山东省滕州市洪绪中学2024-2025学年八年级数学下册(北师大版)第16周周清试题

八年级数学下册(北师大版)16周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程＝的解为（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 3．方程﹣＝增根为（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．0 4．若关于x的分式方程，无解，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．3 5．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 6．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 7．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（   ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是　 　． 10．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为　 　． 11．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为　 　． 12．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则 ． 三．解答题 13． 解下列方程： （1） （2） （3）+＝1 （3）﹣＝． 14．阅读下列材料： 方程的解为，方程的解为x=2， 方程的解为，…… (1)根据上述规律，可知解为的方程为_________； (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的． 15．（1）计算：﹣； （2）解分式方程：＝1+． 16．已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围． 17．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： （1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　 　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　 　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　 　． （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 18．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 答案提示 八年级数学下册(北师大版)15周周清试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数一．选择题（每题4分，共32分） 1．在方程＝7，﹣＝2，+x＝，＝+4，＝1中，分式方程有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据分式方程的定义，可得答案． 【解答】解：﹣＝2，＝1是分式方程， 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程． 2．方程＝的解为（　　） A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：6x＝27x﹣9， 解得：x＝， 经检验x＝是分式方程的解． 故选：B． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 3．方程﹣＝增根为（　　） A．1 B．±1 C．﹣1 D．0 【分析】先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：12﹣6（x+1）＝x﹣1， 解得：x＝1， 经检验x＝1不是原方程的根，是原方程的增根， 故选：A． 【点评】本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义是解此题的关键． 4．若关于x的分式方程，无解，则m的值是（   ） A． B． C．2 D．3 【分析】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．先去分母得到整式方程，解整式方程得，利用分式方程无解得到，所以，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵原分式方程无解， ∴，即， ∴， 解得， 故选：A． 5．已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【分析】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除．先解分式方程得到方程的根为：，再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案． 【详解】解：， ， 解得：， ∵关于的方程的解是正数， 且， 解得：且． 故选：A． 6．甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【分析】利用两人行驶的时间的等量关系，结合分别行驶的路程得出等式求出即可． 【解答】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度为每小时（x+2.5）千米， 由题意得：＝． 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意利用行驶的时间得出等量关系是解题关键． 7．解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了分式方程的知识，理解并掌握解分式方程的方法是解题关键．等式两边同时乘以，即可获得答案． 【详解】解：解分式方程时， 去分母后得到的整式方程是． 故选：A． 8．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度×2＝快马速度，根据等量关系，可得方程． 【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得： ×2＝， 故选：A． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．用换元法解方程﹣＝3时，如果设＝y，那么原方程化成以y为“元”的方程是　y﹣＝3　． 【分析】根据换元法，可得答案． 【解答】解：﹣＝3时，如果设＝y， 那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣＝3， 故答案为：y﹣＝3． 【点评】本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题关键． 10．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为　0、1　． 【分析】解分式方程，得x＝，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值． 【解答】解：解分式方程，得x＝， 因为分式方程有正整数解， 所以≠1，即可m≠3， 则整数m的值是0、1． 故答案为0、1． 【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解． 11．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为　﹣1　． 【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值． 【解答】解：去分母得：x+2x﹣2＝﹣m， 由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1， 把x＝1代入方程得：1+2﹣2＝﹣m， 解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 12．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则 ． 【分析】本题考查了解分式方程，新定义，理解新定义，掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据新定义得出：，然后再根据解分式方程的方法，先转变为整式方程，解整式方程求出的值，最后检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 故答案为：4． 【点评】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式．掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．本题易错，只关注不等式的解，而忽略了分式方程的分母不为0条件． 三．解答题 14． 解下列方程： （1） （2） （3）+＝1． （3）﹣＝． 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解：（1）， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 解：（2）去分母得：x2+2x﹣8＝x2﹣4， 解得：x＝2， 经检验x＝2是增根，分式方程无解． 解：（3）去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3， 移项合并得：2x＝4， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解． 解：（4）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣2）（x+1）＝x， 整理得：x2+2x﹣x2+x+2＝x， 解得：x＝﹣1， 经检验x＝﹣1是分式方程的解． 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 14．阅读下列材料： 方程的解为，方程的解为x=2， 方程的解为，…… (1)根据上述规律，可知解为的方程为_________； (2)通过解分式方程说明你写的方程是正确的． 【分析】本题考查根据分式方程的特点与解的规律来写分式方程，观察所给的材料信息时，要注意从特殊形式到一般形式的规律与特征． （1）由具体的分式方程发现左右两边分母之差为1，再结合方程的解构建方程即可； （2）先把方程的左右两边通分计算减法运算，再去分母解方程并检验即可． 【详解】（1）解：∵方程的解为， 方程的解为， 方程的解为， ∴解为的方程为： （2） 方程可变形为， ∴， ∴， ∴， 解得． 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 15．（1）计算：﹣； （2）解分式方程：＝1+． 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）原式＝﹣ ＝ ＝ ＝； （2）去分母得：（x﹣2）2＝x2+x﹣6+25， 解得：x＝﹣3， 经检验x＝﹣3是增根，分式方程无解． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 16．已知关于x的方程的解为正数，求k的取值范围． 【分析】根据分式方程的解法求出x的表达式，然后利用题意列出关于k的不等式即可求出答案． 【解答】解：， 去分母得：k﹣2x+4＝2x 解得：x＝， ∵x﹣2≠0， ∴＞0且﹣2≠0 解得：k＞﹣4且k≠4． 【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型． 17．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在挢上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： （1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为　　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为　　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程　　． （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 【分析】（1）根据等量关系即表示平均速度．从而列出方程． （2）设立未知数，根据路程关系即可求解． 【解答】解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为． 从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为． 火车的平均速度不变，可列方程：． 故答案为：；；． （2）设动车的平均速度为v米/秒． ∴150v＝148v+120． 解得：v＝60m/s． ∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m． 【点评】本题考查分时方程的应用，关键在于找到等量关系，属于基础题． 18．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价6元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1680元所购该书的数量比第一次多50本，当按定价售出300本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 【分析】（1）设第一次购书的进价是每本书x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元，由题意列出分式方程，解方程即可； （2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再相加即可得出答案． 【解答】解：（1）设第一次购书的进价是每本书x元，则第二次购书时，每本书的批发价是（1+20%）x元， 根据题意得：﹣＝50， 解得：x＝4， 经检验，x＝4是原方程的解， 答：第一次购书的进价是每本书4元； （2）第一次购书为1200÷4＝300（本）， 第二次购书为300+50＝350（本）， 第一次赚钱为300×（6﹣4）＝600（元）， 第二次赚钱为300×（6﹣4×1.2）+（350﹣300）×（6×0.4﹣4×1.2）＝240（元）， 所以两次共赚钱为：600+240＝840（元）， 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了840元． 【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$