4.2　平行线分线段成比例 课件 2024--2025学年北师大版九年级数学上册

预习导航 归类探究 当堂测评 分层训练 2　平行线分线段成比例 平行线分线段成比例 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的 成比例. 对应线段　 课件导航 目录页 尾页 预习导航 2. 平行线分线段成比例的推论 推　　论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的 成比例. 说　　明：图1简称“A”型，图2简称“X”型. 图1 图2 对应线段　 课件导航 目录页 尾页 预习导航 类型之一　平行线分线段成比例 如图，直线 l1∥ l2∥ l3，直线 AC 分别交 l1， l2， l3于点 A ， B ， C ，直线 DF 分别交 l1， l2， l3于点 D ， E ， F . AC 与 DF 相交于点 H ，且 AH ＝2， HB ＝1， BC ＝5，则 的值为（　D　） A. B. 2 C. D. D 归类探究 课件导航 目录页 尾页 类型之二　平行线分线段成比例的推论 　如图，在△ ABC 中， D ， E 分别是 AB ， AC 上的点，且 DE ∥ BC . （1）如果 AD ＝7， DB ＝3， EC ＝2，那么 AE 的长是多少？ 解：∵ DE ∥ BC ， ∴ ＝ ，∴ ＝ ， ∴ AE ＝ . 归类探究 课件导航 目录页 尾页 （2）如果 AB ＝10， AD ＝6， EC ＝3，那么 AE 的长是多少？ 解：∵ AB ＝10， AD ＝6， ∴ BD ＝10－6＝4. ∵ DE ∥ BC ，∴ ＝ ， ∴ ＝ ，∴ AE ＝ . 归类探究 课件导航 目录页 尾页 　如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC和BC上,且DE // BC, EF //AB,AD∶DB=2∶3,BC=20,求BF的长. 解：∵DE∥ BC，∴． ∵EF∥ AB，∴， ∴BF =BC =×20=8. 归类探究 课件导航 目录页 尾页 7 1. 如图，直线 l1∥ l2∥ l3，直线 a ， b 与 l1， l2， l3分别交于点 A ， B ， C 和点 D ， E ， F . 若 AB ∶ BC ＝2∶3， EF ＝9，则 DE 的长是（　B　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 12 B 当堂测评 课件导航 目录页 尾页 2. 如图，已知 AC ∥ DB ， OA ∶ OB ＝3∶5， OA ＝9， CD ＝32，则 OB ＝ ， OD ＝ ⁠. 15　 20　 当堂测评 课件导航 目录页 尾页 1. [2022·哈尔滨]如图， AB ∥ CD ， AC ， BD 相交于点 E ， AE ＝1， EC ＝2， DE ＝3，则 BD 的长为（　C　） A. B. 4 C. D. 6 C 分层训练 课件导航 目录页 尾页 2. [2023·北京]如图，直线 AD ， BC 相交于点 O ， AB ∥ EF ∥ CD . 若 AO ＝2， OF ＝1， FD ＝2，则 的值为 　 　. 　 分层训练 课件导航 目录页 尾页 3. [2023·哈尔滨]如图， AC ， BD 相交于点 O ， AB ∥ DC ， M 是 AB 的中点， MN ∥ AC ，交 BD 于点 N . 若 DO ∶ OB ＝1∶2， AC ＝12，则 MN 的长为（　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 分层训练 课件导航 目录页 尾页 4. 如图是一架梯子的示意图，其中 AA1∥ BB1∥ CC1∥ DD1，且 AB ＝ BC ＝ CD . 为使其更稳固，在 A ， D1之间加绑一条安全绳（线段 AD1），量得 AE ＝0.4m，则 AD1＝ ⁠m. 1.2　 分层训练 课件导航 目录页 尾页 5. 如图，在△ ABC 中， D 为边 BC 上一点，已知 ＝ ， E 为 AD 的中点，延长 BE 交 AC 于点 F ，求 的值. 分层训练 课件导航 目录页 尾页 解：如答图，过点 D 作 DG ∥ AC 交 BF 于点 G ，则∠ EFA ＝∠EGD ，∠ EAF ＝∠ EDG . ∵ E 是 AD 的中点，∴ AE ＝ ED . 在△ AEF 和△ DEG 中， ∴△ AEF ≌△ DEG （AAS），∴ DG ＝ AF . ∵ DG ∥ AC ， ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴ ＝ . 答图 分层训练 课件导航 目录页 尾页 6. （推理能力）如图，在△ ABC 中， AD 与 BE 相交于点 G ，且 ＝4， ＝ . （1）求 的值； 解：如答图，过点 D 作 DF ∥ BE 交 AC 于点 F ， ∴ ＝ ＝4，∴ AE ＝4 EF . ∵ DF ∥ BE ，∴ ＝ ＝ ， ∴ CF ＝ EF ，∴ CE ＝ EF ，∴ ＝ ＝ . 答图 分层训练 课件导航 目录页 尾页 答图 （2）若 CE ＝5cm，求 AC 的长. 解：由（1）可知， ＝ ， ∴ ＝ ，解得 AE ＝8cm， ∴ AC ＝ AE ＋ CE ＝8＋5＝13（cm）. 分层训练 课件导航 目录页 尾页 $$