第一章 专题强化一 运动学图像、追及相遇问题-【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习配套课件（人教版2019）

物 理 第一章 运动的描述　匀变速直线运动 专题强化一　运动学图像、追及相遇问题 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 返回目录 1．本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考的热点内容，多以选择题形式命题。 2．学好本专题，可以提高同学们通过画运动情境示意图和v-t图像分析和解决运动学问题的能力。 3．用到的知识有：x-t图像和v-t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。 热点 eq \a\vs4\al(1) 两类常规的运动学图像(方法模型) 1．x-t图像和v-t图像的比较 比较项目 x ­t图像 v ­t图像 运动描述 比较项目 x ­t图像 v ­t图像 点 交点 表示两物体相遇的 位置和时刻 表示两物体在该时 刻速度相同 转折点 表示该时刻速度 发生改变 表示该时刻加速 度发生改变 线 平行于时间轴的直线表示物体静止；倾斜直线表示物体做匀速直线运动；曲线表示物体做变速直线运动 平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；曲线表示物体做变加速直线运动 比较项目 x ­t图像 v ­t图像 斜率 绝对值表示速度大小，正负表示速度方向 绝对值表示加速度大小，正负表示加速度方向 截距 纵截距 表示t＝0时刻 的位置 表示t＝0时刻的 速度 横截距 表示物体位移为 零的时刻 表示物体速度为 零的时刻 面积 无实际意义 表示对应时间 内的位移 2．三点说明 (1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。 (2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。 (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。 类型1　x-t图像 [例1]　A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位移—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3)的一条直线，两图像相交于坐标为(3，9)的P点。下列说法中不正确的是(　　) A．质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动 B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m D．在3 s前某时刻质点A、B的速度相等 解析　质点A的运动方程为x＝ eq \f(1,2) at2，则初速度为零，加速度a＝2 m/s2，故A正确；B直线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝ eq \f(Δx,Δt) ＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时刻，质点A的速度为 2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，故D正确。 答案　C 1．无论x-t图像、v-t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。 2．x-t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。 1．(多选)( 2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是(　　) ),\s\do15(A)) eq \o(\s\up15(　　　 eq \o(\s\up15(),\s\do15(B)) ),\s\do15(　C)) eq \o(\s\up15(　　　 eq \o(\s\up15(),\s\do15( D)) 　 解析　x-t图像的斜率表示速度v，小车在0～t1时间内从静止开始做匀加速直线运动，则x-t图像的斜率从零开始不断增大；t1～t2时间内小车开始做匀减速直线运动至速度为零，则x-t图像的斜率不断减小至零，故D对，ABC错。 答案　D 热点 eq \a\vs4\al(2) 其他运动学图像(互动共研) 三类图像 1．a-t图像：由v＝v0＋at可知a-t图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。 2. eq \f(x,t)-t图像：由x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2可得 eq \f(x,t) ＝v0＋ eq \f(1,2) at，图像的斜率为 eq \f(1,2) a，纵轴截距为v0，如图乙所示。 3．v2-x图像：由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a。 解题技巧 1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x-t或v-t图像。 [例3]　一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 eq \f(x,t)-t图像如图所示，则(　　) A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2 C．质点在1 s末速度为1.5 m/s D．质点在第1 s内的平均速度为0.75 m/s 解析　由图线可知，质点运动的平均速度逐渐增大，则质点做匀加速直线运动；根据图线可得 eq \x\to(v) ＝ eq \f(x,t) ＝0.5＋0.5t，即 eq \x\to(v) ＝ eq \f(v0＋（v0＋at）,2) ＝0.5＋0.5t，可得v0＝0.5 m/s，a＝1 m/s2，故A、B错误；质点在1 s末速度为v＝v0＋at＝1.5 m/s，故C正确；质点在第1 s内的平均速度 eq \x\to(v) ＝0.5 m/s＋0.5×1 m/s＝1 m/s，故D错误。 答案　C 4．给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2-x关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A．物体做变加速直线运动 B．物体运动的初速度大小为16 m/s C．物体运动的加速度大小为2 m/s2 D．物体通过8 m位移所用的时间为4 s 解析　由运动学公式v2＝v02＋2ax，并结合图像可知，物体的初速度为4 m/s，加速度为－1 m/s2。所以物体做初速度为4 m/s，加速度为－1 m/s2的匀减速直线运动。通过8 m的位移速度减为零，所用时间为t＝ eq \f(s,\f(v0,2)) ＝ eq \f(2×8,4) s＝4 s，所以A、B、C错误，D正确。 答案　D 热点 eq \a\vs4\al(3) 追及相遇问题(方法模型) 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例。 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，则甲、乙的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小。 2．分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。 3．常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。 ①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇； ③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 当t＝－ eq \f(b,2a) 时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 4．常见追及情景 (1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 (2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间有最小值。 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 1．解答追及相遇问题的两点技巧 2．追及相遇问题的解题流程 5．汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距 x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从刚刹车开始计时。求： (1)A追上B前， A、B间的最远距离。 (2)经过多长时间A恰好追上B。 解析　汽车A和B的运动过程如图所示。 (1)当A、 B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vB－at＝vA，解得t＝3 s，此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m；汽车B的位移xB＝vBt－ eq \f(1,2) at2＝21 m，故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m； (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝ eq \f(vB,a) ＝5 s，运动的位移xB′＝ eq \f(vB2,2a) ＝25 m，汽车A在t1时间内运动的位移xA′＝vAt1＝20 m，此时相距Δx＝ xB′＋x0－xA′＝12 m，汽车A需再运动的时间t2＝ eq \f(Δx,vA) ＝3 s，故A追上B所用时间 t总＝t1＋ t2＝8 s。 答案　(1)16 m　(2)8 s $$