专题07 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学下学期期末真题分类汇编（ 内蒙古专用）

专题07 成对数据的统计分析 题型概览 题型01变量的相关关系 题型02样本相关系数 题型03一元线性回归方程 题型04非线性回归 题型05 列联表与独立检验 ( 题型01 ) 变量的相关关系 1．（23-24高三上·内蒙古赤峰·期末）下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据表,已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该表,则下列结论错误的是(    ) 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 1 7 17 19 23 25 10 A．最低温与最高温为正相关 B．每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 D．1至4月温差(最高温减最低温)相对于7至10月,波动性更大 【答案】B 【解析】根据题意,逐项分析,即可求得答案. 【详解】对于A,由题意可知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,由数据分析可得最低温与最高温为正相关,故A正确; 对于B,由表中数据,每月最高温与最低温的平均值依次为: 在前个月不是逐月增加,故B错误; 对于C,由表中数据,月温差依次为:;月温差的最大值出现在月,故C正确; 对于D,由C的结论,分析可得月至月的月温差相对于月至月,波动性更大, 故D正确. 故选:B. 【点睛】本题的解题关键是掌握正负相关的定义和掌握统计学的基本概念,考查了分析能力,属于基础题. 2．（23-24高二下·内蒙古·期末）有下列数据： 下列四个函数中，模拟效果最好的为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：将，，代入四个选项，可得结论. 详解：将，，代入四个选项，可得A模拟效果最好. 故选：A. 点睛：本题考查选择合适的模拟来拟合一组数据，考查四种函数的性质，本题是一个比较简单的综合题目. 3．（23-24高二上·内蒙古包头·期末）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（   ）    A．a为正相关，b为负相关，c为不相关 B．a为负相关，b为不相关，c为正相关 C．a为负相关，b为正相关，c为不相关 D．a为正相关，b为不相关，c为负相关 【答案】D 【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论． 【详解】根据散点图，由相关性可知：图a各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关； 图b中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关； 图c中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关． 故选：D 4．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 【答案】D 【分析】根据相关关系的定义判断即可. 【详解】对于A：人的身高与受教育的程度不具有相关关系，故A错误； 对于B：人的体重与眼睛的近视程度不具有相关关系，故B错误； 对于C：企业员工的工号与工资不具有相关关系，故C错误. 对于D：儿子的身高与父亲的身高具有相关关系，故D正确. 故选：D 5．（23-24高二上·内蒙古包头·期末）以下是关于散点图和线性回归的判断，其中正确命题的序号是 （选出所有正确的结论） ①若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线； ②利用回归直线，我们可以进行预测.若某人37岁，我们预测他的体内脂肪含量在附近，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计； ③若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关； ④若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关. 【答案】①②. 【分析】由散点图和线性回归的概念进行判断即可 【详解】由散点图与线性回归的概念可知,①②正确； ③应是正相关,④应是负相关, 故答案为:①② 【点睛】本题考查散点图和线性回归的概念,属于基础题 ( 题型02 ) 样本相关系数 1．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·开学考试）对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据散点图中点的分布的特征，确定3个图对应的相关系数的正负以及大小关系，可得答案. 【详解】由散点图可知第1个图表示的正相关， 故； 第2，3图表示的负相关，且第2个图中的点比第3个图中的点分布更为集中， 故，且，故， 综合可得，即， 故选：C 2．（23-24高二下·内蒙古包头·期末）已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（ ） A．变量x与变量y呈正相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．残差平方和变大 D．样本相关系数r变大 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合变量间的相关关系，结合图象分析判断即可. 【详解】由散点图可知，去掉点后，与的线性相关加强，且为负相关， 所以B正确，A错误； 由于与的线性相关加强，所以残差平方和变小，所以C错误， 由于与的线性相关加强，且为负相关，所以相关系数的绝对值变大， 而相关系数为负的，所以样本相关系数r变小，所以D错误. 故选：B. 3．（多选）（24-25高三上·内蒙古赤峰·期末）下列命题中，正确的有（   ） A．若随机变量，则 B．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第分位数是7 C．若随机变量，则 D．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强 【答案】AC 【分析】根据正态分布曲线的对称性，可判定A正确；根据百分位数的概念及求法，可判定B不正确；根据二项分布的方差的计算公式，可判定C正确；根据，结合相关性的含义，可判定D不正确. 【详解】对于A中，若随机变量， 根据正态分布曲线的对称性，可得， 所以，所以A正确； 对于B中，数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共有10个数据， 则，所以数据的分位数为，所以B不正确； 对于C中，若随机变量，可得，所以C正确； 对于D中，若两组成对数据的样本相关系数分别为， 因为，所以组数据比组数据的相关性较强，所以D不正确. 故选：AC. 4．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）关于成对数据统计分析的下列结论中，正确的是（    ） A．若两个变量与的相关系数，则这两个变量负相关 B．若两个变量与的相关系数越大，则这两个变量的线性相关程度越强 C．若两个变量与的相关系数，则这两个变量不具有相关关系 D．对于两个变量与的经验回归方程，若决定系数越大，则经验回归方程的拟合效果越好 【答案】AD 【分析】根据相关系数的意义判断ABC三个选项，根据决定系数的意义判断D选项. 【详解】由相关系数的意义知“若两个变量与的相关系数，则这两个变量负相关”A正确； “两个变量与的相关系数的绝对值越大，则这两个变量的线性相关程度越强”，B错误； 两个变量与的相关系数只能说明两个变量没有线性相关关系，不能排除它们之间有其他相关关系，C错误； 由决定系数的意义知“对于两个变量与的经验回归方程，若决定系数越大，则经验回归方程的拟合效果越好”，D正确； 故选：AD. 5．（23-24高三上·内蒙古包头·期末）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，人工栽培和野生植物数量不断增加.为调查该地区某种植物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据（，2，…，15），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种植物的数量，并计算得，，，，. (1)求该地区这种植物数量的估计值（这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数）； (2)求样本（，2，…，15）的相关系数（精确到0.01）； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数，. 【答案】(1) (2) (3)分层抽样，理由见解析 【分析】（1）根据求出样本平均数，再乘以地块数可得出结果； （2）根据题中所给数据，代入，可得出结果； （3）由（2）知各样区的这种植物数量与植物覆盖面积有很强的正相关性可知，各地块间这种植物数量差异也很大，适合采用分层抽样. 【详解】（1）由已知得样本平均数， 从而该地区这种植物数量的估计值为， （2）样本（，2，…，15）的相关系数 . （3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对150个地块进行分层抽样. 理由如下：由（2）知各样区的这种植物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种植物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构的一致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种植物数量更准确的估计. ( 题型03 ) 一元线性回归方程 1．（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知变量和的统计数据如下表： 1 2 3 4 5 0.9 1.3 1.8 2.4 3.1 若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（    ） A．5.75 B．7.5 C．7.55 D．8 【答案】A 【分析】由题意可知样本中心，代入线性回归方程即可求出，再将代入即可. 【详解】，， 所以，即， 令，解得. 故选：A. 2．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末）用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．35 D．21 【答案】B 【分析】求出，即，得到答案. 【详解】由题意得， 故， 即， 故，解得. 故选：B 3．（23-24高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列四个命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号） ①若随机变量服从二项分布，则其方差； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据的方差是3，则的方差是6； ④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. 【答案】①②④ 【分析】根据二项分布、正态分布、方差的性质和线性回归方程相关概念直接求解即可. 【详解】对于①，若随机变量服从二项分布，则其方差，故①正确； 对于②，若随机变量服从正态分布，且， 则，故②正确； 对于③，已知一组数据的方差是3， 则的方差是，故③错误； 对于④，对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为， 若样本点的中心为，则，则，即实数的值是，故④正确. 故答案为：①②④ 4．（23-24高二下·内蒙古乌兰察布·期末）水果店的销售额与所售水果的价格、质量及该店被附近居民的认可度密不可分.已知某水果店于2023年1月开张，前6个月的销售额（单位：万元）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 时间代码 1 2 3 4 5 6 销售额 （单位：万元） 2.0 4.0 5.2 6.1 6.8 7.4 (1)根据题目信息，与哪一个更适合作为销售额关于时间的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据（1）的判断结果，求出销售额关于时间的回归方程.（注：数据保留整数）； (3)为进一步了解该水果店的销售情况，从前6个月中任取3个月进行分析，表示取到的3个月中每月销售额不低于5万元的月份个数，求随机变量的分布列和数学期望. 参考公式与数据：，，，，， 样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. 【答案】(1) (2) (3)分布列见解析，. 【分析】（1）根据表中的数据，可得关于时间的变化不是直线型，即可选择类型； （2）根据已知数据求的值，可得销售额关于时间的回归方程； （3）随机变量的所有可能取值为1，2，3，计算每个可能取值的概率，并写出分布列及数学期望即可. 【详解】（1）根据表中的数据，可得关于时间的变化不是直线型， 所以更适合作为销售额关于时间的回归方程类型； （2），， ， ， 所以，销售额关于时间的回归方程为； （3）的所有可能取值为1，2，3， 则， ， . 所以，的分布列为 1 2 3 ， 即的数学期望为2. 5．（23-24高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）某汽车的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如表： 使用年数（年） 1 2 3 4 5 维修总费用（万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得关于的线性回归方程 (1)求回归直线方程 (2)据此回归模型可以预测，使用年数为7年时，维修总费用为多少万元？ 【答案】(1) (2)6.38万元 【分析】（1）根据题意，求得样本的中心为，带入回归直线方程，求得，即可求得线性回归方程； （2）由（1）中的回归直线方程，令，求得的值，即可求解. 【详解】（1）解：由汽车的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据， 可得，， 所以关于的回归方程为过样本的中心， 可得，解得， 所以线性回归方程为. （2）解：由（1）中的回归直线方程， 令，可得万元， 所以维修总费用为万元. ( 题型04 ) 非线性回归 1．（23-24高二下·内蒙古乌兰察布·期末）如图是某地在50天内感染新冠病毒的累计病例y（单位：万人）与时间x（单位：天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程类型的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由选项的图象特征即可得到答案. 【详解】选项A，对应的“直线型”的拟合函数，散点图中的点应在某直线附近，故A错误； 选项B，根据散点图可以看出散点大致分布在一条“指数型”函数曲线附近， 则的图象可以如图所示，故B正确； 选项C，对应的“幂函数型”的拟合函数，则其对应图象应上凸下凹，故C错误； 选项D，对应的“对数型”的拟合函数，则其对应图象应上凸下凹，故D错误. 故选：B. 2．（22-23高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到回归方程为，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】由两边取对数，与，利用待定系数法求解. 【详解】解：因为，， 所以， 又， 所以，解得， 所以， 故选：D 3．（多选）（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（    ） A．回归直线至少会经过其中一个样本点 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．建立两个回归模型，模型1的样本相关系数，模型2的样本相关系数，则模型1的成对样本数据的线性相关程度更强 D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为4，3 【答案】BCD 【分析】根据回归直线概念可判断A；根据残差与拟合效果的关系可判断B；由相关系数与相关程度的关系可判断C；利用指数、对数运算化简可判断D. 【详解】A选项，回归直线不一定经过样本点，A错误． B选项，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，B正确． C选项，，所以模型1的成对样本数据的线性相关程度更强，C正确． D选项，由，得，D正确． 故选：BCD 4．（23-24·内蒙古包头·期末）经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度（单位：）和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量表. 360 54.5 1360 44 384 3 588 32 6430 表中，，. (1)根据散点图判断，，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程； (2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有5个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望. 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 【答案】(1)适宜作为与之间的回归方程模型， (2)答案见解析，. 【分析】（1）根据散点图确定模型，代入数据计算即可； （2）确定随机变量取值，结合全概率公式计算概率，进而可求解； 【详解】（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为与之间的回归方程模型. 令，则， ， ， 所以， 所以关于的回归方程为. （2）由题意设随机挑选一批，取出两个鱼卵，其中“死卵”个数为，则的可能取值为，，， 设“所取两个鱼卵来自第批”， 所以， 设“所取两个鱼卵有个‘死卵’”， 由全概率公式得 ， ， ， 所以取出“死卵”个数的分布列为 0 1 2 所以， 所以取出“死卵”个数的数学期望为. 5．（23-24·内蒙古呼和浩特·期末）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，. (1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程； (2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？ （注：年利润=年销售额一年投入成本） 参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，. 【答案】(1) (2)当年技术创新投入为千万元时，年利润的预报值取最大值 【分析】（1）令，可得出关于的线性回归方程为，利用最小二乘法可求出、的值，即可得出关于的回归方程； （2）由可得，可计算出年利润关于的函数关系式，结合二次函数的基本性质可求得的最小值及其对应的值. 【详解】（1）解：令，则关于的线性回归方程为， 由题意可得， ，则， 所以，关于的回归方程为. （2）解：由可得， 年利润 ， 当时，年利润取得最大值，此时， 所以，当年技术创新投入为千万元时，年利润的预报值取最大值. ( 题型0 5 ) 列联表与独立检验 1．（23-24高二下·内蒙古阿拉善盟·期末）通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（    ） A．150 B．170 C．240 D．175 【答案】C 【分析】由题意列出2×2列联表，并计算出，根据有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，列出不等式，解出，可得答案． 【详解】设男女大学生各有m人，根据题意画出2×2列联表，如下图： 看 不看 合计 男 m 女 m 合计 2m 所以，因为有99%的把握认为性别与对产品是否满意有关，所以，解得，所以总人数2m可能为240． 故选：C． 2．（23-24高三上·内蒙古包头·期末）为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（    ） A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D．药物A，B对该疾病均没有预防效果 【答案】B 【分析】根据等高条形图中的数据即可得出选项. 【详解】根据两个表中的等高条形图知， 药物A实验显示不服药与服药时患病差异较药物B实验显示明显大， 所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果， 故选：B． 3．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期末）新能源汽车越来越引起广大消费者的关注，目前新能源汽车的电池有石墨烯电池、三元锂电池、铅酸电池等，其中铅酸电泡有技术成熟.成本较低、高倍率放电的特点，而石墨烯电池可以减少热量对电池的损害，提高电池的使用寿命，石墨烯电池应用到新能源汽车上.对整个汽车行业将是根本性的改变.某公司为了了解消费者对两种电池的电动车的偏好，在社会上随机调查了500名驾驶者，年龄在60周岁以下的为年轻驾驶者，年龄在60周岁及以上的为中老年驾驶者，其中被调查的年轻驾驶者中偏好铅酸电池车的占，得到以下的列联表： 偏好石墨烯电池车 偏好铅酸电池车 合计 中老年驾驶者 200 100 年轻的驾驶者 合计 S00 (1)根据以上数据，完成列联表．依据小概率的独立性检验，能否认为驾驶者对这两种电池的电动车的偏好与年龄有关： (2)用频率估计概率，在所有参加调查的驾驶者中按年轻驾驶者和中老年驾驶者进行分层抽样，随机抽取5名驾驶者，再从这5名驾驶者中随机抽取2人进行座谈，记2名参加座谈的驾驶者中来自偏好石墨烯电池电动车的中老年驾驶者的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0．100 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 【答案】(1)列联表见解析，有关 (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据已知数据完善列联表，再根据公式计算，与临界值比较可得； （2）可能的取值为0，1，2．求得各概率进而得分布列，然后由期望公式计算出期望． 【详解】（1）被调查的年轻驾驶者人数为， 其中偏好铅酸电池车的年轻的驾驶者人数为． 偏好石墨烯电池车的年轻的驾驶者人数为， 所以列联表为： 偏好石墨烯电池车 偏好铅酸电池车 合计 中老年驾驶者 200 100 300 年轻的驾驶者 80 120 200 合计 280 220 500 零假设：驾驶者对使用这两种电池的新能源汽车的偏好与年龄无关， 根据列联表中的数据可以求得 由于， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为驾驶者对使用这两种电池的新能源汽车的偏好与驾驶者的年龄有关． （2）因为所有参加调查的驾驶者中，中老年驾驶者和年轻驾驶者的比为， 所以由分层抽样知，随机抽取的5名驾驶者中，中老年驾驶者有3人，年轻驾驶者有2人． 根据频率估计概率知，中老年驾驶者偏好石墨烯电池电动车的概率为，偏好铅酸电池电动车的概率为， 从选出的5名驾驶者中随机抽取2人进行座谈，则可能的取值为0，1，2． “3名被抽取的中老年驾驶者中，恰好抽到人参加座谈”记为事件， 则． “参加座谈的2名驾驶者中是偏好石墨烯电池电动车中老年驾驶者的人数恰好为人”记为事件， 则， ， ， ， ， ， 所以 ， ， ， 故的分布列如下： 0 1 2 ． 4．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末）2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 良好 不够良好 病例组 25 75 对照组 45 55 (1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率； (2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)0.45 (2)有 【分析】（1）根据病例组生活习惯为良好的频率，对照组为生活习惯为良好的频率，然后估计生活习惯为良好的概率从而可求解. （2）根据题意分别可知，，，从而求出，从而求解. 【详解】（1）由调查数据，病例组为生活习惯为良好的频率， 因此病例组为生活习惯为良好的概率的估计值为， 对照组为生活习惯为良好的频率， 因此对照组为生活习惯为良好的概率的估计值为. （2）由题意可知， 所以， 因为， 所以有的把我说患有该疾病与生活习惯有关. 5．（23-24高二下·内蒙古阿拉善盟·期末）自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表： 手机支付 现金支付 合计 60岁以下 40 10 50 60岁以上 30 20 50 合计 70 30 100 (1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关； (2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差． 参考公式：，其中． 0.10 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)没有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关 (2)分布列见解析，， 【分析】（1）计算的观测值，结合独立性检验的思想求解即可； （2）由题知，再根据二项分布求解即可； 【详解】（1）解：根据题意可得：的观测值，     所以没有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关； （2）由题意可知：在60岁以上的市民中抽到1人选择“现金支付”的概率为， 所以，X的所有可能取值为0，1,2，3，     ，     ， ，     ，     所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P ，． 1．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期末）某工厂生产某型号水龙头，成功率和每吨铜成本（元）之间的回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．与成负相关关系 B．成功率每增加，铜成本每吨增加2元 C．成功率每减少，铜成本每吨增加2元 D．回归直线过样本点的中心 【答案】B 【分析】利用回归直线的相关知识判断即可. 【详解】对于A项，因为，所以与具有负的线性相关关系，故A正确； 对于B项，成功率每增加，铜成本每吨增加2元，不满足负相关，故B不正确； 对于C项，成功率每减少，铜成本每吨增加2元，故C正确； 对于D项，回归直线方程过样本点的中心,故D正确； 故选:B． 2．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期末）已知x，y的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】算出、，然后代入方程可得答案. 【详解】∵，， ∴回归直线过点，∴， ∴． 故选：A． 3．（23-24高二下·内蒙古阿拉善盟·期末）一位母亲记录了她儿子从3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型，她用的这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（    ） A．她儿子10岁时的身高一定是145.85cm B．她儿子10岁时的身高在145.85cm以上 C．她儿子10岁时的身高在145.85cm左右 D．她儿子10岁时的身高在145.85cm以下 【答案】C 【分析】根据回归分析估计求解即可； 【详解】利用回归直线方程我们可以对身高进行预测、估计， 所以，只能说她儿子身高在某一预测值附近的可能性比较大， 所以，她儿子10岁时的身高在145.85cm左右. 故选：C． 4．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期末）已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（    ） 6 8 10 12 6 3 2 A．可以预测，当时， B． C．变量，之间呈负相关关系 D．该回归直线必过点 【答案】D 【解析】将代入回归直线方程，即可判断A选项；算出的平均数，根据样本点中心一定在回归直线上，判断BD选项；根据回归直线的斜率判断C选项. 【详解】对于A选项，当时，，A选项正确； 对于B选项，， 将点（，）的坐标代入回归直线方程得 解得，B选项正确； 对于C选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量，之间呈负相关关系，选项正确； 对于D选项，由B选项可知，回归直线必过点，D选项不正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了由回归直线方程求参数等，属于基础题. 5．（24-25高二上·辽宁·期末）针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（    ） 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．54 B．48 C．42 D．36 【答案】D 【分析】设男生人数为，结合卡方计算可得，即，进而可判断. 【详解】设男生人数为，因为被调查的男、女生人数相同，所以女生人数也为，根据题意列出列联表： 男生 女生 合计 喜欢冰雪运动 不喜欢冰雪运动 合计 则，因为有的把握认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，所以，即，解得，又，所以A，B，C项正确，D项错误. 故选：D 6．（23-24·内蒙古包头·期末）为了检测某种新药的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下列联表： 未治愈 治愈 合计 服用药物 10 40 50 未服用药物 20 30 50 合计 30 70 100 则下列说法一定正确的是（    ） 附：（其中）. 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关” B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关” C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关” D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关” 【答案】A 【分析】根据表中数据求出的值，即可得答案. 【详解】解：由列联表中数据，计算， 且， 所以有的把握认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关” 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关”. 故选：A. 7．（多选）（24-25高三下·内蒙古赤峰·期末）下列命题正确的是（    ） A．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 B．数据的分位数为11 C．已知随机变量最大，则的取值为3或4 D．对于随机事件与，若，则事件与相互独立 【答案】ACD 【分析】由残差的概念即可判断A，由百分数的计算可判断B，由二项分布概率计算可判断C，由条件概率计算公式可判断D; 【详解】对于A，由可得：，所以残差为：，正确； 对于B，共10个数据，，所以分位数为14，错误； 对于C，因为随机变量， 所以. 所以要使最大，只需最大， 由二项式系数的性质得：当或4时最大，正确； 对于D，若，根据条件概率公式有， 变形可得，则事件与相互独立，正确； 故选：ACD 8．（多选）（23-24内蒙古包头·期末）下列说法正确的是（    ） A．数据的上四分位数为9 B．若，，且，则相互独立 C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则 D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变 （附：，，） 【答案】BD 【分析】利用上四分位数的性质判断A，利用条件概率公式和独立事件概率公式判断B，利用散点图的性质判断C，利用决定系数的性质判断D即可. 【详解】对于A，我们把数据重新排列，得到， 又，所以数据的上四分位数为，故A错误； 对于B，因为，所以， 由条件概率公式得，得到，即相互独立，故B正确； 对于C，散点不一定在回归直线上，不能直接代入直线方程，故C错误； 对于D，由于，变成了， 则，， 从而都不变，则，故D正确. 故选：BD. 9．（23-24高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）某地，第x年该地人均收入y的部分数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份编号x 1 2 3 4 5 年人均收入y（万元） 0.5 0.6 1 1.4 m 根据表中所数据，求得y与x的线性回归方程为：，则2019年该地区实际年人均收入为 万元. 【答案】/ 【分析】求出，，根据回归直线方程必过样本中心点，代入回归直线方程，即可求出参数的值. 【详解】解：依题意，， 因为回归直线方程必过样本中心点， 所以，解得，即2019年该地区实际年人均收入为万元； 故答案为： 10．（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心（即）为，则回归直线的方程是 ． 【答案】 【分析】依题意设回归直线方程为，由回归直线必过样本中心点，计算可得； 【详解】解：依题意设回归直线方程为，由回归直线过样本中心点，所以，解得，所以 故答案为： 【点睛】本题考查回归直线方程的计算，属于基础题. 11．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. (1)求关于的线性回归方程； (2)若该企业有一笔资金（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？ 【答案】(1) (2)当时，投资B项目；当时，投资或项目；当时，投资项目. 【分析】（1）由散点图得到的数据，计算出，代入公式即可求解. （2）分求求出投资项目所得纯利润的估计值，用作差法即可得出答案. 【详解】（1）由散点图可知，取1，2，3，4，5时，的值分别为2，3，5，7，8， 所以，， . 则. 故关于的线性回归方程为. （2）因为投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为， 所以若投资项目，则该企业所得纯利润为万元； 因为关于的线性回归方程为， 所以若投资项目，则该企业所得纯利润的估计值为万元. 因为， 所以当时，投资项目； 当时，投资或项目；当时，投资项目. 12．（23-24·内蒙古呼和浩特·期末）2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，其中“好评”的占55%，数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 30 女性 30 合计 200 (1)根据所给数据，完成上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？ (2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中任选两人，求这两人中至少有一人是女性的概率． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析，有99.9%的把握 (2) 【分析】（1）求出男性人数，即可完成列联表，再根据公式求出，对照临界值表，即可得出结论； （2）先求出男性和女性的人数，再根据古典概型即可的解. 【详解】（1）“好评”的人数为， 则列联表如图所示： 好评 差评 合计 男性 80 30 110 女性 30 60 90 合计 110 90 200 ， 所以有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关； （2）男性有人，设为， 女性有人，设为， 则从这6人中任选两人， 有共种， 其中符合题意的有种， 所以所求概率. 13．（22-23高三上·内蒙古包头·期末）9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题. (1)求这9个生产总值中超过其平均值的概率； (2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值. （附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.） 【答案】(1) (2)134.6百万元. 【分析】（1）计算9年的生产总值的平均值，根据古典概型的概率公式即可求得答案. （2）利用最小二乘法求得回归直线的方程，将代入，即可求得答案. 【详解】（1）根据统计图提供的信息，9年的生产总值的平均值为（百万元）, 所以第三产业生产总值不低于43百万元的有第年，共3个， 所以这9个生产总值中超过其平均值的概率为. （2）从第6年开始，根据第年的第三产业生产总值为（单位：百万元）及统计图，得 6 7 8 9 42 60 78 98 所以，，， ，， 故， 所以从第6年开始，产值关于年数的线性回归方程为， 当时，， 答：第11年的第三产业生产总值约为134.6百万元. 14．（22-23高三上·内蒙古阿拉善盟·期末）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占. (1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？ 女生 男生 总计 购买 未购买 总计 (2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)列联表见解析，有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关 (2) 【分析】（1）结合题意可完成列联表，结合公式即可计算，即可判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关 （2）列举基本事件个数，结合古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由题可得：购买了该款盲盒的人数为人，其中购买了该款盲盒的男生人数为人，则购买了该款盲盒的女生为人， 所以未购买者总人数为280人，男生、女生各占为140人，则列联表为： 女生 男生 总计 购买 80 40 120 未购买 140 140 280 总计 220 180 400 根据列联表中的数据，可得， 因为，所以有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关. （2）抽取6人中，女生有：（人），记为. 男生有：（人），记为A，B. 从这6人中随机抽取3人，有，，，共20种基本事件， 其中抽到的3人中恰有1位男生，有， ，共12种基本事件， 所以抽到的3人中恰有1位男生的概率. 15．（23-24高二下·内蒙古呼伦贝尔·期末）某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据： 1 2 3 4 5 3 6 8 10 13 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考公式：，） (2)已知该企业技术改造前生产甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？ 【答案】(1) (2)59.2 【分析】（1）根据图标和线性回归方程计算公式，直接计算即可, （2）将代入（1）中回归方程，即可得改造后预测耗能. 【详解】（1）由已知可得，， ，- ， 所以，， 所以关于的线性回归方程为；- （2）当时，， ， 所以预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低59.2标准煤. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 成对数据的统计分析 题型概览 题型01变量的相关关系 题型02样本相关系数 题型03一元线性回归方程 题型04非线性回归 题型05 列联表与独立检验 ( 题型01 ) 变量的相关关系 1．（23-24高三上·内蒙古赤峰·期末）下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据表,已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该表,则下列结论错误的是(    ) 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 1 7 17 19 23 25 10 A．最低温与最高温为正相关 B．每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 D．1至4月温差(最高温减最低温)相对于7至10月,波动性更大 2．（23-24高二下·内蒙古·期末）有下列数据： 下列四个函数中，模拟效果最好的为 A． B． C． D． 3．（23-24高二上·内蒙古包头·期末）观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（   ）    A．a为正相关，b为负相关，c为不相关 B．a为负相关，b为不相关，c为正相关 C．a为负相关，b为正相关，c为不相关 D．a为正相关，b为不相关，c为负相关 4．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）下列两个变量中能够具有相关关系的是（    ） A．人的身高与受教育的程度 B．人的体重与眼睛的近视程度 C．企业员工的工号与工资 D．儿子的身高与父亲的身高 5．（23-24高二上·内蒙古包头·期末）以下是关于散点图和线性回归的判断，其中正确命题的序号是 （选出所有正确的结论） ①若散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，则这条直线为回归直线； ②利用回归直线，我们可以进行预测.若某人37岁，我们预测他的体内脂肪含量在附近，则这个是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所做出的估计； ③若散点图中点散布的位置是从左下角到右上角的区域，则两个变量的这种相关为负相关； ④若散点图中点散布的位置是从左上角到右下角的区域，则两个变量的这种相关为正相关. ( 题型02 ) 样本相关系数 1．（23-24高二下·内蒙古呼和浩特·开学考试）对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24高二下·内蒙古包头·期末）已知5个成对数据的散点图如下，若去掉点，则下列说法正确的是（ ） A．变量x与变量y呈正相关 B．变量x与变量y的相关性变强 C．残差平方和变大 D．样本相关系数r变大 3．（多选）（24-25高三上·内蒙古赤峰·期末）下列命题中，正确的有（   ） A．若随机变量，则 B．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第分位数是7 C．若随机变量，则 D．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强 4．（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）关于成对数据统计分析的下列结论中，正确的是（    ） A．若两个变量与的相关系数，则这两个变量负相关 B．若两个变量与的相关系数越大，则这两个变量的线性相关程度越强 C．若两个变量与的相关系数，则这两个变量不具有相关关系 D．对于两个变量与的经验回归方程，若决定系数越大，则经验回归方程的拟合效果越好 5．（23-24高三上·内蒙古包头·期末）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，人工栽培和野生植物数量不断增加.为调查该地区某种植物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据（，2，…，15），其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种植物的数量，并计算得，，，，. (1)求该地区这种植物数量的估计值（这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数）； (2)求样本（，2，…，15）的相关系数（精确到0.01）； (3)根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数，. ( 题型03 ) 一元线性回归方程 1．（23-24高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知变量和的统计数据如下表： 1 2 3 4 5 0.9 1.3 1.8 2.4 3.1 若，线性相关，经验回归方程为，据此可以预测当时，（    ） A．5.75 B．7.5 C．7.55 D．8 2．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末）用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（   ） A． B． C．35 D．21 3．（23-24高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）下列四个命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号） ①若随机变量服从二项分布，则其方差； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据的方差是3，则的方差是6； ④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是. 4．（23-24高二下·内蒙古乌兰察布·期末）水果店的销售额与所售水果的价格、质量及该店被附近居民的认可度密不可分.已知某水果店于2023年1月开张，前6个月的销售额（单位：万元）如下表所示： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 时间代码 1 2 3 4 5 6 销售额 （单位：万元） 2.0 4.0 5.2 6.1 6.8 7.4 (1)根据题目信息，与哪一个更适合作为销售额关于时间的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； (2)根据（1）的判断结果，求出销售额关于时间的回归方程.（注：数据保留整数）； (3)为进一步了解该水果店的销售情况，从前6个月中任取3个月进行分析，表示取到的3个月中每月销售额不低于5万元的月份个数，求随机变量的分布列和数学期望. 参考公式与数据：，，，，， 样本数据的线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，. 5．（23-24高二上·内蒙古巴彦淖尔·期末）某汽车的使用年数与所支出的维修总费用的统计数据如表： 使用年数（年） 1 2 3 4 5 维修总费用（万元） 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根据上表可得关于的线性回归方程 (1)求回归直线方程 (2)据此回归模型可以预测，使用年数为7年时，维修总费用为多少万元？ ( 题型04 ) 非线性回归 1．（23-24高二下·内蒙古乌兰察布·期末）如图是某地在50天内感染新冠病毒的累计病例y（单位：万人）与时间x（单位：天）的散点图，则下列最适宜作为此模型的回归方程类型的是（    ）    A． B． C． D． 2．（22-23高二下·内蒙古巴彦淖尔·期末）用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到回归方程为，则（    ） A． B．1 C． D．2 3．（多选）（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）对两个变量和进行回归分析，则下列结论正确的为（    ） A．回归直线至少会经过其中一个样本点 B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．建立两个回归模型，模型1的样本相关系数，模型2的样本相关系数，则模型1的成对样本数据的线性相关程度更强 D．以模型去拟合某组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别为4，3 4．（23-24·内蒙古包头·期末）经观测，长江中某鱼类的产卵数与温度有关，现将收集到的温度（单位：）和产卵数的10组观测数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量表. 360 54.5 1360 44 384 3 588 32 6430 表中，，. (1)根据散点图判断，，与哪一个适宜作为与之间的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程； (2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有5个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵，求取出“死卵”个数的分布列及数学期望. 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 5．（23-24·内蒙古呼和浩特·期末）一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近年的年技术创新投入和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，. (1)根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程； (2)已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入为何值时，年利润的预报值最大？ （注：年利润=年销售额一年投入成本） 参考公式：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小乘估计分别为：，. ( 题型0 5 ) 列联表与独立检验 1．（23-24高二下·内蒙古阿拉善盟·期末）通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有的男大学生“不看”，有的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（    ） A．150 B．170 C．240 D．175 2．（23-24高三上·内蒙古包头·期末）为考查A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（    ） A．药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B．药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C．药物A，B对该疾病均有显著的预防效果 D．药物A，B对该疾病均没有预防效果 3．（24-25高三上·内蒙古赤峰·期末）新能源汽车越来越引起广大消费者的关注，目前新能源汽车的电池有石墨烯电池、三元锂电池、铅酸电池等，其中铅酸电泡有技术成熟.成本较低、高倍率放电的特点，而石墨烯电池可以减少热量对电池的损害，提高电池的使用寿命，石墨烯电池应用到新能源汽车上.对整个汽车行业将是根本性的改变.某公司为了了解消费者对两种电池的电动车的偏好，在社会上随机调查了500名驾驶者，年龄在60周岁以下的为年轻驾驶者，年龄在60周岁及以上的为中老年驾驶者，其中被调查的年轻驾驶者中偏好铅酸电池车的占，得到以下的列联表： 偏好石墨烯电池车 偏好铅酸电池车 合计 中老年驾驶者 200 100 年轻的驾驶者 合计 S00 (1)根据以上数据，完成列联表．依据小概率的独立性检验，能否认为驾驶者对这两种电池的电动车的偏好与年龄有关： (2)用频率估计概率，在所有参加调查的驾驶者中按年轻驾驶者和中老年驾驶者进行分层抽样，随机抽取5名驾驶者，再从这5名驾驶者中随机抽取2人进行座谈，记2名参加座谈的驾驶者中来自偏好石墨烯电池电动车的中老年驾驶者的人数为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 参考数据： 0．100 0．050 0．025 0．010 0．005 0．001 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 4．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末）2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 良好 不够良好 病例组 25 75 对照组 45 55 (1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率； (2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？ 附： 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 5．（23-24高二下·内蒙古阿拉善盟·期末）自疫情以来，与现金支付方式相比，手机支付作为一种更方便快捷并且无接触的支付方式得到了越来越多消费者和商家的青睐．某金融机构为了调查研究“支付方式的选择与年龄是否有关”，从某市市民中随机抽取100名进行调查，得到部分统计数据如下表： 手机支付 现金支付 合计 60岁以下 40 10 50 60岁以上 30 20 50 合计 70 30 100 (1)根据以上数据，判断是否有99%的把握认为支付方式的选择与年龄有关； (2)将频率视为概率，现从该市60岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中选择“现金支付”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，数学期望和方差． 参考公式：，其中． 0.10 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 1．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期末）某工厂生产某型号水龙头，成功率和每吨铜成本（元）之间的回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（    ） A．与成负相关关系 B．成功率每增加，铜成本每吨增加2元 C．成功率每减少，铜成本每吨增加2元 D．回归直线过样本点的中心 2．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期末）已知x，y的取值如表所示： x 2 3 4 y 6 4 5 如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二下·内蒙古阿拉善盟·期末）一位母亲记录了她儿子从3岁到9岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型，她用的这个模型预测儿子10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（    ） A．她儿子10岁时的身高一定是145.85cm B．她儿子10岁时的身高在145.85cm以上 C．她儿子10岁时的身高在145.85cm左右 D．她儿子10岁时的身高在145.85cm以下 4．（23-24高二上·内蒙古赤峰·期末）已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（    ） 6 8 10 12 6 3 2 A．可以预测，当时， B． C．变量，之间呈负相关关系 D．该回归直线必过点 5．（24-25高二上·辽宁·期末）针对2025年第九届亚冬会在哈尔滨举办，校团委对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的，女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（    ） 附：，. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．54 B．48 C．42 D．36 6．（23-24·内蒙古包头·期末）为了检测某种新药的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下列联表： 未治愈 治愈 合计 服用药物 10 40 50 未服用药物 20 30 50 合计 30 70 100 则下列说法一定正确的是（    ） 附：（其中）. 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关” B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关” C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药有关” D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“小白鼠是否被治愈与是否服用新药无关” 7．（多选）（24-25高三下·内蒙古赤峰·期末）下列命题正确的是（    ） A．已知关于的回归方程为，则样本点的残差为 B．数据的分位数为11 C．已知随机变量最大，则的取值为3或4 D．对于随机事件与，若，则事件与相互独立 8．（多选）（23-24内蒙古包头·期末）下列说法正确的是（    ） A．数据的上四分位数为9 B．若，，且，则相互独立 C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则 D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变 （附：，，） 9．（23-24高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）某地，第x年该地人均收入y的部分数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份编号x 1 2 3 4 5 年人均收入y（万元） 0.5 0.6 1 1.4 m 根据表中所数据，求得y与x的线性回归方程为：，则2019年该地区实际年人均收入为 万元. 10．（23-24高一下·内蒙古通辽·期末）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心（即）为，则回归直线的方程是 ． 11．（23-24高一下·内蒙古鄂尔多斯·期末）某企业投资两个新型项目，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的关系式为，投资新型项目的投资额（单位：十万元）与纯利润（单位：万元）的散点图如图所示. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. (1)求关于的线性回归方程； (2)若该企业有一笔资金（万元）用于投资，两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？ 12．（23-24·内蒙古呼和浩特·期末）2023年春节期间，科幻电影《流浪地球2》上映，获得较好的评价，也取得了很好的票房成绩．某平台为了解观众对该影片的评价情况（评价结果仅有“好评”“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取200人进行调查，其中“好评”的占55%，数据如下表所示（单位：人）： 好评 差评 合计 男性 30 女性 30 合计 200 (1)根据所给数据，完成上面2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为对该部影片的评价与性别有关？ (2)从抽取的200人中所有给出“差评”的观众中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中任选两人，求这两人中至少有一人是女性的概率． 参考公式：，其中． 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 13．（22-23高三上·内蒙古包头·期末）9年来，某地区第年的第三产业生产总值（单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题. (1)求这9个生产总值中超过其平均值的概率； (2)由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值. （附：对于一组数据，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，.） 14．（22-23高三上·内蒙古阿拉善盟·期末）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占. (1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？ 女生 男生 总计 购买 未购买 总计 (2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率. 参考公式：，其中. 参考数据： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 15．（23-24高二下·内蒙古呼伦贝尔·期末）某大型企业响应政府“节能环保，还人民一个蔚蓝的天空”的号召，对生产过程进行了节能降耗的环保技术改造.下表提供了技术改造后生产甲产品过程中记录的产量与相应的生产能耗标准煤的几组对照数据： 1 2 3 4 5 3 6 8 10 13 (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（参考公式：，） (2)已知该企业技术改造前生产甲产品耗能为标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产甲产品的耗能比技术改造前降低多少标准煤？ 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$