9.3 电场 电场强度 讲义- 2025-2026学年高一升高二暑假预习物理强化讲义（人教版（2019）必修第三册）

第3节 电场 电场强度 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：电场及其基本性质 如图所示，带电梳子与一股细小的水流没有接触，却可以发生静电力的作用，其本质原因是带电体之间通过电场发生了相互作用。 19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间通过电场相互作用. 1.电场的产生 电场是存在于带电体周围的且传递电荷之间 的特殊媒介 .电荷间的作用总是通过 进行的，本章只讨论静止电荷产生的电场.静电场是由静止电荷产生的电场. 2.基本性质 电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性. （1）电场的力的性质：电场对放入其中的电荷有 ，这种力称为电场力.静电场对电荷的作用力也称静电力. （2）电场的能的性质：当电荷在电场中移动时，电场力能对电荷 （这说明电场具有能量）. 物质存在的两种形式 ①实物：由分子或原子组成，两个实物不能同时占据同一空间. ②场：看不见，摸不着，不以人的感官意志为转移的客观存在，在同一个空间内相互叠加.但实物和场都具有物质的通性，比如能量、动量. 知识点2：电场强度与静电力 1.场源电荷和试探电荷 ①场源电荷： 电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷. ②试探电荷：用来检验电场是否 及其 分布情况的电荷叫作试探电荷或 . 试探电荷电性正负均可. 试探电荷应该满足两个条件 ①可以被看作 ，以便确定场中每点的性质; ②电荷量要足够 ，保证它的置入不引起原有电场的重新分布或对原有电场的影响可忽略不计. 2.电场强度 （1）概念：在电场中某一点，试探电荷在该点所受静电力与其所带电荷量的比值是一个与试探电荷无关的量，于是将放入电场中某点的电荷所受 跟它的 的比值定义为该点的电场强度，用E表示. （2）表达式： ，适用于任何电场，电场强度的单位是牛每库仑，符号为N/C. （3）方向：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与 在该点所受的静电力的方向 .电场强度是 ，其运算遵循平行四边形定则. （4）物理意义：表示 和 的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的静电力的大小. ①中，q代表试探电荷的电荷量，但电场强度E是由电场本身（即场源电荷与位置）确定的，与试探电荷q、静电力F ，试探电荷在这里只是充当了定义电场强度的一个工具. ②，是用比值定义法定义的物理量， 说E与F成正比，与q成反比。 ③由电场强度的定义得到静电力的计算公式是F = ，如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中某已知的带电体在该点所受的静电力大小，电场力与试探电荷的电荷量及电性均有关. ④电场力同库仑力一样都是 力，但库仑力是点电荷之间的电场力，而电场力是电荷在电场中受力的统称. 知识点3：点电荷的电场 电场强度的叠加 1.点电荷的电场 推导 由电场强度定义式和库仑定律知，点电荷电场的电场强度大小，其中Q为真空中 电荷的电荷量，r为某点到场源电荷Q的 . 公式 方向 若Q为正电荷，某点的场强方向沿Q和该点连线指向 ;若Q为负电荷，某点的场强方向沿Q 和该点连线指向 ，如图所示。 适用条件 仅适用于真空中的 的电场，而适用于任何电场. 注意事项 在计算式中，r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成是点电荷了，电场强度E不可以认为无穷大。 两个电场强度公式的比较 项目 适用范围 电场 真空中静止 的电场 表达式 区别 定义式 决定式 电荷量 的含义 q表示 电荷的电荷量 Q表示 电荷的电荷量 物理量之 间关系 E与F和q均 ，仅与它们的比值 相同点 矢量，遵循平行四边形定则 ，单位：N/C或V/m 2.电场强度的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们产生的电场就相互叠加，这时某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的 . ①由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用 定则. ②各个电荷产生的电场是 的、互不影响的. ③对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每小块均可以看成 ，用点电荷的电场叠加的方法计算. 如图中C点的电场强度E等于A点处点电荷+Q1在 C点产生的电场强度 E1与B点处点电荷-Q2在C点产生的电场强度E2的矢量和. 3.均匀带电球体(或球壳)外某点电场强度的计算 如图所示， (或球壳)外某点的电场强度,式中r是 (r>R,R为球的半径),Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。 知识点4：电场线及其特点 1.电场线的定义 电场线是在电场中画出的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的 ，如图所示. 2.电场线的特点 ①电场线是人们用来形象地描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是电场线并 真实存在的，电场线是假想的. ②（静电场中）电场线 闭合曲线，在静电场中，电场线起始于 （或无穷远处），终止于 （或负电荷）。 ③电场线上每一点的切线方向都跟该点的 一致。 ④电场线的疏密程度与场强大小有关，电场线密处电场强度 ，电场线疏处电场强度 。 ⑤电场线在空间 相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有 性. （1）电场线 带电粒子在电场中的运动轨迹. （2）仅由一条电场线 判定电场强度的大小。如图所示，A、B两点的场强大小无法由图中信息来确定，但对以下三种特殊情况可作出判断∶ ①若是正点电荷电场中的一条电场线，则有EA EB ②若是负点电荷电场中的一条电场线，则有EA EB ③若是匀强电场中的一条电场线，则有 EA EB 3.几种常见电场的电场线分布特点 电场 电场线图 简要描述 正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点场强大小 ，方向 。 负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点场强大小 ，方向 。 等量同种点电荷 ①两点电荷连线之间的场强 ，连线中点O处场强为 。 ②由两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强 。 ③两点电荷连线及连线中垂线上关于O点对称的两点场强大小 ，方向 。 等量异种点电荷 ①两点电荷连线之间的场强 。 ②由两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强 。 ③两点电荷连线及连线中垂线上关于O点对称的两点场强大小 ，方向 。 带电 平行 金属 板 带电平行金属板之间的电场线，除边缘外均为平行等间距直线，场强大小 ，方向 。 点电荷与接地金属平板 ①以点电荷到平板的垂线为轴，电场线左右 . ②电场线的分布情况类似于 点电荷的电场线分布，而带电平板恰在两等量异种点电荷连线的 上. ③平板表面处电场线 于平板表面. 知识点5：匀强电场及其特点 1.匀强电场 如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场. 2.特点 （1）匀强电场的电场线是疏密程度 的平行线，相互之间距离 ，如图所示. （2）在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处 ，加速度 . 3.获得匀强电场的方法 两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场（除边缘外）可看成匀强电场，如图所示. 重难点1：电场线与带电粒子运动轨迹的关系 带电粒子在电场中运动，受到电场力的作用，运动轨迹发生变化，这种问题一般分为两类∶ 1.带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点 的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线 ，如图中F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带 ，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带 ，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 2.带电粒子在电场中做直线运动 在只受电场力作用时，带电粒子在电场中做直线运动，则电场强度的方向必定与粒子运动的方向在一条直线上，运动方向与受力方向相同则粒子做加速运动，相反则粒子做减速运动. 重难点2：电场强度的求解方法 电场强度是电场中极其重要的概念，求电场强度的常用方法有： （1）定义式法及点电荷场强公式法; （2）矢量叠加法，利用平行四边形定则或正交分解再合成的方法; （3）平衡条件求解法（若某点的合电场强度为零，根据矢量平衡条件求出未知电场强度大小和方向）.但在实际中，这些方法远远不够，还要用到微元法、对称法（等效、割补）等. 求电场强度的特殊方法 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝k求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果 微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量. 在电场中，当一个带电体不能视为点电荷时，求解带电体的场强时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每小块可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算. 例如可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 命题点1：点电荷的电场 【针对练习1】真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 【针对练习2】如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系。则a、b两点的电场强度、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【针对练习3】（多选）如图甲所示，一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0m和10.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与x轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。已知静电力常量下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为2N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度的大小为500N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为x=4m D．点电荷Q带负电，其所带电荷量为 命题点2：电场强度的叠加 【针对练习4】如图所示，ABC是边长为L的等边三角形，D为BC的中点，在A、D两点处固定有带电的小球（可视为点电荷），空间还有一与三角形所在平面平行的匀强电场，场强大小为E，方向由A指向D。现已知C点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　） A．A处电荷带正电，D处电荷带负电 B．空间场强为零的点仅有C点 C．A、D两处带电小球的带电量之比为8∶1 D．若撤去D处的带电小球，则C点的场强大小为 【针对练习5】如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正点电荷，它们在D点产生的场强大小都为E，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．B、D两点的电场强度相同 C．A、C两点连线中点的电场强度大小为E D．若再在B点放一负电荷、有可能使D点电场强度为0 【针对练习6】（多选）如图所示，真空中有一个三棱锥区域，三棱锥底面为等腰直角三角形，，，在A点放置一电荷量为的正点电荷，点放置一电荷量为的正点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 命题点3：非点电荷产生电场的电场强度 ①补偿法 【针对练习7】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． ②对称法 【针对练习8】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一正点电荷，一电量为Q的负点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示，若将该负点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（　　）    A．，沿y轴负向 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴正向 【针对练习9】如图所示，半径为均匀带电球体的球心和均匀带电圆环圆心相距，其连线垂直于圆环所在平面，、为该连线上两点，分别位于圆环左右两侧，且。已知带电球体的电荷量为，静电力常量为点的电场强度为0。现将小球向左移动，使球心与点重合，移动过程中没有发生电荷的转移，则带电球体移动以后点的场强大小为（　　） A． B． C． D． ③微元法 【针对练习10】如图所示，一半径为R的绝缘环上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，在位于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L，则P点的场强为（　　） A． B． C． D． ④等效法 【针对练习11】如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　） A．场强大小为，方向沿OA方向 B．场强大小为，方向沿AO方向 C．场强大小为，方向沿OA方向 D．场强大小为，方向沿AO方向 ⑤平衡法 【针对练习12】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷 C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为 命题点4：几种常见电场的电场线 【针对练习13】（多选）如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中，匀强电场中的a、b两点 【针对练习14】如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【针对练习15】空间存在电荷量分别为＋2q、－q（q>0）的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为L，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为L，B点与A点在同一条等势线上，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）    A．A、B两点的电势相等，电场强度也相同 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 【针对练习16】（多选）如图所示，等量同种点电荷、固定在同一竖直线上，相距为，电荷量均为，水平固定的光滑绝缘杆与的中垂线重合，是绝缘杆上的两点，构成一个正方形。电荷量为，质量为的小球（可视为点电荷）套在绝缘杆上自点无初速释放，小球由点向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度先增大后减小 B．小球的速度先增大后减小 C．若移走电荷，仍由点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力先增大后减小 D．若移走电荷，仍由点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力先减小后增大 命题点5：叠加电场中的物体受力特点 【针对练习17】如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【针对练习18】两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 【针对练习19】如图所示，在轻质绝缘细绳两端分别系一可看作点电荷且带异种电荷的小球1、2，轻质细绳绕过光滑的定滑轮，两小球处在水平向右的匀强电场中，稳定时，滑轮左侧细绳长度小于右侧细绳长度，小球1、2处在同一水平线上，则（   ） A．两小球质量可能相等 B．小球1可能带正电，小球2可能带负电 C．两小球所带电荷量的绝对值可能相等 D．小球1所带电荷量的绝对值小于小球2所带电荷量的绝对值 命题点6：带电粒子在电场中的运动及轨迹 【针对练习20】某静电场的电场线方向不确定，分布如图中实线所示，一带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　） A．粒子必定带正电荷 B．该静电场一定是孤立正电荷产生的 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度 【针对练习21】某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过点和点，以下说法正确的是（    ） A．点的场强 B．粒子在点的加速度 C．粒子在点的速度 D．粒子带负电 【针对练习22】（多选）某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定小于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定小于在a点的速度 一、单选题 1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是（　　） A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用 B．电场是人为设想出来的，实际上并不存在 C．某点的电场强度方向为试探电荷在该点受到的静电力的方向 D．公式只适用于点电荷产生的电场 2．如图所示是电场中某区域的电场线分布，是电场中的两点，则（　　） A．两点的电场强度大小不同，方向相同 B．电荷在点受到电场力方向必定与电场强度方向一致 C．正电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大 3．如图所示，直角三角形中，为边的中点，边的长度为。现在、、三点分别固定电荷量为、、的点电荷，若使点的电场强度为零，一种方案是在空间加一匀强电场，已知静电力常量为，则所加匀强电场（   ） A．方向由指向 B．场强大小为 C．方向由指向 D．场强大小为 4．如图所示，等量异种点电荷固定在光滑绝缘的水平面上，一个带电小球（可视为点电荷）在两点电荷连线上从靠近正点电荷的A点由静止释放，小球沿两点电荷的连线向负点电荷运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球带负电 B．小球向右运动的加速度先变小后变大 C．小球向右运动的速度先变大后变小 D．小球向右运动的速度先变小后变大 5．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的、两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 6．三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 7．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下从A点由静止开始沿电场线运动到B点，其图像如图所示。此电场的电场线分布可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N把圆环分为三等分，现取走P、Q处两段弧长为的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，则在O点同定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力为（　　） A．方向由O指向N，大小为 B．方向由O指向N，大小为 C．方向由O指向M，大小为 D．方向由O指向M，大小为 9．如图所示，竖直面内有正方形ABCD，其中心为O， AD、BC边的中点分别是P、Q。两个电荷量均为q的正点电荷分别固定于B、C两点，另一个带负电的点电荷固定于P点。已知正方形ABCD的边长为a，Q点的电场强度大小为E，静电常量为。则O点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在处放置一正点电荷，处的电场强度恰好为零。当截去右半球后不影响球体内电荷的分布情况，处的电场强度大小为；已知静电力常量为k，则截去右半球后，处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，半径为的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，点为圆环的圆心，点位于点正上方处。若从圆环上的点处取走长为的小圆弧，剩余电荷分布不变，则剩余电荷在点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 12．A、B两个点电荷在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法中正确的是（　　） A．这两个点电荷一定是等量异种电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种电荷 C．把某正电荷从C点移到D点所受电场力方向不变 D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小 13．两个带等量正电荷的点电荷，点为两电荷连线的中点，点在连线的中垂线上，若在点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子在从向运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子运动到时，加速度最大，速度最大 C．电子在从向运动的过程中，可能有加速度越来越小，速度越来越大 D．电子通过后，速度越来越小，一直到速度为0 三、解答题 14．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，有一小球套在光滑、绝缘细杆上，细杆一端固定在地面上，与水平面的夹角为，已知小球的质量为，带电量为，重力加速度为。为使小球静止在杆上，求： (1)若电场方向为竖直向上，匀强电场的场强为多大？ (2)若使所加匀强电场的场强最小，此时场强的大小和方向？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3节 电场 电场强度 ——划重点之高一暑假预习强化精细讲义 知识点1：电场及其基本性质 如图所示，带电梳子与一股细小的水流没有接触，却可以发生静电力的作用，其本质原因是带电体之间通过电场发生了相互作用。 19世纪30年代，英国科学家法拉第提出一种观点，认为在电荷的周围存在着由它产生的电场，电荷之间通过电场相互作用. 1.电场的产生 电场是存在于带电体周围的且传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质.电荷间的作用总是通过电场进行的，本章只讨论静止电荷产生的电场.静电场是由静止电荷产生的电场. 2.基本性质 电场具有通常物质所具有的力和能量等客观属性. （1）电场的力的性质：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力称为电场力.静电场对电荷的作用力也称静电力. （2）电场的能的性质：当电荷在电场中移动时，电场力能对电荷做功（这说明电场具有能量）. 物质存在的两种形式 ①实物：由分子或原子组成，两个实物不能同时占据同一空间. ②场：看不见，摸不着，不以人的感官意志为转移的客观存在，在同一个空间内相互叠加.但实物和场都具有物质的通性，比如能量、动量. 知识点2：电场强度与静电力 1.场源电荷和试探电荷 ①场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷叫作场源电荷，或源电荷. ②试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷叫作试探电荷或检验电荷. 试探电荷电性正负均可. 试探电荷应该满足两个条件 ①可以被看作点电荷，以便确定场中每点的性质; ②电荷量要足够小，保证它的置入不引起原有电场的重新分布或对原有电场的影响可忽略不计. 2.电场强度 （1）概念：在电场中某一点，试探电荷在该点所受静电力与其所带电荷量的比值是一个与试探电荷无关的量，于是将放入电场中某点的电荷所受静电力跟它的电荷量的比值定义为该点的电场强度，用E表示. （2）表达式：，适用于任何电场，电场强度的单位是牛每库仑，符号为N/C. （3）方向：物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同.电场强度是矢量，其运算遵循平行四边形定则. （4）物理意义：表示电场强弱和方向的物理量，数值上等于单位电荷量的电荷在电场中受到的静电力的大小. ①中，q代表试探电荷的电荷量，但电场强度E是由电场本身（即场源电荷与位置）确定的，与试探电荷q、静电力F无关，试探电荷在这里只是充当了定义电场强度的一个工具. ②，是用比值定义法定义的物理量，不能说E与F成正比，与q成反比。 ③由电场强度的定义得到静电力的计算公式是F = qE，如果已知电场中某点的场强E，便可计算在电场中某已知的带电体在该点所受的静电力大小，电场力与试探电荷的电荷量及电性均有关. ④电场力同库仑力一样都是性质力，但库仑力是点电荷之间的电场力，而电场力是电荷在电场中受力的统称. 知识点3：点电荷的电场 电场强度的叠加 1.点电荷的电场 推导 由电场强度定义式和库仑定律知，点电荷电场的电场强度大小，其中Q为真空中场源电荷的电荷量，r为某点到场源电荷Q的距离. 公式 方向 若Q为正电荷，某点的场强方向沿Q和该点连线指向该点;若Q为负电荷，某点的场强方向沿Q 和该点连线指向Q，如图所示。 适用条件 仅适用于真空中的静止点电荷的电场，而适用于任何电场. 注意事项 在计算式中，r→0时，电荷量为Q的物体就不能看成是点电荷了，电场强度E不可以认为无穷大。 两个电场强度公式的比较 项目 适用范围 一切电场 真空中静止点电荷的电场 表达式 区别 定义式 决定式 电荷量 的含义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量 物理量之 间关系 E与F和q均无关，仅与它们的比值相等 相同点 矢量，遵循平行四边形定则 ，单位：N/C或V/m 2.电场强度的叠加 如果有几个点电荷同时存在，它们产生的电场就相互叠加，这时某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和. ①由于场强是矢量，故欲求出各个电荷在某点产生的场强的矢量和需用平行四边形定则. ②各个电荷产生的电场是独立的、互不影响的. ③对于计算不能视为点电荷的带电体的电场强度，可以把带电体分成很多小块，每小块均可以看成点电荷，用点电荷的电场叠加的方法计算. 如图中C点的电场强度E等于A点处点电荷+Q1在 C点产生的电场强度 E1与B点处点电荷-Q2在C点产生的电场强度E2的矢量和. 3.均匀带电球体(或球壳)外某点电场强度的计算 如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度,式中r是球心到该点的距离(r>R,R为球的半径),Q为整个球体(或球壳)所带的电荷量。 知识点4：电场线及其特点 1.电场线的定义 电场线是在电场中画出的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，如图所示. 2.电场线的特点 ①电场线是人们用来形象地描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是电场线并不是真实存在的，电场线是假想的. ②（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于无穷远处（或负电荷）。 ③电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。 ④电场线的疏密程度与场强大小有关，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。 ⑤电场线在空间不相交，因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性. （1）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹. （2）仅由一条电场线不能判定电场强度的大小。如图所示，A、B两点的场强大小无法由图中信息来确定，但对以下三种特殊情况可作出判断∶ ①若是正点电荷电场中的一条电场线，则有EA＞EB ②若是负点电荷电场中的一条电场线，则有EA＜EB ③若是匀强电场中的一条电场线，则有 EA=EB 3.几种常见电场的电场线分布特点 电场 电场线图 简要描述 正点电荷 以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向不同。 负点电荷 以点电荷为球心的球面上各点场强大小相等，方向不同。 等量同种点电荷 ①两点电荷连线之间的场强先变小后变大，连线中点O处场强为零。 ②由两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强先变大后变小。 ③两点电荷连线及连线中垂线上关于O点对称的两点场强大小相等，方向相反。 等量异种点电荷 ①两点电荷连线之间的场强先变小后变大。 ②由两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强逐渐减小。 ③两点电荷连线及连线中垂线上关于O点对称的两点场强大小相等，方向相同。 带电 平行 金属 板 带电平行金属板之间的电场线，除边缘外均为平行等间距直线，场强大小相等，方向相同。 点电荷与接地金属平板 ①以点电荷到平板的垂线为轴，电场线左右对称. ②电场线的分布情况类似于等量异种点电荷的电场线分布，而带电平板恰在两等量异种点电荷连线的中垂面上. ③平板表面处电场线垂直于平板表面. 知识点5：匀强电场及其特点 1.匀强电场 如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场. 2.特点 （1）匀强电场的电场线是疏密程度相同的平行线，相互之间距离相等，如图所示. （2）在匀强电场中，同一带电体所受电场力处处相等，加速度不变. 3.获得匀强电场的方法 两块相同、正对放置的平行金属板，若板间距离很小，当它们分别带有等量异种电荷时，板间的电场（除边缘外）可看成匀强电场，如图所示. 重难点1：电场线与带电粒子运动轨迹的关系 带电粒子在电场中运动，受到电场力的作用，运动轨迹发生变化，这种问题一般分为两类∶ 1.带电粒子在电场中做曲线运动 如图所示，带电粒子自a向b运动，在粒子运动轨迹上某一点作切线，该切线表示粒子在该点速度的方向，如图中虚线所示;根据轨迹的弯曲方向，判断出带电粒子的受力方向应指向曲线凹侧，如图中F;再根据带电粒子的电性，判断场强的方向：该粒子若带正电，可判定场强方向指向曲线凹侧，且与F方向一致;该粒子若带负电，可判断场强方向指向曲线凸侧，且与F方向相反. 根据以上分析，已知带电粒子运动的大致轨迹，可以结合电性判断已知电场方向. 2.带电粒子在电场中做直线运动 在只受电场力作用时，带电粒子在电场中做直线运动，则电场强度的方向必定与粒子运动的方向在一条直线上，运动方向与受力方向相同则粒子做加速运动，相反则粒子做减速运动. 重难点2：电场强度的求解方法 电场强度是电场中极其重要的概念，求电场强度的常用方法有： （1）定义式法及点电荷场强公式法; （2）矢量叠加法，利用平行四边形定则或正交分解再合成的方法; （3）平衡条件求解法（若某点的合电场强度为零，根据矢量平衡条件求出未知电场强度大小和方向）.但在实际中，这些方法远远不够，还要用到微元法、对称法（等效、割补）等. 求电场强度的特殊方法 对称法 利用带电体电荷分布具有对称性，或带电体产生的电场具有对称性的特点求合场强的方法。一般选合场强为零的点，先利用点电荷在该点的场强计算公式E＝k求出点电荷的场强，再利用合场强为零确定不规则平面或导体在该点的场强，然后即可通过对称的方法找到所求位置的场强。 补偿法 对于残缺不全的球体或规则物体，可以先补上原来模型中的同种电荷，补上的量要满足题干要求，然后再补上等量的异种电荷，保证正负电荷相互抵消，对原模型没有产生影响。计算时即可把等量同种电荷先计算，再把补上的异种电荷单独计算。 极限法 物理中体现极限思维的常用方法有极限法。极限法是把某个物理量推向极端，从而做出科学的推理分析，给出判断或导出一般结论．极限思维法在进行某些物理过程分析时，具有独特作用，使问题化难为易，化繁为易，收到事半功倍的效果 微元法 微元法就是将研究对象分割成若干微小的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量. 在电场中，当一个带电体不能视为点电荷时，求解带电体的场强时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每小块可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算. 例如可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度 命题点1：点电荷的电场 【针对练习1】真空中，在与带电荷量为的点电荷相距r的M点放一个带电荷量为的试探电荷，此时试探电荷受到的电场力大小为F，方向如图所示。则（　　） A．M点的电场强度方向与F相同 B．M点的电场强度大小为 C．M点的电场强度大小为 D．取走试探电荷，M点电场强度变为零 【答案】B 【详解】A．由于试探电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，故A错误； B．根据点电荷电场强度公式可得点的电场强度大小为 故B正确； C．根据电场强度的定义式可得点的电场强度大小为 故C错误； D．电场强度是电场本身的性质，与放不放电荷，放什么电荷均无关，故D错误。 故选B。 【针对练习2】如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系。则a、b两点的电场强度、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由电场强度的定义式 可知图像的斜率表示电场强度，由图乙可知 故选C。 【针对练习3】（多选）如图甲所示，一个点电荷Q产生的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为1.0m和10.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都与x轴的正方向相同，电场力与试探电荷所带电荷量的关系图像如图乙所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电。已知静电力常量下列说法正确的是（　　） A．A点的电场强度的大小为2N/C，方向沿x轴正方向 B．B点的电场强度的大小为500N/C，方向沿x轴负方向 C．点电荷Q的位置坐标为x=4m D．点电荷Q带负电，其所带电荷量为 【答案】BCD 【详解】AB．根据电场强度的定义式可知F-q图像的斜率表示电场强度，则A、B两点的电场强度大小分别为 由于正电荷在A点所受电场力方向沿x轴正方向，所以EA沿x轴正方向，负电荷在B点所受电场力方向沿x轴正方向，所以EB沿x轴负方向，选项A错误、B正确； CD．由上所述可推知，点电荷Q应位于A、B两点之间，则点电荷Q带负电荷，设点电荷Q的位置坐标为x，则 解得 x=4m，Q=2×10⁻⁶C 选项CD正确。 故选BCD。 命题点2：电场强度的叠加 【针对练习4】如图所示，ABC是边长为L的等边三角形，D为BC的中点，在A、D两点处固定有带电的小球（可视为点电荷），空间还有一与三角形所在平面平行的匀强电场，场强大小为E，方向由A指向D。现已知C点的电场强度为零，静电力常量为k，下列说法中正确的是（　　） A．A处电荷带正电，D处电荷带负电 B．空间场强为零的点仅有C点 C．A、D两处带电小球的带电量之比为8∶1 D．若撤去D处的带电小球，则C点的场强大小为 【答案】C 【详解】A．已知匀强电场方向由A指向，点电场强度为零，说明A、处点电荷在点产生的合场强方向是由指向A，与点匀强电场方向相反，由此可知A处电荷带负电，处电荷带正电，故A错误； C．设A处电荷为，处电荷为，已知A到的距离为，到的距离为，根据点电荷场强公式 可得A处电荷在点产生场强为 处电荷在点产生场强为 由A选项分析知A、处点电荷在点产生场强的合场强与匀强电场平衡，根据平行四边形定则得 即 解得 故C正确； B．根据对称性可知处电场强度也为零，故B错误； D．因为A、处点电荷在点产生场强的合场强与匀强电场平衡，所以与的合场强与等大反向，若撤去处点电荷，则点场强大小等于，由C选项分析得， 解得 故D错误。 故选C。 【针对练习5】如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A点和C点放有电荷量都为q的正点电荷，它们在D点产生的场强大小都为E，下列说法正确的是（　　） A．B点的电场强度大小为 B．B、D两点的电场强度相同 C．A、C两点连线中点的电场强度大小为E D．若再在B点放一负电荷、有可能使D点电场强度为0 【答案】D 【详解】AB．在A点和C点放有电荷量都为的正点电荷，它们在B点产生的场强大小都为，则B点的电场强度大小为 根据对称性可知，D点的电场强度大小等于B点的电场强度大小，方向相反，故AB错误； C．两个等量正点电荷在A、C两点连线中点的场强大小相等，方向相反，则A、C两点连线中点的电场强度大小为0，故C错误； D．若再在B点放一负电荷，可知两个等量正点电荷在D点产生的合场强方向与负电荷在D点产生的场强方向相反，则D点电场强度可以为0，故D正确。 故选D。 【针对练习6】（多选）如图所示，真空中有一个三棱锥区域，三棱锥底面为等腰直角三角形，，，在A点放置一电荷量为的正点电荷，点放置一电荷量为的正点电荷，下列说法正确的是（    ） A．点的电场强度大小为 B．点的电场强度大小为 C．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 D．若在点放置一电荷量为的正点电荷，则其所受电场力的大小为 【答案】BD 【详解】AB．由几何知识可知，三角形为等腰直角三角形，，点的点电荷在点产生的电场强度大小 点的点电荷在点产生的电场强度大小 则点的合电场强度大小 故A错误，B正确； CD．同理可知，点的合电场强度大小 则电荷量为的正点电荷在点受到的电场力大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 命题点3：非点电荷产生电场的电场强度 ①补偿法 【针对练习7】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，电荷量为Q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，轴线上CO=DO=3R。一质量为m、电荷量为q的小球（用绝缘细线悬挂于悬点），受半球面产生的电场影响偏转θ角度静止于C点，（若球C与半球面AB彼此不影响对方的电量分布）则半球面AB在D点产生的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设半球面AB在D点产生的场强大小为E1，在C点产生的场强大小为E2，根据平衡条件得 补齐右半球，D点的合场强为 解得 故选D。 ②对称法 【针对练习8】直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一正点电荷，一电量为Q的负点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示，若将该负点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为（　　）    A．，沿y轴负向 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴正向 【答案】D 【详解】因负点电荷在点时，点的场强为零，则可知、两点的正点电荷在点形成的电场的合场强与负点电荷在点产生的场强等大反向，大小为 将该负点电荷移到点，负点电荷在点的场强大小为 由对称性可知，、两点的正点电荷在点的场强与在点的场强等大反向，则点的合场强大小为 方向沿轴正向。 故选D。 【针对练习9】如图所示，半径为均匀带电球体的球心和均匀带电圆环圆心相距，其连线垂直于圆环所在平面，、为该连线上两点，分别位于圆环左右两侧，且。已知带电球体的电荷量为，静电力常量为点的电场强度为0。现将小球向左移动，使球心与点重合，移动过程中没有发生电荷的转移，则带电球体移动以后点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设均匀带电圆环在点产生的场强为，均匀带电球在点产生的场强为 已知初始时点的电场强度为0，则与等大反向，则 且带电圆环和带电球应带有同种电荷。设同时带正电荷，带电圆环在点产生的场强方向向右，根据对称性，在点产生的场强大小，方向向左； 当把带电球移到点，带电球在点产生的场强，方向向左； 此时的合场强大小 同理可得，环和球同时带负电荷时，的合场强大小也为。 故选B。 ③微元法 【针对练习10】如图所示，一半径为R的绝缘环上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，在位于圆环平面的对称轴上有一点P，它与环心O的距离OP＝L，则P点的场强为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】绝缘环带电量为Q，单位长度所带电荷量为      如图，画出圆环边缘到P点的距离，单位长度所带电荷量在P点的场强方向沿箭头方向 根据几何关系可知      由点电荷的电场强度公式可知P点场强为 ABD错误，C正确。 故选C。 ④等效法 【针对练习11】如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处点电荷的电荷量为－q外，其余各点处点电荷的电荷量均为＋q，则圆心O处（　　） A．场强大小为，方向沿OA方向 B．场强大小为，方向沿AO方向 C．场强大小为，方向沿OA方向 D．场强大小为，方向沿AO方向 【答案】C 【详解】根据对称性，先假定在A点放上电荷量为＋q的点电荷，O点的场强为零，即B、C、D、E四个点处的点电荷在O点的场强方向沿OA方向，大小为，再与A处的-q在O点的场强叠加，则O点的场强大小为 EO= 方向沿OA方向，C正确。 故选C。 ⑤平衡法 【针对练习12】如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电质点a、b和c分别位于边长为L的正三角形的三个顶点上，质点c所带电荷量为，整个系统置于沿水平方向并垂直于ab的匀强电场中．已知静电力常量为k，若三个质点均处于静止状态，则下列说法正确的是（    ） A．质点a、b所带电荷总量为 B．质点a、b带等量异种电荷 C．无法确定匀强电场的具体指向 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．三个质点均处于静止状态，合力为零，质点c带正电荷，要使质点a、b都静止，则质点a、b所带电荷总量一定为，A错误； B．点电荷c的a的电场力与对b的电场力在平行于ab方向上的分量大小相等方向相反，即 得 即a、b带等量同种电荷，B错误； C．质点a、b对c的电场力的合力向左，可以判定匀强电场对c的电场力向右。又因为质点c所带电荷量为，判定匀强电场向右，电场方向垂直于ab， C错误； D．以质点a为研究对象，设质点a带电荷量为q，则在垂直于ab方向上有 得 D正确。 故选D。 命题点4：几种常见电场的电场线 【针对练习13】（多选）如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中，匀强电场中的a、b两点 【答案】BD 【详解】A．根据点电荷的电场的特点可知，图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误； B．图乙中等量异种点电荷电场中a、b两点的电场强度大小相等，场强方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确； C．图丙中等量同种点电荷电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相反方，则电场强度不同，故C错误； D．图丁匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，则a、b两点的电场强度相同，故D正确。 故选BD。 【针对练习14】如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，E、O、F三点中，O点电场强度最大，故B错误； C．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则B、O、C三点中，O点电场强度最小，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场线分布规律，结合上述可知，图中从C点向O点过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，则从C点向O点运动的电子加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 【针对练习15】空间存在电荷量分别为＋2q、－q（q>0）的点电荷，它们的电场线分布情况如图所示，A点是两电荷连线的中点，到两电荷的距离均为L，C点是两电荷连线延长线上的一点，到正电荷的距离也为L，B点与A点在同一条等势线上，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）    A．A、B两点的电势相等，电场强度也相同 B．A点的电场强度大小为 C．C点的电场强度大小为 D．两点电荷连线上电场强度为0的点与负电荷间的距离为 【答案】B 【详解】A．由于B点与A点在同一条等势线上，则A、B两点的电势相等，由于电场线分布的密集程度表示电场的强弱，根据图示可知，A点与B的电场强度大小与方向均不同，故A错误； B．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，A点的电场强度大小为 故B正确； C．根据点电荷的场强公式和电场的矢量叠加原理可知，C点的电场强度大小为 故C错误； D．两电荷连线延长线上，位于负电荷的右侧，有一点的电场强度为0，设此点与负电荷的距离为d，则有 解得 故D错误。 故选B。 【针对练习16】（多选）如图所示，等量同种点电荷、固定在同一竖直线上，相距为，电荷量均为，水平固定的光滑绝缘杆与的中垂线重合，是绝缘杆上的两点，构成一个正方形。电荷量为，质量为的小球（可视为点电荷）套在绝缘杆上自点无初速释放，小球由点向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的加速度先增大后减小 B．小球的速度先增大后减小 C．若移走电荷，仍由点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力先增大后减小 D．若移走电荷，仍由点无初速度释放带电小球，则杆对小球的作用力先减小后增大 【答案】BC 【详解】A．根据等量同种正点电荷中垂线上电场的分布规律可知，电场强度先增大，后减小，O点的电场强度为零，再向右，先增大，后减小，根据牛顿第二定律则有 可知小球的加速度大小变化先增大后减小，再增大，再减小，A错误； B．根据等量同种电荷中垂线上电场的分布特点可知，小球从C到O点电场力做正功，动能增大，小球的速度增大，从O向右运动的过程中，电场力做负功，动能减小，小球的速度减小，故小球由C点向右运动的过程中，速度先增大后减小，正确； C．移走，小球竖直方向上受力先减小再增加），则杆对小球的作用力先增大后减小，正确； D．移走，小球竖直方向上受力先减小再增加），由于与的大小关系未知，则杆对小球的作用力大小无法判断，错误。 故选BC。 命题点5：叠加电场中的物体受力特点 【针对练习17】如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 【针对练习18】两个带电小球A、B，分别用等长的绝缘细线悬挂在天花板下方，平衡时如图甲所示，细线与竖直方向夹角均为α，此时细线对A的拉力大小为T1。施加一水平向左的匀强电场后，两小球再次平衡时如图乙所示，细线与竖直方向夹角均为β，且α<β，此时细线对A的拉力大小为T2。下列说法正确的是（　　） A．A带负电， B带正电 B．A的电荷量小于B的电荷量 C．A的质量大于B的质量 D．T1<T2 【答案】D 【详解】A．根据图甲可知，小球A、B之间的库仑力为引力，则小球A、B带异种电荷，根据图乙可知，小球A所受匀强电场的电场力方向向左，与匀强电场的电场强度方向相同，则A带正电，B带负电，故A错误； C．图甲中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图甲中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故C错误； B．图乙中，对小球A进行分析，根据平衡条件有 ， 图乙中，对小球B进行分析，根据平衡条件有 ， 解得 ， 故B错误； D．结合上述可知 ， 由于 则有 故D正确。 故选D。 【针对练习19】如图所示，在轻质绝缘细绳两端分别系一可看作点电荷且带异种电荷的小球1、2，轻质细绳绕过光滑的定滑轮，两小球处在水平向右的匀强电场中，稳定时，滑轮左侧细绳长度小于右侧细绳长度，小球1、2处在同一水平线上，则（   ） A．两小球质量可能相等 B．小球1可能带正电，小球2可能带负电 C．两小球所带电荷量的绝对值可能相等 D．小球1所带电荷量的绝对值小于小球2所带电荷量的绝对值 【答案】D 【详解】A．对1、2两球受力分析如图所示 由两球竖直方向受力平衡可得 因 故 因此 故A错误； B．对小球1受力分析可知，若小球1带正电，则小球1不可能受力平衡，故B错误； C．小球1带负电，小球2带正电，由两球水平方向受力平衡可知 两式相减有 因 故两小球所带电荷量绝对值不可能相等，故C错误； D．由 可知，因 故 故D正确。 故选D。 命题点6：带电粒子在电场中的运动及轨迹 【针对练习20】某静电场的电场线方向不确定，分布如图中实线所示，一带电粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是（　　） A．粒子必定带正电荷 B．该静电场一定是孤立正电荷产生的 C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度 D．粒子在M点的速度大于它在N点的速度 【答案】C 【详解】A．带电粒子所受静电力沿电场线的切线方向或其反方向，且指向运动轨迹曲线弯曲的内侧，静电力方向大致向上，但不知电场线的方向，所以粒子的电性无法确定，故A错误； B．电场线是弯曲的，则一定不是孤立点电荷的电场，故B错误； C．N点处电场线密，则场强大，粒子受到的静电力大，产生的加速度也大，故C正确； D．因静电力大致向上，粒子由M运动到N时，静电力做正功，粒子动能增加，速度增加，故D错误。 故选C。 【针对练习21】某电场线分布如图所示，一带电粒子沿图中虚线所示途径运动，先后通过点和点，以下说法正确的是（    ） A．点的场强 B．粒子在点的加速度 C．粒子在点的速度 D．粒子带负电 【答案】C 【详解】AB．电场线越密场强越大，根据图可知 粒子在M点场强小，受到的电场力就小，加速度小，故AB错误； CD．根据粒子运动的轨迹弯曲方向可知受到的电场力斜向右上，所以粒子带正电，又因为从M到N点，电势降低，粒子电势能减小，动能增大，所以有 故D错误，C正确。 故选C。 【针对练习22】（多选）某电场的电场线分布如图所示，虚线为某带电粒子只在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，则（　　） A．粒子一定带正电 B．粒子一定是从a点运动到b点 C．粒子在c点的加速度一定小于在b点的加速度 D．粒子在c点的速度一定小于在a点的速度 【答案】AD 【详解】A．根据曲线运动的合外力指向轨迹的凹侧，可知粒子受到电场力大致向左，故粒子一定带正电，故A正确； B．粒子可能从a点运动到b点，也可能从b点运动到a点，故B错误； C．电场线越密，电场强度越大，c点电场线较密，则粒子在c点的电场强度较大，根据 故粒子在c点的加速度一定大于在b点的加速度，故C错误； D．若粒子从a点运动到c点，速度方向与电场力方向的夹角为钝角，电场力做负功，粒子速度减小，故粒子在c点的速度一定小于在a点的速度，故D正确。 故选AD。 一、单选题 1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是（　　） A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用 B．电场是人为设想出来的，实际上并不存在 C．某点的电场强度方向为试探电荷在该点受到的静电力的方向 D．公式只适用于点电荷产生的电场 【答案】A 【详解】A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用，故A正确； B．电场是真实存在于带电体周围的一种特殊物质，不是人为设想出来的，故B错误； C．某点的电场强度方向为正试探电荷在该点受到的静电力的方向，故C错误； D．该公式适用于一切电场，故D错误。 故选A。 2．如图所示是电场中某区域的电场线分布，是电场中的两点，则（　　） A．两点的电场强度大小不同，方向相同 B．电荷在点受到电场力方向必定与电场强度方向一致 C．正电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线一致 D．同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大 【答案】D 【详解】A．两点的电场强度大小不同，方向不同，故A错误； B．正电荷在点受到电场力方向与电场强度方向相同，负电荷在点受到电场力方向与电场强度方向相反，故B错误； C．由于电场线不是直线，所以电荷在点静止释放，它在电场力作用下运动的轨迹与电场线不一致，故C错误； D．由电场线的疏密程度可知，点的场强大于点的场强，则同一点电荷放在点受到的电场力比放在点时受到电场力大，故D正确。 故选D。 3．如图所示，直角三角形中，为边的中点，边的长度为。现在、、三点分别固定电荷量为、、的点电荷，若使点的电场强度为零，一种方案是在空间加一匀强电场，已知静电力常量为，则所加匀强电场（   ） A．方向由指向 B．场强大小为 C．方向由指向 D．场强大小为 【答案】B 【详解】A点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向A， B点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向B， C点的点电荷在O点产生的电场强度大小为，方向由O指向B， 则B、C两点的点电荷在O点产生的合电场强度大小为，方向由O指向B， 根据几何关系可知EA与EBC方向的夹角为120°，将EA与EBC合成，根据矢量叠加可知，O点的合场强大小为，方向由C指向A，欲使O点的合场强为0，匀强电场的方向应由A指向C，大小为。 故选B。 4．如图所示，等量异种点电荷固定在光滑绝缘的水平面上，一个带电小球（可视为点电荷）在两点电荷连线上从靠近正点电荷的A点由静止释放，小球沿两点电荷的连线向负点电荷运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．小球带负电 B．小球向右运动的加速度先变小后变大 C．小球向右运动的速度先变大后变小 D．小球向右运动的速度先变小后变大 【答案】B 【详解】A．等量异种电荷连线上的场强方向指向负电荷，静止释放的小球向负电荷运动，受到与场强方向相同的指向负电荷的电场力，故小球带正电，A错误； B．连线上的场强先减小后增大，故小球受到的电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，B正确； CD．小球向右运动时一直受到向右的电场力，一直加速，CD错误。 故选B。 5．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为和，固定在直角三角形的、两点，其中。若长度为，则点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示 其中正点电荷在点产生的场强大小为 负点电荷在点产生的场强大小为 由于夹角为，由平行四边形定则可知C点电场强度大小为 故选C。 6．三维坐标系yOz平面内有一圆心在坐标原点、半径为d的均匀带电细圆环，y轴上y=位置有一带电量为＋q的点电荷，x轴上的P点到圆心O的距离也为。若P点场强沿y轴负方向，则关于带电圆环说法正确的是（　　） A．带正电，电量为 B．带负电，电量为 C．带正电，电量为 D．带负电，电量为 【答案】B 【详解】+q在P点的场强为 方向与x轴夹角为45°斜向右下，圆环在P点的场强沿水平方向，因P点场强沿y轴负方向，可知圆环在P点的场强与点电荷+q在P点在x方向的场强的分量等大反向，可知圆环在P点的场强方向沿x轴负向，可知圆环带负电；圆环在P点的场强 解得 故选B。 7．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下从A点由静止开始沿电场线运动到B点，其图像如图所示。此电场的电场线分布可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】带负电的微粒在电场力的作用下由点运动到点，根据题中图像可知，微粒做加速度逐渐减小的加速运动，说明电场力方向水平向右，大小越来越小，即从点到点电场强度越来越小，电场线分布越来越疏，负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，所以电场线方向水平向左。 故选B。 8．如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r、带电量为q。点P、Q、N把圆环分为三等分，现取走P、Q处两段弧长为的小圆弧。NO延长线交细圆环于M点，静电力常量为k，则在O点同定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力为（　　） A．方向由O指向N，大小为 B．方向由O指向N，大小为 C．方向由O指向M，大小为 D．方向由O指向M，大小为 【答案】A 【详解】由于圆环所带电荷量均匀分布，故长度为的小圆弧所带电荷量为 根据对称性，没有取走电荷时圆心 O点的电场强度为零，取走 P、Q两处的电荷后，圆环剩余电荷在 O点产生的电场强度大小等于P、Q处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的合场强大小，方向相反，则 P、Q处弧长为的小圆弧所带正电荷在O点产生的合场强沿ON方向，则取走 P、Q两处的电荷后， O点的电场强度沿OM方向。所以，在 O点固定一个带电量为q的负电荷，它受到圆环的电场力大小为，沿ON方向。 故选A。 9．如图所示，竖直面内有正方形ABCD，其中心为O， AD、BC边的中点分别是P、Q。两个电荷量均为q的正点电荷分别固定于B、C两点，另一个带负电的点电荷固定于P点。已知正方形ABCD的边长为a，Q点的电场强度大小为E，静电常量为。则O点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在B、C两点处的等量同种正电荷在Q点的合场强为0，设P处的点电荷电荷量为，则Q点的电场强度大小为 方向由Q指向P； B、O间的距离为，则B处点电荷在O点产生的电场强度大小为 方向由B指向O； C、O间的距离为，则C处点电荷在O点产生的电场强度大小为 方向由C指向O； B、C处点电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向夹角为，根据平行四边形定则可知，B、C处点电荷在O点产生的合电场强度大小为 方向由O指向P； P处点电荷在O点产生的电场强度大小为 方向由O指向P； 由电场的叠加原理可得，O点的电场强度大小为 故选C。 10．如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的正电荷，球心位于xOy坐标系的O点。在处放置一正点电荷，处的电场强度恰好为零。当截去右半球后不影响球体内电荷的分布情况，处的电场强度大小为；已知静电力常量为k，则截去右半球后，处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设在处放置正点电荷的电荷量为q，球体可以等效为放置在球心处的点电荷Q，正点电荷q和带电球体Q在处的合场强恰好叠加为零，即根据库仑定律 可得 依题意结合挖补法，截去右半球后，处的电场强度大小为可知截去的右半球在处产生的电场强度大小等于根据对称性可知，余下的左半球在处的电场强度大小等于方向沿x轴负方向，而处的正点电荷q在处的电场强度大小为 方向沿x轴负方向，故处的电场强度大小为 故选C。 11．如图所示，半径为的水平固定绝缘圆环上均匀分布着正电荷，点为圆环的圆心，点位于点正上方处。若从圆环上的点处取走长为的小圆弧，剩余电荷分布不变，则剩余电荷在点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由几何关系可知，与的夹角满足 解得 设整个圆环的电荷量为Q，每一段长为小圆弧的电荷量为，由于圆环上的电荷均匀分布，可知，每一段长为小圆弧在M处产生的电场强度沿方向的分量为 被取走的A处弧长为的小圆弧在M处产生的电场强度沿垂直OM方向的分量为 故可知当从圆环上的点处取走长为的小圆弧，剩余电荷场强沿OM方向的分量为 沿垂直OM方向的分量与等大反向，故剩余电荷在点产生电场的电场强度与竖直向上方向夹角的正切值为 故选C。 二、多选题 12．A、B两个点电荷在真空中产生电场的电场线（方向未标出）如图所示。图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称。则下列说法中正确的是（　　） A．这两个点电荷一定是等量异种电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种电荷 C．把某正电荷从C点移到D点所受电场力方向不变 D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小 【答案】AC 【详解】AB．电场线是由正电荷出发，终止于负电荷，由图中分布对称的电场线可得A、B为等量异种电荷，故A正确，B错误； C．等量异种电荷产生的电场中，在它们连线的中垂线MN上，各个点的电场方向均垂直于中垂线指向负电荷一侧，同一电荷所受电场力方向相同，故C正确； D．电场线的疏密程度表示电场的强弱，电场线的切线方向表示电场的方向，C点的电场线比D点密，所以两点电场强度大小关系为 故D错误。 故选AC。 13．两个带等量正电荷的点电荷，点为两电荷连线的中点，点在连线的中垂线上，若在点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子在从向运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子运动到时，加速度最大，速度最大 C．电子在从向运动的过程中，可能有加速度越来越小，速度越来越大 D．电子通过后，速度越来越小，一直到速度为0 【答案】CD 【详解】AC．根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，在点电荷连线的中垂线上，由于无穷远处电场强度为零，垂足处电场强度为零，则中垂线上无穷远到垂足位置的电场强度先增大后减小，即中垂线上无穷远到垂足之间的某位置一定存在电场强度的最大值，电子在从向运动的过程中，由于不能够确定a点与电场强度最大值的位置关系，则电子在从向运动的过程中，有可能做加速度越来越小，速度越来越大的加速运动，也有可能做加速度先增大后减小，速度越来越大的加速运动，故A错误、C正确； D．根据等量同种正点电荷的电场分布规律可知，电子通过后，所受电场力方向与速度方向相反，则电子速度越来越小，一直到速度为0，故D正确； B．O点电场强度为0，电子在O点所受电场力为0，即电子在O点的加速度为0，结合上述可知，电子运动到时，加速度最小，速度最大，故B错误。 故选CD。 三、解答题 14．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，有一小球套在光滑、绝缘细杆上，细杆一端固定在地面上，与水平面的夹角为，已知小球的质量为，带电量为，重力加速度为。为使小球静止在杆上，求： (1)若电场方向为竖直向上，匀强电场的场强为多大？ (2)若使所加匀强电场的场强最小，此时场强的大小和方向？ 【答案】(1) (2)，方向沿杆向上 【详解】（1）由平衡条件知 解得 （2）当电场强度沿杆向上时，电场强度最小，有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $$