数学好玩 第3课时 优化（教学设计）数学北师大版四年级下册

数学好玩 第3课时 优化 教学设计 【学习目标】 1.经历从优化的角度解决简单实际问题的过程，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识；在多种方案中寻找最合理的方案，感悟优化的思想，培养学生的思维能力。 3.能积极地参与数学探究活动，体会到学习数学的乐趣。 【教学重点】 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 【教学难点】 能从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案。 【学情分析】 四年级学生在已有知识经验的基础上已经形成了一定的探究能力，在日常生活中也会经常有这方面的生活体验，具有较强的动手操作能力，很容易找到解决问题的不同方法，对于解决日常问题的学习有较强的兴趣。本课是一节渗透统筹优化思想的数学课，通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，教材以"沏茶"和"烙饼"为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕"怎样沏茶可以节省时间？怎样烙饼才能尽快吃上饼"来展开教学，设计了丰富的探究过程，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。引导学生从优化的角度解决问题，体会运筹思想在解决问题中的应用，对学生今后的数学学习有着十分重要的意义。 【核心素养】 优化问题是人们经常会遇到的问题。本课是以“沏茶”和“烙饼”的生活素材为背景，鼓励学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优方案。教科书首先以图文并茂的方式呈现了沏茶需要做的事情以及所需的时间。这样的设计是为了让学生更好地了解沏茶的各项工作，以利于学生最优方案的探索，同时也可帮助学生体会数学与生活的联系。教科书提出了3个问题。问题1是让学生尝试解决沏茶如何省时的问题；问题2是通过对可以同时做的事情的探讨，引导学生优化程序节省时间；问题3是通过计算不同程序所需的时间，进一步体会优化思想。教科书提出了3个问题。问题1是让学生尝试解决如何尽快吃上饼的问题；问题2是通过解读妈妈的做法，理解学习难度较大的方法；问题3是运用方法继续解决数量较多的烙饼问题，并探讨其省时规律，进一步体会优化思想。 核心素养主要表现为模型意识、推理意识、应用意识、创新意识。 【教学准备】 教学课件、学习任务单 教学流程 一、创设情境，新课导入 【设计意图：通过猜谜语，活跃课堂氛围，同时让学生了解数学知识与人们生活密切相关，从而激发学生学习数学的兴趣。】 1.师：世界上有一样东西，它是最快而又最慢、最长而又最短、最珍贵而又最容易被人忽略。当它快到极限时，人们才发现它的重要!你知道它是什么吗？ 学生独自猜一猜，是时间。 2.师：世界上最宝贵的就是时间，我们在生活当中怎样做才能节省更多的时间呢？今天我们就来学习有关科学、合理安排时间方面的知识。 板书课题：优化 3.茶文化起源地为中国。中国是茶的故乡，中国人饮茶，据说始于神农时代，少说也有4700多年了。直到现在，中华同胞还有民以茶代礼的风俗。中国各地对茶的配制是多种多样的：有太湖的熏豆茶、苏州的香味茶、湖南的姜盐茶、蜀山的侠君茶、台湾的冻顶茶、杭州的龙井茶、福建的乌龙茶等。同学们你会沏茶吗？ 二、自主探索，感悟新知。 学习任务一：沏茶问题 【设计意图：借助教材情境图，让学生更好地了解沏茶的各项工作，以利于学生最优方案的探索，同时也可帮助学生体会数学与生活的联系。引导学生探究沏茶如何省时的问题，让学生充分经历设计沏茶方案的过程，明确优化程序可以节省时间的道理，然后通过计算不同程序所需的时间，进一步体会优化思想。】 1.师：同学们，你们干过家务活吗？谁能说说都做了哪些家务？ 学生自由说说。 2.师：周末，奇思也主动帮妈妈做家务。瞧，他做了些什么？ 课件出示： 学生：奇思准备沏茶。 3.师：沏茶需要做哪些事？每件事情需要多长时间？ 学生观察上图，然后自由说说。 4.师：做事情要按一定的顺序，要烧水为妈妈沏杯茶，怎样安排可以节省时间？你能把沏茶的过程用自己喜欢的方式表示出来吗? 学生尝试画图，师巡视了解情况。 5.师：谁来说说你是怎样安排的？ 生1：要烧水，必须先洗茶杯、找茶叶、洗水壶、接水，然后再烧水、沏茶。 生2: 师：这样安排节省时间吗？ 学生：没有。 6.师：那么怎样安排才能节省时间？ 生：如果有些事情能同时做就省时间了。 7.师：这个想法好！那么沏茶的过程中什么事情可以同时做？尝试用画图表示沏茶的过程。 学生独自思考，尝试画图，然后展示：烧水的同时可以洗茶杯、找茶叶。 8.师：经你的合理安排，算算一共用了多长时间？ 学生独自计算，然后展示反馈：1+1+8+1=11（分钟）。 师：节省了多长时间? 学生独自计算，然后反馈：如果把每一项所需的时间加起来，一共需要8+1+2+1+1+1=14（分），烧水的同时洗茶杯、找茶叶，一共需要11分，所以可以节省14－11=3（分）。 9.师：其实，我们在做事情的时候，首先要考虑这些事情的先后顺序，还要考虑哪些事情可以同时做，同时做的事情越多，所用的时间就越少。像这种使用最短时间沏好茶的方案，我们把它称为“最优方案”，这种思想就是“优化”思想。 学习任务二：烙饼问题 【设计意图：体会运筹思想在解决问题中的应用。呈现了两种解决问题的思路：一是模仿前面动手直观操作的方式解决问题；二是利用前面探索烙3张饼的方法，将5张饼拆分为2张和3张来解决问题。这样的设计既是意在引导学生采用多种策略探索合理统筹的方法，也是在渗透知识间的内在联系。】 10.师：周末，淘气的妈妈准备吃烙饼。 课件出示： 师：从图中你知道了什么数学信息？ 学生独自观察，然后自由说说。 师：“每次只能烙2张饼”是什么意思? 学生根据自己的理解自由说说：锅里面最多能放下两张饼，也可以只放一张饼。 11.师：如果只烙一张饼，需要多长时间？为了表达方便，可以用手势演示来帮忙。 学生独自思考，然后一边做手势一边回答：烙正面需要3分，烙反面也需要3分，一共需要3+3=6（分）。 师：烙2张饼需要多少时间？ 学生1：烙1张需要6分钟，所以烙2张饼需要6×2=12（分）。 学生2：我认为烙2张饼需要6分钟。 12.师：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要6分钟? 学生：2张饼同时烙，先烙两张饼的正面，再烙两张饼的反面，需要3+3=6（分）。 13.师：锅一次最多能烙2张饼，2张饼同时烙，充分利用锅的空间，就能节省时间。如果要烙4张饼、6张饼呢？ 学生1：可以先烙2张，再烙2张，需要6+6=12（分）。 学生2：可以2张2张的烙，需要6+6+6=18（分）。 14.师：通过烙饼，大家发现什么规律了？ 引导学生得出：烙双数饼时，2张2张地烙，最节省时间。 15.师：如果烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？想想怎么烙？ 学生独自思考，然后回答。 学生：烙1张需要6分钟，所以烙3张饼需要6×3=18（分）。 师：你们觉得这样节省时间吗？ 学生：一张一张地烙，太浪费时间了。 师：那么你觉得怎么烙最快？ 学生：我是这样想的，可以先烙2张，再烙1张，这样节省时间。 16.师：这样烙饼是可以节省时间，但是妈妈想到了更节省时间的方法。 课件出示：妈妈是这样做的，你能看懂吗？ 引导学生观察得出：先烙前两张饼的一面，3分后一张饼翻面继续烙，另一张饼被第三张饼换下，最后取出烙好的一张饼，烙剩余两张饼的另一面。 17.师：你还发现了什么？ 学生：我还发现每次锅里都烙2张饼。 师：像烙3张饼这种最佳烙法叫做交叉烙。如果烙5张饼、7张饼呢？用本子当饼试一试，并与同伴交流你的想法。 学生尝试用本子当饼试一试，并与同伴交流，师巡视指导。 18.师：烙5张饼，怎么烙？ 学生：烙5张饼所需时间，可以看作是烙2张饼与3张饼所需时间的和，需要6+9=15（分）。 师：烙7张饼呢？ 学生：烙7张饼所需时间，先两张两张地烙4张，再烙3张，需要6+6+9=21（分）。 19.总结规律：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙最省时（同时烙）；如果要烙的饼的张数是单数，前面2张2张地烙，剩下最后3张的时候用刚才所学的“烙3张饼”的最优方法（交替烙）。 展示学生的作品，师生共同讨论、评价，得出结论。讨论过程中，师随机板书。 20.引导学生总结计算烙饼所用时间的方法：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。(饼数×3＝所需最少的时间) 学习任务三：小结归纳 【设计意图： 这个过程培养了学生归纳总结的能力，有效建立了数学模型，潜移默化渗透了“优化”的数学思想方法。】 21.这就是我们今天学习的数学优化，优化就是告诉我们做事情时，合理安排，就可以节 省时间，提高效率，我们在生活中使用优化方法可以解决很多问题。华罗庚爷爷在研究沏茶和烙饼的问题中，最早在我国提出了“优选法”理论，于是他一直在想：（播放视频） 22.解决合理安排时间的问题时，要明确以下内容： （1）完成一项工作要做哪些事情。 （2）每项事情各需要多少时间。 （3）合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 23.解决烙饼问题时，最佳方案是每次尽可能地让锅里放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。每多烙一张饼，时间就增加3分，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（只烙1张饼除外）烙饼所用最短时间＝烙一面的时间×饼的张数（只烙1张饼除外） 三、分层练习，内化提高。 学习任务四：达标练习，巩固成果 【设计意图：设计一些有梯度的练习，从简到难，激发学生的兴趣，使学生逐步地把所学的知识灵活运用到解决问题中，拓展学生思维。】 1.丽丽每天晚上要背诵成语6分，烧开水10分，泡好不烫的牛奶4分，喝牛奶2分，那么丽丽在（ ）同时可以（ ），做完这些事情最少用（ ）分。 2.一只平底锅一次最多只能煎2条鱼，用它煎1条鱼需要4分（正反面各2分），那么煎3条鱼需要几分？ 四、全课总结，反思提升。 【设计意图：鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。】 孩子们，通过这节课的学习你都有哪些收获？ 生1：合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 生2：烙饼所用最短时间＝烙一面的时间×饼的张数（只烙1张饼除外） 【作业设计】 1.课后收集优化事例，写成数学日记。 2.完成配套的分层作业。 【板书设计】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$