专题02 复数（12种经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（浙江专用）

专题02 复数 题型概览 题型01求复数的实部与虚部 题型02已知复数的类型求参数 题型03判断复数对应的点所在的象限 题型04求复数的模 题型05与复数模相关的轨迹（图形）问题 题型06复数加减法的代数运算 题型07复数代数形式的乘法运算 题型08复数范围内方程的根 题型09复数的除法运算 题型10根据除法运算结果求参数 题型11共轭复数的概念及计算 题型12复数的三角表示 ( 题型01 ) 求复数的实部与虚部 1．（23-24高一下·浙江台州·期末）已知复数，则的实部为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【分析】利用复数实部的定义可求解. 【详解】复数的实部为. 故选：B. 2．（20-21高一下·浙江温州·期末）的虚部为（    ） A．1 B．-1 C． D．- 【答案】A 【分析】直接利用，化简，再得到其虚部． 【详解】因为， 的虚部为1． 故选：． ( 题型0 2 ) 已知复数的类型求参数 1.（20-21高一下·浙江·期末）已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列出式子即可求解. 【详解】若z是纯虚数，则，解得. 故选：B. 2.（20-21高一下·浙江·期末）若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则 ． 【答案】1 【分析】根据纯虚数的概念列式即可计算. 【详解】是纯虚数，，解得. 故答案为：1. 3.（20-21高一下·浙江·期末）已知复数． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）0；（2）2 【分析】（1）根据为纯虚数，可得实部，虚部，联立即可求得答案. （2）根据复数相等的条件，列出方程组，即可求导答案. 【详解】（1）因为为纯虚数，所以， 解得. （2）因为， 根据复数相等的条件可得：， 解得. 综上当时，为纯虚数，当时，. ( 题型0 3 )判断复数对应的点所在的象限 1．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由题意，复数在复平面对应的点为位于第一象限. 故选：A. 2．（20-21高一下·浙江台州·期末）在复平面内复数为虚数单位)对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义，得出复数在复平面内对应的点的坐标，即可求解. 【详解】由题意，复数， 根据复数的几何意义，可得复数在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. ( 题型0 4 ) 求复数的模 1.（23-24高一上·浙江绍兴·期末）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】根据复数模长公式计算. 【详解】由复数得，. 故选：A 2.（多选）（23-24高一下·浙江绍兴·期末）下列说法正确的是（    ） A．复数的模为 B．复数的虚部为﹣1 C．若，则 D．若复数满足，则 【答案】AB 【分析】根据复数模长公式和虚部的定义可以判断A、B选项，虚数不能比较大小，可判断C选项，举反例即可判断D选项. 【详解】对于A选项，，故A正确， 对于B选项，的虚部为，故B正确， 对于C选项，因为，均为虚数，虚数不能比较大小，故C错误， 对于D选项，令 ，则，故D错误， 故选：AB. 3.（22-23高一下·浙江台州·期末）已知复数（i为虚数单位），则 . 【答案】 【分析】利用复数模的定义计算作答. 【详解】复数，所以. 故答案为： ( 题型0 5 ) 与复数模相关的轨迹（图形）问题 1.（20-21高一下·浙江宁波·期末）设，若，则的最大值为 ． 【答案】3 【分析】设，，则，再根据复数模的计算公式及函数的性质计算可得． 【详解】解：，，设，，则，所以，所以，因为，所以， ， 所以，所以 则的最大值为3， 故答案为：3． 2．（20-21高一下·浙江丽水·期末）已知复数满足，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】利用复数模长的几何意义进行求解. 【详解】在复平面内，表示复数在以圆心是，半径为的圆上， 而表示复数对应的点到坐标原点的距离， 所以的最大值就是. 故答案为：7. 3．（20-21高一下·浙江·期末）复数，在复平面内z对应的点Z满足，则点Z所在区域的面积 ． 【答案】 【分析】根据复数的几何意义可得点Z所在区域为以为圆心，且半径分别为1和2的两个圆构成的圆环，即可求解. 【详解】， 则根据可得点Z所在区域为以为圆心，且半径分别为1和2的两个圆构成的圆环， 所以点Z所在区域的面积为. 故答案为：. ( 题型0 6 ) 复数加减法的代数运算 1.（20-21高二上·浙江宁波·期末）若复数z满足，则z的虚部是（    ） A． B． C．1 D．6 【答案】D 【解析】由复数的运算求出，进而得出虚部. 【详解】，则z的虚部是 故选：D 2.（24-25高一下·浙江·期中）已知，复数，，且，若，则的最小值 . 【答案】 【分析】根据复数加减法则运算可得，再由二次函数性质计算可得当时取得最小值. 【详解】由可得，即可得； 因此； 当时，取得最小值. 故答案为： ( 题型0 7 ) 复数代数形式的乘法运算 1.（21-22高一下·浙江温州·期末）若（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的运算法则和虚部的定义，即可求解. 【详解】由复数，所以复数的虚部为. 故选：A. 2.（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数 ． 【答案】 【分析】求出，根据纯虚数概念求解即可． 【详解】， 若为纯虚数，则，解得． 故答案为：． 3.（22-23高一下·浙江台州·期末）已知复数，为虚数单位. (1)求； (2)若是关于的方程一个根，求p，q的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用复数的四则运算法则求解； （2）利用复数的四则运算法则以及复数相等的条件求解. 【详解】（1）. （2），即， ，解得，. ( 题型 8 ) 复数范围内方程的根 1.（23-24高一下·浙江温州·期末）已知是关于x的实系数方程的一个根，则实数p的值为 ． 【答案】12 【分析】根据题意分析可知也是方程的一个根，利用韦达定理运算求解即可. 【详解】因为是关于x的实系数方程的一个根， 则也是关于x的实系数方程的一个根， 由韦达定理可得，解得. 故答案为：12. 2.（22-23高一下·浙江温州·期末）关于x的一元二次方程有两个根，其中. (1)求a的值； (2)设在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得复数互为共轭复数，再利用韦达定理即可求出； （2）根据复数的几何意义求出两点的坐标，进而可得答案. 【详解】（1）因为关于x的一元二次方程有两个复数根， 所以复数互为共轭复数， 则， 所以，解得； （2）因为在复平面内所对应的点分别为A，B， 所以， 所以线段AB的长度为. 3．（20-21高一下·浙江宁波·期末）（Ⅰ）在复数范围内解方程：； （Ⅱ）如图，在矩形中，，，为中点，点在边上，若，求的值． 【答案】（Ⅰ）方程的根为或；（Ⅱ）. 【分析】（Ⅰ）把方程化为，开平方求出方程的解； （Ⅱ）建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算的值． 【详解】解：（Ⅰ）方程可化为， 所以， 解得原方程的根为或． （Ⅱ）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示： 则，，，． 设，， 由，解得， 所以，， 所以． ( 题型 9 ) 复数的除法运算 1.（23-24高一下·浙江杭州·期末）若，则的虚部为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算求出复数,再根据虚部的概念进行选择. 【详解】由. 所以复数的虚部为：2. 故选：D 2.（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）若复数满足（为虚数单位），则 ． 【答案】 【分析】先根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解. 【详解】由，得， 所以. 故答案为：. 3.（21-22高一下·浙江宁波·期末）复数满足为纯虚数； (1)求复数； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数的乘法运算，纯虚数的概念，复数的模长公式求解即可； （2）有复数的除法与乘方运算求解即可 【详解】（1）因为， 所以， 则由题意可得：，解得， 所以； （2） 4．（20-21高一下·浙江·期末）已知复数，． （1）求； （2）若满足，求及． 【答案】（1）；（2），. 【分析】（1）利用复数的除法可求得； （2）利用复数的四则运算化简可得复数，利用复数的模长公式可求得. 【详解】（1）； （2） ， 所以，， 因此，. ( 题型 10 ) 根据除法运算结果求参数 1.（20-21高一下·浙江温州·期末）在复平面内，复数，对应的点分别为（1，-2），，，且为纯虚数． （1）求a的值； （2）若的共轭复数是关于的方程的一个根，求实数，的值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）首先利用复数的几何意义，求得，再设，利用复数相等求a的值；（2）将代入方程，求实数，的值. 【详解】（1）由条件可知，， ，则， 所以，解得：； （2）， 由条件可知， 得， 则，解得：. ( 题型 11 ) 共轭复数的概念及计算 1.（20-21高一下·浙江·期末），为其共轭复数，则的值为（     ） A．0 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】先根据共轭复数的概念写出，然后根据复数的乘法运算求解出的值. 【详解】因为，所以， 所以， 故选：B. 2.（21-22高一下·浙江台州·期末）已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数 . 【答案】 【分析】由共轭复数的定义即可判断答案. 【详解】由题意，的共轭复数为3+4i. 故答案为：3+4i. 3.（20-21高一下·浙江·期末）已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入方程，利用复数相等，得到方程，求出； （2）在第一问的基础上得到，从而求出模长. 【详解】（1）由题意得:， 即， 所以， 所以，， 解得：； （2），， 所以 4．（20-21高一下·浙江·期末）已知复数z满足，复数z的共轭复数为 （1）求 （2）若复数满足，求的最小值和最大值． 【答案】（1）；（2）最大值，最小值. 【分析】（1）根据共轭复数的概念求解出，然后根据复数的乘法和除法运算法则求解出的结果； （2）根据已知条件判断出复数在复平面内对应点的轨迹，然后根据复数模的几何意义求解出的最值. 【详解】（1）因为，所以， 所以； （2）因为，所以在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，半径的圆， 所以表示圆上的点到原点的距离， 所以， 所以. 【点睛】结论点睛：常见的复数与轨迹的结论： （1）：表示以为圆心，半径为的圆； （2）且：表示以为端点的线段； （3）且：表示以为焦点的椭圆； （4）且：表示以为焦点的双曲线. ( 题型 12 ) 复数的三角表示 1.（21-22高一下·浙江温州·期中）欧拉公式（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.试用欧拉公式计算 . 【答案】 【分析】由题设有，再由指数幂的运算性质及欧拉公式即可求值. 【详解】由题设， 所以，则. 故答案为： 2．（24-25高一下·浙江·期中）将复数，表示成三角形式，其中，，，是复数的模，是复数的辐角. (1)求方程的复数根，并用复数的三角形式表示虚部大于零的根； (2)已知，，试推导复数的三角形式； (3)在单位圆的内接六边形中，，P，Q，R分别为，，的中点，判断的形状并证明. 【答案】(1)，，， (2) (3)为正三角形，证明见解析 【分析】（1）利用立方和公式因式分解可求解； （2）利用复数的乘法运算求解即可； （3）将六边形按逆时针顺序排列，六个顶点及P，Q，R对应的复数依次记为，设，进而可得，，，进而计算可得为正三角形. 【详解】（1）由立方和公式得，， 可得或， 解得三个根为，，，； （2） ； （3）将六边形按逆时针顺序排列，六个顶点及P，Q，R对应的复数依次记为， 以单位圆的圆心为坐标原点，建立平面直角坐标系， 设，由题意，得， ，，， ，，， ，， ， 由（1）知， ， 由复数乘法的几何意义，逆时针旋转与重合，故为正三角形. 一、单选题 1．（23-24高一下·浙江丽水·期末）若复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的乘除法运算直接化简即可. 【详解】， 故选：C 2．（23-24高一下·浙江温州·期末）复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的乘除法运算法则求解即可. 【详解】. 故选：C. 3．（23-24高一下·浙江金华·期末）复数，则（    ） A．5 B． C． D．32 【答案】B 【分析】根据复数的运算化简得出复数，再结合复数的模长公式计算即可. 【详解】因为, 所以. 故选：B. 4．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知复数的实部与虚部相等，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由实部与虚部概念可得，代入计算可求出结果. 【详解】易知的实部为，虚部为， 由题意可知， 则. 故选：B 5．（20-21高一下·浙江·期末）若复数（a，b为实数）都可以表示为的形式，其中r是复数z的模，是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，规定在范围内的辐角的值为辐角主值，通常记作．例如的三角形式为，则，已知复数，则z的辐角主值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得复数在复平面内对应的点为，且在第四象限，进而设，则，，再根据三角函数关系化简整理即可得其关系，进而求解. 【详解】解：复数在复平面内对应的点为， 因为，所以，所以在第四象限， 如图所示，设， 则，即， 因为，， 所以，所以，所以 所以z的辐角主值为. 故选：D 【点睛】本题考查复数的几何意义，三角函数恒等变换，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据已知条件，在复平面内对应的点为，且在第四象限，再数形结合，设，进而结合三角函数关系求解即可. 二、多选题 6．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．复平面内对应的点位于第二象限 D． 【答案】BD 【分析】根据复数的定义，几何意义及复数的运算分别判断各选项. 【详解】A选项：由，可得的虚部为，A选项错误； B选项：由，可得，则，B选项正确； C选项：由，则， 对应的点为，在坐标轴上，C选项错误； D选项：，， 所以，D选项正确； 故选：BD. 7．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知,则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用复数的乘法和加法运算就可以得到结果并作出判断. 【详解】由，所以A正确； 由，所以B，D错误； 由，所以C正确； 故选：AC. 8．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知复数且，下列命题一定正确的是（    ） A． B．若，则 C．与对应向量共线的单位向量为 D．若，则 【答案】ABD 【分析】利用复数的运算性质以及复数为实数，纯虚数的条件和模的运算性质对应各个选项即可求解. 【详解】对于:因为，故正确. 对于:， 因为，所以，则，故正确. 对于:与对应向量共线的单位向量为，故错误. 对于:由复数模的三角不等式可得， 故正确. 故选：. 三、填空题 9．（20-21高一下·浙江·期末）设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第 象限. 【答案】一 【分析】化简复数，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由题意，复数， 可复数在复平面内对应的点位于第一象限. 故答案为：一 10．（23-24高一下·浙江温州·期末）已知复数z满足，则 . 【答案】 【分析】根据复数的除法和复数模的计算公式即可得到答案. 【详解】， 则. 故答案为：. 11．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 . 【答案】 【分析】由复数的除法求得，由共轭复数的定义可得出复数，再由几何意义求在复平面内对应的点的坐标. 【详解】由，得， 则，在复平面内对应的点的坐标为. 故答案为：. 12．（21-22高一下·浙江宁波·期末）设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为 . 【答案】 【分析】设，由得，进而求得，，即可求得. 【详解】设，由可得， 即，整理得， 即， 则；又复数对应的向量为， 则，， 则， ， 则，则，则. 故答案为：. 四、解答题 13．（20-21高一下·浙江·期末）已知复数，i为虚数单位． （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当时，求z的值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据纯虚数的定义即可求解； （2）将代入即可求解z的值. 【详解】解：（1）由题意，当z是纯虚数时，有，解得； （2）当时，. 14．（20-21高一下·浙江台州·期末）已知复数(为虚数单位). （1）求； （2）若，求实数和的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据复数模的计算公式，即可求得； （2）根据复数的除法运算，化简得到，利用复数相等的条件，即可求解. 【详解】（1）由题意，复数，可得. （2）因为，可得，所以. 15．（20-21高一下·浙江温州·期末）在复平面内，复数，对应的点分别为，. （1）求的值； （2）若是关于的方程的一个根，求实数，的值. 【答案】（1）． （2），． 【分析】（1）利用复数的运算法则，结合共轭复数的定义，即可求解； （2）根据已知条件，可得实系数的一元二次方程的两虚根为共轭复数，再结合韦达定理，即可求解． 【详解】（1）复数，对应的点分别为，， ，， ， ． （2）是关于的方程的一个根 易知也为方程的一个根， ，， ，． 16．（21-22高一下·浙江台州·期末）设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答. ①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上. (1)求实数的值； (2)若是纯虚数，求实数的值. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）若选①，先求出，然后令其虚部为0即可求得答案；若选②，先求出，然后根据复数相等求得答案；若选③，令实部和虚部相等即可求得答案； （2）先算出，然后令实部为0且虚部不为0即可求得答案. 【详解】（1）若选①：由，得，解得. 若选②：由，解得. 若选③：由得. （2），由，解得. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 复数 题型概览 题型01求复数的实部与虚部 题型02已知复数的类型求参数 题型03判断复数对应的点所在的象限 题型04求复数的模 题型05与复数模相关的轨迹（图形）问题 题型06复数加减法的代数运算 题型07复数代数形式的乘法运算 题型08复数范围内方程的根 题型09复数的除法运算 题型10根据除法运算结果求参数 题型11共轭复数的概念及计算 题型12复数的三角表示 ( 题型01 ) 求复数的实部与虚部 1．（23-24高一下·浙江台州·期末）已知复数，则的实部为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．（20-21高一下·浙江温州·期末）的虚部为（    ） A．1 B．-1 C． D．- ( 题型0 2 ) 已知复数的类型求参数 1.（20-21高一下·浙江·期末）已知复数，若z是纯虚数，则实数a等于（    ） A．2 B．1 C．0 D． 2.（20-21高一下·浙江·期末）若复数（是虚数单位，）是纯虚数，则 ． 3.（20-21高一下·浙江·期末）已知复数． （1）若为纯虚数，求的值； （2）若，求的值． ( 题型0 3 )判断复数对应的点所在的象限 1．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（20-21高一下·浙江台州·期末）在复平面内复数为虚数单位)对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ( 题型0 4 ) 求复数的模 1.（23-24高一上·浙江绍兴·期末）已知复数（为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．1 2.（多选）（23-24高一下·浙江绍兴·期末）下列说法正确的是（    ） A．复数的模为 B．复数的虚部为﹣1 C．若，则 D．若复数满足，则 3.（22-23高一下·浙江台州·期末）已知复数（i为虚数单位），则 . ( 题型0 5 ) 与复数模相关的轨迹（图形）问题 1.（20-21高一下·浙江宁波·期末）设，若，则的最大值为 ． 2．（20-21高一下·浙江丽水·期末）已知复数满足，则的最大值是 ． 3．（20-21高一下·浙江·期末）复数，在复平面内z对应的点Z满足，则点Z所在区域的面积 ． ( 题型0 6 ) 复数加减法的代数运算 1.（20-21高二上·浙江宁波·期末）若复数z满足，则z的虚部是（    ） A． B． C．1 D．6 2.（24-25高一下·浙江·期中）已知，复数，，且，若，则的最小值 . ( 题型0 7 ) 复数代数形式的乘法运算 1.（21-22高一下·浙江温州·期末）若（为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则实数 ． 3.（22-23高一下·浙江台州·期末）已知复数，为虚数单位. (1)求； (2)若是关于的方程一个根，求p，q的值. ( 题型 8 ) 复数范围内方程的根 1.（23-24高一下·浙江温州·期末）已知是关于x的实系数方程的一个根，则实数p的值为 ． 2.（22-23高一下·浙江温州·期末）关于x的一元二次方程有两个根，其中. (1)求a的值； (2)设在复平面内所对应的点分别为A，B，求线段AB的长度. 3．（20-21高一下·浙江宁波·期末）（Ⅰ）在复数范围内解方程：； （Ⅱ）如图，在矩形中，，，为中点，点在边上，若，求的值． ( 题型 9 ) 复数的除法运算 1.（23-24高一下·浙江杭州·期末）若，则的虚部为（    ） A． B． C． D．2 2.（23-24高一下·浙江嘉兴·期末）若复数满足（为虚数单位），则 ． 3.（21-22高一下·浙江宁波·期末）复数满足为纯虚数； (1)求复数； (2)求. 4．（20-21高一下·浙江·期末）已知复数，． （1）求； （2）若满足，求及． ( 题型 10 ) 根据除法运算结果求参数 1.（20-21高一下·浙江温州·期末）在复平面内，复数，对应的点分别为（1，-2），，，且为纯虚数． （1）求a的值； （2）若的共轭复数是关于的方程的一个根，求实数，的值． ( 题型 11 ) 共轭复数的概念及计算 1.（20-21高一下·浙江·期末），为其共轭复数，则的值为（     ） A．0 B．2 C．1 D． 2.（21-22高一下·浙江台州·期末）已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数 . 3.（20-21高一下·浙江·期末）已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位. (1)求的值; (2)记复数，求复数的模. 4．（20-21高一下·浙江·期末）已知复数z满足，复数z的共轭复数为 （1）求 （2）若复数满足，求的最小值和最大值． ( 题型 12 ) 复数的三角表示 1.（21-22高一下·浙江温州·期中）欧拉公式（是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.试用欧拉公式计算 . 2．（24-25高一下·浙江·期中）将复数，表示成三角形式，其中，，，是复数的模，是复数的辐角. (1)求方程的复数根，并用复数的三角形式表示虚部大于零的根； (2)已知，，试推导复数的三角形式； (3)在单位圆的内接六边形中，，P，Q，R分别为，，的中点，判断的形状并证明. 一、单选题 1．（23-24高一下·浙江丽水·期末）若复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·浙江温州·期末）复数（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·浙江金华·期末）复数，则（    ） A．5 B． C． D．32 4．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知复数的实部与虚部相等，则（    ） A． B． C． D． 5．（20-21高一下·浙江·期末）若复数（a，b为实数）都可以表示为的形式，其中r是复数z的模，是以x轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线OZ）为终边的角，叫做复数的辐角，规定在范围内的辐角的值为辐角主值，通常记作．例如的三角形式为，则，已知复数，则z的辐角主值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．复平面内对应的点位于第二象限 D． 7．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知,则（    ） A． B． C． D． 8．（21-22高一下·浙江宁波·期末）已知复数且，下列命题一定正确的是（    ） A． B．若，则 C．与对应向量共线的单位向量为 D．若，则 三、填空题 9．（20-21高一下·浙江·期末）设为虚数单位，在复平面上，复数对应的点位于第 象限. 10．（23-24高一下·浙江温州·期末）已知复数z满足，则 . 11．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 . 12．（21-22高一下·浙江宁波·期末）设复平面内的不同三点对应复数分别为，若（是虚数单位），则的值为 . 四、解答题 13．（20-21高一下·浙江·期末）已知复数，i为虚数单位． （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当时，求z的值． 14．（20-21高一下·浙江台州·期末）已知复数(为虚数单位). （1）求； （2）若，求实数和的值. 15．（20-21高一下·浙江温州·期末）在复平面内，复数，对应的点分别为，. （1）求的值； （2）若是关于的方程的一个根，求实数，的值. 16．（21-22高一下·浙江台州·期末）设为虚数单位，，复数.且___________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答. ①；②；③在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上. (1)求实数的值； (2)若是纯虚数，求实数的值. （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.） 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$