2025届浙江省桐乡市高三5月模拟测试数学试题

绝密★考试结束前

2025年5月桐乡市高三模拟测试

数学学科试题

考生须知：

1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4．考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，则（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数的极小值是，则实数（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 若实数满足，则的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知数列，则“，，”是“数列为等差数列”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 设直线与函数的图象的公共点从左至右依次为，若

，则实数（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数的最小正周期为，且，函数为奇函数，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，直线是的内角平分线，，，则的离心率（   ）

A.  B.  C. 2 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 数据1，2，4，5，6，8，10，11的下四分位数是3

B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为

C. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

D. 以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则，

10. 已知四棱锥，底面是边长为的正方形，底面，，点满足，，下列说法正确的是（   ）

A. 存在点，使得

B. 当时，点到平面的距离为

C. 当平面平面时，

D. 当二面角为时，

11. 已知定义在上的函数，集合对于任意，在使得的所有中，下列说法正确的是（   ）

A.  B. 在上单调递减

C. 存在在处取到最大值 D. 存在，使得在单调递减

非选择题部分

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，若，则______．

13. 将个相同的球放入编号为、、的个盒子中，要求每个盒子至少放个球，且编号为的盒子中球数不超过个，则不同的放法种数为______．（用数字作答）

14. 记表示不超过的最大整数，已知数列满足，且，数列满足，记为数列的前项和，则______.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 甲、乙两选手进行羽毛球比赛，比赛采用5局3胜制，如果每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，求：

（1）赛完4局且甲获胜的概率；

（2）在第3局乙获胜的情况下，最终是甲获胜的概率．

16. 在锐角中，内角、、的对边分别为、、，已知．

（1）求；

（2）若，，，求的面积．

17. 如图，已知，平面平面，，，，点为梯形内（包括边界）一个动点，且平面．