第2章 3. 气体的等压变化和等容变化-【重难点手册】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

第二章气体、固体和液体么 第3节气体的等压变化和等容变化 重点和难点 课标要求 重点：气体的等压变化、等容变化，理 1.知道气体的等压变化，了解盖一吕萨克定律并能应用于简单 想气体状态方程。 问题 难点：1，应用气体实验规律解决物理 2.知道气体的等容变化，了解查理定律并能应用于简单问题 问题， 3.了解理想气体模型，知道实际气体在什么情况下可以看成理想气体 2.应用图像判断气体状态参量 4.能用分子动理论和统计观点解释气体实验定律 的变化 01必备知识梳理。 基础梳理 知识点1气体的等压变化 P拓视野 1,等压变化 t图像 定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度的变化叫 一定质量的某种气体，在 作等压变化， 等压变化过程中，气体的体积 2.实验V-T图像 V与摄氏温度t是一次函数 实验表明，一定质量的某种气体，在等压变化过程中，气体的 关系，不是简单的正比例关 体积V随热力学温度T变化的图线（等压线）是一条过坐标原点 系，如图所示，图像纵轴的截 距V。是气体在0℃时的体 的倾斜直线，如图所示，p:>2,即压强越大，斜率越小 积，气体的体积V随摄氏温 度1变化的图线（等压线）是 一条延长线通过横轴上点 (一273.15℃，0)的倾斜直 线，且斜率越大，对应的压强 3.盖一吕萨克定律 越小 (1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积 V与热力学温度T成正比 (2)公式 -273.150fd ①V=CT或号=C(C是比例常数： ®片-片始-秀 4.盖一吕萨克定律的另一种表述 (1)表述：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，温度 43 国雕手细高中物理选择性必修第三册？) 每升高（或降低）1℃，增加（或减小）的体积是0℃时的体积V。的 P划重点 1 273.15 对盖一吕萨克定律的理解 L.研究对象：一定质量的 (2)公式：V-V1+275》,其中V是温度为1时的体积。 气体，而且保持压强不变。 V。是温度为0℃时的体积. 2.适用条件：压强不太 (3)推导：气体做等压变化时，清足片 V 大，温度不太低 .如果用V。表示 3在V=CT或号-C中 气体在0℃时的体积，则273.15+： Vo 273.15 的C与气体的种类、质量、压 所以v=2g15+=v1+25} 强有关。 273.15 4.一定质量的某种气体 例①对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来 在等压变化过程中，V跟热力 的两倍，则下列说法正确的是( 学温度T成正比，不与摄氏温 A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍 度！成正比，但体积的变化 B.气体的热力学温度升高到原来的两倍 △V与摄氏温度的变化△Y成 正比 C温度每升高1K,体积增加原来的壳 5.一定质量的气体在等 D.体积的变化量与温度的变化量成反比 压变化时，升高（或降低）相同 原的由盖一吕萨充定律有六-光，解得T)=2T,可知热 的温度，所增大（或减小）的体 积是相同的. 力学温度升高到原来的两倍，A错误，B正确：由盖一吕萨克定律 有号-合舒又由于0℃=273K,可知温度年升高1℃即1K,体 积增加0℃时体积的办C错误：由盖一吕萨克定律有片=公贺 =k,可知体积的变化量与温度的变化量成正比，D错误。 [答案B 知识点2气体的等容变化 1.等容变化 P拓视野 一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度的变化叫 p-1图像 作等容变化 一定质量的某种气体，在 2.-T图像 等容变化过程中气体的压强 实验表明，一定质量的某种气体，在等容变 p与摄氏温度1是一次函数关 化过程中，气体的压强p随热力学温度T变化 系，不是简单的正比例关系， 的图线（等容线）是一条过坐标原点的倾斜直线， 如图所示，气体的压强p随摄 如图所示，VV2,即体积越大，斜率越小 氏温度【变化的关系图线（等 容线)是一条延长线通过横轴 3.查理定律 上点(-273.15℃，0)的倾斜 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强 44 第二章气体、固体和液体医组 p与热力学温度T成正比，即p∝T. 直线，且斜率越大，体积越小 (2)表达式 图像纵轴的截距p,是气体在 0℃时的压强， ①p=CT或号=C(C为比例常数)： ↑A ®外=或验-是 4.查理定律的另一种表述 -273.150 (1)表述：一定质量的气体，在体积不变的条件下，气体的温 度每升高（或降低）1℃，增大（或减小）的压强等于0℃时气体压 卫划重点 强的273.15 对查理定律的理解 (2)公式：D,=1十27.5，其中A是温度为1时的压强。 1.研究对象：一定质量的 气体，而且体积保持不变 是温度为0℃时的压强， 2.适用条件：压强不太 (3)推导：气体做等容变化时，满足号一号，如果用m表示该 大，温度不太低 3在号=C中的C与气 气体在0℃时的压强，则有导=275·所以力=A· T 73.15 体的种类、质量、体积有关 5-A+25 4.一定质量的某种气体 在等容变化过程中，压强下跟 例2如图所示，下端开口的导热汽缸竖直 丝 热力学温度T成正比，不与摄 悬挂在天花板下，缸口内壁有卡环，卡环与汽缸 氏温度1成正比，但压强的变 底部间的距离为L,一横截面积为S的光滑活专 化△p与摄氏温度的变化△ 塞（质量、厚度均不计）将一定量的理想气体封 成正比 5.一定质量的气体在等 闭在汽缸内，活塞下方挂一质量为m的砂桶。 容变化时，升高（或降低）相同 活塞静止时，活塞与汽缸底部的间距为L.大 的温度，所以增大（或减小）的 压强是相同的. 气压强恒为(g为重力加速度大小)，环境热力学温度恒为 T。=300K. (1)若在砂桶中逐渐加入砂子，求活塞刚接触卡环时砂桶（含 砂)的总质量M. (2)若不在砂桶中加入砂子，对缸内气体缓慢加热，求气体的 热力学温度T=400K时的压强p. 解析(1)未加砂子平衡时，根据平衡条件pS十mg=S, 当活塞刚接触卡环时，对封闭气体，根据玻意耳定律有户S p2LS,根据平衡条件p2S十Mg=pS,联立解得M=3. 45 重避点手细高中物理选择性必修第三册尺) S (2)活塞接触卡环之前，缸内气体发生等压变化，有。 气，活塞刚接触卡环时，气体温度T=375K,之后气体发生学容 变化，加热到T=400K时，会=号，解得p=0=3, 3S 知识点3理想气体 1.定义 划重点 在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体叫作理 对理想气体的理解 想气体 1,理想气体是为了研究 问题方便提出的一种理想模 2.实际气体与理想气体 型，是实际气体的一种近似， 实际气体一般指那些不易液化的气体，如氢气、氧气、氨气、 实际上并不存在，就像力学中 氦气等 的质，点、电学中的点电荷模型 在压强不太大（不超过一个标准大气压的几倍）、温度不太低 一样 (不低于零下几十摄氏度)时，可以近似地视为理想气体 2.从宏观上讲，实际气体 在压强不太大、温度不太低的 3.理想气体的特点 条件下，可视为理想气体，而 (1)严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程. 在微观意义上，理想气体是指 (2)理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略 分子本身大小与分子间的距 不计，分子可视为质点 离相比可以忽略不计且分子 (3)理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力，故无 间不存在相互作用的引力和 分子势能，理想气体的内能等于所有分子热运动动能之和，一定 斥力的气体 质量的理想气体内能只与温度有关 刀记方法 4.理想气体的状态方程 应用理想气体的状态方程 一定质量的理想气体，由初状态(p、V、T)变化到末状态 解题的基本方法 1,选对象：根据题意，选 （,1时，各量清足兴-学或兴-CC为常量.以上 出所研究的某一部分气体，这 部分气体在状态变化过程中， 两式都叫作一定质量的理想气体的状态方程 其质量必须保持一定 例3(2025·湖北黄冈中学阶段练习)如图 2.找参量：找出作为研究 所示，足够长U形管竖直放置，左右两侧分别用 对象的这部分气体发生状态 水银封有A、B两部分气体，气柱及液柱长度如图 变化前后的一组p、V、T数值 中标注所示.已知大气压强为p=76cmHg,L, 或表达式，压强的确定往往是 关键，常需结合力学知识（如 6cm,九1=4cm,h2=32cm,管壁导热良好，环境 力的平衡条件或牛顿运动定 温度为t4=一3℃且保持不变. 律)才能写出表达式， (1)若从右侧缓慢抽出一部分水银，使下方液柱左右液面相 3.定过程：过程表示两个 平，则需要从右侧管中抽出多长的水银？ 状态之间的一种变化式，除题 46 第二气体、固体和液体么组 (2)若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左右液面相平，则 中条件已直接指明外，在许多 此时A部分气体温度为多少？（结果保留整数） 情况下，往往霄要道过对研究 对象跟周国环境的相互关系 解析(1)设抽出的水银长度为△，设管的横截面积为S,A 的分析中才能确定，认清变化 部分气体初始压强为1，液面相平时，A部分气体压强为p2,则 过程是正确选用物理规律的 有p1十pgh=p十pgh2,解得p=l04cmHg,p=p十pg(h2 前提 ,对A气体，根据玻意耳定律可得pLS=(亿十号)S,联 4.列方程：根据研究对象 状态变化的具体方式，选用理 立解得△h=30cm. 想气体状态方程或某一实验 (2)若仅缓慢加热A部分气体，使下方液柱左右液面相平，根 定律，代入具体数值，T必须 用热力学温度，P、V的单位要 据理想气体找态方程有山S_L+)S 统一，最后分析讨论所得结果 其中T=(一3+ T 的合理性及其物理意义， 273)K=270K,p2=p十pgh2=108cmHg,解得T≈374K. 5.谈结论：分析讨论所得 结果的合理性及其物理意义 知识点4气体实验定律的微观解释 1.玻意耳定律的微观解释 定质量的理想气体，温度保持不变，从微观上看，表示气体 分子的总数和分子的平均动能保持不变，因此气体压强只跟单位 体积内的分子数有关 刀划重点 气体发生等温变化时，体积增大到原来体积的几倍，单位体 L.用气体分子动理论解 积内的分子数就减少到原来的几分之一，压强就会减小到原来的 释玻意耳定律 T不变·不变 几分之一：体积减小到原来体积的几分之一，单位体积内的分子 m1s了l线 数就增加到原来的几倍，压强就会增大到原来的几倍，即气体的 压强和体积的乘积保持不变. 2.用气体分子动理论解 2.查理定律的微观解释 释查理定律 m一发→N一定) 定质量的理想气体，体积保持不变时，从微观上看，表示单 V不更 不史 -b1(或J) 位体积内的分子数保持不变，因此气体的压强只跟气体分子的平 T↑（攻↓）→1（域，） 均动能有关。 3.用气体分子动理论解 气体发生等容变化时，温度升高，气体分子的平均动能增大， 释盖一吕萨克定徘 气体的压强就增大：温度降低，气体分子的平均动能减小，气体的 m一定+N一定 不变 压强就减小 T1(威1)一1饿.)（或1） 3.盖一吕萨克定律的微观解释 定质量的理想气体，压强保持不变时，从微观上看，是单位 体积内分子数的变化引起的压强变化与由分子的平均动能变化 引起的压强变化相互抵消， 气体发生等压变化时，气体体积增大，单位体积内的分子数 47 国雕手细高中物理选择性必修第三册？) 减少，会使气体压强减小，此时气体的温度升高，气体分子的平均 动能增大，从而使气体的压强增大来抵消由气体体积增大而造成 的气体压强的减小.相反，气体体积减小，单位体积内的分子数增 多，会使气体压强增大，只有气体的温度降低，气体分子的平均动 能减小，才能使气体的压强减小来抵消由气体体积减小而造成的 气体压强的增大 重难拓展 重难点1液柱移动类问题 分析气体状态变化后将两部分气体隔离开的液柱或活塞的 口划重点 移动方向，有多种方法： 两个重要的推论 1.假设法 1)一定质量的某种气 一般分析思路： 体，从初状态(p、T)开始，发 (1)先假设液柱（或活塞）不发生移动，两部分气体均做等容 生等容变化，其压强的变化量 变化 △p与温度的变化量△T之间 (2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式△= 的关系为 TP. 4p-47 . 求出每部分气体压强的变化量△p,并加以比较 这是查理定律的分比 (3)如果液柱（或活塞）两端的横截面积相等，且△p均大于 形式 0,意味着两部分气体的压强均增大，则液柱向△p值较小的一方 (2)一定质量的某种气体 移动：若△p均小于0，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱 从初状态(V、T)开始发生等 向压强碱小量较大的一方（即|△p较大的一方）移动：若△p相 压变化，其体积的改变量△V 等，则液柱不移动。 与温度变化量△T之间的关 (4)如果液柱（或活塞）两端的横截面积不相等，则应考虑液 系为 柱两端的受力变化（△pS).若△p均大于0，则液柱向△pS较小的 AV-ATv. 一方移动；若△p均小于0，则液柱向△pS值较大的一方移动： 这是盖一吕萨克定律的 若△pS相等，则液柱不移动， 分比形式 2.图像法 首先在同一p-T图上画出两段气柱的等容P1 图线，如图所示 △P 由于两气柱在相同温度下压强不同，所以 它们等容线的斜率也不同，气柱压强较大的等容。 △1 线的斜率也较大.从图中可以看出，当两气柱升 高相同温度△T时，其压强的增量△p,>△p,所以水银柱向压强增 量小的一端移动 3.极限法 所谓极限法就是将问题推向极端.如在讨论压强大小变化 48 第二章气体、 固体和液体么 时，将变化较大的压强推向无穷大，而将变化较小的压强推向0， 同敲黑板 这样使复杂的问题变得简单明了. 在温度不支的情况下，液 例4(2025·江西九江一中高二月考)如图所示，10℃的氧 柱移动问题的特点是：改变其 气和20℃的氢气体积相同，汞柱在连通两容器的细管中央.下列 他题设条件，从而引起封闭气 叙述中正确的是( 体的液柱的移动（或液面的升 降，或气体体积的增减).在解 决这类问题时，通常假设液柱 不移动或液面不升降，或气柱 体积不变，然后从该假设出 A.当氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱不移动 发，运用玻意耳定律等有关知 B.当氧气和氢气的温度都升高10℃时，汞柱将向左移 识进行推论，求得正确答案 C.当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱向左移 D.当氧气温度升高10℃，氢气温度升高20℃时，汞柱不会 移动 解析假设两部分气体的体积不变，设气体初始状态的参量 为p1、T,末状态参量为2、T2,变化温度为△T、变化压强为△p 由查理定律有号-兰可得4p=平，开始时两部分气你的压 强D相同，若支化过程中△T相同，国为T<T,由△p=p, 得△p>△p氩，所以汞柱向右移动，故A、B错误；开始时两部分 气体的压强p相同，T数=283K,T=293K,若△T=10K,△T数 20K,由△p=p,得△p<△p,所以汞柱向左移，故C正确， AT D错误 答案C 重难点2应用图像判断气体状态参量大小的方法 一定质量的理想气体的状态变化图像与特点 名称 图像 特点 其他图像 pV=CT(C为常 A-V 量)，即V越大的等 温线对应的温度越 p↑，4 T>T 高，离原点越远 OiB.T 等温线 Vi<V VA g,斜率k D= PV PaPo CT,即斜率越大，对 T>T.V 应的温度越高 49 国避令手细高中物理 选择性必修第三册) 续表 刀记方法 名称 图像 特点 其他图像 一般状态变化图像的处理方法 基本方法是化“一般”为 pg,斜率-号， “特殊”.举例说明，如图是一 鑫」 P-T T>T 即斜率越大，对应的 V体 定质量的某种气体的状态变 V<V T 体积越小 A B. 化过程ABC→A.在VT PaP 图线上，等压线是一簇延长线 过原，点的直线，过A、B、C三 V=CT,斜率k onav 点作三条等压线分别表示三 等 VT T<T 个过程，则有p<pH<p, 线 C,即斜率越大，对应 即p<pm<pe,所以A→B 的压强越小 T V<V 压强增大，温度降低，体积减 小，B→C温度升高，体积减 例局(2025·湖南长沙雅礼中学高二阶段练习)（多选）一定 小，压强增大，C→A温度降 质量的理想气体经历如图所示的一系列过程，ab、bc、cd和da这 低，体积增大，压强减小 四段过程在VT图像中都是直线段，ab和d的延长线通过坐标 原点O,bc垂直于ab,由图可以判断( A.ab过程中气体压强不断减小 B.bc过程中气体压强不断减小 C.cd过程中气体压强不断增大 D.da过程中气体压强不断增大 解决图像问题要利用好 T 几条线如V-T,pT的廷长线 解析]在VT图像中，过原，点的倾斜直线是等压线，所以ab cd为两条等压线，即p。=p,p.=p4,故A、C错误；在VT图像 及ppT、VT过原点的 中，斜率越大表示压强越小，所以得到p。=p>巾=p,即由b到 线，还有与两个轴平行的辅 c的过程，压强变小，由d到a的过程，压强变大，故B、D正确. 助线 答案BD 口02关健能动提升 题型1查理定律的应用 完好时内部气压为大气压，踩瘪后体积变为 例①乒乓球是我国的 原体积的，外界温度恒为300K,把乒乓球全 国球，乒乓球运动员在世界 部浸人热水中，当球内气压大于等于1.4p 各类赛场上为我国荣获了诸 时，乒乓球刚好开始恢复（体积依然是原体积 多荣誉.如果不小心把乒乓 球踩瘪了，只要乒乓球没有破裂，就可以用热 的.求： 水浸泡恢复.如图，已知乒乓球导热性能良好， (1)乒乓球被踩瘪但没有破裂时的内部气 50 第二章气体、国体和液体么国 体压强（用表示）. (2)要使乒乓球刚好开始恢复时热水的 温度。 解析(1)设乒乓球原体积为V,踩瘪后压 接为，有AV=·吾V,得=1.2 (2)踩瘪后到开始准备恢复为等容过程， 由题知外界温度恒为T。=300K,开始恢复时 温度为T万，有'-，解得T=350K T D 题型2盖一吕萨克定律的应用 解析在p-V图线中，1→2过程中，体积 例2(2025·湖南长沙一中高三课时练 不变，压强增大，图线是竖直直线：在23过 习)如图所示，一端封闭的均匀玻璃管开口向 程中，温度保持不变，体积增大，压强减小，图 上竖直放置，管中有两段水银柱封闭了两段空 线是双曲线；在3→1过程中，压强不变，体积 气柱，开始时V1=2V2,现将玻璃管缓慢地均匀 减小，图线是水平直线，A错误，B正确：在VT 加热，下列说法正确的是( 图线中，1→2过程中，体积不变，温度升高，是 A.加热过程中，始终有V%=2V 水平直线，C、D错误 B.加热后V>2V 答案B C.加热后V<2V D.条件不足，无法判断 题型4理想气体状态方程的应用 解析加热前后，上段气体的压强保持 例④(2025·安徽芜湖一中月考) 十pgh1不变，下段气体的压强保持p,十pgh1十 如图所示，高为H=1.0m的细玻璃管 pgh2不变，整个过程为等压变化，根据盖一吕 开口向上竖直放置于水平地面上，长度 萨克定律得号=号，号=号，所以片-长 为号的水银柱密封一定质量的理想气 名即V=w 体，当温度T。=300K时，水银恰与管口 齐平.大气压强p=75cmHg,则： 答案A (1)如果保持温度不变，让玻璃管缓慢倾 题型3与图像有关的多过程问题 斜，当水银流出一半时，管口离地高度是多少？ 例3如图所示，一定质量的气体的状态 (2)如果保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢 沿1→2→3→1的顺序循环变化，若用p-V或 加热，当水银流出一半时，温度是多少？（热力 VT图像表示这一循环，在下图中表示正确的 学温度) 是( 解析](1)没有倾斜时，管内气体的压强 A=A十号领斜时，管与水平面的夹角为0， 则此时管内气体的压强：=A十只sin0,根据 51 重雅点手细高中物理选择性必修第三册) 玻意耳定律有p(H-号)S=P(H-用)，管 当水银流出一半时，气体压强=A十月根据理 口高地高度h=1sin0,解得A=号m ()s ()s 想气体状态方程有 T T (2)保持玻璃管竖直，给玻璃管缓慢加热， 解得T1=360K. 03核心素养聚焦。 考向1查理定律的应用 (2)将汽缸内气体加热使气体温度缓慢升 例①(2024·全国甲卷)如图，一竖直放 高，当活塞刚好能离开卡销b时，气体做等容变 置的汽缸内密封有一定量的气体，一不计厚度 化，初态p2=1.1×10Pa,T2=300K,末态 的轻质活塞可在汽缸内无摩擦滑动，移动范围 对活塞根据平衡条件psS=F十1S,解得p3 被限制在卡销a、b之间，b与汽缸底部的距离 1.2X10Pa,设此时温度为T,根据号=会 c=10ab,活塞的面积为1.0×102m2.初始 解得T≈327K. 时，活塞在卡销α处，汽缸内气体的压强、温度 与活塞外大气的压强、温度相同，分别为1.0× 命题意图 考查查理定律的应用 10Pa和300K.在活塞上施加竖直向下的外 核心素养 科学思雏 素养水平 水平3 力，逐渐增大外力使活塞缓慢到达卡销b处（过 考向2盖一吕萨克定律的应用 程中气体温度视为不变)，外力增加到200N 例2(2024·浙江1月卷)如图所示，一个 并保持不变 固定在水平面上的绝热容器被隔板A分成体 积均为V,=750cm的左右两部分.面积为 S=100cm2的绝热活塞B被锁定，隔板A的 左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于 温度T1=300K、压强p1=2.04×10Pa的状 (1)求外力增加到200N时，卡销b对活塞 态1.抽取隔板A,右侧中的气体就会扩散到左 支持力的大小 侧中，最终达到状态2.然后解锁活塞B,同时 (2)再将汽缸内气体加热使气体温度缓慢 施加水平恒力F,仍使其保持静止，当电阻丝C 加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体 升高，求当活塞刚好能离开卡销b时气体的 达到温度T2=350K的状态3，气体内能增加 温度。 △U=63.8J.已知大气压强p=1.01×10Pa, 解析(1)活塞从位置a到b的过程中，气 隔板厚度不计 体做等温变化，初态p1=1.0×10Pa、V1= S·11ab,末态p=?、V2=S·10ab,根据 pV=pV2,解得p=1.1×103Pa,此时对活 塞根据平衡条件有F十pS=pS十N,解得卡 销b对活塞支持力的大小N=100N. (1)气体从状态1到状态2是 (填 52