专题1.1 集合的概念和运算（练习题） - 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第一章集合的第1个专题：集合的概念和运算。本专题涵盖集合的概念、集合间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1.1 集合的概念和运算（练习题） 知识点1 集合的概念 1．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．数字2是集合A的元素，可以记作 （    ） A． B． C． D． 3．设集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．集合的真子集有（   ）个． A．5 B．8 C．6 D．7 5．已知集合，则下列关系成立的是（   ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 7．满足的集合的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 8．用合适的方法表示下列集合： (1)方程的解集； (2)大于-1且小于7的所有整数组成的集合. 9．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 10．已知集合，若，求实数q的值． 知识点2 集合的运算 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则a的值为（   ）． A．0 B．5 C．2 D．4 4．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，则（   ） A． B． C． D．MN 6．某车间有50名工人，其中会操作机器A的有35人，会操作机器B的有28人，两种机器都会操作的有15人.问只会操作机器A的工人有多少人（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 7．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为 ． 8．已知集合，，则 ． 9．已知全集，集合，集合． (1)写出集合A的所有子集； (2)求和； (3)求． 10．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第一章集合的第1个专题：集合的概念和运算。本专题涵盖集合的概念、集合间的关系、集合的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1.1 集合的概念和运算（练习题） 知识点1 集合的概念 1．已知集合，则集合B中的元素个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据题意求出集合中的元素即可得解. 【详解】集合， 当时，；时，； 时，；时，； 时，， 所以集合，元素个数为个， 故选：. 2．数字2是集合A的元素，可以记作 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为数字2是集合A的元素， 所以. 故选：C. 3．设集合，则的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】解二次方程化简集合，从而得解. 【详解】解，得或， 故，共有2个元素. 故选：B. 4．集合的真子集有（   ）个． A．5 B．8 C．6 D．7 【答案】D 【分析】根据真子集的概念求解. 【详解】集合的真子集有：，共7个， 故选：D. 5．已知集合，则下列关系成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的符号表示逐项分析即可. 【详解】已知集合， 因为，所以，故AB错误， 则，故C正确，D错误， 故选：C. 6．已知全集，集合，若，则下列关系错误的是  （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合与元素、集合与集合的关系可判断. 【详解】因为，则，， 集合中没有元素，则，， 故选：C. 7．满足的集合的个数为（   ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据集合的包含关系列出集合个数即可求解. 【详解】∵， ∴，，，，， ，，，共8个. 故选：D. 8．用合适的方法表示下列集合： (1)方程的解集； (2)大于-1且小于7的所有整数组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解方程，然后把解用列举法表示； （2）用列举法表示. 【详解】（1）解方程，解得，所以解集可以用列举法表示为. （2）大于-1且小于7的所有整数为，所以用列举法表示为. 9．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)254 (2) 【分析】（1）由题得即可解决.（2）根据得，即可解决. 【详解】（1）由题知，， 当时，共8个元素， 的非空真子集的个数为个； （2）由题知， 显然， 因为， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 10．已知集合，若，求实数q的值． 【答案】 【分析】由集合相等的定义一一讨论元素对应关系即可. 【详解】由元素的互异性得， 若，则有以下两种情况： ①，不符合题意舍去； ②或（舍去）， 综上，. 知识点2 集合的运算 1．设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2．设集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的交集和补集运算即可得解. 【详解】集合，，， 则，所以. 故选：D. 3．已知集合，，若，则a的值为（   ）． A．0 B．5 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，，若， 所以， 故选：. 4．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合的运算可求. 【详解】， 则 ； 故选：C. 5．设集合，则（   ） A． B． C． D．MN 【答案】A 【分析】先分别求出集合与集合，再根据交集、并集以及集合间关系逐一分析选项. 【详解】因为集合 ，即，此时， 所以，选项A正确， ，选项B错误， ,即是的子集，但不是真子集，选项CD， 故选：A. 6．某车间有50名工人，其中会操作机器A的有35人，会操作机器B的有28人，两种机器都会操作的有15人.问只会操作机器A的工人有多少人（    ）. A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可. 【详解】设会操作机器A的工人集合为A，会操作机器B的工人集合为B.如图所示： 已知集合A有35人，集合B有28人， 同时会操作机器A和会操作机器B有10人. 因此，只会操作机器A的工人数为. 故选：B    7．已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为 ． 【答案】 【分析】根据Venn图即可求解. 【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为且. 因为，，所以阴影部分表示的集合为. 故答案为：. 8．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的解法，集合的交集即可求解. 【详解】由题意得，，解得，即. 故答案为：. 9．已知全集，集合，集合． (1)写出集合A的所有子集； (2)求和； (3)求． 【答案】(1)，，，． (2)，. (3). 【分析】（）根据子集的定义即可得解. （）根据并集及交集的定义即可得解. （）根据补集的定义即可得解. 【详解】（1）集合的子集有：，，，． （2）， ． （3），全集， 10．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围 (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合交集的运算求出参数即可解得. （2）根据集合并集的运算求出参数即可解得. 【详解】（1）因为，，, 又必有，则， 所以或，解得或. （2）由题，，即， 则，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$