（期末复习）第八单元《确定位置》(知识梳理+易错点拨+2个考点讲练+压轴题训练 共28题）2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义

2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第八单元《确定位置》 期末真题汇编复习加油站（学生版） （知识梳理+易错点拨+2个考点讲练+压轴题专练 共28题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点梳理01：用数对表示具体情境中物体的位置 1.列和行的含义：竖为列，横为行 2.确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数 3.用数对表示物体位置：先数出列数，再数出行数，把两个数写在括号里，用逗号隔开，表示为（列数，行数） 知识点梳理02：在方格图上用数对确定物体的位置 1. 看数对的两个数表示的是哪一列、哪一行，从而确定其位置 2. 在同一平面图上，两个数对的第一个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一列上；第二个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一行上 知识点梳理03：通过平移加深对用数对确定物体位置的认识 一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行数发生了变化；向左或向右平移后，各顶点的位置的行数没变，列数发生了变化。 模块二 高频易错考点点拨 1. 列与行。 确定位置时，通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。 2. 数对的含义及用数对表示位置的基本方法。 用有顺序的两个数可以组成数对，数对可以表示出一个确定的位置。数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，并且两个数的外面要用小括号括起来。 3. 用数对表示平面图中物体的位置。 用数对可以表示平面图中物体的位置，数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。 4. 写数对时，要明白竖列横行。 5. 数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：用数对表示位置 【精讲题】（21-22四年级下·江苏扬州·期末）按要求画图并填空。 （1）图中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）先把图中的三角形绕点A顺时针旋转90°，再把旋转后的三角形向下平移3格。 （3）把下面的轴对称图形补完整。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏泰州·期末）按要求在方格纸上画图。 （1）用数对表示平行四边形四个顶点的位置。 A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）；D（ ， ）。 （2）画出平行四边形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）图①是由5个相同的小正方形组成的，在图中添上1个同样大的小正方形，使它成为轴对称图形。 【精练题02】（22-23四年级下·江苏常州·期末）根据要求画图，并完成填空。 （1）图①中，点A的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）图②是一个等腰梯形的一半，画出它的另一半。 （4）图中的小轮船是向（    ）平移（    ）格。 【精练题03】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）（1）用数对分别表示点A、B、C的位置。 A（________，________）  B（________，________）  C（________，________） （2）先在方格纸中找一点D（________，________），然后顺次连接A、B、C、D、A，使得到的图形是一个平行四边形。 （3）画出边CB上的一条高，这样的高有（    ）条，长度都（    ）（填“相等”或“不相等”）理由是：________。 （4）画出1号图形绕点E逆时针旋转90°后的图形，将旋转后的图形向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格可以和2号图形组成一个轴对称图形。 重难点考点02：根据数对找位置 【精讲题】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）下图中每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）请把图①向上平移6格。 （2）请按要求在下图画一个三角形，它的顶点分别为A、B、C。已知B（9，6）、C（11，3），点A与点B在同一列，与点C在同一行。 （3）请把画出的三角形绕点A逆时针旋转90°。 （4）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）在一幅平面图中，点与点在同一行，与点在同一列。点的位置是( )。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）在下图中先描出一个点D，再把点A、B、C、D、A顺次连接起来。下面说法错误的是（    ）。 A．描出点D（2，4），可以连成一个梯形 B．描出点D（4，4），可以连成一个平行四边形 C．描出点D（5，4），可以连成一个直角梯形 D．描出点D（7，4），可以连成一个等腰梯形 【精练题03】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）按要求完成下列各题。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）请在图中标出，，三个点的位置，并用线连起来，这是一个（　　）三角形。 （3）先将（2）中的图形绕点B点顺时针旋转，再向上平移4格。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．在方格图中A点的数对是（4，5），向下平移了三格后数对是（1，5） B．算式5×4的积可能是四位数也可能是五位数 C．三角形有三条高，平行四边形有两条高 D．有2根5厘米和2根3厘米的小棒，最多可以围成两种三角形 2．（21-22四年级下·江苏淮安·期末）下面与数对（6，6）的位置距离最近的是（    ）。 A．（2，2） B．（7，6） C．（8，8） D．（7，7） 3．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）在直角三角形ABC中（如图），点A的位置用数对（5，8）表示，点C的位置用数（8，10）表示，那么点B的位置用数对（    ）表示。 A．（5，8） B．（8，8） C．（5，10） D．（8，5） 4．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）四（1）班同学的位置排了7列，每列人数相同，如果第5列最后一位同学的位置用数对（5，8）表示，那么四（1）班一共有学生（    ）。 A．56名 B．40名 C．35名 D．25名 5．（23-24四年级下·江苏南通·期末）图中，阳光小学的位置用数对（9，7）表示，公园的位置用（10，6）表示。文化宫的位置用（    ）表示。 A．（2，4） B．（5，6） C．（9，8） D．（5，8） 6．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）学校春季运动会各年级都有方阵表演，每行7人，有7行，青青在方阵中的位置是（4，6），她前面一位同学的位置用数对表示为( )。这个方阵最外层有( )人。 7．（23-24四年级下·江苏淮安·期末）小明在教室的座位用数对表示是（3，3），小军正好坐在小明的前面，小军的座位用数对表示是( )。 8．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）四（1）班的同学们在操场上进行队列表演，每一列人数相等。小明站在倒数第一列的倒数第3行，用数对表示（5，5），这个班里一共有( )人。 9．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）图书馆给每本图书编号，“01215”表示这本图书在“1号书架的第2层左起第15本”。那么“12331”表示这本图书在( )号书架的第( )层，左起第( )本。 10．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）某学校四（3）班桌椅摆放共有7列6行，笑笑的位置用数对表示是（△，△），那么他的位置有( )种可能。 11．（21-22四年级下·江苏·期末）晓东的位置是（3，4），他后面一个同学的位置是（4，4）。( )（判断对错） 12．（20-21四年级下·江苏苏州·期末）数对（4，△）和数对（4，□）表示的位置在同一列上。( )（判断对错） 13．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）实验小学六一儿童节彩排节目时，一共安排了6个同样的方队进行队列表演，赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5）。现在每个方队最外圈的同学穿红色T恤，其余同学穿黄色T恤。学校一共要准备两种颜色的T恤各多少套？ 14．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）按要求填空或画图。 （1）如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移（    ）格，点A就会到达数对（11，1）的位置。 （2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将图②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 15．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm） （1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。 （2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（    ），点G用数对表示是（    ）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向（    ）平移（    ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。 16．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）下面是某校校园平面图的一部分。 （1）在图上用数对表示教学楼和体育馆的位置。 （2）在（7，2）的位置有一个花坛，在图上表示出花坛的位置。 17．（23-24四年级下·江苏苏州·期末） 上图中每个小正方形的边长都是1厘米。 （1）先把三角形绕点O顺时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格。 （2）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）确定一点D，若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，则表示点D的数对是（ ， ）；若使四边形ABCD成为一个直角梯形，则表示点D的数对是（ ， ）。 18．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如图，李师傅的电动车从点A（6，3）苏州科技城小学校（科业校区）的位置出发向西开往点B（2，3）南京大学医学院附属苏州医院的位置，又向南开往点C（2，2）苏州科技城小学校（西渚校区）的位置，全程共用15分钟。如果每格代表1200米，请完成下面问题。 （1）标出电动车经过的三个位置； （2）李师傅的平均速度是（    ）米/分钟； （3）顺次连接A、B、C、A围成三角形，画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 19．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如图，每个方格的边长表示1厘米。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移（    ）厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）点A的位置用数对表示是（    ），把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图中梯形的另一半，使它成为轴对称图形。 20．（22-23四年级下·江苏常州·期末）（1）画出图①向右平移4格后的图形。 （2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）用数对表示图③中点A的位置：（    ）；将点A平移到（    ），这个平行四边形就变成了一个直角梯形。 $$2024-2025学年苏教版数学四年级下学期金牌培优讲义 第八单元《确定位置》 期末真题汇编复习加油站（教师版） （知识梳理+易错点拨+2个考点讲练+压轴题专练 共28题） 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 班级： 姓名： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 资料简介 同学你好，一学期接近尾声，相信你一定学有所获！在期末考试来临之际，编者老师给你准备了一套快速提分方案。这套资料用简洁明了，深入简出的方式帮助你梳理本学期各个单元知识点，同时结合近两年各地名校期末真题充分强化解题能力，拓宽各类题型认知，重温旧知的同时感知常考易错类题型，相信你肯定对已学的知识有新的认识和理解！期末考试取得满意成绩 模块一 重点难点知识梳理 知识点梳理01：用数对表示具体情境中物体的位置 1.列和行的含义：竖为列，横为行 2.确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数 3.用数对表示物体位置：先数出列数，再数出行数，把两个数写在括号里，用逗号隔开，表示为（列数，行数） 知识点梳理02：在方格图上用数对确定物体的位置 1. 看数对的两个数表示的是哪一列、哪一行，从而确定其位置 2. 在同一平面图上，两个数对的第一个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一列上；第二个数相同，说明这两个数对表示的物体在同一行上 知识点梳理03：通过平移加深对用数对确定物体位置的认识 一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行数发生了变化；向左或向右平移后，各顶点的位置的行数没变，列数发生了变化。 模块二 高频易错考点点拨 1. 列与行。 确定位置时，通常把竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，确定第几行要从前向后数。 2. 数对的含义及用数对表示位置的基本方法。 用有顺序的两个数可以组成数对，数对可以表示出一个确定的位置。数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，并且两个数的外面要用小括号括起来。 3. 用数对表示平面图中物体的位置。 用数对可以表示平面图中物体的位置，数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。 4. 写数对时，要明白竖列横行。 5. 数对中的第一个数相同，表示物体的位置在同一列；数对中的第二个数相同，表示物体的位置在同一行。 模块三 重点难点考点精讲练 重难点考点01：用数对表示位置 【精讲题】（21-22四年级下·江苏扬州·期末）按要求画图并填空。 （1）图中点A的位置用数对表示是（    ）。 （2）先把图中的三角形绕点A顺时针旋转90°，再把旋转后的三角形向下平移3格。 （3）把下面的轴对称图形补完整。 【答案】（1）（3，4） （2）（3）见详解 【思路点拨】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出A的位置； （2）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把旋转后的三角形的各顶点分别向下平移3格，依次连结即可得到向下平移3格后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可使它成为一个轴对称图形。 【规范解答】（1）图中点A的位置用数对表示是（3，4）。 （2）（3）如图： 【精练题01】（23-24四年级下·江苏泰州·期末）按要求在方格纸上画图。 （1）用数对表示平行四边形四个顶点的位置。 A（ ， ）；B（ ， ）；C（ ， ）；D（ ， ）。 （2）画出平行四边形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）图①是由5个相同的小正方形组成的，在图中添上1个同样大的小正方形，使它成为轴对称图形。 【答案】（1）A（3，6）；B（2，4）；C（5，4）；D（6，6） （2）（3）画图见详解 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此确定各点的位置即可； （2）找出平行四边形的4个顶点，把其它3个顶点绕B点按顺时针方向旋转90度后，再依次连接即可； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，作图即可。 【规范解答】（1）A（3，6）；B（2，4）；C（5，4）；D（6，6）。 （2）（3）如图所示： （图①画法不唯一） 【精练题02】（22-23四年级下·江苏常州·期末）根据要求画图，并完成填空。 （1）图①中，点A的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）图②是一个等腰梯形的一半，画出它的另一半。 （4）图中的小轮船是向（    ）平移（    ）格。 【答案】（1）（9，7）；（13，7） （2）（3）图见详解 （4）左；9 【思路点拨】（1）数对中左边的数表示所在的列，右边的数表示所在的行，找到A点和C点对应的列和行，写下数对即可。 （2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）图②是一个等腰梯形的一半，则画出另一半使它成为轴对称图形，先从原图形上找到关键点，再根据每个点到对称轴的距离，找到这些点关于对称轴的对称点，最后把这些点依次连接起来即可。 （4）结合图示信息以及所学知识可知，图形的平移是整体的平移，平移后的大小形状不发生改变，故实际解答的时候往往可以根据小船图形上某一个对应点来判断平移，根据箭头的指向可以得出平移的方向，找出图形上某一个点，从其位置向左移动后所平移的格数来确定小船平移的格数，据此填空即可。 【规范解答】（1）图①中，点A的位置用数对表示是（9，7），点C的位置用数对表示是（13，7）。 （2）（3）如图： （4）图中的小轮船是向左平移9格。 【精练题03】（23-24四年级下·江苏无锡·期末）（1）用数对分别表示点A、B、C的位置。 A（________，________）  B（________，________）  C（________，________） （2）先在方格纸中找一点D（________，________），然后顺次连接A、B、C、D、A，使得到的图形是一个平行四边形。 （3）画出边CB上的一条高，这样的高有（    ）条，长度都（    ）（填“相等”或“不相等”）理由是：________。 （4）画出1号图形绕点E逆时针旋转90°后的图形，将旋转后的图形向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格可以和2号图形组成一个轴对称图形。 【答案】（1）（2，5）；（5，5）；（6，7） （2）（3，7） （3）无数；相等；两条平行线之间的垂线段都相等。 （4）下；5；右；2 【思路点拨】（1）数对中左边的数表示所在的列，右边的数表示所在的行，找到点A、B、C对应的列和行，写下数对即可。 （2）平行四边形对边平行且相等，据此找出点D对应的列和行，写下数对即可。 （3）从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高，平行四边形有无数条高，对边平行，两个平行线之间的垂线段都相等，高一般用虚线表示，并画上垂足符号。 （4）按照旋转的特征，将1号图形绕点E逆时针旋转90°，大小形状都不改变；1号图形可以和2号图形组成一个长方形，长方形是轴对称图形，据此写出平移线路即可。 【规范解答】（2）（3）（4）如图： （高画法不唯一） （1）A（2，5）；B（5，5）；C（6，7） （2）D（3，7） （3）这样的高有无数，长度都相等，理由：两条平行线之间的垂线段都相等。 （4）将旋转后的图形向下平移5格，再向右平移2格可以和2号图形组成一个轴对称图形；或向右平移2格再向下平移5格可以和2号图形组成一个轴对称图形。 重难点考点02：根据数对找位置 【精讲题】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）下图中每个小方格的边长都表示1厘米。 （1）请把图①向上平移6格。 （2）请按要求在下图画一个三角形，它的顶点分别为A、B、C。已知B（9，6）、C（11，3），点A与点B在同一列，与点C在同一行。 （3）请把画出的三角形绕点A逆时针旋转90°。 （4）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变，要把图①向上平移6格，需要先找到图①中的各个点，先把这些点向上平移6格，然后再按循序依次连接即可。 （2）数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开两个数字要加上小括号。第一个数字相同，表示同一列，第二个数字相同，表示同一行。据此画出三角形ABC。 （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 （4）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等。在图②的另一侧，找出图②各个点的对称点，再依次连接即可。 【规范解答】 【精练题01】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）在一幅平面图中，点与点在同一行，与点在同一列。点的位置是( )。 【答案】（7，6） 【思路点拨】竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空。 【规范解答】根据题意可知，点A在第6行，在第7列，因此点的位置是（7，6）。 【精练题02】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）在下图中先描出一个点D，再把点A、B、C、D、A顺次连接起来。下面说法错误的是（    ）。 A．描出点D（2，4），可以连成一个梯形 B．描出点D（4，4），可以连成一个平行四边形 C．描出点D（5，4），可以连成一个直角梯形 D．描出点D（7，4），可以连成一个等腰梯形 【答案】D 【思路点拨】观察图示，点A、B、C的数对分别是A（1,4）、B（2,1）、C（5,1），将各选项中D点的位置分别画在图中，依次连接点A、B、C、D、A，根据图形进行判断即可。 【规范解答】A．描出点D（2，4），可以连成一个梯形，符合描述； B．描出点D（4，4），可以连成一个平行四边形，符合描述； C．描出点D（5，4），可以连成一个直角梯形，符合描述； D．描出点D（7，4），是一个梯形，但不是等腰梯形，不符合描述。 故答案为：D 【精练题03】（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）按要求完成下列各题。 （1）画出图形①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）请在图中标出，，三个点的位置，并用线连起来，这是一个（　　）三角形。 （3）先将（2）中的图形绕点B点顺时针旋转，再向上平移4格。 【答案】（1）见详解 （2）直角；图见详解 （3）见详解 【思路点拨】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）根据数对确定位置为先列后行方法，表示出A（1，1）、B（3，1）、C（3，4）三个点，再按照顺序连线；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，根据角即可判断属于哪种三角形。 （3）根据旋转的特征，画旋转图形，先确定旋转中心、旋转方向和旋转角度，先画出已确定的对应线段；根据图形平移的方法，把旋转后的图形的各个关键顶点分别向右平移4格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【规范解答】（1）（2）（3）作图如下： 把A（1，1）、B（3，1）、C（3，4）三个点，用线连起来，这是一个直角三角形。 模块四 优选压轴题强化培优练 1．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）下面说法正确的是（    ）。 A．在方格图中A点的数对是（4，5），向下平移了三格后数对是（1，5） B．算式5×4的积可能是四位数也可能是五位数 C．三角形有三条高，平行四边形有两条高 D．有2根5厘米和2根3厘米的小棒，最多可以围成两种三角形 【答案】D 【思路点拨】A．A点向下平移3格，列不变，行减3，所以向下平移了三格后数对是（4，2）。 B．500×40＝20000，599×49＝29351，所以算式5□□×4□的积是五位数。 C．三角形的高有3条，平行四边形有4条底，有无数条高。 D．3厘米＋5厘米＞5厘米，3厘米＋3厘米＞5厘米，可以用2根5厘米与1根3厘米，或1根5厘米与2根3厘米的小棒围成2种三角形。 【规范解答】A．根据分析可知，在方格图中A点的数对是（4，5），向下平移了三格后数对是（4，2），原说法错误。 B．根据分析可知，算式5□□×4□的积是五位数，原说法错误。 C．根据分析可知，三角形有三条高，平行四边形有无数条高，原说法错误。 D．根据分析可知，有2根5厘米和2根3厘米的小棒，最多可以围成两种三角形，原说法正确。 故答案为：D 2．（21-22四年级下·江苏淮安·期末）下面与数对（6，6）的位置距离最近的是（    ）。 A．（2，2） B．（7，6） C．（8，8） D．（7，7） 【答案】B 【思路点拨】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由题意得，要想找出与数对（6，6）的位置距离最近的数对，可以在图中将几个数对表示的位置都标注出来，然后直接从图中观察求解。 【规范解答】 由图可知，与数对（6，6）的位置距离最近的是（7，6）。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）在直角三角形ABC中（如图），点A的位置用数对（5，8）表示，点C的位置用数（8，10）表示，那么点B的位置用数对（    ）表示。 A．（5，8） B．（8，8） C．（5，10） D．（8，5） 【答案】B 【思路点拨】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从下往上数；点A（5，8）表示第5列、第8行，点C（8，10）表示第8列、第10行；根据直角三角形的特点可知，B点与A点同行，B点与C点同列；据此解答。 【规范解答】根据分析：点B在第8列、第8行，所以点B的位置用数对（8，8）表示。 故答案为：B 4．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）四（1）班同学的位置排了7列，每列人数相同，如果第5列最后一位同学的位置用数对（5，8）表示，那么四（1）班一共有学生（    ）。 A．56名 B．40名 C．35名 D．25名 【答案】A 【思路点拨】数对包含两个数，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数要加上小括号。第5列最后一位同学的位置用数对（5，8）表示，这位同学在第5列第8行，四（1）班同学的位置排了7列8行，四（1）班一共有学生（7×8）名。 【规范解答】7×8＝56（名） 四（1）班同学的位置排了7列，每列人数相同，如果第5列最后一位同学的位置用数对（5，8）表示，那么四（1）班一共有学生56名。 故答案为：A 5．（23-24四年级下·江苏南通·期末）图中，阳光小学的位置用数对（9，7）表示，公园的位置用（10，6）表示。文化宫的位置用（    ）表示。 A．（2，4） B．（5，6） C．（9，8） D．（5，8） 【答案】D 【思路点拨】由题目可知，已知阳光小学的位置用数对（9，7）表示，公园的位置用（10，6）表示，根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出文化宫的位置。 【规范解答】由分析可知： 根据阳光小学的位置用数对（9，7）表示，文化宫在阳光小学的左侧，数格子可知文化宫的列数为9－4＝5，文化宫在阳光小学的上方，数格子可知文化宫的行数是7＋1＝8，所以文化宫的位置在第5列，第8行，用（5，8）表示。 A．（2，4）不符合题意，选项错误； B．（5，6）不符合题意，选项错误；     C．（9，8）不符合题意，选项错误；     D．（5，8）符合题意，选项正确。 故答案为：D 6．（23-24四年级下·江苏徐州·期末）学校春季运动会各年级都有方阵表演，每行7人，有7行，青青在方阵中的位置是（4，6），她前面一位同学的位置用数对表示为( )。这个方阵最外层有( )人。 【答案】 （4，5） 24 【思路点拨】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。第一个数字相同，表示同一列，第二个数字相同，表示同一行。青青前面一位同学和她在同一列，行数减1。 这个方阵的最外层是一个每条边站7人的正方形，每条边的人数乘4再减去4个角上重复计算的人数，即可算出这个方阵最外层有（7×4－4）人。 【规范解答】7×4－4 ＝28－4 ＝24（人） 学校春季运动会各年级都有方阵表演，每行7人，有7行，青青在方阵中的位置是（4，6），她前面一位同学的位置用数对表示为（4，5）。这个方阵最外层有24人。 7．（23-24四年级下·江苏淮安·期末）小明在教室的座位用数对表示是（3，3），小军正好坐在小明的前面，小军的座位用数对表示是( )。 【答案】（3，2） 【思路点拨】用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，小军正好坐在小明的前面，那么列不变，行减1。 【规范解答】小明在教室的座位用数对表示是（3，3），小军正好坐在小明的前面，小军的座位用数对表示是（3，2）。 8．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）四（1）班的同学们在操场上进行队列表演，每一列人数相等。小明站在倒数第一列的倒数第3行，用数对表示（5，5），这个班里一共有( )人。 【答案】35 【思路点拨】数对包含两个数，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数要加上小括号。小明的位置用数对表示（5，5），他站在第5列第5行。小明站在倒数第一列，说明这个队列一共有5列；小明站在倒数第3行，这个队列有（5＋3－1）行。行数乘列数即可算出这个班里一共有多少人。 【规范解答】5×（5＋3－1） ＝5×7 ＝35（人） 四（1）班的同学们在操场上进行队列表演，每一列人数相等。小明站在倒数第一列的倒数第3行，用数对表示（5，5），这个班里一共有35人。 9．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）图书馆给每本图书编号，“01215”表示这本图书在“1号书架的第2层左起第15本”。那么“12331”表示这本图书在( )号书架的第( )层，左起第( )本。 【答案】 12 3 31 【思路点拨】根据题意，图书编号前两位代表几号书架，第3位代表第几层，第4－5位代表左起第几本，据此填空即可。 【规范解答】“12331”表示这本图书在12号书架的第3层，左起第31本。 10．（23-24四年级下·江苏连云港·期末）某学校四（3）班桌椅摆放共有7列6行，笑笑的位置用数对表示是（△，△），那么他的位置有( )种可能。 【答案】42 【思路点拨】由题意得，四（3）班桌椅摆放共有7列6行，笑笑的位置可能是其中的任意一个。所以一共有多少个座位，那么笑笑的位置就有多少种可能。求一共有多少个座位，用乘法计算。 【规范解答】7×6＝42（个），即笑笑的位置有42种可能。 故某学校四（3）班桌椅摆放共有7列6行，笑笑的位置用数对表示是（△，△），那么他的位置有42种可能。 11．（21-22四年级下·江苏·期末）晓东的位置是（3，4），他后面一个同学的位置是（4，4）。( ) 【答案】× 【思路点拨】晓东坐在第3列第4行，他后面的同学也是第3列，行数应是第5行，据此写出数对再解答。 【规范解答】晓东的位置是（3，4），他后面一个同学的位置是（3，5），所以这句话不对。 故答案为：× 12．（20-21四年级下·江苏苏州·期末）数对（4，△）和数对（4，□）表示的位置在同一列上。( ) 【答案】√ 【思路点拨】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答问题。 【规范解答】数对（4，△）和数对（4，□）的第一个数字相同，所以表示的位置在同一列上，因此原题说法正确。 故答案为：√ 13．（23-24四年级下·江苏泰州·期末）实验小学六一儿童节彩排节目时，一共安排了6个同样的方队进行队列表演，赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5）。现在每个方队最外圈的同学穿红色T恤，其余同学穿黄色T恤。学校一共要准备两种颜色的T恤各多少套？ 【答案】红色T恤192套，黄色T恤294套 【思路点拨】根据下图可知，赵阳所在的方队是9行9列的方队，方队最外圈有（9－1）×4＝32（个）同学，里面有（9－2）×（9－2）＝49（个）同学，所以每个方队穿红色T恤的有32人，穿黄色T恤的有49人，一共有6个同样的方队，故红色T恤要准备32×6＝192（套），黄色T恤要准备49×6＝294（套），据此即可解答。 【规范解答】赵阳同学站在其中一个方队的最中间一列，最中间一行，他的位置在这个方队中用数对表示是（5，5），所以这个方队是一个9行9列的方队。 （9－1）×4×6 ＝32×6 ＝192（套） （9－2）×（9－2）×6 ＝49×6 ＝294（套） 答：学校要准备红色T恤192套，黄色T恤294套。 14．（23-24四年级下·江苏扬州·期末）按要求填空或画图。 （1）如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移（    ）格，点A就会到达数对（11，1）的位置。 （2）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）将图②绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 【答案】（1）4 （2）（3）见详解 【思路点拨】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，A此时的位置用数对表示为（15，1）要使A的位置用数对（11，1），用平移前的数对的第一个数字减平移后数对的第一个数字，即可得出向左平移的格数。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）旋转后图形的方法：找到构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】（1）A平移前的位置用数对表示为：（15，1）；平移后的位置用数对表示为：（11，1） 15－11＝4（格） 所以如果此小题不画图，想一想，把图②平行四边形向左平移4格，点A就会到达数对（11，1）的位置。 （2）、（3）如图 15．（23-24四年级下·江苏无锡·期末）根据要求画一画，做一做。（每个小方格的边长是1cm） （1）将三角形ABC绕A点顺时针方向旋转90°。 （2）根据图①中的对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（    ），点G用数对表示是（    ）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向（    ）平移（    ）格，就可以将这个平行四边形转化成长方形，请画出平移后的图形。 【答案】（1）画图见详解 （2）画图见详解 （3）（25，10）；（18，7） （4）左；5；画图见详解 【思路点拨】（1）先把AC边沿A点向左旋转90°，即以A点为顶点向左作AC边的垂直线段AC'，长4格；再以A点向左第三格（3cm）处向上第2格（2cm）处找到B点旋转后的对应点B'，连接AB'和B'C'。 （2）以B点作对称轴的垂直线段，距离对称轴2格（2cm）处，找到B点对称点B'，连接AB'和B'C。 （3）点D用数对表示是（20，10），说明D点在第20列，10行，点F用数对表示是（23，7），说明点F在第23列第7行，由此可知：点E在第25列第10行，用数对表示是（25，10），点G在第18列第7行，用数对表示是（18，7）。 （4）要将这个平行四边形转化成长方形，需将三角形EFH向左平移，且顶点F和G之间相隔5格，所以需将三角形EFH向左平移5格。 【规范解答】（1）（2）（4） （3）若图②中点D用数对表示是（20，10），点F用数对表示是（23，7），那么点E用数对表示是（25，10），点G用数对表示是（18，7）。 （4）将图②平行四边形中的三角形EFH向左平移5格，就可以将这个平行四边形转化成长方形。 16．（23-24四年级下·江苏宿迁·期末）下面是某校校园平面图的一部分。 （1）在图上用数对表示教学楼和体育馆的位置。 （2）在（7，2）的位置有一个花坛，在图上表示出花坛的位置。 【答案】（1）教学楼（2，4），体育馆（5，6）； （2）图见详解 【思路点拨】（1）在平面内表示物体的位置，从前往后数是行数，从左往右数是列数，以（列数，行数）的形式呈现，就叫做数对，据此观察校园平面图，看教学楼纵轴对应的数字、横轴对应的数字分别是几，即可写出相应的数对，体育馆也是一样的方法； （2）花坛的位置是（7，2），在平面内先确定纵轴对应数字为7、横轴对应数字为2的位置，点一个点，就可以表示出花坛的位置。 【规范解答】由分析得： （1）教学楼（2，4），体育馆（5，6）； （2）花坛的位置如图： 17．（23-24四年级下·江苏苏州·期末） 上图中每个小正方形的边长都是1厘米。 （1）先把三角形绕点O顺时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格。 （2）画出中间图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （3）确定一点D，若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，则表示点D的数对是（ ， ）；若使四边形ABCD成为一个直角梯形，则表示点D的数对是（ ， ）。 【答案】（1）（2）见详解 （3）（24，6）；（22，6） 【思路点拨】（1） 作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。 （2） 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3） 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形是直角梯形。据此解答。 【规范解答】（1）（2） （3）要使四边形ABCD成为一个等腰梯形，那么D点应该和A点在同一行且A到B横向的距离和D到C横向的距离相等。所以D点应该在第24列第6行，用数对表示（24，6）；要使四边形ABCD成为一个直角梯形，那么D点应该和A点在同一行且D点和C点应该在同一列。所以D点应该在第22列第6行，用数对表示是（22，6）。 故若使四边形ABCD成为一个等腰梯形，则表示点D的数对是（24，6）；若使四边形ABCD成为一个直角梯形，则表示点D的数对是（22，6）。 18．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如图，李师傅的电动车从点A（6，3）苏州科技城小学校（科业校区）的位置出发向西开往点B（2，3）南京大学医学院附属苏州医院的位置，又向南开往点C（2，2）苏州科技城小学校（西渚校区）的位置，全程共用15分钟。如果每格代表1200米，请完成下面问题。 （1）标出电动车经过的三个位置； （2）李师傅的平均速度是（    ）米/分钟； （3）顺次连接A、B、C、A围成三角形，画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（3）图见详解 （2）400 【思路点拨】（1）数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此填空。 （2）每格代表1200米，根据格数求出行驶的距离，利用速度＝录成÷时间即可解答。 （3）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】（1）（3）如图： （2）6－2＝4 3－2＝1 （4＋1）×1200÷15 ＝5×1200÷15 ＝6000÷15 ＝400（米/分钟） 李师傅的平均速度是400米/分钟 19．（23-24四年级下·江苏苏州·期末）如图，每个方格的边长表示1厘米。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向（    ）平移（    ）厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）点A的位置用数对表示是（    ），把三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）画出图中梯形的另一半，使它成为轴对称图形。 【答案】（1）右，6； （2）（15，7），图见详解； （3）图见详解 【思路点拨】（1）将阴影三角形向右平移，使得阴影三角形顶点与原平行四边形右上角的顶点重合，即能组成一个长方形，需要平移的是6格，1格是1厘米，即平移6厘米； （2）数对的第1个数表示列数，数对的第2个数表示行数，点A在第15列，第7行的位置，据此写出数对。顺时针方向，即与时针旋转方向相同的方向，据此先画出这个直角三角形两条直角边绕点A顺时针旋转90°之后的图形，再将这两条线段的另外两个端点相连，即可得到三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形； （3）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，据此画出虚线右边的图形，使得沿着虚线折叠，两边的图形能够完全重合，据此画出图。 【规范解答】（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分，把其中的三角形向右平移6厘米，平行四边形就变成了长方形。 （2）点A的位置用数对表示是（15，7），作图如下： （3）作图如下： 20．（22-23四年级下·江苏常州·期末）（1）画出图①向右平移4格后的图形。 （2）画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）用数对表示图③中点A的位置：（    ）；将点A平移到（    ），这个平行四边形就变成了一个直角梯形。 【答案】（1）、（2）见详解；（3）（18，4）；左侧1格位置；图见详解 【思路点拨】（1）平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小。平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点，按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键，据此画出图①向右平移4格后的图形即可； （2）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画轴对称图形时，先画对称点，对称点的连线垂直于对称轴，对称点到对称轴的距离相等，然后首尾连接各对称点，即可画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形； （3）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；直角梯形是有一个直角的梯形，属于四边形，直角梯形两腰既不相等也不平行，两底平行，但不相等，一个腰上的两角都是直角；据此将图③中点A向左平移1格，这个平行四边形就变成了一个直角梯形。 【规范解答】（1）、（2）图如下： （3）用数对表示图③中点A的位置：（18，4）；将点A平移到左侧1格位置，这个平行四边形就变成了一个直角梯形。 $$