专题04 三角函数-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（新高考通用）

专题04 三角函数 题型概览 题型01 三角恒等变换 题型02 三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质 题型03 三角函数的概念 题型04 函数图象及性质 题型05 有关的取值范围问题 题型06 三角函数与其它知识的交汇问题 ( 题型0 1 )三角恒等变换 1．（2025·江苏·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角平方和公式和二倍角正切公式即可求解. 【详解】由与联立，结合可解得： ，，，再由二倍角公式可得，故选：B. 2．（2025·广东深圳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】因为，则，所以， 因此.故选：A. 3．（2025·广东揭阳·二模）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，然后利用倍角公式求解即可. 【详解】因为为锐角，所以，又，所以， ,故选：B. 4．（2025·广东广州·二模）已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据角的范围利用二倍角公式将表达式化简计算可得，即求出结果. 【详解】由可得， 所以，又易知，因此可得，即可得，所以，解得.故选：A 5．（2025·内蒙古14．（2025·河北·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简得到，再弦化切得到，最后用两角差的正切公式化简得解. 【详解】因为，所以， 即，所以， 则.故选：A. 6．（2025·河北邯郸·二模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间的三角函数值，下表是部分的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式与二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 7．（2025·江西鹰潭·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角的三角函数关系结合已知建立方程，解出的正余弦，再由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】，即，整理可得， 因为，，所以， 所以.故选：A 8．（2025·江西南昌·二模）已知、终边不重合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，代入已知等式，利用两角和、差的正弦、余弦公式化简得出的值，再利用二倍角的正切公式可求得的值. 【详解】因为，所以， 即 ， ，所以，，因为、的终边不重合，则，则，所以，则，所以，因此，.故选：D. 9．（2025·湖北黄冈·二模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件求出与的和、差、积，再利用立方差公式来计算的值． 【详解】已知，将等式两边同时平方可得．根据完全平方公式展开得．因为，所以，移项可得，则． 因为，且，所以与异号，又因为在上，所以． ，由于，，则．因为，，所以，那么． 根据立方差公式．因为，，，所以． 的值为．故选：C． 10．（多选）（2025·湖南长沙·二模）已知，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用已知和的关系，利用二倍角公式计算逐项判断得出答案. 【详解】A项：由已知：，因此，故A项正确；B项：因为，且，所以，因此．又因为，因此，故B项错误； C项：，故C项错误； D项：由方程组，解得于是，故D项正确．故选：AD. 11．（2025·辽宁丹东·二模）已知，则 ． 【答案】2 【分析】利用同角三角函数关系得到，凑角，由正切和角公式得到答案. 【详解】，即， .故答案为：2 12．（2025·浙江金华·二模）已知，则 . 【答案】/ 【分析】由正弦的和差角公式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，即，所以.故答案为： 13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知，，则 ． 【答案】 【分析】由两角和差的正弦、余弦结合弦切互化可得，故可求的值. 【详解】因为，故， 由题设，故，故即， ( 题型0 2 )三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质 1．（多选）（2025·辽宁辽阳·二模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是奇函数 D．在上单调递减 【答案】BCD 【分析】A.由分式函数的定义域求解判断；B.由正弦函数的值域判断；C.由函数奇偶性的定义判断；D.由复合函数的单调性判断. 【详解】的定义域为，值域为，A错误，B正确． 是奇函数，C正确．当时，，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以在上单调递减，D正确．故选：BCD 2．（2025·贵州毕节·二模）已知函数，且的最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由的最小值为可得最小正周期，即可得答案. 【详解】因，则的一个对称中心为，一条对称轴为，又最小值为，则相邻对称中心与对称轴距离，即最小正周期的为，则最小正周期为，则.故选：B 3．（多选）（2025·河北·二模）函数的大致图象可以是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】AC 【分析】根据辅助角公式结合正弦函数的平移规则判断即可. 【详解】函数，其中，，，取.又函数的图象是由的图象向左平移个单位得到的，AC符合题意， 故选:AC. 4．（多选）（2025·江苏·二模）已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．在上有四个不同的实数解 【答案】BD 【分析】方法一：结合判断A；根据正弦型函数的周期公式判断B；作出函数大致图象，判断CD； 方法二：化简得由，结合函数大致图象判断各选项即可. 【详解】方法一：由，则，，则， 所以不可能关于对称，A错误；因为函数的最小正周期为，函数的最小正周期为，则的最小正周期为，B正确；当时，，当时，；当时，，作出函数大致图象，如图，则，C错误，在有4个根，D正确. 方法二：由，作出和的图像，取位于上方的部分即可：    由图可知，AC错误，B正确，对于D，计算知与在内的交点坐标为， 而，结合函数的图象特征可知函数与图象在内有四个交点， 所以在上有四个不同的实数解，故D正确.故选：BD. 5．（2025·江西上饶·二模）下列选项中，曲线与在上的交点个数不一样的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用和角的正弦公式及二倍角公式化简函数，再逐项求出方程解的个数即可. 【详解】依题意，， ，曲线与的交点个数，即方程解的个数， 对于A，，由，得或， 当时，由，得，方程有4个解，共7个；对于B，，由，得或，当时，，共5个；对于C，，由，得或，当时，方程有3个解，方程有4个解，共7个；对于D，，由，得或，当时，方程有3个解，方程有4个解，共7个，所以交点个数不一样的是.故选：B 6．（多选）（2025·湖北黄冈·二模）已知，函数，则下列结论一定正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．的最小正周期为 C．的最大值为 D．在上的最小值为 【答案】AC 【分析】由可得A正确；根据函数的周期举反例可判断B的正误，举反例可得D错误；由辅助角公式可得C正确. 【详解】对于A，，故A正确；对于B，当时，,此时,函数的最小正周期是，故B错误；对于C，，由正弦函数的值域可得最大值为，故C正确；对于D，当时，，所以，当时，，当时，，由于不确定的大小，所以最小值为不正确，故D错误；故选：AC 7．（2025·浙江金华·二模）某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法正确的是（   ） A．最小正周期为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．最大值为 【答案】C 【分析】应用周期的定义可判断A；用奇函数和偶函数的定义可判断B；应用求导判断C；特值分析判断D. 【详解】A选项：，A选项错误；B选项：，B选项错误；C选项：，当时，，，，函数单调递增，C选项正确；D选项：，当时，，此时，，，即三项无法同时取到最大值，D选项错误.故选：C. 8．（多选）（2025·广东揭阳·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上仅有1个零点 D．的最小正周期为 【答案】BCD 【分析】由函数的奇偶性的定义即可判断AB，由函数零点的定义代入计算，即可判断C，由函数周期性的定义，代入计算，即可判断D. 【详解】对于A，，其定义域为，关于原点对称， 且，即为偶函数，故A错误； 对于B，，其定义域为，关于原点对称， 且，故B正确； 对于C，令，即，即，又，当时，，且，则，所以在上仅有1个零点，故C正确；对于D，，因为，即.假设存在，使得对任意的恒成立，令，则，所以，因为，所以，即，则，因为，这样的不存在，所以的最小正周期为，故D正确；故选：BCD ( 题型0 3 )三角函数的概念 1．（2025·云南曲靖·二模）若角的终边过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求解得出，然后根据二倍角的正切公式求解即可得出答案. 【详解】由三角函数的定义可知，，所以.故选：D. 2．（2025·内蒙古包头·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，可得，由三角函数的定义，可得，故A，B，C错误，D正确.故选：D. 3．（2025·安徽·二模）设，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据商数关系和平方关系求解即可. 【详解】，所以，解得或（舍），故选：B. 4．（2025·山东潍坊·二模）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用任意角三角函数的定义结合两角差的正弦公式得到，再利用正弦函数的性质得到的可能值即可. 【详解】因为角的终边与圆交于点，所以由任意角三角函数定义得，， 设旋转后的角为，且旋转后的角交圆于点，则由任意三角函数的定义得，，得到， ，故，当时，，故D正确.故选：D 5．（多选）（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】直接由三角函数定义、诱导公式验算即可. 【详解】由题意， 从而.故选：AD. 6．（2025·四川成都·二模）已知角的终边过点，则 . 【答案】10 【分析】利用正切函数的定义及齐次式法计算得解. 【详解】由角的终边过点，得，所以. 故答案为：10 7．（2025·江苏泰州·二模）已知，且，则 ． 【答案】 【分析】对原式两边平方后，确定的正负，从而确定的正负；结合韦达定理即可求得. 【详解】由题可知，两边平方可得：，解得，又，故，则；故为方程的两根，则，解得或，则.故答案为：. ( 题型0 4 )函数图象及性质 1．（2025·辽宁丹东·二模）函数是上的偶函数，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数性质，结合正弦函数对称性解题即可. 【详解】是上的偶函数，即关于对称，则, 则，则，解得. ,则.故选：D. 2．（2025·山东·二模）已知函数在上单调递增，且其图象关于点对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用最小正周期及对称中心求出，进而求出函数值. 【详解】由函数在上单调递增，得，解得，由的图象关于点对称，得，解得，于是，，所以.故选：C 3．（2025·江苏南京·二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D．. 【答案】B 【分析】求出把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数，求出再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数. 【详解】把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）后的函数为，再将图象上所有的点向右平移个单位长度后的函数为. 故选：B. 4．（2025·江西·二模）已知函数，是偶函数，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用偶函数定义化简解出得值，将得值代入，通过三角恒等式展开并化简，利用余弦函数的有界性求出最大值. 【详解】由是偶函数，得，展开并整理得：，根据二倍角公式得：，整理得：，结合，得，代入，，则，利用积化和差公式： 化简得：，当时，取得最大值.故选：B 5．（2025·山东临沂·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．若的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意写出的表达式，进一步列出关于的式子即可求解. 【详解】由题意是偶函数，从而，解得.故选：B. 6．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数图象确定周期，从而可求出，再利用最低点代入可求出，再由正弦函数的单调增区间即可求解. 【详解】 由图可得：周期，所以，代入最低点得：，可得：，解得，=所以有，再由，解得，故函数的增区间为，故选：A. 7．（多选）（2025·河北邯郸·二模）定义区间的长度为．已知函数的一个单调递增区间的长度为，则下列结论正确的是（   ） A．的一个单调递减区间长度也为 B．若，则的三个相邻最值点构成等腰直角三角形 C．存在包含原点的单调递减区间 D．若，且在区间上单调递增，则的最大值为 【答案】ABD 【分析】直接与正弦型函数的单调性、最值判断AB；其一个单调增区间满足，求解判断C；包含0的递增区间由不等式，解得，可判断D. 【详解】对于A，一个增区间的长度等于一个减区间的长度，等于半个周期，故A正确； 对于B，相邻三个最值点可能是两个最大值点一个最小值点或是两个最小值点一个最大值点，      若是两个最大值点，其距离等于，其高等于最大值减去最小值等于2，故B正确； 对于C，，其一个单调增区间满足，即，其中包含原点，故C不正确；对于D，若，则，包含0的递增区间，由不等式，解得， 所以的最大值为，故D正确．故选：ABD. 8．（多选）（2025·江西鹰潭·二模）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．图象的一个对称中心为 C．当函数取得最大值时，， D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 【答案】BD 【分析】由图像先求函数的解析式，逐一验证即可. 【详解】有图有，，即，由，又因为，所以当时，，所以，对于A：，可知在单调递增，在单调递减，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：当函数取得最大值时，，故C错误；对于D：将的图象向左平移个单位长度后得，故D正确.故选：BD. 9．（多选）（2025·河南新乡·二模）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 【答案】ACD 【分析】求出变换之后的解析式，依次代入选项判断可得结果. 【详解】依题意可得，因为，故A正确； ，故B错误；由，可知点为对称中心，由，可知在处取最小值，故C，D均正确.故选：ACD 10．（多选）（2025·山东潍坊·二模）已知函数，函数的图象由的图象向左平移个单位得到，则（   ） A．与在上有相同的单调性 B．的图象关于直线对称 C．设，则的一个对称中心为 D．当时，与的图象有6个交点 【答案】ACD 【分析】根据平移规则得到函数即可判断A正确，由余弦函数对称轴方程可得B错误，再由正切函数对称中心方程可得C正确，画出函数图像即可求得交点个数，可得D正确. 【详解】易知的图象向左平移个单位可以得到，对于A，当时，，由正弦函数和余弦函数图像性质可知，与在上均是单调递减的，即它们有相同的单调性，可得A正确；对于B，由可知，令，解得，因此可得的图象关于直线对称，即B错误； 对于C，易知，令，解得，即则的对称中心为，当时，可知的一个对称中心为，即C正确；对于D，当时，，又；画出函数的图象如下图所示： 结合图像可知，与的图象有6个交点，即D正确.故选：ACD 11．（多选）（2025·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．函数的值域为 B．函数的图象关于点对称 C．若函数在上单调递增，则的取值范围为 D．若，则的最小正周期为 【答案】ACD 【分析】通过三角恒等变换将化为，根据正弦函数的性质依次判断各个选项的正误即可. 【详解】， 对于A，值域，故A正确；对于B，，故B不正确；对于C，在上单调递增，所以，解得，所以.故C正确；对于D，因为的最小正周期都是， 所以的最小正周期为，故D正确.故选：ACD. 12．（多选）（2025·山西·二模）如图，直线与函数的图象依次交于A，B，C三点，若，，则（   ） A． B． C．是曲线的一条对称轴 D．曲线向右平移1个单位后关于原点对称 【答案】AC 【分析】根据图象可知函数的周期，利用周期可得，可判断B，求出函数位于y轴右侧的第一个最大值点的横坐标为，进而求出点A的坐标，代入解析式得判断A，结合正弦函数的对称性代入验证判断C，利用正弦函数图象平移法则求出解析式，然后根据正弦函数的性质判断D. 【详解】因为，，所以，所以函数的周期为， 所以，故选项B错误；则函数，当函数取最大值时，，解得，故函数位于y轴右侧的第一个最大值点的横坐标为，又，所以，所以，故选项A正确； 当时，为函数最小值，故是曲线的一条对称轴，故选项C正确；曲线向右平移1个单位后， 显然不关于原点对称，（），故D错误.故选：AC 13．（2025·山东滨州·二模）已知函数，则（   ） A．要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．若，且，则的最小值为 【答案】C 【分析】利用辅助角公式计算可得，再由平移规则计算可得A错误，利用代入验证法检验可得B错误，结合整体代换并利用正弦函数性质可得C正确，由函数周期性可判断D错误. 【详解】易知，对于A，将的图象向右平移个单位可以得到，得不到的图象，即A错误； 对于B，将代入可得，即B错误； 对于C，当时，可得，由正弦函数图象性质可得在区间上单调递减，即C正确；对于D，若，且取得最小值，则可得的最小值为一个周期长度，即，即D错误.故选：C 14．（2025·湖南长沙·二模）若函数为奇函数，则 ． 【答案】 【分析】根据辅助角公式得出，再根据奇函数的性质求出的值，得出答案. 【详解】由辅助角公式，得，其中．又因为奇函数，则有，即，故（），于是，故．故答案为：. 15．（2025·云南曲靖·二模）已知函数能同时满足下列四个条件中的三个：①的最大值为2；②的最小正周期为；③的图象可由的图象平移得到；④． (1)请判定所满足的三个条件，并求出函数的解析式； (2)若的图象只有一个对称中心落在区间内，求实数的取值范围． 【答案】(1)应选择①②④， (2) 【分析】（1）分别根据①②③，得出，得出矛盾，即可判断三个条件.进而结合④，求出的值； （2）根据已知得出.进而根据正弦函数的对称性得出，求解即可得出答案. 【详解】（1）若选①，则可知； 若选②，由，可得，； 若选③，则， 仅通过平移不能改变函数的最值以及周期，此时可得，，这与①②都矛盾.故③不满足题意，应选择①②④. 由①②可得，.又由④可得，，所以. 又，所以，. （2）因为，所以.根据正弦函数的对称性可知，要使的图象只有一个对称中心落在区间内，则应满足，所以.所以，实数的取值范围为. 16．（2025·山西吕梁·二模）已知函数的部分图象如图所示，图象与轴的交点为，且在区间上恰有一个极大值和一个极小值. (1)求的值及的取值范围； (2)若是整数，将的图象向右平移个单位长度得到的图象，求的最大值. 【答案】(1)，； (2)2 【分析】（1）将代入解析式，求出，并求出，数形结合得到不等式，求出的取值范围； （2）在（1）基础上，得到，求出平移后的解析式，得到，结合求出最大值. 【详解】（1）将代入解析式得， 又，故，又，当时，， 在区间上恰有一个极大值和一个极小值，故，解得； （2）是整数，又，故，所以，的图象向右平移个单位长度得到， 所以 ，又，故当，即时，取得最大值，最大值为. ( 题型0 5 )有关的取值范围问题 1．（2025·广东清远·二模）已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简后，根据正弦函数的图象与性质列出不等式求解即可. 【详解】因为，且当时，，因为函数在内恰有3个最值点和3个零点，所以，解得，故选：D． 2．（2025·福建莆田·二模）已知函数是图象的一条对称轴，且在上单调，则为（    ） A．2 B．5 C．8 D．11 【答案】B 【分析】利用的对称轴和在区间上的单调性，求得的值. 【详解】因为函数在上单调，所以，得. 又直线为的图象的对称轴，所以，得，当时，.故选：B. 3．（2025·山东聊城·二模）函数，其中，若，使得，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由已知得在的图象至少有2个最大值，根据正弦函数的性质即可求解． 【详解】由题可知，在的图象至少有2个最大值，当时，，解得，当时，，当时，，综上，当时，，使得，故答案为：． 4．（2025·山西晋城·二模）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用整体代换可得，再利用数形结合将零点个数转化为函数图象交点个数，解不等式可得结果. 【详解】令，得．又，则．令，因为函数在区间上有且仅有4个零点，所以的图象与直线在上有且仅有4个交点，如下图所示： 由图可知，解得，即的取值范围是．故答案为： 5．（2025·河北张家口·二模）已知函数，圆. (1)若两条相邻的对称轴与C相切，求； (2)若，是的极值点，且点有且仅有两个在C的内部，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，可得，求得，再根据是其中一条对称轴求得的值； （2）由题可得，，求得，，又圆与轴交点分别为，得，易知能且仅能取两个值，由此求得答案. 【详解】（1）由题，相邻对称轴间的距离为，又圆的直径为3，则，得， 又圆心，所以其中一条对称轴为，，得，，又，. （2）若，则的极值点满足，，得，，又圆与轴交点分别为，所以原题设等价于有且仅有2个的值满足， 整理得，故能且仅能取两个值，所以，解得. ( 题型0 6 )三角函数与其它知识的交汇问题 1．（2025·河北·二模）已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D．无法确定，与有关 【答案】C 【分析】由向量垂直的坐标表示列方程求得，再应用向量模长的坐标运算求. 【详解】由题，则， 所以.故选：C 2．（2025·山东临沂·二模）已知，若向量与向量互相垂直，则（    ） A． B． C．5 D． 【答案】C 【分析】依题意可得、、、均不为，将两式相除得到，再由及两角和的正切公式计算可得. 【详解】因为，，显然、、、均不为， 所以，即，所以， 所以，因为向量与向量互相垂直，所以，则，又，解得.故选：C 3．（2025·云南昆明·二模）已知函数，，则下列说法错误的是（   ） A．若，则为单调函数 B．若，则的图象关于对称 C．若存在最大值，则 D．有个零点 【答案】B 【分析】A选项，时，，求导，得到在上单调递减，A说法正确；B选项，计算出，B错误；C选项，时，取得最大值，故，解得，C说法正确；D选项，令，即，解得或，分为偶数和为奇数两种情况，得到两种情况下，均有个零点. 【详解】A选项，时，，，，当时，，故恒成立，故在上单调递减，为单调函数，A说法正确；B选项，时，，， 则，所以的图象关于中心对称，B说法错误；C选项，当，即时，取得最大值，要想在取得最大值，，解得，C说法正确；D选项，令，即，，所以或， 解得或，又，当为偶数时， 中，令，满足要求，中，令，满足要求，故共有个零点，当为奇数时，中，令，满足要求，中，令，满足要求，故共有个零点，D说法正确.故选：B. 4．（2025·辽宁·二模）如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的图象与性质结合函数图象求解即可. 【详解】如图，因为的最小正周期，所以， 又，，所以折成直二面角时，因为轴，平面，所以平面，又平面，所以，所以，解得（负值已舍去），所以，又，因为，所以或，又因为函数在轴右侧附近单调递减，所以．故选：C. 5．（2025·上海普陀·二模）设，函数的表达式为. (1)若，设的内角的对边分别为，，且，求的面积. (2)对任意的，皆有成立，且该函数在区间上不存在最小值，求函数在的单调区间. 【答案】(1) (2)函数在单调递减，在单调递增 【分析】（1）由已知可得，由此解得的值，通过验证可得，然后根据余弦定理和面积公式即可求解； （2）由已知可得，又函数在无最小值，可得，再根据三角函数的性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以，所以，解得或，所以或，若，则，不符；所以，所以，所以，由，得，所以， ； （2）由，得，所以，，令，因为，所以，又函数在无最小值，所以函数的最小正周期,所以，所以，则，此时，符合题意，所以， 令，所以，当时，， 因为， 所以在单调递减，在单调递增. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 三角函数 题型概览 题型01 三角恒等变换 题型02 三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质 题型03 三角函数的概念 题型04 函数图象及性质 题型05 有关的取值范围问题 题型06 三角函数与其它知识的交汇问题 ( 题型0 1 )三角恒等变换 1．（2025·江苏·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东深圳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东揭阳·二模）已知为锐角，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（2025·广东广州·二模）已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．（2025·内蒙古14．（2025·河北·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 6．（2025·河北邯郸·二模）利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为之间的三角函数值，下表是部分的奇数倍锐角的正切值（用字母代替），则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·江西鹰潭·二模）若，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2025·江西南昌·二模）已知、终边不重合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2025·湖北黄冈·二模）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（多选）（2025·湖南长沙·二模）已知，，则下列各式正确的有（    ） A． B． C． D． 11．（2025·辽宁丹东·二模）已知，则 ． 12．（2025·浙江金华·二模）已知，则 . 13．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知，，则 ． ( 题型0 2 )三角函数的奇偶性、单调性、周期性等性质 1．（多选）（2025·辽宁辽阳·二模）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是奇函数 D．在上单调递减 2．（2025·贵州毕节·二模）已知函数，且的最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（多选）（2025·河北·二模）函数的大致图象可以是（   ） A．   B．   C．   D．   4．（多选）（2025·江苏·二模）已知函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B．的最小正周期为 C．的最小值为 D．在上有四个不同的实数解 5．（2025·江西上饶·二模）下列选项中，曲线与在上的交点个数不一样的是（   ） A． B． C． D． 6．（多选）（2025·湖北黄冈·二模）已知，函数，则下列结论一定正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．的最小正周期为 C．的最大值为 D．在上的最小值为 7．（2025·浙江金华·二模）某美妙音乐的模型函数为，则关于该函数下列说法正确的是（   ） A．最小正周期为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．最大值为 8．（多选）（2025·广东揭阳·二模）已知函数，，则下列结论正确的是（   ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．在上仅有1个零点 D．的最小正周期为 ( 题型0 3 )三角函数的概念 1．（2025·云南曲靖·二模）若角的终边过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古包头·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·安徽·二模）设，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2025·山东潍坊·二模）已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，其终边与圆交于点．若角终边沿逆时针方向旋转角，交圆于点，则角可能为（   ） A． B． C． D． 5．（多选）（2025·黑龙江哈尔滨·二模）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·四川成都·二模）已知角的终边过点，则 . 7．（2025·江苏泰州·二模）已知，且，则 ． ( 题型0 4 )函数图象及性质 1．（2025·辽宁丹东·二模）函数是上的偶函数，则（   ） A．0 B． C． D． 2．（2025·山东·二模）已知函数在上单调递增，且其图象关于点对称，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·江苏南京·二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D．. 4．（2025·江西·二模）已知函数，是偶函数，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 5．（2025·山东临沂·二模）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象．若的图象关于轴对称，则（    ） A． B． C． D． 6．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（   ）． A． B． C． D． 7．（多选）（2025·河北邯郸·二模）定义区间的长度为．已知函数的一个单调递增区间的长度为，则下列结论正确的是（   ） A．的一个单调递减区间长度也为 B．若，则的三个相邻最值点构成等腰直角三角形 C．存在包含原点的单调递减区间 D．若，且在区间上单调递增，则的最大值为 8．（多选）（2025·江西鹰潭·二模）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递增 B．图象的一个对称中心为 C．当函数取得最大值时，， D．将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 9．（多选）（2025·河南新乡·二模）将函数图象上每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 10．（多选）（2025·山东潍坊·二模）已知函数，函数的图象由的图象向左平移个单位得到，则（   ） A．与在上有相同的单调性 B．的图象关于直线对称 C．设，则的一个对称中心为 D．当时，与的图象有6个交点 11．（多选）（2025·内蒙古呼和浩特·二模）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．函数的值域为 B．函数的图象关于点对称 C．若函数在上单调递增，则的取值范围为 D．若，则的最小正周期为 12．（多选）（2025·山西·二模）如图，直线与函数的图象依次交于A，B，C三点，若，，则（   ） A． B． C．是曲线的一条对称轴 D．曲线向右平移1个单位后关于原点对称 13．（2025·山东滨州·二模）已知函数，则（   ） A．要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递减 D．若，且，则的最小值为 14．（2025·湖南长沙·二模）若函数为奇函数，则 ． 15．（2025·云南曲靖·二模）已知函数能同时满足下列四个条件中的三个：①的最大值为2；②的最小正周期为；③的图象可由的图象平移得到；④． (1)请判定所满足的三个条件，并求出函数的解析式； (2)若的图象只有一个对称中心落在区间内，求实数的取值范围． 16．（2025·山西吕梁·二模）已知函数的部分图象如图所示，图象与轴的交点为，且在区间上恰有一个极大值和一个极小值. (1)求的值及的取值范围； (2)若是整数，将的图象向右平移个单位长度得到的图象，求的最大值. ( 题型0 5 )有关的取值范围问题 1．（2025·广东清远·二模）已知函数在内恰有3个最值点和3个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·福建莆田·二模）已知函数是图象的一条对称轴，且在上单调，则为（    ） A．2 B．5 C．8 D．11 3．（2025·山东聊城·二模）函数，其中，若，使得，则的取值范围为 ． 4．（2025·山西晋城·二模）已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是 ． 5．（2025·河北张家口·二模）已知函数，圆. (1)若两条相邻的对称轴与C相切，求； (2)若，是的极值点，且点有且仅有两个在C的内部，求的取值范围. ( 题型0 6 )三角函数与其它知识的交汇问题 1．（2025·河北·二模）已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D．无法确定，与有关 2．（2025·山东临沂·二模）已知，若向量与向量互相垂直，则（    ） A． B． C．5 D． 3．（2025·云南昆明·二模）已知函数，，则下列说法错误的是（   ） A．若，则为单调函数 B．若，则的图象关于对称 C．若存在最大值，则 D．有个零点 4．（2025·辽宁·二模）如图，将绘有函数部分图像的纸片沿轴折成直二面角，此时之间的距离为，则（   ） A． B． C． D． 5．（2025·上海普陀·二模）设，函数的表达式为. (1)若，设的内角的对边分别为，，且，求的面积. (2)对任意的，皆有成立，且该函数在区间上不存在最小值，求函数在的单调区间. 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$