2025届浙江省桐乡市高三5月模拟测试数学试题

绝密★考试结束前 2025年5月桐乡市高三模拟测试 数学学科试题 考生须知： 1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的极小值是，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 若实数 满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列，则“，，”是“数列为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设直线与函数的图象的公共点从左至右依次为，若，则实数（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的最小正周期为 ，且，函数为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点 在 上，直线是的内角平分线，，，则 的离心率（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，2，4，5，6，8，10，11的下四分位数是3 B. 若一组样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为 C. 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变 D. 以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则， 10. 已知四棱锥，底面是边长为 的正方形，底面，，点 满足，，下列说法正确的是（ ） A. 存在点 ，使得 B. 当时，点 到平面的距离为 C. 当平面平面时， D. 当二面角为时， 11. 已知定义在上的函数，集合对于任意，在使得的所有中，下列说法正确的是（ ） A. B. 在上单调递减 C. 存在在处取到最大值 D. 存在，使得在单调递减 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，若，则 ______． 13. 将 个相同的球放入编号为 、 、 的 个盒子中，要求每个盒子至少放 个球，且编号为 的盒子中球数不超过 个，则不同的放法种数为______．（用数字作答） 14. 记表示不超过 的最大整数，已知数列满足，且，数列满足，记为数列的前 项和，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙两选手进行羽毛球比赛，比赛采用5局3胜制，如果每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，求： （1）赛完4局且甲获胜的概率； （2）在第3局乙获胜的情况下，最终是甲获胜的概率． 16. 在锐角 中，内角 、、 的对边分别为 、 、 ，已知． （1）求； （2）若，，，求 的面积． 17. 如图，已知，平面平面，，，，点 为梯形内（包括边界）一个动点，且平面． （1）求点 的轨迹长度； （2）当线段最短时，直线与平面所成角 的正弦值为，求三棱锥的体积． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，存在，使得，求证：； （3）当时，判断的零点个数，并作出证明． 19. 在平面直角坐标系中，将每个点绕原点 沿逆时针方向旋转角的变换称为旋转角为的旋转变换，设点经过旋转角的旋转变换后变成点，则 （1）在的旋转变换下，若点变成点，直线变成直线，求：的坐标和直线的斜率； （2）已知曲线是由平面直角坐标系下焦点在 轴上的抛物线 绕原点 逆时针旋转所得的斜抛物线的方程． ①求斜抛物线的焦准距； ②已知在斜抛物线上，按如下规则依次构造点列：过点作斜率为的直线交于点，再过点作斜率为的直线交于点，记的面积为．求证：． 绝密★考试结束前 2025年5月桐乡市高三模拟测试 数学学科试题 考生须知： 1．本卷共6页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明：当时,, , 因为，所以， 当时，恒成立，所以在上单调递减，故不存在极值点，不符合已知条件； 当 时，解得解得， 所以在上单调递减，在上单调递增． 可得的最小值为， 当时不存在零点，不符合已知条件； 当时，解得，此时的零点为，不符合已知条件； 当时，解得， 此时有极小值点，且， 又因为，可得在上单调递增， 在上单调递减，所以，因此恒成立． 所以有． 即函数的一个零点，满足， 又，所以，得证． （3）2，证明：记， 即， ①当时，由第（2）问可知，当时，在上单调递减，在 单调递增，又在上单调递增，在单调递减，所以在递减，在单调增． 又， 所以， 又 , 因此，存在两个零点 , ，满足． ②当时，在单调递增，且由第（2）知， 又，所以恒成立，在不存在零点； 综上所述，存在两个零点． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①焦准距为；②证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $