专题04 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动分析-（考题猜想）2024-2025学年高二物理下学期期末考点大串讲（粤教版2019）

专题04 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动分析 •考点1：带电粒子在组合场中的运动分析 •考点2：带电体在叠加场中的直线运动 •考点3：带电体在叠加场中的曲线运动 考点1：带电粒子在组合场中的运动分析 1.组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2.解题策略 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系，利用运动的合成与分解及几何关系分阶段处理，特别注意场的交界处的物理量之间的联系，一般是速度。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 考点2：带电体在叠加场中的直线运动 1.叠加场：电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。 2.研究对象 带电体一般指宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。 考点3：带电体在叠加场中的曲线运动 (1)重力场、电场、磁场三场共存时，若粒子做匀速圆周运动，则有mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB=m； (2)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 考点1：带电粒子在组合场中的运动分析 【典例1】如图所示，直角坐标系xOy的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内，在y＝d处固定一个平行于x轴且足够长的挡板，且在第二象限中存在垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)。在(d，d)处有一粒子源P，能沿x轴负方向以v0的速度发射质量为m、电量为＋q的粒子，粒子经过电场偏转后通过y＝的M点进入匀强磁场，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求粒子进入磁场时的速度大小和方向； (3)要使粒子垂直打到挡板上，求磁感应强度B的大小。 【答案】　(1)　(2)v0　与x轴负方向的夹角为45°　(3) 【解析】　(1)设粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度大小为a，则沿x轴负方向有d＝v0t 沿y轴负方向有＝at2，qE＝ma 联立解得电场强度的大小E＝。 (2)设粒子到达y轴时速度方向与x轴负方向的夹角为θ，则有vy＝at＝v0 v＝＝v0 tan θ＝＝1 可得θ＝45° 粒子进入磁场的速度大小为v0，方向与x轴负方向的夹角为45°。 (3)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m 要使粒子垂直打到挡板上，如图所示 由几何关系可知Rcos 45°＝ 联立解得B＝。 【典例2】如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，从x负轴上的点a以速率v0垂直磁场方向射入第二象限，然后经过y轴上的b点垂直于y轴方向进入电场，一段时间后经过x轴上的c点。已知粒子在a点的速度方向和x轴负方向的夹角θ＝45°，Ob＝Oc＝L，不计粒子所受重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子经过c点时的速度大小v； (3)匀强电场的电场强度E的大小。 【答案】　(1)　(2)v0　(3) 【解析】　(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，根据几何关系有R＋Rcos θ＝L 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 有qv0B＝m 解得B＝。 (2)粒子在电场中做类平抛运动，将粒子经过c点时的速度分解为水平分速度和竖直分速度，粒子在电场中的运动时间设为t，根据运动规律有 水平方向L＝v0t 竖直方向L＝vyt 又v＝ 联立解得v＝v0。 (3)粒子在电场中从b点运动到c点，根据动能定理有qEL＝mv2－mv 解得E＝。 考点2：带电体在叠加场中的直线运动 【典例3】(多选)质量为m、电量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(　　) A.该微粒一定带负电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的场强为 【答案】　ACD 【解析】　若微粒带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，微粒带负电，故A正确；若微粒做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度的变化而变化，微粒不能沿直线运动，故B错误；对微粒受力分析如图所示，由平衡条件得qvBcos θ＝mg，解得B＝，故C正确；根据qE＝mgtan θ，解得E＝，故D正确。 考点3：带电体在叠加场中的曲线运动 【典例4】如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则(　　) A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大 【答案】　B 【解析】　小球在叠加场中做匀速圆周运动，则小球受到的电场力和重力平衡，则小球带负电，A项错误；由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，由动能定理得，qU＝mv2，联立可得小球做匀速圆周运动的半径r＝，B项正确；由T＝可得T＝，则小球做匀速圆周运动的周期与电压U无关，C、D项错误。 1.如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场，并能进入磁场。已知磁感应强度为B，粒子的比荷为k，不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点的距离为(　　) A. B. C. D. 【答案】　A 【解析】　根据题意，设粒子带正电，进入磁场时速度大小为v，方向与水平方向夹角为α，画出粒子的运动轨迹，如图所示，根据题意可知，粒子在电场中做类平抛运动，由运动规律有＝sin α，解得v＝，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律有qvB＝m，解得R＝＝，由几何关系可得，粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝2Rsin α＝2sin α＝，由于粒子的比荷为k，则粒子第一次进、出磁场两点的距离为d＝，故A正确。 2.如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从M运动到N，以下说法正确的是(　　) A.带电微粒可能带负电 B.运动过程中带电微粒的动能保持不变 C.运动过程中带电微粒的电势能增加 D.运动过程中带电微粒的机械能守恒 【答案】　B 【解析】　根据做直线运动的条件和受力情况可知，微粒一定带正电，且做匀速直线运动，因此动能保持不变，A错误，B正确；由于电场力水平向右，对微粒做正功，电势能减小，C错误；洛伦兹力不做功，由能量守恒定律可知，电势能减小，机械能增加，D错误。 3.如图所示，空间存在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左、场强为E的匀强电场。有一质量为m、电量为q的微粒垂直于磁场且以与水平面成45°角的速度v做直线运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.微粒可能做匀加速直线运动 B.微粒可能只受两个力作用 C.匀强磁场的磁感应强度B＝ D.匀强电场的电场强度E＝ 【答案】　D 【解析】　微粒受重力、电场力、洛伦兹力共三个力的作用，若v发生变化，则洛伦兹力发生变化且洛伦兹力方向与速度方向垂直，微粒不可能做直线运动，所以重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，微粒做匀速直线运动，故选项A、B错误；根据平衡条件，有qE＝mgtan 45°，qvB＝，联立解得E＝，B＝，故选项C错误，D正确。 4.如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电场强度大小为E，方向沿竖直方向，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m的带正电微粒在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断(　　) A.E的方向竖直向下 B.微粒运动的角速度为 C.微粒沿圆周顺时针运动 D.微粒的机械能守恒 【答案】　B 【解析】　在叠加场中，微粒做匀速圆周运动，则有mg＝qE，带正电微粒所受的电场力方向竖直向上，则E的方向竖直向上，故A错误；微粒在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m，v＝ωr，联立解得ω＝，故B正确；微粒在叠加场中做匀速圆周运动，由左手定则知微粒沿圆周逆时针运动，故C错误；微粒做匀速圆周运动过程中，电场力做功，则微粒的机械能不守恒，故D错误。 5.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。现有质量分别为m甲、m乙、m丙的甲、乙、丙三个小球，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。将三个小球分别从轨道AB上相同的高度h处由静止释放，发现三个小球到达圆形轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好相等，则下列判断正确的是(　　) A.m甲>m乙>m丙 B.m甲>m丙>m乙 C.m甲<m乙<m丙 D.m甲<m丙<m乙 【答案】　B 【解析】　三个小球分别从轨道AB上相同的高度h处由静止释放，由于洛伦兹力不做功，则三个小球到达轨道最高点的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律mgh＝mg·2R＋mv2，可知三个小球到达最高点的速度相等，三个小球在最高点，根据牛顿第二定律，对甲球，m甲g＋FN＋qvB＝m甲，可得m甲＝，同理可得m乙＝，m丙＝，有m甲>m丙>m乙，故B正确。 6.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球置于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从等高的A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时，以下说法正确的是(　　) A.小球的速度大小相同 B.丝线所受的拉力大小相同 C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度大小相同 【答案】　AD 【解析】　小球分别从等高的A点和B点运动到最低点的过程都只有重力做功，并且重力做的功一样，由动能定理可知，合外力做的功相同，则动能的增加量相等，小球两次经过О点时的速度大小相等，方向相反，故A正确；小球由A到O过程，在最低点O所受洛伦兹力方向与由B到O过程，在最低点O所受洛伦兹力方向相反，故C错误；由向心力公式F＝m 可知，两次的向心力大小相等，但是两次在最低点时洛伦兹力的方向相反，所以两次丝线的拉力大小不相同，故B错误；由向心加速度公式a＝ 可知，小球的向心加速度大小相同，故D正确。 7.(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A.电子从N到P，电场力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 【答案】　BC 【解析】　由题意可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；洛伦兹力总是和速度方向垂直，电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；M点和P点在同一等势面上，从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误。 8.(多选)质量为m、电量为q的带正电小物块，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿绝缘水平面以初速度v0开始向左运动，如图所示，已知物块与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ，物块经时间t移动距离s后停了下来，设此过程中q不变，则(　　) A.s> B.s< C.与无磁场相比，t更小 D.与无磁场相比，t更大 【答案】　BC 【解析】　物块向左运动的过程中，受到重力、洛伦兹力、水平面的支持力和滑动摩擦力的作用，做减速运动，当没有磁场时，有a0＝μg，v＝2a0s0，a0t0＝v0，得s0＝，t0＝；有磁场时，当物块速度为v时，有a＝>a0，则s<s0，t<t0，故B、C正确，A、D错误。 9.(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动轨迹最低点，则下列说法中正确的是(　　) A.液滴带正电 B.液滴在C点时速度最大 C.液滴之后会经C点返回A点 D.B点和A点一定等高 【答案】　BD 【解析】　带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向轨迹内侧，根据左手定则知，液滴带负电，A错误；从A到C的过程中，重力做正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，动能增大，从C到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，但合力做负功，动能减小，所以液滴在C点的动能最大，B正确；液滴到达B处后，不能再由B点返回A点，C错误；液滴从A点到达B点，动能变化为零，则重力做功与电场力做功之和为零，重力方向和电场方向的位移始终相同，故B点和A点一定等高，D正确。 10.(多选)如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点(图中没标出)，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则(　　) A.小球一定带负电 B.时间t内小球做匀速直线运动 C.匀强磁场的磁感应强度为 D.电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动 【答案】　BC 【解析】　假设小球做变速直线运动，小球所受重力与电场力不变，而洛伦兹力随速度的变化而变化，则小球将不可能沿直线运动，假设不成立，小球一定受力平衡做匀速直线运动，故B正确；小球做匀速直线运动，根据平衡条件可以判断，电场力水平向右，洛伦兹力垂直直线斜向左上方，小球一定带正电，故A错误；根据平衡条件，有qv0B＝，解得B＝，故C正确；根据平衡条件，有mg＝qEtan 45°，电场方向突然变为竖直向上，则电场力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力，小球将做匀速圆周运动，故D错误。 11.(多选)如图所示，质量为m、带电量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出(小球运动过程中不计空气阻力)，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是(　　) A.tA＝tB＝tC B.tB＜tA＜tC C.vC＝vA＜vB D.vA＝vB＜vC 【答案】　AD 【解析】　三个小球除受到重力外，B球受到水平方向的洛伦兹力，C球受到水平方向的电场力，根据运动的独立性知水平方向的运动对竖直方向的运动无影响，所以三个小球在竖直方向均从同一高度做自由落体运动，下落时间一定相等，A正确，B错误；洛伦兹力对B球不做功，电场力对C球做正功，对三球的运动过程，根据动能定理得mgh＝mv，mgh＝mv，mgh＋qEx＝mv，解得vA＝vB＜vC，C错误，D正确。 12.(多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球带正电，且电场强度E＝ B.磁场方向垂直纸面向外 C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能增加 D.运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动 【答案】　ACD 【解析】　小球在竖直平面内做匀速圆周运动，受到重力、静电力和洛伦兹力作用，静电力与重力平衡，则知小球带正电，且qE＝mg，故A正确；小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，故B错误；小球在从a点运动到b点的过程中，静电力做负功，小球的电势能增大，故C正确；运动过程突然将磁场反向，重力与静电力仍平衡，洛伦兹力反向，小球仍做匀速圆周运动，故D正确。 13.(多选)一带负电粒子的质量为m、电量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行于S2)，图中虚线Ox垂直于极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　) A.极板S1带正电 B.粒子到达O点的速度大小为 C.此粒子在磁场中运动的时间t＝ D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝ 【答案】　BC 【解析】　带负电粒子向右加速运动，所受电场力向右，场强向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速度大小为v，由动能定理可得qU＝mv2，解得v＝，故B正确；由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心角为θ＝60°＝，此粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，把B选项中求得的速度大小v＝代入可得R＝，则该有界磁场区域的宽度d＝R＝，故D错误。 14.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有平行于x轴的匀强电场(未画出)，第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量m＝5×10－8 kg、电量q＝1×10－6 C的带正电粒子，从静止开始经U0＝10 V的电压加速后，从P点与y轴负方向成θ＝60°角进入磁场，从x轴的Q点垂直电场线进入电场，从y轴的M点离开电场，已知OP＝ m，OM＝0.5 m，粒子重力不计。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电场强度的大小E。 【答案】　(1)2.5 T　(2)96 N/C 【解析】　(1)粒子运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径R满足 OP＝Rsin θ 解得R＝0.4 m 粒子经电压内U0的电场加速，有qU0＝mv2 粒子在磁场中运动时由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m 解得B＝2.5 T。 (2)粒子在电场中做类平抛，有 OM＝vt R＋Rcos θ＝at2 根据牛顿第二定律得a＝ 解得E＝96 N/C。 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0射出，方向沿x轴正方向。已知粒子进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为θ＝45°角，并从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场。不计粒子重力，求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 【答案】　(1)v0　(2)　(3) 【解析】　(1)设粒子进入磁场时的速度为v，有＝cos θ 解得v＝v0。 (2)粒子运动轨迹如图所示，粒子在磁场中以O为圆心做匀速圆周运动，半径为r， 根据牛顿第二定律有qvB＝m 解得r＝。 (3)设粒子在x轴上的N点处进入磁场，由几何关系得ON＝rsin θ 粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，设粒子在电场中运动的时间为t1，有v0t1＝ON 解得t1＝＝ 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝ 设粒子在磁场中运动的时间为t2，有 t2＝T＝ 则总的运动时间为t＝t1＋t2＝。 16.如图所示，y轴上M点的坐标为(0，L)，MN与x轴平行，MN与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y>L的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v0沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为，粒子重力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)该粒子第一次上升到最高点的坐标； (3)从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次回到x轴。 【答案】　(1)　(2) (3)＋ 【解析】　(1)粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场，则粒子进电场时的速度方向沿y轴正方向，所以粒子在组合场中轨迹如图，由几何关系知，粒子在磁场中做圆周运动的半径为R＝L 根据洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m 解得B＝ (2)粒子穿出磁场进入电场，当速度减小到0时粒子第一次上升到最高点，根据牛顿第二定律 a＝ 根据运动学公式得匀减速直线运动的位移 y＝＝ 粒子第一次上升到最高点的横坐标x＝r＝L 粒子第一次上升到最高点的纵坐标 y′＝r＋y＝L＋ 粒子第一次上升到最高点的坐标为(L，L＋)。 (3)粒子在磁场中运动的时间为t1＝ 粒子在电场中运动的时间t2＝ 又a＝ 解得t2＝ 从原点出发到带电粒子第一次回到x轴所用的时间t＝t1＋t2＝＋。 17.如图所示，在空间中有竖直方向的匀强电场与垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为L，一微粒从磁场下边界垂直进入磁场，在射出磁场时，微粒的速度方向偏转了θ，已知该匀强电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，微粒在只有电场时的加速度为零，求： (1)微粒的比荷； (2)微粒的速度大小v； (3)微粒不从上边界射出的最小磁感应强度B′。 【答案】　(1)　(2)　(3) 【解析】　(1)微粒在只有电场时加速度为零，则有 qE＝mg 解得微粒的比荷为＝。 (2)由于电场力与重力平衡，可知微粒在叠加场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力可得 qvB＝m 根据图中几何关系可得L＝Rsin θ 联立解得v＝。 (3)微粒恰好不从上边界射出时，运动轨迹刚好与上边界相切，可得半径为R′＝L 由洛伦兹力提供向心力可得qvB′＝m 联立可得＝＝ 解得B′＝。 18.如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。第一象限存在着竖直向下的匀强电场，第四象限存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为M、电量为q的带电小球a(可视为质点)在N点以速率v＝、方向与y轴负半轴夹角为θ＝60°射入第四象限，恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴。A点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，取π＝3，忽略空气阻力，求： (1)带电小球的电性及第四象限电场强度的大小E1； (2)第四象限中磁场的磁感应强度B的大小； (3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴上P点(图中未画出)，一质量为m、电量也为q的带正电微粒b(不计重力)以某一初速度沿x轴正方向射入第一象限电场，微粒b运动到x轴上时刚好与第一次到达A点的a球相遇，已知第一象限的电场强度为E0，则P点与原点O的距离多大。 【答案】　(1)正电　　(2)　(3) 【解析】　(1)由带电小球a在第四象限内做圆周运动，可知小球所受电场力和重力平衡，电场力方向竖直向上，故小球带正电；则有Mg＝qE1 解得E1＝。 (2)从N点进入第四象限，做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示 设运动半径为R，根据洛伦兹力提供向心力，有 qvB＝M 由几何关系有R＋Rcos θ＝l 联立解得B＝，R＝L。 (3)设带电小球a在第四象限做匀速圆周运动的周期为T，则有T＝＝2π 设小球a从N点运动到A点的时间为t，则有 t＝T＝2 微粒b做类平抛运动，根据题意，有y＝at2 a＝ 联立可得y＝。 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 带电粒子在组合场（叠加场）中的运动分析 •考点1：带电粒子在组合场中的运动分析 •考点2：带电体在叠加场中的直线运动 •考点3：带电体在叠加场中的曲线运动 考点1：带电粒子在组合场中的运动分析 1.组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2.解题策略 (1)基本思路：明确带电粒子在组合场各区域的受力特点及运动规律，然后找出两种场分界线上两种运动的联系，利用运动的合成与分解及几何关系分阶段处理，特别注意场的交界处的物理量之间的联系，一般是速度。 (2)关键点：画出轨迹示意图。 (3)具体解决方案 考点2：带电体在叠加场中的直线运动 1.叠加场：电场、磁场、重力场中的两者或三者在同一区域共存，就形成叠加场。 2.研究对象 带电体一般指宏观带电物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。 考点3：带电体在叠加场中的曲线运动 (1)重力场、电场、磁场三场共存时，若粒子做匀速圆周运动，则有mg=qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB=m； (2)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 考点1：带电粒子在组合场中的运动分析 【典例1】如图所示，直角坐标系xOy的第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，在第二象限内，在y＝d处固定一个平行于x轴且足够长的挡板，且在第二象限中存在垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)。在(d，d)处有一粒子源P，能沿x轴负方向以v0的速度发射质量为m、电量为＋q的粒子，粒子经过电场偏转后通过y＝的M点进入匀强磁场，忽略粒子间的相互作用，不计粒子重力。 (1)求电场强度E的大小； (2)求粒子进入磁场时的速度大小和方向； (3)要使粒子垂直打到挡板上，求磁感应强度B的大小。 【典例2】如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电量为q、质量为m的带正电的粒子，从x负轴上的点a以速率v0垂直磁场方向射入第二象限，然后经过y轴上的b点垂直于y轴方向进入电场，一段时间后经过x轴上的c点。已知粒子在a点的速度方向和x轴负方向的夹角θ＝45°，Ob＝Oc＝L，不计粒子所受重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子经过c点时的速度大小v； (3)匀强电场的电场强度E的大小。 考点2：带电体在叠加场中的直线运动 【典例3】(多选)质量为m、电量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法正确的是(　　) A.该微粒一定带负电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的场强为 考点3：带电体在叠加场中的曲线运动 【典例4】如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入由互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B构成的叠加场中(E和B已知)，小球在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，重力加速度大小为g，则(　　) A.小球可能带正电 B.小球做匀速圆周运动的半径为r＝ C.小球做匀速圆周运动的周期为T＝ D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期增大 1.如图所示，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，电场线与分界线平行。一带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入电场，并能进入磁场。已知磁感应强度为B，粒子的比荷为k，不计粒子的重力。则粒子第一次进、出磁场两点的距离为(　　) A. B. C. D. 2.如图所示，空间中的匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，一带电微粒沿着直线从M运动到N，以下说法正确的是(　　) A.带电微粒可能带负电 B.运动过程中带电微粒的动能保持不变 C.运动过程中带电微粒的电势能增加 D.运动过程中带电微粒的机械能守恒 3.如图所示，空间存在垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左、场强为E的匀强电场。有一质量为m、电量为q的微粒垂直于磁场且以与水平面成45°角的速度v做直线运动，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　) A.微粒可能做匀加速直线运动 B.微粒可能只受两个力作用 C.匀强磁场的磁感应强度B＝ D.匀强电场的电场强度E＝ 4.如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电场强度大小为E，方向沿竖直方向，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。一质量为m的带正电微粒在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断(　　) A.E的方向竖直向下 B.微粒运动的角速度为 C.微粒沿圆周顺时针运动 D.微粒的机械能守恒 5.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。现有质量分别为m甲、m乙、m丙的甲、乙、丙三个小球，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。将三个小球分别从轨道AB上相同的高度h处由静止释放，发现三个小球到达圆形轨道的最高点时对轨道的压力大小恰好相等，则下列判断正确的是(　　) A.m甲>m乙>m丙 B.m甲>m丙>m乙 C.m甲<m乙<m丙 D.m甲<m丙<m乙 6.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球置于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从等高的A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时，以下说法正确的是(　　) A.小球的速度大小相同 B.丝线所受的拉力大小相同 C.小球所受的洛伦兹力相同 D.小球的向心加速度大小相同 7.(多选)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有(　　) A.电子从N到P，电场力做正功 B.N点的电势高于P点的电势 C.电子从M到N，洛伦兹力不做功 D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力 8.(多选)质量为m、电量为q的带正电小物块，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，沿绝缘水平面以初速度v0开始向左运动，如图所示，已知物块与绝缘水平面间的动摩擦因数为μ，物块经时间t移动距离s后停了下来，设此过程中q不变，则(　　) A.s> B.s< C.与无磁场相比，t更小 D.与无磁场相比，t更大 9.(多选)如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动轨迹最低点，则下列说法中正确的是(　　) A.液滴带正电 B.液滴在C点时速度最大 C.液滴之后会经C点返回A点 D.B点和A点一定等高 10.(多选)如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点(图中没标出)，电场方向突然变为竖直向上，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则(　　) A.小球一定带负电 B.时间t内小球做匀速直线运动 C.匀强磁场的磁感应强度为 D.电场方向突然变为竖直向上，则小球做匀加速直线运动 11.(多选)如图所示，质量为m、带电量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C从同一高度以同一初速度水平抛出(小球运动过程中不计空气阻力)，B球处于竖直向下的匀强磁场中，C球处于垂直纸面向里的匀强电场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是(　　) A.tA＝tB＝tC B.tB＜tA＜tC C.vC＝vA＜vB D.vA＝vB＜vC 12.(多选)空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的匀强磁场(图中未画出)，一质量为m、电荷量为q的带电小球在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.小球带正电，且电场强度E＝ B.磁场方向垂直纸面向外 C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能增加 D.运动过程突然将磁场反向，小球仍能做匀速圆周运动 13.(多选)一带负电粒子的质量为m、电量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U。将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行于S2)，图中虚线Ox垂直于极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　) A.极板S1带正电 B.粒子到达O点的速度大小为 C.此粒子在磁场中运动的时间t＝ D.若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝ 14.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限有平行于x轴的匀强电场(未画出)，第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。一质量m＝5×10－8 kg、电量q＝1×10－6 C的带正电粒子，从静止开始经U0＝10 V的电压加速后，从P点与y轴负方向成θ＝60°角进入磁场，从x轴的Q点垂直电场线进入电场，从y轴的M点离开电场，已知OP＝ m，OM＝0.5 m，粒子重力不计。求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电场强度的大小E。 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在方向沿y轴负方向的匀强电场，第四象限存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0射出，方向沿x轴正方向。已知粒子进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为θ＝45°角，并从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场。不计粒子重力，求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r； (3)粒子从M点运动到P点的总时间t。 16.如图所示，y轴上M点的坐标为(0，L)，MN与x轴平行，MN与x轴之间有匀强磁场区域，磁场垂直纸面向里。在y>L的区域存在沿－y方向的匀强电场，电场强度为E，在坐标原点O处有一带正电粒子以速率v0沿＋x方向射入磁场，粒子穿出磁场进入电场，速度减小到0后又返回磁场。已知粒子的比荷为，粒子重力不计。求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)该粒子第一次上升到最高点的坐标； (3)从原点出发后经过多长时间，带电粒子第一次回到x轴。 17.如图所示，在空间中有竖直方向的匀强电场与垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场宽度为L，一微粒从磁场下边界垂直进入磁场，在射出磁场时，微粒的速度方向偏转了θ，已知该匀强电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度大小为B，重力加速度大小为g，微粒在只有电场时的加速度为零，求： (1)微粒的比荷； (2)微粒的速度大小v； (3)微粒不从上边界射出的最小磁感应强度B′。 18.如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。第一象限存在着竖直向下的匀强电场，第四象限存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为M、电量为q的带电小球a(可视为质点)在N点以速率v＝、方向与y轴负半轴夹角为θ＝60°射入第四象限，恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点，且速度方向垂直于x轴。A点到坐标原点O的距离为l，重力加速度为g，取π＝3，忽略空气阻力，求： (1)带电小球的电性及第四象限电场强度的大小E1； (2)第四象限中磁场的磁感应强度B的大小； (3)当带电小球a刚离开N点时，从y轴正半轴上P点(图中未画出)，一质量为m、电量也为q的带正电微粒b(不计重力)以某一初速度沿x轴正方向射入第一象限电场，微粒b运动到x轴上时刚好与第一次到达A点的a球相遇，已知第一象限的电场强度为E0，则P点与原点O的距离多大。 15 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$