11.4 串联电路和并联电路 讲义 - 2025-2026学年高一升高二暑假预习物理强化讲义（人教版（2019）必修第三册）

11.4 串联电路和并联电路 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 常见的电路都是用各种电学元件以特定方式连接而成的，其中最基本的连接方式就是串联和并联。因连接方式的不同，电路中各部分的电流、电压和电阻的关系也不同。本节我们将研究这两种基本电路连接方式的特点。 知识点1：串、并联电路中的电流、电压和电阻 1.串并联电路的特点 串联电路 并联电路 电路 电流 电流处处相等 总电流等于各支路电流之和 各支路电流跟电阻成反比 电压 总电压等于各部分电路两端电压之和 各电阻两端的电压跟它的阻值成正比 总电压与各支路电压相等 总电阻 总电阻等于各部分电路电阻之和 R = R1 + R2 + … + Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和 ①串联电路的总电阻 其中最大的电阻。 ②并联电路的总电阻 其中最小的电阻。 ③n个相同的电阻R串联，R = ;n个相同的电阻R并联， 。 ④两个电阻并联时的总电阻 。若两电阻之和为定值，由数学知识知，当R1 = R2时总电阻最 。 ⑤无论串联还是并联，若其中一个电阻增大(或减小),则总电阻随之 (或 )。 知识点2:电压表和电流表的电路结构 1.表头 特点 表头为高灵敏度的小量程电流表，一般符号为G.从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律.表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的. 三个参数 ①内阻Rg:表头G的电阻 ②满偏电流Ig:指针偏转到最大刻度时的电流 ③满偏电压Ug:表头G通过满偏电流时，加在它两端的电压.由欧姆定律可知，Ug= 2.电压表、电流表的改装 电表改装原理实际上是串、并联电路中电流和电压的计算问题，把表头看成一个阻值为Rg的电阻，将电流表的示数根据欧姆定律换算成电压值或较大的电流值.无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变. (1)电压表的改装 分析 将表头串联一个电阻，如图所示.当改装成量程为0~U的电压表时，应串联一个电阻R,因为串联的电阻有分压作用，因此叫分压电阻.电压表的总电阻RV= ,电压表的最大测量值U = 计算 电压表量程的扩大倍数,由串联电路的特点得U = Ig(Rg+R)，可得 即电压表量程的扩大倍数为n时，需要串联的分压电阻R = 增大量程 表头改装成电压表时，所串联的分压电阻的阻值越大，则电压表的量程越 (2)电流表的改装 分析 将表头并联一个电阻，如图所示.当改装成量程为0~I的电流表时，应并联一个电阻R,因为并联的电阻有分流作用，因此叫分流电阻，电流表的总电阻 计算 电流表量程的扩大倍数,由并联电路的特点得IgRg =（I-Ig）R可得,即电流表量程的扩大倍数为n时，需要并联的分流电阻 增大量程 表头改装成电流表时，所并联的分流电阻的阻值越小，则电流表的量程越 .电表改装后，表头的参数不改变，指针的偏角只与通过表头的电流有关 3.电表的校对 (1)按图甲、乙所示的电路对改装后的电表进行校对，校对时改装电压表要与标准电压表 联，改装电流表要与标准电流表 联. (2)若改装表示数总是比标准表小，说明改装的电流表并联的分流电阻偏 ，或改装的电压表串联的分压电阻偏 ；若改装表示数总是比标准表大，说明改装的电流表并联的分流电阻偏 ，或改装的电压表串联的分压电阻偏 。 重难点1：复杂电路的简化—节点法 求解电路问题，首先要识别电路的结构，即串、并联关系及特点；其次要掌握电路简化的方法和技巧.电路中三条或三条以上支路的交汇点，称为节点。 1.简化原则 (1)无电流的支路简化时可去掉 (2)两等势点间的电阻可省去或视为短路 (3)理想导线可长可短 (4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等. (5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路 (6)电路电压稳定时，电容器可认为是断路 (7)在画等效电路图时，先将电压表、电流表摘除，等画好等效电路图后再补到相应的位置，这样可避免电表带来的干扰. 2.常用的简化方法 (1)电流分支法 ①先将各节点用字母标出； ②判定各支路元件中的电流方向(若原电路无电压或电流，可假设在总电路两端加上电压后判定); ③按电流流向，自左到右将各元件、节点分支逐一画出； ④将画出的等效图加工整理，如图所示 (2)等势点排列法 ①将各节点用数字或字母标出，如图甲中S断开时，1,2两个节点可视为同一个节点，3、4两个节点可视为同一个节点； ②判定各节点电势的高低，图甲中有φ12>φ34>φ5; ③对各节点按电势高低自左到右排列，再将各节点间的支路画出； ④将画出的简化图加工整理，得到如图乙所示的等效电路. 命题点1：串、并联电路规律的综合应用 【针对练习1】如图所示，M、N两端的电压恒为U=16V，定值电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω、R3=2Ω，下列说法正确的是（　　） A．流过R1、R2的电流之比为1∶2 B．流过R3的电流为2A C．Rl、R3两端的电压之比为3∶2 D．R3两端的电压为8V 【针对练习2】如图所示，当ab两端接入200V的电压时，c、d两端电压为80V。当c、d两端接入100V的电压时，a，b两端电压为40V，则R1:R2:R3是（　　） A．4:3:1 B．4:1:3 C．3:4:4 D．3:4:3 【针对练习3】如图所示，A、B间的电压U为20V，电阻，，，。估算干路中的电流I约为（　　） A．1A B．2A C．3A D．4A 【针对练习4】（多选）如图所示，电阻R1 = R4 = 3 Ω，R2 = R3 = 6 Ω，电流表为理想电流表，在A、B两端加上恒定电压UAB = 12 V，则以下说法正确的是（　　） A．R1与R3两端的电压相等 B．通过R3与R4的电流相等 C．流过电流表的电流方向向上 D．流过电流表的电流大小为1 A 命题点2：电压表、电流表的改装及校对问题 【针对练习5】（多选）实验室常用的和的双量程电流表原理如图所示。已知小量程电流计G（表头）的满偏电流，内电阻。则（　　） A．开关接2时量程为 B．的阻值约为 C．的阻值约为 D．开关接2时电流表的内阻小于开关接1时的内阻 【针对练习6】（多选）如图所示，电流计的满偏电流、内阻，，，则下列说法正确的是（　　） A．当S1和S2均断开时，虚线框中电路可等效为电压表，量程是 B．当S1和S2均闭合时，虚线框中电路可等效为电压表，量程是 C．当S1断开、S2闭合时，虚线框中电路可等效为电流表，量程是 D．当S1和S2均闭合时，虚线框中电路可等效为电流表，量程是 【针对练习7】某同学想把量程为0~3mA但内阻未知的毫安表G改装成量程为0~30mA的电流表；他先测量出毫安表G的内阻，然后对电表进行改装，最后再利用一标准电流表A，对改装后的电流表进行检测，具体实验步骤如下： ①按如图甲所示的电路图连接好线路； ②将滑动变阻器R的阻值调到最大，闭合开关后调节R的阻值，使毫安表G的指针满偏； ③闭合开关，保持R不变，调节电阻箱R'的阻值，使毫安表G的示数为1mA，此时R'接入电路的阻值为1800Ω。回答下列问题： (1)由实验操作步骤可知，毫安表G内阻的测量值＝ Ω (2)在图甲所示的电路图中，为减小系统误差，下列操作正确的是______ A．减小R的总阻值 B．增大R的总阻值 C．选择电动势较大的电源 D．选择电动势较小的电源 (3)用图乙所示的电路对改装后的电流表进行校准，由于内阻测量时造成的误差，当标准电流表的示数为30mA时，改装电流表中毫安表G的示数为2.5mA。改装后电表的实际量程为 。 (4)为了尽量消除改装后的电流表测量电流时带来的误差，需选用一新电阻替换原并联电阻，选用的新电阻为原电阻的 倍。 【针对练习8】某同学将小量程电流表G改装为双量程电压表，并用标准电压表进行校准，如下图。已知小量程电流表G满偏电流为，表上标记的内阻值为，、和是定值电阻，其中。图甲中，若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为。 (1)则根据题给条件，定值电阻的阻值应选 Ω， Ω。 (2)用量程为，内阻为的标准电压表对改装表挡的不同刻度进行校准，如图乙。所用电池的电动势E为；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为和。为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。 (3)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值 （填“大于”或“小于”）。 命题点3：电表改装后指针的偏角和读数问题 【针对练习9】如图所示，用两只完全相同的毫安表分别改装成一只电流表和一只电压表，将它们串联起来接入电路中，下列分析正确的是（   ） A．电流表的指针偏转角较大 B．电压表的指针偏转角较大 C．两只电表的指针偏转角相同 D．电流表两端的电压大于电压表两端的电压 【针对练习10】（多选）用四个相同的表头分别改装成两个电流表A1（量程为0 ~ 500 mA）、A2（量程为0 ~ 1000 mA）和两个电压表V1（量程为0 ~ 2 V）、V2（量程为0 ~ 10 V），改装、校正好后把它们按图中所示的接法连入电路，则下列说法正确的是（　　） A．电流表A1、A2的示数之比为3∶1 B．电流表A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1 C．电压表V1、V2的示数之比为1∶5 D．电压表V1、V2的指针偏转角度之比为1∶5 一、单选题 1．如图所示的电路中，和是由同种材料制成的厚度相同、表面均为正方形导体，与的边长比为，和为两条支路的电流，为、两点之间的电势差，为、两点之间的电势差，以下关系正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．如图所示电路中，电阻，，，电路两端接恒定电压，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是（   ） A．开关S断开时，电压表的示数为3V B．开关S断开时，电流表的示数为1A C．开关S闭合时，电压表的示数为4V D．开关S闭合时，电流表的示数为2A 3．如图所示，为某一网络电路中的一部分。已知，则下列结论正确的是（　　） A．通过的电流为0.5A，方向从b→a B．通过的电流为1.5A，方向从 C．通过电流表的电流为1.5A，电流从右向左流过电流表 D．通过电流表的电流为2.5A，电流从左向右流过电流表 4．如图所示，有一段长为1m、电阻为15Ω的金属丝，两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连。已知M、N间的短圆弧长20cm，沿AM流入圆环的电流强度为0.5A。下列说法正确的是（　　） A．M、N间的短圆弧金属丝的电阻值为12Ω B．闭合圆环在M、N间的电阻值为15Ω C．通过M、N间的短圆弧金属丝的电流强度为0.4A D．10s内通过M、N间的短圆弧金属丝横截面的电荷量为2C 5．实验室常用的双量程电压表内部原理图如图所示。当使用O、A两接线柱时，量程为0~3V；当使用O、B两接线柱时，量程为0~15V。已知灵敏电流表的内阻，满偏电流，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，用一个表头改装成双量程电流表和双量程电压表，其中为公共端，已知表头G满偏电流为，内阻为，电流表量程分别为和，电压表量程分别为和，下列说法正确的是（　　） A．若将接线柱接入电路，最大可以测量的电流为 B．若将接线柱接入电路，最大可以测量的电压为 C．等于 D．等于 二、多选题 7．如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻，，，图甲a量程为2V，下列说法正确的是（　　） A．表头满偏电流 B．图甲a的量程大于b的量程 C．图甲b的量程为4V D．图乙c的量程大于d的量程 8．四个相同的电流表分别改装成两个电流表、和两个电压表、，的量程大于的量程的量程，的量程大于的量程，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后（　　） A．的读数比的读数大 B．指针偏转角度比指针偏转角度小 C．读数比读数大 D．指针偏转角度比指针偏转角度相同 9．如图所示的电路中，定值电阻分别为R1= R2=6Ω和R3=R4=3Ω，现在 M、N两点间加12V 的稳恒电压，下列说法正确的是（　　） A．M、N间的总电阻为9Ω B．R1和R2两端的电压比为2：1 C．流过R2和R3的电流比为1：2 D．R1和R4两端的电压比为1：2 三、实验题 10．某物理兴趣小组进行电表改装实验探究，要将一内阻为700 Ω、量程300 μA的微安表改装成量程为1 mA的电流表。再改装成量程为3 V电压表，并与标准电压表对比校准。图甲是改装后电压表与标准电压表对比校准的电路图，虚线中是改装后电压表电路。V0是量程为3 V、内阻约为3 kΩ的标准电压表。电阻箱R1、R2调节范围为0 ~ 9999 Ω。步骤如下： (1)根据题中给出条件，微安表改装成1 mA的电流表，再改装成量程为3 V的电压表，图甲中电阻箱的阻值应分别调节到R1 = Ω，R2 = Ω； (2)对比校准。当标准电压表V0的示数为1.60 V时，微安表的指针位置如图乙所示，由此可以推测出改装的电压表量程不是预期值，而是 （保留2位有效数字）。 (3)通过检测发现，电阻箱R1，R2阻值是准确的，而微安表真实内阻Rg标记不准确，即Rg真 700 Ω（选填“>”或“<”），为了尽量消除误差，可以保持R2阻值不变，将R1阻值 （选填“增大”或“减少”）。 11．实验小组将满偏电流为的灵敏电流计G改装为毫安表并校验。可供选择的器材还有： A．电源（电动势1.5V，内阻很小） B．电源（电动势3.0V，内阻很小） C．滑动变阻器（阻值） D．滑动变阻器（阻值） E.电阻箱（阻值） F.开关两只，导线若干 (1)同学们设计了如图a所示电路测量灵敏电流计G的内阻。滑动变阻器应该选择 （选填“”或“”），电源E应该选择 （选填“”或“”）。 (2)断开、，按图a正确连接电路图后，将的阻值调到最大，闭合，调节，使灵敏电流计G的指针偏转到满刻度：保持不变，再闭合，调节，使灵敏电流计G的指针偏转到满刻度的一半，读出的阻值为，则灵敏电流计G的内阻测量值 。 (3)给这个灵敏电流计G并联一个阻值为的电阻，把它改装为一个毫安表，则该毫安表的量程为 。 (4)若考虑测量灵敏电流计G内阻的系统误差，根据如图b所示电路对改装得到的毫安表进行校验时，标准毫安表的读数一定 （选填“大于”“小于”或“等于”）改装表的读数。 四、解答题 12．在如图所示的电路中，电阻为，为，为。另有一个电压恒为的电源。    (1)当C、D端短路时， A、B之间的等效电阻是多少？ (2)当A、B两端接通测试电源时，C、D两端的电压是多少？ 13．如图所示，电源电压，小灯泡额定电压为4V，电阻恒为，定值电阻，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0∼3A，电压表的量程为0∼3V，电源电压和小灯泡的阻值R均保持不变，电表均为理想电表。 (1)只闭合开关，求电压表的示数； (2)将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表示数为0.5A，求滑动变阻器的最大阻值。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.4 串联电路和并联电路 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 常见的电路都是用各种电学元件以特定方式连接而成的，其中最基本的连接方式就是串联和并联。因连接方式的不同，电路中各部分的电流、电压和电阻的关系也不同。本节我们将研究这两种基本电路连接方式的特点。 知识点1：串、并联电路中的电流、电压和电阻 1.串并联电路的特点 串联电路 并联电路 电路 电流 电流处处相等 I = I1 = I2 = … = In 总电流等于各支路电流之和 I = I1 + I2 + I3 + … +In 各支路电流跟电阻成反比 I1R1 = I2R2 = … = InRn = U 电压 总电压等于各部分电路两端电压之和 U = U1 + U2 + … + Un 各电阻两端的电压跟它的阻值成正比 总电压与各支路电压相等 U = U1 = U2 = U3 = … =Un 总电阻 总电阻等于各部分电路电阻之和 R = R1 + R2 + … + Rn 总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和 ①串联电路的总电阻大于其中最大的电阻。 ②并联电路的总电阻小于其中最小的电阻。 ③n个相同的电阻R串联，R = nR;n个相同的电阻R并联，。 ④两个电阻并联时的总电阻。若两电阻之和为定值，由数学知识知，当R1 = R2时总电阻最大。 ⑤无论串联还是并联，若其中一个电阻增大(或减小),则总电阻随之增大(或减小)。 知识点2:电压表和电流表的电路结构 1.表头 特点 表头为高灵敏度的小量程电流表，一般符号为G.从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律.表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的. 三个参数 ①内阻Rg:表头G的电阻 ②满偏电流Ig:指针偏转到最大刻度时的电流 ③满偏电压Ug:表头G通过满偏电流时，加在它两端的电压.由欧姆定律可知，Ug=IgRg 2.电压表、电流表的改装 电表改装原理实际上是串、并联电路中电流和电压的计算问题，把表头看成一个阻值为Rg的电阻，将电流表的示数根据欧姆定律换算成电压值或较大的电流值.无论表头G改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变. (1)电压表的改装 分析 将表头串联一个电阻，如图所示.当改装成量程为0~U的电压表时，应串联一个电阻R,因为串联的电阻有分压作用，因此叫分压电阻.电压表的总电阻RV=Rg+R,电压表的最大测量值U = Ig(Rg+R) 计算 电压表量程的扩大倍数,由串联电路的特点得U = Ig(Rg+R)，可得 即电压表量程的扩大倍数为n时，需要串联的分压电阻R =(n -1)Rg 增大量程 表头改装成电压表时，所串联的分压电阻的阻值越大，则电压表的量程越大 (2)电流表的改装 分析 将表头并联一个电阻，如图所示.当改装成量程为0~I的电流表时，应并联一个电阻R,因为并联的电阻有分流作用，因此叫分流电阻，电流表的总电阻 计算 电流表量程的扩大倍数,由并联电路的特点得IgRg =（I-Ig）R可得,即电流表量程的扩大倍数为n时，需要并联的分流电阻 增大量程 表头改装成电流表时，所并联的分流电阻的阻值越小，则电流表的量程越大.电表改装后，表头的参数不改变，指针的偏角只与通过表头的电流有关 3.电表的校对 (1)按图甲、乙所示的电路对改装后的电表进行校对，校对时改装电压表要与标准电压表并联，改装电流表要与标准电流表串联. (2)若改装表示数总是比标准表小，说明改装的电流表并联的分流电阻偏小，或改装的电压表串联的分压电阻偏大；若改装表示数总是比标准表大，说明改装的电流表并联的分流电阻偏大，或改装的电压表串联的分压电阻偏小。 重难点1：复杂电路的简化—节点法 求解电路问题，首先要识别电路的结构，即串、并联关系及特点；其次要掌握电路简化的方法和技巧.电路中三条或三条以上支路的交汇点，称为节点。 1.简化原则 (1)无电流的支路简化时可去掉 (2)两等势点间的电阻可省去或视为短路 (3)理想导线可长可短 (4)节点沿理想导线可任意移动，但不得越过电源、用电器等. (5)理想电流表可认为短路，理想电压表可认为断路 (6)电路电压稳定时，电容器可认为是断路 (7)在画等效电路图时，先将电压表、电流表摘除，等画好等效电路图后再补到相应的位置，这样可避免电表带来的干扰. 2.常用的简化方法 (1)电流分支法 ①先将各节点用字母标出； ②判定各支路元件中的电流方向(若原电路无电压或电流，可假设在总电路两端加上电压后判定); ③按电流流向，自左到右将各元件、节点分支逐一画出； ④将画出的等效图加工整理，如图所示 (2)等势点排列法 ①将各节点用数字或字母标出，如图甲中S断开时，1,2两个节点可视为同一个节点，3、4两个节点可视为同一个节点； ②判定各节点电势的高低，图甲中有φ12>φ34>φ5; ③对各节点按电势高低自左到右排列，再将各节点间的支路画出； ④将画出的简化图加工整理，得到如图乙所示的等效电路. 命题点1：串、并联电路规律的综合应用 【针对练习1】如图所示，M、N两端的电压恒为U=16V，定值电阻的阻值分别为R1=3Ω、R2=6Ω、R3=2Ω，下列说法正确的是（　　） A．流过R1、R2的电流之比为1∶2 B．流过R3的电流为2A C．Rl、R3两端的电压之比为3∶2 D．R3两端的电压为8V 【答案】D 【详解】AB．和并联的电阻值为 所以M、N间的总电阻为 回路电流为 即流过R3的电流为4A。因为和并联，两端电压相等，流过R1、R2的电流之比为2∶1。 故AB错误； CD．和串联，流过两电阻的电流相等，则电压与电阻值成正比，即和两端的电压比为。所以R3两端的电压为8V，故C错误，D正确。 故选D。 【针对练习2】如图所示，当ab两端接入200V的电压时，c、d两端电压为80V。当c、d两端接入100V的电压时，a，b两端电压为40V，则R1:R2:R3是（　　） A．4:3:1 B．4:1:3 C．3:4:4 D．3:4:3 【答案】D 【详解】由题意，根据串联电路分压规律可得 联立解得 故选D。 【针对练习3】如图所示，A、B间的电压U为20V，电阻，，，。估算干路中的电流I约为（　　） A．1A B．2A C．3A D．4A 【答案】B 【详解】由图可知并联再与串联，由于远大于，所以串联电阻近似等于，与并联，由于远大于，则并联电阻近似等于，所以电路总电阻近似为，根据欧姆定律可得电流 故选B。 【针对练习4】（多选）如图所示，电阻R1 = R4 = 3 Ω，R2 = R3 = 6 Ω，电流表为理想电流表，在A、B两端加上恒定电压UAB = 12 V，则以下说法正确的是（　　） A．R1与R3两端的电压相等 B．通过R3与R4的电流相等 C．流过电流表的电流方向向上 D．流过电流表的电流大小为1 A 【答案】AD 【详解】A．电流表为理想电流表，电阻R1与R3并联，则R1与R3两端的电压相等，故A正确； B．R1与R3并联的等效电阻 电阻R2与R4并联的等效电阻 等效电阻R13与R24串联，则电压 各电阻上的电流大小为 ，，， 可知，通过R3与R4的电流不相等，故B错误； CD．结合上述可知，流过电流表的电流 方向向下，故C错误，D正确。 故选AD。 命题点2：电压表、电流表的改装及校对问题 【针对练习5】（多选）实验室常用的和的双量程电流表原理如图所示。已知小量程电流计G（表头）的满偏电流，内电阻。则（　　） A．开关接2时量程为 B．的阻值约为 C．的阻值约为 D．开关接2时电流表的内阻小于开关接1时的内阻 【答案】CD 【详解】A．接2时，分流电阻只有，分流电阻越小，电流表的量程越大，所以接1时量程为0~0.6 A，接2时量程为0~3A，故A错误； BC．接1时量程 接2时量程 代入数据得 R1≈ 0.025 Ω，R2≈0.10 Ω 故B错误、C正确； D．开关接1时，新电流表的内阻 接2时新电流表的内阻 由于，所以 故D正确。 故选CD。 【针对练习6】（多选）如图所示，电流计的满偏电流、内阻，，，则下列说法正确的是（　　） A．当S1和S2均断开时，虚线框中电路可等效为电压表，量程是 B．当S1和S2均闭合时，虚线框中电路可等效为电压表，量程是 C．当S1断开、S2闭合时，虚线框中电路可等效为电流表，量程是 D．当S1和S2均闭合时，虚线框中电路可等效为电流表，量程是 【答案】AD 【详解】A．当S1和S2均断开时，表头与串联，所以虚线框中可等效为电压表；量程为 故A正确； BD．当S1和S2均闭合时，被短路，与表头并联，所以虚线框中可等效为电流表；量程为 故B错误，D正确； C．当S1断开、S2闭合时，表头与串联，再与并联，所以虚线框中可等效为电流表；量程为 故C错误。 故选AD。 【针对练习7】某同学想把量程为0~3mA但内阻未知的毫安表G改装成量程为0~30mA的电流表；他先测量出毫安表G的内阻，然后对电表进行改装，最后再利用一标准电流表A，对改装后的电流表进行检测，具体实验步骤如下： ①按如图甲所示的电路图连接好线路； ②将滑动变阻器R的阻值调到最大，闭合开关后调节R的阻值，使毫安表G的指针满偏； ③闭合开关，保持R不变，调节电阻箱R'的阻值，使毫安表G的示数为1mA，此时R'接入电路的阻值为1800Ω。回答下列问题： (1)由实验操作步骤可知，毫安表G内阻的测量值＝ Ω (2)在图甲所示的电路图中，为减小系统误差，下列操作正确的是______ A．减小R的总阻值 B．增大R的总阻值 C．选择电动势较大的电源 D．选择电动势较小的电源 (3)用图乙所示的电路对改装后的电流表进行校准，由于内阻测量时造成的误差，当标准电流表的示数为30mA时，改装电流表中毫安表G的示数为2.5mA。改装后电表的实际量程为 。 (4)为了尽量消除改装后的电流表测量电流时带来的误差，需选用一新电阻替换原并联电阻，选用的新电阻为原电阻的 倍。 【答案】(1)3600 (2)C (3)36mA (4) 【详解】（1）闭合开关，保持R不变，调节电阻箱R'的阻值，使毫安表G的示数为1mA，由并联电路特点可知 解得 （2）本实验成功的关键是接入回路的电阻比表头所在局部的电阻大得多，这样就可以保证在与表头并联对干路电流的影响足够小，由于表头满偏电流一定，故而电源的电动势越大，接入干路的阻值就可以越大，实验的系统误差就越小。 故选C。 （3）当标准电流表的示数为30mA时，改装电流表中毫安表G的示数为2.5mA。根据 解得改装后电表的实际量程为 （4）根据电流表原理可知， 其中，解得 【针对练习8】某同学将小量程电流表G改装为双量程电压表，并用标准电压表进行校准，如下图。已知小量程电流表G满偏电流为，表上标记的内阻值为，、和是定值电阻，其中。图甲中，若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为。 (1)则根据题给条件，定值电阻的阻值应选 Ω， Ω。 (2)用量程为，内阻为的标准电压表对改装表挡的不同刻度进行校准，如图乙。所用电池的电动势E为；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为和。为了方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。 (3)若由于表头G上标记的内阻值不准，造成改装后电压表的读数比标准电压表的读数偏小，则表头G内阻的真实值 （填“大于”或“小于”）。 【答案】(1) 910 2000 (2)50 (3)大于 【详解】（1）[1]若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为，由欧姆定律得 解得 [2]若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为，由欧姆定律得 解得 （2）把改装电压表和标准电压表组成的并联部分看成一个整体，这个整体的总电阻约为，这个整体和滑动变阻器的一部分电阻丝并联，再和剩下的部分电阻丝串联，电池的电动势E为，如果选择的滑动变阻器，为了使电压表两端的电压能达到3V，则需小于，即滑动变阻器只有五分之一的调节空间，不利于控制电压表两端的电压；如果选择的滑动变阻器，因为电压表并联后的总电阻远大于，可将其当作理想电压表来处理，则滑动变阻器就有五分之三的调节空间，有利于精确调节电压，故选择最大阻值为的滑动变阻器。 （3）改装电压表的读数比标准电压表的读数偏小，即在相同的电压下，流过改装表的电流偏小，说明改装表的电阻偏大，表头G内阻的真实值大于。 命题点3：电表改装后指针的偏角和读数问题 【针对练习9】如图所示，用两只完全相同的毫安表分别改装成一只电流表和一只电压表，将它们串联起来接入电路中，下列分析正确的是（   ） A．电流表的指针偏转角较大 B．电压表的指针偏转角较大 C．两只电表的指针偏转角相同 D．电流表两端的电压大于电压表两端的电压 【答案】B 【详解】ABC．电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻；电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻；两表串联后，通过电流表的总电流与电压表的电流相等，由于电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻，所以大部分电流通过了分流电阻，通过表头的电流很小，则电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角，即电压表的指针偏转较大，故B正确，AC错误； D．通过电流表的总电流与电压表的电流相等，由于电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻，而电流表改装成大量程电压表是串联较大的分压电阻，可知电压表的总电阻大于电流表的总电阻，故电流表两端的电压小于电压表两端的电压，故D错误。 故选B。 【针对练习10】（多选）用四个相同的表头分别改装成两个电流表A1（量程为0 ~ 500 mA）、A2（量程为0 ~ 1000 mA）和两个电压表V1（量程为0 ~ 2 V）、V2（量程为0 ~ 10 V），改装、校正好后把它们按图中所示的接法连入电路，则下列说法正确的是（　　） A．电流表A1、A2的示数之比为3∶1 B．电流表A1、A2的指针偏转角度之比为1∶1 C．电压表V1、V2的示数之比为1∶5 D．电压表V1、V2的指针偏转角度之比为1∶5 【答案】BC 【详解】AB．因为电流表的改装需要表头并联电阻，改装后的两个电流表又并联，所以这两个表头也并联，加在它们两端的电压相等，流过它们的电流也相等，即它们的指针偏转角度相同，它们的量程之比为1∶2，则示数之比为1∶2，选项A错误，B正确； CD．因为电压表的改装需要表头串联电阻，改装后的两个电压表又串联，所以这两个表头也串联，流过它们的电流相等，即它们的指针偏转角度相同，它们的量程之比为1∶5，则示数之比为1∶5，选项C正确，D错误。 故选BC。 一、单选题 1．如图所示的电路中，和是由同种材料制成的厚度相同、表面均为正方形导体，与的边长比为，和为两条支路的电流，为、两点之间的电势差，为、两点之间的电势差，以下关系正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】设的边长为L，厚度为d，则 则的边长为2L，厚度为d，则 可知阻值相等，因为并联，电压相同，则和相等，即 根据欧姆定律可知AB两点间电压 BC两点间电压 故 故选A。 2．如图所示电路中，电阻，，，电路两端接恒定电压，所有电表均为理想电表，下列说法正确的是（   ） A．开关S断开时，电压表的示数为3V B．开关S断开时，电流表的示数为1A C．开关S闭合时，电压表的示数为4V D．开关S闭合时，电流表的示数为2A 【答案】D 【详解】AB．开关S断开时，与串联后与并联，电压表测量的是的电压，电流表测量的是总电流，故电压表和电流表的示数分别为， 故AB错误； CD．开关S闭合时，被短路，与并联，电压表测量的是总电压，电流表测量的是总电流，故电压表和电流表的示数分别为， 故C错误，D正确。 故选D。 3．如图所示，为某一网络电路中的一部分。已知，则下列结论正确的是（　　） A．通过的电流为0.5A，方向从b→a B．通过的电流为1.5A，方向从 C．通过电流表的电流为1.5A，电流从右向左流过电流表 D．通过电流表的电流为2.5A，电流从左向右流过电流表 【答案】D 【详解】AB．R1两端电压为 U1=I1R1=1×5V=5V 通过R2的电流为 I2=I-I1=3A-1A=2AR2两端电压为 U2=I2R2=2×10V=20VR3两端电压为 U3=U2-U1=（20-5）V=15V 且电流从a流向b，大小为 故AB错误； CD．通过电流表的电流为 IA=I2+I3=2A+0.5A=2.5A 方向从左到右，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，有一段长为1m、电阻为15Ω的金属丝，两端连接成一闭合圆环，在圆环上取M、N两点与外电路相连。已知M、N间的短圆弧长20cm，沿AM流入圆环的电流强度为0.5A。下列说法正确的是（　　） A．M、N间的短圆弧金属丝的电阻值为12Ω B．闭合圆环在M、N间的电阻值为15Ω C．通过M、N间的短圆弧金属丝的电流强度为0.4A D．10s内通过M、N间的短圆弧金属丝横截面的电荷量为2C 【答案】C 【详解】A．根据比例关系可知，M、N间的短圆弧金属丝的电阻值为 选项A错误； B．M、N间的长圆弧金属丝的电阻值为12Ω，则闭合圆环在M、N间的电阻值为 选项B错误； C．通过M、N间的短圆弧金属丝的电流强度为 选项C正确； D．10s内通过M、N间的短圆弧金属丝横截面的电荷量为q=I1t=4C 选项D错误。 故选C。 5．实验室常用的双量程电压表内部原理图如图所示。当使用O、A两接线柱时，量程为0~3V；当使用O、B两接线柱时，量程为0~15V。已知灵敏电流表的内阻，满偏电流，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．接O、A时有 即 故AB错误； CD．接O、B时有 即 故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，用一个表头改装成双量程电流表和双量程电压表，其中为公共端，已知表头G满偏电流为，内阻为，电流表量程分别为和，电压表量程分别为和，下列说法正确的是（　　） A．若将接线柱接入电路，最大可以测量的电流为 B．若将接线柱接入电路，最大可以测量的电压为 C．等于 D．等于 【答案】C 【详解】A．连入电路，最大可以测量的电流为，故A错误； B．连入电路为电压表，连入电路为电压表，故B错误； C．电阻和串联后与表头G并联，根据并联电路电压相等得 解得 故C正确； D．部分电阻为 对部分，由欧姆定律得 解得 对部分，由欧姆定律得 解得 故D错误。 故选C。 二、多选题 7．如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻，，，图甲a量程为2V，下列说法正确的是（　　） A．表头满偏电流 B．图甲a的量程大于b的量程 C．图甲b的量程为4V D．图乙c的量程大于d的量程 【答案】AD 【详解】ABC．图甲a量程为2V，则有 解得表头满偏电流为 图甲b的量程为 可知图甲a的量程小于b的量程，故A正确，BC错误； D．图乙c的量程为 图乙d的量程为 可得 则图乙c的量程大于d的量程，故D正确。 故选AD。 8．四个相同的电流表分别改装成两个电流表、和两个电压表、，的量程大于的量程的量程，的量程大于的量程，把它们接入如图所示的电路，闭合开关后（　　） A．的读数比的读数大 B．指针偏转角度比指针偏转角度小 C．读数比读数大 D．指针偏转角度比指针偏转角度相同 【答案】BCD 【详解】A．电流表A1、A2串联，流过电流表的电流相同，A1的读数与A2的读数相同，故A错误； B．电流表A1、A2是由相同的电流表改装而成的，A1的量程较大，分流电阻较小，串联时流过A1表头的电流较小，指针偏转的角度较小，故B正确； C．电压表V1、V2是相同电流表改装而成的，串联时流过表头的电流相同，指针偏转的角度相同，V1的量程大于V2的量程，所以，V1读数比V2读数大，故C正确； D．两电压表的表头相同，串联时流过表头的电流相同，指针偏转的角度相同，故D正确。 故选BCD。 9．如图所示的电路中，定值电阻分别为R1= R2=6Ω和R3=R4=3Ω，现在 M、N两点间加12V 的稳恒电压，下列说法正确的是（　　） A．M、N间的总电阻为9Ω B．R1和R2两端的电压比为2：1 C．流过R2和R3的电流比为1：2 D．R1和R4两端的电压比为1：2 【答案】CD 【详解】A．该电路是R1、R2和R3并联后再和R4串联，并联的总电阻为 解得 则M、N间的总电阻为 故A错误； B．R1和R2并联关系，则两端的电压比为，故B错误； C．R2和R3并联，两端的电压相等，则流过R2和R3的电流比 故C正确； D．和R4串联，电流相等，故R1和R4两端的电压比为 故D正确。 故选CD。 三、实验题 10．某物理兴趣小组进行电表改装实验探究，要将一内阻为700 Ω、量程300 μA的微安表改装成量程为1 mA的电流表。再改装成量程为3 V电压表，并与标准电压表对比校准。图甲是改装后电压表与标准电压表对比校准的电路图，虚线中是改装后电压表电路。V0是量程为3 V、内阻约为3 kΩ的标准电压表。电阻箱R1、R2调节范围为0 ~ 9999 Ω。步骤如下： (1)根据题中给出条件，微安表改装成1 mA的电流表，再改装成量程为3 V的电压表，图甲中电阻箱的阻值应分别调节到R1 = Ω，R2 = Ω； (2)对比校准。当标准电压表V0的示数为1.60 V时，微安表的指针位置如图乙所示，由此可以推测出改装的电压表量程不是预期值，而是 （保留2位有效数字）。 (3)通过检测发现，电阻箱R1，R2阻值是准确的，而微安表真实内阻Rg标记不准确，即Rg真 700 Ω（选填“>”或“<”），为了尽量消除误差，可以保持R2阻值不变，将R1阻值 （选填“增大”或“减少”）。 【答案】(1) 300 2790 (2)2.0 (3) < 减小 【详解】（1）[1]微安表改装成量程为1 mA的电流表，根据部分电路的欧姆定律可得 [2]电流表再改装成量程为3 V的电压表，根据部分电路的欧姆定律可得 （2）图乙所示微安表表盘改装成3 V电压表表盘，最小刻度为0.05 V，由图可知，当电压为1.60 V时，微安表指针转过了48小格，则每一小格表示的电压值为 则量程为 （3）[1]已知改装电压表的实际量程为2.0 V，由图乙可知电压为1.60 V时微安表的示数为240 μA，设微安表的内阻为R′，则有 解得 [2]如果通过调节变阻箱来达到预期的量程，则在保持R2不变，将R1减小到合适的阻值，使其分担更多的电流。 11．实验小组将满偏电流为的灵敏电流计G改装为毫安表并校验。可供选择的器材还有： A．电源（电动势1.5V，内阻很小） B．电源（电动势3.0V，内阻很小） C．滑动变阻器（阻值） D．滑动变阻器（阻值） E.电阻箱（阻值） F.开关两只，导线若干 (1)同学们设计了如图a所示电路测量灵敏电流计G的内阻。滑动变阻器应该选择 （选填“”或“”），电源E应该选择 （选填“”或“”）。 (2)断开、，按图a正确连接电路图后，将的阻值调到最大，闭合，调节，使灵敏电流计G的指针偏转到满刻度：保持不变，再闭合，调节，使灵敏电流计G的指针偏转到满刻度的一半，读出的阻值为，则灵敏电流计G的内阻测量值 。 (3)给这个灵敏电流计G并联一个阻值为的电阻，把它改装为一个毫安表，则该毫安表的量程为 。 (4)若考虑测量灵敏电流计G内阻的系统误差，根据如图b所示电路对改装得到的毫安表进行校验时，标准毫安表的读数一定 （选填“大于”“小于”或“等于”）改装表的读数。 【答案】(1) (2)495.0 (3)5 (4)大于 【详解】（1）[1][2]本实验采用的是半偏法测电阻，实验中认为干路电流近似不变，实验时闭合，电阻箱接入电路后，干路电流会发生变化，为使干路电流变化较小，应使干路中滑动变阻器接入电路的阻值尽量大，应使电流表能够满偏，毫安表A的满偏电流为，则此时电路中总电压为V，V 故滑动变阻器应选用最大阻值为的，若电源电压为3V，则电流表超过量程，故电源选择1.5V的。 （2）灵敏电流计G的指针偏转到满刻度的一半，读出的阻值为，根据并联电路电流与电阻关系可知，灵敏电流计G的内阻测量值 。 （3）根据电流表改装原理可知 （4）闭合，电阻箱接入电路后，电路的总电阻变小，干路电流稍微变大，即干路电流大于，而流过灵敏电流计的电流为，则流过电阻箱的电流大于，即流过电阻箱的电流实际上大于流过灵敏电流计的电流，根据并联电路的特点，可知灵敏电流计的内阻测量值偏小，结合电流表改装原理可知改装表量程大于5mA，在校验时，标准毫安表的读数一定大于改装表的读数。 四、解答题 12．在如图所示的电路中，电阻为，为，为。另有一个电压恒为的电源。    (1)当C、D端短路时， A、B之间的等效电阻是多少？ (2)当A、B两端接通测试电源时，C、D两端的电压是多少？ 【答案】(1) (2)80V 【详解】（1）当C、D端短路时，A、B之间的等效电路如下图所示    由图可知，电路中、并联后与串联，故电路的总阻值为 （2）当A、B两端接通测试电源时，电路等效为与串联，C、D两端的电压为上的电压。电路图如下    根据欧姆定律可知，电路中的电流 所以C、D端的电压 联立解得 13．如图所示，电源电压，小灯泡额定电压为4V，电阻恒为，定值电阻，滑动变阻器允许通过的最大电流为1A，电流表的量程为0∼3A，电压表的量程为0∼3V，电源电压和小灯泡的阻值R均保持不变，电表均为理想电表。 (1)只闭合开关，求电压表的示数； (2)将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，此时电流表示数为0.5A，求滑动变阻器的最大阻值。 【答案】(1)2V (2) 【详解】（1）只闭合开关时，灯泡与电阻串联，电压表测两端的电压，串联电路总电阻等于各部分电阻之和，所以电路总电阻 此时通过电路的电流 所以两端的电压为 即电压表示数为2V。 （2）将滑动变阻器滑片滑到最左端，闭合所有开关，电阻与的最大阻值并联，电流表A测干路电流，此时电流表示数为0.5A，并联电路各并联支路两端电压相等，所以通过的电流 并联电路干路电流等于各支路电流之和，所以通过滑动变阻器的电流 所以滑动变阻器的最大阻值为 学科网（北京）股份有限公司 $$