甲所示，固定在同一水平面上足够长的光滑平行金属导轨，，间距，导轨的分界线左右足够大区域内，分别有方向竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。长度均为的导体棒a和b位于导轨上两侧，a的质量，a、b电阻分别为、，导轨电阻不计。初始时刻锁定a，同时给b施加一水平外力，测得b两端电压随时间变化的图像如图乙所示。时撤去外力，同时解除a的锁定，一段时间后，a棒以大小为的速度做匀速直线运动。a、b始终垂直于导轨且均与导轨接触良好，重力加速度取。求： （1）内a、b所受安培力大小之比； （2）末b的速度大小； （3）内外力的冲量大小。 【答案】（1）1:2；（2）；（3） 【来源】贵州省遵义市2023-2024学年高二下学期期末质量监测物理试卷 【详解】（1）内a、b所受安培力大小之比 （2）导体棒b切割磁场，有 根据闭合电路欧姆定律 联立，解得 由乙图可知，末b的速度大小满足 解得 （3）根据（2）中分析可知 结合乙图可知 解得 则该段时间内导体棒b做初速度为零的匀加速直线运动，有 由 设解除导体棒a锁定时间后，其速度为，由动量定理可得 ， 两导体棒匀速运动时，回路中电流为零，可得 联立，解得 内，分析导体棒b，根据动量定理，可得 联立，解得 双杆不等宽模型 1．(23-24高二下·山东日照·期末)如图所示，两水平平行金属导轨由宽轨、，窄轨、两部分组成，宽轨部分间距为2L，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒ab、cd分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒ab的质量为m，电阻为R，长度为2L，金属棒cd的长度为L，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长。金属导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒ab水平向右的初速度，此后金属棒ab始终在宽轨磁场中运动，金属棒cd始终在窄轨磁场中运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab刚开始运动时，ab棒中的电流方向为b→a B．当两金属棒匀速运动时，ab棒的速度为 C．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，通过ab棒的电荷量为 D．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，ab棒中产生的热量为 【答案】C 【来源】山东省日照市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．金属棒ab刚开始运动时，根据右手定则可知ab棒中的电流方向为a→b。故A错误； B．依题意，金属棒cd的质量为，电阻为匀速运动时，两棒切割产生的电动势大小相等 得末速度 对ab棒 对cd棒 解得 则 ， 故B错误； C．根据 联立，解得 故C正确； D．由能量关系，整个过程中产生的热量 又 联立，解得 故D错误。 故选C。 2．(23-24高二下·福建三明第一中学·期末)如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab的最大速度为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒ab产生的焦耳热最多为 D．通过导体棒ab的电荷量最多为 【答案】AD 【来源】福建省三明第一中学2023-2024学年高二下学期期末质量检测（三）物理试卷 【详解】A．稳定时电路中电流为0，ab棒速度最大，有 所以 取向右为正方向，根据动量定理可得，对ab棒 对cd棒 解得 ， 故A项正确； C．对整个过程根据能量守恒，有 导体棒ab产生的焦耳热最多为 解得 故C项错误； D．对ab棒 又因为 解得通过导体棒ab的电荷量最多为 故D项正确； B．导体棒刚开始运动时，感应电动势最大，感应电流最大，由闭合电路欧姆定律可得 故B项错误。 故选AD。 3．(23-24高二下·河南新乡·期末)如图所示，竖直光滑圆弧导轨与水平光滑导轨平滑连接，圆弧部分和左侧水平部分间距均为3L，右侧水平部分间距为L，导轨水平部分位于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，ab、cd是质量都为m的两根导体棒，两导体棒连入两导轨间的电阻分别为R、2R，初始时cd导体棒静止在导轨右侧水平部分，与两水平导轨垂直。现让ab导体棒从圆弧导轨上由静止释放，释放前ab导体棒与圆弧导轨垂直，距水平导轨的高度为h，导轨左侧水平部分和右侧水平部分足够长，导轨电阻不计，运动过程中两导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．最终ab、cd两导体棒的速度大小之比为 B．最终ab、cd两导体棒的动量大小之比为 C．整个过程中ab、cd两导体棒上产生的焦耳热为 D．整个过程中通过导体棒cd任一横截面的电荷量为 【答案】AC 【来源】河南省新乡市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】A．释放ab导体棒后，ab导体棒沿圆弧导轨向下加速运动，设ab导体棒到达水平导轨时的速度为，根据机械能守恒定律可知 当ab导体棒进入磁场后，切割磁感线会产生感应电动势，由右手定则可知，回路中的感应电流方向为顺时针，由左手定则可知，ab导体棒受到水平向左的安培力，cd导体棒受到水平向右的安培力，ab导体棒做减速运动，cd导体棒做加速运动，当ab棒和cd棒产生的感应电动势相同，即 时回路中的电流为零，安培力为零，此后两导体棒均做匀速直线运动，可得最终ab、cd两导体棒的速度大小之比为，故A正确； B．根据动量的定义可知，最终ab、cd两导体棒的动量大小之比为，选项B错误； CD．从ab导体棒到达水平导轨至开始做匀速直线运动的过程中，以水平向右为正方向，对ab导体棒有 对cd导体棒有 通过导体棒ab的电荷量 解得 ，， 根据能量守恒定律有 解得 故C正确，D错误。 4．(22-23高二下·山东威海·期末)如图所示，足够长的光滑水平金属导轨置于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，右侧导轨宽度为L，左侧导轨宽度为2L。电阻相等的两导体棒a、b垂直静置于导轨上，质量分别为m和2m。现使两导体棒分别获得相反的初速度，在以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）    A．a、b棒最终停止运动 B．稳定后a、b棒均以的速度向左运动 C．通过a棒的电量为 D．a棒产生的焦耳热为 【答案】AC 【来源】山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】AB．a、b棒在运动中克服安培力做功，动能转化为焦耳热，最终停止运动，故A正确，B错误； C．以向左为正方向，对导体棒a，由动量定理得 则 解得通过a棒的电量为 故C正确； D．设电路中产生的焦耳热为Q，对a、b系统，根据能量守恒定律得 a棒产生的焦耳热为 故D错误。 故选AC。 5．(22-23高二下·山东临沂·期末)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和3d，处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为3B和B；已知导体棒PQ的电阻为R、长度为d，导体棒MN的电阻为3R、长度为3d，MN的质量是PQ的3倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．MN速率为v时，PQ所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为3：1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 【答案】BD 【来源】山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】A．弹簧伸展过程中，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的电流，选项A错误； B．任意时刻，设电流为I，则PQ受安培力 方向向右；MN受安培力 方向向左，可知两棒系统受合外力为零，动量守恒，设PQ质量为m，则MN质量为3m， MN速率为v时，则 解得 回路的感应电流 PQ所受安培力大小为 选项B正确； C．两棒最终停止时弹簧处于原长状态，由动量守恒可得 可得则最终PQ位置向左移动 MN位置向右移动 因任意时刻两棒受安培力和弹簧弹力大小都相同，设整个过程两棒受的弹力的平均值为F弹，安培力平均值F安，则整个过程根据动能定理 可得 选项C错误； D．两棒最后停止时，弹簧处于原长位置，此时两棒间距增加了L，由上述分析可知，MN向右位置移动，PQ位置向左移动，则 选项D正确。 故选BD。 图像问题 1．(24-25高二下·海南儋州某校·月考)光滑水平面上有一宽度为2L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，俯视图如图所示。在紧靠磁场边界处，有一边长为L的正六边形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力使线框以速度v向右匀速穿过该磁场区域，以图中线框右端初始位置为坐标原点，电流沿逆时针方向时的电动势E为正，安培力向右为正。则以下关于线框中的感应电动势E、所受安培力F随水平位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【来源】海南省儋州市某校2024-2025学年高二下学期第一次月考物理试题 【详解】AB．根据楞次定律可知线框进入磁场过程中，电流方向沿逆时针，线框出磁场过程中，电流沿顺时针方向，则感应电动势先正，后负；设六边形的内角为，根据法拉第电磁感应定律可知 可知进、出磁场时，电动势先均匀增大，当有效长度达到后保持不变，再逐渐减小，电动势变化如图A，故A正确，B错误； CD．根据楞次定律的“来拒去留”可知，安培力方向向左； 根据安培力公式 根据数学方法求导可知，初始时图像斜率逐渐增大，故C正确，D错误； 故选AC。 2．(23-24高二下·四川广安·期末)如图所示，边长为l的正方形闭合金属线框的ab、cd边始终与有界匀强磁场边界平行。已知磁场宽度为l、方向垂直纸面向里。规定线框中逆时针方向为电流的正方向，安培力方向竖直向下为正方向。则从线框abcd刚开始进入磁场开始计时，在匀速向右穿过该磁场的过程中，下列能分别正确反映线框中的感应电流i、bc边所受安培力F随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【来源】四川省广安市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】依题意，设线圈的电阻为，在的过程中，线圈ab边切割磁感线，产生感应电动势，有 根据右手定则判断知线圈中的感应电流的方向为逆时针方向，大小为 bc边所受安培力为 方向竖直向下；在的过程中，线圈cd边切割磁感线，产生感应电动势，有 根据右手定则判断知线圈中的感应电流方向为顺时针方向，大小为 bc边所受安培力为 方向竖直向上，故AC正确，BD错误。 故选AC。 3．(22-23高二下·河南郑州·期末)如图所示，“日”字型导线框从某一高度由静止开始释放，时刻底边ab以速度进入磁场后恰做匀速运动。匀强磁场的宽度为L，上下边界分别是MN和PQ，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。线框三条短边ab、ef，cd的长度均为L、电阻均为R，ac、bd长度均为2L、电阻不计，ef位于线框正中间。则在整个线框通过磁场区域的过程中，线框的速度大小v，e和f两点之间电势差和流过ef边的电流强度随导线框位移x的变化图像正确的是（　　） A．   B．   C．     D．   【答案】ABC 【来源】河南省郑州市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】A．设ab进入匀强磁场瞬间的速度大小为，匀强磁场的磁感应强度大小为，切割磁感线产生的电动势 通过ab的电流 由平衡条件得 当ef进入磁场瞬间，cd出磁场，回路电动势和总电流不变，仍满足 同理当cd进入磁场时亦有 由此可知，线框通过磁场区域的过程中做匀速运动，故A正确； BD．当ab边切割磁感线时，ef、cd并联，根据闭合电路欧姆定律可知，e、f两端电压 当ef边切割磁感线时，cd、ab并联，根据闭合电路欧姆定律可知，e、f两端电压仍为 可知，整个过程中e、f两端电压并不发生变化，故B正确，D错误； C．当cd和ab切割磁感线时，通过ef的电流强度为，而当ef进入磁场后，回路中的总电流不变，仍为，但此时ef切割磁感线，相当于电源，因此通过ef的电流强度为2I，故C正确。 故选ABC。 4．(23-24高二下·山东淄博·期末)如图所示，abcd是一个边长为L的均匀正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B，规定顺时针电流方向为正，安培力沿x轴正方向为正，线框在图示位置开始计时，则关于线框中电流I、线框所受安培力F、ad两端的电势差、bc两端的电势差与线框移动距离x的关系图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山东省淄博市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】当线框移动距离时，线框内的磁通量不变，则线框中感应电流为零，线框所受安培力为零，ad两端的电势差、bc两端的电势差均为零。 当线框移动距离时，感应电动势为 根据楞次定律，感应电流为逆时针方向，大小为 根据左手定则，线框所受安培力方向向左，线框所受安培力 ad两端的电势差为 bc两端的电势差为 当线框移动距离时，线框内的磁通量不变，则线框中感应电流为零，线框所受安培力为零，ad两端的电势差、bc两端的电势差均为 当线框移动距离时，感应电动势为 根据楞次定律，感应电流为顺时针方向，大小为 根据左手定则，线框所受安培力方向向左，线框所受安培力 ad两端的电势差为 bc两端的电势差为 当线框移动距离时，线框内的磁通量不变，则线框中感应电流为零，线框所受安培力为零，ad两端的电势差、bc两端的电势差均为零。 故选C。 线框综合问题 1．(23-24高二下·贵州毕节·期末)在具有水平边界的匀强磁场上方，一边长l=0.2m、质量m=50g的正方形导线框abcd，从距离磁场上边界高度h=0.45m处自由下落，如图所示，ab边进入匀强磁场区域后，线框立即开始做匀速运动，直到dc边穿出匀强磁场为止。已知匀强磁场的磁感应强度B=1T，匀强磁场区域的高度也是l，线框运动过程中始终在竖直面内且ab边保持水平，不计空气阻力，g取10m/s2， 则（　　） A．ab边刚进入磁场时的电流方向为a→b B．线框电阻R为0.4Ω C．线框刚进入磁场时其重力的瞬时功率为1.5W D．线框穿越磁场的过程产生的焦耳热为0.02J 【答案】AC 【来源】贵州省毕节市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．ab边刚进入磁场时，根据右手定则可知，电流方向为a→b，故A正确； B．线框做自由落体运动过程，有 解得ab边刚进入磁场时的速度大小为 线框在磁场中做匀速运动，根据受力平衡可得 又 ， 联立解得线框电阻为 故B错误； C．线框刚进入磁场时其重力的瞬时功率为 故C正确； D．由于线框穿越磁场的过程一直做匀速直线运动，根据能量守恒可得产生的焦耳热为 故D错误。 故选AC。 2．(23-24高二下·辽宁锦州·期末)如图甲所示，游乐园中的过山车惊险刺激，但有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框简化为由两个边长为L的正方形单匝线框圈成的一个“日”字形线框，其中ab、cd、ef边电阻均为R，其他边电阻忽略不计，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线框沿着足够长的光滑斜面由某位置静止下滑，ef进入匀强磁场时恰好做匀速运动。已知斜面与水平面的夹角为，过山车的总质量为m，磁场区上下边界间的距离为2L，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．线框ef边刚进入磁场上边界时，产生的感应电流方向由e到f B．开始下滑时的位置到磁场上边界的距离为 C．当cd进入磁场瞬间，线框开始减速运动 D．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 【答案】ABD 【来源】辽宁省锦州市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷 【详解】A．由右手定则可知，线框ef边刚进入磁场上边界时，产生的感应电流方向由e到f，选项A正确； B．ef进入匀强磁场时恰好做匀速运动，则 从开始下滑到进入磁场上边界由机械能守恒定律 解得开始下滑时的位置到磁场上边界的距离为 选项B正确； C．当cd进入磁场瞬间，线圈中cd和ef边受的安培力之和 可知线框仍做匀速运动，选项C错误； D．由以上分析可知，线圈从ef边刚进入磁场到完全进入磁场均做匀速运动，由能量关系可知此过程中产生的焦耳热为 同理线圈出离磁场过程同样做匀速运动，产生的焦耳热仍为 则线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 选项D正确。 故选ABD。 3．(23-24高二下·福建泉州泉港一中.泉州一中.石外分校四校联盟·期末)如图，某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在水平传送带上，传送带所在空间中存在着竖直向下的匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行且与线圈速度方向成45°，磁感应强度为B，线圈与传送带一起以恒定速度ν向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。则（    ） A．线圈进入磁场过程中，电流方向为ABCDA B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 C．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿AC所在直线方向，且最大值为 D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为2N的线圈进入磁场过程会打滑 【答案】BC 【来源】福建省泉州市泉港一中.泉州一中.石外分校四校联盟2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】A．线圈进入磁场的过程，磁通量增加，根据楞次定律，感应电流的方向为ADCBA，故A错误； B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 电流平均值为 根据法拉第电磁感应定律 解得 故B正确； C．在线圈进入磁场的过程中，受到沿方向的安培力作用，由于线圈匀速运动，所以线圈受到的摩擦力方向为方向，根据牛顿第三定律可知，线圈对传送带的摩擦力始终沿方向，最大值为 线圈在进入磁场的过程中感应电动势的最大值为 感应电流的最大值为 解得 故C正确； D．线圈质量不变，材料不变，边长不变，匝数变成2倍，则导线长度变为原来的2倍，横截面积变为原来的，根据可知，电阻变为原来的4倍，又因为安培力的最大值为 可知匝数变成2倍，电阻变为原来的4倍，线框受到的安培力的最大值不变，而最大静摩擦力为 不变，故在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为的线圈进入磁场过程也恰好不打滑，故D错误。 故选BC。 4．(23-24高二下·江苏扬州·期末)如图甲所示，空间存在竖直向上的有界匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。时刻，水平面内有一个导线框ABC，在外力作用下以1m/s的速度匀速进入磁场，线框完全进入磁场后立刻保持静止。已知导线框边长，，总电阻为0.25Ω。求：     （1）时的电动势； （2）时线框中的电流大小； （3）规定顺时针方向为电流的正方向，请作出0~1s内导线框中的电流i随时间t变化的图像。 【答案】（1）0.15V；（2）；（3） 【来源】江苏省扬州市2023-2024学年高二下学期6月期末物理试题 【详解】（1）根据线框做匀速运动，t1时间内的位移x1为 此时切割有效长度为l，根据三角形相似得 解得 根据法拉第电磁感应定律得      （2）0.7s时，线框已经完全进入磁场中，线框有效面积 电动势为 电流强度为 （3）0.5s末电流最大 电流方向顺时针，为正值 0.5～1.0s电流为 ，方向逆时针，为负值。电流随时间的关系如图     5．(22-23高二下·江苏扬州·期末)如图甲所示，质量为m、电阻为R、边长为L的单匝正方形导线框用细绳悬挂于O点，M、N为线框左右两边的中点。从零时刻起，在MN连线上方加垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小按图乙规律变化。在t0时刻细绳恰好被拉断，线框向下运动，穿出磁场时速度为v，重力加速度为g。求： （1）细绳被拉断前瞬间，线框所受安培力大小F； （2）线框中产生的总热量Q； （3）在图丙中定性画出绳断后感应电流I随时间t变化的图像。（绳断前，I-t图像已经作出，无需标注出磁场的时刻以及出磁场时的电流大小。）    【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【来源】江苏省扬州市2022~2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】（1）细绳被拉断前，线框中产生的感应电动势 感应电流 细绳被拉断前瞬间，线框受到的安培力 （2）细绳被拉断前，线框中产生的热量 细绳被拉断后，线框中产生的热量为 线框穿出磁场过程能量守恒 解得 总热量 （3）绳断后电流方向与绳断前电流方向相反；绳断后，线框做加速度减小的加速运动，在出磁场前可能匀速，电流从0增大，I-t图线斜率减小。 绳断前后，电路中通过的电量相等，前后I-t图线与坐标轴包围面积相等。可能的I-t图像如下图所示。 （画出一种即可，无需标注出磁场的时刻及出磁场时的电流大小）      6．(23-24高二下·湖北五州·期末)如图所示，倾角为、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为，将金属框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)cd边和ef边通过磁场的速度大小之比； (2)cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小； (3)整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】湖北省五市州2023-2024学年高二下学期7月期末联考物理试题 【详解】（1）设cd边进入磁场时速度大小为，cd边中电流大小为，则有 设线框质量为m，对线框有 联立解得 设ef边进入磁场时速度大小为，ef边中电流大小为，则有 对线框有 联立解得 则cd边和ef边通过磁场的速度大小之比为 （2）对线框，从静止下滑至cd边刚进入磁场过程，线框加速度大小a，则有 解得 设cd边和ef边通过磁场时间分别为和，则 解得 设cd边刚出磁场到ef边刚进入磁场过程时间为，则有 解得 则整个线框穿过磁场过程中，重力的冲量大小为 （3）cd边、ef边穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热相同设为Q，则有 cd边穿过磁场和ef边穿过磁场过程过程，ab边产生的焦耳热分别为和，则有 整个线框穿过磁场过程中，ab中产生的焦耳热为 7．(23-24高二下·湖北五州·期末)如图所示，倾角为、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为，将金属框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)cd边和ef边通过磁场的速度大小之比； (2)cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小； (3)整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) (3) 【来源】湖北省五市州2023-2024学年高二下学期7月期末联考物理试题 【详解】（1）设cd边进入磁场时速度大小为，cd边中电流大小为，则有 设线框质量为m，对线框有 联立解得 设ef边进入磁场时速度大小为，ef边中电流大小为，则有 对线框有 联立解得 则cd边和ef边通过磁场的速度大小之比为 （2）对线框，从静止下滑至cd边刚进入磁场过程，线框加速度大小a，则有 解得 设cd边和ef边通过磁场时间分别为和，则 解得 设cd边刚出磁场到ef边刚进入磁场过程时间为，则有 解得 则整个线框穿过磁场过程中，重力的冲量大小为 （3）cd边、ef边穿过磁场过程中，回路中产生的焦耳热相同设为Q，则有 cd边穿过磁场和ef边穿过磁场过程过程，ab边产生的焦耳热分别为和，则有 整个线框穿过磁场过程中，ab中产生的焦耳热为 43．(23-24高二下·山东烟台·期末)用密度为、电阻率为、横截面积为S的金属条制成边长为L的闭合正方形框abcd．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，可认为金属方框的ad边和bc边都处在磁极间，极间磁感应强度大小均为B，磁场区域在竖直方向足够长。将金属方框由静止开始释放，其平面在下落过程中始终保持水平，不计空气阻力。 （1）求金属方框下落的最大速度； （2）当金属方框下落的加速度为时，求金属方框的发热功率P； （3）已知金属方框由静止开始下落高度h时其速度达到，若在此过程中方框内产生的热量与一恒定电流在相同时间内在该框中产生的热量相同，求恒定电流的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】山东省烟台市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】（1）方框质量 方框电阻 方框下落速度为时，产生的感应电动势 感应电流 方框下落过程，受到重力G及安培力F，重力方向竖直向下，大小为 安培力方向竖直向上，大小为 当时，方框达到最大速度，即 则 联立可得方框下落的最大速度 （2）方框下落加速度为时，由牛顿第二定律 则 方框的发热功率 （3）设下落高度h的时间为，由能量守恒定律有 由动量定理有 即 求和得 解得 解得恒定电流 单杆综合问题 1．(23-24高二下·广东韶关·期末)如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨 PQ、MN。导轨间距为L，电阻不计。现有一个质量为m、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB，AB棒在导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R，在PM间接有一电容为C的平行板电容器。现AB棒由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．当金属棒AB 向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷 B．金属棒AB 可以达到的最大速度是 C．电容器充电完成后，电容器带电量为 D．金属棒最终会做匀速直线运动，此阶段减少的重力势能完全转化为电能 【答案】BCD 【来源】广东省韶关市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．当金属棒AB 向下滑动时，根据右手定则可知，金属棒B端为高电势，电容器右极板将带上正电荷。故A错误； B．对金属棒AB 受力分析可知，当其加速度为零时，具有最大速度，可得 又 联立，解得 故B正确； C．电容器充电完成后，极板间电压为 又 联立，解得 故选C。 D．根据B选项分析可知，金属棒最终会做匀速直线运动，由能量守恒 可知此阶段减少的重力势能完全转化为电能。故D正确。 故选BCD。 2．(23-24高二下·山东济宁·期末)如图甲所示，间距的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度的关系如图乙所示。不计导轨及左边导线电阻，导轨足够长，下列说法正确的是（    ） A．金属棒的质量为5kg B．匀强磁场的磁感应强度大小为8T C．当F做功为5J时，通过金属棒横截面的电量为1.25C D．若某时刻撤去F，此后金属棒运动过程中加速度大小与速率的关系为 【答案】ABC 【来源】山东省济宁市2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】A．金属棒运动过程中，产生的感应电动势为 感应电流为 金属棒受到的安培力为 根据牛顿第二定律 整理得 图像的纵截距为 解得 图像的斜率为 解得 故AB正确； C．当F做功为5J时，金属棒的位移为 通过金属棒横截面的电量为 故C正确； D．若某时刻撤去F，根据牛顿第二定律 解得 故D错误。 故选ABC。 3．(23-24高二下·海南直辖县级行政单位琼海嘉积中学·期末)如图1所示，水平放置的n匝线圈两端与固定的竖直光滑平行金属导轨相连，导轨处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场Ⅰ中，线圈处在方向与线圈轴线平行的匀强磁场Ⅱ中，其磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。时刻将质量为m的导体棒水平放在导轨上，导体棒刚好处于静止状态，导轨间距为L，导体棒接入电路的电阻为R，其他电阻不计，重力加速度为g，线圈的横截面积为S，则下列判断正确的是（    ） A．时刻磁场Ⅱ的磁感应强度方向向右 B．磁场Ⅰ的磁感应强度大小为 C．时间内，导体棒上产生的焦耳热为 D．时间内，通过导体棒截面的电荷量为 【答案】AC 【来源】海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】A．根据左手定则，流过导体棒的电流水平向左，由于在开始一段时间内，磁场减弱，根据楞次定律，可知时刻磁场Ⅱ的磁感应强度方向向右，故A正确； B．回路中产生的感应电动势 回路中的电流 根据平衡条件 可得 故B错误； C．时间内，导体棒上产生的焦耳热 故C正确； D．时间内，通过导体棒截面的电荷量 故D错误。 故选AC。 4．(23-24高二下·北京东城区·期末)磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 【答案】（1）；方向为逆时针方向；（2）；（3） 【来源】北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷 【详解】（1）依题意，磁场刚开始运动时，线框切割磁场的两条边产生的感应电动势方向相同，可得 根据右手定则可知方向为逆时针方向。 （2）最终达到最大速度时，线框受力平衡，有 即 解得 （3）线框速度为时，微小时间内，根据动量定理 化简，得 求和，得 解得 双杆等宽模型 1．(23-24高二下·广东汕尾·期末)如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为。 质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是（　　） A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒 B．导体棒获得的最大速度为 C．导体棒上产生的焦耳热为 D．最终导体棒和之间的距离为 【答案】BC 【来源】广东省汕尾市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．导体棒 和 作为一个系统，系统所受合力为零，故系统动量守恒，故A错误； B．棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向，当两者共速时，导体棒获得的最大速度，则有 解得 故B正确； C．导体棒达到最大速度的过程中，由能量守恒可得 解得回路产生的焦耳热为 导体棒ab杆上产生的焦耳热为 故C正确； D．整个过程中对ab棒，由动量定理得 流过导体棒的电荷量为 又 联立可得 最终导体棒和之间的距离为 故D错误。 故选BC。 2．(23-24高二下·江西抚州·)如图所示，固定于水平面内，电阻不计的足够长的两平行光滑金属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的两金属棒、垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。某一时刻同时给、以平行于导轨的初速度、，则从两棒开始运动至达到恒定速度的过程中（　　） A．两棒开始运动时，回路中的电流最大 B．的加速度增大，的加速度减小 C．回路产生的焦耳热为 D．、间距一直增加 【答案】AD 【来源】江西省抚州市2023-2024学年高二下学期学生学业质量监测物理试卷 【详解】A．通过两金属棒的电流始终相等，所以两金属棒受到的安培力大小始终相等、方向始终相反，两导体棒构成的系统动量守恒，其v-t图如图所示 刚开始两金属棒相对速度最大，回路中的感应电动势最大，感应电流最大。故A正确； B．根据 两金属棒受到的安培力大小始终相等，二者质量也相等，所以加速度大小始终相等。同步减小。故B错误； C．系统动量守恒，可得 由功能关系，可得 联立，解得 故C错误； D．A选项中v-t图像中阴影部分的面积表示两棒间距，由图可知、间距一直增加。故D正确。 故选AD。 3．(22-23高二下·安徽合肥第一中学·期末)间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ水平段处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，导轨的弯曲段处在磁场之外，如图甲所示。导体棒a与b接入电路的有效电阻分别为R、2R。导体棒a的质量为m，b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弯曲段导轨上距水平段某一高度处由静止释放，刚进入磁场时导体棒a受到的安培力的大小为F，它的速度为（未知），经过足够长时间导体棒a稳定运动时它的速度为。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度大小为g，以下说法中正确的是（    ） A．导体棒a释放时距导轨水平段的高度 B．导体棒b的质量为3m C．从导体棒a进入磁场到a稳定运动过程中通过a、b棒的电荷量之比为 D．从导体棒a进入磁场到a稳定运动过程中导体棒b产生的内能 【答案】AD 【来源】安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．刚进入磁场时，对导体棒a分析，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 导体棒a受到的安培力为 根据动能定理有 联立可得，导体棒a释放时距导轨水平段的高度为 故A正确； B．导体棒a进入磁场后，稳定后a、b最终共速，组成的系统动量守恒，根据动量守恒有 解得，导体棒b的质量为 故B错误； C．从导体棒a进入磁场到a稳定运动过程中，a、b棒是串联关系，流过的电流相等，则通过的电荷量也相等，故C错误； D．系统根据能量守恒有 根据焦耳定律可得 联立可得，从导体棒a进入磁场到a稳定运动过程中导体棒b产生的内能为 故D正确。 故选AD。 4．(22-23高二下·广西桂林·期末)如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在足够宽的竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静置于导轨上，导轨电阻可忽略不计。现给cd一水平向右的初速度v0，对它们之后的运动过程说法正确的是（　　）    A．ab的加速度越来越小，cd的加速度也越来越小 B．回路产生的焦耳热为mv20 C．通过ab的电荷量为 D．两导体棒间的距离最终变化了 【答案】AD 【来源】广西桂林市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】A．根据安培力的计算公式可得 根据牛顿第二定律得 解得 可知两导体棒的加速度均越来越小，故A正确； B．棒ab和cd在运动过程中始终受到大小相等、方向相反的安培力，系统的动量守恒，以向右的方向为正方向，则有 由能量守恒定律得 故B错误； C．设整个过程中通过回路的电荷量为q,对cd棒由动量定理得 解得 故C错误； D．设最后两根杆相对运动的距离为x，根据电荷量的公式可得 结合C选项分析解得 故D正确。 故选AD。 5．(22-23高二下·四川宜宾·期末)如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。先保持棒b静止，将棒a由静止释放，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g（　　）    A．棒a匀速运动时的速度大小为 B．释放瞬间棒b的加速度大小 C．两棒恰好达到相同的速度大小为 D．时间内棒a相对于棒b运动的距离为 【答案】BC 【来源】四川省宜宾市2022-2023学年高二下学期阶段学业质量检测（期末）物理试题 【详解】A．保持棒b静止，将棒a由静止释放，棒ａ切割磁感线产生的感应电动势为 回路中产生的感应电流为 棒ａ受到的安培力为 棒ａ匀速运动时，合力为零，则有 代入数据解得 故A错误； B．棒ｂ由静止释放，由左手定则可知棒ｂ所受安培力方向沿斜面向下，ａ、ｂ棒串联电流相等，两者的安培力大小相等，对ｂ利用牛顿第二定律有 代入数据解得 故B正确； C．对a、b棒分别利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有 两式联立，解得 故C正确； D．从b棒利用动量定理，取沿斜面向下为正方向，则有 已知 代入数据解得 由法拉第电磁感应定律则有 由闭合电路欧姆定律则有 电量为 联立方程可得 而 代入数据解得 故D错误。 故选BC。 6．(23-24高二下·福建泉州永春第三中学等校·期末)如图所示，间距均为m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为T的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为kg，电阻为Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高m处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距MN的距离m。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为m/s2，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距d？ 【答案】(1)1N (2)0.4J (3)3.4m 【来源】福建省泉州市永春第三中学等校2023-2024学年高二下学期期末联考物理试题 【详解】（1）下滑过程机械能守恒，设a棒刚进入水平磁场的速度为v，则有 解得v=4m/s 对回路，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 根据安培力公式有 联立并代入数据解得 （2）系统稳定时ab棒共速，设共同速度为；系统动量守恒，则有 根据能量守恒定律有 由于a、b的电阻相等，则 解得J （3）设a棒在水平轨道上运动时任意时刻回路电流为I，在极短时间内，a棒的速度增量为 对a棒，根据动量定理有 又 联立可得 根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 联立解得 磁通量的变化量为 联立并代入数据解得m 6．(23-24高二下·广西河池·期末)如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场，绝缘棒a垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h=1.8m，之后与静止在虚线de处的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b和绝缘棒a的质量均为m=3kg，金属棒c质量是金属棒b质量的一半，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间两棒的速度大小； （2）金属棒b进入磁场后，其加速度为最大加速度的一半时的速度大小； （3）整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热。 【答案】（1），；（2）；（3） 【来源】广西壮族自治区河池市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】（1）绝缘棒a从静止释放到与属棒b碰撞前过程，根据动能定理可得 解得碰撞前瞬间绝缘棒a的速度大小为 绝缘棒a与金属棒b发生弹性碰撞过程，根据动量守恒和机械能守恒可得 联立解得碰撞后瞬间两棒的速度大小分别为 ， （2）金属棒b刚进入磁场时，加速度最大，则有 设金属棒b进入磁场后，其加速度为最大加速度的一半时，金属棒b、c的速度大小分别为、，金属棒b、c组成的系统满足动量守恒，则有 此时回路的总电动势为 根据题意有 联立解得 （3）当金属棒b、c速度相等时，回路的总电动势为0，回路电流为0，金属棒受到安培力为0，可知最终两棒以相同的速度做匀速直线运动，根据动量守恒可得 解得最终共同速度为 根据能量守恒可知，整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热为 解得 7．(23-24高二下·福建泉州第一中学·期末)如图所示，间距为的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（足够长）平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面夹角为，导轨上端接有一个电阻。空间存在垂直斜面向上和竖直向上的两部分匀强磁场，两磁场互不干扰，大小均为。导体棒a的质量为，b的质量为，内阻分别为与，两根导体棒垂直导轨放置。现闭合电键K，将b锁定，将a棒从某高度由静止释放，经过一段时间，a棒在斜面上达到最大速度。已知导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为。求： （1）a棒在斜面上达到的最大速度的大小； （2）a棒在斜面上从静止开始下滑x已达到最大速度，该过程中电阻R产生的焦耳热为1.25J，求下滑距离x； （3）α棒在离开斜面的瞬间断开电键K，同时解除b棒的锁定，从a棒离开斜面瞬间经过时间t两者相距最近，该过程a、b未发生碰撞，求该过程中通过b的电量； （4）求上一小题中t时间内b棒发生的位移大小（结果可保留t）。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【来源】福建省泉州第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】（1）当a棒在斜面上匀速运动时，速度达到最大，则有 又， 联立解得a棒在斜面上达到的最大速度为 （2）a棒在斜面上从静止下滑到刚刚达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为1.25J，设此过程a棒下滑的距离为x，根据能量守恒可得 又 联立解得 （3）a棒在离开斜面的瞬间断开电键K，a棒与b棒受到的安培力大小相等，方向相反，则两棒组成的系统满足动量守恒，当两棒共速时，达到稳定状态，则有 解得 以b棒为对象，根据动量定理可得 又 联立解得流过b棒的电荷量为 （4）设t时间内a棒、b棒发生的位移大小分别为、，则有 解得 根据动量守恒可得 则有 可得 联立解得t时间内b棒发生的位移大小为 双杆不等宽模型 1．(23-24高二下·广东中山·期末)平行金属导轨与如图所示放置，与段水平且粗糙，金属棒与导轨间的动摩擦因数，DE与段倾斜且光滑，与水平面成角，空间中存在匀强磁场（整个装置都在磁场中），磁感应强度为，方向竖直向上，倾斜导轨间距为，水平导轨间距为，金属棒质量均为，接入回路的电阻均为，两金属棒间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个理想定滑轮，两金属棒运动时与导轨充分接触，两金属棒始终垂直于导轨且不会与滑轮相碰，金属导轨足够长，不计导轨电阻，，现将两金属棒由静止释放。 （1）判断两棒运动过程中， 棒中的电流方向，以及两棒各自受到安培力的方向； （2）求两金属棒的速度的最大值。 【答案】（1）从a到b；水平向右，水平向左；（2） 【来源】广东省中山市2023-2024学年高二下学期7月期末统考物理试卷 【详解】（1）将两金属棒由静止释放，由 可知棒沿导轨向下运动，cd棒向右运动，闭合回路中磁通量减小，由楞次定律可知，棒中的电流方向为从a到b。 由左手定则可知棒受到安培力的方向水平向右，cd棒到安培力的方向水平向左。 （2）当两金属棒加速度为0时速度最大，设最大速度为vm。对ab棒 对cd棒 此时回路中感应电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 解得 2．(23-24高二下·江西部分·期末)如图，光滑金属导轨，，其中为半径为的圆弧导轨，是间距为3L且足够长的水平导轨，是间距为2L且足够长的水平导轨。金属导体棒M、N质量均为m，接入电路中的电阻均为R，导体棒N静置在间，水平导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将导体棒M自圆弧导轨的最高点处由静止释放，两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒M运动到处时，对导轨的压力； （2）导体棒M由静止释放至达到稳定状态的过程中，通过其横截面的电荷量； （3）在上述过程中导体棒N产生的焦耳热。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】江西省部分地区2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】（1）M棒从圆弧导轨滑下过程，根据动能定理可得 运动到处时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 由牛顿第三定律可知，导体棒M运动到处时，对导轨的压力。 （2）两金属棒最终分别做匀速直线运动，则有 ， 又有 解得 分别对M、N应用动量定理，对M有 对N有 又有 解得 ，， （3）全过程系统能量守恒 又有 联立解得 3．(22-23高二下·山东淄博·期末)如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与组成两组足够长的平行导轨，其中组成的面与水平面夹角为，且处于垂直于斜面向下的大小为B的匀强磁场中，EF与之间的距离为2L，水平，且处于竖直向下大小也为B的匀强磁场中，GH与之间的距离为L。质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒ab横跨在倾斜导轨上，且与倾斜导轨之间无摩擦：质量为m、长为L、电阻为R的导体棒cd横跨在水平导轨上，且与水平导轨之间的动摩擦因数：导体棒cd通过轻质细线跨过定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力，重力加速度为g。 （1）若固定cd棒，将ab棒由静止释放，求ab棒两端的最大电压U； （2）若固定ab棒，将cd棒由静止释放到其达到最大速度过程中，cd棒走过的位移为x，求此过程中 ①cd棒上产生的焦耳热Q； ②cd棒运动的时间t。 【答案】（1）；（2）①；② 【来源】山东省淄博市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】（1）对ab，根据共点力平衡 根据闭合电路欧姆定律 解得 ab棒两端的最大电压U （2）①cd棒达到的最大速度，根据平衡条件有 根据闭合电路欧姆定律 解得 根据能量守恒定律有 因此cd棒上产生的焦耳热 ②根据动量定理 得 得 解得 4．(22-23高二下·重庆巴蜀中学·期末)如图所示，上方的平行金属导轨与间距为，下方的金属导轨由圆弧导轨、与水平导轨、平滑连接而成，上方导轨和下方导轨没有连接在一起，圆弧导轨与的圆心角为、半径为，与的间距，与的间距，与的高度差为。导轨、左端接有的电阻，导轨与间的圆弧区域内没有磁场，平直部分存在宽度为、磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场；圆弧导轨与的区域内没有磁场，平直部分右侧存在磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场（图中没有画出），导体棒a质量为，棒a接在电路中的电阻；导体棒b质量为，棒b接在电路中的电阻。导体棒a从距离导轨、平直部分处静止释放，恰好沿圆弧轨道与的上端切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑；导体棒b最初静止在水平导轨与上。重力加速度：，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求： （1）导体棒a刚进入磁场时电阻R的电流大小和方向； （2）的大小； （3）导体棒b从静止开始到匀速运动的过程中，导体棒b上产生的焦耳热。（导轨与、与均足够长，导体棒a只在导轨与上运动）    【答案】（1）2A，电流的方向为由N到M；（2）；（3） 【来源】重庆市巴蜀中学2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】（1）根据动能定理可知 解得导体棒a刚进入磁场时的速度大小为 导体棒a产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律可得 联立解得 由右手定则可判断，此时电阻R的电流的方向为由N到M。 （2）导体棒a到达时速度方向与水平方向的夹角为，则 导体棒a到达时的速度为 由题可知在导轨与平直部分从左到右，根据动量定理可得 又 联立解得 （3）导体棒a到达时的速度为 导体棒a刚进入磁场时的速度为，则 解得 最终匀速运动时，电路中无电流，则有 此过程中，对导体棒a由动量定理得 对导体棒b由动量定理得 联立解得 ， 该过程中整个回路产生的总焦耳热为 解得 金属棒b上产生的焦耳热为 5．(22-23高二下·江西上饶·期末)如图，平行光滑导轨的左侧AB和是竖直平面内半径为R的四分之一圆弧，BE、处于同一水平面，AC和间距为L，DE和间距为2L，AC、、DE、均足够长（MN始终位于左侧运动），AC和DE、和通过导线连接，其中右侧导轨平面都处在竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现将长度为2L的导体棒PQ垂直导轨放置于DE和上，将长度为L的导体棒MN垂直导轨放置于端，由静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒MN和PQ材料、横截面积均相同，导体棒MN质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨电阻。求： （1）导体棒MN刚进入磁场时的速度大小； （2）导体棒MN刚进入磁场时，导体棒PQ的加速度大小； （3）导体棒MN最终稳定的速度大小以及从释放MN至两导体棒稳定运动的整个过程中导体棒MN产生的焦耳热。    【答案】（1）；（2）；（3）， 【来源】江西省上饶市2022-2023学年高二下学期6月期末物理试题 【详解】（1）导体棒MN从端下滑到位置时，设其速度为，由机械能守恒定律可得 解得 （2）在导体棒MN进入磁场瞬间，产生的感应电动势 由题意可知导体棒PQ的电阻为2r，则此刻回路中的感应电流为 则此刻导体棒PQ所受安培力大小为 由牛顿第二定律可知，此刻导体棒PQ的加速度 （3）设经过时间t两导体棒切割磁感线产生的感应电动势大小相等，设此刻导体棒MN、PQ的速度分别为、，则有 而在整个过程中对导体棒MN由动量定理有 对导体棒PQ由动量定理有 联立以上各式解得 显然此速度即为MN棒最终稳定的速度，设整个过程中整个回路产生的热量为，由能量守恒可得 解得 由此可知导体棒MN上产生的焦耳热为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 电磁感应的应用和拓展 图像问题 1．(23-24高二下·山东菏泽·期末)如图所示，等腰直角三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的直角边在x轴上且长为L，高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域，在时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下列图像正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24高二下·安徽蚌埠·期末)如图，在宽度均为a的区域Ⅰ、Ⅱ中分别存在垂直纸面且方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小相等。正三角形金属线框efg（高也为a）从图示位置沿x轴正方向匀速穿过Ⅰ、Ⅱ区域，规定逆时针方向为电流正方向，则线框efg中感应电流I与线框移动距离x的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 3．(23-24高二下·重庆主城四区·期末)半径为L的圆形边界内分布有垂直圆所在平面的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度大小为2B，垂直纸面向外的磁感应强度大小为B，如图所示。AEO为八分之一圆导线框，其总电阻为R，以角速度ω绕O轴逆时针匀速转动，从图中所示位置开始计时，用i表示导线框中的感应电流（顺时针方向为正），线框中感应电流i随时间t变化图像可能是（　　）     A． B． C． D． 4．(22-23高二下·湖南邵阳·期末)如图所示，abcd是一个由粗细均匀的同种材料制成、边长为的正方形闭合线框，以恒定的速度沿轴正方向在纸面内运动，并穿过一宽度为、方向垂直纸面向里、大小为的匀强磁场区域，线框ab边距磁场左边界为时开始计时。下列选项分别为磁场对线框的作用力（以轴正方向为正）、ab两点间的电势差、线框中的感应电流i（以顺时针方向为正）及线框的焦耳热随时间的变化图像，其中可能正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   5．(23-24高二下·四川广元旺苍东城中学·期末)如下图，为“日”字形导线框，其中和均为边长为的正方形，导线、的电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于的匀强磁场，磁感应强度为，导线框以速度匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，两点电势差随位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 线框综合问题 1．(23-24高二下·黑龙江哈尔滨第四中学校·期末)电磁阻尼是一种常见的物理现象，广泛应用于各个领域中。如图所示为列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车的示意图。在光滑的水平面上，有一个边长为L的正方形金属框，电阻为R，质量为m。金属框以速度v0向右匀速运动，进入MN右侧磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场方向垂直于金属框平面。在金属框的一半进入磁场的过程中（还未停止），下列说法正确的是（　　） A．金属框仍做匀速直线运动 B．最小速度为 C．金属框中产生的焦耳热为 D．通过金属框的电荷量为 2．(23-24高二下·广东深圳龙岗区·期末)如图所示，在边长为L的正三角形abc区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一边长为L的正三角形导体线框def在纸面内沿bc方向匀速穿过磁场，底边ef始终与磁场边界be在同一直线上，取顺时针的电流方向为正。则在线框通过磁场的过程中，产生感应电流随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 3．(23-24高二下·四川达州·期末)某工厂用水平绝缘传送带输送完全相同的正方形单匝铜圈。为了检测出个别未闭合的不合格铜圈，让图示传送带以速度v匀速通过一方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场区域，进入磁场前，铜圈与传送带相对静止且等距离排列，根据穿过磁场后铜圈间的距离，就能检测出不合格铜圈。已知铜圈质量为m，边长为L，每条边的电阻为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动摩擦因数为u，重力加速度大小为g。则下列判断错误的是（　　） A．从上往下看，合格线圈进入磁场过程中会产生顺时针方向感应电流 B．不合格线圈通过磁场后，会向后面的合格线圈靠近 C．要使该装置有检测效果，传送带速度必须要大于某一特定值 D．要利用该系统识别不合格铜圈，铜圈与传送带之间的动摩擦因数必须满足 4．(23-24高二下·四川宜宾·期末)如图，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框，线框以速度进入一个直线边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中通过线框某截面的电荷量之比为3∶2 单杆综合问题 1．(23-24高二下·辽宁朝阳建平县实验中学·期末)如图所示，导体棒ab垂直放在水平面内两根平行固定导轨上，导轨右端与理想变压器原线圈相连，副线圈接图示电路，原线圈与副线圈的匝数比n1:n2=1:5，不计导体棒、导轨的电阻，两导轨间距为20cm；磁感应强度B为0.2T，方向竖直向上；R1=5Ω，R2=10Ω，滑动变阻器（阻值0~20Ω），V为理想交流电压表。导体棒在外力作用下做往复运动，其速度随时间变化关系符合，以下说法正确的是（　　） A．电压表示数为40V B．滑动变阻器滑片向下滑动时变压器输出功率增大 C．滑动变阻器滑片滑到正中间位置时的热功率为0.4W D．滑片由最上端滑到最下端的过程中与R2消耗的总功率逐渐增大 2．(23-24高二下·山东临沂·期末)如图所示，整个空间中存在方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，导轨间距为L且足够长，左端接阻值为R的定值电阻，导轨电阻不计，现有一长为2L、电阻为2R的均匀金属棒OA垂直放在导轨上，金属棒的下端O在导轨上，沿着导轨以恒定的速度向右运动，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则（    ） A．通过定值电阻的电流方向由b到a B．通过定值电阻的电流大小为 C．金属棒OA两端的电压为 D．金属棒受到的安培力大小为 3．(23-24高二下·辽宁锦州·期末)如图所示，电阻不计的水平导轨间距0.5m，导轨处于方向竖直向上的磁感应强度为的匀强磁场中。导体棒ab垂直于导轨放置且处于静止状态，其质量，电阻，与导轨间的动摩擦因数。电源电动势，其内阻，定值电阻的阻值。不计定滑轮的摩擦，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，细绳对ab的拉力沿水平方向，则（　　） A．导体棒ab受到的安培力大小为3N，方向水平向左 B．重物重力G最小值是2N C．当时，ab不受摩擦力 D．重物重力G最大值是5N 4．(23-24高二下·江西吉安·期末)如图所示，两条平行放置的光滑金属导轨间距为，导轨的左端接电动势为的电源，匀强磁场垂直于导轨平面。足够长的质量为的金属棒接触良好地静止斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，当合上开关，经过一段时间金属棒稳定运行的速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．合上开关后，金属棒运动的速度方向与金属导轨平行 B．金属棒在达到稳定的运动速度之前，速度与加速度都增大 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若回路中的总电阻恒为，则合上开关的瞬间，金属棒的加速度为 5．(22-23高二下·安徽合肥第一中学·期末)图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t＝0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPM的磁通量、金属棒ab的加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 6．(23-24高二下·广东揭阳·期末)如图是小明同学设计改进的电磁缓冲车，主要由减震块、绝缘连接杆、绝缘矩形线框abcd、质量为m的缓冲车厢组成．缓冲车的前、后底板能产生磁感应强度大小为B方向相反的匀强磁场，如图所示；绝缘线框上绕有n匝总电阻为R的闭合线圈，ab和cd边长均为L，分别处于方向相反的两磁场中；车厢边缘固定着光滑水平绝缘导轨PQ、MN，线框abcd可沿导轨自由滑动．假设缓冲车以速度与障碍物碰撞后，减震块立即停下，此后缓冲车厢在磁场力的作用下减速，从而实现缓冲．不计一切摩擦及空气阻力，线框不会撞上车厢，cd边不会进入另一磁场中，减震块不会撞上车体．求： （1）从撞击到车停下来，线圈中感应电流的最大值； （2）从撞击到车停下来，线圈中产生的焦耳热Q； （3）从撞击到车停下来，线圈中通过的电荷量q． 7．(23-24高二下·浙江宁波九校·期末)某中学兴趣小组研究了电机系统的工作原理，认识到电机系统可实现驱动和阻尼，设计了如图所示装置。电阻不计的“L型”金属导轨由足够长竖直部分和水平部分连接构成，竖直导轨间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为。导体棒与竖直导轨始终良好接触并通过轻质滑轮连接重物，初始被锁定不动。已知导体棒的质量为，重物质量为0.3kg，竖直导轨间距为。电源电动势，内阻为，定值电阻阻值，电容器的电容，其余电阻均不计，摩擦不计。 (1)把开关k接1，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速上升，求 ①导体棒匀速上升时的速度； ②此过程导体棒上升的高度； (2)把开关k接2，解除导体棒锁定，导体棒经时间，求此时电容器所带的电荷量 (3)把开关k接3，解除导体棒锁定，导体棒经时间恰好开始匀速下落，求此过程中回路产生的总焦耳热。 8．(23-24高二下·海南海口·期末)如图所示，足够长的型光滑金属导轨平面与水平面的夹角为，其中与平行且间距为，处在方向垂直于导轨平面向上且磁感应强度为的匀强磁场中，导轨电阻不计。金属棒与两导轨始终保持垂直且接触良好，棒在与之间部分的电阻为R，棒的质量为，当棒由静止开始沿导轨下滑距离为时，棒的速度大小为。已知重力加速度为，在这一过程中，求： （1）当金属棒速度大小为时，棒受到的安培力大小； （2）通过金属棒的电荷量； （3）金属棒产生的焦耳热。 双杆等宽模型 1．(23-24高二下·四川南充普通高中·期末)如图所示，足够长的光滑平行金属导轨固定于水平绝缘平台上，两完全相同的导体棒、均垂直于导轨静止放置，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．现使导体棒以某一初速度向右运动，两棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，则从开始运动到稳定过程中，则（　　） A．导体棒所受安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 B．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热 C．导体棒克服安培力做的功小于导体棒动能的减少量 D．导体棒克服安培力做的功等于整个回路产生的焦耳热与导体棒的动能增加量之和 2．(22-23高二上·河南信阳·期末)如图所示，水平面内固定有足够长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L，左端连接一阻值为R的定值电阻，虚线右侧的区域内存在竖直方向的匀强磁场磁感应强度大小为B。两根完全相同的金属杆1和2靠在导轨上，金属杆长度与导轨宽度相等且与导轨接触良好，电阻均为r，质量均为m；金属杆1静止在磁场的左边缘，且仍在磁场内。当金属杆2从距磁场边界左侧处由静止开始在水平向右的恒力F作用下开始运动，进入磁场后恰好能做匀速运动。现将金属杆2从磁场边界左侧处由静止开始仍在恒力F作用下运动，在金属杆2进入磁场的同时，用相同的恒力F作用在金属杆1上，金属杆1、2与导轨始终接触良好，关于以后的运动，下列说法不正确的是（    ）    A．两金属杆先向右做加速运动，后同时开始做匀速运动 B．回路中感应电动势的最大值是 C．磁场中金属杆1与金属杆2所受的安培力大小相同、方向不同 D．在金属杆2进入磁场后的任意时刻两杆的速度之差保持不变 3．(22-23高二下·北京东城区·期末)如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻忽略不计。质量均为m的金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直且接触良好。两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路。整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。使金属棒cd得到初速度的同时，金属棒ab由静止开始运动，考虑两金属棒之后的运动过程（经过足够长时间，不考虑空气阻力），以下说法正确的是（　　） A．ab棒受到的冲量大小为，方向向左 B．cd棒受到的冲量大小为，方向向左 C．金属棒ab、cd组成的系统动量变化量为 D．整个回路产生的热量为 4．(23-24高二下·山东聊城·期末)如图所示，两条光滑平行的固定金属导轨，导轨所在平面与水平面夹角为，导轨电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，其边界ab、cd均与导轨垂直。现将两相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，运动过程中PQ、MN始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零，从PQ进入磁场时开始计时，MN中电流记为I，MN两端电势差记为U，则下列图像可能正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(23-24高二下·安徽六安第一中学·期末)如图所示，两根竖直放置的平行光滑金属导轨，上端接阻值的定值电阻，水平虚线A1、A2间有与导轨平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为。导体棒a的质量，电阻； 导体棒b的质量，电阻，它们分别从图中P、Q处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场。设重力加速度为，不计a、b之间的作用，整个过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好，导轨电阻忽略不计。则（　　） A．在整个过程中，安培力对a棒做的功是0.5J B．a、b棒进入磁场的速度大小之比为 C．b棒在磁场中的运动时间是 0.1s D．P 点和Q点的高度差是0.45m 6．(23-24高二下·贵州遵义·期末)如图甲所示，固定在同一水平面上足够长的光滑平行金属导轨，，间距，导轨的分界线左右足够大区域内，分别有方向竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为和。长度均为的导体棒a和b位于导轨上两侧，a的质量，a、b电阻分别为、，导轨电阻不计。初始时刻锁定a，同时给b施加一水平外力，测得b两端电压随时间变化的图像如图乙所示。时撤去外力，同时解除a的锁定，一段时间后，a棒以大小为的速度做匀速直线运动。a、b始终垂直于导轨且均与导轨接触良好，重力加速度取。求： （1）内a、b所受安培力大小之比； （2）末b的速度大小； （3）内外力的冲量大小。 双杆不等宽模型 1．(23-24高二下·山东日照·期末)如图所示，两水平平行金属导轨由宽轨、，窄轨、两部分组成，宽轨部分间距为2L，窄轨部分间距为L。现将两根材料相同、横截面积相同的金属棒ab、cd分别静置在宽轨和窄轨上。金属棒ab的质量为m，电阻为R，长度为2L，金属棒cd的长度为L，两金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。除金属棒的电阻之外其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长。金属导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。现给金属棒ab水平向右的初速度，此后金属棒ab始终在宽轨磁场中运动，金属棒cd始终在窄轨磁场中运动，不计一切摩擦。下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab刚开始运动时，ab棒中的电流方向为b→a B．当两金属棒匀速运动时，ab棒的速度为 C．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，通过ab棒的电荷量为 D．金属棒ab从开始运动到匀速的过程中，ab棒中产生的热量为 2．(23-24高二下·福建三明第一中学·期末)如图所示，两宽度不等的光滑平行金属导轨水平固定放置，窄轨间距为L、宽轨间距为2L，导体棒ab、cd分别垂直放置在两导轨上，质量均为m、电阻均为R，导轨间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，已知两导轨均足够长、电阻不计，现让两导体棒均以大小为v0的初速度平行于导轨水平向右运动，运动过程中棒始终与导轨垂直且接触良好，ab棒始终未滑离窄轨，在导体棒运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．导体棒ab的最大速度为 B．回路中的最大电流为 C．导体棒ab产生的焦耳热最多为 D．通过导体棒ab的电荷量最多为 3．(23-24高二下·河南新乡·期末)如图所示，竖直光滑圆弧导轨与水平光滑导轨平滑连接，圆弧部分和左侧水平部分间距均为3L，右侧水平部分间距为L，导轨水平部分位于竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，ab、cd是质量都为m的两根导体棒，两导体棒连入两导轨间的电阻分别为R、2R，初始时cd导体棒静止在导轨右侧水平部分，与两水平导轨垂直。现让ab导体棒从圆弧导轨上由静止释放，释放前ab导体棒与圆弧导轨垂直，距水平导轨的高度为h，导轨左侧水平部分和右侧水平部分足够长，导轨电阻不计，运动过程中两导体棒始终与导轨接触良好，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．最终ab、cd两导体棒的速度大小之比为 B．最终ab、cd两导体棒的动量大小之比为 C．整个过程中ab、cd两导体棒上产生的焦耳热为 D．整个过程中通过导体棒cd任一横截面的电荷量为 4．(22-23高二下·山东威海·期末)如图所示，足够长的光滑水平金属导轨置于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B，右侧导轨宽度为L，左侧导轨宽度为2L。电阻相等的两导体棒a、b垂直静置于导轨上，质量分别为m和2m。现使两导体棒分别获得相反的初速度，在以后的运动过程中，下列说法正确的是（　　）    A．a、b棒最终停止运动 B．稳定后a、b棒均以的速度向左运动 C．通过a棒的电量为 D．a棒产生的焦耳热为 5．(22-23高二下·山东临沂·期末)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和3d，处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为3B和B；已知导体棒PQ的电阻为R、长度为d，导体棒MN的电阻为3R、长度为3d，MN的质量是PQ的3倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是（　　）    A．弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流 B．MN速率为v时，PQ所受安培力大小为 C．整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为3：1 D．整个运动过程中，通过MN的电荷量为 图像问题 1．(24-25高二下·海南儋州某校·月考)光滑水平面上有一宽度为2L的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下，俯视图如图所示。在紧靠磁场边界处，有一边长为L的正六边形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力使线框以速度v向右匀速穿过该磁场区域，以图中线框右端初始位置为坐标原点，电流沿逆时针方向时的电动势E为正，安培力向右为正。则以下关于线框中的感应电动势E、所受安培力F随水平位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．(23-24高二下·四川广安·期末)如图所示，边长为l的正方形闭合金属线框的ab、cd边始终与有界匀强磁场边界平行。已知磁场宽度为l、方向垂直纸面向里。规定线框中逆时针方向为电流的正方向，安培力方向竖直向下为正方向。则从线框abcd刚开始进入磁场开始计时，在匀速向右穿过该磁场的过程中，下列能分别正确反映线框中的感应电流i、bc边所受安培力F随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 3．(22-23高二下·河南郑州·期末)如图所示，“日”字型导线框从某一高度由静止开始释放，时刻底边ab以速度进入磁场后恰做匀速运动。匀强磁场的宽度为L，上下边界分别是MN和PQ，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。线框三条短边ab、ef，cd的长度均为L、电阻均为R，ac、bd长度均为2L、电阻不计，ef位于线框正中间。则在整个线框通过磁场区域的过程中，线框的速度大小v，e和f两点之间电势差和流过ef边的电流强度随导线框位移x的变化图像正确的是（　　） A．   B．   C．     D．   4．(23-24高二下·山东淄博·期末)如图所示，abcd是一个边长为L的均匀正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B，规定顺时针电流方向为正，安培力沿x轴正方向为正，线框在图示位置开始计时，则关于线框中电流I、线框所受安培力F、ad两端的电势差、bc两端的电势差与线框移动距离x的关系图像正确的是（    ） A． B． C． D． 线框综合问题 1．(23-24高二下·贵州毕节·期末)在具有水平边界的匀强磁场上方，一边长l=0.2m、质量m=50g的正方形导线框abcd，从距离磁场上边界高度h=0.45m处自由下落，如图所示，ab边进入匀强磁场区域后，线框立即开始做匀速运动，直到dc边穿出匀强磁场为止。已知匀强磁场的磁感应强度B=1T，匀强磁场区域的高度也是l，线框运动过程中始终在竖直面内且ab边保持水平，不计空气阻力，g取10m/s2， 则（　　） A．ab边刚进入磁场时的电流方向为a→b B．线框电阻R为0.4Ω C．线框刚进入磁场时其重力的瞬时功率为1.5W D．线框穿越磁场的过程产生的焦耳热为0.02J 2．(23-24高二下·辽宁锦州·期末)如图甲所示，游乐园中的过山车惊险刺激，但有多种措施保证了它的安全运行。其中磁力刹车是为保证过山车在最后进站前的安全而设计的一种刹车形式。磁场很强的钕磁铁安装在轨道上，刹车金属框安装在过山车底部。简化为图乙所示的模型，将刹车金属框简化为由两个边长为L的正方形单匝线框圈成的一个“日”字形线框，其中ab、cd、ef边电阻均为R，其他边电阻忽略不计，则过山车返回水平站台前的运动可以简化如下：线框沿着足够长的光滑斜面由某位置静止下滑，ef进入匀强磁场时恰好做匀速运动。已知斜面与水平面的夹角为，过山车的总质量为m，磁场区上下边界间的距离为2L，磁感应强度大小为B，方向垂直斜面向上，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．线框ef边刚进入磁场上边界时，产生的感应电流方向由e到f B．开始下滑时的位置到磁场上边界的距离为 C．当cd进入磁场瞬间，线框开始减速运动 D．线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 3．(23-24高二下·福建泉州泉港一中.泉州一中.石外分校四校联盟·期末)如图，某工厂为了检验正方形线圈的合格率，将线圈放在水平传送带上，传送带所在空间中存在着竖直向下的匀强磁场，磁场边界PQ与MN平行且与线圈速度方向成45°，磁感应强度为B，线圈与传送带一起以恒定速度ν向右运动，线圈与传送带间的动摩擦因数为μ。线圈进入磁场过程中线圈恰好不打滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知线圈质量为m，匝数为N，边长为L，总电阻为R，且磁场宽度大于L。则（    ） A．线圈进入磁场过程中，电流方向为ABCDA B．线圈在进入磁场的过程中通过截面的电荷量为 C．在线圈进入磁场的过程中，线圈对传送带的摩擦力始终沿AC所在直线方向，且最大值为 D．在不改变传送带速度的情况下，相同质量、材料、边长但匝数为2N的线圈进入磁场过程会打滑 4．(23-24高二下·江苏扬州·期末)如图甲所示，空间存在竖直向上的有界匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。时刻，水平面内有一个导线框ABC，在外力作用下以1m/s的速度匀速进入磁场，线框完全进入磁场后立刻保持静止。已知导线框边长，，总电阻为0.25Ω。求：     （1）时的电动势； （2）时线框中的电流大小； （3）规定顺时针方向为电流的正方向，请作出0~1s内导线框中的电流i随时间t变化的图像。 5．(22-23高二下·江苏扬州·期末)如图甲所示，质量为m、电阻为R、边长为L的单匝正方形导线框用细绳悬挂于O点，M、N为线框左右两边的中点。从零时刻起，在MN连线上方加垂直纸面向里的磁场，磁感应强度大小按图乙规律变化。在t0时刻细绳恰好被拉断，线框向下运动，穿出磁场时速度为v，重力加速度为g。求： （1）细绳被拉断前瞬间，线框所受安培力大小F； （2）线框中产生的总热量Q； （3）在图丙中定性画出绳断后感应电流I随时间t变化的图像。（绳断前，I-t图像已经作出，无需标注出磁场的时刻以及出磁场时的电流大小。）         6．(23-24高二下·湖北五州·期末)如图所示，倾角为、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为，将金属框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)cd边和ef边通过磁场的速度大小之比； (2)cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小； (3)整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。 7．(23-24高二下·湖北五州·期末)如图所示，倾角为、绝缘、光滑、无限长的斜面上相距为的水平虚线MN、PQ间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，“日”字形闭合导体线框沿斜面放置，ab边平行于PQ边，线框宽ab为L，cd到MN的距离为，将金属框由静止释放，cd边和ef边都恰好匀速通过磁场。已知ab、cd、ef边的电阻分别为R、R、3R，其它部分电阻不计，运动中线框平面始终与磁场垂直，ab边始终平行PQ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。求： (1)cd边和ef边通过磁场的速度大小之比； (2)cd边刚进入磁场到ef边刚离开磁场的过程，重力的冲量大小； (3)整个线框穿过磁场过程中，ab段电阻中产生的焦耳热。 43．(23-24高二下·山东烟台·期末)用密度为、电阻率为、横截面积为S的金属条制成边长为L的闭合正方形框abcd．如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计，可认为金属方框的ad边和bc边都处在磁极间，极间磁感应强度大小均为B，磁场区域在竖直方向足够长。将金属方框由静止开始释放，其平面在下落过程中始终保持水平，不计空气阻力。 （1）求金属方框下落的最大速度； （2）当金属方框下落的加速度为时，求金属方框的发热功率P； （3）已知金属方框由静止开始下落高度h时其速度达到，若在此过程中方框内产生的热量与一恒定电流在相同时间内在该框中产生的热量相同，求恒定电流的大小。 单杆综合问题 1．(23-24高二下·广东韶关·期末)如图所示，在竖直平面内有足够长的两平行金属导轨 PQ、MN。导轨间距为L，电阻不计。现有一个质量为m、电阻不计、两端分别套在轨道上的金属棒AB，AB棒在导轨上可无摩擦地滑动，棒与导轨垂直，并接触良好。导轨之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。导轨上边与电路连接，电路中的定值电阻阻值为R，在PM间接有一电容为C的平行板电容器。现AB棒由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．当金属棒AB 向下滑动时，电容器右极板将带上负电荷 B．金属棒AB 可以达到的最大速度是 C．电容器充电完成后，电容器带电量为 D．金属棒最终会做匀速直线运动，此阶段减少的重力势能完全转化为电能 2．(23-24高二下·山东济宁·期末)如图甲所示，间距的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度的关系如图乙所示。不计导轨及左边导线电阻，导轨足够长，下列说法正确的是（    ） A．金属棒的质量为5kg B．匀强磁场的磁感应强度大小为8T C．当F做功为5J时，通过金属棒横截面的电量为1.25C D．若某时刻撤去F，此后金属棒运动过程中加速度大小与速率的关系为 3．(23-24高二下·海南直辖县级行政单位琼海嘉积中学·期末)如图1所示，水平放置的n匝线圈两端与固定的竖直光滑平行金属导轨相连，导轨处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场Ⅰ中，线圈处在方向与线圈轴线平行的匀强磁场Ⅱ中，其磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。时刻将质量为m的导体棒水平放在导轨上，导体棒刚好处于静止状态，导轨间距为L，导体棒接入电路的电阻为R，其他电阻不计，重力加速度为g，线圈的横截面积为S，则下列判断正确的是（    ） A．时刻磁场Ⅱ的磁感应强度方向向右 B．磁场Ⅰ的磁感应强度大小为 C．时间内，导体棒上产生的焦耳热为 D．时间内，通过导体棒截面的电荷量为 4．(23-24高二下·北京东城区·期末)磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 双杆等宽模型 1．(23-24高二下·广东汕尾·期末)如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为。 质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是（　　） A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒 B．导体棒获得的最大速度为 C．导体棒上产生的焦耳热为 D．最终导体棒和之间的距离为 2．(23-24高二下·江西抚州·)如图所示，固定于水平面内，电阻不计的足够长的两平行光滑金属导轨间距为L，质量均为m、阻值均为R的两金属棒、垂直搁置于导轨上，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上。某一时刻同时给、以平行于导轨的初速度、，则从两棒开始运动至达到恒定速度的过程中（　　） A．两棒开始运动时，回路中的电流最大 B．的加速度增大，的加速度减小 C．回路产生的焦耳热为 D．、间距一直增加 3．(22-23高二下·安徽合肥第一中学·期末)间距为L的平行光滑金属导轨MN、PQ水平段处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，导轨的弯曲段处在磁场之外，如图甲所示。导体棒a与b接入电路的有效电阻分别为R、2R。导体棒a的质量为m，b棒放置在水平导轨上足够远处，a棒在弯曲段导轨上距水平段某一高度处由静止释放，刚进入磁场时导体棒a受到的安培力的大小为F，它的速度为（未知），经过足够长时间导体棒a稳定运动时它的速度为。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度大小为g，以下说法中正确的是（    ） A．导体棒a释放时距导轨水平段的高度 B．导体棒b的质量为3m C．从导体棒a进入磁场到a稳定运动过程中通过a、b棒的电荷量之比为 D．从导体棒a进入磁场到a稳定运动过程中导体棒b产生的内能 4．(22-23高二下·广西桂林·期末)如图所示，宽为L的两固定光滑金属导轨水平放置，空间存在足够宽的竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量均为m、电阻值均为r的两导体棒ab和cd静置于导轨上，导轨电阻可忽略不计。现给cd一水平向右的初速度v0，对它们之后的运动过程说法正确的是（　　）    A．ab的加速度越来越小，cd的加速度也越来越小 B．回路产生的焦耳热为mv20 C．通过ab的电荷量为 D．两导体棒间的距离最终变化了 5．(22-23高二下·四川宜宾·期末)如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。先保持棒b静止，将棒a由静止释放，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间，两棒恰好达到相同的速度，运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g（　　）    A．棒a匀速运动时的速度大小为 B．释放瞬间棒b的加速度大小 C．两棒恰好达到相同的速度大小为 D．时间内棒a相对于棒b运动的距离为 6．(23-24高二下·福建泉州永春第三中学等校·期末)如图所示，间距均为m的光滑平行倾斜导轨与足够长光滑平行水平导轨在M、N处平滑连接，虚线MN右侧存在方向竖直向下、磁感应强度为T的匀强磁场。a、b是两根完全相同粗细均匀的金属棒，单棒质量为kg，电阻为Ω，a棒垂直固定在倾斜轨道上距水平面高m处；b棒与水平导轨垂直并处于静止状态，距MN的距离m。现让a棒由静止释放，运动过程中与b棒始终没有接触且始终垂直于导轨；不计导轨电阻，重力加速度为m/s2，求： (1)a棒刚进入磁场时b棒受到的安培力的大小； (2)稳定时b棒上产生的焦耳热； (3)稳定时a、b两棒间的间距d？ 6．(23-24高二下·广西河池·期末)如图所示，左侧圆弧光滑导轨与右侧足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧存在方向竖直向上、范围足够大的匀强磁场，绝缘棒a垂直于圆弧导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h=1.8m，之后与静止在虚线de处的金属棒b发生弹性碰撞，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞，已知金属棒b和绝缘棒a的质量均为m=3kg，金属棒c质量是金属棒b质量的一半，重力加速度取g=10m/s2，求： （1）绝缘棒a与金属棒b碰撞后瞬间两棒的速度大小； （2）金属棒b进入磁场后，其加速度为最大加速度的一半时的速度大小； （3）整个过程两金属棒b、c上产生的总焦耳热。 7．(23-24高二下·福建泉州第一中学·期末)如图所示，间距为的两平行光滑金属导轨由倾斜部分和水平部分（足够长）平滑连接而成，倾斜部分导轨与水平面夹角为，导轨上端接有一个电阻。空间存在垂直斜面向上和竖直向上的两部分匀强磁场，两磁场互不干扰，大小均为。导体棒a的质量为，b的质量为，内阻分别为与，两根导体棒垂直导轨放置。现闭合电键K，将b锁定，将a棒从某高度由静止释放，经过一段时间，a棒在斜面上达到最大速度。已知导体棒与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为。求： （1）a棒在斜面上达到的最大速度的大小； （2）a棒在斜面上从静止开始下滑x已达到最大速度，该过程中电阻R产生的焦耳热为1.25J，求下滑距离x； （3）α棒在离开斜面的瞬间断开电键K，同时解除b棒的锁定，从a棒离开斜面瞬间经过时间t两者相距最近，该过程a、b未发生碰撞，求该过程中通过b的电量； （4）求上一小题中t时间内b棒发生的位移大小（结果可保留t）。 双杆不等宽模型 1．(23-24高二下·广东中山·期末)平行金属导轨与如图所示放置，与段水平且粗糙，金属棒与导轨间的动摩擦因数，DE与段倾斜且光滑，与水平面成角，空间中存在匀强磁场（整个装置都在磁场中），磁感应强度为，方向竖直向上，倾斜导轨间距为，水平导轨间距为，金属棒质量均为，接入回路的电阻均为，两金属棒间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个理想定滑轮，两金属棒运动时与导轨充分接触，两金属棒始终垂直于导轨且不会与滑轮相碰，金属导轨足够长，不计导轨电阻，，现将两金属棒由静止释放。 （1）判断两棒运动过程中， 棒中的电流方向，以及两棒各自受到安培力的方向； （2）求两金属棒的速度的最大值。 2．(23-24高二下·江西部分·期末)如图，光滑金属导轨，，其中为半径为的圆弧导轨，是间距为3L且足够长的水平导轨，是间距为2L且足够长的水平导轨。金属导体棒M、N质量均为m，接入电路中的电阻均为R，导体棒N静置在间，水平导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将导体棒M自圆弧导轨的最高点处由静止释放，两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小为g。求： （1）导体棒M运动到处时，对导轨的压力； （2）导体棒M由静止释放至达到稳定状态的过程中，通过其横截面的电荷量； （3）在上述过程中导体棒N产生的焦耳热。 3．(22-23高二下·山东淄博·期末)如图所示，电阻可忽略的导轨EFGH与组成两组足够长的平行导轨，其中组成的面与水平面夹角为，且处于垂直于斜面向下的大小为B的匀强磁场中，EF与之间的距离为2L，水平，且处于竖直向下大小也为B的匀强磁场中，GH与之间的距离为L。质量为2m，长为2L，电阻为2R的导体棒ab横跨在倾斜导轨上，且与倾斜导轨之间无摩擦：质量为m、长为L、电阻为R的导体棒cd横跨在水平导轨上，且与水平导轨之间的动摩擦因数：导体棒cd通过轻质细线跨过定滑轮与一质量也为m的物块相连，不计细线与滑轮的阻力和空气阻力，重力加速度为g。 （1）若固定cd棒，将ab棒由静止释放，求ab棒两端的最大电压U； （2）若固定ab棒，将cd棒由静止释放到其达到最大速度过程中，cd棒走过的位移为x，求此过程中 ①cd棒上产生的焦耳热Q； ②cd棒运动的时间t。 4．(22-23高二下·重庆巴蜀中学·期末)如图所示，上方的平行金属导轨与间距为，下方的金属导轨由圆弧导轨、与水平导轨、平滑连接而成，上方导轨和下方导轨没有连接在一起，圆弧导轨与的圆心角为、半径为，与的间距，与的间距，与的高度差为。导轨、左端接有的电阻，导轨与间的圆弧区域内没有磁场，平直部分存在宽度为、磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场；圆弧导轨与的区域内没有磁场，平直部分右侧存在磁感应强度方向竖直向上的匀强磁场（图中没有画出），导体棒a质量为，棒a接在电路中的电阻；导体棒b质量为，棒b接在电路中的电阻。导体棒a从距离导轨、平直部分处静止释放，恰好沿圆弧轨道与的上端切线方向落在圆弧轨道上端，接着沿圆弧轨道下滑；导体棒b最初静止在水平导轨与上。重力加速度：，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求： （1）导体棒a刚进入磁场时电阻R的电流大小和方向； （2）的大小； （3）导体棒b从静止开始到匀速运动的过程中，导体棒b上产生的焦耳热。（导轨与、与均足够长，导体棒a只在导轨与上运动）    5．(22-23高二下·江西上饶·期末)如图，平行光滑导轨的左侧AB和是竖直平面内半径为R的四分之一圆弧，BE、处于同一水平面，AC和间距为L，DE和间距为2L，AC、、DE、均足够长（MN始终位于左侧运动），AC和DE、和通过导线连接，其中右侧导轨平面都处在竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中。现将长度为2L的导体棒PQ垂直导轨放置于DE和上，将长度为L的导体棒MN垂直导轨放置于端，由静止释放导体棒MN，导体棒运动的过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知导体棒MN和PQ材料、横截面积均相同，导体棒MN质量为m，电阻为r，重力加速度为g，不计导轨电阻。求： （1）导体棒MN刚进入磁场时的速度大小； （2）导体棒MN刚进入磁场时，导体棒PQ的加速度大小； （3）导体棒MN最终稳定的速度大小以及从释放MN至两导体棒稳定运动的整个过程中导体棒MN产生的焦耳热。    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$