专题02 不等式、函数（12题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题02 不等式、函数 题型概览 题型01基本不等式及其应用 题型02一元二次不等式 题型03函数的定义域、值域 题型04函数的奇偶性、单调性 题型05函数的图象 题型06比较函数值大小 题型07解函数不等式 题型08函数的零点及其它综合问题 题型09函数的周期性、对称性等综合问题 题型10指数、对数（函数）及其运算 题型11根据函数性质求参数 题型12函数的实际应用 优选提升题 ( 题型01 ) 基本不等式及其应用 1．（23-24高一下·云南·期末）已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24高一下·云南·期末）若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 3．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知，则（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值4 4．（23-24高一下·云南·期末）若，则的最大值为 ． ( 题型02 ) 一元二次不等式 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）若关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C．2 D． ( 题型03 )函数的定义域、值域 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南·期末）若，其中，则的值域为 ． 3．（22-23高一下·云南昆明·期末）已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为 . 4．（23-24高一下·云南·期末）对，，记，则函数的最小值为 ． ( 题型04 ) 函数的奇偶性、单调性 1．（23-24高一下·云南·期末）下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南大理·期末）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若，则（    ） A．1 B． C．0 D． 3．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求； (2)求的解析式. ( 题型0 5 ) 函数的图象 1．（23-24高一下·云南·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南·期末）函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．       D．       ( 题型0 6 ) 比较函数值大小 1．（23-24高一下·云南·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南·期末）设，，，则（    ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 3．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·云南·期末）若，设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·云南·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． ( 题型0 7 ) 解函数不等式 1．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 2．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·云南普洱·期末）已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 8 ) 函数的零点及其它综合问题 1．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，若恰有个零点、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南·期末）设，若关于的方程恰有5个不同实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一下·云南·期末）下列函数中，在区间上存在唯一零点的有（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，有，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．点是函数的一个对称中心 C．当时， D．函数恰有3个零点 5．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．在定义域内单调递增 C．有2个零点 D．的最小值为 ( 题型0 9 ) 函数的周期性、对称性等综合问题 1．（多选）（23-24高一下·云南玉溪·期末）定义在上的奇函数满足，则（    ） A． B．关于对称 C． D．是周期函数 2．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知定义在R上的函数与满足，且，若为偶函数，则（    ） A． B． C． D．的图象关于原点对称 3．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． ( 题型 10 ) 指数、对数（函数）及其运算 1．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南·期末）计算 ． 3．（23-24高一下·云南·期末）已知，，则 . 4．（23-24高一下·云南·期末）已知，则 . 5．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，则 ． ( 题型 11 ) 根据函数性质求参数 1．（23-24高一下·云南·期末）若为奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24高一下·云南·期末）已知函数在定义域上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·云南·期末）已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为 A．0 B．1 C．2 D．﹣1 4．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知奇函数 的定义域为，在区间上单调递增，，且 为偶函数. 若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（多选）（23-24高一下·云南·期末）当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（    ） A． B． C． D．3 6．（23-24高一下·云南昆明·期末）设函数，，若曲线与曲线有两个交点，则实数a的取值范围是 ． ( 题型 12 ) 函数的实际应用 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数可以表示成，则，这样我们可以知道的位数为.已知正整数，若是10位数，则的值为 .（参考数据：） 1．（23-24高一下·云南普洱·期末）对定义在非空集合上的函数，以及函数，俄国数学家切比雪夫将函数的最大值称为函数与的“偏差”.若，，则函数与的“偏差”为 . 2．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，且. (1)判断函数的奇偶性； (2)若，试判断函数的单调性.并求使不等式在上恒成立的的取值范围； (3)若，且在上的最小值为，求的值. 3．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知函数 （且）． (1)讨论的单调性（不需证明）； (2)若， （ⅰ）解不等式； （ⅱ）若在区间上的最小值为，求的值． 4．（23-24高一下·云南·期末）已知函数． (1)求函数的值域； (2)已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点． 5．（23-24高一下·云南·期末）某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少? 6．（23-24高一下·云南·期末）对于函数，，，如果存在实数a，b使得，那么称为，的生成函数. (1)设， ，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围； (2)设函数，，是否能够生成一个函数.且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由. 7．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，满足以下条件： ①，； ②，，，. (1)求，的值. (2)判断函数，的奇偶性，并说明理由. (3)若，，试判断函数的周期性，并说明理由. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 不等式、函数 题型概览 题型01基本不等式及其应用 题型02一元二次不等式 题型03函数的定义域、值域 题型04函数的奇偶性、单调性 题型05函数的图象 题型06比较函数值大小 题型07解函数不等式 题型08函数的零点及其它综合问题 题型09函数的周期性、对称性等综合问题 题型10指数、对数（函数）及其运算 题型11根据函数性质求参数 题型12函数的实际应用 优选提升题 ( 题型01 ) 基本不等式及其应用 1．（23-24高一下·云南·期末）已知，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】基本不等式求和的最小值 【分析】利用基本不等式计算可得. 【详解】因为，所以（当且仅当，即时取等号）. 所以的最小值为. 故选：C 2．（23-24高一下·云南·期末）若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 3．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知，则（    ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最小值 D．有最小值4 【答案】ABD 【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式“1”的妙用求最值、基本不等式求和的最小值 【分析】根据题意，结合基本不等式，逐项判定，即可求解. 【详解】由， 对于A中，由，可得，可得， 当且仅当时，等号成立，所以有最大值，所以A正确； 对于B中，由，因为有最大值，所以， 当且仅当时，等号成立，所以有最小值，所以B正确； 对于C中，由， 当且仅当时，等号成立，所以有最大值，所以C不正确； 对于D中，由， 当且仅当时，等号成立，所以有最小值，所以D正确； 故选：ABD. 4．（23-24高一下·云南·期末）若，则的最大值为 ． 【答案】/0.0625 【知识点】条件等式求最值、基本（均值）不等式的应用 【详解】因为所以，当且仅当时等号成立， 因，则，故有， 所以，即的最大值为. 故答案为:． ( 题型02 ) 一元二次不等式 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）若关于的不等式的解集为，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、方程与不等式 【分析】根据不等式的解集得出相应方程的根，再用韦达定理可求. 【详解】不等式的解集为， 则方程的两根为， 由韦达定理得：，， 可得， 故. 故选：. ( 题型03 )函数的定义域、值域 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数型复合函数的定义域 【分析】对数函数的真数大于0，然后解不等式得出答案. 【详解】由题意知，，即， 所以或. 故选：C. 2．（23-24高一下·云南·期末）若，其中，则的值域为 ． 【答案】 【知识点】求指数型复合函数的值域、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】利用函数的单调性，即可求得函数在给定区间上的值域. 【详解】因为为R上的递增函数，由，可得，， 所以的值域为． 故答案为：． 3．（22-23高一下·云南昆明·期末）已知函数的定义域为，值域为，则满足要求的一个的值为 . 【答案】2（写出中的任意一个实数即可） 【知识点】根据对数函数的值域求参数值或范围 【分析】根据题意，列出不等式求解，即可得到结果. 【详解】当时，，因为函数的定义域为，值域为，所以，解得.取. 故答案为：. 4．（23-24高一下·云南·期末）对，，记，则函数的最小值为 ． 【答案】/1.5 【知识点】函数图象的应用、分段函数的值域或最值、二次函数的图象分析与判断 【分析】将转化为函数与在同一个处取得的两个函数值的较大的值，数形结合即可得解. 【详解】函数是函数与函数同一个取得的两个函数值的较大的值， 作函数与函数的图象如下， 由图象可知，令，得或， 故当时，的最小值为． 故答案为：． ( 题型04 ) 函数的奇偶性、单调性 1．（23-24高一下·云南·期末）下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断指数函数的单调性、研究对数函数的单调性、判断一般幂函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据指数函数性质可对A项判断；利用幂函数性质可对B项判断；利用对数函数性质可对C项判断；利用二次函数性质可对D项判断. 【详解】对于选项A：根据指数函数的单调性可知该函数在上为单调减函数，故A项错误； 对于选项B：根据幂函数的性质可知该函数在上为单调递减函数，故B项错误； 对于选项C：根据对数函数的单调性可知该函数在上为单调递增函数，故C项正确； 对于选项D：根据二次函数的性质可知该函数在上不单调，故D项错误. 故选：C. 2．（23-24高一下·云南大理·期末）设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，若，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、由函数的周期性求函数值、判断证明抽象函数的周期性 【分析】根据给定条件，利用奇偶函数的定义，结合赋值法思想求出函数的周期即可求出. 【详解】由函数是R上的奇函数，得， 即，则， 由为偶函数，得，于是， 显然有，因此，即， 函数的周期为4，由，得，又， 所以. 故选：A 3．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知函数是定义域为的奇函数，当时，. (1)求； (2)求的解析式. 【答案】(1) (2) 【知识点】求函数值、由奇偶性求函数解析式 【分析】（1）根据奇函数的定义可得当时，的解析式，即可得结果； （2）根据题意结合（1）中结论，即可得结果. 【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数， 当时，则，可得， 所以. （2）由（1）可得：. ( 题型0 5 ) 函数的图象 1．（23-24高一下·云南·期末）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数图像的识别、求指数型复合函数的定义域、求函数零点或方程根的个数 【分析】由函数的奇偶性及零点个数即可判断得解. 【详解】函数的定义域为R，，函数是奇函数，图象关于原点对称，BD错误； 由，得，因此函数有唯一零点，的图象与x轴仅只一个交点，C错误，A满足. 故选：A 2．（23-24高一下·云南·期末）函数的部分图象大致为（    ） A．   B．   C．       D．       【答案】A 【知识点】函数图像的识别、函数奇偶性的应用、判断指数型函数的图象形状、识别三角函数的图象（含正、余弦，正切） 【分析】根据函数的奇偶性判断即可. 【详解】设，则， 所以为奇函数， 设，可知为偶函数， 所以为奇函数，则B，C错误， 易知，所以A正确，D错误． 故选：A. ( 题型0 6 ) 比较函数值大小 1．（23-24高一下·云南·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】利用指数函数、对数函数的性质比较大小即得. 【详解】依题意，，而， 所以. 故选：B 2．（23-24高一下·云南·期末）设，，，则（    ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b 【答案】C 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】由换底公式得，由幂的运算法则得，利用对数函数的单调性比较的，再借助中间值1和指数函数性质比较大小可得结论． 【详解】∵9＞8，∴3＞，故，从而有， 故选：C 3．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即， 因为在上单调递减，且， 所以，所以，即， 所以. 故选：A 4．（23-24高一下·云南·期末）若，设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】求出函数定义域，判断奇偶性和单调性，比较的大小即可. 【详解】由题意知，由， 所以为偶函数，图象关于轴对称， 当时，由复合函数的单调性法则知随的增大而增大， 即 ， 单调递增， 因为，， 且，， 所以，所以， 即，也就是. 故选：D 5．（23-24高一下·云南·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小、零点存在性定理的应用 【分析】利用函数的单调性即可得到，再利用指数函数、对数函数的单调性得到，，则得到三者大小关系. 【详解】令，根据为上的单调减函数， 则在上单调递减， 且，， 所以函数在上存在唯一的零点，故； 又因为，所以， 所以，即，所以， 所以，即，所以; 因为，所以，所以， 即，所以， 综上可得：. 故选：A. ( 题型0 7 ) 解函数不等式 1．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，则满足不等式的的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【解析】首先求出函数的定义域，进一步判断奇偶性，从而求解. 【详解】由题可知的定义域为 ∵ ∴是偶函数 当时， 为单调递减，同样为单调递减， ∴为单调递减， ∴满足不等式成立可得： 解得 所以. 故选：C. 2．（23-24高一下·云南楚雄·期末）已知函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、求解析式中的参数值 【分析】代入点坐标求得的值，分别判断函数的单调性和奇偶性，将恒等变换为，最后利用函数单调性即可求解. 【详解】由题意知，解得，所以，即 ， 易得在上单调递增．因为，所以为奇函数． 又，故等价于， 则，解得. 故选：B. 3．（23-24高一下·云南普洱·期末）已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数对称性的应用、根据函数的单调性解不等式、定义法判断或证明函数的单调性、由函数奇偶性解不等式 【分析】先根据得出对称轴，再根据单调性结合对称性列出不等式求解. 【详解】由得，的图象关于直线对称， 令，则是偶函数，又当时，恒有， 故在上单调递减，所以在上单调递减， 则， 即得 解得或. 故选：C. ( 题型0 8 ) 函数的零点及其它综合问题 1．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，若恰有个零点、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据指对幂函数零点的分布求参数范围 【分析】设，结合图形得出、、的取值范围，利用对数运算可得出，由此可得出的取值范围. 【详解】不妨设， 由图可知，当时，直线与函数的图象有三个交点， 且有，， 由，即，即， 所以，，即，故. 故选：B. 2．（23-24高一下·云南·期末）设，若关于的方程恰有5个不同实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、函数与方程的综合应用 【分析】化方程为或，分析函数的性质，再利用数形结合法求出的范围. 【详解】方程化为，解得或， 函数在上单调递增，函数值的集合为，在上单调递减，函数值的集合为， 在上单调递增，函数值的集合为， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象， 显然直线与函数的图象有两个交点， 由关于的方程恰有5个不同实数解，则直线与函数的图象有3个交点， 此时，所以实数的取值范围是. 故选：B 3．（多选）（23-24高一下·云南·期末）下列函数中，在区间上存在唯一零点的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【知识点】零点存在性定理的应用、判断零点所在的区间、对数型复合函数的单调性、求函数的零点 【分析】根据给定条件，求出函数的零点、利用零点存在性定理判断即可作答. 【详解】对于A，由，即，得或，因此函数在上有两个零点，A不正确； 对于B，在定义域上单调递增，，， 则存在，使得，因此函数有唯一零点，且在区间上，B正确； 对于C，函数在上单调递增，，因此函数有唯一零点1，且在区间上，C正确； 对于D，函数在定义域上单调递减，， 存在，使得，因此函数有唯一零点，且在区间上，D正确. 故选：BCD 4．（多选）（23-24高一下·云南曲靖·期末）已知是定义在上的偶函数，且对任意的，有，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．点是函数的一个对称中心 C．当时， D．函数恰有3个零点 【答案】ABD 【知识点】由函数的周期性求函数值、求函数零点或方程根的个数、由奇偶性求函数解析式、函数对称性的应用 【分析】先利用赋值法计算得到，结合函数的奇偶性得到关于对称，推得函数周期为4，根据推得结论计算函数值，验证对称中心，解出函数解析式和数形结合判断函数零点个数； 【详解】因为，令，得，所以，解得． 因为为偶函数，又，所以关于对称， 所以，所以是周期为4的周期函数， 对于A，，故A正确； 对于B，因为的周期为4，关于对称，所以是函数的一个对称中心，故B正确； 对于C，当时，， 所以，故C错误； 对于D，作函数和的图象如图所示， 由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数有3个零点，故D正确． 故选：ABD． 5．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．在定义域内单调递增 C．有2个零点 D．的最小值为 【答案】AC 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、求函数零点或方程根的个数 【分析】根据题意，利用函数的奇偶性，导数与函数的单调性的关系，以及零点的求法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由函数，可得定义域为关于原点对称， 又由，所以函数为奇函数，所以A正确； 对于B中，由，所以为单调递增函数， 所以函数在，单调递增，所以B错误； 对于C中，令，即，解得，所以C正确； 对于D中，例如：当时，，所以D不正确. 故选：AC. ( 题型0 9 ) 函数的周期性、对称性等综合问题 1．（多选）（23-24高一下·云南玉溪·期末）定义在上的奇函数满足，则（    ） A． B．关于对称 C． D．是周期函数 【答案】ABD 【知识点】函数的周期性的定义与求解、判断或证明函数的对称性、函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的性质判断A，根据判断B，推导出即可判断C，推导出即可判断D. 【详解】定义在上的奇函数，则且，故A正确； 又，所以，则关于对称，故B正确； 由及，可得， 所以，所以是为周期的周期函数，故D正确； 又，故C错误. 故选：ABD 2．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知定义在R上的函数与满足，且，若为偶函数，则（    ） A． B． C． D．的图象关于原点对称 【答案】ABC 【知识点】函数奇偶性的应用、函数对称性的应用 【分析】由为偶函数，故的图象关于对称，即可判断A；由条件可得①，令可判断B；由题意可得②，联立①②可得，可判断C；由为图象的一条对称轴，可得的对称轴，可判断D. 【详解】因为为偶函数，得，故的图象关于对称， 故，故A正确； 由得，，代入中， 得①，令，得，故B正确； 因为为偶函数，故， 故由得，， 则，故②， 联立①②，可得，故为图象的一条对称轴，故C正确； 而，故的图象关于y轴对称，故D错误， 故选：ABC． 3．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知是定义域为R的奇函数，且为偶函数．当时，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【知识点】由奇偶性求参数、由函数的周期性求函数值 【分析】对于A，利用的奇偶性得到，代入即可求得，由此判断即可； 对于BC，利用的奇偶性与换元法得到，进而得到，从而利用赋值法即可得解； 对于D，由选项BC中的结论可推得是周期函数，进而推得，从而得以判断. 【详解】对于A，因为是定义域为R的奇函数，所以， 又因为当时，， 所以，解得， 所以，，故A错误； 对于B，因为为偶函数，所以， 令，则，所以， 令，则，故B正确； 对于C，因为，所以， 令，则，故C正确； 对于D，因为，所以， 所以是的周期函数，则， 令，则由得， 故， 所以由的周期性可知，， 所以，故D错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：抽象函数的奇偶性、对称性、周期性常有以下结论 ①关于轴对称， ②关于中心对称， ③的一个周期为， ④的一个周期为. ( 题型 10 ) 指数、对数（函数）及其运算 1．（多选）（23-24高一下·云南·期末）已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算、指数式与对数式的互化 【分析】A选项，将指数式化为对数式，得到A正确；BC选项，由对数运算法则进行判断；D选项，由换底公式进行求解. 【详解】A选项，因为，所以，A正确； B选项，因为，所以，B错误； C选项，，C正确； D选项，由A选项得，D错误. 故选：AC 2．（23-24高一下·云南·期末）计算 ． 【答案】 【知识点】指数幂的运算、对数的运算性质的应用 【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故答案为：. 3．（23-24高一下·云南·期末）已知，，则 . 【答案】2 【知识点】对数的运算 【分析】根据对数性质判断且，由已知条件利用对数运算可求解. 【详解】因为，，则且， 所以， 所以，. 故答案为：. 4．（23-24高一下·云南·期末）已知，则 . 【答案】 【知识点】求函数值 【分析】分别令和e，求出对应的，然后代入求即可. 【详解】令，则，令，则，所以. 故答案为：. 5．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，则 ． 【答案】8 【知识点】求函数值、对数的运算、指数幂的运算 【分析】先计算出，进而得到. 【详解】因为， 所以， 所以． 故答案为：8 ( 题型 11 ) 根据函数性质求参数 1．（23-24高一下·云南·期末）若为奇函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求得的值. 【详解】由函数为奇函数，可得， 可得，解得， 经检验，当时，， 满足，符合题意，所以. 故选：D. 2．（23-24高一下·云南·期末）已知函数在定义域上是单调函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、由对数（型）的单调性求参数、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】由分段函数单调性的特征，求实数的取值范围. 【详解】当时，单调递增且， 所以当时，也单调递增， 则解得，所以. 故选：B. 3．（23-24高一下·云南·期末）已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为 A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【答案】B 【知识点】函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断、由奇偶性求参数 【详解】试题分析：利用函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，得到g（x）=ex+ae﹣x为奇函数，然后利用g（0）=0，可以解得m．函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数，可得n，即可得出结论． 解：设g（x）=ex+ae﹣x，因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为奇函数． 又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0， 即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1． 因为函数f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函数，所以g（x）=ex+ae﹣x为偶函数 所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0对任意的x都成立 所以a=1，所以n=1， 所以m+2n=1 故选B． 4．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知奇函数 的定义域为，在区间上单调递增，，且 为偶函数. 若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、抽象函数的奇偶性、函数周期性的应用 【分析】根据函数的奇偶性，周期性，单调性进行求解即可. 【详解】由为上的奇函数，则关于点对称，则， 又为偶函数，则，故关于对称，则， 则，是周期为4的周期函数， 又在区间上单调递增，因此在区间上单调递减， 又，则，因此， 又关于的不等式对恒成立，则， 因此，可得，， 故选：C. 5．（多选）（23-24高一下·云南·期末）当时，幂函数的图像在直线的上方，则的值可能为（    ） A． B． C． D．3 【答案】AB 【知识点】幂函数图象的判断及应用、由对数函数的单调性解不等式 【分析】由题意，转化为当时，恒成立，解不等式即可． 【详解】解：由题意，转化为当时，恒成立， 两边取对数得， 由得， ∴， 故选：AB. 6．（23-24高一下·云南昆明·期末）设函数，，若曲线与曲线有两个交点，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】根据对数型函数图象判断参数的范围、根据函数零点的个数求参数范围 【分析】利用分段函数结合分段函数和二次函数的图象求解. 【详解】当时，当时 函数图象示意图为 则与有两个零点知a的取值范围是. 故答案为： ( 题型 12 ) 函数的实际应用 1．（23-24高一下·云南玉溪·期末）苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550-1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究后发明的对数，为当时的天文学家处理“大数”的计算大大缩短了时间.即就是任何一个正实数可以表示成，则，这样我们可以知道的位数为.已知正整数，若是10位数，则的值为 .（参考数据：） 【答案】或 【知识点】对数的运算性质的应用、由对数函数的单调性解不等式 【分析】依题意可得，两边取常用对数，即可得到，从而得解. 【详解】依题意可得，两边取常用对数可得， 即，所以，即， 又为正整数，所以或. 故答案为：或 1．（23-24高一下·云南普洱·期末）对定义在非空集合上的函数，以及函数，俄国数学家切比雪夫将函数的最大值称为函数与的“偏差”.若，，则函数与的“偏差”为 . 【答案】/ 【知识点】求二次函数的值域或最值、函数新定义 【分析】根据题意，直接，再由二次函数的最值求解. 【详解】， 因为，所以， 则， 故函数与的“偏差”为. 故答案为： 2．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，且. (1)判断函数的奇偶性； (2)若，试判断函数的单调性.并求使不等式在上恒成立的的取值范围； (3)若，且在上的最小值为，求的值. 【答案】(1)奇函数； (2)单调递增，； (3). 【知识点】根据指数函数的最值求参数、函数不等式恒成立问题、函数奇偶性的定义与判断、判断指数型复合函数的单调性 【分析】（1）利用奇偶性定义判断即可. （2）由，得，结合指数函数单调性判断的单调性，再脱去法则“f”，分离参数借助基本不等式求出最小值即得. （3）求出值，再换元并构造函数，求出新函数的定义域，再结合二次函数最值分类讨论求解. 【详解】（1）函数的定义域为R，， 所以函数是奇函数. （2）由，，得，则，显然函数，在R上单调递增， 因此函数是R上的增函数， 不等式， 则，，， 于是，当且仅当时取等号，因此， 所以的取值范围是. （3）由，得，而，解得，则， ， 令，由（2）知，函数是R上的增函数，当时，， ，当时，函数在上单调递增， 当时，，解得与矛盾； 当时，时，，则， 所以. 3．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知函数 （且）． (1)讨论的单调性（不需证明）； (2)若， （ⅰ）解不等式； （ⅱ）若在区间上的最小值为，求的值． 【答案】(1)答案见解析 (2)（ⅰ）；（ⅱ）或 【知识点】与二次函数相关的复合函数问题、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】（1）根据增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数得出结论； （2）（ⅰ）先考虑，利用函数的单调性得出答案，在根据奇偶性得出时的答案； （ⅱ）令，把问题转化为二次函数含参最值问题，然后分类讨论求解. 【详解】（1）若，则在R上单调递增； 若，则在R上单调递减． （2）（ⅰ），即， 设，则，，所以为奇函数， 当时，单调递增，由，解得， 根据奇函数的性质，当时，的解为， 综上所述，的解集为． （ⅱ）， 令，因为，则， 所以，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线， ①当，即时，，解得． ②当，即时，， 解得，矛盾． ③当，即时，，解得． 综上所述，或． 4．（23-24高一下·云南·期末）已知函数． (1)求函数的值域； (2)已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点． 【答案】(1) (2)0，4 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求函数的零点、根据零点求函数解析式中的参数 【分析】（1）根据幂函数的单调性可得函数在上单调递增，在上单调递减，且，即可求解函数的值域； （2）由题意可得，解出m，进而得函数的解析式，令，解方程即可求解. 【详解】（1）易知幂函数在上单调递增，在上单调递减， 将函数图象向右平移3个长度单位可得的图象， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又，所以，即函数的值域为； （2）， 因为函数的一个零点为2，所以，解得． 所以， 令，得或，解得． 所以函数的其余零点为0，4． 5．（23-24高一下·云南·期末）某乡镇为了打造“网红”城镇发展经济，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写单株利润（元）关于施用肥料x（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大?最大利润是多少? 【答案】(1)； (2)当施用肥料为4千克时，单株利润最大，最大利润是480元. 【知识点】求二次函数的值域或最值、利用给定函数模型解决实际问题、分段函数模型的应用、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）根据给定的函数关系，直接求出的解析式. （2）结合二次函数最值、基本不等式求最值，分段求出函数的最大值，再比较大小即可. 【详解】（1）依题意，，又， 所以. （2）当时，，其图象开口向上，对称轴为， 因此在上单调递减，在上单调递增，在上的最大值为； 当时， ， 当且仅当时，即时等号成立， 而，则当时，， 所以当施用肥料为4千克时，单株利润最大，最大利润是480元. 6．（23-24高一下·云南·期末）对于函数，，，如果存在实数a，b使得，那么称为，的生成函数. (1)设， ，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围； (2)设函数，，是否能够生成一个函数.且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由. 【答案】(1) (2) 【知识点】对数函数最值与不等式的综合问题、函数新定义 【分析】（1）根据题意新定义得到的解析式，然后将问题转化为在上有解，利用换元法转化为二次函数求解最值即可； （2）利用待定系数法设，根据，得到对任意恒成立，从而得到，再利用换元法以及对勾函数进行分析求解，即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得，， ，，， 所以， 不等式在上有解， 等价于在上有解， 令，则， 由在上单调递减， 所以当时，取得最大值，故． （2）解：设，则． 由，得， 整理得，即，即对任意恒成立， 所以． 所以 ． 设， 令，则， 由对勾函数的性质可知在单调递减，上单调递增， ∴在单调递增， ∴，且当时取到“”． ∴， 又在区间的最小值为， ∴，且，此时，． 所以． 7．（23-24高一下·云南·期末）已知函数，满足以下条件： ①，； ②，，，. (1)求，的值. (2)判断函数，的奇偶性，并说明理由. (3)若，，试判断函数的周期性，并说明理由. 【答案】(1)， (2)是偶函数，是奇函数，理由见解析 (3)是以为周期的周期函数，理由见解析 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、函数新定义、求函数值 【分析】（1）利用特殊值进行代入计算得出结果； （2）利用函数奇偶性的定义，通过赋值进行分析判断函数的奇偶性； （3）利用周期函数的定义，通过进行分析判断函数的周期性； 【详解】（1）令，则； 令，则 由①可取，得. 综上，，. （2）令，则， 即，，则是偶函数. 令. 即，，则是奇函数． （3）由题意得，，则． 又，则， 又， 则，进而， 所以，即是以为周期的周期函数. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$