2025届广东省茂名市茂南区中职学校高职高考数学模拟预测试卷（四）

中职学校高职高考数学模拟预测试卷（四） 答案解析 一、选择题 1.答案：B 【解析】A∪B 为全体实数。 2.答案：A 【解析】根号内非负且对数真数大于0，x+1≥0 且2−x>0，得 [−1,2)。 3.答案：B 【解析】x=0 可推出 x*y=0，但反之不成立。 4.答案：A 【解析】离心率 e = = = 。 5.答案：B 【解析】tan α= = 2 。 6.答案：A 【解析】直线斜率  k = 。 7.答案：B 【解析】组合数 C2 5 = 10 。 8.答案：B 【解析】等比数列公比 q=2，a4 =1×23 = 8。 9.答案：A 【解析】y = sin2x，周期 T=π。 10.答案：B 【解析】共轭复数实部相同、虚部相反。 11.答案：A 【解析】抛物线 x2 = −8y 准线方程 y=2。 12.答案：C 【解析】圆心 (2,−1) 到直线 x=2 的距离为0，小于半径3，故相交。 13.答案：C 【解析】f(−x) = x2+2x+1 ≠ f(x) 且 ≠ −f(x)，为非奇非偶函数。 14.答案：A 【解析】绝对值不等式转化为 −2<x−1<2，解集 (−1,3)。 15.答案：C 【解析】log2(x+1) = 3 ⇒ x+1 = 8 ⇒ x = 7。 二、填空题 16.答案： 【解析】向量垂直则 3x+(−4)×8 = 0 ⇒ x =。 17.答案：1 【解析】y = cos 2x，最大值为1。 18.答案：3 【解析】标准差为方差平方根，=3。 19.答案：5 【解析】等差数列性质 a3+a5 = 2a4 = 10 ⇒ a4 = 5。 20.答案：y=±x 【解析】双曲线渐近线方程 y = ±x = ±x。 三、解答题 21.【答案解析】 （1）f(2)=22+2=6； （2）2x 和 x 均为增函数，故 f(x) 在定义域内单调递增。 22.【答案解析】 （1）余弦定理 a2 = b2+c2−2bccosA = 16+25−20 = 21 ⇒ a = ； （2）正弦定理  = ⇒ sin B = ​= 。 23.【答案解析】 （1）公差 d = ​=3，通项公式 an = a2+(n−2)d = 3n−1； （2）a1=2，前6项和 S6= = 3×(2+17) = 57。 24.【答案解析】 （1）实轴长 2a = 4 ⇒ a=2，渐近线斜率 = ⇒b =1，方程为 −y2 = 1； （2）c = =，焦点坐标 (±,0)。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中职学校高职高考数学模拟预测试卷（四） （满分150分，考试时间为120分） 试室号：________ 座位号：________ 姓名：________ 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ） 1.已知集合 A={x∣x>1}，B={x∣x≤3}，则 A∪B=（ ） A. (1,3] B. R C. (−∞,1)∪[3,+∞) D. (−∞,3] 2.函数 y=+lg(2−x) 的定义域是（ ） A. [−1,2) B. (−1,2] C. [−1,2] D. (−1,2) 3.“x*y=0”是“x=0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.椭圆+=1的离心率为（ ） A. ​​  B. ​​  C. ​  D. ​ 5.已知 tan α=2，则  =（ ） A. ​  B. 2 C. ​  D. ​​ 6.直线 3x−4y+5=0 的斜率为（ ） A. ​  B. −​  C. ​  D. −​ 7.从 5 名学生中选 2 人参加比赛，不同的选法共有（ ） A. 5 种 B. 10 种 C. 15 种 D. 20 种 8.已知数列 {an} 满足 a1=1，an+1=2an，则a4=（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 9.函数 y=sin x*cos x 的最小正周期为（ ） A. π  B. 2π  C. ​  D. 4π 10.复数 z=2+3i 的共轭复数为（ ） A. −2+3i  B. 2−3i  C. −2−3i  D. 3+2i 11.抛物线 x2=−8y 的准线方程为（ ） A. y=2  B. y=−2  C. x=2  D. x=−2 12.圆 (x−2)2+(y+1)2=9 与直线 x=2 的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 13.已知函数 f(x)=x2−2x+1，则 f(x) 的奇偶性为（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 14.不等式 ∣x−1∣<2 的解集是（ ） A. (−1,3)  B. (−∞,−1)∪(3,+∞)  C. [−1,3]  D. ∅ 15.若 log2(x+1)=3，则 x=（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.） 16.向量=(3,−4) 与=(x,8) 垂直，则 x= ． 17.函数 y=2cos2x−1 的最大值为 ． 18.某班学生数学成绩的方差为9，则标准差为 ． 19.等差数列 {an} 中，a3+a5=10，则 a4= ． 20.双曲线x2−y2=1的渐近线方程为 ． 三、解答题（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21.已知函数 f(x)=2x+x． （1）求 f(2) 的值； （2）判断函数 f(x) 在定义域内的单调性（只需说明结论）． 22.在 △ABC 中，已知 ∠A=60°，b=4，c=5． （1）用余弦定理求边 a 的长； （2）求 sin B 的值（结果保留根号）． 23.已知数列{an}是等差数列，a2=5，a5=14． （1）求数列 {an} 的通项公式； （2）求数列 {an} 的前6项和 S6． 24.已知双曲线 C:−=1 (a>0,b>0) 的实轴长为4，渐近线方程为y=±x． （1）求双曲线 C 的标准方程； （2）求双曲线 C 的焦点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$