集合的概念与集合之间的关系 -知识点训练卷 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》第1卷（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、子集、真子集、集合相等的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．若集合，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素和集合的关系和集合与集合的关系易得答案. 【详解】∵，∴2不是集合A中的元素，即，不包含于， 1是集合A中的元素，. 故选：B. 2．集合｛正方形｝，集合｛矩形｝，集合｛平行四边形｝，集合｛梯形｝，则下列包含关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合与集合的包含关系即可判断. 【详解】对A：正方形一定是矩形，A项正确. 对B：矩形一定是平行四边形，B项正确. 对C：梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，C项不正确. 对D：正方形一定是平行四边形，D项正确. 故选：C. 3.下列各组对象中不能形成集合的是（       ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生 【答案】A 【解析】对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合； 对BCD，各组对象均满足确定性，互异性和无序性，能形成集合， 故选：A. 4.判断下列元素的全体可以组成集合的是（       ） ①北京市所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【解析】①“好学校”不具有确定性，因此①不能组成集合； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，满足集合的元素的特征，因此能组成集合； ③n的近似值不具有确定性，因此③不能组成集合； ④不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此④能组成集合． 故选：C． 5.若，则实数的值等于（       ） A． B．3 C． D．3或 【答案】A 【解析】当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，即或（舍），此时， 故选：A. 6.已知集合，若，则（       ） A．-1 B．0 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为，所以或，而无实数解，所以， 故选：C. 7.下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对A，两个集合中元素对应的坐标不同，则A不正确； 对B，集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，故B正确； 对C，两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，则C不正确； 对D，是以为元素的集合，是空集，则D不正确， 故选：B． 8.已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由集合，，根据， 所以，所以中元素的个数是3， 故选：C. 9.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误； ②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确； ③空集是任意集合的子集，故，正确； ④空集没有任何元素，故，错误； ⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∴②③正确， 故选：B. 10.给出下列四个关系式：，其中正确的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为是无理数，所以正确， 因为是有理数，所以不正确， 因为空集是集合，所以与不是属于关系，所以不正确， 因为是负整数，所以正确， 故选：C. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.集合的子集的个数是__________. 【答案】8 【解析】集合，集合A含有3个元素， 所以集合A的子集个数是， 故答案为：8 12.已知集合，则的子集个数为__________. 【答案】4 【解析】由题意得：， 则的子集个数为个， 故答案为：4. 13.已知集合，且，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】由题意可得，解得， 故答案为： 14.集合，，若，则的值为__________. 【答案】0 【解析】因为，所以，显然， 若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去），综上，， 故答案为：0． 15．用列举法表示集合的结果为 . 【答案】 【分析】根据题意可知为的约数，求得的取值，用列举法表示集合即可. 【详解】由可知为的约数，所以， 因为，所以，此时， 集合为. 故答案为：. 16．用列举法表示集合 ． 【答案】 【分析】结合列举法与描述法的转化即可分别求解． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 用列举法表示集合为， 故答案为：． 17．已知集合，且中至少含有一个奇数，这样的集合有 个． 【答案】6 【分析】逐一列举出满足题意的集合即可求解. 【详解】满足题意的可以是：. 故答案为：6. 18．已知，问：三个数中，的元素是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合元素与集合间的关系，即可求解. 【详解】令，解得，则，所以 令，解得，则，所以 令，解得，则，所以 所以是A的元素. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，19、20、21每小题8分，22、23每小题6分，24题10分，共46分） 19．（1）方程的解是什么？ （2）集合且中有多少个元素？ 【答案】（1）无解；（2）　0个 【分析】（1）利用判别式判断即可； （2）直接判断即可. 【详解】（1）因为，所以方程无解； （2）因为且，所以集合有0个元素. 20．已知集合1，，且，试写出集合A的子集． 【答案】，，，，，，，1， 【分析】根据可求得，得到集合A后再写出它的所有子集即可． 【详解】∵1，，且， ∴，解得 ∴集合1，， ∴集合A的子集为：，，，，，，，1，． 21．用列举法表示集合的结果. 【答案】 【分析】根据题意可知为的约数，求得的取值，用列举法表示集合即可. 【详解】由可知为的约数，所以， 因为，所以，此时， 集合为. 故答案为：. 22.若，求实数的值. 【答案】 【解析】当时，，不满足集合中元素的互异性； 当时，即或（舍），此时， 故. 23.集合，，若，求的值. 【答案】0 【解析】因为，所以，显然， 若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，则或（舍去），综上，， 24.设，集合中含有三个元素3，，． (1)求实数应满足的条件； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)且且 (2) 【分析】(1)根据集合元素的互异性列出不等式组，解不等式组即可； (2)分析的取值范围，进而可得. 【详解】（1）根据集合中元素的互异性，可知， 即且且； （2）因为，且， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照《河南省中等职业学校对口招生考试复习指导》编写的66份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等12个章节的24份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》的第1卷，是知识点训练卷，主要考查集合的概念、子集、真子集、集合相等的掌握情况。 河南省2026年对口招生考试《数学考纲百套卷》 第1卷 集合之间的关系 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．若集合，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．集合｛正方形｝，集合｛矩形｝，集合｛平行四边形｝，集合｛梯形｝，则下列包含关系中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各组对象中不能形成集合的是（       ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m的学生 4.判断下列元素的全体可以组成集合的是（       ） ①北京市所有的好学校； ②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； ③n的近似值； ④不大于5的自然数． A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5.若，则实数的值等于（       ） A． B．3 C． D．3或 6.已知集合，若，则（       ） A．-1 B．0 C．2 D．3 7.下列四组集合中表示同一集合的为（       ） A．， B．， C．， D．， 8.已知集合，则集合中元素的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.给出下列四个关系式：，其中正确的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.集合的子集的个数是__________. 12.已知集合，则的子集个数为__________. 13.已知集合，且，则实数的取值范围是__________. 14.集合，，若，则的值为__________. 15．用列举法表示集合的结果为 . 16．用列举法表示集合 ． 17．已知集合，且中至少含有一个奇数，这样的集合有 个． 18．已知，问：三个数中，的元素是 . 三、解答题（本题共6小题，19、20、21每小题8分，22、23每小题6分，24题10分，共46分） 19．（1）方程的解是什么？ （2）集合且中有多少个元素？ 20．已知集合1，，且，试写出集合A的子集． 21．用列举法表示集合的结果为. 22.若，求实数的值. 23.集合，，若，求的值. 24.设，集合中含有三个元素3，，． (1)求实数应满足的条件； (2)若，求实数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$