9.1～9.2因式分解提公因式（4大题型提分练）（题型专练）数学新教材冀教版七年级下册

9.1～9.2因式分解 提公因式法 题型一 判断是否是因式分解 1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、是多项式乘法运算，故此选项不符合题意； B、，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、，不是因式分解，故此选项不符合题意； D、，是因式分解，故此选项符合题意． 故选：D． 2．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是将多项式表示为几个整式的乘积形式．根据因式分解的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：选项A：右边不是整式乘积的形式，不是因式分解； 选项B：，原分解错误； 选项C：属于整式乘法，不是因式分解． 选项D：符合因式分解定义． 故选：D． 3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错． 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意     B. ，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； C. ，是因式分解，故此选项符合题意；     D. ，右边的因式不是整式，故此选项不符合题意； 故选：C． 4．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念是关键． 因式分解：将多项式分解为几个单项式的积的形式，根据概念辨析即可求解． 【详解】解：A、等号右边不是单项式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、不是单项式，不是因式分解，不符合题意； C、等号右边不是单项式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、运用的是公式法因式分解，符合题意； 故选：D ． 5．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查判断是否是因式分解，根据因式分解的定义，把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，进行判断即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，不符合题意； B、，等式右边不是积的形式，不符合题意； C、，等式右边不是整式的积的形式，不符合题意； D、，是因式分解，符合题意； 故选D． 题型二 已知因式分解求参数 1．若，则k的值是（    ） A．10 B． C． D．14 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解，多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据法则进行计算是解此题的关键． 把等号右边利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应系数相等求解． 【详解】解： ∴， 解得：， 故选：B． 2．若多项式因式分解的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据因式分解的结果求参数，根据题意可得，根据多项式乘以多项式的计算法则把等式右边展开即可求出m、n的值，进而可求出答案． 【详解】解：∵多项式因式分解的结果为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及因式分解的概念：先把运用多项式乘多项式的法则展开，再与进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为多项式进行因式分解得到， 所以 那么，， 故，， 所以， 故答案为：． 4．关于的代数式分解因式得，则的值为 ． 【答案】1 【分析】根据因式分解的定义得，利用多项式乘以多项式展开右边，利用恒等式的性质，比较对应项系数，计算m，n的值，再求的值即可． 本题考查了有因式分解，恒等式的性质，求代数式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 5．若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当时，的值为0，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为， ∴当时，的值也为0， ∴当时，的值也为0， ∴， ∴， 故答案为：． 6．若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查因式分解—十字相乘法等知识．等式右边利用多项式乘以多项式法则，将化简成形式即可解题． 【详解】解： ， ，， 故选：C． 题型三 公因式 1．将多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解、找公因式的方法，熟练掌握确定公因式的方法是解题的关键． 根据找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，进行求解即可． 【详解】解：， ∴应提取的公因式是， 故选：D． 2．将多项式，因式分解时，应提取的公因式是（    ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了公因式，根据公因式的定义进行解答即可． 【详解】解：将多项式，因式分解时，应提取的公因式是a． 故选：A． 3．下列式子是和的公因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了公因式的定义，根据公因式的定义求解即可． 【详解】解：和的公因式的是， 故选：C． 4．多项式的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求多项式的公因式，根据多项式的公因式是指各项都含有的相同的因式即可得解，熟练掌握多项式的公因式的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 故多项式的公因式是， 故选：D． 5．多项式中各项的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了公因式的定义，根据公因式的定义解答即可，熟练掌握公因式的定义是解此题的关键． 【详解】解：多项式中各项的公因式是， 故选：B． 6．多项式的公因式是 ； 【答案】a 【分析】根据公因式的定义判断即可． 本题考查了公因式的定义，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．掌握确定公因式的方法是解题的关键． 【详解】解：的公因式是a． 故答案为：a． 题型四 提公因式法因式分解 1．把分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解，利用提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故选：A． 2．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键．首先确定公因式，然后提取即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查提取公因式分解因式，直接利用提取公因式计算解题． 【详解】解：原式． 故答案为． 5．分解因式： 【答案】 【分析】此题主要考查了分解因式，熟练应用提公因式法分解因式是解题关键． 根据提公因式法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义即可判断，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； B、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； C、从左到右的变形不属于因式分解，故选项不符合题意； D、从左到右的变形属于因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 2．若，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解答本题的关键是把原式每相邻的四项提取公因式．对所求代数式每相邻四项为一组提取公因式，然后代入已知条件式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴原式 ． 故答案为：1． 3．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，熟练掌握因式分解的方法并能灵活运用是解决此题的关键．先根据已知条件求出的值，然后利用拆项法和提取公因式法，把所求代数式写成含有的形式，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 4．完成下面各题： (1)若二次三项式可分解为，求a的值． (2)若二次三项式可分解为，求b、c的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式． （1）将展开，对比二次三项式的系数列方程求解即可； （2）将展开，对比二次三项式的系数列方程组求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， 解得． 5．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式是，得 则     解得 ∴另一个因式是的值是 仿照上面的方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值； (2)若二次三项式有一个因式是，求a的值． 【答案】(1)另一个因式为，的值为9 (2) 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系： （1）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论； （2）设另一个因式为，根据例题的方法，列出等式并将等式右侧展开，然后利用对应系数法即可求出结论． 【详解】（1）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴ ， ∴ ， 另一个因式为，的值为9； （2）解：设另一个因式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴。 6．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得， 则， ． 解得：， ∴另一个因式为，的值为， 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为________，得：=________， 则 ． 解得：=________，=________． 另一个因式为________，的值为________． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】(1)；；；；； (2)另一个因式为，的值为 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，方程组的解法，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键． （1）设另一个因式是，则，再建立方程组解题即可； （2）设另一个因式是，利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出m、p的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：设另一个因式为，得：， 则 ． 解得：，． 另一个因式为，的值为20， 故答案为：；；；；；； （2）解：二次三项式有一个因式是，设另一个因式是，则 ， 则， 解得， ∴另一个因式是，的值为． 7．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了因式分解，灵活运用提取公因式进行因式分解成为解题的关键． （1）先凑出公因式，然后直接提取公因式即可解答； （2）直接提取公因式即可解答； （3）先凑出公因式，然后提取公因式，最后整理即可解答； （4）先凑出公因式，然后提取公因式，最后整理即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解∶ ． 2 / 7 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解：设另一个因式为，得， 则， ． 解得：， ∴另一个因式为，的值为， 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为________，得：=________， 则 ． 解得：=________，=________． 另一个因式为________，的值为________． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 7．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$