八年级数学下学期期末模拟卷（考试范围：北京版八下全部内容）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（北京版）

八年级数学下学期期末模拟卷 【考试范围：北京版八下全部内容】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．1 B． C． D．不存在 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义得出，，即可求出a的值． 【详解】解：若方程是关于x的一元二次方程， 则， 解得， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 2．某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了平均数，众数，方差和中位数，去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数， 故选：． 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义，掌握函数的定义是解决本题的关键． 对于一个自变量x，只有唯一一个因变量y与之相对应，y是x的函数，据此逐项分析判断即可解答． 【详解】解：根据函数概念逐项分析判断如下： A、存在自变量x取一个值的时候，有多个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故A选项不符合题意； B、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题意； C、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故C选项不符合题意． D、对于每一个自变量x的值，都有1个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故D选项符合题意． 故选：D． 4．我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年10月新能源汽车销量约为万辆，2024年12月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均增长率问题，正确列方程解答是解题的关键．设新能源汽车销量的月平均增长率为，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：设新能源汽车销量的月平均增长率为，根据题意，得， 故选：C． 5．一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为，然后利用平均数和方差的计算公式，分别计算化简即可求解． 【详解】解： 一组数据的平均数为，方差为， ，， 将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据为， 这组新数据的平均数为： 方差为： 这组新数据的平均数和方差分别为，． 故选：B． 6．如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点的坐标是，点就是一个整点．已知一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，如果内部（不包括边上）的整点只有个，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数图象和性质，根据题意画出图象，结合题意分析即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 解得：， 一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点， 点的坐标为，点的坐标为， 内部（不包括边上）的整点满足、均为正整数，， 当时，只有一个整点，整点不足个，不符题意； 当时，整点有、、，共个，符合题意； 当时，有多个整点，不符合题意； 故选：D． 7．关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（    ） A． B． C． D．无法求解 【答案】B 【分析】可以把方程看作关于的一元二次方程，从而，，即可求解． 【详解】解：根据题意得：方程看作关于的一元二次方程， 关于的方程的解是， ∴关于的一元二次方程的解为，， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，找出两方程之间的关系是解题的关键． 8．如图，在矩形中，点，分别在，上，和都是等边三角形，连接交于点．有下列结论：①，②，③垂直平分，④．其中正确结论的个数是（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据矩形的性质得出，，根据等边三角形的性质得出，即可推得，得出①结论正确；根据垂直平分线的判定可得垂直平分，得出③结论正确；根据等边三角形的性质得出，平分，根据全等三角形的判定和性质得出，得出②结论正确；根据度角的直角三角形所对的边是斜边的一半和勾股定理得出，结合垂直平分线的判定和性质得出，即可得出④结论正确． 【详解】解：在矩形中，，， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， 故， 即，①结论正确； ∵，， 即点、都在的垂直平分线上，故垂直平分，③结论正确； ∵和是等边三角形， ∴，平分， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，②结论正确； 在中，， ∴， 故， 又∵，， 即点、都在的垂直平分线上，故垂直平分， ∴， 即，④结论正确； 故结论正确的有个． 故选：D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质等，熟练掌握等边三角形的性质和垂直平分线的判定与性质是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 9．方程的解为 ． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】 或 解得，． 故答案为：，． 10．在平面直角坐标系，将直线向左平移3个单位后，得到的直线的解析式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换．根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可． 【详解】解：将直线向左平移个单位长度得， 故答案为：． 11．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组． 【答案】12 【分析】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、最大值、最小值之间的关系是解题的关键． 根据组距，最大值、最小值的关系进行计算即可． 【详解】解：最大值为141，最小值为30，组距为10， 又， 样本可分成12组． 故答案为：12． 12．如图，矩形的对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】6 【分析】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，首先结合矩形的性质证明，得、的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为的面积． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 又∵， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 13．某中学随机抽查了名学生，了解他们每天完成家庭作业的时间，结果如表所示： 时间（小时） 人数 根据相关规定，初中学生每天完成家庭作业的时间不得超过小时．如果该校共有学生人，估计该校学生完成家庭作业时间，符合要求的约有 人． 【答案】 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总人数乘以样本中每天完成家庭作业的时间不得超过小时的人数所占的比例，进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 14．如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，，连接，则的最小值即为的长度，分别求出，和的长度，根据，可得，求出的长度，即可确定的最小值． 【详解】解：作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，，连接，如图所示： 则的最小值即为的长度， 点在轴上， 点坐标为， 直线与两坐标轴分别交于，两点， 令，则， 点坐标为， 令，则， 点坐标为， ，，， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 15．阅读下面的问题：解方程． 解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去） 综上所述，原方程的根是，， 参照上述解题方法，则的解为 ． 【答案】； 【分析】本题考查绝对值以及解一元二次方程，掌握分类讨论的思想是解答本题的关键． 分情况去掉绝对值，化成一元二次方程，解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）当时，原方程化为，解得：， （不合题意，舍去）； （2）当时，原方程化为，解得：（不合题意，舍去），， 综上所述，原方程的根是，， 故答案为：；． 16．如图，四边形和四边形都是正方形，E是延长线上一个动点，点G在射线上（不与点C重合），H是的中点，连接．若，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．延长交于点M，证明，则，得到，设，则，，在中，由勾股定理得到，进一步得到，即可得到的最小值． 【详解】解：延长交于点M， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵四边形都是正方形，E是延长线上一个动点， ∴，， ∴， ∵H是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（10小题，共66分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，正确的计算，是解题的关键： （1）利用直接开方法解方程即可； （2）先化为一般形式，再利用提公因式法进行因式分解，求解即可． 【详解】（1）解： ∴ ∴； （2）解： ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴． 18．已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根比另一个根大3，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2)或 【分析】此题主要考查了一元二次方程的判别式及根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系建立关于的方程解决问题． （1）利用一元二次方程的根的判别式即可求解； （2）利用根与系数的关系建立关于的方程即可求解． 【详解】（1）证明：， 因为，所以， 所以方程总有两个实数根． （2）解：解方程，得， 整理，得或， ∵方程的一个根比另一个根大3，∴或， ∴或． 19．某校九年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下： ．1班  168  171  172  174  174  176  177  179    2班  168  171  175  176  176  176  177  177 ．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是 班（填“1”或“2”）； (3)1班的6位首发选手的身高分别为168，172，174，174，176，177．如果2班已经选出4位首发选手，身高分别为168，175，176，176，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是 和 ． 【答案】(1)176，176 (2)2 (3)171，176 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． （1）根据中位数和众数概念，即可作答； （2）根据方差的概念，即可作答； （3）先求出1班6位首发选手的平均身高，再求出2班另外两名选手的身高取值范围；接着根据题意，从方差的概念入手，确定第六位选手的身高． 【详解】（1）2班数据从小到大排列为168，171，175，176，176，176，177，177， 从中可以看出一共八个数，第四个数据为176、第五个数据为176，所以这组数据的中位数为：，故； 其中176出现的次数最多，所以这组数的众数为176，故； 故答案为：176，176． （2）根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然． 1班的身高分布于，2班的身高分布于， 从中可以看出，2班的数据较1班的数据波动较小，更加稳定，所以2班的选手身高比较整齐， 故答案为：2． （3）（厘米） 设2班另外两名选手的身高分别为厘米，厘米， 则， ， ∵方差要尽可能小， 则2班6位首发选手的身高数据应分布于， 即：另外两名选手的身高分别是和， 故答案为：171，176． 20．如图，在平行四边形中，于点E，，的平分线交于F，连接． (1)求证：四边形为矩形． (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了矩形的性质和判定判定，平行四边形的性质，勾股定理， 对于（1），先根据平行四边形的性质和角平分线的定义得，进而得出，即可说明四边形是平行四边形，然后根据得出答案； 对于（2），根据平行四边形的性质得，再求出，可得，然后根据勾股定理求出答案． 【详解】（1）证明： ， ． 的角平分线交于F， ， ， ． ． ∵， ∴四边形是平行四边形. ， ， ∴四边形是矩形； （2）解：在中， ． ， ． ∵四边形是矩形， ， ． ∴在中，， ． 21．已知一次函数图象经过点： (1)求的值． (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)若点是轴上一点，且的面积是6，直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)作图见解析 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查一次函数综合，涉及待定系数法确定一次函数表达式、一次函数图象与性质、求一次函数图象与坐标轴交点、描点法作一次函数图象、平面直角坐标系中求三角形的面积、含绝对值的方程等知识，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由待定系数法，将代入求解即可得到答案； （2）由（1）中求出的一次函数表达式，求出直线与坐标轴的交点坐标，采用描点法作出一次函数图象即可得到答案； （3）根据题意，作出图形，数形结合表示出的面积，建立方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：一次函数图象经过点， 将代入得到， 解得； （2）解：由（1）知一次函数， 当时，，即一次函数图象与轴交于； 当时，，即一次函数图象与轴交于； 由描点法作一次函数的图象，如图所示： （3）解：如图所示： ，点是轴上一点，且的面积是6， 设， 则， 即，解得或， 点的坐标为或． 22．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据方程有实数根得到，进行求解即可； （2）根据根与系数的关系，得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：； （2）∵，是该方程的两个根， ∴， ∴， 解得：或； 由（1）可知：， ∴． 23．将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形，过点作． (1)求证：； (2)如图2所示，将绕点顺时针旋转． ①延长交于点，求证：四边形是正方形； ②连接，直接用等式表示线段与之间的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）根据等腰直角三角形三线合一的性质得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，根据度所对的直角边是斜边的一半得出，即可证明； （2）①根据有三个角是直角的四边形是矩形即可证明四边形为矩形，再根据邻边相等即可证明； ②由正方形可知，，推得，进而利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵在中，，， 又∵， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴．， （2）①证明：如图： ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， 又∵， ∴矩形为正方形． ②解：， 理由如下：连接，如图： ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， 在中，． 故线段与之间的数量关系为． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，含度角的直角三角形的性质，矩形的判定，正方形的判定，正方形的性质，勾股定理等．熟练掌握直角三角形的性质和正方形的判定和性质是解题的关键． 24．欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题： 甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元． 方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司． 选择哪个方案合理呢？ (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； (2)欢欢选择哪一家租车公司更划算． 【答案】(1)， (2)欢欢选择甲公司更划算 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的应用，读懂函数图象和熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）根据函数图象，求出函数经过的点的坐标，再利用待定系数法求解即可得； （2）先求出时，，再结合函数图象求解即可得． 【详解】（1）解：设， 由题意和图象可知，函数图象经过点和，代入得：， 解得， 所以； 设， 由函数图象可知，图象经过点，代入得：， 所以． （2）解：当时，则，解得， 所以结合函数图象可知，当时，，则选择乙公司更划算， 当时，，则选择甲、乙公司一样， 当时，，则选择甲公司更划算， ∵欢欢一家前往某地“一日游”， ∴， ∴欢欢选择甲公司更划算． 25．如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于直线的对称点是点，连接，，直线，交于点，连接． (1)在图1中补全图形，_____（填“”“”或“”）； (2)求证：； (3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)补全图形见解析， (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】（1）根据对称的性质，正方形的性质即可求解； （2）先证明得到，再由三角形外角的性质结合（1）的结论即可得到结论； （3）如图，过点A作，与射线交于点Q，证明为等腰直角三角形，得到，．再证明，再由全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】（1）解：补全图形如图所示； ∵点D、F关于对称， ∴， ∵在正方形中，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：由（1）可知， ∵四边形是正方形， ∴， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴． 又∵，， ∴； （3）解：，证明如下： 如图，过点A作，与射线交于点Q． ∵， ∴， 由对称性可知， 又∵， ∴为等腰直角三角形． ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 26．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为__________； (2)已知多项式有一个零点为1，求多项式B的另一个零点； (3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“2系多项式”．若多项式是“2系多项式”，求a与c的值． 【答案】(1)或2； (2)多项式B的另一个零点为； (3)，． 【分析】（1）根据多项式的零点的定义即可求解； （2）根据多项式的零点的定义将代入，求得，再解一元二次方程即可求解； （3）令，求得的一个零点为5，根据“2系多项式”的定义求得方程的两个根为，，再利用根与系数的关系即可求解． 【详解】（1）解：令， ∴或， ∴或， 则此多项式的零点为或2； 故答案为：或2； （2）解：∵多项式有一个零点为1， ∴将代入，得， 解得， ∴， 令，解得， ∴多项式B的另一个零点为； （3）解：∵是“2系多项式”， 令，解得，即的一个零点为5， ∴设的另一个零点为y，则，解得， 即时，，则①， 令， 根据题意，方程的两个根为，， ∴，， ∴②，③， 解①②③得，， ∴，． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，多项式的零点的定义，理解题意，利用参数构建方程解决问题是解题的关键． 26 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末模拟卷 【考试范围：北京版八下全部内容】 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．1 B． C． D．不存在 2．某校艺术节歌唱比赛中，有位评委对选手的表现打分，某位选手所得个分数组成一组数据．根据评分规则，去掉这组数据中的一个最高分和一个最低分，剩余个分数作为一组新数据．下列统计量中，新数据与原数据相比一定不变的是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展做出了巨大贡献．根据中国汽车工业协会发布的数据，2024年10月新能源汽车销量约为万辆，2024年12月新能源汽车销量约为万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 5．一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都减去200得到一组新的数据，这组新数据的平均数和方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．例如点的坐标是，点就是一个整点．已知一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，如果内部（不包括边上）的整点只有个，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（    ） A． B． C． D．无法求解 8．如图，在矩形中，点，分别在，上，和都是等边三角形，连接交于点．有下列结论：①，②，③垂直平分，④．其中正确结论的个数是（          ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题3分，共24分） 9．方程的解为 ． 10．在平面直角坐标系，将直线向左平移3个单位后，得到的直线的解析式是 ． 11．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为30，取组距为10，则样本可分成 组． 12．如图，矩形的对角线，相交于点，过点的直线分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为 ． 13．某中学随机抽查了名学生，了解他们每天完成家庭作业的时间，结果如表所示： 时间（小时） 人数 根据相关规定，初中学生每天完成家庭作业的时间不得超过小时．如果该校共有学生人，估计该校学生完成家庭作业时间，符合要求的约有 人． 14．如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为 ． 15．阅读下面的问题：解方程． 解：（1）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去） （2）当时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去） 综上所述，原方程的根是，， 参照上述解题方法，则的解为 ． 16．如图，四边形和四边形都是正方形，E是延长线上一个动点，点G在射线上（不与点C重合），H是的中点，连接．若，则的最小值为 ． 三、解答题（10小题，共66分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的方程． (1)求证：方程总有两个实数根： (2)若方程的一个根比另一个根大3，求的值． 19．某校九年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：），数据整理如下： ．1班  168  171  172  174  174  176  177  179    2班  168  171  175  176  176  176  177  177 ．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如表： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高越整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是 班（填“1”或“2”）； (3)1班的6位首发选手的身高分别为168，172，174，174，176，177．如果2班已经选出4位首发选手，身高分别为168，175，176，176，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则选出的另外两名选手的身高分别是 和 ． 20．如图，在平行四边形中，于点E，，的平分线交于F，连接． (1)求证：四边形为矩形． (2)若，，求的长． 21．已知一次函数图象经过点： (1)求的值． (2)在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (3)若点是轴上一点，且的面积是6，直接写出点的坐标． 22．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求实数的取值范围； (2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 23．将一副斜边相等的三角板按图1所示摆放，得到四边形，过点作． (1)求证：； (2)如图2所示，将绕点顺时针旋转． ①延长交于点，求证：四边形是正方形； ②连接，直接用等式表示线段与之间的数量关系． 24．欢欢一家前往某地“一日游”，计划租用汽车自驾出游．根据所给信息，解答下列问题： 甲公司：按日收取固定租金90元，另外再按租车时间（小时）计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间（小时）计费，每小时租金30元． 方案一：选择甲公司； 方案二：选择乙公司． 选择哪个方案合理呢？ (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于x的函数表达式； (2)欢欢选择哪一家租车公司更划算． 25．如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于直线的对称点是点，连接，，直线，交于点，连接． (1)在图1中补全图形，_____（填“”“”或“”）； (2)求证：； (3)用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 26．小聪学习多项式研究了多项式值为0的问题，发现当或时，多项式的值为0，把此时x的值称为多项式A的零点． (1)已知多项式，则此多项式的零点为__________； (2)已知多项式有一个零点为1，求多项式B的另一个零点； (3)小聪继续研究，及等，发现在x轴上表示这些多项式零点的两个点关于直线对称，他把这些多项式称为“2系多项式”．若多项式是“2系多项式”，求a与c的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$