广东省深圳市实验中学高中园与惠东高级中学2025届高三下学期5月适应性联考数学试题

深 圳 实 验 学 校 高 中 园 与 惠 东 高 级 中 学 2 0 2 5 届 高 三 5 月 适 应 性 联 考 数 学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组 一 、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 复数的共轭复数是( ) A. B. C.-i D.i 2. 已知集合A={2,3,5,7},B={x|log₂(x-2)<1}, 则A∩B=() A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{3,5} 3. 设△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 若a=2√2, , 则C=( ) A. B.√6 D.√3 4. 已知S。为等比数列{an}的前n 项和，若a₄=4a₃-4a₂, 则 A.5 B.9 C.-9 D.-5 5. 设t ∈R, 若 的展开式中x³ 项的系数为10,则t=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 设F,F₂ 为双曲线C:的左、右焦点，过F₂且倾斜角为60°的直线与C 在第 一象限的部分交于点P, 若△PF₁F₂为等腰三角形，则C 的离心率为( ) 学科网（北京）股份有限公司 B.1+√3 c.√3 7. 已知定义域为R 的函数f(x) 为偶函数，f(x+1) 为奇函数，且当x∈[0,1]时 ，f(x)=2ˣ-2, 则 ( ) A.f(x+2)=f(x) B. D.f(-1)<0 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 8. 抛掷一枚质地均匀的硬币n 次，记事件A=“n次中既有正面朝上又有反面朝上”,B=“n 次中至 多有一次正面朝上”.下列说法正确的是() A. 当n=2 时 ，P(AB)=P(B) B. 当n=2 时 ，P(AB)=P(A)P(B) C. 当n=3 时，P(AB)=P(A)P(B) D. 当n=3 时 ，P(A+B)=P(A)+P(B) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量a,b满足là|=3,5|=2, 则下列结论正确的有( ) A.(2a+3b)⊥(2a-36) B. 若a·b=6, 则a//b C.a 在6方向上的投影向量为 D. 若|a+25|=√ 13, 则a 和b 的夹角为 10. 函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是() A. 函数f(x) 的最小正周期为 B. C. 函 数f(x)在上单调递增 D. 方程 )的解为 11. 如图，若正方体ABCD-AB₁CD 的棱长为2,E,F 分别是棱AB,A₁D₁ 的 中 点 ， 则 ( ) A. 三个向量AE,BF,B₁D₁ 不可以构成空间的一组基底 B. 点 C₁ 到直线D₁E的距离为 C. 平面D₁CE 截该正方体的内切球所得截面的面积为 D. 四面体C₁D₁EC 的外接球的表面积为 三 、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知角α的终边经过点(-3,4),则 的值 为 . 2 ( 3亿人都在用的扫描 App )扫描全能王 13. 已知抛物线C:x²=4y,C₂:x²=-8y 的焦点分别为F,F₂, 一条平行于V轴的直线分别与C₁,C₂ 交于A,B 两 点 .若|AF|=| BF₂ |, 则四边形AFF₂B 的周长为 · 14. 设函数f(x)=lnx+x²-ax(a∈R), 若f(x) 有两个极值点x,x₂, 且x₁ ∈(0,1), 则f(x₁)-f(x₂) 的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分)某地组织全市高中学生开展青少年劳动技能知识竞赛，竞赛分为笔试和操作两部分， 随机抽取了100名高中学生的笔试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示. ( 频率 组距 0.030 0.024 0.020 0.012 0.010 0.004 0 35455565758595 笔试成绩 ) (1)根据频率分布直方图，估计笔试成绩的样本平均数(每组数据以区间的中点值为代表)和第 一四分位数； (2)用频率估计概率，笔试成绩在80分(含)以上记为良好.经统计，学生笔试等级为良好的 情况下操作等级为良好的概率为0.8,学生笔试等级非良好的情况下操作等级为良好的概率为0.6.从 全市所有高中学生中选取5人，记操作等级为良好的人数为X, 求X 的数学期望与方差. 16 . (15分)已知函数f(x)=x²-alnx(a>0). (1)求函数f(x) 的极值点； (2)若函数f(x)在区间[1,e]上的最小值为0,求实数a 的值 . 17. (15分)如图，在四棱锥P-ABC D 中，底面ABCD 是矩形 ，AD=2,AB=3,AB⊥PD,△APD 为等腰三角形，且, 点E 为线段PD 上一点. (1)若BP// 平面ACE, 求 的值： (2)当 为何值时，直线AE 与平面PAC 所成角最大，并求最 大角的值、 18. (17分)已知点F(-2,0),F₂ (2,0), 动点P 满足|PF|+|PF₂ |=2|FF₂ |, 设动点P 的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程； (2)若直线y=kx+2 被曲线C 所截的弦长为 ·, 求k的值； (3)若点A为曲线C的右顶点，过点G(t,0) (不同于点A) 且斜率不为0的直线1与曲线C 相交 于M, N 两点 ( 点M 在G,N 之间),若点H 为线段MN 上的点，满足| 且 ∠NHA=2∠NGA, 求t的值. 19. (17分)设1>1,n≥1,n∈N, 若正项数列{a,} 满 ,则称数列{a,}具有性质“P(t)”. (1)设m≥1,m ∈N, 若数列10,7, m,4,3 具有性质“P(2)”,求满足条件的H 的值； (2)设数列{a。}的通项公式为,问是否存在t使得数列{an}具有性质“P(t)”? 若 存在，求出满足条件的t 的取值范围，若不存在，请说明理由； (3)设函数y=f(x) 的表达式为f(x)=In(eˣ-1)-Inx, 数列{a。}的前n 项和为S, 且满足 a+=f(an), 证明：数列{a,}具有性质“P(3)”,并比较S,与的大小. 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App $$