专题02 带电粒子在复合场中的运动（4大考点）（人教版2019）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理下学期期末真题分类汇编

专题02带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 1．(23-24高二下·安徽宣城·期末)如图所示，x轴上方存在边长为d、沿y轴正方向、场强大小为E的正方形匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子从OP中点A由静止释放进入电场（不计粒子重力）。 （1）粒子从A点开始运动到第二次进入电场的时间； （2）粒子第二次离开电场的位置坐标。    【答案】（1）；（2） 【来源】安徽省宣城市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】（1）电场力提供加速度 带电粒子在电场中做匀加速直线运动 在电场中运动的时间 在电场中获得的速度    洛伦兹力提供向心力 求得在磁场中的半径 在磁场运动的周期 （2）再次进入电场做类平抛运动 坐标为 2．(23-24高二下·福建泉州第一中学·期末)如图所示，平面直角坐标系xOy面内，y轴右侧第一象限内存在竖直向上的匀强电场，第四象限内存在垂直于纸面向内匀强磁场。一带电粒子以速度从y轴上的M点（0，）垂直于y轴射入电场，从N点（未画出）进入第四象限，恰好不穿过y轴而再回到电场。已知粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场场强大小为，不计粒子重力，求： （1）N点的坐标； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子从M点开始到第三次到达x轴经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】福建省泉州第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动 解得 ， （2）粒子进入磁场时，速度方向与+x方向的夹角满足 速度大小 在磁场中，根据几何关系 根据洛伦兹力提供向心力 联立解得 （3）粒子在磁场中转过的圆心角 用时 由磁场射入电场到再进入磁场过程 则粒子从M点开始到第三次到达x轴经历的时间 3．(23-24高二下·陕西汉中·期末)芯片制造中的重要工序之一是离子的注入，实际生产中利用电场和磁场来控制离子的运动。如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，MN的下方有垂直于竖直面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q＞0)的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角，速度大小为v0，A、C两点间的距离为L，不计带电粒子受到的重力。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子的运动周期T； （3）若仅使MN上方的匀强电场的电场强度变为原来的倍，求粒子第6次返回到分界线MN时与出发点A之间的距离x6。 【答案】（1）；（2），；（3） 【来源】陕西省汉中市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】（1）设粒子在电场中运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 设一个周期内粒子在电场中运动的时间为t1，根据运动的合成和分解有 解得 （2）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系有 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 一个周期内粒子在磁场中运动的时间 粒子的运动周期 （3）根据题意可知，粒子第1次返回分界线MN时到A点的距离 根据动量定理得 解得 则 粒子从第1次返回分界线MN时到第2次返回分界线MN时的距离 即粒子第2次返回分界线MN时到A点的距离 同理可得，粒子第6次返回分界线MN时与出发点A之间的距离 4．(23-24高二下·江西新余·期末)如图所示，在竖直的xoy平面内，在水平x轴上方存在场强大小 方向平行于x轴向右的匀强电场，在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场B和大小方向都未知的匀强电场 一质量为m、带电量为q的小球从y轴上的P（0，L）位置无初速度释放，释放后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切，已知重力加速度为g。 （1）求匀强电场 大小与方向； （2）求匀强磁场B的大小； （3）求小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过x轴的位置之间的距离； 【答案】1）；方向竖直向上；（2）；（3） 【来源】江西省新余市2023-2024学年高二下学期期末质量检测物理试题 【详解】（1）小球在第四象限做匀速圆周运动，有 qE2=mg 得 小球释放后进入第一象限，故小球带正电，可得电场方向竖直向上 （2）小球的运动轨迹如图所示， 小球在第一象限做匀加速直线运动，对小球，有 由③④⑤得 x轴下方匀强磁场磁感应强度大小为B，小球进入磁场，有 匀强磁场B的大小 （3）小球再次回到第一象限做类平抛运动 竖直方向 水平方向 联立解得 5．(23-24高二下·湖南岳阳·期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为（0，L）的P点沿x轴正方向，以初速度v0射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为（2L，0）的Q点第一次经过x轴进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好能到P点，不计粒子的重力。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）现仅改变粒子在P点沿x轴正方向射出的速度大小，若粒子经一次电场和磁场偏转后，刚好经过O点出磁场（粒子第二次经过x轴），求粒子第九次经过x轴的位置离O点的距离。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】湖南省岳阳市2023-2024学年高二下学期期末教学质量检测物理试题 【详解】（1）粒子在电场中做类平拋运动，则有 ， 根据牛顿第二定律有 解得 （2）设粒子进磁场时速度大小为v，根据动能定理有 解得 设粒子进磁场时速度与x轴正方向的夹角为，则有 解得 粒子的运动轨迹如图所示 粒子出磁场时速度与x轴正方向的夹角也为45°，由于粒子会再次回到P点，由几何关系可知，粒子出磁场时的位置坐标为，则粒子在磁场中做圆周运动的半径 根据牛顿第二定律有 解得 （3）改变粒子进电场时的初速度后，设粒子进磁场时速度为v1，速度与x轴正方向的夹角为，则有 粒子在磁场中做圆周运动的半径为r1根据牛顿第二定律有 解得 设粒子第一次和第二次经过x轴的点间的距离为s，则有 根据对称性和周期性可知，粒子第九次经过x轴时的位置离O点的距离 6．(23-24高二下·江苏南京六校联合体·期末)如图所示，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成30°角倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。 （1）若粒子经电场加速一次后正好打在P点处的粒子靶上，求粒子经过C点时速度大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin； （3）若，当电压从零开始连续缓慢增加时，求粒子靶最多能接收到几种能量的粒子（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。 【答案】（1）；（2）；（3）3种 【来源】江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高二下学期期末调研测试物理试卷 【详解】（1）由几何关系其半径 由于 解得 （2）当电压有最小值时，粒子穿过下方的正极板后，圆轨迹与挡板OM相切，此时粒子恰好不能打到挡板上，如图所示 从O点射出的粒子在板间被加速，则 粒子在负极板上方的磁场中做匀速圆周运动 粒子从负极板运动到正极板时速度仍减小到v0，则 由几何关系可知 其中 联立解得 （3）设上方半径为r，下方半径为r0，如图 自下而上由动能定理 由洛仑兹力提供向心力可知 整理有 所以 粒子上下运动2个半圆一次会向右平移 当粒子打到P点时，由几何关系可知 （、1、2、3……） 由题意可知，当粒子第一次经过下方磁场时的轨迹与挡板OM相切时，有最小值，此时，代入可得 由题可知 故 （、1、2、3……） 且，解得 则取、1、2共3种情况打到P点，故有3种能量的粒子。 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．(23-24高二下·福建泉州第一中学·期末)两个相互平行的竖直边界内存在正交的匀强磁场和电场，磁场沿水平方向，磁感应强度大小为B，电场沿竖直方向，电场强度大小为E，一带电微粒从左边界上某点垂直边界射入恰好沿直线运动。若保持其它条件不变，仅改变电场方向，变为与原来相反，该带电微粒仍以相同的速度入射，做匀速圆周运动，恰好不从右边界射出。已知两边界的宽度为d，该微粒的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】福建省泉州第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】改变电场强度方向后粒子做匀速圆周运动，可知重力与电场力平衡，即 此时电场力方向向上，恰好不从右边界射出，可知粒子做圆周运动的半径 r=d 即 电场方向改变之前电场力方向向下，粒子做直线运动，则 联立解得 故选C。 2．(23-24高二下·四川南充普通高中·期末)如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的油滴以速度v与磁场方向垂直射入复合场中，恰能沿与竖直方向成θ角的直线由N运动到M，重力加速度为g，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【来源】四川省南充市普通高中2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测物理试题 【详解】根据题意，油滴做匀速直线运动，受力如图所示 根据合成法可得 所以 ， 故选C。 3．(23-24高二下·黑龙江大庆铁人中学、哈尔滨师范大学附属中学二校·期末)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为0.1kg，电荷量q的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2。则（　　） A．若，木板和滑块一起做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动 B．若，滑块先匀加速到，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动 C．若，木板和滑块一直以的加速度做匀加速运动 D．若，木板先以做匀加速运动，再做加速度增大的加速运动，最后做匀加速运动 【答案】BD 【来源】黑龙江省大庆铁人中学、哈尔滨师范大学附属中学二校2023-2024学年高二下学期期末调研测试物理试卷 【详解】AC．若，滑块受到的洛伦兹力方向向下，对整体，加速度 即木板和滑块一直以做匀加速运动，故AC错误； B．若，以滑块为研究对象，在滑块未发生滑动之前，以整体为研究对象可知 设匀加速阶段滑块能达到的速度为v，故有 解得 随着滑块速度增大，洛伦兹力增大且方向向上，受到的摩擦力减小，加速度减小，当滑块与木板间没有摩擦力时，滑块在水平方向不再加速，达到最大速度，此时重力与洛伦兹力平衡，故有 解得 此后滑块匀速运动，故B正确； D．若，木板先以做匀加速运动，随着随着滑块速度增大，洛伦兹力增大且方向向上，木板与滑块间的摩擦力减小，则木块加速度增大，当它们间无摩擦力时，木板加速度 故D正确。 故选BD。 4．(23-24高二下·湖北武汉武昌区·期末)如图所示，矩形区域ABCD的空间中存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，点O为AD边的中点。一带电粒子由O点沿平行于上下边界的方向射入磁场中，然后从C点射出。若保持所有条件不变，在磁场区域再加上一电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后沿直线运动射出场区，已知，，不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．电场方向为平行于左右边界向下 B．电场方向为平行于左右边界向上 C．则该粒子的比荷为 D．则该粒子的比荷为 【答案】AC 【来源】湖北省武汉市武昌区2023-2024学年高二下学期期末质量检测物理试卷 【详解】AB．粒子受洛伦兹力方向向下，可知粒子带负电，加电场后粒子沿直线运动，可知粒子受向上的电场力，则电场方向为平行于左右边界向下，故A正确，B错误； CD．加电场后粒子做直线运动 粒子在磁场中运动时，作出其运动轨迹，如图所示 由几何关系可知 解得 r=2a 根据 可得 故C正确，D错误。 故选AC。 5．(23-24高二下·四川凉山州安宁河联盟·期末)利用电场和磁场控制带电粒子的运动是现代电子设备的常见现象。如图所示，两水平正对放置的平行金属板MN和PQ之间存在竖直向下的匀强电场E（未知），两金属板的板长和间距均为平行金属板间有垂直纸面向里的磁场，N、Q连线右侧空间有垂直纸面向外的磁场，两磁感应强度均为B。质量为2m0、速度为 v0、带电量为+q的粒子甲和质量为m0、速度为2v0、带电量也为+q的粒子乙先后从M、P的连线中点 O处沿两平行金属板中轴线进入后，甲粒子恰好沿轴线射出金属板，乙粒子恰好从MN板右侧 N点射出，此时速度方向与水平方向夹角 不计粒子大小及重力，关于两粒子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．金属板间电场强度为 B．甲、乙两粒子在平行金属板间的运动时间之比为2：1 C．甲、乙两粒子在射出平行金属板的速度之比为 D．甲、乙两粒子在 N、Q 连线右侧的运动时间之比为6：5 【答案】AD 【来源】四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．甲粒子恰好沿轴线射出金属板，则有 解得 故A正确； B．甲粒子做匀速直线运动，有 解得 乙粒子的运动可分解为速度大小为的匀速圆周运动和水平向右速度大小为匀速直线运动，沿电场线方向 在点速度关系如图所示 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 联立可得 则 故B错误； C．甲粒子做匀速直线运动，射出平行金属板的速度为v0，乙粒子运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，则有 解得 可得 故C错误； D．甲、乙粒子在N、Q 连线右侧磁场中均做匀速圆周运动，可得 ， 根据 解得 ， 两粒子的轨迹如图所示 可得 ， 解得 故D正确。 故选AD。 带电粒子在叠加场中的圆周运动 1．(23-24高二下·四川成都蓉城名校·期末)某游戏厂商想给儿童设计一款弹珠游戏，他们设计的初步示意图如图所示。整个装置竖直放置，所有小球均带正电（可视为质点），且电荷量均为q，质量均为m，从A点被弹出后，进入半径为r的光滑绝缘四分之一圆弧管道（内径忽略不计），FG右侧有一足够大的复合场区域，匀强电场的电场强度大小为（g为重力加速度），方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，CD段为绝缘弹性挡板（D点恰好在挡板外，小球与挡板碰撞后速度大小不变，方向相反），且，DG是小球离开复合场区域的出口。下列说法正确的是（　　） A．若小球能从C点进入复合场区域，则小球从A点被弹出的速率应大于 B．当小球在A点以速率被弹出时，小球在复合场区域中运动的时间为 C．若撤去电场，欲使小球离开C点后做匀速直线运动，那么小球从A点被弹出的速率为 D．不撞击挡板CD直接从出口DG穿出复合场区域的小球，从A点被弹出的速率范围为 【答案】AB 【来源】四川省成都市蓉城名校2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．若小球能从点进入复合场区域，则在点的速率应大于0，根据动能定理，从点到点的过程满足 则在点的速率应大于，故A正确； B．当小球在点以速率 被弹出时，从点到点的过程满足 则从点进入复合场区域的速率为，在复合场区域中所受电场力 电场力与重力平衡，只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，根据 匀速圆周运动的半径 由题意可判断出小球在板上碰撞一次后从离开，恰好经过一个周期， 故B正确； C．若撤去电场，欲使小球从点离开后做匀速直线运动，小球在复合场区域所受重力应和洛伦兹力平衡，则 从点到点的过程满足 联立两式可得 故C错误； D．若不撞击挡板，由上述分析可知，小球在复合场区域中做匀速圆周运动的半径最小为，最大为，根据 则从点进入复合场区域的速率范围为 故D错误。 故选AB。 2．(23-24高二下·福建福州八县（）协作校·期末)如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做水平方向的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ=60°。若重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．从上面俯视小球沿顺时针方向运转 B．小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越小 C．球面对小球的弹力大小为 D．磁感应强度的大小不可能为 【答案】AD 【来源】福建省福州市八县（市）协作校2023-2024学年高二下学期期末联考物理试题 【详解】A．根据左手定则，可知从上面俯视小球沿顺时针方向运转，A正确； B．根据 可知小球的速率越大，受到的洛伦兹力越大，B错误； C．对小球受力分析可知 可知球面对小球的弹力大小为 C错误； D．在水平方向上，根据牛顿第二定律 整理得 由于v为实数，则 解得 D正确。 故选AD。 3．(22-23高二下·湖南郴州·期末)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向下，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则（　　）    A．小球可能带正电 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．时间t内小球可能做匀减速直线运动 D．电场方向突然变为竖直向下，则小球做匀速圆周运动 【答案】BD 【来源】湖南省郴州市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】C．若小球做变速运动，则洛伦兹力的大小一定改变，而小球沿直线运动，洛伦兹力方向一定不变，则合外力方向一定改变，则不可能做直线运动，故小球做匀速直线运动，故C错误； A．根据平衡条件可以判断，受合力方向必然与速度方向在一条直线上，故电场力水平向左，洛伦兹力斜向左右上，故小球一定带负电，故A错误； B．根据平衡条件 解得 故B正确； D．根据平衡条件可知 电场方向突然变为竖直向下，则电场力竖直向上，与重力恰好平衡，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，故D正确。 故选BD。 带电粒子在叠加场中的曲线运动 1．(23-24高二下·江西九江·期末)如图所示，在磁感应强度大小为B、水平向里的匀强磁场中，直线MN既水平又垂直于磁场，磁场空间还有电场强度大小为E、竖直向下的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN上的a点以大小为v的速度沿MN向右射出，粒子运动的部分轨迹如图中的实线所示，轨迹上的b点在MN上，c点是轨迹的最高点。已知，不计空气阻力和粒子的重力。在粒子从a运动到b的过程中，下列说法正确的是（　　） A．c点距MN的距离为 B．a、b两点间的距离为 C．粒子在c点受到的向心力大小为 D．粒子运动的加速度大小恒定不变 【答案】ACD 【来源】江西省九江市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】A．由题意可知，粒子的运动可以分为一个向右的匀速直线运动的分运动，粒子这个分运动所受的洛伦兹力与粒子所受的电场力平衡 速度大小为 则另一个分运动是匀速圆周运动，速度大小为 粒子做匀速圆周运动的周期为 由 解得 粒子从a到c是半个周期，c点距MN的距离为 故A正确； B．粒子从a到b是做匀速圆周运动的一个周期，分运动匀速圆周运动的位移为零，分运动匀速直线运动的位移大小就是a、b两点间的距离为 故B错误； C．粒子在c处时速度产生的洛伦兹力与电场力平衡，此时速度水平向左沿轨迹的切线方向，故产生的洛伦兹力提供向心力，即 故C正确； D．粒子做匀速直线运动的分加速度为零，做匀速圆周运动的分加速度大小不变，两个分运动的加速度的矢量和大小不变，故D正确。 故选ACD。 2．(22-23高二下·安徽滁州·期末)如图所示，一光滑绝缘细杆左端套于固定的足够长竖直杆上，可沿竖直杆上下移动并始终保持水平。绝缘细杆上的a点处套有一个质量m、电荷量的小球，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于两杆所在的平面向里。让绝缘细杆以大小为的速度向下匀速运动，发现小球从细杆上的a点向b点运动。若以地面为参考系，则该过程中（　　）    A．小球所受的洛伦兹力方向水平向右 B．小球所受的弹力保持不变 C．小球在水平方向做匀加速直线运动 D．小球的运动轨迹为抛物线 【答案】CD 【来源】安徽省滁州市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测物理试题 【详解】A．在运动过程中，以地面为参考系，小球即有向下的速度，又有向右的速度，合速度方向斜向右下，根据左手定则可知，洛伦兹力应该斜向右上方，故A项错误； BC．因为小球竖直方向做匀速运动，所以小球受到的洛伦兹力在水平上的分力不变，根据牛顿第二定律可知，小球在水平方向的加速度不变，所以小球在水平方向做匀加速直线运动。因为水平方向小球速度增加，所以小球在竖直方向的洛伦兹力变大，又因为竖直方向做匀速直线运动，所以合力为零，因此竖直方向上的弹力发生变化，故B错误，C正确。 D．由之前的分析可知小球在竖直方向做匀速直线运动，小球在水平方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知识可知，小球的轨迹为抛物线，故D项正确。 故选CD。 3．(22-23高二下·安徽合肥庐江县·期末)如图所示，空间存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场和方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，质子从A点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过C、D两点.已知A、D两点在同一等势面上，下列说法正确的是（　　）    A．质子从A到C，洛伦兹力不做功 B．质子从C到D，电场力做正功 C．C点的电势高于D点的电势 D．质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力 【答案】A 【来源】安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期7月期末教学质量抽测物理试题 【详解】A．洛伦兹力永不做功，故A正确； B．CD垂直于电场线，为等势线，所以质子从C到D的过程在等势线上移动，电场力不做功，故B错误； C．CD为等势线，所以CD两点电势相等，故C错误； D．质子从A到D的过程洛伦兹力不做功，等势线上移动电场力不做功，所以AD两点的电场力和洛伦兹力大小相等，根据对成性可知A、D两点合力相等，故D错误。 故选A。 4．(23-24高二下·湖南张家界·期末)如图所示，空间某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向上。在P点同时将两带电小球a、b以等大的速率分别向左、右两侧水平抛出后，二者均做匀速圆周运动，不考虑两球之间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．两球一定都带负电 B．两球比荷不相等 C．两球的轨道半径相等 D．两球一定同时到达P点正上方 【答案】C 【来源】湖南省张家界市2023-2024学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】A．设电场强度为E，磁感应强度为B，由于二者均做匀速圆周运动，故重力与电场力平衡，所以两球均带正电，A错误； B．由重力与电场力平衡，得 联立解得 知两球比荷相等，故B错误； C．小球a、b做圆周运动 解得 得 已知，解得 故C正确； D．小球a、b做圆周运动的周期分别为 由于两球比荷相等，解得 由于二者圆周运动的周期相等，速度大小相等，二者运动一周会在出发点P点碰撞，故D错误。 故选C。 5．(22-23高二下·广西贵港·期末)如图所示，质量为m、带电荷量为q的小物块从半径为R的固定绝缘半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与半圆槽分离，重力加速度大小为g，则物块对圆槽的最大压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】广西贵港市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测物理试卷 【详解】物块运动过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律可知物块到达圆槽最低点时速度最大，有 解得 物块在半圆槽内做往复运动，当物块在最低点受到向下的洛伦兹力时，物块对半圆槽的压力最大，有 解得 故选C。 6．(23-24高二下·浙江嘉兴·期末)2022年1月，我国成功研制出大功率单通道霍尔推进器，并将其运用到载人航天器中，如图甲所示。霍尔推进器的部分结构如图乙所示，在很窄的圆环空间内存在沿半径方向向外的辐射状的磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处处相等。若在垂直圆环平面的方向上加上匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），沿平行圆环的方向以一定的速度射入电子，电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，电子的电量为e，质量为m，电子重力忽略不计，则（　　） A．磁场Ⅰ对电子的作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力 B．电场方向垂直圆环平面向外，磁场Ⅱ的方向垂直圆环平面向里 C．磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小为 D．电场的电场强度大小为 【答案】D 【来源】浙江省嘉兴市2023-2024学年高二下学期6月期末物理试题 【详解】AB．根据左手定则可知磁场Ⅰ对电子的作用力沿圆环方向垂直纸面向里，不能提供向心力，磁场Ⅱ对电子的作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力，即磁场Ⅱ的方向垂直圆环平面向里，电子所受电场力与磁场Ⅰ对电子的作用力平衡，所以电场方向垂直圆环平面向里。故AB错误； C．根据 又 联立，解得 故C错误； D．根据 又 联立，解得 故D正确。 故选D。 7．(23-24高二下·广西河池·期末)如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．质子从C到D，电场力做的是正功 B．D点的电势低于C点的电势 C．质子从A到C，洛伦兹力做正功 D．质子在A点所受的合力等于在D点所受的合力 【答案】D 【来源】广西壮族自治区河池市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】A．质子从C到D，质子逆着电场线运动，电场力做的是负功，故A错误； B．顺着电场线，电势逐渐降低，故D点的电势高于C点的电势，故B错误； C．质子从A到C，洛伦兹力始终与速度方向垂直，故洛伦兹力不做功，故C错误； D．已知匀强电场中，A点和D点的场强相等，故A点和D点的电场力相等，由图的对称性可知，A点和D点的洛伦兹力均为零，故质子在A点所受的合力等于在D点所受的合力，故D正确。 故选D。 带电粒子在组合场中的运动 1．(23-24高二下·四川眉山东坡区·期末)如图所示，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，另外三个象限内充满大小相同、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子从x轴上的P点以初速度进入第二象限，O、P间的距离，初速度与x轴负方向的夹角，之后该粒粒子恰好能垂直于y轴进入第一象限，再经过一段时间经过A点，第一次从第一象限进入第四象限。已知带电粒子的比荷，电场强度，，，不计带电粒子的重力。 （1）求磁感应强度B的大小和带电粒子在第二象限内运动的时间； （2）带电粒子第一次从第一象限进入第四象限的位置A点的坐标； （3）若x轴上有一点（10m，0），带电粒子经过x轴时，距离Q点的最小距离是多大？    【答案】（1）0.08T，；（2）（2.4m，0）；（3）0.25m 【来源】四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试物理试题 【详解】（1）粒子进入磁场后向右侧偏转，根据左手定则，可知粒子带负电，根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 ， 粒子在第二象限内运动的时间 解得 （2）粒子在第一象限内做类平抛运动，则有 解得 粒子第一次从第一象限进入第四象限过程做类平抛运动，则有 即位置A点的坐标为（2.4m，0）。 （3）令粒子第一次从第一象限进入第四象限时的速度与水平方向夹角为，则有 ， 解得 ， 粒子在第四象限做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子第一次在第四象限做匀速圆周运动的圆弧对应的弦长为 表明粒子将再次进入第二象限，之后做类斜抛运动，粒子在第一与第四象限之间做往复运动，作出粒子的运动轨迹如图所示    根据类平抛运动的对称性，结合往复运动的对称性可知，令，带电粒子经过x轴时，距离Q点的最小距离 解得 2．(23-24高二下·浙江衢州·期末)2023年4月12日21时，在中国合肥运行的“东方超环”成功实现403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了新的世界纪录。如图1所示是磁约束核聚变实验装置。图2为其模拟的磁场分布图，半径为R的足够长圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，圆柱形磁场区域外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小也为B，且处处相等；图3和图4分别为其模拟的横截面与纵截面磁场分布图。从图3看，某时刻速度的氘原子核（已知氘原子核质量为m，电荷量为q）从水平磁场Ⅰ最低点竖直向下射入磁场Ⅱ。不计粒子的重力和空气阻力，不考虑相对论效应。 （1）要使氘核不射出磁场Ⅱ边界，求磁场Ⅱ的最小厚度L； （2）求氘核从出发时到第三次从磁场Ⅱ返回磁场Ⅰ边界的过程中，该氘核运动的平均速度大小； （3）磁场Ⅱ实际上是不均匀的，设磁场沿径向可看成间距为d（d很小且未知）的许多条形匀强磁场紧密排布，且自内向外的磁感应强度大小为、、、…、（k为已知常数），仍要保证氘核不射出磁场Ⅱ边界，求磁场Ⅱ的最小厚度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】浙江省衢州市2023-2024学年高二下学期6月期末物理试题 【详解】（1）氘核不飞出磁场Ⅱ的条件是轨迹与下边界相切，即有 根据牛顿第二定律有 解得 （2）粒子在磁场Ⅰ和Ⅱ中运动的周期都是 作出粒子运动的轨迹，如图所示 则粒子在磁场Ⅱ中运动的时间是 粒子在磁场Ⅰ中运动的时间是 所以整个过程的时间是 该过程氘核在竖直平面内位移大小为2R，沿磁场Ⅰ区方向发生的位移为三个直径6R，所以整个过程的位移大小为 该过程氘核运动的平均速度大小为 （3）在图4中下方的磁场Ⅱ中建立直角坐标系，如图所示 氘核竖直向下进入第一层，由动量定理有 即有 氘核竖直向下进入第二层，同理可得 氘核竖直向下进入第三层，同理可得 … 氘核竖直向下进入第n层，同理可得 将以上n个式子相加，可得 由题意知，当时，即没有y方向的速度分量时，氘核离磁场Ⅱ内边界最远，则有 3．(23-24高二下·重庆渝西南七校联盟·期末)如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在紧贴的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过y轴时速率； （2）设原子核从Q点第二次穿过y轴，求O、Q两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时间； （3）若撤去原磁场，其余条件保持不变。在xOy平面内的某区域加一圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。忽略磁场突变的影响，计算结果用含有的式子表示 【答案】（1）；（2），；（3）， 【来源】重庆市渝西南七校联盟2023-2024学年高二下学期期末物理试卷 【详解】（1）原子核在电场中做类平抛运动，有 加速度为 代入数据，其中 可得 （2）原子核离开电场时速度与夹角设为，则 偏移距离 右侧的磁场中做匀速圆周运动，有 该轨迹圆在y轴上对应的弦长 OQ间距离 代入数据可得 粒子在磁场中运动的周期 粒子在磁场中运动的时间为 （3）设粒子圆形磁场中做圆周运动的半径为r，则 解得 运动的周期 解得 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示 所以圆形磁场的最小半径 最小面积 解得 由图可知，进入磁场的位置距y轴的最小距离 解得 3．(23-24高二下·湖南长沙雅礼教育集团·期末)如图甲所示，xOy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。 （1）求粒子经过P点时的速度大小； （2）求匀强电场的场强大小E及达到Q点速度大小； （3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响） 【答案】（1）；（2），；（3）， 【来源】湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二下学期期末考试物理试卷 【详解】（1）粒子从A点到P点，由动能定理有 解得 （2）粒子在偏转电场中沿x方向有 沿y方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 粒子从Q点射出时沿y方向的速度 则射出速度 解得 （3）设粒子做圆周运动的半径为r，则 解得 粒子在磁场中运动的周期 解得 粒子在磁场中运动的轨迹如图所示： 所以圆形磁场的最小半径 R=3r 最小面积 解得 由图可知，进入磁场的位置距y的最小距离 解得 4．(23-24高二下·四川眉山东坡区·期末)如图所示，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，另外三个象限内充满大小相同、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子从x轴上的P点以初速度进入第二象限，O、P间的距离，初速度与x轴负方向的夹角，之后该粒粒子恰好能垂直于y轴进入第一象限，再经过一段时间经过A点，第一次从第一象限进入第四象限。已知带电粒子的比荷，电场强度，，，不计带电粒子的重力。 （1）求磁感应强度B的大小和带电粒子在第二象限内运动的时间； （2）带电粒子第一次从第一象限进入第四象限的位置A点的坐标； （3）若x轴上有一点（10m，0），带电粒子经过x轴时，距离Q点的最小距离是多大？    【答案】（1）0.08T，；（2）（2.4m，0）；（3）0.25m 【来源】四川省眉山市东坡区2023-2024学年高二下学期6月期末联合考试物理试题 【详解】（1）粒子进入磁场后向右侧偏转，根据左手定则，可知粒子带负电，根据几何关系有 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， 解得 ， 粒子在第二象限内运动的时间 解得 （2）粒子在第一象限内做类平抛运动，则有 解得 粒子第一次从第一象限进入第四象限过程做类平抛运动，则有 即位置A点的坐标为（2.4m，0）。 （3）令粒子第一次从第一象限进入第四象限时的速度与水平方向夹角为，则有 ， 解得 ， 粒子在第四象限做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子第一次在第四象限做匀速圆周运动的圆弧对应的弦长为 表明粒子将再次进入第二象限，之后做类斜抛运动，粒子在第一与第四象限之间做往复运动，作出粒子的运动轨迹如图所示    根据类平抛运动的对称性，结合往复运动的对称性可知，令，带电粒子经过x轴时，距离Q点的最小距离 解得 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．(23-24高二下·天津南开区·期末)如图所示，平行的两极板a、b间存在正交的匀强电场和匀强磁场I，正离子以的速度沿极板中线匀速飞出极板，进入匀强磁场区域II，匀强磁场I和匀强磁场II的磁感应强度大小、方向均相同。已知极板板长板间距板间电压（离子比荷不计离子重力，求： （1）匀强电场电场强度E的大小和匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）撤去磁场I，离子离开电场时速度的大小； （3）撤去磁场I后，要使离子不从边界射出，磁场II的宽度至少为多少。 【答案】（1），；（2）；（3） 【来源】天津市南开区2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】（1）根据匀强电场的电势差与电场强度关系有 带电粒子沿极板中线匀速飞出极板，由平衡条件有 解得 （2）撤去磁场I，离子离开电场时，在方向有 在电场强度方向上 离子离开电场时速度 解得 （3）设粒子进入磁场时速度与方向所成夹角为，则有 进入磁场II由洛伦兹力提供向心力，有 解得 撤去磁场I后，要使离子不从边界射出，磁场II的宽度至少为 解得 2．(23-24高二下·安徽蚌埠·期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g。 （1）求微粒发射时的速度大小和方向； （2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从O点射出后，求微粒通过y轴时到O点的距离； （3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。 【答案】（1），轴负方向夹角为；（2）；（3） 【来源】安徽省蚌埠市2023-2024学年高二下学期期末学业水平监测物理试题 【详解】（1）由题意知，粒子做匀速直线运动，受力分析如图 则 解得 粒子出射的速度方向与轴负方向夹角为 解得 即微粒发射的速度大小为 与轴负方向夹角为； （2）撤去磁场后，粒子做类平抛运动，如图 将速度分解可得 轴方向的加速度大小 经过轴时的时间 。 距点的距离 （3）解法1： 微粒运动的轨迹离轴的距离最大时，速度与轴平行，设最大距离为，在方向上，由动量定理得 即 由动能定理得 解得 解法2： 将静止释放的微粒看成同时有大小相等、方向水平向左和向右的初速度，向左的速度产生的洛伦兹力与重力大小相等（如图） 则 解得 向左的分速度使微粒水平向左匀速直线运动，向右的分速度使微粒在洛伦兹力下做匀速圆周运动，即 解得 微粒运动的轨迹离轴的最大距离 带电粒子在叠加场中的圆周运动 1．(23-24高二下·安徽黄山·期末)如图所示，在y轴两侧存在大小相等方向相反的匀强电场，同时圆形区域充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域圆心在O（0，0）点，圆过点。已知比荷的带正电粒子从A点射入圆形区域，从O点穿过y轴。x＜0区域，粒子做匀速圆周运动。x＞0区域，粒子做匀速直线运动。（重力加速度）。求： （1）y轴左侧电场强度的大小和方向； （2）粒子入射速度； （3）粒子在圆形区域运动时间。 【答案】（1）E=10N/C，方向竖直向上；（2）v=1m/s；（3） 【来源】安徽省黄山市2023-2024学年高二下学期期末质量检测物理试题 【详解】（1）x＜0区域，粒子做圆周运动，可知此时重力等于电场力，E方向竖直向上 解得 E=10N/C （2）x＞0区域，粒子做匀速直线运动，根据（1）可知此区域电场力向下，因此电场力与重力的合力方向竖直向下，洛伦兹力方向必然向上 根据过y轴后洛伦兹力向上，可以判断速度水平向右，圆周运动的圆心在y轴线上，设轨迹圆圆心坐标为C（0，r），轨迹半径为r，根据A、C距离为r可得 解得 x＜0区域，粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （3）设粒子划过的圆心角即为α 解得 粒子划过的弧长L 匀速直线运动距离为边界圆半径 代入可得 2．(22-23高二下·安徽合肥第一中学·期末)下图所示的光滑绝缘的水平面上放置一个质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为点电荷）。在竖直平面内存在匀强磁场和匀强电场，y轴左侧电场方向水平向右，无磁场，y轴右侧电场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两侧电场强度大小相等，均为、现将小球从左侧距O点为2L的A点由静止释放，若小球第一次落回地面时落到A点附近。 （1）小球第一次经过y轴时的速度大小； （2）小球第二次经过y轴时到O点的距离； （3）小球第二次经过y轴后，到落地前，经过P点（图中未标出）的速度最小，求：小球从开始运动到P点所用的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试物理试题 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）在磁场中，由于 合力为洛伦兹力，做圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 小球第二次经过y轴时到O点的距离为圆周运动的直径 （3）运动轨迹如图所示 由A到O物体做匀加速，根据牛顿第二定律 解得 根据运动学规律 解得 在磁场中做匀速圆周运动，周期为 所用时间为 回到y轴左侧后，物体做类斜抛运动，速度与合力方向垂直时，即速度方向斜向左下时，速度最小，从回到y轴左侧起至速度最小所需时间t3 解得 总时间 带电粒子在叠加场中的曲线运动 1．(22-23高二下·广东茂名·期末)如图所示，直流电源（不计内阻）与阻值为的定值电阻、滑动变阻器以及水平放置的平行板电容器构成闭合回路，平行板电容器的板间距为d、板长为，板间存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电量为的小球以某一水平初速度从电容器下极板左边缘无碰撞的进入电容器。已知重力加速度大小为g，电源电动势，小球向右飞入电容器的初速度为，不计电场、磁场边缘效应，不计空气阻力。 （1）若滑动变阻器接入电路中的阻值，且小球恰好做匀速直线运动，求匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若小球在板间恰好做匀速圆周运动，且能从两极板间飞出，求接入电路中的阻值，以及磁感应强度大小的取值范围； （3）若滑动变阻器接入电路的阻值，匀强磁场的磁感应强度，求小球在板间运动过程中偏离下极板的最大距离H。    【答案】（1）；（2），或；（3） 【来源】广东省茂名市2022-2023学年高二下学期期末教学质量监测物理试题 【详解】（1）根据欧姆定律有 解得 极板间电场强度大小 小球恰好做匀速直线运动，根据力的平衡 解得 （2）小球恰好做匀速圆周运动，则重力与电场力平衡 定值电阻两端的电压 根据闭合电路中的分压关系有 联立解得 小球恰好从两板间右侧飞出时，设其圆周运动的半径为，由几何知识可得 解得 小球恰好从两板间左侧飞出时，设其圆周运动的半径为，则 根据洛伦兹力提供向心力有 圆周运动的半径取值范围为 或 则磁感应强度大小的取值范围为 或 （3）根据（1）可知当时小球所受电场力大小 方向竖直向上，设小球最高点时速度大小为，根据动能定理有 小球向上偏转，设到最高点所用时间为，这段时间内竖直方向平均速度为，则对应的洛伦兹力水平方向分力的冲量为 根据水平方向的动量定理，以水平向左为正方向，有 联立解得 2．(22-23高二下·浙江湖州·期末)如图所示是一种带电颗粒的速率分选装置。两带电平行金属板间匀强电场方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束同种带正电颗粒（质量为m，电量为q），以不同的速率沿着磁场区域的上边界MN进入两金属板之间，先在电场中经过一段匀速直线运动后，再进入PQNM矩形区域。其中速率为的颗粒刚好从磁场右边界中点离开磁场，然后沿直线运动到达收集板。已知重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为d，不计颗粒间相互作用。求： （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）若要收集速率在范围内的颗粒，求收集板的最小长度。（已知，，）    【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】浙江省湖州市2022-2023学年高二下学期期末物理试题 【详解】（1）粒子在电场中做匀速直线运动，则 可得 （2）粒子进入电场和磁场的正交场后做匀速圆周运动，则由几何关系 解得 根据 解得      （3）根据 速率在和的颗粒对应的轨道半径 r1=4d r2=10d 设粒子在磁场中运动的偏向角为θ，由几何关系可知 其中 收集板的最小长度 3．(23-24高二下·甘肃酒泉·期末)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为e的电子从О点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计电子重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y； （3）若电子入射速度在的范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 【答案】（1）v0B；（2）；（3）87.5% 【来源】甘肃省酒泉市2023-2024学年高二下学期7月期末物理试题 【详解】（1）由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动则有 Ee=ev0B 解得 E=v0B （2）电子在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场的复合场中，由于洛伦兹力不做功，且由于电子入射速度为，则电子受到的电场力大于洛伦兹力，则电子向上偏转，根据动能定理有 解得 （3）若电子以v入射时，设电子能达到的最高点位置的纵坐标为y，则根据动能定理有 由于电子在最高点与在最低点所受的合力大小相等，则在最高点有 F合=evmB－eE 在最低点有 F合=eE－evB 联立有 ， 要让电子达纵坐标位置，即 y≥y2 解得 则若电子入射速度在0<v<v0范围内均匀分布，能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的87.5%。 4．(23-24高二下·四川德阳·期末)如图所示，在竖直平面内在边界以下存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，为一根固定的粗糙倾斜绝缘杆，与水平方向的夹角为；边界下方过杆端点的竖直边界两侧分别存在着两个方向相反的水平匀强磁场，左侧磁场方向垂直电场方向向里，磁感应强度的大小为，右侧磁场方向垂直电场方向向外，磁感应强度的大小为.现有一带正电的小球，其质量为、电荷量为，以速度在过点的竖直边界左侧磁场区域做匀速直线运动，当小球经过位置时撤去磁场，运动一段时间后，小球上有一小孔刚好从端沿杆方向套在倾斜绝缘杆上，已知位置与绝缘杆端等高，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为，绝缘杆足够长，不考虑磁场消失引起的电磁感应现象，重力加速度大小为，，求： （1）小球匀速运动的速度的大小； （2）小球套在倾斜杆上后，沿杆下滑的最大速度； （3）小球从位置运动至位置，电场力对小球做的功。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】四川省德阳市2023-2024学年高二下学期7月期末考试物理试题 【详解】（1）小球以速度在过点的竖直边界左侧磁场区域做匀速直线运动，则有 解得 （2）小球套在倾斜杆上后，当速度最大时受力平衡，沿杆方向根据平衡条件 解得 （3）在左侧磁场运动过程中，由于重力与电场力大小相等，根据左手定则可知小球匀速时速度方向与水平方向夹角为45°斜向右上，当撤去磁场时，小球做类平抛运动，加速度大小为 运动到M点时速度方向刚好沿杆，则有 解得 ， 根据动能定理 电场力对小球做的功 5．(23-24高二下·浙江浙南名校·期末)霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。 （1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力F； （2）在某局部区域内，当电子入射速度为时，电子沿Y轴做直线运动，求的大小； （3）在某局部区域内，若电子入射速度为，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离Y轴的最远距离x和回到Y轴坐标y。 40【答案】（1）；（2）；（3）， 【来源】浙江省浙南名校2023-2024学年高二下学期6月期末物理试题 【详解】（1）根据动量定理得 解得 （2）由题知，入射速度为时，电子沿轴做直线运动则有 解得 （3）由于电子入射速度为，初速度可分解为向正方向和负方向两个合成，把洛伦兹力分解为两个分力，其中 解得 则电子可以看作向正方向匀速直线运动在轴左侧以匀速圆周运动，根据运动的合成： 到达离轴最远时速度 求方法一： 根据动能定理有 解得 求方法二： 由牛顿第二定律得 解得圆周运动半径为 又 解得 求方法三： 方向动量定理 解得 求方法一： 到达轴时间为周期的倍，由公式 解得周期 轴坐标 解得 求方法二： 根据方向动量定理 解得 6．(23-24高二下·河南金科大联考·)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确地注入离子，需要在一个有限空间中用电磁场对离子的运动轨迹进行调控，如图所示，在空间直角坐标系内的长方体区域，，。粒子源在y轴上区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出带正电粒子。已知粒子的比荷，初速度大小为，，，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）仅在长方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场，所有的粒子从边射出电场，求电场强度的大小； （2）仅在长方体区域内加沿y轴正方向的匀强磁场，所有的粒子都经过面射出磁场，求磁感应强度大小的范围； （3）在长方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场、匀强磁场，已知磁感应强度，电场强度，求面射出的粒子数占粒子源射出粒子总数的百分比。 【答案】（1）；（2）；（3） 【来源】河南省金科大联考2023-2024学年高二下学期第一次质量检测物理试题 【详解】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，沿轴正方向做匀速直线运动 沿轴正方向做匀加速直线运动 由牛顿第二定律 解得电场强度大小为 （2）所有的粒子都从面射出磁场，临界状态分别从、边射出，分别设粒子在磁场中偏转半径为和，如图所示 由几何关系 由洛伦兹力提供向心力 解得磁感应强度的范围 （3）粒子沿轴正方向做匀加速直线运动，在轴方向做匀速圆周运动。轴方向，从出发到面射出的运动时间为，则 轴方向，由洛伦兹力提供向心力 运动周期 粒子的偏转角为 则有 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 1．(23-24高二下·安徽宣城·期末)如图所示，x轴上方存在边长为d、沿y轴正方向、场强大小为E的正方形匀强电场，电场的周围分布着垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度。一个质量为m，电荷量为q的带正电粒子从OP中点A由静止释放进入电场（不计粒子重力）。 （1）粒子从A点开始运动到第二次进入电场的时间； （2）粒子第二次离开电场的位置坐标。    2．(23-24高二下·福建泉州第一中学·期末)如图所示，平面直角坐标系xOy面内，y轴右侧第一象限内存在竖直向上的匀强电场，第四象限内存在垂直于纸面向内匀强磁场。一带电粒子以速度从y轴上的M点（0，）垂直于y轴射入电场，从N点（未画出）进入第四象限，恰好不穿过y轴而再回到电场。已知粒子的质量为m，电荷量为q，匀强电场场强大小为，不计粒子重力，求： （1）N点的坐标； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子从M点开始到第三次到达x轴经历的时间。 3．(23-24高二下·陕西汉中·期末)芯片制造中的重要工序之一是离子的注入，实际生产中利用电场和磁场来控制离子的运动。如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，MN的下方有垂直于竖直面向外的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q(q＞0)的带正电粒子从MN上的A点射入电场，从MN上的C点射入磁场，此后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。粒子射入电场时的速度方向与MN的夹角，速度大小为v0，A、C两点间的距离为L，不计带电粒子受到的重力。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子的运动周期T； （3）若仅使MN上方的匀强电场的电场强度变为原来的倍，求粒子第6次返回到分界线MN时与出发点A之间的距离x6。 4．(23-24高二下·江西新余·期末)如图所示，在竖直的xoy平面内，在水平x轴上方存在场强大小 方向平行于x轴向右的匀强电场，在x轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场B和大小方向都未知的匀强电场 一质量为m、带电量为q的小球从y轴上的P（0，L）位置无初速度释放，释放后小球从第一象限进入第四象限做匀速圆周运动，运动轨迹恰好与y轴相切，已知重力加速度为g。 （1）求匀强电场 大小与方向； （2）求匀强磁场B的大小； （3）求小球第二次穿过x轴的位置与第三次穿过x轴的位置之间的距离； 5．(23-24高二下·湖南岳阳·期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场，在第三、四象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场。从y轴上坐标为（0，L）的P点沿x轴正方向，以初速度v0射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，粒子经电场偏转后从坐标为（2L，0）的Q点第一次经过x轴进入磁场，粒子经磁场偏转后刚好能到P点，不计粒子的重力。 （1）求匀强电场的电场强度大小E； （2）求匀强磁场的磁感应强度大小B； （3）现仅改变粒子在P点沿x轴正方向射出的速度大小，若粒子经一次电场和磁场偏转后，刚好经过O点出磁场（粒子第二次经过x轴），求粒子第九次经过x轴的位置离O点的距离。 6．(23-24高二下·江苏南京六校联合体·期末)如图所示，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板OM与正极板成30°角倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力。 （1）若粒子经电场加速一次后正好打在P点处的粒子靶上，求粒子经过C点时速度大小； （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin； （3）若，当电压从零开始连续缓慢增加时，求粒子靶最多能接收到几种能量的粒子（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。 带电粒子在叠加场中的直线运动 1．(23-24高二下·福建泉州第一中学·期末)两个相互平行的竖直边界内存在正交的匀强磁场和电场，磁场沿水平方向，磁感应强度大小为B，电场沿竖直方向，电场强度大小为E，一带电微粒从左边界上某点垂直边界射入恰好沿直线运动。若保持其它条件不变，仅改变电场方向，变为与原来相反，该带电微粒仍以相同的速度入射，做匀速圆周运动，恰好不从右边界射出。已知两边界的宽度为d，该微粒的比荷为（　　） A． B． C． D． 2．(23-24高二下·四川南充普通高中·期末)如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的油滴以速度v与磁场方向垂直射入复合场中，恰能沿与竖直方向成θ角的直线由N运动到M，重力加速度为g，则（　　） A．， B．， C．， D．， 3．(23-24高二下·黑龙江大庆铁人中学、哈尔滨师范大学附属中学二校·期末)如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为0.5T的匀强磁场，一质量为0.2kg，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板的左端无初速放置一质量为0.1kg，电荷量q的滑块，滑块与绝缘木板之间动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，大小为0.6N的恒力，g取10m/s2。则（　　） A．若，木板和滑块一起做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动 B．若，滑块先匀加速到，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动 C．若，木板和滑块一直以的加速度做匀加速运动 D．若，木板先以做匀加速运动，再做加速度增大的加速运动，最后做匀加速运动 4．(23-24高二下·湖北武汉武昌区·期末)如图所示，矩形区域ABCD的空间中存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，点O为AD边的中点。一带电粒子由O点沿平行于上下边界的方向射入磁场中，然后从C点射出。若保持所有条件不变，在磁场区域再加上一电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后沿直线运动射出场区，已知，，不计粒子的重力，下列说法正确的是（    ） A．电场方向为平行于左右边界向下 B．电场方向为平行于左右边界向上 C．则该粒子的比荷为 D．则该粒子的比荷为 5．(23-24高二下·四川凉山州安宁河联盟·期末)利用电场和磁场控制带电粒子的运动是现代电子设备的常见现象。如图所示，两水平正对放置的平行金属板MN和PQ之间存在竖直向下的匀强电场E（未知），两金属板的板长和间距均为平行金属板间有垂直纸面向里的磁场，N、Q连线右侧空间有垂直纸面向外的磁场，两磁感应强度均为B。质量为2m0、速度为 v0、带电量为+q的粒子甲和质量为m0、速度为2v0、带电量也为+q的粒子乙先后从M、P的连线中点 O处沿两平行金属板中轴线进入后，甲粒子恰好沿轴线射出金属板，乙粒子恰好从MN板右侧 N点射出，此时速度方向与水平方向夹角 不计粒子大小及重力，关于两粒子的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．金属板间电场强度为 B．甲、乙两粒子在平行金属板间的运动时间之比为2：1 C．甲、乙两粒子在射出平行金属板的速度之比为 D．甲、乙两粒子在 N、Q 连线右侧的运动时间之比为6：5 带电粒子在叠加场中的圆周运动 1．(23-24高二下·四川成都蓉城名校·期末)某游戏厂商想给儿童设计一款弹珠游戏，他们设计的初步示意图如图所示。整个装置竖直放置，所有小球均带正电（可视为质点），且电荷量均为q，质量均为m，从A点被弹出后，进入半径为r的光滑绝缘四分之一圆弧管道（内径忽略不计），FG右侧有一足够大的复合场区域，匀强电场的电场强度大小为（g为重力加速度），方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，CD段为绝缘弹性挡板（D点恰好在挡板外，小球与挡板碰撞后速度大小不变，方向相反），且，DG是小球离开复合场区域的出口。下列说法正确的是（　　） A．若小球能从C点进入复合场区域，则小球从A点被弹出的速率应大于 B．当小球在A点以速率被弹出时，小球在复合场区域中运动的时间为 C．若撤去电场，欲使小球离开C点后做匀速直线运动，那么小球从A点被弹出的速率为 D．不撞击挡板CD直接从出口DG穿出复合场区域的小球，从A点被弹出的速率范围为 2．(23-24高二下·福建福州八县（）协作校·期末)如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场。一电荷量为q（q>0）、质量为m的小球P在球面上做水平方向的匀速圆周运动，圆心为O′。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ=60°。若重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．从上面俯视小球沿顺时针方向运转 B．小球的速率越大，则小球受到的洛伦兹力越小 C．球面对小球的弹力大小为 D．磁感应强度的大小不可能为 3．(22-23高二下·湖南郴州·期末)如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电量大小为q的小球，以初速度v0沿与电场方向成45°夹角射入场区，能沿直线运动。经过时间t，小球到达C点（图中没标出），电场方向突然变为竖直向下，电场强度大小不变。已知重力加速度为g，则（　　）    A．小球可能带正电 B．匀强磁场的磁感应强度为 C．时间t内小球可能做匀减速直线运动 D．电场方向突然变为竖直向下，则小球做匀速圆周运动 带电粒子在叠加场中的曲线运动 1．(23-24高二下·江西九江·期末)如图所示，在磁感应强度大小为B、水平向里的匀强磁场中，直线MN既水平又垂直于磁场，磁场空间还有电场强度大小为E、竖直向下的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子从MN上的a点以大小为v的速度沿MN向右射出，粒子运动的部分轨迹如图中的实线所示，轨迹上的b点在MN上，c点是轨迹的最高点。已知，不计空气阻力和粒子的重力。在粒子从a运动到b的过程中，下列说法正确的是（　　） A．c点距MN的距离为 B．a、b两点间的距离为 C．粒子在c点受到的向心力大小为 D．粒子运动的加速度大小恒定不变 2．(22-23高二下·安徽滁州·期末)如图所示，一光滑绝缘细杆左端套于固定的足够长竖直杆上，可沿竖直杆上下移动并始终保持水平。绝缘细杆上的a点处套有一个质量m、电荷量的小球，整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于两杆所在的平面向里。让绝缘细杆以大小为的速度向下匀速运动，发现小球从细杆上的a点向b点运动。若以地面为参考系，则该过程中（　　）    A．小球所受的洛伦兹力方向水平向右 B．小球所受的弹力保持不变 C．小球在水平方向做匀加速直线运动 D．小球的运动轨迹为抛物线 3．(22-23高二下·安徽合肥庐江县·期末)如图所示，空间存在着方向垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场和方向竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场，质子从A点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过C、D两点.已知A、D两点在同一等势面上，下列说法正确的是（　　）    A．质子从A到C，洛伦兹力不做功 B．质子从C到D，电场力做正功 C．C点的电势高于D点的电势 D．质子在A点所受的合力大于在D点所受的合力 4．(23-24高二下·湖南张家界·期末)如图所示，空间某区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向竖直向上。在P点同时将两带电小球a、b以等大的速率分别向左、右两侧水平抛出后，二者均做匀速圆周运动，不考虑两球之间的相互作用。下列判断正确的是（　　） A．两球一定都带负电 B．两球比荷不相等 C．两球的轨道半径相等 D．两球一定同时到达P点正上方 5．(22-23高二下·广西贵港·期末)如图所示，质量为m、带电荷量为q的小物块从半径为R的固定绝缘半圆槽顶点A由静止滑下，整个装置处于方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。已知物块所带的电荷量保持不变，物块运动过程中始终没有与半圆槽分离，重力加速度大小为g，则物块对圆槽的最大压力为（　　） A． B． C． D． 6．(23-24高二下·浙江嘉兴·期末)2022年1月，我国成功研制出大功率单通道霍尔推进器，并将其运用到载人航天器中，如图甲所示。霍尔推进器的部分结构如图乙所示，在很窄的圆环空间内存在沿半径方向向外的辐射状的磁场Ⅰ，其磁感强度大小可近似认为处处相等。若在垂直圆环平面的方向上加上匀强磁场Ⅱ和匀强电场（图中都没有画出），沿平行圆环的方向以一定的速度射入电子，电子恰好可以在圆环内沿顺时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小相等，电子的电量为e，质量为m，电子重力忽略不计，则（　　） A．磁场Ⅰ对电子的作用力提供电子做匀速圆周运动所需向心力 B．电场方向垂直圆环平面向外，磁场Ⅱ的方向垂直圆环平面向里 C．磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小为 D．电场的电场强度大小为 7．(23-24高二下·广西河池·期末)如图所示，空间存在着垂直于纸面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，一质子从A点由静止释放，沿图示轨迹依次经过C、D两点。已知A、D两点在同一等势面上，不计质子重力。下列说法正确的是（　　） A．质子从C到D，电场力做的是正功 B．D点的电势低于C点的电势 C．质子从A到C，洛伦兹力做正功 D．质子在A点所受的合力等于在D点所受的合力 带电粒子在组合场中的运动 1．(23-24高二下·四川眉山东坡区·期末)如图所示，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，另外三个象限内充满大小相同、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子从x轴上的P点以初速度进入第二象限，O、P间的距离，初速度与x轴负方向的夹角，之后该粒粒子恰好能垂直于y轴进入第一象限，再经过一段时间经过A点，第一次从第一象限进入第四象限。已知带电粒子的比荷，电场强度，，，不计带电粒子的重力。 （1）求磁感应强度B的大小和带电粒子在第二象限内运动的时间； （2）带电粒子第一次从第一象限进入第四象限的位置A点的坐标； （3）若x轴上有一点（10m，0），带电粒子经过x轴时，距离Q点的最小距离是多大？    2．(23-24高二下·浙江衢州·期末)2023年4月12日21时，在中国合肥运行的“东方超环”成功实现403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了新的世界纪录。如图1所示是磁约束核聚变实验装置。图2为其模拟的磁场分布图，半径为R的足够长圆柱形区域内分布水平向右的匀强磁场I，磁感应强度大小为B，圆柱形磁场区域外侧分布有方向与磁场Ⅰ垂直的环形磁场Ⅱ，其磁感应强度大小也为B，且处处相等；图3和图4分别为其模拟的横截面与纵截面磁场分布图。从图3看，某时刻速度的氘原子核（已知氘原子核质量为m，电荷量为q）从水平磁场Ⅰ最低点竖直向下射入磁场Ⅱ。不计粒子的重力和空气阻力，不考虑相对论效应。 （1）要使氘核不射出磁场Ⅱ边界，求磁场Ⅱ的最小厚度L； （2）求氘核从出发时到第三次从磁场Ⅱ返回磁场Ⅰ边界的过程中，该氘核运动的平均速度大小； （3）磁场Ⅱ实际上是不均匀的，设磁场沿径向可看成间距为d（d很小且未知）的许多条形匀强磁场紧密排布，且自内向外的磁感应强度大小为、、、…、（k为已知常数），仍要保证氘核不射出磁场Ⅱ边界，求磁场Ⅱ的最小厚度。 3．(23-24高二下·重庆渝西南七校联盟·期末)如图甲所示，空间中有一直角坐标系xOy，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在紧贴的上侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。在的空间有垂直于xOy平面向外的足够大的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。 （1）求原子核第一次穿过y轴时速率； （2）设原子核从Q点第二次穿过y轴，求O、Q两点之间距离以及粒子在磁场中的运动时间； （3）若撤去原磁场，其余条件保持不变。在xOy平面内的某区域加一圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，若，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。忽略磁场突变的影响，计算结果用含有的式子表示 3．(23-24高二下·湖南长沙雅礼教育集团·期末)如图甲所示，xOy平面内y轴左侧有宽为L的匀强电场区域，电场方向平行于y轴向上，匀强电场左侧有一电压为U的加速电场。一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从A点飘入加速电场，加速后由x轴上的P（-L，0）点进入匀强电场，之后从y轴上的Q（0，）点进入y轴的右侧。 （1）求粒子经过P点时的速度大小； （2）求匀强电场的场强大小E及达到Q点速度大小； （3）若y轴右侧存在一圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，取磁场垂直纸面向外为正方向。时刻进入磁场的粒子始终在磁场区域内沿闭合轨迹做周期性运动，求圆形磁场区域的最小面积S以及粒子进入磁场时的位置到y轴的最短距离x。（忽略磁场突变的影响） 4．(23-24高二下·四川眉山东坡区·期末)如图所示，第一象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，另外三个象限内充满大小相同、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子从x轴上的P点以初速度进入第二象限，O、P间的距离，初速度与x轴负方向的夹角，之后该粒粒子恰好能垂直于y轴进入第一象限，再经过一段时间经过A点，第一次从第一象限进入第四象限。已知带电粒子的比荷，电场强度，，，不计带电粒子的重力。 （1）求磁感应强度B的大小和带电粒子在第二象限内运动的时间； （2）带电粒子第一次从第一象限进入第四象限的位置A点的坐标； （3）若x轴上有一点（10m，0），带电粒子经过x轴时，距离Q点的最小距离是多大？    带电粒子在叠加场中的直线运动 1．(23-24高二下·天津南开区·期末)如图所示，平行的两极板a、b间存在正交的匀强电场和匀强磁场I，正离子以的速度沿极板中线匀速飞出极板，进入匀强磁场区域II，匀强磁场I和匀强磁场II的磁感应强度大小、方向均相同。已知极板板长板间距板间电压（离子比荷不计离子重力，求： （1）匀强电场电场强度E的大小和匀强磁场磁感应强度B的大小； （2）撤去磁场I，离子离开电场时速度的大小； （3）撤去磁场I后，要使离子不从边界射出，磁场II的宽度至少为多少。 2．(23-24高二下·安徽蚌埠·期末)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，有沿x轴正向的匀强电场和垂直坐标平面向外的匀强磁场，电场强度大小为，磁感应强度大小为B。从O点发射一比荷为的带正电微粒，该微粒恰能在xOy坐标平面内做直线运动。已知y轴正方向竖直向上，重力加速度为g。 （1）求微粒发射时的速度大小和方向； （2）若仅撤去磁场，微粒以（1）中的速度从O点射出后，求微粒通过y轴时到O点的距离； （3）若仅撤去电场，微粒改为从O点由静止释放，求微粒运动的轨迹离x轴的最大距离。 带电粒子在叠加场中的圆周运动 1．(23-24高二下·安徽黄山·期末)如图所示，在y轴两侧存在大小相等方向相反的匀强电场，同时圆形区域充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，圆形区域圆心在O（0，0）点，圆过点。已知比荷的带正电粒子从A点射入圆形区域，从O点穿过y轴。x＜0区域，粒子做匀速圆周运动。x＞0区域，粒子做匀速直线运动。（重力加速度）。求： （1）y轴左侧电场强度的大小和方向； （2）粒子入射速度； （3）粒子在圆形区域运动时间。 2．(22-23高二下·安徽合肥第一中学·期末)下图所示的光滑绝缘的水平面上放置一个质量为m、带电荷量为＋q的小球（可视为点电荷）。在竖直平面内存在匀强磁场和匀强电场，y轴左侧电场方向水平向右，无磁场，y轴右侧电场方向竖直向上，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直纸面向里。两侧电场强度大小相等，均为、现将小球从左侧距O点为2L的A点由静止释放，若小球第一次落回地面时落到A点附近。 （1）小球第一次经过y轴时的速度大小； （2）小球第二次经过y轴时到O点的距离； （3）小球第二次经过y轴后，到落地前，经过P点（图中未标出）的速度最小，求：小球从开始运动到P点所用的时间t。 带电粒子在叠加场中的曲线运动 1．(22-23高二下·广东茂名·期末)如图所示，直流电源（不计内阻）与阻值为的定值电阻、滑动变阻器以及水平放置的平行板电容器构成闭合回路，平行板电容器的板间距为d、板长为，板间存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电量为的小球以某一水平初速度从电容器下极板左边缘无碰撞的进入电容器。已知重力加速度大小为g，电源电动势，小球向右飞入电容器的初速度为，不计电场、磁场边缘效应，不计空气阻力。 （1）若滑动变阻器接入电路中的阻值，且小球恰好做匀速直线运动，求匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若小球在板间恰好做匀速圆周运动，且能从两极板间飞出，求接入电路中的阻值，以及磁感应强度大小的取值范围； （3）若滑动变阻器接入电路的阻值，匀强磁场的磁感应强度，求小球在板间运动过程中偏离下极板的最大距离H。    2．(22-23高二下·浙江湖州·期末)如图所示是一种带电颗粒的速率分选装置。两带电平行金属板间匀强电场方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有垂直纸面向外的匀强磁场。一束同种带正电颗粒（质量为m，电量为q），以不同的速率沿着磁场区域的上边界MN进入两金属板之间，先在电场中经过一段匀速直线运动后，再进入PQNM矩形区域。其中速率为的颗粒刚好从磁场右边界中点离开磁场，然后沿直线运动到达收集板。已知重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为d，不计颗粒间相互作用。求： （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）若要收集速率在范围内的颗粒，求收集板的最小长度。（已知，，）    3．(23-24高二下·甘肃酒泉·期末)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。xOy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m，电荷量为e的电子从О点沿x轴正方向水平入射，入射速度为时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计电子重力及电子间相互作用。 （1）求电场强度的大小E； （2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y； （3）若电子入射速度在的范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。 4．(23-24高二下·四川德阳·期末)如图所示，在竖直平面内在边界以下存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为，为一根固定的粗糙倾斜绝缘杆，与水平方向的夹角为；边界下方过杆端点的竖直边界两侧分别存在着两个方向相反的水平匀强磁场，左侧磁场方向垂直电场方向向里，磁感应强度的大小为，右侧磁场方向垂直电场方向向外，磁感应强度的大小为.现有一带正电的小球，其质量为、电荷量为，以速度在过点的竖直边界左侧磁场区域做匀速直线运动，当小球经过位置时撤去磁场，运动一段时间后，小球上有一小孔刚好从端沿杆方向套在倾斜绝缘杆上，已知位置与绝缘杆端等高，小球与绝缘杆之间的动摩擦因数为，绝缘杆足够长，不考虑磁场消失引起的电磁感应现象，重力加速度大小为，，求： （1）小球匀速运动的速度的大小； （2）小球套在倾斜杆上后，沿杆下滑的最大速度； （3）小球从位置运动至位置，电场力对小球做的功。 5．(23-24高二下·浙江浙南名校·期末)霍尔推进器主要包括以下步骤：霍尔效应使电子被约束在一个磁场中，并通过电场被加速，电子撞击推进剂（氙气、氩气等）分子，导致电子被剥离，形成离子。形成的离子在电场的作用下沿着轴向加速，加速后的离子向外喷出，反冲产生推力。在某局部区域可简化为如图所示的模型。XOY平面内存在方向向右的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B，质量为m、电荷量为e的电子从坐标O点沿Y轴正方向入射，不计重力及电子间相互作用。 （1）若离子质量为M，加速后以v速度沿轴向方向喷出，单位时间喷出离子数为n，求推进器产生的推力F； （2）在某局部区域内，当电子入射速度为时，电子沿Y轴做直线运动，求的大小； （3）在某局部区域内，若电子入射速度为，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，求运动到离Y轴的最远距离x和回到Y轴坐标y。 40【答案】（1）；（2）；（3）， 6．(23-24高二下·河南金科大联考·)在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。为了准确地注入离子，需要在一个有限空间中用电磁场对离子的运动轨迹进行调控，如图所示，在空间直角坐标系内的长方体区域，，。粒子源在y轴上区域内沿x轴正方向连续均匀辐射出带正电粒子。已知粒子的比荷，初速度大小为，，，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。 （1）仅在长方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场，所有的粒子从边射出电场，求电场强度的大小； （2）仅在长方体区域内加沿y轴正方向的匀强磁场，所有的粒子都经过面射出磁场，求磁感应强度大小的范围； （3）在长方体区域内加沿z轴正方向的匀强电场、匀强磁场，已知磁感应强度，电场强度，求面射出的粒子数占粒子源射出粒子总数的百分比。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$