（期末易错复习讲义）常考易错知识点专题突破（八大专题86个突破点）-2024-2025学年三年级下册数学期末备考总复习（人教版）

1 / 169 2024-2025 学年三年级下册数学期末备考总复习 常考易错知识点专题突破（八大专题 86 个突破点） 2 / 169 目录 专题一位置与方向（一） ......................................................... 5 突破题型一认识东南西北 ......................................................5 突破题型二认识东南东北西南西北 ..............................................7 突破题型三地图中辨别方向 ....................................................8 突破题型四根据描述在途中标注位置 ...........................................11 突破题型五根据方向和距离描述简单的路线 .....................................14 专题二除数是一位数的除法 ...................................................... 17 突破题型一整十、整百、整千数除以一位数 .....................................17 突破题型二整百整十数除以一位数 .............................................18 突破题型三两位数除以一位数 .................................................20 突破题型四两位数除以一位数，首位能除尽 .....................................21 突破题型五两位数除以一位数，首位除不尽 .....................................23 突破题型六三位数除以一位数，首位能除尽 .....................................24 突破题型七三位数除以一位数，首位除不尽 .....................................26 突破题型八三位数除以一位数，首位不够除 .....................................27 突破题型九有余数除法的验算 .................................................28 突破题型十有余数除法的验算（三位数） .......................................30 突破题型十一被除数是 0的除法 ...............................................31 突破题型十二三位数除以一位数，被除数中间有 0 ............................... 33 突破题型十三三位数除以一位数，被除数中间无 0，商中间有 0 ....................34 突破题型十四三位数除以一位数，被除数末尾有 0 ............................... 35 突破题型十五除数是一位数的估算除法 .........................................37 突破题型十六判断商是几位数 .................................................38 突破题型十七多位数与一位数的连续除法 .......................................40 突破题型十八多位数与一位数的乘除混合运算 ...................................41 突破题型十九除数是一位数的除法竖式计算 .....................................43 突破题型二十除数是一位数的除法解决经济问题 .................................46 突破题型二十一除数是一位数的除法解决简单行程问题 ...........................47 3 / 169 突破题型二十二除数是一位数的除法解决单归一问题 .............................49 突破题型二十三除数是一位数的除法解决双归一问题 .............................51 突破题型二十四除数是一位数的除法解决归总问题 ...............................53 专题三复式统计表 .............................................................. 54 突破题型一单式统计表的认识 .................................................54 突破题型二复式统计表的认识 .................................................56 突破题型三单式统计表的简单应用 .............................................58 突破题型四复式统计表的简单应用 .............................................60 突破题型五单式统计表的解决实际问题 .........................................64 突破题型六复式统计表的解决实际问题 .........................................66 专题四两位数乘两位数 .......................................................... 71 突破题型一两位数乘整十数的口算乘法 .........................................71 突破题型二两位数与两位数的口算乘法点子图 ...................................71 突破题型三两位数与两位数的估算乘法 .........................................73 突破题型四两位数与乘两位数的不进位乘法 .....................................74 突破题型五两位数与乘两位数的进位乘法 .......................................75 突破题型六两位数与乘两位数，乘数末尾有 0 ................................... 76 突破题型七用两步连乘解决实际问题 ...........................................77 突破题型八两位数乘两位数的组数问题 .........................................79 突破题型九两位数乘两位数的竖式计算 .........................................80 突破题型十两位数乘两位数解决经济问题 .......................................82 突破题型十一两位数乘两位数解决行程问题 .....................................84 专题五面积 .................................................................... 85 突破题型一面积的认识及大小的比较 ...........................................85 突破题型二面积单位的认识及选择 .............................................88 突破题型三面积单位之间的换算 ...............................................90 突破题型四长方形面积的计算 .................................................92 突破题型五正方形面积的计算 .................................................94 突破题型六含长方形正方形组合图形的面积的计算 ...............................95 4 / 169 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 .......................................98 突破题型八运用长方形、正方形的面积解决问题 ................................101 突破题型九土地扩建问题（面积） ............................................102 突破题型十长方形中剪最大正方形的面积相关问题 ..............................104 突破题型十一运用求组合图形的面积解决问题 ..................................106 突破题型十二铺砖问题 ......................................................109 专题六年、月、日 ............................................................. 111 突破题型一年、月、日的认识及换算 ..........................................111 突破题型二平年、闰年的认识及判定方法 ......................................113 突破题型三年、月、日时间的推算 ............................................116 突破题型四年、月、日有关的计算 ............................................118 突破题型五 24 时计时法与普通计时法的互化 ...................................120 突破题型六 24 时计时法时间的计算 ...........................................121 突破题型七时间单位的选择 ..................................................124 突破题型八解决简单的行程问题 ..............................................126 突破题型九运用年月日及 24 时计时法解决复杂问题 .............................130 突破题型十完善日历及解决问题 ..............................................134 专题七小数的初步认识 ......................................................... 139 突破题型一小数的初步认识 ..................................................139 突破题型二小数的读法和写法 ................................................140 突破题型三一位小数的比较大小 ..............................................142 突破题型四一位小数的不进位加法 ............................................144 突破题型五一位小数的不退位减法 ............................................145 突破题型六一位小数的进位加法 ..............................................146 突破题型七一位小数的退位减法 ..............................................147 突破题型八一位小数的口算和竖式计算 ........................................148 突破题型九涂色指定大小的小数 ..............................................149 突破题型十运用一位小数的加减法解决实际问题 ................................151 突破题型十一小数的加减法和复式统计表的综合运用 ............................154 5 / 169 专题八数学广角—搭配（二） ................................................... 155 突破题型一列举法解决搭配问题 ..............................................155 突破题型二乘法原理解决搭配问题 ............................................157 突破题型三加法原理解决搭配问题 ............................................158 突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题 ........................................160 突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类） ..................................161 突破题型六搭配问题中的路线问题 ............................................164 突破题型七稍微复杂的搭配问题 ..............................................166 专题一位置与方向（一） 突破题型一认识东南西北 1．把手表放在课桌上，以表盘中心为观测点，若数字“12”在南面，那么数字“6”在( ) 面，数字“9”在( )面。 【答案】北 东 【分析】在钟面上，数字 12 和 6 相对，3和 9相对。由题意得，以表盘中心为观测点，若数 字“12”在南面，南与北相对，数字 12 和 6 相对，那么数字“6”应该在北面。再根据“上北 下南，左西右东”作图如下： 由图可知，数字“9”在东面。 【解答】把手表放在课桌上，以表盘中心为观测点，若数字“12”在南面，那么数字“6”在 北面，数字“9”在东面。 2．优优从东往西走 100 米后，再向左手方向走，这时，他前面是( )面，后面是( ) 面，左边是( )面，右边是( )面。 6 / 169 【答案】南 北 东 西 【分析】根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，面向东面，左面是北，右面是南，后面 是西；面向南面，左面是东，右面是西，后面是北；面向西面，左面是南，右面是北，后面是 东；面向北面，左面是西，右面是东，后面是南； 优优从东往西走 100 米，此时面向西面，左手方向是南面，所以他向左手方向走，前面是南面， 后面是北面；左面是东面，右面是西面。据此解答。 【解答】根据分析可知： 优优从东往西走 100 米后，再向左手方向走，这时，他前面是南面，后面是北面，左边是东面， 右边是西面。 3．小华早上起来面向太阳，他的前面是( )，左面是( )，右面是( )，后面 是( )。 【答案】东 北 南 西 【分析】与北相反的方向是南，与东相反的方向是西。太阳从东边升起，早上起来面向太阳的 方向就是东边，根据面朝北时为“左西右东”可知，如果面朝东，那么与它相反的方向，也就 是后面为西，左边是北，右边是南。 【解答】根据分析可知，小华早上起来面向太阳，也就是面朝东，他的前面是东，左面是北， 右面是南，后面是西。 4．南唐后主李煜的《虞美人•春花秋月何时了》中诗句“问君能有几多愁？恰似一江春水向东 流。”这里的“一江春水向东流”是指江水由( )面向( )面流。 【答案】西 东 【分析】根据诗词的意思解答即可。这首词是南唐后主李煜所做，“恰似一江春水向东流”， 7 / 169 从字面上看江水向东流，而与东相反的方向是西方，可以理解为江水是自西向东流的。 【解答】南唐后主李煜的《虞美人•春花秋月何时了》中诗句“问君能有几多愁？恰似一江春 水向东流。”这里的“一江春水向东流”是指江水由西面向东面流。 突破题型二认识东南东北西南西北 5．小华在小明的西南方向，小明在小华的( )方向。 【答案】东北 【分析】 如图所示，方向具有相对性，东和西相对，南和北相对，东南和西北相对， 东北和西南相对。小华在小明的西南方向，就是以小明为参照物；小明在小华的什么方向，就 是以小华为参照物。 【解答】小华在小明的西南方向，小明在小华的东北方向。 6．贝贝从家去上学，先向西走再向南走就到学校，贝贝家在学校( )面。 【答案】东北 【分析】地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，根据题意画出图形即可解答。 【解答】根据题意画出位置图如下： 根据图可知，贝贝家在学校东北面。 7．星期一升国旗时，看见鲜艳的国旗向东南方向飘扬，此时刮的是( )风。刮南风时， 国旗向( )面飘扬。 8 / 169 【答案】西北 北 【分析】风从什么方向吹来，就刮得是什么风。由题意得，国旗向东南方向飘扬，那么风就吹 向东南方向，风吹来的方向就是东南的相对方向，即西北方向，所以此时刮的是西北风；刮南 风时，风从南方吹来，向北方吹去，国旗应该吹向北方，即国旗向北面飘扬。 【解答】星期一升国旗时，看见鲜艳的国旗向东南方向飘扬，此时刮的是西北风。刮南风时， 国旗向北面飘扬。 8．把手表平放在桌面上，数字“12”正对着东面，则数字“9”对着( )面，时针指在 数字“1”和数字“2”之间，那么此时时针对着( )方向。 【答案】北 东南 【分析】东对西，北对南，西北对东南，东北对西南，因为“12”正对着东面，根据方向的顺 序，“9”对着北面。时针指在数字“1”和数字“2”之间，此时时针对着东北南向，据此解 答即可。 【解答】由分析可知，把手表平放在桌面上，数字“12”正对着东面，则数字“9”对着北面， 时针指在数字“1”和数字“2”之间，那么此时时针对着东南方向。 突破题型三地图中辨别方向 9．看图填一填。 (1)小军家在学校的( )面，小民家在学校的( )方向，小凡家在学校的 ( )方向。 (2)小立上学要从家往( )方走。 【答案】(1) 西 西北 东南 (2)西 9 / 169 【分析】（1）图中的方位顺序是上北下南左西右东，小军家在学校的左边即西面；小民家在 学校的左上角即西北方；小凡家在学校的右下角即东南方。 （2）学校在小立家的左边即西方，上学往西走即可到学校。 【解答】（1）小军家在学校的西面，小民家在学校的西北方向，小凡家在学校的东南方向。 （2）小立上学要从家往西方走。 10．如图：竹园在猴山的( )面，在虎园的( )面；( )在兰园的东南面；猴山 在( )的东北面。 【答案】西 西北 猴山 虎园 【分析】 方位图如图所示，在谁的什么面，就是以谁为参照物，据此解题。 【解答】如图：竹园在猴山的西面，在虎园的西北面；猴山在兰园的东南面；猴山在虎园的东 北面。 11．根据示意图填空。 10 / 169 (1)B 在十字路口的( )方向，D在十字路口的( )方向； (2)B 在 A 的( )面，B在 D的( )面； (3)( )在 A 的东南面，( )在 C 的东北面。 【答案】(1) 东北 东南 (2)东 北 (3)D B 【分析】（1）首先明确方向标，图中已经给出了“北”的方向，即向上为北。十字路口是中 间的交叉点。B相对于十字路口，在它的右上方，根据方向规则“上北下南、左西右东”，右 上方是东北方向，所以 B在十字路口的东北方向。 D相对于十字路口，在它的右下方，右下方是东南方向，所以 D在十字路口的东南方向。 （2）观察 A和 B的位置关系，B在 A的右边，根据方向规则，右边是东，所以 B在 A的东面。 再看 B和 D的位置关系，B在 D的上方，上方是北，所以 B在 D的北面。 （3）观察 A的东南方向（即右下方），可以看到 D在 A的右下方，所以 D在 A的东南面。观 察 C的东北方向（即右上方），可以看到 B在 C的右上方，所以 B在 C的东北面。 【解答】（1）B在十字路口的东北方向，D在十字路口的东南方向； （2）B在 A的东面，B在 D的北面； （3）D在 A的东南面，B在 C的东北面。 12．公园平面示意图。 (1)儿童游乐园在人工湖的( )面，假山在花坛的( )方向。 (2)假山在桃花园的( )面，儿童游乐园在假山的( )方向。 (3)桃花园的北面有( )和( )。 【答案】(1)西 西北 11 / 169 (2)北 西南 (3)假山 人工湖 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目标场所与观测点的位置关 系判断目标场所在观测点的哪个方向，或根据观测点和方向，确定观测点的某个方向上有哪些 场所，据此即可解答。 【解答】（1）儿童游乐园在人工湖的西面，假山在花坛的西北方向。 （2）假山在桃花园的北面，儿童游乐园在假山的西南方向。 （3）桃花园的北面有假山和人工湖。 突破题型四根据描述在途中标注位置 13．明明说：“走进科技园大门，在花园的北面有环保馆，南面有电脑馆，气象馆在花园的东 北方向，天文馆在科技园的东南角，生物馆在科技园的西南角。”请你根据明明的描述，把科 技园各馆的序号填在适当的位置上。 ①环保馆 ②电脑馆 ③气象馆 ④天文馆 ⑤生物馆 【答案】见详解 【分析】 如图所示方位图，在谁的什么面就是以谁为参照物，在花园的北面有环保 馆，南面有电脑馆，气象馆在花园的东北方向，都是以花园为参照物；天文馆在科技园的东南 角，生物馆在科技园的西南角都是以科技园为参照物，据此解题。 【解答】 12 / 169 14．“走进服装城大门，正北面是假山石和童装区，假山石的西边是女装区。假山石的西北面 是中老年服装区，运动区在假山石的东南面。”根据以上描述请你把服装城的序号在适当的位 置上。 【答案】见详解 【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北 相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观 测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向。 【解答】如图： 15．根据描述，将对应地点的序号标在图中适当的位置上。 13 / 169 走进武汉海昌极地海洋公园大门，正北面有欢乐岛和海洋剧场。欢乐岛的西面是欢乐秀场，东 面是海底两万里，白鲸湾和极地动物展区分别在东北角和西北角，冰山广场在欢乐秀场的正南 方。 ①白鲸湾②极地动物展区③海洋剧场④欢乐秀场⑤冰山广场⑥海底两万里 【答案】见详解 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以大门为观测点，即可确定海洋 剧场的方向，以欢乐岛为观测点即可确定欢乐秀场和海底两万里的方向，以欢乐岛为观测点即 可确定白鲸湾和极地动物展区的方向，以欢乐秀场为观测点，即可确定冰山广场的方向，据此 将对应地点的序号标在图中适当的位置即可。 【解答】 16．帮小朋友找到合适的位置。 小丽说：“我在小东的正东面。” 小华说：“我在小东的正北面。” 小花说：“我在小东的东北面。” 小明说：“小东的西南面是我。” 淘气说：“我在小东的东南面。” 笑笑说：“我在小东的西北面。” 小新说：“我在小明的正北面，笑笑的正南面。” 14 / 169 小亮说：“我的正西面是小明，正东面是淘气。” 【答案】见详解 【分析】观察物体的位置要找准参照物，“谁在谁的哪一面”，在后面的物体为参照物；“谁 的哪一面是谁”，第一个物体为参照物。然后根据上北下南左西右东，北和东夹东北面，北和 西夹西北面，南和东夹东南面，南和西夹西南面。据此判断。 【解答】如图： 突破题型五根据方向和距离描述简单的路线 17．某地的公交车站如图所示。 （1）火车站在学校的（ ）方向，邮局在学校的（ ）方向。 （2）科技馆在邮局的（ ）方向，学校在商场的（ ）方向。 （3）丁丁从电信大楼去火车站接好朋友，应该如何走，请你写出来。 【答案】（1）西北；东北 （2）西南；东南 （3）丁丁先向西南方向走到学校，再向西北方向走到火车站 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，东与南之间是东南方，东与北之 间是东北方，西与南之间是西南方，西与北之间是西北方。 （1）以学校为观测点，即可确定火车站的方向，以学校为观测点即可确定邮局的方向； 15 / 169 （2）以邮局为观测点即可确定科技馆的方向；以商场为观测点即可确定学校的方向； （3）根据公交车站图示，按照公交车行驶的路线，丁丁先坐公交车向西南方向走到学校，再 向西北方向走到火车站。 【解答】（1）火车站在学校的西北方向，邮局在学校的东北方向。 （2）科技馆在邮局的西南方向，学校在商场的东南方向。 （3）按照公交车行驶的路线，丁丁先坐公交车向西南方向走到学校，再向西北方向走到火车 站。 18．帮猫抓老鼠。 （1）如果小花猫打算抓老鼠①，那么小花猫向（ ）走（ ）米，然后向（ ）走（ ）米， 再向（ ）走（ ）米，就可以抓到老鼠①。 （2）如果小花猫打算抓老鼠②，请说出小花猫去抓老鼠②的路线。 【答案】（1）东北；8；东；10 米，东南；6 （2）见详解 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目标位置与观测点的位置关 系确定行走的方向，根据图上线段标的长度确定行走的路程，据此即可解答。 【解答】（1）如果小花猫打算抓老鼠①，那么小花猫向东北走 8米，然后向东走 10 米，再向 东南走 6米，就可以抓到老鼠①。 （2）如果小花猫打算抓老鼠②，那么小花猫向东南走 8米，然后向东北走 6米，再向南走 4 米，最后向东走 5米就可以抓到老鼠②。 19．走进科技馆大门，正对着的是气象馆。气象馆的北面是电脑屋，西南方向是环保屋，西北 方向是天文馆，东南方向是生物馆。 （1）根据描述，把这些建筑物的名称填在适当的位置。（填序号） ①环保屋②电脑屋③天文馆④气象馆⑤生物馆 （2）从气象馆去电脑屋，该怎样走？ 16 / 169 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】根据上北下南，左西右东确定方向，东南是指东方与南方之间，西南是指西方与南方 ， 东北指东方与北方之间，西北指西方与北方之间。 （1）观测中心是在的后面，以观测点为中心，根据观测点的具体位置进行判断即可。 （2）去哪里是以出发点为观测点，再根据具体路线图进行判断即可。 【解答】（1）如下图： （2）从气象馆去电脑屋，有两种走法： ①从气象馆先向西北方向走到天文馆，然后从天文馆向东北方向走到电脑屋； ②从气象馆先向东北方向走到陈列馆，然后从天文馆向西北方向走到电脑屋。 20．看图按要求画一画并填空。 （1）学校东面 800 米是邮局，东北方向 700 米处是公园，西北方向 600 米处是丫丫家，请分 17 / 169 别画出以上位置并标示出来。 （2）丫丫上学时从家出发向（ ）方向走学校（ ）米到学校：放学时，她从学校出发向（ ） 方向走（ ）米，再向（ ）方向奶奶家走（ ）米就到了奶奶家。 【答案】（1）见详解 （2）东南；600；正西；400；南；500 【分析】（1）根据上北下南左西右东，北和东夹东北面，北和西夹西北面，南和东夹东南面， 南和西夹西南面来判断方位，观察平面图，图上 1格代表实际距离 100 米，数出格子数量，再 乘 100 算出实际距离。 （2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，确定位置要找准观测点，再判断方向和距 离。 【解答】（1）如图：800 米是 8个 100 米，数出 8格；700 米是 7个 100 米，数出 7格，600 米是 6个 100 米，数出 6格；再找准方向并标示出来。 （2）以丫丫家为观测点，丫丫上学时从家出发到学校向东南走了 6个 100 米是 600 米； 以学校为观测点，从学校出发向正西方向走 4个 100 米是 400 米；再向南方向走 5个 100 米是 500 米； 故丫丫上学时从家出发向（ 东南 ）方向走学校（ 600 ）米到学校：放学时，她从学校出发 向（ 正西 ）方向走（ 400 ）米，再向（ 南 ）方向奶奶家走（ 500 ）米就到了奶奶家。 专题二除数是一位数的除法 突破题型一整十、整百、整千数除以一位数 1．把两块一样长的短木板钉在一起，成了一块长木板。如果这块钉在一起的木板长 50dm， 18 / 169 中间重叠部分是 10dm，原来短木板长( )dm。 【答案】30 【分析】把两块一样长的短木板钉在一起，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是 10dm， 所以这两块木板的长度之和为（50＋10）dm；计算出两根木板的长度之和，再除以 2就是原来 短木板的长度。 【解答】50＋10＝60（dm） 60÷2＝30（dm） 则原来短木板长 30dm。 2．4 头奶牛 5天产牛奶 200 千克，4头奶牛每天产奶( )千克，1头奶牛 1天产奶 ( )千克。 【答案】40 10 【分析】4头奶牛 5天产牛奶 200 千克，求 4头奶牛每天产奶多少千克，直接用 200 除以 5即 可解答；求 1头奶牛 1天产奶多少千克，直接用前面的得数除以 4即可解答。 【解答】200÷5＝40（千克） 40÷4＝10（千克） 4头奶牛 5天产牛奶 200 千克，4头奶牛每天产奶 40 千克，1头奶牛 1天产奶 10 千克。 3．口算 4500 9 时，可以这样想：( )个百除以 9是( )个百，就是( )。 【答案】45 5 500 【分析】整百数除以一位数，可以把被除数看成几个百，然后除以一位数，商是几个百，也就 是几百。 【解答】口算 4500÷9 时，可以这样想：45 个百除以 9是 5个百，就是 500。 4．小聪一家（爸爸、妈妈和小聪）选择了大桶焦糖味的爆米花约 600g，平均每个人( )g。 【答案】200 【分析】小聪一家（爸爸、妈妈和小聪），共三人，选择了大桶焦糖味的爆米花约 600g，求 平均每个人多少克，根据除法的意义，用 600 除以 3，即可解答。 【解答】600÷3＝200（g） 即小聪一家（爸爸、妈妈和小聪）选择了大桶焦糖味的爆米花约 600g，平均每个人 200g。 突破题型二整百整十数除以一位数 5．三年级有 240 名学生，每两名学生用一张课桌，共需要( )张课桌，把这些课桌平 19 / 169 均放在 4间教室里，每间教室放( )张课桌。 【答案】120 30 【分析】用 240 除以 2可以计算出共需要多少张课桌，再除以 4可以计算出每间教室放多少张 课桌；据此解答。 【解答】根据分析： 240÷2＝120（张） 120÷4＝30（张） 所以每两名学生用一张课桌，共需要 120 张课桌，把这些课桌平均放在 4间教室里，每间教室 放 30 张课桌。 6．长隆海洋王国的门票是 198 元/人，估算一下：李叔叔一家 3人买门票大约需要( ) 元。游玩后，李叔叔一家人去餐厅吃饭，一共花了 120 元，平均每人吃饭花费( )元。 【答案】600 40 【分析】门票是 198 元/人，求 3人买门票大约需要多少钱，就是估算 3个 198 是多少，用乘 法计算并估算；两位数、三位数乘一位数估算时，将两位数、三位数估成与其接近的整十数、 整百数，再进行计算。三人一共花了 120 元，求平均每人花了多少钱，平均分用除法计算，用 120÷3 即可。 【解答】198×3≈200×3＝600（元） 120÷3＝40（元） 长隆海洋王国的门票是 198 元/人，估算一下：李叔叔一家 3人买门票大约需要（600）元。游 玩后，李叔叔一家人去餐厅吃饭，一共花了 120 元，平均每人吃饭花费（40）元。 7．垃圾分类是为了最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。和 谐小区有 350 千克可回收垃圾，分装在 7个垃圾袋中准备运走，平均每个垃圾袋装( ) 千克可回收垃圾。 【答案】50 【分析】根据题意，用可回收垃圾的数量，除以垃圾袋的数量，得出的就是平均每个垃圾袋装 多少千克可回收垃圾，代入数据计算。 【解答】350÷7＝50（千克） 所以平均每个垃圾袋装 50 千克可回收垃圾。 8．一只老虎的体重是一只梅花鹿的 3倍，是一只藏羚羊的 6倍。 20 / 169 老虎 240 千克 梅花鹿( )千克 藏羚羊( )千克 【答案】80 40 【分析】根据对倍的认识，一个数的几倍是另一个数，要求这个数是多少，用除法计算，代入 数据计算。 【解答】240÷3＝80（千克） 240÷6＝40（千克） 所以梅花鹿 80 千克，藏羚羊 40 千克。 突破题型三两位数除以一位数 9．最大的两位数除以 9得( )，最小的三位数乘 6得( )。 【答案】11 600 【分析】求最大的两位数除以 9得即几，最大的两位数是 99，用 99 除以 9，计算出结果即可； 求最小的三位数乘 6得几，最小的三位数是 100，用 100 乘 6，计算出结果即可。 【解答】最大的两位数是 99； 99÷9＝11 即最大的两位数除以 9得 11。 最小的三位数是 100； 100×6＝600 即最小的三位数乘 6得 600。 10．下面是果果做一道“除数是一位数的除法”题时的口算步骤，这道口算题是：( ) ÷( )。 21 / 169 【答案】66 3 【分析】根据题意可知，将被除数 66 分解为 60 与 6，先用 60 除以 3，求出 60 与 3 的商，再 用 6除以 3，求出 6与 3的商，最后把除得的商相加，据此解答即可。 【解答】66÷3＝22 果果做一道“除数是一位数的除法”题时的口算步骤，这道口算题是：66÷3。 11．同学们进行跳绳比赛，每 3人一组，36 人可以分成( )组。 【答案】12 【分析】总人数除以每组人数等于组数，据此即可解答。 【解答】36÷3＝12（组） 36 人可以分成 12 组。 12．一只猎豹每小时跑 99 千米，是一只兔子每小时跑的千米数的 3倍，这只兔子每小时跑 ( )千米。 【答案】33 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。 【解答】99÷3＝33（千米） 一只猎豹每小时跑 99 千米，是一只兔子每小时跑的千米数的 3倍，这只兔子每小时跑（33） 千米。 突破题型四两位数除以一位数，首位能除尽 13．亮亮在计算 48÷4 时，用了下图的办法。 (1)图①是在计算( )。 (2)图②是在计算( )。 【答案】(1)40÷4＝10 (2)8÷4＝2 【分析】（1）（2）计算两位数除以一位数，可以把两位数分解成整十数和个位数，然后分别 用整十数和个位数去除以一位数，最后再把相除的结果加起来就是两位数除以一位数的结果。 计算 48÷4 时，可以将 48 分解成 40 和 8，先用 40÷4 计算出 40 里面有 10 个 4，再用 8÷4 22 / 169 计算出 8里面有 2个 4，所以 48 里面一共有 10＋2＝12 个 4，所以 48÷4＝12；据此解答即可。 【解答】（1）48＝40＋8 图①是在计算 40÷4＝10。 （2）图②是在计算 8÷4＝2。 14．92 根胡萝卜，分给 8只小白兔，还剩 4根胡萝卜，平均每只小白兔分到( )根。 【答案】11 【分析】胡萝卜总根数－还剩的根数＝8只小白兔分的总根数，8只小白兔分的总根数÷8＝平 均每只小白兔分的根数。据此解答。 【解答】（92－4）÷8 ＝88÷8 ＝11（根） 则平均每只小白兔分到 11 根。 15．把 66 本图书平均分给 3个班级，每班分到多少本？下图竖式里的⑥表示分出( ) 本，22 表示( )。 【答案】60 每班分得的本数 【分析】根据题意可知，竖式里的⑥是商中十位上的 2和除数 3相乘的积，2个十乘 3积是 6 个十，也就是 60；66 是图书的总数，3表示平均分给 3个班级，66÷3 的商 22 就表示每班分 得的本数。 【解答】把 66 本图书平均分给 3个班级，每班分到多少本？下图竖式里的⑥表示分出（60） 本，22 表示（每班分得的本数）。 16．明明有科技书和故事书共 48 本，科技书的本数是故事书的 3倍，故事书( )本， 科技书( )本。 【答案】12 36 【分析】根据题意，把故事书的本数看作 1份，科技书的本数是故事书的 3倍，则科技书和故 事书的总数为 3＋1＝4份，也就是把书的总本数平均分成 4份，用总本数除以 4，就是故事书 的本数，再用故事书的本数乘 3，即可求出科技书多少本。 23 / 169 【解答】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（本） 12×3＝36（本） 明明有科技书和故事书共 48 本，科技书的本数是故事书的 3倍，故事书 12 本，科技书 36 本 突破题型五两位数除以一位数，首位除不尽 17．李老师买了 4箱故事书，一共有 60 本。平均每箱有多少本故事书？用竖式计算，如图， 虚线框中的 4表示( )。 【答案】已经装了 40 本 【分析】此处的 4是商的十位数字 1与除数 4的积，这个 4表示 4个十，即每箱 10 本，4箱 已经装了 40 本。 【解答】虚线框中的 4表示已经装了 40 本。 18．两个自然数的和是 290，如果把其中一个数百位上的 2去掉，则它与另一个数相等，这两 个数分别是( )和( )。 【答案】45 245 【分析】由题意可知，其中一个数把百位上的 2去掉和另一个数相同，也就是较大的数比较小 的数多 200；由图可知，（和－差）÷2＝较小的数，再用两数的和－较小的数＝较大的数。 【解答】（290－200）÷2 ＝90÷2 ＝45 290－45＝245 24 / 169 这两个数分别是 45 和 245。 19．为了美化校园，学校举办了植树活动，三（1）班植了 81 棵树，是三（2）班植的棵数的 3倍，三（3）植的棵数是三（1）班的 5倍，三（2）班植了( )棵树，三（3）班植了 ( )棵树。 【答案】27 405 【分析】已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用除法计算；求一个数的几倍是多少， 用乘法计算。据此解答即可。 【解答】81÷3＝27（棵） 81×5＝405（棵） 所以三（2）班植了（ 27 ）棵树，三（3）班植了（ 405 ）棵树。 20．某影院的电影票每张是 38 元。儿童票半价，儿童票每张( )元。 【答案】19 【分析】根据题意儿童票价＝成人票价÷2，用 38 除以 2，求儿童票的单价即可。 【解答】38÷2＝19（元） 故儿童票每张 19 元。 突破题型六三位数除以一位数，首位能除尽 21．406 里面有( )个百和( )个一，把 406 根小棒平均分成 2份，一份里有 ( )个百和( )个一。 【答案】4 6 2 3 【分析】数位顺序表从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，个位上的数字表示 几个一，十位上的数字表示几个十，百位上的数字表示几个百，那么 406 里面有 4个百和 6 个一，把 406 根小棒平均分成 2份，1份就是 406÷2＝203，那么 203 里有 2个百和 3个一， 据此解答即可。 【解答】由分析可知， 406÷2＝203 所以 406 里面有 4个百和 6个一，把 406 根小棒平均分成 2份，一份里有 2个百和 3个一。 22．第一小组 4名同学折 140 只纸鹤，第二小组 5名同学折 130 只纸鹤，平均每名同学折 ( )只纸鹤，平均每小组折( )只纸鹤。 【答案】30 135 25 / 169 【分析】将第一组和第二组的纸鹤数量相加，求出总的纸鹤数量，然后除以第一组和第二组的 总人数，即可求出平均每名同学折的纸鹤数量；将总的纸鹤数量除以小组数，即可求出平均每 小组折的纸鹤数量；据此可解此题。 【解答】（140＋130）÷（4＋5） ＝270÷9 ＝30（只） （140＋130）÷2 ＝270÷2 ＝135（只） 综上可知，平均每名同学折 30 只纸鹤，平均每小组折 135 只纸鹤。 23．淘淘妈妈花 606 元买了 6床同款床单，又买了 8个同样的抱枕用了 312 元，每床床单的价 格的最高位是( )位，每床抱枕的价格是( )位数。 【答案】百 两 【分析】根据单价＝总价÷数量，用 606 除以 6，即可求出每床床单价格是多少元，即可得知 最高位是什么；用 312 除以 8，即可求出每床抱枕的价格是多少，据此可判断出是几位数。 【解答】根据上述分析可列式为： 606÷6＝101（元） 101 的最高位是百位； 312÷8＝39（元） 39 是两位数。 所以淘淘妈妈花 606 元买了 6床同款床单，又买了 8个同样的抱枕用了 312 元，每床床单的价 格的最高位是百位，每床抱枕的价格是两位数。 24．希望小学六个年级一共有 660 名学生，每 5名学生为一个读书小组，每个小组发一本故事 书，平均每个年级有( )名学生。 【答案】110 【分析】本题已知六个年级的总学生数量为 660 名，求平均每个年级有多少名学生，用总人数 除以年级数，除法列式 660÷6，计算即可求出平均每个年级有多少名学生。 【解答】660÷6＝110（名） 由此可知，平均每个年级有 110 名学生。 26 / 169 突破题型七三位数除以一位数，首位除不尽 25．在笔算 685÷4 时，先算百位上的 6÷4，商 1余 2。余下的 2表示 2个( )。 【答案】百/100 【分析】除数是一位数的除法法则：从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数， 如果它比除数小再试除前两位数；除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；每求出一位商， 余下的数必须比除数小。据此解答。 【解答】笔算 685÷4 时，先算百位上的 6÷4，商 1余 2。这里的 6代表 6个百，6个百除以 4， 商 1个百，余数 2表示 2个百。 在笔算 685÷4 时，先算百位上的 6÷4，商 1余 2。余下的 2表示 2个百。 26．小王 3分钟跳绳 450 下，小张 2分钟跳绳 288 下。( )跳得快。 【答案】小王 【分析】用跳绳总下数除以跳绳时间，求出平均每分钟跳绳下数。据此分别求出两人平均每分 钟跳绳下数，再比较大小解答。 【解答】450÷3＝150（下） 288÷2＝144（下） 150＞144 所以小王跳的快。 27．一只长颈鹿的身高是 584 厘米，一只小青蛙的身高只有 4厘米。长颈鹿的身高是小青蛙的 ( )倍。 【答案】146 【分析】一只长颈鹿的身高是 584 厘米，一只小青蛙的身高只有 4厘米，用长颈鹿的身高除以 小青蛙的身高，即可得到长颈鹿的身高是小青蛙的多少倍。 【解答】584÷4＝146 因此长颈鹿的身高是小青蛙的 146 倍。 28．吉吉和卓卓跳绳比赛，吉吉 3分钟跳了 475 下，卓卓 4分钟跳了 596 下，她们两人中 ( )跳得更快。 【答案】吉吉 【分析】总共跳的下数除以跳的分钟，等于每分钟跳的下数，先求出两人每分钟跳的下数，然 后进行比较即可解答。 27 / 169 【解答】475÷3＝158（下）……1（下） 596÷4＝149（下） 158＞149，所以吉吉跳得更快。 突破题型八三位数除以一位数，首位不够除 29．古时候人们用结绳计数，如果一个结表示 5件物品，那么 25 个结可表示( )件物 品；现有 145 件物品，需打( )个结。 【答案】125 29 【分析】根据题意可知，求 25 个结表示的数量就是求 25 个 5 是多少，用乘法计算； 求 145 件物品需多少个结，就是求 145 里有多少个 5，用除法计算；据此解答。 【解答】25×5＝125（件） 145÷5＝29（个） 则古时候人们用结绳计数，如果一个结表示 5件物品，那么 25 个结可表示 125 件物品；现有 145 件物品，需打 29 个结。 30．王阿姨有 122 本故事书，至少添上( )本就能平均分给 5个班；至少拿走( ) 本就能平均分给 3个班。 【答案】3 2 【分析】用故事书的总本数除以平均分的班数，得到的数就是平均每个班分得的本数，余数就 表示剩下的本数，剩下多少本，则就至少拿走多少本；用班数减去剩下的本数就是至少再添的 本数，依此计算。 【解答】（1）122 5 24  （本）……2（本） 5 2 3  （本） 所以至少添上 3本就能平均分给 5个班； （2）122 3 40  （本）……2（本） 所以至少拿走 2本就能平均分给 3个班。 31．小丽 4分钟跳了 396 下，她每分钟大约跳( )下，她实际每分钟跳的比估算的要 ( )（填“多”或“少”）。 【答案】100 少 【分析】396 接近 400，将 396 看作 400，要估算她每分钟跳多少下，用估算跳的数量除以 4 28 / 169 分钟即可，即 400÷4＝100（下/分钟），用实际跳的数量除以 4分钟，求出她实际每分钟跳 的数量，即 396÷4＝99（下/分钟），再与估算她每分钟跳的数量进行比较即可。 【解答】396÷4 ≈400÷4 ＝100（下/分钟） 396÷4＝99（下/分钟） 100＞99 所以小丽 4分钟跳了 396 下，她每分钟大约跳 100 下，她实际每分钟跳的比估算的要少。 32．用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进 3杯水，连瓶共重 440 克。如果倒进 5杯水，连 瓶共重 600 克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 【答案】80 200 【分析】由“倒进 3杯水，连瓶共重 440 克；倒进 5杯水，连瓶共重 600 克”，那么 2杯水的 重量为 600－440＝160 克；从而算出 1杯水的重量，进一步求出 3杯水的重量；然后用 440 克减去 3杯水的重量，即为一个空瓶的重量。 【解答】600－440＝160（克） 160÷（5－3） ＝160÷2 ＝80（克） 440－80×3 ＝440－240 ＝200（克） 所以一杯水重 80 克，一个空瓶重 200 克。 【点评】本题主要考查除减、乘减混合运算，求出 1杯水的重量是解答此题的关键。 突破题型九有余数除法的验算 33．□ 8 21  △，要使被除数最大，余数是( )，这时被除数是( )。 【答案】7 175 【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小，要使被除数最大，余数也要最大，那么这里 余数最大为除数减去 1，再求出被除数，商×除数＋余数＝被除数。据此解答。 【解答】要使被除数最大，则余数要最大，则余数＝8－1＝7，被除数＝21×8＋7＝168＋7＝ 29 / 169 175。 34．丽丽在计算一道除法时，把除数 6看成了 9，计算得出商 27 余 5，正确得商是( )， 余数是( )。 【答案】41 2 【分析】根据有余数除法的验算方法，商×除数＋余数＝被除数，用商 27 乘看错的除数 9再 加上余数 5，即求到被除数，再用被除数除以正确的除数 6，求出商和余数即可。据此解答。 【解答】27×9＋5 ＝243＋5 ＝248 248÷6＝41……2 所以，正确的商是 41，余数是 2。 35．马小虎在计算一道除法题时，把除数 6错写成 9，算出的商是 12，余数是 6，那么这道题 正确的商是( )。 【答案】19 【分析】在有余数的除法算式里，被除数＝商×除数＋余数，当除数是 9，商是 12，余数是 6 时，依此计算出被除数，然后用被除数除以 6即可。 【解答】12×9＋6 ＝108＋6 ＝114 114÷6＝19 这道题正确的商是 19。 36．小马虎在计算除法算式时，把除数 6错写成 8，算出来的商是 68，余数是 2，这道除法算 式的被除数是( )，这道题正确的商是( )。 【答案】546 91 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，用 68×8＋2 求出正确的被除数，再用正确的被除数 除以正确的除数，求出正确的商。 【解答】68×8＋2 ＝544＋2 ＝546 30 / 169 546÷6＝91 这道除法算式的被除数是 546，这道题正确的商是 91。 突破题型十有余数除法的验算（三位数） 37．☆○□◎△☆○□◎△☆○□◎△……按这样的规律往下排，第 133 个图形是( )， 第 211 个图形是( )。 【答案】□ ☆ 【分析】图形的排列规律是每 5个一组（☆、○、□、◎、△）重复出现。分别求出 133 个、 211 个有多少组，若有余数，余数是几就是一组的第几个；若没有余数则是一组的最后一个； 据此解答。 【解答】133÷5＝26（组）……3（个），第 133 个图形是第 27 组的第 3个图形，则第 133 个图形是□； 211÷5＝42（组）……1（个），第 211 个图形是第 43 组的第 1个图形，则第 211 个图形是☆。 38．175 个杯子，每 3个装一盒，最多可以装满( )盒；如果全部装进盒子里，至少需 要( )个盒子。 【答案】58 59 【分析】已知 175 个杯子，每 3个装一盒，那么用杯子总数除以每盒可装的个数，得到：175 ÷3＝58（盒）……1（个），所得的商就是最多可以装满杯子的盒数。因为剩下的 1个杯子也 需要 1个盒子来装，所以全部装进盒子里，至少需要的盒数就是装满的盒数加上 1。 【解答】175÷3＝58（盒）……1（个）  58 1 59  个 175 个杯子，每 3个装一盒，最多可以装满 58 盒；如果全部装进盒子里，至少需要 59 个盒子。 39．校园里的枇杷成熟了，老师们采摘了 508 个枇杷果，平均分给 6个年级，每个年级分得 ( )个，剩下( )个。 【答案】84 4 【分析】根据题意可知，用枇杷果的总数量除以平均分的年级数，得到的商就是每个年级分得 2024-2025学年三年级下册数学期末备考总复习 常考易错知识点专题突破（八大专题86个突破点） 目录 专题一位置与方向（一） 5 突破题型一认识东南西北 5 突破题型二认识东南东北西南西北 6 突破题型三地图中辨别方向 6 突破题型四根据描述在途中标注位置 8 突破题型五根据方向和距离描述简单的路线 10 专题二除数是一位数的除法 12 突破题型一整十、整百、整千数除以一位数 12 突破题型二整百整十数除以一位数 13 突破题型三两位数除以一位数 14 突破题型四两位数除以一位数，首位能除尽 15 突破题型五两位数除以一位数，首位除不尽 16 突破题型六三位数除以一位数，首位能除尽 16 突破题型七三位数除以一位数，首位除不尽 17 突破题型八三位数除以一位数，首位不够除 18 突破题型九有余数除法的验算 19 突破题型十有余数除法的验算（三位数） 19 突破题型十一被除数是0的除法 20 突破题型十二三位数除以一位数，被除数中间有0 21 突破题型十三三位数除以一位数，被除数中间无0，商中间有0 22 突破题型十四三位数除以一位数，被除数末尾有0 22 突破题型十五除数是一位数的估算除法 23 突破题型十六判断商是几位数 24 突破题型十七多位数与一位数的连续除法 25 突破题型十八多位数与一位数的乘除混合运算 25 突破题型十九除数是一位数的除法竖式计算 26 突破题型二十除数是一位数的除法解决经济问题 27 突破题型二十一除数是一位数的除法解决简单行程问题 28 突破题型二十二除数是一位数的除法解决单归一问题 29 突破题型二十三除数是一位数的除法解决双归一问题 30 突破题型二十四除数是一位数的除法解决归总问题 31 专题三复式统计表 32 突破题型一单式统计表的认识 32 突破题型二复式统计表的认识 33 突破题型三单式统计表的简单应用 34 突破题型四复式统计表的简单应用 36 突破题型五单式统计表的解决实际问题 38 突破题型六复式统计表的解决实际问题 39 专题四两位数乘两位数 41 突破题型一两位数乘整十数的口算乘法 41 突破题型二两位数与两位数的口算乘法点子图 42 突破题型三两位数与两位数的估算乘法 43 突破题型四两位数与乘两位数的不进位乘法 43 突破题型五两位数与乘两位数的进位乘法 44 突破题型六两位数与乘两位数，乘数末尾有0 45 突破题型七用两步连乘解决实际问题 45 突破题型八两位数乘两位数的组数问题 46 突破题型九两位数乘两位数的竖式计算 46 突破题型十两位数乘两位数解决经济问题 47 突破题型十一两位数乘两位数解决行程问题 48 专题五面积 49 突破题型一面积的认识及大小的比较 49 突破题型二面积单位的认识及选择 50 突破题型三面积单位之间的换算 51 突破题型四长方形面积的计算 52 突破题型五正方形面积的计算 53 突破题型六含长方形正方形组合图形的面积的计算 54 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 55 突破题型八运用长方形、正方形的面积解决问题 57 突破题型九土地扩建问题（面积） 58 突破题型十长方形中剪最大正方形的面积相关问题 59 突破题型十一运用求组合图形的面积解决问题 60 突破题型十二铺砖问题 61 专题六年、月、日 63 突破题型一年、月、日的认识及换算 63 突破题型二平年、闰年的认识及判定方法 63 突破题型三年、月、日时间的推算 65 突破题型四年、月、日有关的计算 66 突破题型五24时计时法与普通计时法的互化 67 突破题型六24时计时法时间的计算 68 突破题型七时间单位的选择 69 突破题型八解决简单的行程问题 70 突破题型九运用年月日及24时计时法解决复杂问题 72 突破题型十完善日历及解决问题 75 专题七小数的初步认识 77 突破题型一小数的初步认识 77 突破题型二小数的读法和写法 78 突破题型三一位小数的比较大小 79 突破题型四一位小数的不进位加法 80 突破题型五一位小数的不退位减法 80 突破题型六一位小数的进位加法 81 突破题型七一位小数的退位减法 82 突破题型八一位小数的口算和竖式计算 82 突破题型九涂色指定大小的小数 83 突破题型十运用一位小数的加减法解决实际问题 84 突破题型十一小数的加减法和复式统计表的综合运用 85 专题八数学广角—搭配（二） 86 突破题型一列举法解决搭配问题 86 突破题型二乘法原理解决搭配问题 87 突破题型三加法原理解决搭配问题 88 突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题 89 突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类） 90 突破题型六搭配问题中的路线问题 91 突破题型七稍微复杂的搭配问题 92 专题一位置与方向（一） 突破题型一认识东南西北 1．把手表放在课桌上，以表盘中心为观测点，若数字“12”在南面，那么数字“6”在( )面，数字“9”在( )面。 2．优优从东往西走100米后，再向左手方向走，这时，他前面是( )面，后面是( )面，左边是( )面，右边是( )面。 3．小华早上起来面向太阳，他的前面是( )，左面是( )，右面是( )，后面是( )。 4．南唐后主李煜的《虞美人•春花秋月何时了》中诗句“问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。”这里的“一江春水向东流”是指江水由( )面向( )面流。 突破题型二认识东南东北西南西北 5．小华在小明的西南方向，小明在小华的( )方向。 6．贝贝从家去上学，先向西走再向南走就到学校，贝贝家在学校( )面。 7．星期一升国旗时，看见鲜艳的国旗向东南方向飘扬，此时刮的是( )风。刮南风时，国旗向( )面飘扬。 8．把手表平放在桌面上，数字“12”正对着东面，则数字“9”对着( )面，时针指在数字“1”和数字“2”之间，那么此时时针对着( )方向。 突破题型三地图中辨别方向 9．看图填一填。 (1)小军家在学校的( )面，小民家在学校的( )方向，小凡家在学校的( )方向。 (2)小立上学要从家往( )方走。 10．如图：竹园在猴山的( )面，在虎园的( )面；( )在兰园的东南面；猴山在( )的东北面。 11．根据示意图填空。 (1)B在十字路口的( )方向，D在十字路口的( )方向； (2)B在A的( )面，B在D的( )面； (3)( )在A的东南面，( )在C的东北面。 12．公园平面示意图。 (1)儿童游乐园在人工湖的( )面，假山在花坛的( )方向。 (2)假山在桃花园的( )面，儿童游乐园在假山的( )方向。 (3)桃花园的北面有( )和( )。 突破题型四根据描述在途中标注位置 13．明明说：“走进科技园大门，在花园的北面有环保馆，南面有电脑馆，气象馆在花园的东北方向，天文馆在科技园的东南角，生物馆在科技园的西南角。”请你根据明明的描述，把科技园各馆的序号填在适当的位置上。 ①环保馆  ②电脑馆  ③气象馆  ④天文馆  ⑤生物馆 14．“走进服装城大门，正北面是假山石和童装区，假山石的西边是女装区。假山石的西北面是中老年服装区，运动区在假山石的东南面。”根据以上描述请你把服装城的序号在适当的位置上。 15．根据描述，将对应地点的序号标在图中适当的位置上。 走进武汉海昌极地海洋公园大门，正北面有欢乐岛和海洋剧场。欢乐岛的西面是欢乐秀场，东面是海底两万里，白鲸湾和极地动物展区分别在东北角和西北角，冰山广场在欢乐秀场的正南方。 ①白鲸湾②极地动物展区③海洋剧场④欢乐秀场⑤冰山广场⑥海底两万里 16．帮小朋友找到合适的位置。 小丽说：“我在小东的正东面。” 小华说：“我在小东的正北面。” 小花说：“我在小东的东北面。” 小明说：“小东的西南面是我。” 淘气说：“我在小东的东南面。” 笑笑说：“我在小东的西北面。” 小新说：“我在小明的正北面，笑笑的正南面。” 小亮说：“我的正西面是小明，正东面是淘气。” 突破题型五根据方向和距离描述简单的路线 17．某地的公交车站如图所示。 （1）火车站在学校的（    ）方向，邮局在学校的（    ）方向。 （2）科技馆在邮局的（    ）方向，学校在商场的（    ）方向。 （3）丁丁从电信大楼去火车站接好朋友，应该如何走，请你写出来。 18．帮猫抓老鼠。 （1）如果小花猫打算抓老鼠①，那么小花猫向（    ）走（    ）米，然后向（    ）走（    ）米，再向（    ）走（    ）米，就可以抓到老鼠①。 （2）如果小花猫打算抓老鼠②，请说出小花猫去抓老鼠②的路线。 19．走进科技馆大门，正对着的是气象馆。气象馆的北面是电脑屋，西南方向是环保屋，西北方向是天文馆，东南方向是生物馆。 （1）根据描述，把这些建筑物的名称填在适当的位置。（填序号） ①环保屋②电脑屋③天文馆④气象馆⑤生物馆 （2）从气象馆去电脑屋，该怎样走？ 20．看图按要求画一画并填空。 （1）学校东面800米是邮局，东北方向700米处是公园，西北方向600米处是丫丫家，请分别画出以上位置并标示出来。 （2）丫丫上学时从家出发向（    ）方向走学校（    ）米到学校：放学时，她从学校出发向（    ）方向走（    ）米，再向（    ）方向奶奶家走（    ）米就到了奶奶家。 专题二除数是一位数的除法 突破题型一整十、整百、整千数除以一位数 1．把两块一样长的短木板钉在一起，成了一块长木板。如果这块钉在一起的木板长50，中间重叠部分是10，原来短木板长( )。 2．4头奶牛5天产牛奶200千克，4头奶牛每天产奶( )千克，1头奶牛1天产奶( )千克。 3．口算时，可以这样想：( )个百除以9是( )个百，就是( )。 4．小聪一家（爸爸、妈妈和小聪）选择了大桶焦糖味的爆米花约600g，平均每个人( )g。 突破题型二整百整十数除以一位数 5．三年级有240名学生，每两名学生用一张课桌，共需要( )张课桌，把这些课桌平均放在4间教室里，每间教室放( )张课桌。 6．长隆海洋王国的门票是198元/人，估算一下：李叔叔一家3人买门票大约需要( )元。游玩后，李叔叔一家人去餐厅吃饭，一共花了120元，平均每人吃饭花费( )元。 7．垃圾分类是为了最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。和谐小区有350千克可回收垃圾，分装在7个垃圾袋中准备运走，平均每个垃圾袋装( )千克可回收垃圾。 8．一只老虎的体重是一只梅花鹿的3倍，是一只藏羚羊的6倍。 老虎240千克   梅花鹿( )千克   藏羚羊( )千克 突破题型三两位数除以一位数 9．最大的两位数除以9得( )，最小的三位数乘6得( )。 10．下面是果果做一道“除数是一位数的除法”题时的口算步骤，这道口算题是：( )÷( )。 11．同学们进行跳绳比赛，每3人一组，36人可以分成( )组。 12．一只猎豹每小时跑99千米，是一只兔子每小时跑的千米数的3倍，这只兔子每小时跑( )千米。 突破题型四两位数除以一位数，首位能除尽 13．亮亮在计算48÷4时，用了下图的办法。 (1)图①是在计算( )。 (2)图②是在计算( )。 14．92根胡萝卜，分给8只小白兔，还剩4根胡萝卜，平均每只小白兔分到( )根。 15．把66本图书平均分给3个班级，每班分到多少本？下图竖式里的⑥表示分出( )本，22表示( )。 16．明明有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书( )本，科技书( )本。 突破题型五两位数除以一位数，首位除不尽 17．李老师买了4箱故事书，一共有60本。平均每箱有多少本故事书？用竖式计算，如图，虚线框中的4表示( )。 18．两个自然数的和是290，如果把其中一个数百位上的2去掉，则它与另一个数相等，这两个数分别是( )和( )。 19．为了美化校园，学校举办了植树活动，三（1）班植了81棵树，是三（2）班植的棵数的3倍，三（3）植的棵数是三（1）班的5倍，三（2）班植了( )棵树，三（3）班植了( )棵树。 20．某影院的电影票每张是38元。儿童票半价，儿童票每张( )元。 突破题型六三位数除以一位数，首位能除尽 21．406里面有( )个百和( )个一，把406根小棒平均分成2份，一份里有( )个百和( )个一。 22．第一小组4名同学折140只纸鹤，第二小组5名同学折130只纸鹤，平均每名同学折( )只纸鹤，平均每小组折( )只纸鹤。 23．淘淘妈妈花606元买了6床同款床单，又买了8个同样的抱枕用了312元，每床床单的价格的最高位是( )位，每床抱枕的价格是( )位数。 24．希望小学六个年级一共有660名学生，每5名学生为一个读书小组，每个小组发一本故事书，平均每个年级有( )名学生。 突破题型七三位数除以一位数，首位除不尽 25．在笔算685÷4时，先算百位上的6÷4，商1余2。余下的2表示2个( )。 26．小王3分钟跳绳450下，小张2分钟跳绳288下。( )跳得快。 27．一只长颈鹿的身高是584厘米，一只小青蛙的身高只有4厘米。长颈鹿的身高是小青蛙的( )倍。 28．吉吉和卓卓跳绳比赛，吉吉3分钟跳了475下，卓卓4分钟跳了596下，她们两人中( )跳得更快。 突破题型八三位数除以一位数，首位不够除 29．古时候人们用结绳计数，如果一个结表示5件物品，那么25个结可表示( )件物品；现有145件物品，需打( )个结。 30．王阿姨有122本故事书，至少添上( )本就能平均分给5个班；至少拿走( )本就能平均分给3个班。 31．小丽4分钟跳了396下，她每分钟大约跳( )下，她实际每分钟跳的比估算的要( )（填“多”或“少”）。 32．用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 突破题型九有余数除法的验算 33．□△，要使被除数最大，余数是( )，这时被除数是( )。 34．丽丽在计算一道除法时，把除数6看成了9，计算得出商27余5，正确得商是( )，余数是( )。 35．马小虎在计算一道除法题时，把除数6错写成9，算出的商是12，余数是6，那么这道题正确的商是( )。 36．小马虎在计算除法算式时，把除数6错写成8，算出来的商是68，余数是2，这道除法算式的被除数是( )，这道题正确的商是( )。 突破题型十有余数除法的验算（三位数） 37．☆○□◎△☆○□◎△☆○□◎△……按这样的规律往下排，第133个图形是( )，第211个图形是( )。 38．175个杯子，每3个装一盒，最多可以装满( )盒；如果全部装进盒子里，至少需要( )个盒子。 39．校园里的枇杷成熟了，老师们采摘了508个枇杷果，平均分给6个年级，每个年级分得( )个，剩下( )个。 40．做一套三年级的校服需要3米的布料，908米布料可以做( )套这样的校服。 突破题型十一被除数是0的除法 41．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3000÷6( )2400÷4           0÷106( )0×999         150×4( )160×3 42．0除以( )的数都得0；计算除法时，除到被除数的某一位上不够商1，就商( )。 43．在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 6802( )6820      8000( )7999       120×5( )150×4 5t( )5000kg    3001克( )3千克     268×0( )0÷7 44．根据算式填空。 （1）0÷5＝( )，因为( )×5＝0 （2）10÷10＝( )，因为( )×10＝10 突破题型十二三位数除以一位数，被除数中间有0 45．□08÷7，如果商是两位数，□里最大可以填( )。如果商中间有0，□里应该填( )。 46．要使6□2÷3的商中间有0，且没有余数，□里可以填( )；803÷8的商的末尾有( )个0。 47．小东3分钟跳绳309个，小云2分钟跳绳220个，两人相比，( )平均每分钟跳得多。 48．冬奥会冰墩墩盲盒售价708元一套，一套里面有6只冰墩墩，平均每只冰墩墩的价格是( )元。 突破题型十三三位数除以一位数，被除数中间无0，商中间有0 49．□34÷6，如果商是三位数，□里最小可以填( )；要使7□2÷7的商中间有0且没有余数，□里可以填( )。 50．要使算式□□□÷7的商是三位数，被除数最高位上的数字最小能填( )，要使算式8□2÷4的商中间有0，□最大能填( )。 51．乐乐做题时不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图），他只记得该算式没有余数。请你写出原来的算式是( )。 52．645÷□要使商是两位数，□内最小填( )，要使4□7÷4的商中间有0，□里可以填( )。 突破题型十四三位数除以一位数，被除数末尾有0 53．在5个木箱里放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数相当于原来3个木箱里橘子个数的总和。原来每个木箱里有( )个橘子。 54．小明原有119张卡片，小华原有61张卡片。要使小明的卡片是小华的3倍，小华必须给小明( )张卡片。 55．一只虎和一只熊的体重共540千克，已知一只熊的体重是一只虎的2倍。一只熊的体重是( )千克。 56．在“我与祖国共成长”的活动中，三年级一班的同学要用218张照片布置展板。布置了4块展板后还剩110张，平均每块展板上贴了( )张照片。如果三年级一班同学一共要布置9块展板，剩下的展板平均每块要贴( )张照片。 突破题型十五除数是一位数的估算除法 57．王叔叔骑车旅行，4天一共骑了241千米。王叔叔平均每天大约骑行( )千米。 58．“写好中国字，做好中国人”，小旭非常喜欢书法，每天都会练习写毛笔字，他上周（7天）写了211个毛笔字，上周小旭平均每天大约写了( )个毛笔字。 59．下面是三个小朋友跳绳的记录：小林2分钟跳了178下；小红3分钟跳了243下；小园4分钟跳了396下，估一估，算一算，( )的跳绳速度最快。 60．妈妈为家人买了4个价格相同的保温杯，共花了362元，每个保温杯大约( )元。每个保温杯的实际价钱比这个估算结果( )。（填写“高”或者“低”。） 突破题型十六判断商是几位数 61．算式5☆☆÷6的商最高位在( )位上；如果□☆☆÷6的商是三位数，□里最小填( )；要使576÷□的商是两位数，□里可以填( )。 62．416÷□，要使商的中间有0，□里可填( )或( )；如果商是两位数，□里必须填比( )大的数。 63．20是一个三位数，要使所得的商是三位数，最小填( )；要使所得的商最高位是8，里应填( )。 64．□54÷7，要使商是两位数，方框里最大可以填( )，要使商的最高位在百位上，那么□里可以填( )。 突破题型十七多位数与一位数的连续除法 65．一根3分米6厘米长的绳子，对折后再对折，每段绳子长( )厘米。 66．每天锻炼1小时，健康生活一辈子。爷爷晚饭后，沿着一条路走了4个来回，一共走了824米，这条路长( )米。 67．一名出租车司机6天的收入是1440元，如果他每天工作8小时，那么他平均每小时的收入是( )元。 68．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”如果一个四口之家一星期可以节约700克粮食，平均每人每天节约( )克粮食。 突破题型十八多位数与一位数的乘除混合运算 69．唐僧师徒去西天取经，一路降妖除魔，使沿途的百姓得以安宁。女儿国的国王更是感激他们，国王下令建一座庙宇供奉唐僧师徒，这样就可以永远得到唐僧师徒的庇护。一天，监工向国王报告，急需100根木头。国王在宫中进行了总动员，由于女儿国男的少，所以令宫女们也去伐树，规定：一个男人伐三棵树，同时带领三个女人伐一棵树，一次行动完成。请算一算，这一天宫中共派出了( )个女人去伐树。 70．一台小型碾米机4小时碾米300千克。照这样计算，8小时可以碾米( )千克。 71．一条裤子的原价60元，“五一”期间商场开展优惠活动。爸爸用原来买4条裤子的钱买了5条裤子，裤子现在的价格比原来的价格便宜( )元。 72．买4个足球需要128元，照这样计算，买7个足球需要( )元。 突破题型十九除数是一位数的除法竖式计算 73．用竖式计算，带*的题要验算。 608×7＝    515÷5＝    *812÷3＝    （要验算） 74．用竖式计算，带*的要验算。 312×8＝            150×6＝ 468÷3＝            *506÷7＝ 75．仔细计算。（带*的要验算） 267×5＝               406×8＝ 582÷7＝              *354÷6＝ 76．竖式计算（带☆的要验算）。 236×5＝            9×33＝         280×5＝ 304×5＝         ☆49÷4＝          ☆937÷3＝ 突破题型二十除数是一位数的除法解决经济问题 77．9元一个的碗，妈妈买了8个，用这些钱买6元一个的碗，可以买几个？ 78．学校舞蹈队新买了4套舞蹈服和4双舞蹈鞋，共花了800元，4套舞蹈服用了480元，一双舞蹈鞋多少钱？ 79．商店钢笔促销活动：每买2支送1支。陈老师买回9支一共花了342元，平均每支钢笔比原来便宜多少钱？ 80．小明去淘宝店买东西，原价是448元。买第一件是原价，买第二件是半价，且该店铺做活动满100元减5元，满300元减25元，满500元减55元。请问买两件到手价是多少？ 突破题型二十一除数是一位数的除法解决简单行程问题 81．周末婷婷一家开车去郊游，去时的平均速度是80千米/时，用了6小时；原路返回时用了5小时，原路返回时平均每小时行多少千米？ 82．一辆汽车3小时行驶174千米，照这样计算，这辆汽车6小时能行驶多少千米？ 83．王老师家距学校327米，她每天步行去学校，已知王老师往返学校一次需要6分钟，王老师平均每分钟走多少米？ 84．安安是小学三年级的学生。今年五一节期间，爸爸妈妈带着奶奶、安安、安安的弟弟，一家5口从外地来重庆游玩，上午9：00出发，13时到达重庆。 （1）请根据下面里程数的变化，算一算这辆车平均每小时行多少千米？ （2）巴渝川剧属于中国四大剧种之一，深受人们的喜爱。安安一家5口去剧场看表演，他们怎样买票最划算？ 成人票：每人40元 儿童票：每人20元 团体票：5人以上（含5人）每人30元 突破题型二十二除数是一位数的除法解决单归一问题 85．小慧参加学校“共读一本书”的社团活动，本期阅读的课外书共72页。小慧3天看了24页，照这样的速度，小慧看完这本书一共需要几天？ 86．爷爷买了一种药片，4盒可以服用24天，爷爷买了7盒，可以服用多少天？ 87．李老师买4个足球花了232元，如果再买3个这样的足球，一共需要多少元？ 88．王叔叔用3小时加工了27个零件，照这样计算，要加工135个同样的零件，需要多少时间？ 突破题型二十三除数是一位数的除法解决双归一问题 89．李师傅用4时加工了32个零件，照这样的速度，他要加工176个同样的零件，需要多少时？ 90．图书馆准备将新买的672本图书摆放在3个书柜中，每个书柜有4层；求每层平均摆多少本书？ 91．学校进行广播操比赛，老师想把三年级的120个学生平均分成4个方阵，每个方阵再平均分成5个小组，每个小组有多少个学生？ 92．这瓶药够爷爷吃多少天？ 突破题型二十四除数是一位数的除法解决归总问题 93．玩具厂要做一批小狗玩具，计划每天加工180个，5天完成。实际完成任务只用了4天，实际平均每天加工多少个小狗玩具？（先画图分析，再列式计算） 94．一所希望小学收到一批捐赠的篮球，如果每班分4个，正好可以分给24个班。如果每班分6个，可以分给几个班？ 95．学校组织三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组。如果每组9人，那么可以分成多少组？ 96．为庆祝儿童节，手工社团的8位同学打算每人折25个纸鹤送给幼儿园的小朋友。如果这些纸鹤由5位同学完成，平均每人要折多少个？ 专题三复式统计表 突破题型一单式统计表的认识 1．铁道部门规定，儿童身高在120厘米以下乘火车免费，120~150厘米享受半价票，150厘米以上需购买全价票。希望小学合唱队乘火车去外地演出，队员身高如表所示。把合唱队员从矮到高排成一排，张强排在第16位，他的情况是（    ）。 身高/厘米 120以下 120~150 150以上 人数 2 13 5 A．免票 B．购买半价票 C．购买全价票 D．无法确定 2．小冬统计了本班男生的身高，从矮到高排，小冬排在第19个，他的身高可能是（    ）厘米。 身高/厘米 120~130 131~140 141~150 人数 9 11 7 A．129 B．135 C．141 3．某校去年各季度购书费用统计如下，全年订书多少元？ 季度 一 二 三 四 合计 钱数（元） 1800 2200 1900 2100 A．2000 B．4000 C．8000 突破题型二复式统计表的认识 4．下面列出了三种食物每100克中蛋白质和脂肪的含量（单位：克）。研究表明，多吃高蛋白、低脂肪的食物有利于身体健康。这三种食物中，最符合这个条件的是（    ）。 豆腐 鲫鱼 虾 蛋白质 7 17 19 脂肪 5 3 1 A．豆腐 B．鲫鱼 C．虾 5．下面是三年级同学“我最喜欢的运动”统计表，其中喜欢（    ）人数最多。 A．乒乓球 B．跑步 C．游泳 D．羽毛球 6．下表是某汽车销售店2017～2021年燃油汽车和新能源汽车的销售情况。下面说法错误的是（    ）。 A．燃油汽车销量越来越好 B．新能源汽车销量越来越好 C．新能源汽车销量增速较快 突破题型三单式统计表的简单应用 7．下表是儿童剧场一周内木偶戏售票情况。 星期 一 二 三 四 五 六 日 票数（张） 296 213 170 401 252 458 410 （1）这周内星期（ ）售出的票最多，星期（ ）售出的票最少。 （2）星期六比星期一售票多（ ）张。 （3）星期六和星期日共售票（ ）张。 8．三年级同学在二月到六月份做好事的件数如下： 二月20件；三月40件；四月30件；五月25件；六月35件。 （1）将上面的数据填入下面的统计表。 月份 合计 二月 三月 四月 五月 六月 件数 （2）（ ）月份做的好事最多，（ ）月份做的好事最少。 （3）三月份比五月份多做好事（ ）件。 （4）二到六月份一共做好事（ ）件。 （5）平均每月做好事（ ）件。 9．下面是三（1）班同学最喜欢的周末活动情况统计表。 三（1）班同学最喜欢的周末活动情况统计表 周末活动 看书 看电视 旅游 运动 其他 人数（人） 15 10 8 4 3 （1）三（1）班同学周末最喜欢（ ）的人数最多；最喜欢旅游的人数是最喜欢（ ）的人数的2倍。 （2）三（1）班一共有（ ）人。 突破题型四复式统计表的简单应用 10．三（1）班男生24人，女生21人；三（2）班男生28人，女生19人；三（3）班男生20人，女生27人；三（4）班男生19人，女生30人。 （1）整理数据，完成统计表。 （2）根据统计表，回答下面的问题。 ①四个班当中，男生人数最多的是（    ）班，男生人数最少的是（    ）班。 ②（    ）班男、女生人数相差最大。 ③三（1）班和三（2）班女生人数相差（    ）人，三（1）班和三（4）班男生人数相差（    ）人。 11．下面是三（1）班全体同学年龄情况登记表。 姓名 性别 年龄 姓名 性别 年龄 姓名 性别 年龄 王明 男 9 吴芳 女 9 李胜 男 8 李刚 男 8 符俊 男 10 林运 男 8 林曼 女 10 邢宝 男 8 翁英 女 10 吴欣 女 9 黄玲 女 9 符汇 男 9 曾全 男 10 邢高 男 9 李刚 女 9 云霞 女 8 林欢 女 10 李宏 男 8 （1）根据上表数据完成下面统计表。 （2）三（1）班共有男生（    ）人，其中（    ）岁的人数最多。 （3）三（1）班共有女生（    ）人，其中（    ）岁的人数最少。 （4）8岁的同学共有（    ）人，10岁的同学共有（    ）人。 12．多吃水果可以补充维生素和水分，水果中纤维素含量丰富，可以帮助排便。维生素C可以延缓衰老、抑制癌症、促进身体代谢。下面是某水果店4月和5月卖出各种水果的情况。 4月卖出各种水果的情况 水果 香蕉 苹果 橘子 葡萄 数量/箱 133 204 92 54 5月卖出各种水果的情况 水果 香蕉 苹果 橘子 葡萄 数量/箱 152 206 78 69 （1）根据上面的信息将下表补充完整。 水果 香蕉 苹果 橘子 葡萄 4月卖出的数量/箱 133 204 54 5月卖出的数量/箱 206 69 （2）该水果店4月卖出的（    ）的数量最多，5月和4月一共卖出（    ）箱葡萄。 突破题型五单式统计表的解决实际问题 13．下面是三（1）班学生1分钟仰卧起坐成绩统计表。1分钟做42个及以上为优秀，做36～41个为良好，做16～35个为及格，做15个及以下为不及格。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 人数 7 18 6 4 聪聪的成绩在班中排名第10，他可能做了（    ）个。 你的理由是： 14．下面是阳光小学四（1）班男生的身高数据。（单位：厘米） 128  141  138  129  152  145  137  145  128  134 148  142  135  137  134  140  139  150  136  133 （1）根据上面的数据完成下面统计表。 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150~159 人数（人） （    ） （    ） （    ） （    ） （2）其中一位男生小刚的身高是129厘米，你想对他说些什么？ 15．刘老师调查了本班15名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出2条） （3）研究表明，看电脑40分钟，就要休息10分钟；看电脑1小时以上视力会受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出建议。（请写出2条） 突破题型六复式统计表的解决实际问题 16．下面是王强调查的本班同学喜欢的小动物情况，请你根据下表回答下面的问题。 （1）一组喜欢________的人数最多，喜欢________的人数最少。 （2）四组喜欢小兔的人数比喜欢小白鼠的人多________人。 （3）王强一共调查了________名同学。 （4）你还能提出什么数学问题？并解答。 17．下面是某小学三年级三个班同学2023年春季借阅课外书情况统计表。 （1）三个班中借书最多的是（    ）班。 （2）男生借书最多的是（    ）班。 （3）三个班的女生一共借书（    ）本。 （4）根据表中信息，提一个数学问题并解答。 18．下面是某书店四、五月份各类图书销售情况统计表。 四月份各类图书销售情况 种类 文艺书 科技书 工具书 册数 195 232 173 五月份各类图书销售情况 种类 文艺书 科技书 工具书 册数 241 380 93 （1）把上面的两个表合成一个表。 某书店四、五月份各类图书销售情况 种类 文艺书 科技书 工具书 四月份销售的册数 （    ） （    ） （    ） 五月份销售的册数 （    ） （    ） （    ） （2）四月份（    ）书的销售册数最多；（    ）月份文艺书的销售册数更多。 专题四两位数乘两位数 突破题型一两位数乘整十数的口算乘法 1．计算60×30时，先算（ ）×（ ），再在积的末尾填上（ ）个0。 2．海豚每秒可以游15米，50秒可以游（ ）米。 3．排球每个45元，小明买了10个排球，一共花了（ ）元，如果用买10个排球的钱正好可以买5个篮球，每个篮球（ ）元。 突破题型二两位数与两位数的口算乘法点子图 4．回想计算32×12时，我们借助点子图可以算32×10＋（ ）×（ ），或者算32×（ ）×（ ），方法比较多。 5．结合点子图，将点子图中的序号填在表格和括号里。    × 10 4 10 2 6．在计算15×12时，四名同学分别用不同的方法进行计算，并在点子图上表示了自己的计算方法（如图）。 照样子，请用算式分别表示出各位同学的计算方法。 奇奇的计算方法：15×4＝60、60×（ ）＝（ ）。 乐乐的计算方法：（ ）。 文文的计算方法：（ ）。 月月的计算方法：（ ）。 突破题型三两位数与两位数的估算乘法 7．估算32×49时，把32看作（ ），把49看作（ ），积大约是（ ）。 8．一本《丁丁历险记》售价19元，三（2）班41名同学每人买一本，大约需要（ ）元。 9．开学典礼上，学校要送给全校1182名同学每人一个易拉罐植物盆栽作为开学礼物。一个纸箱里装有32个易拉罐植物盆栽，苏老师一共购买了四十多箱。苏老师购买的礼物数量够吗？（ ）（填“够”或“不够”）你的判断依据是：（ ）。 突破题型四两位数与乘两位数的不进位乘法 10．学校要把一批跳绳分给各班级，每个班级分22根，已经有12个班级分到跳绳，剩下的跳绳还能再分给1个班级。这批跳绳一共有（ ）根。 11．每个排球22元，学校买了这样的排球13个，一共需要多少钱？小亮是如下图这样列竖式计算的。其中圈出的“66”表示（ ）个排球需要（ ）元。 12．为庆祝六一儿童节，学校举行广播体操表演，每行有13人，一共有12行。一共有（ ）名学生参加广播体操表演。 突破题型五两位数与乘两位数的进位乘法 13．一方有难，八方支援！在为地震灾区捐款活动中，三年级1班的同学们平均每人捐款25元，三年级1班共有45位同学，一共捐款（ ）元。 14．同学们排队做操，小明站在从前数第10个，从后数第6个，从左数第13个，从右数第9个的位置上。如果每行、每列的人数都相同，那么一共有（ ）人在做操。 15．人民小学三年级有98人去参加课外综合实践活动，每人需要准备48元，他们总共需要准备（ ）元。 突破题型六两位数与乘两位数，乘数末尾有0 16．成年男子平均体重约70千克，成年女子平均体重约60千克。14名成年人一起乘坐电梯（限重1吨），（ ）超载。（填“会”或“不会”） 17．幸福小区购置了12套垃圾桶，每套4个，一共购置了（ ）个垃圾桶；如果每个垃圾桶20元，购置这批垃圾桶一共花费（ ）元。 18．国际标准篮球场的长是28米。一天，壮壮沿着这样的篮球场的长边线进行运球练习，运了10个来回，他一共运球（ ）米。 突破题型七用两步连乘解决实际问题 19．一个正方形花坛的边长是11米，奇奇绕这个花坛走了15圈。奇奇一共走了（ ）米。 20．商店有5盒手电筒，每盒12个。每个手电筒6元，一共可以卖多少元？ （1）解法一：先求（ ），列式计算（ ）；再求（ ），列式计算（ ）。 （2）解法二：先求（ ），列式计算（ ）；再求（ ），列式计算（ ）。 21．工艺厂有15名质检员正在检验一批玩具熊，平均每人每分钟检验2个。照这样计算，他们15分钟一共能检验（ ）个玩具熊。 突破题型八两位数乘两位数的组数问题 22．要使算式□8×37的积是三位数，□里最大填（ ）；要使积是四位数，□里最小填（ ）。 23．按下面的要求用5、6、7、8这四个数组成两个两位数。（每个数都用到且只能用一次） （1）积最大：（ ）×（ ）＝（ ）。 （2）积最小：（ ）×（ ）＝（ ）。 24．□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填（ ），要使积是四位数，□里最小可以填（ ）。 突破题型九两位数乘两位数的竖式计算 25．列竖式计算。 306÷5＝    763÷7＝    25×62＝    43×46＝ 26．用竖式计算，带*要验算。 43×12＝                   46×25＝            615÷3＝                   *424÷7＝ 27．列竖式计算，带※的要验算。 904÷5＝             ※27×54＝ 66×30＝             ※656÷6＝ 突破题型十两位数乘两位数解决经济问题 28．有88个座位的森林音乐厅将举行音乐会，每张票16元。 （1）已售出45张，收款多少元？ （2）剩余的票按每张12元出售，还可以收款多少元？ 29．红红学校举行暑期夏令营，4位老师带着18名优秀少先队员去参观科技馆，下面是科技馆的门票收费标准。 成人票：每人60元     学生票：每人45元    请你计算： （1）买学生票花了多少钱？ （2）你能提出一个数学问题并解答吗？ 30．王伯伯家的果园里种了4行苹果树，每行4棵，平均每棵苹果树能收18千克苹果。 （1）王伯伯家能收苹果多少千克？ （2）把这些苹果装箱用三轮车运走，每箱9千克，每次运8箱，运完需要几次？ （3）如果每千克苹果卖6元，你能提一个数学问题并解答吗？ 突破题型十一两位数乘两位数解决行程问题 31．一列火车，提速前平均每小时行驶72千米，从邯郸到秦皇岛用12小时，提速后从邯郸到秦皇岛用9小时，提速后平均每小时行驶多少千米？ 32．王叔叔每天走11分钟到公司，每分钟走80米。今天晚出门3分钟，要想按原来的时间到达公司，现在每分钟走多少米？ 33．端午节（又称端阳节、龙舟节等）是中国首个入选世界非遗的节日，起源于中国古代，日期是每年农历五月初五，龙舟竞渡是端午节的传统习俗。今年端午节有25条龙舟参加比赛，每条龙舟乘坐13人。“冲锋号”2分钟划行了496米，“扬帆号”3分钟划行了750米。 （1）“冲锋号”与“扬帆号”哪条船划得快？ （2）若给每名参赛人员发2盒礼品粽，共要发多少盒礼品粽？ 专题五面积 突破题型一面积的认识及大小的比较 1．下面图形的面积各是多少？ ( )个■   ( )个■   ( )个■    ( )个■ 2．每个方格代表1cm2，请写出下面每个图形的面积。 ( )cm2   ( )cm2 3．下面图形中，在面积最大的下面画“√”，面积最小的下面画“×”。（每个小正方形的面积相等） 4．用5个面积都是1平方厘米的小正方形拼成下面的图形，它们的面积各是多少？周长呢？                                  周长( )     周长( )    周长( )       周长( ) 面积( )     面积( )     面积( )      面积( ) 突破题型二面积单位的认识及选择 5．在括号里填上适当的单位名称。 中指的指甲面积约1( )              跑道的长大约是200( ) 教室地面的面积大约是56( )       一本故事书的封面面积大约是4( ) 6．在括号里填上合适的单位。 (1)一支铅笔长15( )。 (2)一个教室的面积约是60( )。 (3)一个指甲盖的面积约是1( )。 (4)丽丽穿外套大约用了15( )。 7．在括号里填上合适的单位。 手抄报的面积约是8( )      邮票的面积约是9( ) 篮球场的面积约是420( )    一个书签的面积约是40( ) 8．在括号里填上合适的单位。 教室里课桌的高度约65( )      课桌的面积是25( ) 一枚邮票的面积是6( )        一个操场的面积大约是3600( ) 突破题型三面积单位之间的换算 9．在下面的括号里填上适当的数。 600平方分米＝( )平方米                4平方分米＝( )平方厘米 50000平方厘米＝( )平方米              700平方厘米＝( )平方分米 10．3平方米＝( )平方分米       8平方分米＝( )平方厘米 2平方米＝( )平方厘米       300厘米＝( )分米 11．300分＝( )时        400平方厘米＝( )平方分米 1分30秒＝( )秒        15m2＝( )dm2 12．我会填。 83平方分米＝( )平方厘米       125平方米＝( )平方分米 ( )平方厘米＝28平方分米       2600平方厘米＝( )平方分米 ( )平方米＝9000平方分米       2平方米＝( )平方分米＝( )平方厘米 突破题型四长方形面积的计算 13．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 14．计算长方形的面积。 15．计算下边图形的周长和面积。 16．计算下面每个长方形的面积。 列式计算： 突破题型五正方形面积的计算 17．计算下面图形的面积。（单位：分米） 18．计算如图图形的面积。 19．求出下面图形的周长和面积。（单位：分米） 20．计算如图图形的面积。（单位：厘米） 突破题型六含长方形正方形组合图形的面积的计算 21．计算下面图形的面积。 22．计算阴影部分的面积：（单位：米）。 23．计算下面图形中涂色部分的面积。 24．计算阴影部分的面积。 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 25．下面的每个小方格的面积是1平方厘米。请在方格纸上分别画一个长方形和正方形，使它们的面积都是16平方厘米，然后完成填空。 我发现当长方形和正方形的面积相等时（    ）的周长长。 26．在方格纸上按下面的要求画长方形和正方形。（每个方格的边长表示1厘米） （1）画一个恰好含9个方格的正方形。 （2）画一个周长是12厘米的长方形。 27．如图每个□代表1平方厘米。在方格纸上，分别画出两个面积是12平方厘米但形状不同的长方形。 28．在下面的格子图中分别画两个面积是18平方厘米，但周长是不相等长方形。（每个小格的边长都是1厘米） 突破题型八运用长方形、正方形的面积解决问题 29．一个长方形梨园，长40米，宽18米。如果每棵梨树占地5平方米，那么这个梨园共能栽梨树多少棵？ 30．“昔日盐碱滩，今朝种稻田。”海水稻种植技术的发展不仅增加了粮食产量，还有效改良了土壤。有一块长68米，宽48米的长方形海水稻试验田，它的面积是多少平方米？ 31．王老师家附近有一个近似正方形的小公园，为了测量这个小公园的占地面积，她绕着公园的围墙走了2圈，一共走了大约760米。这个小公园的占地面积大约是多少？ 32．我国先秦时已有“巾”，至东汉，“巾”的一种演变为手帕。1959年在新疆挖掘的东汉古墓中发现了蓝白印花手帕。小美有一个边长是25厘米的正方形手帕，她这个手帕的面积是多少平方厘米？ 突破题型九土地扩建问题（面积） 33．一块长方形菜地，原来长60米，宽45米，后来长增加8米，宽增加5米，现在的面积比原来增加了多少平方米？ 34．路边的花坛原来长17米，宽2米，现在进行扩建，宽不变，长增加到22米，花坛的面积增加了多少平方米？ 35．某小区有一块长方形的草坪，长24米。如果长减少3米，宽不变，面积就减少54平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 36．一块长方形草坪长为24米。现划出一部分用来种花，划出的这部分使这块草坪的长缩短了6米，于是面积减少了96平方米。现在这块草坪的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答。） 突破题型十长方形中剪最大正方形的面积相关问题 37．李老师在一张长12分米、宽8分米的彩纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的彩纸有多大？ 38．在一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后余下的长方形的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米？ 39．如图，从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的面积是多少平方厘米？ 40．一张长方形纸片长28厘米、宽18厘米（如图所示）。第一次从这张纸上剪去一个最大的正方形，第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形。 （1）第一次剪去的正方形面积是多少？ （2）最后剩下的纸片面积是多少平方厘米？ 突破题型十一运用求组合图形的面积解决问题 41．一个正方形花坛如图空白部分。在花坛周围铺上2米宽的草坪，草坪的面积是48平方米，草坪和花坛共占地多少平方米？      42．博物馆一面墙上有幅正方形壁画（下图）。如果要粉刷这面墙 （壁画要保护不能粉刷），需要粉刷多少平方米？ 43．为了迎接六一儿童节，工人叔叔用红、黄两色的花盆摆造型，如下图。中间是4米、宽3米的长方形红色花阵，外圈是长8米、宽5米的长方形黄色花阵。黄色花阵的面积有多大？ 44．下面是某绿地示意图。中间是一块正方形花坛，边长4米。周围是草坪，草坪的面积是多少？ 突破题型十二铺砖问题 45．小华家的卫生间要铺砖，小华看中了下面的两种砖。 （1）如果用第一种砖铺，需要250块，如果用第二种砖铺，需要多少块？ （2）第一种砖每块8元，第二种砖每块6元，用哪一种砖更便宜？（写出判断的理由） 46．小东家的卫生间地面要铺地砖，用第一种地砖正好需要120块，如果用第二种地砖铺满，买第二种地砖需要多少元？ 47．某小区有一个长方形广场，长80米，宽16米，原来铺的长4分米、宽2分米的长方形地砖已经出现破损，小区物业决定换上渗水性比较好的正方形透水砖。这种正方形透水砖的面积相当于原来2块长方形地砖的面积（如图）。照这样计算，重新铺设这个广场，至少要用多少块正方形透水砖？ 48．小新家的书房要铺新的地砖，有A、B两款地砖可供选择。如果选择铺A地砖，需要300块，如果选择铺B地砖，需要多少块？ 专题六年、月、日 突破题型一年、月、日的认识及换算 1．一年中连续两个月共62天的可能是（ ）月和（ ）月。 2．2023年8月1日是星期二，那么2023年10月1日是星期（ ）。 3．7平方分米＝（ ）平方厘米    2年＝（ ）个月 500平方分米＝（ ）平方米    3时10分＝（ ）分 4．一年有（ ）个月，其中大月比小月要多（ ）个月；2023年是（ ）年（填“平”或“闰”），全年一共有（ ）天。 突破题型二平年、闰年的认识及判定方法 5．2024年的2月份有（ ）天，全年有（ ）天，有（ ）个星期余（ ）天。 6．闰年中连续的两个月至少有（ ）天；一年中连续两个月是大月的是（ ）月和（ ）月；今年（2024）全年共有（ ）天。 7．根据统计表回答问题。 甲地2、3月份天气情况统计表 2月 14 7 4 3 3月 13 6 8 4 （1）2月有（ ）天，3月有（ ）天。 （2）从表中分析，这一年是（ ）年，全年有（ ）天。 8．猜猜他们的生日分别是哪天。 （1）小凯的生日在第三季度的第2天，他的生日是（ ）月（ ）日。 （2）刘阿姨在1980年2月的倒数第2天出生，她的生日是（ ）月（ ）日。 （3）小宁在党的生日的前一天出生，他的生日是（ ）月（ ）日。 突破题型三年、月、日时间的推算 9．今年是2024年，全年一共有（ ）个星期零（ ）天。今年国庆节是（ ）月（ ）日，也是建国（ ）周年。 10．2024年世界乒乓球职业大联盟冠军赛于5月30日至6月3日在重庆举办，中国选手包揽男女单打冠亚军。本次比赛共举办（ ）天。 11．朝阳路小学于2023年1月27日（星期六）开始放寒假，2月26日开学，这个学校寒假一共放了（ ）天，开学那天是星期（ ）。 12．“嫦娥六号”是中国嫦娥探月计划第六个探测器。2024年5月3日成功发射，2024年6月2日，“嫦娥六号”着陆器成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地预选着陆区。“嫦娥六号”成功发射到成功着陆，一共用了（ ）天。“嫦娥六号”计划从月球背面采集2000克月球样品从事科学研究，合（ ）千克。 突破题型四年、月、日有关的计算 13．妈妈网购了一件衣服，于2024年3月27日到货签收。由于衣服不合适，她想申请“7天无理由退货”，自签收日开始算起，她可以申请的最晚时间是2024年（ ）月（ ）日。 14．有一种计时办法是依次用八个数字来表示年、月、日，例如2018年2月15日记作20180215，如果记某个年月日的八个数字互不相同，我们就说这个日子“八字不同”。那么从1949年10月1日到2049年10月1日，共有（ ）个“八字不同”的日子。 15．小聪的“六一”。 “六一”儿童节这天，小聪收到了外地的小姨寄来的礼物，礼物是昨天寄出的，礼物寄出的时间是（ ）月（ ）日。小聪还收到小姨放假回家的信息：“端午节的前一天6月9日到家”，小聪翻开了日历（如图），那么小姨到家的时间是星期（ ）。 16．2024年5月25日，“全国科技活动周”启动仪式在北京举办，今年科技活动周的主题是“弘扬科学家精神激发全社会创新活力”。据了解，活动自5月25日在北京启动，后续7天全国各地自主举办各种形式的科技活动，至（ ）月（ ）日结束。 突破题型五24时计时法与普通计时法的互化 17．2024年5月28日晚上6：58，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十八号航天员圆满完成出舱任务。横线上的时间用24时计时法表示为（ ）。 18．14时用12时计时法表示是（ ），晚上9时30分用24时计时法表示是（ ）。 19．商场上午9：00开始营业，晚上10时停止营业，这个商场每天营业（ ）小时。 20．下图是禁止左转的交通指示牌，表示这个路口有两个时段不能左转。下午4时30分，赵叔叔驾车行驶到这个路口，这时他能左转吗？（ ）（在括号里填“能”或者“不能”） 突破题型六24时计时法时间的计算 21．一列火车从中午12时出发，下午5：30到达目的地，火车到达目的地的时间用24时计时法表示是（ ），行驶的时间一共是（ ）。 22．下图是宁海县图书馆的开放时间表，从图中可知，少儿借阅室夏天一天开放（ ）小时，冬天结束时间用普通计时法表示就是下午（ ）时。 23．根据下面表格的停电通知，完成下面各题。 6月30日停电通知 上午 7：30－11：30 花园路 下午 2：30－5：00 解放路 （1）花园路停电（ ）小时。 （2）东东16：30放学回家，发现停电了，他住的地方还有（ ）分钟才来电。 24．丽丽下午1：00要参加少年宫合唱表演，她从家出发先到学校，再去少年宫。为了保证按时演出，她最晚从家出发的时间是（ ）。演出下午 2：45结束，一结束她便从少年宫直接回家，到家的时间是下午3：05，她从少年宫到家一共用了（ ）分钟。 突破题型七时间单位的选择 25．在括号填上合适的单位名称。 （1）数学课本封面的面积约6（ ）； （2）人们把地球自转一圈所需要的时间定为1（ ）； （3）教室里黑板的长是4（ ），面积大约是4（ ）。 26．在括号里填上合适的单位。 图书馆每天开放8（ ）         数学书封面的面积大约是4（ ） 学校操场一圈长400（ ）       电脑键盘的一个按键的面积大约是1（ ） 27．想一想，填上合适的单位。 一个三年级小朋友的身高是140（ ）；体重是25（ ）；他一个大拇指盖的面积约是1（ ）；他告诉同学，他家房子的面积有120（ ）。他有一个好习惯，每天晚上睡前看30（ ）时间的课外书，20：30睡觉，第二天早上6：30醒来，保证自己每天10（ ）的睡觉时间。 28．在括号里填上合适的单位。 （1）单人课桌的高度大约是7（ ），面积大约是35（ ）。 （2）地球自转一周的时间是1（ ），绕太阳转动一圈的时间大约是1（ ）。 （3）世界上最大的动物蓝鲸长超过30（ ），重量超过200（ ）。 突破题型八解决简单的行程问题 29．荆州是龙舟赛的家乡，为了纪念爱国诗人屈原，自古以来就有“吃粽子、赛龙舟”的传统习俗。广东龙舟队的队员乘坐火车来荆州参加比赛，他们上午8时出发，当天下午2时到达。火车大约行驶了1020千米，平均每小时行驶多少千米？ 30．甲地与乙地相距450千米，一辆货车上午8：30从甲地出发开往乙地，已知平均每小时行驶85千米。这辆货车下午1：30能到达乙地吗？（中途不停车） 31．安安是小学三年级的学生。今年五一节期间，爸爸妈妈带着奶奶、安安、安安的弟弟，一家5口从外地来重庆游玩，上午9：00出发，13时到达重庆。 （1）请根据下面里程数的变化，算一算这辆车平均每小时行多少千米？ （2）巴渝川剧属于中国四大剧种之一，深受人们的喜爱。安安一家5口去剧场看表演，他们怎样买票最划算？ 成人票：每人40元 儿童票：每人20元 团体票：5人以上（含5人）每人30元 32．阅读与思考。 为防止疲劳驾驶，货车司机连续开车4小时需休息20分钟。李师傅现有一批货物需要运输，已知两地相距657千米，他下午3：00出发，需要在第二天上午9：20前送达。（21：00~次日6：00在酒店休息） （1）如果李师傅平均每小时行驶85千米，能按时送达吗？ （2）下表为酒店停车场收费标准，李师傅需要交纳多少元停车费？ 类别 收费标准 大货车 30分钟以内（含） 免费 30分钟~3小时（含） 8元 3小时以上 2元/时 （注：不足1小时按1小时计算） 突破题型九运用年月日及24时计时法解决复杂问题 33．每年的3月21日是“世界睡眠日”，2024年世界睡眠日的主题是“健康睡眠，人人同享”。为了了解同学们的睡眠情况，学校抽调了三年级和六年级各40名同学进行调查。 三年级和六年级学生睡眠时间统计表 （1）三年级同学的睡眠时间在（    ）的人数最多，六年级同学的睡眠时间在（    ）的人数最少。 （2）小芳是一名三年级学生，每天早上7：30起床，要想保证10小时睡眠时长，小芳最晚（    ）上床睡觉。（用24时计时法表示） （3）阅读小知识后，你有什么想法？请你写一写。 阅读小知识：充足睡眠、均衡饮食和适当运动，是国际公认的三项健康评价标准。小学生每天应该保持10小时左右的睡眠。睡眠严重不足会导致儿童发育相对迟缓，免疫力、注意力、记忆力、运动技能等多系统功能受损。 34．《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》中明确指出“小学生每天睡眠10小时”，这样才能保持充足的睡眠促进生长发育。专家建议：晚上9时左右入睡，早晨7时左右起床。晚上9时到凌晨1时是人体分泌生长激素最旺盛的时候，合理安排睡眠，有利于促进身高增长和健康发育。 根据以上信息，王老师对三（1）班21名同学晚上入睡时间进行了调查，结果如下： 序号 入睡时间 序号 入睡时间 序号 入睡时间 1 22：00 8 21：30 15 21：30 2 21：30 9 21：00 16 22：00 3 22：30 10 22：30 17 20：30 4 21：30 11 22：00 18 21：00 5 21：00 12 20：30 19 22：00 6 22：30 13 22：30 20 22：30 7 21：00 14 22：00 21 22：30 （1）请将三（1）班同学入睡时间调查结果进行整理。 三（1）班同学入睡时间情况统计表 睡眠时间 20时半 21时 21时半 22时 22时半 人数/人 （2）根据统计结果，你发现了什么？还有哪些建议？ 35．2024年9月13日国家公布了渐进式延迟退休方案（2025年1月1日起实施），具体规定如下： 性别 原法定退休年龄 延迟办法 计算办法 男 60周岁 从2025年1月1日起，每4个月迟1个月 （原法定退休时间－延迟退休实施时间）÷4＝延迟时间 女 55周岁 提示：不足4个月也按4个月计算，特殊情况除外。 如王林爸爸1966年7月出生，原法定退休时间2026年7月（60周岁），从2025年1月1日实行延迟退休后，就要延迟退休时间，计算办法：2026年7月－2025年＝1年7个月＝19个月，，延迟时间：个月，王林爸爸要在2026年12月才能退休。 （1）刘兵爸爸原法定退休时间2025年6月，实施延迟退休后，退休时间延迟（    ）个月。 （2）卓卓妈妈1975年10月出生（原法定退休年龄55周岁），实施延迟退休后，退休时间延迟多少个月？ 36．希望小学3位老师带着50名同学去植物园参观。 如图是植物园的公告牌。 开放时间 上午8：30～下午5：30 门票 成人：20元/人 儿童：11元/人 （1）植物园每天开放多长时间？ （2）购买门票需要多少钱？ （3）参观完植物园，他们去水上乐园划船，每条船上最多可坐6人，要几条？ 突破题型十完善日历及解决问题 37．写一写，画一画。 （1）仔细观察这个月历，如果日子不完整，请你把它补完整。 （2）◯里的日子是（    ）年（    ）月（    ）日，再过9天是星期（    ），请在月历里把这天圈出来。 （3）这个月有（    ）个星期日。 38．制作月历。 （1）如果6月1日是星期六，在上边制作这个月历。 （2）这个月有（    ）个星期一。 （3）这个月5日是二十四节气之一的芒种，芒种节气后第16天是夏至节气，2024年的夏至节气是（    ）月（    ）日。 39．2024年9月20日我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号固体运载火箭成功发射“一箭六星”，实现了又一次多星发射的突破。这一天是星期五，请根据这条信息制作2024年9月的月历。 2024年9月 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 20 40．2024年2月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 （1）仔细观察这个日历，如果日期不完整，请你在图上把它补充完整。 （2）里的日子是（_______年_____月____日），星期（    ）。 （3）这个月有（    ）个星期日。 专题七小数的初步认识 突破题型一小数的初步认识 1．下面各图中，涂色部分表示0.3的是（    ）。 A． B． C． 2．四年级学生的身高大约是13.2（    ）。 A．米 B．分米 C．厘米 D．毫米 3．0.3米表示（    ）。 A．3厘米 B．分米 C．3分米 4．某种铅笔的单价是2.8元，这个数中的“8”表示（    ）。 A．8角 B．80角 C．8元 D．8分 突破题型二小数的读法和写法 5．妈妈花了三十二点七元从超市买回一条2.72千克的草鱼。三十二点七写作：（ ）。2.72读作：（ ），其中的7表示7个（ ）。 6．《坤舆万国全图》是我国现存最早的彩绘世界地图，现存于南京博物馆，地图长三点八米，宽一点六八米。写出横线上的两个小数。并比较大小。（ ）（ ）（ ）。 7．海海搬新家啦！他家沙发高0.5米，踢脚线宽度是零点一米。0.5读作（ ），零点一写作（ ）。 8．如图，1张10元、1张5元、1张5角和1张1角的人民币用小数表示是（ ）元，这个小数读作（ ）。 突破题型三一位小数的比较大小 9．在50米赛跑中，李华用了8.2秒，王军用了8.7秒，赵磊用了8.6秒，（ ）获得了第一名，（ ）获得了第三名。 10．以下四位同学的体重从轻到重排列是：（小芳）（ ）（ ）（ ）。 姓名 小兰 小玲 小芳 小红 体重（千克） 25.6 30.7 23.4 28.0 11．根据图中的涂色部分写出小数，再比较大小。 12．王叔叔要购买一辆新车，想从四种品牌汽车中选最节省油的一种。下面是这四种汽车每500千米的平均耗油量，王叔叔会优先考虑品牌（ ）的车。 品牌 品牌A 品牌B 品牌C 品牌D 耗油量（升） 42.5 45.2 54.2 52.4 突破题型四一位小数的不进位加法 13．李阿姨从家到公司要走2.3千米。她走了0.4千米后又回家取了公文包，这样她比平时上班多走了（ ）千米。 14．一根绳子长10米，第一次剪去3.5米，第二次剪去2.4米，两次共剪去（ ）米。 15．小明的身高是1.3米，小明的妈妈比小明高3分米，妈妈的身高是（ ）米。 16．府东路过江通道工程项目分为鹿城段和永嘉段，其中鹿城段用地面积约15.3公顷：永嘉段用地面积约42.2公顷，总共用地面积是（ ）公顷。 突破题型五一位小数的不退位减法 17．有两根木头，第一根3.6米，第二根长2.5米，两根木头同时截去1.7米后，剩下部分相差（ ）米。 18．一根9.6米长的绳子，剪成两段，第一段长3.3米，另一段长（ ）米，两段绳子相差（ ）米。 19．学校运动会立定跳远比赛中，言言的跳远成绩是1.4米，安安比言言多跳0.2米，言言比西西多跳0.2米。在这次跳远比赛中，获得第一名的是（ ）。 20．玲玲攒的钱买一本36.5元的书还差2.5元，玲玲攒了（ ）元。 突破题型六一位小数的进位加法 21．一根绳子长10米，第一次用去3.7米，第二次用去4.5米，两次共用去（ ）米。 22．小红买学习用具花了5.8元，小英买笔记本花了4.6元，小红比小英多花了（ ）元，她们两人一共花了（ ）元。 23．华华在网上买了一本价钱为56.2元的字典，比实体店便宜12.9元，她付了8.8元的快递费，华华买这本字典花了（ ）元。 24．妈妈坚持锻炼身体3个月后，体重是57.3千克，在坚持锻炼期间，体重减轻了3.9千克。妈妈原来的体重是（ ）千克。 突破题型七一位小数的退位减法 25．有两根木头，第一根长6.3米，第二根长4.5米。两根木头同时截取1.8米后，剩下的两根木头相差（ ）米。 26．两根竹竿分别长5.8米和2.3米，把它们绑在一起后长7.9米，两根竹竿重叠处长（ ）米。 27．一个足球45元，比排球贵5.5元，篮球比足球贵3.8元。一个排球（ ）元，一个篮球（ ）元。 28．一根铁丝长10米，修篱笆用去5.8米，做衣架用去3.6米。现在这根铁丝还剩（ ）米，这个数读作（ ）。 突破题型八一位小数的口算和竖式计算 29．直接写出得数。 15×6＝          480÷6＝         2.4＋1.5＝         5.2－3.8＝ 24×40＝         84÷7＝          0.6＋0.9＝          3.5－1.2＝ 30．列竖式计算。 40.3＋3.7＝           8.5＋6.5＝           1.8－0.9＝           1.1－0.2＝ 8.5－2.5＝            3.1－0.3＝            1.4＋3.5＝          8.4－2.2＝ 突破题型九涂色指定大小的小数 31．根据所给的小数在图中涂上颜色。 32．涂一涂。 33．在图中涂阴影表示小数。 突破题型十运用一位小数的加减法解决实际问题 34． （1）小兰和小禾各自从家到学校，小兰比小禾多走多少千米？ （2）小禾从家去学校，走到少年宫时发现作业本忘带了，只好回家去拿。这一天，她去学校比平时多走了多少千米？ 35．小红这学期订了两种杂志，订《作文魔方》用了10.5元，比订《小学生文摘》多用了0.7元。 （1）小红订《小学生文摘》用了多少钱？ （2）小红这学期订杂志一共用了多少钱？ 36．儿童节，妈妈带着小明去书店买书。 （1）《父与子》比《十万个为什么》便宜多少钱？   （2）小明买了一本《爱的教育》，还想再买一本不同的书，50元钱够吗？请写出理由。 37．妈妈在购物后不小心把小票弄脏了，请你仔细看一看，算一算。 （1）一瓶酸奶比一瓶雪碧便宜多少钱？ （2）收银员应该找给妈妈多少钱？ 突破题型十一小数的加减法和复式统计表的综合运用 38．下面是几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计表。（单位：克） 豆腐 猪肉 鸡肉 牛肉 鱼肉 脂肪 4.2 29.5 1.8 2.2 4.3 蛋白质 8 17.2 23.6 20.5 18.4 （1）上面五种食物中，（    ）的蛋白质含量最高，（    ）的脂肪含量最高。 （2）研究表明，多吃高蛋白、低脂肪的食物有利于健康，上面五种食物中，最符合这个条件的是（    ）。 （3）请根据上表信息将下面数学问题补充完整并解答。 提问：100克牛肉中蛋白质的含量比脂肪含量 ？ 39．下面是同同和聪聪连续4年的身高情况统计表。 年龄/岁 6 7 8 9 同同的身高 116.6厘米 122.5厘米 128.5厘米 134.1厘米 聪聪的身高 111.8厘米 124.0厘米 130.3厘米 135.4厘米 （1）聪聪9岁时身高是（    ）厘米，比7岁时增加了（    ）厘米。 （2）同同身高128.5厘米时，她正好（    ）岁，这时聪聪的身高是（    ）厘米。 （3）根据统计表中的信息，你还能提出其他数学问题并解答吗？ 专题八数学广角—搭配（二） 突破题型一列举法解决搭配问题 1．食堂今天的菜谱有2样荤菜，如果让菜谱的荤、素菜一共有6种不同的搭配方法（一荤二素），应准备（ ）样素菜。 2．用下边2个偏旁和4个字可以组成（ ）个汉字。 3．303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有（ ）种不同的排法。 4．用0、2、8、9四个数字可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。 突破题型二乘法原理解决搭配问题 5．垃圾分类我能行。学校打算在校门口旁边摆放4个分类垃圾桶（如图），如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有（ ）种。 6．小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有（ ）条路可走。 7．为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有（ ）种不同的搭配方式。 突破题型三加法原理解决搭配问题 8．四名同学参与知识竞赛。 （1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ （2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？ 9．某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？ 10．有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的再与其他赢的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？ 突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题 11．第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？ 12．下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选1种）请把你的思考过程写下来。 一共有（    ）种。 13．白雪公主有3件不同的上衣，2条不同的裤子，5双不同的鞋子，最多可搭配多少种不同的装束？ 14．本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。 突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类） 15．（1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？ （2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？ 16．按照下面的要求，用0、2、3、8这四个数字写出没有重复数字的小数。 （1）小于1并且小数部分是三位的小数。 （2）大于7并且小数部分是三位的小数。 17．用0、2、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？ 先确定十位，再确定个位。    （    ）不能放在十位上。 能组成（    ）个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，你还会写吗？试一试。 18．用下列数字按要求组数。 （1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。 （2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。 （3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。 突破题型六搭配问题中的路线问题 19．为了方便游客，从泰山红门到中天门有两种方式到达，从中天门到南天门也有两种方式到达。小阳想：从红门到南天门现有多少条不同线路呢？ 20．一条公路上，共有8个站点。如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔2个车站），那么共有多少种不同的车票？ 21．一辆由我国自主研发的高铁从A地出发，沿途停靠B、C、D三个站后，到达终点E地。假设这列高铁从A地到E地往返一趟，一共要准备多少种不同的车票？ 22．李叔叔从济南到北京出差，直达的车票卖完了，他准备从济南西站先乘高铁到天津南站，再从天津南站站内换乘，乘高铁到北京南站。可以购票的车次如下表。一共有多少种购票方法？请你写出到达时间最早的购票方法。 车次 站点 发车时间 到达时间 C1596 济南西→天津南 09：59 11：03 G2582 济南西→天津南 10：33 11：36 G2578 天津南→北京南 11：33 12：08 G1084 天津南→北京南 12：08 12：42 G110 天津南→北京南 12：58 13：32 突破题型七稍微复杂的搭配问题 23．看图解决问题。 （1）笑笑上学共有多少条路线？（请用自己喜欢的方式写一写） （2）星期一笑笑从家走最近的路去学校，刚走了0.2千米，想起没带数学书，又返回家去取，这次笑笑从家到学校一共走了多少千米？ 24．妈妈带婷婷去买衣服，她们看中了三条裙子和两双凉鞋。 （1）婷婷想买一条裙子和一双鞋，一共有多少种不同的买法？ （2）妈妈最终给婷婷买了最贵的一条裙子和最贵的一双鞋，一共多少钱？ 25． （1）小明想从中任选2本书，共有（    ）种选法。（请你用连一连表示出所有的选法） （2）根据上面的信息，你能提出一个数学问题并列式解答吗？ 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 93 2024-2025 学年三年级下册数学期末备考总复习 常考易错知识点专题突破（八大专题 86 个突破点） 2 / 93 目录 专题一位置与方向（一） ......................................................... 5 突破题型一认识东南西北 ......................................................5 突破题型二认识东南东北西南西北 ..............................................6 突破题型三地图中辨别方向 ....................................................6 突破题型四根据描述在途中标注位置 ............................................8 突破题型五根据方向和距离描述简单的路线 .....................................10 专题二除数是一位数的除法 ...................................................... 12 突破题型一整十、整百、整千数除以一位数 .....................................12 突破题型二整百整十数除以一位数 .............................................13 突破题型三两位数除以一位数 .................................................14 突破题型四两位数除以一位数，首位能除尽 .....................................15 突破题型五两位数除以一位数，首位除不尽 .....................................16 突破题型六三位数除以一位数，首位能除尽 .....................................16 突破题型七三位数除以一位数，首位除不尽 .....................................17 突破题型八三位数除以一位数，首位不够除 .....................................18 突破题型九有余数除法的验算 .................................................19 突破题型十有余数除法的验算（三位数） .......................................19 突破题型十一被除数是 0的除法 ...............................................20 突破题型十二三位数除以一位数，被除数中间有 0 ............................... 21 突破题型十三三位数除以一位数，被除数中间无 0，商中间有 0 ....................22 突破题型十四三位数除以一位数，被除数末尾有 0 ............................... 22 突破题型十五除数是一位数的估算除法 .........................................23 突破题型十六判断商是几位数 .................................................24 突破题型十七多位数与一位数的连续除法 .......................................25 突破题型十八多位数与一位数的乘除混合运算 ...................................25 突破题型十九除数是一位数的除法竖式计算 .....................................26 突破题型二十除数是一位数的除法解决经济问题 .................................27 突破题型二十一除数是一位数的除法解决简单行程问题 ...........................28 3 / 93 突破题型二十二除数是一位数的除法解决单归一问题 .............................29 突破题型二十三除数是一位数的除法解决双归一问题 .............................30 突破题型二十四除数是一位数的除法解决归总问题 ...............................31 专题三复式统计表 .............................................................. 32 突破题型一单式统计表的认识 .................................................32 突破题型二复式统计表的认识 .................................................33 突破题型三单式统计表的简单应用 .............................................34 突破题型四复式统计表的简单应用 .............................................36 突破题型五单式统计表的解决实际问题 .........................................38 突破题型六复式统计表的解决实际问题 .........................................39 专题四两位数乘两位数 .......................................................... 41 突破题型一两位数乘整十数的口算乘法 .........................................41 突破题型二两位数与两位数的口算乘法点子图 ...................................42 突破题型三两位数与两位数的估算乘法 .........................................43 突破题型四两位数与乘两位数的不进位乘法 .....................................43 突破题型五两位数与乘两位数的进位乘法 .......................................44 突破题型六两位数与乘两位数，乘数末尾有 0 ................................... 45 突破题型七用两步连乘解决实际问题 ...........................................45 突破题型八两位数乘两位数的组数问题 .........................................46 突破题型九两位数乘两位数的竖式计算 .........................................46 突破题型十两位数乘两位数解决经济问题 .......................................47 突破题型十一两位数乘两位数解决行程问题 .....................................48 专题五面积 .................................................................... 49 突破题型一面积的认识及大小的比较 ...........................................49 突破题型二面积单位的认识及选择 .............................................50 突破题型三面积单位之间的换算 ...............................................51 突破题型四长方形面积的计算 .................................................52 突破题型五正方形面积的计算 .................................................53 突破题型六含长方形正方形组合图形的面积的计算 ...............................54 4 / 93 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 .......................................55 突破题型八运用长方形、正方形的面积解决问题 .................................57 突破题型九土地扩建问题（面积） .............................................58 突破题型十长方形中剪最大正方形的面积相关问题 ...............................59 突破题型十一运用求组合图形的面积解决问题 ...................................60 突破题型十二铺砖问题 .......................................................61 专题六年、月、日 .............................................................. 63 突破题型一年、月、日的认识及换算 ...........................................63 突破题型二平年、闰年的认识及判定方法 .......................................63 突破题型三年、月、日时间的推算 .............................................65 突破题型四年、月、日有关的计算 .............................................66 突破题型五 24 时计时法与普通计时法的互化 ....................................67 突破题型六 24 时计时法时间的计算 ............................................68 突破题型七时间单位的选择 ...................................................69 突破题型八解决简单的行程问题 ...............................................70 突破题型九运用年月日及 24 时计时法解决复杂问题 ..............................72 突破题型十完善日历及解决问题 ...............................................75 专题七小数的初步认识 .......................................................... 77 突破题型一小数的初步认识 ...................................................77 突破题型二小数的读法和写法 .................................................78 突破题型三一位小数的比较大小 ...............................................79 突破题型四一位小数的不进位加法 .............................................80 突破题型五一位小数的不退位减法 .............................................80 突破题型六一位小数的进位加法 ...............................................81 突破题型七一位小数的退位减法 ...............................................82 突破题型八一位小数的口算和竖式计算 .........................................82 突破题型九涂色指定大小的小数 ...............................................83 突破题型十运用一位小数的加减法解决实际问题 .................................84 突破题型十一小数的加减法和复式统计表的综合运用 .............................85 5 / 93 专题八数学广角—搭配（二） .................................................... 86 突破题型一列举法解决搭配问题 ...............................................86 突破题型二乘法原理解决搭配问题 .............................................87 突破题型三加法原理解决搭配问题 .............................................88 突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题 .........................................89 突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类） ...................................90 突破题型六搭配问题中的路线问题 .............................................91 突破题型七稍微复杂的搭配问题 ...............................................92 专题一位置与方向（一） 突破题型一认识东南西北 1．把手表放在课桌上，以表盘中心为观测点，若数字“12”在南面，那么数字“6”在( ) 面，数字“9”在( )面。 2．优优从东往西走 100 米后，再向左手方向走，这时，他前面是( )面，后面是( ) 面，左边是( )面，右边是( )面。 3．小华早上起来面向太阳，他的前面是( )，左面是( )，右面是( )，后面 是( )。 4．南唐后主李煜的《虞美人•春花秋月何时了》中诗句“问君能有几多愁？恰似一江春水向东 流。”这里的“一江春水向东流”是指江水由( )面向( )面流。 6 / 93 突破题型二认识东南东北西南西北 5．小华在小明的西南方向，小明在小华的( )方向。 6．贝贝从家去上学，先向西走再向南走就到学校，贝贝家在学校( )面。 7．星期一升国旗时，看见鲜艳的国旗向东南方向飘扬，此时刮的是( )风。刮南风时， 国旗向( )面飘扬。 8．把手表平放在桌面上，数字“12”正对着东面，则数字“9”对着( )面，时针指在 数字“1”和数字“2”之间，那么此时时针对着( )方向。 突破题型三地图中辨别方向 9．看图填一填。 7 / 93 (1)小军家在学校的( )面，小民家在学校的( )方向，小凡家在学校的 ( )方向。 (2)小立上学要从家往( )方走。 10．如图：竹园在猴山的( )面，在虎园的( )面；( )在兰园的东南面；猴山 在( )的东北面。 11．根据示意图填空。 8 / 93 (1)B 在十字路口的( )方向，D在十字路口的( )方向； (2)B 在 A 的( )面，B在 D的( )面； (3)( )在 A 的东南面，( )在 C 的东北面。 12．公园平面示意图。 (1)儿童游乐园在人工湖的( )面，假山在花坛的( )方向。 (2)假山在桃花园的( )面，儿童游乐园在假山的( )方向。 (3)桃花园的北面有( )和( )。 突破题型四根据描述在途中标注位置 13．明明说：“走进科技园大门，在花园的北面有环保馆，南面有电脑馆，气象馆在花园的东 北方向，天文馆在科技园的东南角，生物馆在科技园的西南角。”请你根据明明的描述，把科 技园各馆的序号填在适当的位置上。 ①环保馆 ②电脑馆 ③气象馆 ④天文馆 ⑤生物馆 9 / 93 14．“走进服装城大门，正北面是假山石和童装区，假山石的西边是女装区。假山石的西北面 是中老年服装区，运动区在假山石的东南面。”根据以上描述请你把服装城的序号在适当的位 置上。 15．根据描述，将对应地点的序号标在图中适当的位置上。 走进武汉海昌极地海洋公园大门，正北面有欢乐岛和海洋剧场。欢乐岛的西面是欢乐秀场，东 面是海底两万里，白鲸湾和极地动物展区分别在东北角和西北角，冰山广场在欢乐秀场的正南 方。 ①白鲸湾②极地动物展区③海洋剧场④欢乐秀场⑤冰山广场⑥海底两万里 10 / 93 16．帮小朋友找到合适的位置。 小丽说：“我在小东的正东面。” 小华说：“我在小东的正北面。” 小花说：“我在小东的东北面。” 小明说：“小东的西南面是我。” 淘气说：“我在小东的东南面。” 笑笑说：“我在小东的西北面。” 小新说：“我在小明的正北面，笑笑的正南面。” 小亮说：“我的正西面是小明，正东面是淘气。” 突破题型五根据方向和距离描述简单的路线 17．某地的公交车站如图所示。 （1）火车站在学校的（ ）方向，邮局在学校的（ ）方向。 （2）科技馆在邮局的（ ）方向，学校在商场的（ ）方向。 （3）丁丁从电信大楼去火车站接好朋友，应该如何走，请你写出来。 11 / 93 18．帮猫抓老鼠。 （1）如果小花猫打算抓老鼠①，那么小花猫向（ ）走（ ）米，然后向（ ）走（ ）米， 再向（ ）走（ ）米，就可以抓到老鼠①。 （2）如果小花猫打算抓老鼠②，请说出小花猫去抓老鼠②的路线。 19．走进科技馆大门，正对着的是气象馆。气象馆的北面是电脑屋，西南方向是环保屋，西北 方向是天文馆，东南方向是生物馆。 （1）根据描述，把这些建筑物的名称填在适当的位置。（填序号） ①环保屋②电脑屋③天文馆④气象馆⑤生物馆 （2）从气象馆去电脑屋，该怎样走？ 12 / 93 20．看图按要求画一画并填空。 （1）学校东面 800 米是邮局，东北方向 700 米处是公园，西北方向 600 米处是丫丫家，请分 别画出以上位置并标示出来。 （2）丫丫上学时从家出发向（ ）方向走学校（ ）米到学校：放学时，她从学校出发向（ ） 方向走（ ）米，再向（ ）方向奶奶家走（ ）米就到了奶奶家。 专题二除数是一位数的除法 突破题型一整十、整百、整千数除以一位数 1．把两块一样长的短木板钉在一起，成了一块长木板。如果这块钉在一起的木板长 50dm， 中间重叠部分是 10dm，原来短木板长( )dm。 2．4头奶牛 5天产牛奶 200 千克，4头奶牛每天产奶( )千克，1头奶牛 1天产奶 ( )千克。 13 / 93 3．口算 4500 9 时，可以这样想：( )个百除以 9是( )个百，就是( )。 4．小聪一家（爸爸、妈妈和小聪）选择了大桶焦糖味的爆米花约 600g，平均每个人( )g。 突破题型二整百整十数除以一位数 5．三年级有 240 名学生，每两名学生用一张课桌，共需要( )张课桌，把这些课桌平 均放在 4间教室里，每间教室放( )张课桌。 6．长隆海洋王国的门票是 198 元/人，估算一下：李叔叔一家 3人买门票大约需要( ) 元。游玩后，李叔叔一家人去餐厅吃饭，一共花了 120 元，平均每人吃饭花费( )元。 7．垃圾分类是为了最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。和 谐小区有 350 千克可回收垃圾，分装在 7个垃圾袋中准备运走，平均每个垃圾袋装( ) 千克可回收垃圾。 8．一只老虎的体重是一只梅花鹿的 3倍，是一只藏羚羊的 6倍。 14 / 93 老虎 240 千克 梅花鹿( )千克 藏羚羊( )千克 突破题型三两位数除以一位数 9．最大的两位数除以 9得( )，最小的三位数乘 6得( )。 10．下面是果果做一道“除数是一位数的除法”题时的口算步骤，这道口算题是：( ) ÷( )。 11．同学们进行跳绳比赛，每 3人一组，36 人可以分成( )组。 12．一只猎豹每小时跑 99 千米，是一只兔子每小时跑的千米数的 3倍，这只兔子每小时跑 ( )千米。 15 / 93 突破题型四两位数除以一位数，首位能除尽 13．亮亮在计算 48÷4 时，用了下图的办法。 (1)图①是在计算( )。 (2)图②是在计算( )。 14．92 根胡萝卜，分给 8只小白兔，还剩 4根胡萝卜，平均每只小白兔分到( )根。 15．把 66 本图书平均分给 3个班级，每班分到多少本？下图竖式里的⑥表示分出( ) 本，22 表示( )。 16．明明有科技书和故事书共 48 本，科技书的本数是故事书的 3倍，故事书( )本， 科技书( )本。 16 / 93 突破题型五两位数除以一位数，首位除不尽 17．李老师买了 4箱故事书，一共有 60 本。平均每箱有多少本故事书？用竖式计算，如图， 虚线框中的 4表示( )。 18．两个自然数的和是 290，如果把其中一个数百位上的 2去掉，则它与另一个数相等，这两 个数分别是( )和( )。 19．为了美化校园，学校举办了植树活动，三（1）班植了 81 棵树，是三（2）班植的棵数的 3倍，三（3）植的棵数是三（1）班的 5倍，三（2）班植了( )棵树，三（3）班植了 ( )棵树。 20．某影院的电影票每张是 38 元。儿童票半价，儿童票每张( )元。 突破题型六三位数除以一位数，首位能除尽 21．406 里面有( )个百和( )个一，把 406 根小棒平均分成 2份，一份里有 17 / 93 ( )个百和( )个一。 22．第一小组 4名同学折 140 只纸鹤，第二小组 5名同学折 130 只纸鹤，平均每名同学折 ( )只纸鹤，平均每小组折( )只纸鹤。 23．淘淘妈妈花 606 元买了 6床同款床单，又买了 8个同样的抱枕用了 312 元，每床床单的价 格的最高位是( )位，每床抱枕的价格是( )位数。 24．希望小学六个年级一共有 660 名学生，每 5名学生为一个读书小组，每个小组发一本故事 书，平均每个年级有( )名学生。 突破题型七三位数除以一位数，首位除不尽 25．在笔算 685÷4 时，先算百位上的 6÷4，商 1余 2。余下的 2表示 2个( )。 26．小王 3分钟跳绳 450 下，小张 2分钟跳绳 288 下。( )跳得快。 27．一只长颈鹿的身高是 584 厘米，一只小青蛙的身高只有 4厘米。长颈鹿的身高是小青蛙的 18 / 93 ( )倍。 28．吉吉和卓卓跳绳比赛，吉吉 3分钟跳了 475 下，卓卓 4分钟跳了 596 下，她们两人中 ( )跳得更快。 突破题型八三位数除以一位数，首位不够除 29．古时候人们用结绳计数，如果一个结表示 5件物品，那么 25 个结可表示( )件物 品；现有 145 件物品，需打( )个结。 30．王阿姨有 122 本故事书，至少添上( )本就能平均分给 5个班；至少拿走( ) 本就能平均分给 3个班。 31．小丽 4分钟跳了 396 下，她每分钟大约跳( )下，她实际每分钟跳的比估算的要 ( )（填“多”或“少”）。 32．用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进 3杯水，连瓶共重 440 克。如果倒进 5杯水，连 瓶共重 600 克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 19 / 93 突破题型九有余数除法的验算 33．□ 8 21  △，要使被除数最大，余数是( )，这时被除数是( )。 34．丽丽在计算一道除法时，把除数 6看成了 9，计算得出商 27 余 5，正确得商是( )， 余数是( )。 35．马小虎在计算一道除法题时，把除数 6错写成 9，算出的商是 12，余数是 6，那么这道题 正确的商是( )。 36．小马虎在计算除法算式时，把除数 6错写成 8，算出来的商是 68，余数是 2，这道除法算 式的被除数是( )，这道题正确的商是( )。 突破题型十有余数除法的验算（三位数） 37．☆○□◎△☆○□◎△☆○□◎△……按这样的规律往下排，第 133 个图形是( )， 第 211 个图形是( )。 20 / 93 38．175 个杯子，每 3个装一盒，最多可以装满( )盒；如果全部装进盒子里，至少需 要( )个盒子。 39．校园里的枇杷成熟了，老师们采摘了 508 个枇杷果，平均分给 6个年级，每个年级分得 ( )个，剩下( )个。 40．做一套三年级的校服需要 3米的布料，908 米布料可以做( )套这样的校服。 突破题型十一被除数是 0 的除法 41．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3000÷6( )2400÷4 0÷106( )0×999 150×4( )160×3 42．0 除以( )的数都得 0；计算除法时，除到被除数的某一位上不够商 1，就商 ( )。 43．在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 6802( )6820 8000( )7999 120×5( )150×4 5t( )5000kg 3001 克( )3 千克 268×0( )0÷7 21 / 93 44．根据算式填空。 （1）0÷5＝( )，因为( )×5＝0 （2）10÷10＝( )，因为( )×10＝10 突破题型十二三位数除以一位数，被除数中间有 0 45．□08÷7，如果商是两位数，□里最大可以填( )。如果商中间有 0，□里应该填 ( )。 46．要使 6□2÷3的商中间有 0，且没有余数，□里可以填( )；803÷8 的商的末尾有 ( )个 0。 47．小东 3分钟跳绳 309 个，小云 2分钟跳绳 220 个，两人相比，( )平均每分钟跳得多。 48．冬奥会冰墩墩盲盒售价 708 元一套，一套里面有 6只冰墩墩，平均每只冰墩墩的价格是 ( )元。 22 / 93 突破题型十三三位数除以一位数，被除数中间无 0，商中间有 0 49．□34÷6，如果商是三位数，□里最小可以填( )；要使 7□2÷7的商中间有 0且 没有余数，□里可以填( )。 50．要使算式□□□÷7的商是三位数，被除数最高位上的数字最小能填( )，要使算 式 8□2÷4的商中间有 0，□最大能填( )。 51．乐乐做题时不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图），他只记得该算式没有余数。 请你写出原来的算式是( )。 52．645÷□要使商是两位数，□内最小填( )，要使 4□7÷4的商中间有 0，□里可 以填( )。 突破题型十四三位数除以一位数，被除数末尾有 0 53．在 5个木箱里放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出 60 个橘子，那么 5个木箱中剩 下的橘子个数相当于原来 3个木箱里橘子个数的总和。原来每个木箱里有( )个橘子。 23 / 93 54．小明原有 119 张卡片，小华原有 61 张卡片。要使小明的卡片是小华的 3倍，小华必须给 小明( )张卡片。 55．一只虎和一只熊的体重共 540 千克，已知一只熊的体重是一只虎的 2倍。一只熊的体重是 ( )千克。 56．在“我与祖国共成长”的活动中，三年级一班的同学要用 218 张照片布置展板。布置了 4 块展板后还剩 110 张，平均每块展板上贴了( )张照片。如果三年级一班同学一共要布置 9块展板，剩下的展板平均每块要贴( )张照片。 突破题型十五除数是一位数的估算除法 57．王叔叔骑车旅行，4天一共骑了 241 千米。王叔叔平均每天大约骑行( )千米。 58．“写好中国字，做好中国人”，小旭非常喜欢书法，每天都会练习写毛笔字，他上周（7 天）写了 211 个毛笔字，上周小旭平均每天大约写了( )个毛笔字。 24 / 93 59．下面是三个小朋友跳绳的记录：小林 2分钟跳了 178 下；小红 3分钟跳了 243 下；小园 4 分钟跳了 396 下，估一估，算一算，( )的跳绳速度最快。 60．妈妈为家人买了 4个价格相同的保温杯，共花了 362 元，每个保温杯大约( )元。 每个保温杯的实际价钱比这个估算结果( )。（填写“高”或者“低”。） 突破题型十六判断商是几位数 61．算式 5☆☆÷6的商最高位在( )位上；如果□☆☆÷6的商是三位数，□里最小 填( )；要使 576÷□的商是两位数，□里可以填( )。 62．416÷□，要使商的中间有 0，□里可填( )或( )；如果商是两位数，□ 里必须填比( )大的数。 63． 20 是一个三位数，要使 20 6 所得的商是三位数， 最小填( )；要使 20 6 所得的商最高位是 8， 里应填( )。 64．□54÷7，要使商是两位数，方框里最大可以填( )，要使商的最高位在百位上， 那么□里可以填( )。 25 / 93 突破题型十七多位数与一位数的连续除法 65．一根 3分米 6厘米长的绳子，对折后再对折，每段绳子长( )厘米。 66．每天锻炼 1小时，健康生活一辈子。爷爷晚饭后，沿着一条路走了 4个来回，一共走了 824 米，这条路长( )米。 67．一名出租车司机 6天的收入是 1440 元，如果他每天工作 8小时，那么他平均每小时的收 入是( )元。 68．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”如果一个四口之家一星期可以 节约 700 克粮食，平均每人每天节约( )克粮食。 突破题型十八多位数与一位数的乘除混合运算 69．唐僧师徒去西天取经，一路降妖除魔，使沿途的百姓得以安宁。女儿国的国王更是感激他 们，国王下令建一座庙宇供奉唐僧师徒，这样就可以永远得到唐僧师徒的庇护。一天，监工向 国王报告，急需 100 根木头。国王在宫中进行了总动员，由于女儿国男的少，所以令宫女们也 去伐树，规定：一个男人伐三棵树，同时带领三个女人伐一棵树，一次行动完成。请算一算， 26 / 93 这一天宫中共派出了( )个女人去伐树。 70．一台小型碾米机 4小时碾米 300 千克。照这样计算，8小时可以碾米( )千克。 71．一条裤子的原价 60 元，“五一”期间商场开展优惠活动。爸爸用原来买 4条裤子的钱买 了 5条裤子，裤子现在的价格比原来的价格便宜( )元。 72．买 4个足球需要 128 元，照这样计算，买 7个足球需要( )元。 突破题型十九除数是一位数的除法竖式计算 73．用竖式计算，带*的题要验算。 608×7＝ 515÷5＝ *812÷3＝ （要验算） 74．用竖式计算，带*的要验算。 312×8＝ 150×6＝ 27 / 93 468÷3＝ *506÷7＝ 75．仔细计算。（带*的要验算） 267×5＝ 406×8＝ 582÷7＝ *354÷6＝ 76．竖式计算（带☆的要验算）。 236×5＝ 9×33＝ 280×5＝ 304×5＝ ☆49÷4＝ ☆937÷3＝ 突破题型二十除数是一位数的除法解决经济问题 77．9 元一个的碗，妈妈买了 8个，用这些钱买 6元一个的碗，可以买几个？ 78．学校舞蹈队新买了 4套舞蹈服和 4双舞蹈鞋，共花了 800 元，4套舞蹈服用了 480 元，一 28 / 93 双舞蹈鞋多少钱？ 79．商店钢笔促销活动：每买 2支送 1支。陈老师买回 9支一共花了 342 元，平均每支钢笔比 原来便宜多少钱？ 80．小明去淘宝店买东西，原价是 448 元。买第一件是原价，买第二件是半价，且该店铺做活 动满 100 元减 5元，满 300 元减 25 元，满 500 元减 55 元。请问买两件到手价是多少？ 突破题型二十一除数是一位数的除法解决简单行程问题 81．周末婷婷一家开车去郊游，去时的平均速度是 80 千米/时，用了 6小时；原路返回时用了 5小时，原路返回时平均每小时行多少千米？ 82．一辆汽车 3小时行驶 174 千米，照这样计算，这辆汽车 6小时能行驶多少千米？ 29 / 93 83．王老师家距学校 327 米，她每天步行去学校，已知王老师往返学校一次需要 6分钟，王老 师平均每分钟走多少米？ 84．安安是小学三年级的学生。今年五一节期间，爸爸妈妈带着奶奶、安安、安安的弟弟，一 家 5口从外地来重庆游玩，上午 9：00 出发，13 时到达重庆。 （1）请根据下面里程数的变化，算一算这辆车平均每小时行多少千米？ （2）巴渝川剧属于中国四大剧种之一，深受人们的喜爱。安安一家 5口去剧场看表演，他们 怎样买票最划算？ 成人票：每人 40 元 儿童票：每人 20 元 团体票：5人以上（含 5人）每人 30 元 突破题型二十二除数是一位数的除法解决单归一问题 85．小慧参加学校“共读一本书”的社团活动，本期阅读的课外书共 72 页。小慧 3天看了 24 页，照这样的速度，小慧看完这本书一共需要几天？ 86．爷爷买了一种药片，4盒可以服用 24 天，爷爷买了 7盒，可以服用多少天？ 30 / 93 87．李老师买 4个足球花了 232 元，如果再买 3个这样的足球，一共需要多少元？ 88．王叔叔用 3小时加工了 27 个零件，照这样计算，要加工 135 个同样的零件，需要多少时 间？ 突破题型二十三除数是一位数的除法解决双归一问题 89．李师傅用 4时加工了 32 个零件，照这样的速度，他要加工 176 个同样的零件，需要多少 时？ 90．图书馆准备将新买的 672 本图书摆放在 3个书柜中，每个书柜有 4层；求每层平均摆多少 本书？ 91．学校进行广播操比赛，老师想把三年级的 120 个学生平均分成 4个方阵，每个方阵再平均 2024-2025学年三年级下册数学期末备考总复习 常考易错知识点专题突破（八大专题86个突破点） 目录 专题一位置与方向（一） 5 突破题型一认识东南西北 5 突破题型二认识东南东北西南西北 7 突破题型三地图中辨别方向 8 突破题型四根据描述在途中标注位置 11 突破题型五根据方向和距离描述简单的路线 14 专题二除数是一位数的除法 17 突破题型一整十、整百、整千数除以一位数 17 突破题型二整百整十数除以一位数 18 突破题型三两位数除以一位数 20 突破题型四两位数除以一位数，首位能除尽 21 突破题型五两位数除以一位数，首位除不尽 23 突破题型六三位数除以一位数，首位能除尽 24 突破题型七三位数除以一位数，首位除不尽 26 突破题型八三位数除以一位数，首位不够除 27 突破题型九有余数除法的验算 28 突破题型十有余数除法的验算（三位数） 30 突破题型十一被除数是0的除法 31 突破题型十二三位数除以一位数，被除数中间有0 33 突破题型十三三位数除以一位数，被除数中间无0，商中间有0 34 突破题型十四三位数除以一位数，被除数末尾有0 35 突破题型十五除数是一位数的估算除法 37 突破题型十六判断商是几位数 38 突破题型十七多位数与一位数的连续除法 40 突破题型十八多位数与一位数的乘除混合运算 41 突破题型十九除数是一位数的除法竖式计算 43 突破题型二十除数是一位数的除法解决经济问题 46 突破题型二十一除数是一位数的除法解决简单行程问题 47 突破题型二十二除数是一位数的除法解决单归一问题 49 突破题型二十三除数是一位数的除法解决双归一问题 51 突破题型二十四除数是一位数的除法解决归总问题 53 专题三复式统计表 54 突破题型一单式统计表的认识 54 突破题型二复式统计表的认识 56 突破题型三单式统计表的简单应用 58 突破题型四复式统计表的简单应用 60 突破题型五单式统计表的解决实际问题 64 突破题型六复式统计表的解决实际问题 66 专题四两位数乘两位数 71 突破题型一两位数乘整十数的口算乘法 71 突破题型二两位数与两位数的口算乘法点子图 71 突破题型三两位数与两位数的估算乘法 73 突破题型四两位数与乘两位数的不进位乘法 74 突破题型五两位数与乘两位数的进位乘法 75 突破题型六两位数与乘两位数，乘数末尾有0 76 突破题型七用两步连乘解决实际问题 77 突破题型八两位数乘两位数的组数问题 79 突破题型九两位数乘两位数的竖式计算 80 突破题型十两位数乘两位数解决经济问题 82 突破题型十一两位数乘两位数解决行程问题 84 专题五面积 85 突破题型一面积的认识及大小的比较 85 突破题型二面积单位的认识及选择 88 突破题型三面积单位之间的换算 90 突破题型四长方形面积的计算 92 突破题型五正方形面积的计算 94 突破题型六含长方形正方形组合图形的面积的计算 95 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 98 突破题型八运用长方形、正方形的面积解决问题 101 突破题型九土地扩建问题（面积） 102 突破题型十长方形中剪最大正方形的面积相关问题 104 突破题型十一运用求组合图形的面积解决问题 106 突破题型十二铺砖问题 109 专题六年、月、日 111 突破题型一年、月、日的认识及换算 111 突破题型二平年、闰年的认识及判定方法 113 突破题型三年、月、日时间的推算 116 突破题型四年、月、日有关的计算 118 突破题型五24时计时法与普通计时法的互化 120 突破题型六24时计时法时间的计算 121 突破题型七时间单位的选择 124 突破题型八解决简单的行程问题 126 突破题型九运用年月日及24时计时法解决复杂问题 130 突破题型十完善日历及解决问题 134 专题七小数的初步认识 139 突破题型一小数的初步认识 139 突破题型二小数的读法和写法 140 突破题型三一位小数的比较大小 142 突破题型四一位小数的不进位加法 144 突破题型五一位小数的不退位减法 145 突破题型六一位小数的进位加法 146 突破题型七一位小数的退位减法 147 突破题型八一位小数的口算和竖式计算 148 突破题型九涂色指定大小的小数 149 突破题型十运用一位小数的加减法解决实际问题 151 突破题型十一小数的加减法和复式统计表的综合运用 154 专题八数学广角—搭配（二） 155 突破题型一列举法解决搭配问题 155 突破题型二乘法原理解决搭配问题 157 突破题型三加法原理解决搭配问题 158 突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题 160 突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类） 161 突破题型六搭配问题中的路线问题 164 突破题型七稍微复杂的搭配问题 166 专题一位置与方向（一） 突破题型一认识东南西北 1．把手表放在课桌上，以表盘中心为观测点，若数字“12”在南面，那么数字“6”在( )面，数字“9”在( )面。 【答案】北 东 【分析】在钟面上，数字12和6相对，3和9相对。由题意得，以表盘中心为观测点，若数字“12”在南面，南与北相对，数字12和6相对，那么数字“6”应该在北面。再根据“上北下南，左西右东”作图如下： 由图可知，数字“9”在东面。 【解答】把手表放在课桌上，以表盘中心为观测点，若数字“12”在南面，那么数字“6”在北面，数字“9”在东面。 2．优优从东往西走100米后，再向左手方向走，这时，他前面是( )面，后面是( )面，左边是( )面，右边是( )面。 【答案】南 北 东 西 【分析】根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，面向东面，左面是北，右面是南，后面是西；面向南面，左面是东，右面是西，后面是北；面向西面，左面是南，右面是北，后面是东；面向北面，左面是西，右面是东，后面是南； 优优从东往西走100米，此时面向西面，左手方向是南面，所以他向左手方向走，前面是南面，后面是北面；左面是东面，右面是西面。据此解答。 【解答】根据分析可知： 优优从东往西走100米后，再向左手方向走，这时，他前面是南面，后面是北面，左边是东面，右边是西面。 3．小华早上起来面向太阳，他的前面是( )，左面是( )，右面是( )，后面是( )。 【答案】东 北 南 西 【分析】与北相反的方向是南，与东相反的方向是西。太阳从东边升起，早上起来面向太阳的方向就是东边，根据面朝北时为“左西右东”可知，如果面朝东，那么与它相反的方向，也就是后面为西，左边是北，右边是南。 【解答】根据分析可知，小华早上起来面向太阳，也就是面朝东，他的前面是东，左面是北，右面是南，后面是西。 4．南唐后主李煜的《虞美人•春花秋月何时了》中诗句“问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。”这里的“一江春水向东流”是指江水由( )面向( )面流。 【答案】西 东 【分析】根据诗词的意思解答即可。这首词是南唐后主李煜所做，“恰似一江春水向东流”，从字面上看江水向东流，而与东相反的方向是西方，可以理解为江水是自西向东流的。 【解答】南唐后主李煜的《虞美人•春花秋月何时了》中诗句“问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。”这里的“一江春水向东流”是指江水由西面向东面流。 突破题型二认识东南东北西南西北 5．小华在小明的西南方向，小明在小华的( )方向。 【答案】东北 【分析】 如图所示，方向具有相对性，东和西相对，南和北相对，东南和西北相对，东北和西南相对。小华在小明的西南方向，就是以小明为参照物；小明在小华的什么方向，就是以小华为参照物。 【解答】小华在小明的西南方向，小明在小华的东北方向。 6．贝贝从家去上学，先向西走再向南走就到学校，贝贝家在学校( )面。 【答案】东北 【分析】地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，根据题意画出图形即可解答。 【解答】根据题意画出位置图如下： 根据图可知，贝贝家在学校东北面。 7．星期一升国旗时，看见鲜艳的国旗向东南方向飘扬，此时刮的是( )风。刮南风时，国旗向( )面飘扬。 【答案】西北 北 【分析】风从什么方向吹来，就刮得是什么风。由题意得，国旗向东南方向飘扬，那么风就吹向东南方向，风吹来的方向就是东南的相对方向，即西北方向，所以此时刮的是西北风；刮南风时，风从南方吹来，向北方吹去，国旗应该吹向北方，即国旗向北面飘扬。 【解答】星期一升国旗时，看见鲜艳的国旗向东南方向飘扬，此时刮的是西北风。刮南风时，国旗向北面飘扬。 8．把手表平放在桌面上，数字“12”正对着东面，则数字“9”对着( )面，时针指在数字“1”和数字“2”之间，那么此时时针对着( )方向。 【答案】北 东南 【分析】东对西，北对南，西北对东南，东北对西南，因为“12”正对着东面，根据方向的顺序，“9”对着北面。时针指在数字“1”和数字“2”之间，此时时针对着东北南向，据此解答即可。 【解答】由分析可知，把手表平放在桌面上，数字“12”正对着东面，则数字“9”对着北面，时针指在数字“1”和数字“2”之间，那么此时时针对着东南方向。 突破题型三地图中辨别方向 9．看图填一填。 (1)小军家在学校的( )面，小民家在学校的( )方向，小凡家在学校的( )方向。 (2)小立上学要从家往( )方走。 【答案】(1) 西 西北 东南 (2)西 【分析】（1）图中的方位顺序是上北下南左西右东，小军家在学校的左边即西面；小民家在学校的左上角即西北方；小凡家在学校的右下角即东南方。 （2）学校在小立家的左边即西方，上学往西走即可到学校。 【解答】（1）小军家在学校的西面，小民家在学校的西北方向，小凡家在学校的东南方向。 （2）小立上学要从家往西方走。 10．如图：竹园在猴山的( )面，在虎园的( )面；( )在兰园的东南面；猴山在( )的东北面。 【答案】西 西北 猴山 虎园 【分析】 方位图如图所示，在谁的什么面，就是以谁为参照物，据此解题。 【解答】如图：竹园在猴山的西面，在虎园的西北面；猴山在兰园的东南面；猴山在虎园的东北面。 11．根据示意图填空。 (1)B在十字路口的( )方向，D在十字路口的( )方向； (2)B在A的( )面，B在D的( )面； (3)( )在A的东南面，( )在C的东北面。 【答案】(1) 东北 东南 (2)东 北 (3)D B 【分析】（1）首先明确方向标，图中已经给出了“北”的方向，即向上为北。十字路口是中间的交叉点。B相对于十字路口，在它的右上方，根据方向规则“上北下南、左西右东”，右上方是东北方向，所以B在十字路口的东北方向。 D相对于十字路口，在它的右下方，右下方是东南方向，所以D在十字路口的东南方向。 （2）观察A和B的位置关系，B在A的右边，根据方向规则，右边是东，所以B在A的东面。再看B和D的位置关系，B在D的上方，上方是北，所以B在D的北面。 （3）观察A的东南方向（即右下方），可以看到D在A的右下方，所以D在A的东南面。观察C的东北方向（即右上方），可以看到B在C的右上方，所以B在C的东北面。 【解答】（1）B在十字路口的东北方向，D在十字路口的东南方向； （2）B在A的东面，B在D的北面； （3）D在A的东南面，B在C的东北面。 12．公园平面示意图。 (1)儿童游乐园在人工湖的( )面，假山在花坛的( )方向。 (2)假山在桃花园的( )面，儿童游乐园在假山的( )方向。 (3)桃花园的北面有( )和( )。 【答案】(1)西 西北 (2)北 西南 (3)假山 人工湖 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目标场所与观测点的位置关系判断目标场所在观测点的哪个方向，或根据观测点和方向，确定观测点的某个方向上有哪些场所，据此即可解答。 【解答】（1）儿童游乐园在人工湖的西面，假山在花坛的西北方向。 （2）假山在桃花园的北面，儿童游乐园在假山的西南方向。 （3）桃花园的北面有假山和人工湖。 突破题型四根据描述在途中标注位置 13．明明说：“走进科技园大门，在花园的北面有环保馆，南面有电脑馆，气象馆在花园的东北方向，天文馆在科技园的东南角，生物馆在科技园的西南角。”请你根据明明的描述，把科技园各馆的序号填在适当的位置上。 ①环保馆  ②电脑馆  ③气象馆  ④天文馆  ⑤生物馆 【答案】见详解 【分析】 如图所示方位图，在谁的什么面就是以谁为参照物，在花园的北面有环保馆，南面有电脑馆，气象馆在花园的东北方向，都是以花园为参照物；天文馆在科技园的东南角，生物馆在科技园的西南角都是以科技园为参照物，据此解题。 【解答】 14．“走进服装城大门，正北面是假山石和童装区，假山石的西边是女装区。假山石的西北面是中老年服装区，运动区在假山石的东南面。”根据以上描述请你把服装城的序号在适当的位置上。 【答案】见详解 【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向。 【解答】如图： 15．根据描述，将对应地点的序号标在图中适当的位置上。 走进武汉海昌极地海洋公园大门，正北面有欢乐岛和海洋剧场。欢乐岛的西面是欢乐秀场，东面是海底两万里，白鲸湾和极地动物展区分别在东北角和西北角，冰山广场在欢乐秀场的正南方。 ①白鲸湾②极地动物展区③海洋剧场④欢乐秀场⑤冰山广场⑥海底两万里 【答案】见详解 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以大门为观测点，即可确定海洋剧场的方向，以欢乐岛为观测点即可确定欢乐秀场和海底两万里的方向，以欢乐岛为观测点即可确定白鲸湾和极地动物展区的方向，以欢乐秀场为观测点，即可确定冰山广场的方向，据此将对应地点的序号标在图中适当的位置即可。 【解答】 16．帮小朋友找到合适的位置。 小丽说：“我在小东的正东面。” 小华说：“我在小东的正北面。” 小花说：“我在小东的东北面。” 小明说：“小东的西南面是我。” 淘气说：“我在小东的东南面。” 笑笑说：“我在小东的西北面。” 小新说：“我在小明的正北面，笑笑的正南面。” 小亮说：“我的正西面是小明，正东面是淘气。” 【答案】见详解 【分析】观察物体的位置要找准参照物，“谁在谁的哪一面”，在后面的物体为参照物；“谁的哪一面是谁”，第一个物体为参照物。然后根据上北下南左西右东，北和东夹东北面，北和西夹西北面，南和东夹东南面，南和西夹西南面。据此判断。 【解答】如图： 突破题型五根据方向和距离描述简单的路线 17．某地的公交车站如图所示。 （1）火车站在学校的（    ）方向，邮局在学校的（    ）方向。 （2）科技馆在邮局的（    ）方向，学校在商场的（    ）方向。 （3）丁丁从电信大楼去火车站接好朋友，应该如何走，请你写出来。 【答案】（1）西北；东北 （2）西南；东南 （3）丁丁先向西南方向走到学校，再向西北方向走到火车站 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，东与南之间是东南方，东与北之间是东北方，西与南之间是西南方，西与北之间是西北方。 （1）以学校为观测点，即可确定火车站的方向，以学校为观测点即可确定邮局的方向； （2）以邮局为观测点即可确定科技馆的方向；以商场为观测点即可确定学校的方向； （3）根据公交车站图示，按照公交车行驶的路线，丁丁先坐公交车向西南方向走到学校，再向西北方向走到火车站。 【解答】（1）火车站在学校的西北方向，邮局在学校的东北方向。 （2）科技馆在邮局的西南方向，学校在商场的东南方向。 （3）按照公交车行驶的路线，丁丁先坐公交车向西南方向走到学校，再向西北方向走到火车站。 18．帮猫抓老鼠。 （1）如果小花猫打算抓老鼠①，那么小花猫向（    ）走（    ）米，然后向（    ）走（    ）米，再向（    ）走（    ）米，就可以抓到老鼠①。 （2）如果小花猫打算抓老鼠②，请说出小花猫去抓老鼠②的路线。 【答案】（1）东北；8；东；10米，东南；6 （2）见详解 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，先确定观测点，再根据目标位置与观测点的位置关系确定行走的方向，根据图上线段标的长度确定行走的路程，据此即可解答。 【解答】（1）如果小花猫打算抓老鼠①，那么小花猫向东北走8米，然后向东走10米，再向东南走6米，就可以抓到老鼠①。 （2）如果小花猫打算抓老鼠②，那么小花猫向东南走8米，然后向东北走6米，再向南走4米，最后向东走5米就可以抓到老鼠②。 19．走进科技馆大门，正对着的是气象馆。气象馆的北面是电脑屋，西南方向是环保屋，西北方向是天文馆，东南方向是生物馆。 （1）根据描述，把这些建筑物的名称填在适当的位置。（填序号） ①环保屋②电脑屋③天文馆④气象馆⑤生物馆 （2）从气象馆去电脑屋，该怎样走？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】根据上北下南，左西右东确定方向，东南是指东方与南方之间，西南是指西方与南方 ，东北指东方与北方之间，西北指西方与北方之间。 （1）观测中心是在的后面，以观测点为中心，根据观测点的具体位置进行判断即可。 （2）去哪里是以出发点为观测点，再根据具体路线图进行判断即可。 【解答】（1）如下图： （2）从气象馆去电脑屋，有两种走法： ①从气象馆先向西北方向走到天文馆，然后从天文馆向东北方向走到电脑屋； ②从气象馆先向东北方向走到陈列馆，然后从天文馆向西北方向走到电脑屋。 20．看图按要求画一画并填空。 （1）学校东面800米是邮局，东北方向700米处是公园，西北方向600米处是丫丫家，请分别画出以上位置并标示出来。 （2）丫丫上学时从家出发向（    ）方向走学校（    ）米到学校：放学时，她从学校出发向（    ）方向走（    ）米，再向（    ）方向奶奶家走（    ）米就到了奶奶家。 【答案】（1）见详解 （2）东南；600；正西；400；南；500 【分析】（1）根据上北下南左西右东，北和东夹东北面，北和西夹西北面，南和东夹东南面，南和西夹西南面来判断方位，观察平面图，图上1格代表实际距离100米，数出格子数量，再乘100算出实际距离。 （2）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”，确定位置要找准观测点，再判断方向和距离。 【解答】（1）如图：800米是8个100米，数出8格；700米是7个100米，数出7格，600米是6个100米，数出6格；再找准方向并标示出来。 （2）以丫丫家为观测点，丫丫上学时从家出发到学校向东南走了6个100米是600米； 以学校为观测点，从学校出发向正西方向走4个100米是400米；再向南方向走5个100米是500米； 故丫丫上学时从家出发向（ 东南   ）方向走学校（ 600 ）米到学校：放学时，她从学校出发向（ 正西   ）方向走（ 400  ）米，再向（  南  ）方向奶奶家走（ 500 ）米就到了奶奶家。 专题二除数是一位数的除法 突破题型一整十、整百、整千数除以一位数 1．把两块一样长的短木板钉在一起，成了一块长木板。如果这块钉在一起的木板长50，中间重叠部分是10，原来短木板长( )。 【答案】30 【分析】把两块一样长的短木板钉在一起，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是10dm，所以这两块木板的长度之和为（50＋10）dm；计算出两根木板的长度之和，再除以2就是原来短木板的长度。 【解答】50＋10＝60（dm） 60÷2＝30（dm） 则原来短木板长30dm。 2．4头奶牛5天产牛奶200千克，4头奶牛每天产奶( )千克，1头奶牛1天产奶( )千克。 【答案】40 10 【分析】4头奶牛5天产牛奶200千克，求4头奶牛每天产奶多少千克，直接用200除以5即可解答；求1头奶牛1天产奶多少千克，直接用前面的得数除以4即可解答。 【解答】200÷5＝40（千克） 40÷4＝10（千克） 4头奶牛5天产牛奶200千克，4头奶牛每天产奶40千克，1头奶牛1天产奶10千克。 3．口算时，可以这样想：( )个百除以9是( )个百，就是( )。 【答案】45 5 500 【分析】整百数除以一位数，可以把被除数看成几个百，然后除以一位数，商是几个百，也就是几百。 【解答】口算4500÷9时，可以这样想：45个百除以9是5个百，就是500。 4．小聪一家（爸爸、妈妈和小聪）选择了大桶焦糖味的爆米花约600g，平均每个人( )g。 【答案】200 【分析】小聪一家（爸爸、妈妈和小聪），共三人，选择了大桶焦糖味的爆米花约600g，求平均每个人多少克，根据除法的意义，用600除以3，即可解答。 【解答】600÷3＝200（g） 即小聪一家（爸爸、妈妈和小聪）选择了大桶焦糖味的爆米花约600g，平均每个人200g。 突破题型二整百整十数除以一位数 5．三年级有240名学生，每两名学生用一张课桌，共需要( )张课桌，把这些课桌平均放在4间教室里，每间教室放( )张课桌。 【答案】120 30 【分析】用240除以2可以计算出共需要多少张课桌，再除以4可以计算出每间教室放多少张课桌；据此解答。 【解答】根据分析： 240÷2＝120（张） 120÷4＝30（张） 所以每两名学生用一张课桌，共需要120张课桌，把这些课桌平均放在4间教室里，每间教室放30张课桌。 6．长隆海洋王国的门票是198元/人，估算一下：李叔叔一家3人买门票大约需要( )元。游玩后，李叔叔一家人去餐厅吃饭，一共花了120元，平均每人吃饭花费( )元。 【答案】600 40 【分析】门票是198元/人，求3人买门票大约需要多少钱，就是估算3个198是多少，用乘法计算并估算；两位数、三位数乘一位数估算时，将两位数、三位数估成与其接近的整十数、整百数，再进行计算。三人一共花了120元，求平均每人花了多少钱，平均分用除法计算，用120÷3即可。 【解答】198×3≈200×3＝600（元） 120÷3＝40（元） 长隆海洋王国的门票是198元/人，估算一下：李叔叔一家3人买门票大约需要（600）元。游玩后，李叔叔一家人去餐厅吃饭，一共花了120元，平均每人吃饭花费（40）元。 7．垃圾分类是为了最大限度地实现垃圾资源利用，减少垃圾处置量，改善生存环境质量。和谐小区有350千克可回收垃圾，分装在7个垃圾袋中准备运走，平均每个垃圾袋装( )千克可回收垃圾。 【答案】50 【分析】根据题意，用可回收垃圾的数量，除以垃圾袋的数量，得出的就是平均每个垃圾袋装多少千克可回收垃圾，代入数据计算。 【解答】350÷7＝50（千克） 所以平均每个垃圾袋装50千克可回收垃圾。 8．一只老虎的体重是一只梅花鹿的3倍，是一只藏羚羊的6倍。 老虎240千克   梅花鹿( )千克   藏羚羊( )千克 【答案】80 40 【分析】根据对倍的认识，一个数的几倍是另一个数，要求这个数是多少，用除法计算，代入数据计算。 【解答】240÷3＝80（千克） 240÷6＝40（千克） 所以梅花鹿80千克，藏羚羊40千克。 突破题型三两位数除以一位数 9．最大的两位数除以9得( )，最小的三位数乘6得( )。 【答案】11 600 【分析】求最大的两位数除以9得即几，最大的两位数是99，用99除以9，计算出结果即可； 求最小的三位数乘6得几，最小的三位数是100，用100乘6，计算出结果即可。 【解答】最大的两位数是99； 99÷9＝11 即最大的两位数除以9得11。 最小的三位数是100； 100×6＝600 即最小的三位数乘6得600。 10．下面是果果做一道“除数是一位数的除法”题时的口算步骤，这道口算题是：( )÷( )。 【答案】66 3 【分析】根据题意可知，将被除数66分解为60与6，先用60除以3，求出60与3的商，再用6除以3，求出6与3的商，最后把除得的商相加，据此解答即可。 【解答】66÷3＝22 果果做一道“除数是一位数的除法”题时的口算步骤，这道口算题是：66÷3。 11．同学们进行跳绳比赛，每3人一组，36人可以分成( )组。 【答案】12 【分析】总人数除以每组人数等于组数，据此即可解答。 【解答】36÷3＝12（组） 36人可以分成12组。 12．一只猎豹每小时跑99千米，是一只兔子每小时跑的千米数的3倍，这只兔子每小时跑( )千米。 【答案】33 【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。 【解答】99÷3＝33（千米） 一只猎豹每小时跑99千米，是一只兔子每小时跑的千米数的3倍，这只兔子每小时跑（33）千米。 突破题型四两位数除以一位数，首位能除尽 13．亮亮在计算48÷4时，用了下图的办法。 (1)图①是在计算( )。 (2)图②是在计算( )。 【答案】(1)40÷4＝10 (2)8÷4＝2 【分析】（1）（2）计算两位数除以一位数，可以把两位数分解成整十数和个位数，然后分别用整十数和个位数去除以一位数，最后再把相除的结果加起来就是两位数除以一位数的结果。 计算48÷4时，可以将48分解成40和8，先用40÷4计算出40里面有10个4，再用8÷4计算出8里面有2个4，所以48里面一共有10＋2＝12个4，所以48÷4＝12；据此解答即可。 【解答】（1）48＝40＋8 图①是在计算40÷4＝10。 （2）图②是在计算8÷4＝2。 14．92根胡萝卜，分给8只小白兔，还剩4根胡萝卜，平均每只小白兔分到( )根。 【答案】11 【分析】胡萝卜总根数－还剩的根数＝8只小白兔分的总根数，8只小白兔分的总根数÷8＝平均每只小白兔分的根数。据此解答。 【解答】（92－4）÷8 ＝88÷8 ＝11（根） 则平均每只小白兔分到11根。 15．把66本图书平均分给3个班级，每班分到多少本？下图竖式里的⑥表示分出( )本，22表示( )。 【答案】60 每班分得的本数 【分析】根据题意可知，竖式里的⑥是商中十位上的2和除数3相乘的积，2个十乘3积是6个十，也就是60；66是图书的总数，3表示平均分给3个班级，66÷3的商22就表示每班分得的本数。 【解答】把66本图书平均分给3个班级，每班分到多少本？下图竖式里的⑥表示分出（60）本，22表示（每班分得的本数）。 16．明明有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书( )本，科技书( )本。 【答案】12 36 【分析】根据题意，把故事书的本数看作1份，科技书的本数是故事书的3倍，则科技书和故事书的总数为3＋1＝4份，也就是把书的总本数平均分成4份，用总本数除以4，就是故事书的本数，再用故事书的本数乘3，即可求出科技书多少本。 【解答】48÷（3＋1） ＝48÷4 ＝12（本） 12×3＝36（本） 明明有科技书和故事书共48本，科技书的本数是故事书的3倍，故事书12本，科技书36本 突破题型五两位数除以一位数，首位除不尽 17．李老师买了4箱故事书，一共有60本。平均每箱有多少本故事书？用竖式计算，如图，虚线框中的4表示( )。 【答案】已经装了40本 【分析】此处的4是商的十位数字1与除数4的积，这个4表示4个十，即每箱10本，4箱已经装了40本。 【解答】虚线框中的4表示已经装了40本。 18．两个自然数的和是290，如果把其中一个数百位上的2去掉，则它与另一个数相等，这两个数分别是( )和( )。 【答案】45 245 【分析】由题意可知，其中一个数把百位上的2去掉和另一个数相同，也就是较大的数比较小的数多200；由图可知，（和－差）÷2＝较小的数，再用两数的和－较小的数＝较大的数。 【解答】（290－200）÷2 ＝90÷2 ＝45 290－45＝245 这两个数分别是45和245。 19．为了美化校园，学校举办了植树活动，三（1）班植了81棵树，是三（2）班植的棵数的3倍，三（3）植的棵数是三（1）班的5倍，三（2）班植了( )棵树，三（3）班植了( )棵树。 【答案】27 405 【分析】已知一个数是另一个数的几倍，求另一个数，用除法计算；求一个数的几倍是多少，用乘法计算。据此解答即可。 【解答】81÷3＝27（棵） 81×5＝405（棵） 所以三（2）班植了（ 27 ）棵树，三（3）班植了（ 405 ）棵树。 20．某影院的电影票每张是38元。儿童票半价，儿童票每张( )元。 【答案】19 【分析】根据题意儿童票价＝成人票价÷2，用38除以2，求儿童票的单价即可。 【解答】38÷2＝19（元） 故儿童票每张19元。 突破题型六三位数除以一位数，首位能除尽 21．406里面有( )个百和( )个一，把406根小棒平均分成2份，一份里有( )个百和( )个一。 【答案】4 6 2 3 【分析】数位顺序表从右往左依次是个位、十位、百位、千位、万位……，个位上的数字表示几个一，十位上的数字表示几个十，百位上的数字表示几个百，那么406里面有4个百和6个一，把406根小棒平均分成2份，1份就是406÷2＝203，那么203里有2个百和3个一，据此解答即可。 【解答】由分析可知， 406÷2＝203 所以406里面有4个百和6个一，把406根小棒平均分成2份，一份里有2个百和3个一。 22．第一小组4名同学折140只纸鹤，第二小组5名同学折130只纸鹤，平均每名同学折( )只纸鹤，平均每小组折( )只纸鹤。 【答案】30 135 【分析】将第一组和第二组的纸鹤数量相加，求出总的纸鹤数量，然后除以第一组和第二组的总人数，即可求出平均每名同学折的纸鹤数量；将总的纸鹤数量除以小组数，即可求出平均每小组折的纸鹤数量；据此可解此题。 【解答】（140＋130）÷（4＋5） ＝270÷9 ＝30（只） （140＋130）÷2 ＝270÷2 ＝135（只） 综上可知，平均每名同学折30只纸鹤，平均每小组折135只纸鹤。 23．淘淘妈妈花606元买了6床同款床单，又买了8个同样的抱枕用了312元，每床床单的价格的最高位是( )位，每床抱枕的价格是( )位数。 【答案】百 两 【分析】根据单价＝总价÷数量，用606除以6，即可求出每床床单价格是多少元，即可得知最高位是什么；用312除以8，即可求出每床抱枕的价格是多少，据此可判断出是几位数。 【解答】根据上述分析可列式为： 606÷6＝101（元） 101的最高位是百位； 312÷8＝39（元） 39是两位数。 所以淘淘妈妈花606元买了6床同款床单，又买了8个同样的抱枕用了312元，每床床单的价格的最高位是百位，每床抱枕的价格是两位数。 24．希望小学六个年级一共有660名学生，每5名学生为一个读书小组，每个小组发一本故事书，平均每个年级有( )名学生。 【答案】110 【分析】本题已知六个年级的总学生数量为660名，求平均每个年级有多少名学生，用总人数除以年级数，除法列式660÷6，计算即可求出平均每个年级有多少名学生。 【解答】660÷6＝110（名） 由此可知，平均每个年级有110名学生。 突破题型七三位数除以一位数，首位除不尽 25．在笔算685÷4时，先算百位上的6÷4，商1余2。余下的2表示2个( )。 【答案】百/100 【分析】除数是一位数的除法法则：从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。 【解答】笔算685÷4时，先算百位上的6÷4，商1余2。这里的6代表6个百，6个百除以4，商1个百，余数2表示2个百。 在笔算685÷4时，先算百位上的6÷4，商1余2。余下的2表示2个百。 26．小王3分钟跳绳450下，小张2分钟跳绳288下。( )跳得快。 【答案】小王 【分析】用跳绳总下数除以跳绳时间，求出平均每分钟跳绳下数。据此分别求出两人平均每分钟跳绳下数，再比较大小解答。 【解答】450÷3＝150（下） 288÷2＝144（下） 150＞144 所以小王跳的快。 27．一只长颈鹿的身高是584厘米，一只小青蛙的身高只有4厘米。长颈鹿的身高是小青蛙的( )倍。 【答案】146 【分析】一只长颈鹿的身高是584厘米，一只小青蛙的身高只有4厘米，用长颈鹿的身高除以小青蛙的身高，即可得到长颈鹿的身高是小青蛙的多少倍。 【解答】584÷4＝146 因此长颈鹿的身高是小青蛙的146倍。 28．吉吉和卓卓跳绳比赛，吉吉3分钟跳了475下，卓卓4分钟跳了596下，她们两人中( )跳得更快。 【答案】吉吉 【分析】总共跳的下数除以跳的分钟，等于每分钟跳的下数，先求出两人每分钟跳的下数，然后进行比较即可解答。 【解答】475÷3＝158（下）……1（下） 596÷4＝149（下） 158＞149，所以吉吉跳得更快。 突破题型八三位数除以一位数，首位不够除 29．古时候人们用结绳计数，如果一个结表示5件物品，那么25个结可表示( )件物品；现有145件物品，需打( )个结。 【答案】125 29 【分析】根据题意可知，求25个结表示的数量就是求25个5是多少，用乘法计算； 求145件物品需多少个结，就是求145里有多少个5，用除法计算；据此解答。 【解答】25×5＝125（件） 145÷5＝29（个） 则古时候人们用结绳计数，如果一个结表示5件物品，那么25个结可表示125件物品；现有145件物品，需打29个结。 30．王阿姨有122本故事书，至少添上( )本就能平均分给5个班；至少拿走( )本就能平均分给3个班。 【答案】3 2 【分析】用故事书的总本数除以平均分的班数，得到的数就是平均每个班分得的本数，余数就表示剩下的本数，剩下多少本，则就至少拿走多少本；用班数减去剩下的本数就是至少再添的本数，依此计算。 【解答】（1）（本）……2（本） （本） 所以至少添上3本就能平均分给5个班； （2）（本）……2（本） 所以至少拿走2本就能平均分给3个班。 31．小丽4分钟跳了396下，她每分钟大约跳( )下，她实际每分钟跳的比估算的要( )（填“多”或“少”）。 【答案】100 少 【分析】396接近400，将396看作400，要估算她每分钟跳多少下，用估算跳的数量除以4分钟即可，即400÷4＝100（下/分钟），用实际跳的数量除以4分钟，求出她实际每分钟跳的数量，即396÷4＝99（下/分钟），再与估算她每分钟跳的数量进行比较即可。 【解答】396÷4 ≈400÷4 ＝100（下/分钟） 396÷4＝99（下/分钟） 100＞99 所以小丽4分钟跳了396下，她每分钟大约跳100下，她实际每分钟跳的比估算的要少。 32．用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水重( )克，一个空瓶重( )克。 【答案】80 200 【分析】由“倒进3杯水，连瓶共重440克；倒进5杯水，连瓶共重600克”，那么2杯水的重量为600－440＝160克；从而算出1杯水的重量，进一步求出3杯水的重量；然后用440克减去3杯水的重量，即为一个空瓶的重量。 【解答】600－440＝160（克） 160÷（5－3） ＝160÷2 ＝80（克） 440－80×3 ＝440－240 ＝200（克） 所以一杯水重80克，一个空瓶重200克。 【点评】本题主要考查除减、乘减混合运算，求出1杯水的重量是解答此题的关键。 突破题型九有余数除法的验算 33．□△，要使被除数最大，余数是( )，这时被除数是( )。 【答案】7 175 【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小，要使被除数最大，余数也要最大，那么这里余数最大为除数减去1，再求出被除数，商×除数＋余数＝被除数。据此解答。 【解答】要使被除数最大，则余数要最大，则余数＝8－1＝7，被除数＝21×8＋7＝168＋7＝175。 34．丽丽在计算一道除法时，把除数6看成了9，计算得出商27余5，正确得商是( )，余数是( )。 【答案】41 2 【分析】根据有余数除法的验算方法，商×除数＋余数＝被除数，用商27乘看错的除数9再加上余数5，即求到被除数，再用被除数除以正确的除数6，求出商和余数即可。据此解答。 【解答】27×9＋5 ＝243＋5 ＝248 248÷6＝41……2 所以，正确的商是41，余数是2。 35．马小虎在计算一道除法题时，把除数6错写成9，算出的商是12，余数是6，那么这道题正确的商是( )。 【答案】19 【分析】在有余数的除法算式里，被除数＝商×除数＋余数，当除数是9，商是12，余数是6时，依此计算出被除数，然后用被除数除以6即可。 【解答】12×9＋6 ＝108＋6 ＝114 114÷6＝19 这道题正确的商是19。 36．小马虎在计算除法算式时，把除数6错写成8，算出来的商是68，余数是2，这道除法算式的被除数是( )，这道题正确的商是( )。 【答案】546 91 【分析】根据被除数＝除数×商＋余数，用68×8＋2求出正确的被除数，再用正确的被除数除以正确的除数，求出正确的商。 【解答】68×8＋2 ＝544＋2 ＝546 546÷6＝91 这道除法算式的被除数是546，这道题正确的商是91。 突破题型十有余数除法的验算（三位数） 37．☆○□◎△☆○□◎△☆○□◎△……按这样的规律往下排，第133个图形是( )，第211个图形是( )。 【答案】□ ☆ 【分析】图形的排列规律是每5个一组（☆、○、□、◎、△）重复出现。分别求出133个、211个有多少组，若有余数，余数是几就是一组的第几个；若没有余数则是一组的最后一个；据此解答。 【解答】133÷5＝26（组）……3（个），第133个图形是第27组的第3个图形，则第133个图形是□； 211÷5＝42（组）……1（个），第211个图形是第43组的第1个图形，则第211个图形是☆。 38．175个杯子，每3个装一盒，最多可以装满( )盒；如果全部装进盒子里，至少需要( )个盒子。 【答案】58 59 【分析】已知175个杯子，每3个装一盒，那么用杯子总数除以每盒可装的个数，得到：175÷3＝58（盒）……1（个），所得的商就是最多可以装满杯子的盒数。因为剩下的1个杯子也需要1个盒子来装，所以全部装进盒子里，至少需要的盒数就是装满的盒数加上1。 【解答】175÷3＝58（盒）……1（个） 175个杯子，每3个装一盒，最多可以装满58盒；如果全部装进盒子里，至少需要59个盒子。 39．校园里的枇杷成熟了，老师们采摘了508个枇杷果，平均分给6个年级，每个年级分得( )个，剩下( )个。 【答案】84 4 【分析】根据题意可知，用枇杷果的总数量除以平均分的年级数，得到的商就是每个年级分得的枇杷果的数量，余数表示剩下的枇杷果的数量，依此列式并计算。 【解答】508÷6＝84（个）……4（个） 每个年级分得84个，剩下4个。 40．做一套三年级的校服需要3米的布料，908米布料可以做( )套这样的校服。 【答案】302 【分析】根据题意，用布料的总长度除以做一套校服需要布料的长度，用908÷3，即可求出908米布料可以做多少套这样的校服。 【解答】908÷3＝302（套）……2（米） 做一套三年级的校服需要3米的布料，908米布料可以做302套这样的校服。 突破题型十一被除数是0的除法 41．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3000÷6( )2400÷4           0÷106( )0×999         150×4( )160×3 【答案】＜ ＝ ＞ 【分析】整十、整百、整千数除以一位数，用被除数0前面的数除以一位数，算出结果后，看被除数末尾有几个0，就在算出的结果后面添上几个0。据此先算出（1）小题的结果，再比较大小； 0除以任何一个非0的数都得0；0乘任何数都得0；据此先算出（2）小题的结果，再比较大小； 三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。据此先算出（3）小题的结果，再比较大小。 【解答】3000÷6＝500，2400÷4＝600，500＜600，即3000÷6＜2400÷4                0÷106＝0，0×999＝0，0÷106＝0×999              150×4＝600，160×3＝480，600＞480，即150×4＞160×3 42．0除以( )的数都得0；计算除法时，除到被除数的某一位上不够商1，就商( )。 【答案】任意不为0 0 【分析】0不能作为除数，当0除以一个不为0的数时，商为0；计算除法时，被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位；据此可解此题。 【解答】由分析可知，0除以任意不为0的数都得0；计算除法时，除到被除数的某一位上不够商1，就商0。 43．在下面的括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 6802( )6820      8000( )7999       120×5( )150×4 5t( )5000kg    3001克( )3千克     268×0( )0÷7 【答案】＜ ＞ ＝ ＝ ＞ ＝ 【分析】数的大小比较：数位相同时，先比较最高位上的数，最高位上的数大的那个数就大；最高位相同就比较下一位上的数，下一位上的数大的那个数就大，……依次类推，直到比较出数的大小即可，据此可解答前两个题； 先算出120×5和150×4的积，再比较大小即可； 根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克，先进行单位换算，再进行比较，据此可解答第4、5小题； 根据0乘任何数都得0，0除以任何不是0的数都得0，解答最后一题即可。 【解答】6802＜6820        8000＞7999         120×5＝150×4 5t＝5000kg         3001克＞3千克           268×0＝0÷7 【点评】本题考查了数的大小比较，质量单位间的转化和大小比较。 44．根据算式填空。 （1）0÷5＝( )，因为( )×5＝0 （2）10÷10＝( )，因为( )×10＝10 【答案】0 0 1 1 【分析】（1）0表示没有，根据乘法的意义可知，0和任何数相乘都得0；根据除法的意义可知，0能作被除数，但0不能作除数，0作除数没有意义，据此解答。 （2）一个数除以它本身（0除外），商一定是1；1乘任何数都得原数，然后再进一步解答即可。 【解答】（1）0÷5＝0；0×5＝0 （2）10÷10＝1；1×10＝10 【点评】本题考查了0和1的特殊计算，掌握它们的运算规律是解题的关键。 突破题型十二三位数除以一位数，被除数中间有0 45．□08÷7，如果商是两位数，□里最大可以填( )。如果商中间有0，□里应该填( )。 【答案】6 7 【分析】三位数除以一位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数最高位的数，看是否大于或等于除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）。被除数百位够除，商就是三位数。百位不够除，商就是两位数；三位数除以一位数，要使商中间有0，说明被除数的最高位百位除以除数刚好除尽，且被除数的十位除以除数不够除，不够商1只能在十位商0。据此解答。 【解答】□08÷7，如果商是两位数，□里的数必须小于7（但不能为0），□里最大可以填6；□08÷7，如果商中间有0，那么被除数最高位上的数除以7需要除尽，□里应该填7。 □08÷7，如果商是两位数，□里最大可以填6。如果商中间有0，□里应该填7。 46．要使6□2÷3的商中间有0，且没有余数，□里可以填( )；803÷8的商的末尾有( )个0。 【答案】1 2 【分析】（1）要使6□2÷3的商中间有0，且没有余数，□里的数要小于除数3，且后两位数能被3整除； （2）除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数；根据除法的计算法则，把算式803÷8计算出商来解答即可。 【解答】6□2÷3，6能被3整除，如果商的中间有0，则□＜3，那么□里可以填0、1、2，又因为没有余数且后两位数能被3整除，所以□里可以填1； 803÷8＝100……3，所以803÷8的商的末尾有2个0。 47．小东3分钟跳绳309个，小云2分钟跳绳220个，两人相比，( )平均每分钟跳得多。 【答案】小云 【分析】用每个人跳的总数除以所用的时间，即可求出每分钟跳的数量，进行比较后选择即可。 【解答】309÷3＝103（个） 220÷2＝110（个） 103＜110 即小云的速度快。 小东3分钟跳绳309个，小云2分钟跳绳220个，两人相比，小云平均每分钟跳得多。 48．冬奥会冰墩墩盲盒售价708元一套，一套里面有6只冰墩墩，平均每只冰墩墩的价格是( )元。 【答案】118 【分析】要求平均每只冰墩墩的价格，用总价除以数量就能够得到冰墩墩的单价。 【解答】（元） 【点评】本题考查学生对于除数是一位数的除法的计算能力，和单价、数量、总价之间的关系。求单价可以用单价＝总价÷数量来进行计算。 突破题型十三三位数除以一位数，被除数中间无0，商中间有0 49．□34÷6，如果商是三位数，□里最小可以填( )；要使7□2÷7的商中间有0且没有余数，□里可以填( )。 【答案】6 4 【分析】在三位数除以一位数的除法中，要使商是三位数，被除数最高位上的数要大于或等于除数，□34÷6，如果商是三位数，要使□里的数大于或等于6，则□里可以填写6、7、8、9，所以最小可以填6；7□2÷7，商是三位数，要使7□2÷7的商中间有0且没有余数，则需要□里的数小于7，且□2能够除以7没余数，符合这两项的数里只有4，据此即可解答。 【解答】□34÷6，如果商是三位数，□里可以填写6、7、8、9，最小可以填6，742÷7＝106，符合商中间有0且没有余数；所以□34÷6，如果商是三位数，□里最小可以填6；要使7□2÷7的商中间有0且没有余数，□里可以填4。 50．要使算式□□□÷7的商是三位数，被除数最高位上的数字最小能填( )，要使算式8□2÷4的商中间有0，□最大能填( )。 【答案】7 3 【分析】根据三位数除以一位数的计算，要使商是三位数，则被除数最高位大于或等于除数，则□≥7；要使商的中间有0，则□＜4，据此填空即可。 【解答】根据分析可知，要使算式□□□÷7的商是三位数，则□≥7，□最小是7； 要使算式8□2÷4的商中间有0，则□＜4，□最大是3。 所以要使算式□□□÷7的商是三位数，被除数最高位上的数字最小能填7，要使算式8□2÷4的商中间有0，□最大能填3。 51．乐乐做题时不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图），他只记得该算式没有余数。请你写出原来的算式是( )。 【答案】749÷7＝107 【分析】观察竖式可知，被除数百位上的7能被除数整除，商的十位上是0，说明被除数十位上的数小于7，又由于算式没有余数，所以被除数后两位数能被7整除，7乘7等于49，所以被除数十位上是4，商的个位上是7，原算式是：749÷7＝107，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，乐乐做题时不小心把墨水洒在刚写的除法竖式上了（如图），他只记得该算式没有余数。原来的算式是749÷7＝107。 52．645÷□要使商是两位数，□内最小填( )，要使4□7÷4的商中间有0，□里可以填( )。 【答案】7 0、1、2、3 【分析】645÷□要使商是两位数，被除数最高位上的数小于除数，即□里的数大于6，最小是7。要使4□7÷4的商中间有0，被除数最高位上的数能被除数整除，那么□里的数应小于4，可以填0、1、2、3。 【解答】645÷□要使商是两位数，□内最小填7，要使4□7÷4的商中间有0，□里可以填0、1、2、3。 突破题型十四三位数除以一位数，被除数末尾有0 53．在5个木箱里放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数相当于原来3个木箱里橘子个数的总和。原来每个木箱里有( )个橘子。 【答案】150 【分析】由题意得，在5个木箱里放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子个数相当于原来3个木箱里橘子个数的总和。据此推断出拿出来的橘子数量就相当于原来2个木箱里橘子个数的总和。可以先用60乘5算出拿出来的橘子数量的总和，再除以2即可算出原来每个木箱里有多少个橘子。 【解答】60×5÷（5－3） ＝60×5÷2 ＝300÷2 ＝150（个） 故原来每个木箱里有150个橘子。 54．小明原有119张卡片，小华原有61张卡片。要使小明的卡片是小华的3倍，小华必须给小明( )张卡片。 【答案】16 【分析】小明原有119张卡片，小华原有61张卡片。不管两人之间如何交换卡片，两人卡片的总数量不变，可以先用加法算出他们一共有多少张卡片。如果小明的卡片是小华的3倍，那么两人的卡片数量之和就是小华的4倍，再用除法即可算出小华卡片的数量。最后用61减去前面的得数即可算出小华必须给小明卡片的数量。 【解答】（119＋61）÷（3＋1） ＝180÷4 ＝45（张） 61－45＝16（张） 小明原有119张卡片，小华原有61张卡片。要使小明的卡片是小华的3倍，小华必须给小明16张卡片。 55．一只虎和一只熊的体重共540千克，已知一只熊的体重是一只虎的2倍。一只熊的体重是( )千克。 【答案】360 【分析】一只熊的体重是一只虎的2倍，则一只虎和一只熊的总体重是一只虎的3倍。一只虎的体重是（540÷3）千克。用一只虎的体重乘2，求出一只熊的体重。 【解答】540÷（1＋2） ＝540÷3 ＝180（千克） 180×2＝360（千克） 一只熊的体重是360千克。 56．在“我与祖国共成长”的活动中，三年级一班的同学要用218张照片布置展板。布置了4块展板后还剩110张，平均每块展板上贴了( )张照片。如果三年级一班同学一共要布置9块展板，剩下的展板平均每块要贴( )张照片。 【答案】27 22 【分析】先用218减去110，求出4块展板上贴的照片的总数，再除以4，求出平均每块展板上贴了多少张照片；然后用剩下的110张除以（9－4），求出剩下的展板平均每块要贴多少张照片即可。 【解答】（218－110）÷4 ＝108÷4 ＝27（张） 110÷（9－4） ＝110÷5 ＝22（张） 由上可知前4块展板平均每块展板上贴了27张照片，剩下的展板平均每块要贴22张照片。 突破题型十五除数是一位数的估算除法 57．王叔叔骑车旅行，4天一共骑了241千米。王叔叔平均每天大约骑行( )千米。 【答案】60 【分析】4天一共骑了241千米，用241除以4即可求出1天骑行的路程，此题要求的是估算，估算时把241看作240，求出240除以4的商即可。 【解答】241÷4≈240÷4＝60（千米） 王叔叔平均每天大约骑行60千米。 58．“写好中国字，做好中国人”，小旭非常喜欢书法，每天都会练习写毛笔字，他上周（7天）写了211个毛笔字，上周小旭平均每天大约写了( )个毛笔字。 【答案】30 【分析】用上周（7天）写的毛笔字个数除以7，即可求出上周小旭平均每天大约写了多少个毛笔字，根据三位数除以一位数的估算方法，把被除数估算成与之相近的整十数，把211看成210，据此计算出结果，即可解答。 【解答】211÷7 ≈210÷7 ＝30（个） “写好中国字，做好中国人”，小旭非常喜欢书法，每天都会练习写毛笔字，他上周（7天）写了211个毛笔字，上周小旭平均每天大约写了30个毛笔字。 59．下面是三个小朋友跳绳的记录：小林2分钟跳了178下；小红3分钟跳了243下；小园4分钟跳了396下，估一估，算一算，( )的跳绳速度最快。 【答案】小园 【分析】根据题意，将三个小朋友跳的总数用“四舍五入”的方法估算成整数，再除以时间，分别求出每人每分钟跳的下数，再比较即可。 【解答】178估成整数180，243估成整数240，396估成整数400； 180÷2＝90（下） 240÷3＝80（下） 400÷4＝100（下） 100＞90＞80 所以小园的跳绳速度最快。 【点评】本题考查了除数是一位数的除法计算及应用，需仔细计算。 60．妈妈为家人买了4个价格相同的保温杯，共花了362元，每个保温杯大约( )元。每个保温杯的实际价钱比这个估算结果( )。（填写“高”或者“低”。） 【答案】90 高 【分析】4个保温杯，共花了362元，求每个保温杯多少钱，用除法计算。估算362÷4时，需要把362看做360，360÷4＝90，所以362÷4≈90（元）。因为把362看做360，估小了，所以商也会偏小，即实际价格比估算的这个结果高。据此解答即可。 【解答】妈妈为家人买了4个价格相同的保温杯，共花了362元，每个保温杯大约（  90  ）元。每个保温杯的实际价钱比这个估算结果（  高  ）。（填写“高”或者“低”。） 突破题型十六判断商是几位数 61．算式5☆☆÷6的商最高位在( )位上；如果□☆☆÷6的商是三位数，□里最小填( )；要使576÷□的商是两位数，□里可以填( )。 【答案】十 6 6、7、8、9 【分析】根据三位数除以一位数的计算，5＜6，被除数前一位小于除数商是两位数；要使商是三位数则被除数前一位大于或等于除数，□≥6；要使商是两位数，则被除数前一位小于除数，5＜□，据此填空即可。 【解答】5☆☆÷6中，5＜6，商是两位数； □☆☆÷6，要使商是三位数，□≥6，□里最小填6； 576÷□，要使商是两位数，5＜□，□里可以填6、7、8、9。 算式5☆☆÷6的商最高位在十位上；如果□☆☆÷6的商是三位数，□里最小填6；要使576÷□的商是两位数，□里可以填6、7、8、9。 62．416÷□，要使商的中间有0，□里可填( )或( )；如果商是两位数，□里必须填比( )大的数。 【答案】4 2 4 【分析】三位数除以一位数，要使商中间有0，说明被除数的最高位百位除以除数刚好除尽，且被除数的十位除以除数不够除，不够商1只能在十位商0；三位数除以一位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数最高位的数，看是否大于或等于除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）。被除数百位够除，商就是三位数。百位不够除，商就是两位数。据此解答。 【解答】416÷□，要使商的中间有0，那么被除数百位上的“4”除以□得刚好除尽且□里的数必须大于1。4÷4＝1，4÷2＝2，所以□里可填4和2。要使商是两位数，□里的数必须大于被除数百位上的“4”，即□里必须填比4大的数。 416÷□，要使商的中间有0，□里可填2或4；如果商是两位数，□里必须填比4大的数。 63．20是一个三位数，要使所得的商是三位数，最小填( )；要使所得的商最高位是8，里应填( )。 【答案】6 5 【分析】 根据三位数除以一位数的计算方法，要使所得的商是三位数，则商的最高位在百位，说明被除数的最高位上够商1，则被除数的最高位应大于或等于除数6，则可能是6、7、8、9，最小是6；要使所得的商最高位是8，因为6×8＝48，说明是被除数的前两位除以6商8，则8应该商在被除数的十位上，也就是被除数的最高位不够商1，即被除数的最高位应小于6，可能是1、2、3、4、5，但被除数的前两位必须等于或大于6×8＝48，并小于6×9＝54，才能使商的最高位是8，则被除数最高位上的数应比4大比6小，即只能填5。据此解答。 【解答】根据分析可知： 20是一个三位数，要使所得的商是三位数，最小填6；要使所得的商最高位是8，里应填5。 64．□54÷7，要使商是两位数，方框里最大可以填( )，要使商的最高位在百位上，那么□里可以填( )。 【答案】6 7、8、9 【分析】判断三位数除以一位数的商是几位数。比较被除数的最高位百位上的数和除数的大小，就可以判断商是几位数。如果被除数的最高位百位上的数大于或等于除数，商是三位数；如果被除数的最高位百位上的数小于除数，商是两位数。据此可知，□54÷7，要使商是两位数，方框里最大可以填6，要使商的最高位在百位上，那么□里可以填7、8、9。 【解答】□54÷7，要使商是两位数，□＜7，方框里最大可以填6，要使商的最高位在百位上，也就是商是三位数，□≥7，那么□里可以填7、8、9。 突破题型十七多位数与一位数的连续除法 65．一根3分米6厘米长的绳子，对折后再对折，每段绳子长( )厘米。 【答案】9 【分析】根据1分米＝10厘米，3分米＝30厘米，即3分米6厘米＝30＋6＝36厘米，把绳子的长度换算成厘米，每对折一次，绳子的长度就是原来长度的一半，用原来的长度除以2，求出对折1次后的长度，再用对折1次后的长度除以2，就是对折两次后的长度，据此解答即可。 【解答】3分米＝30厘米 3分米6厘米＝30＋6＝36厘米 36÷2÷2 ＝18÷2 ＝9（厘米） 一根3分米6厘米长的绳子，对折后再对折，每段绳子长9厘米。 66．每天锻炼1小时，健康生活一辈子。爷爷晚饭后，沿着一条路走了4个来回，一共走了824米，这条路长( )米。 【答案】103 【分析】已知爷爷走了4个来回，共走了824米，据此可以求出一个来回是多少米，由于一个来回是两段路长，再除以2即可算出这条路的长度。 【解答】 （米） 所以这条路长103米。 67．一名出租车司机6天的收入是1440元，如果他每天工作8小时，那么他平均每小时的收入是( )元。 【答案】30 【分析】这名出租车司机6天的收入除以6，可以算出他平均每天收入（1440÷6）元，这名出租车司机平均每天收入除以平均每天工作时间，即可算出他平均每小时的收入是（1440÷6÷8）元。 【解答】1440÷6÷8 ＝240÷8 ＝30（元） 一名出租车司机6天的收入是1440元，如果他每天工作8小时，那么他平均每小时的收入是30元。 68．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”如果一个四口之家一星期可以节约700克粮食，平均每人每天节约( )克粮食。 【答案】25 【分析】一个四口之家一星期可以节约700克粮食，求平均每人每天节约多少克粮食，可以先用700除以7算出一个四口之家一天可以节约多少克粮食，再除以4算出平均每人每天节约多少克粮食。 【解答】700÷7÷4 ＝100÷4 ＝25（克） 平均每人每天节约25克粮食。 突破题型十八多位数与一位数的乘除混合运算 69．唐僧师徒去西天取经，一路降妖除魔，使沿途的百姓得以安宁。女儿国的国王更是感激他们，国王下令建一座庙宇供奉唐僧师徒，这样就可以永远得到唐僧师徒的庇护。一天，监工向国王报告，急需100根木头。国王在宫中进行了总动员，由于女儿国男的少，所以令宫女们也去伐树，规定：一个男人伐三棵树，同时带领三个女人伐一棵树，一次行动完成。请算一算，这一天宫中共派出了( )个女人去伐树。 【答案】75 【分析】根据题意，一个男人伐三棵树，同时带领三个女人伐一棵树，则一个男人和三个女人一次能伐（3＋1）棵树，用需要木头的总根数除以一个男人和三个女人一次能伐的棵数，即可求出需要伐多少次，每次三个女人，则用次数乘3即可求出这一天宫中共派出了多少个女人去伐树。 【解答】3＋1＝4（棵） 100÷4×3 ＝25×3 ＝75（个） 唐僧师徒去西天取经，一路降妖除魔，使沿途的百姓得以安宁。女儿国的国王更是感激他们，国王下令建一座庙宇供奉唐僧师徒，这样就可以永远得到唐僧师徒的庇护。一天，监工向国王报告，急需100根木头。国王在宫中进行了总动员，由于女儿国男的少，所以令宫女们也去伐树，规定：一个男人伐三棵树，同时带领三个女人伐一棵树，一次行动完成。请算一算，这一天宫中共派出了75个女人去伐树。 70．一台小型碾米机4小时碾米300千克。照这样计算，8小时可以碾米( )千克。 【答案】600 【分析】用300除以4求出每小时碾米的质量，再乘8即可求出8小时可以碾米的质量。 【解答】300÷4×8 ＝75×8 ＝600（千克） 所以8小时可以碾米600千克。 【点评】本题考查了乘除法的计算及应用，需仔细计算。 71．一条裤子的原价60元，“五一”期间商场开展优惠活动。爸爸用原来买4条裤子的钱买了5条裤子，裤子现在的价格比原来的价格便宜( )元。 【答案】12 【分析】先用原价乘4，算出原价买4条裤子的价格；再根据用原来买4条裤子的钱买了5条裤子，再除以5，算出现在每条裤子的价格；再用原价减去现在的价格即可解此题。 【解答】60×4÷5 ＝240÷5 ＝48（元） 60－48＝12（元） 所以裤子的现价比原来的价格便宜12元。 72．买4个足球需要128元，照这样计算，买7个足球需要( )元。 【答案】224 【分析】128除以4等于1个足球的价钱，再乘7即等于7个足球需要的钱。 【解答】128÷4×7 ＝32×7 ＝224（元） 【点评】本题是归一问题题目，先计算出1个足球的价钱，再作进一步解答。 突破题型十九除数是一位数的除法竖式计算 73．用竖式计算，带*的题要验算。 608×7＝    515÷5＝    *812÷3＝    （要验算） 【答案】4256；103；270……2 【分析】（1）多位数乘一位数的计算法则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 （2）（3）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【解答】608×7＝4256 515÷5＝103 812÷3＝270……2                  验算： 74．用竖式计算，带*的要验算。 312×8＝            150×6＝ 468÷3＝            *506÷7＝ 【答案】2496；900 156；72……2 【分析】笔算三位数乘一位数，要注意把相同数位对齐，从个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起。除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。除的过程中每一步的余数必须小于除数。 有余数除法的验算方法是商×除数＋余数＝被除数。 【解答】312×8＝2496            150×6＝900              468÷3＝156            *506÷7＝72……2             验算： 75．仔细计算。（带*的要验算） 267×5＝               406×8＝ 582÷7＝              *354÷6＝ 【答案】1335；3248 83……1；59 【分析】笔算多位数乘一位数：用一位数从多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起。除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0。除的过程中每一步的余数必须小于除数。 要验算除法，可以用商×除数＝被除数进行验算。 【解答】267×5＝1335               406×8＝3248                582÷7＝83……1              354÷6＝59               验算： 76．竖式计算（带☆的要验算）。 236×5＝            9×33＝         280×5＝ 304×5＝         ☆49÷4＝          ☆937÷3＝ 【答案】1180；297；1400 1520；12……1；312……1 【分析】两位数或三位数乘一位数笔算方法：相同数位，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，中间要注意个位和每一个数位上的数相乘时，如果有进位的，一定要记得把进位数也加上去。 根据除数是一位数的小数除法的计算法则，从最高位除起一位不够看两位除到哪位商，哪位余数一定要比除数小；有余数的除法验算，根据被除数＝商×除数＋余数列竖式验算，由此解答即可。 【解答】236×5＝1180       9×33＝297                                       280×5＝1400                               304×5＝1520                                      ☆49÷4＝12……1    ☆937÷3＝312……1 验算：          验算： 突破题型二十除数是一位数的除法解决经济问题 77．9元一个的碗，妈妈买了8个，用这些钱买6元一个的碗，可以买几个？ 【答案】12个 【分析】根据题意，用一个碗的价钱9元乘买的个数8个，得到总价钱；前后总价钱相同，再用总价钱除以一个碗的价钱6元，即得到可以买的个数。据此解答。 【解答】9×8÷6 ＝72÷6 ＝12（个） 答：可以买12个。 78．学校舞蹈队新买了4套舞蹈服和4双舞蹈鞋，共花了800元，4套舞蹈服用了480元，一双舞蹈鞋多少钱？ 【答案】80元 【分析】先用总共花的钱数减去4套舞蹈服用的钱数求出4双舞蹈鞋花的钱数，再除以4即可求出一双舞蹈鞋的钱数。 【解答】（800－480）÷4 ＝320÷4 ＝80（元） 答：一双舞蹈鞋80元钱。 79．商店钢笔促销活动：每买2支送1支。陈老师买回9支一共花了342元，平均每支钢笔比原来便宜多少钱？ 【答案】19元 【分析】根据单价＝总价÷数量，用342除以9求出促销后每支笔的单价；每买2支送1支的意思是：花2支笔的钱，可以买到3支笔，买了9支，也就是3个3支，只花了3个2支的钱，即6支笔的钱；用342除以6求出原来笔的价钱；最后用钢笔原来的单价减促销后的单价即可解答。 【解答】促销后每支笔的单价：（元） （组） （支） （元） （元） 答：平均每支钢笔比原来便宜19元。 80．小明去淘宝店买东西，原价是448元。买第一件是原价，买第二件是半价，且该店铺做活动满100元减5元，满300元减25元，满500元减55元。请问买两件到手价是多少？ 【答案】617元 【分析】根据题意可知，第一件的价钱是448元，第二件是（448÷2）元，先用加法计算出这两件的总钱数，然后观察满减金额，最后用两件的总钱数减去满减的钱数即可，依此解答。 【解答】448＋448÷2 ＝448＋224 ＝672（元） 672＞500 672－55＝617（元） 答：买两件到手价是617元。 突破题型二十一除数是一位数的除法解决简单行程问题 81．周末婷婷一家开车去郊游，去时的平均速度是80千米/时，用了6小时；原路返回时用了5小时，原路返回时平均每小时行多少千米？ 【答案】96千米 【分析】根据路程＝速度×时间，用去时的平均速度×去时用的时间，即80×6；求出路程，再根据速度＝路程÷时间，用路程÷原路返回时用的时间，即可解答。 【解答】80×6÷5 ＝480÷5 ＝96（千米） 答：原路返回时平均每小时行96千米。 82．一辆汽车3小时行驶174千米，照这样计算，这辆汽车6小时能行驶多少千米？ 【答案】348千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先用174÷3求出这辆汽车每小时行驶的距离，再乘6即可求出这辆汽车6小时能行驶多少千米。 【解答】174÷3＝58（千米） 58×6＝348（千米） 答：这辆汽车6小时能行驶348千米。 83．王老师家距学校327米，她每天步行去学校，已知王老师往返学校一次需要6分钟，王老师平均每分钟走多少米？ 【答案】109米 【分析】由题意得，王老师家距学校327米，她每天步行去学校，王老师往返学校一次需要6分钟，可以先用327乘2算出王老师往返学校一次需要走多少米，然后再除以6即可算出王老师平均每分钟走多少米。 【解答】327×2÷6 ＝654÷6 ＝109（米） 答：王老师平均每分钟走109米。 84．安安是小学三年级的学生。今年五一节期间，爸爸妈妈带着奶奶、安安、安安的弟弟，一家5口从外地来重庆游玩，上午9：00出发，13时到达重庆。 （1）请根据下面里程数的变化，算一算这辆车平均每小时行多少千米？ （2）巴渝川剧属于中国四大剧种之一，深受人们的喜爱。安安一家5口去剧场看表演，他们怎样买票最划算？ 成人票：每人40元 儿童票：每人20元 团体票：5人以上（含5人）每人30元 【答案】（1）98千米 （2）买5张团体票 【分析】（1）先将上午9：00用24小时计时法表示为9时，再根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出这辆车行驶的时间。用到达时的里程数减去出发时的里程数，求出这辆车行驶 的路程。再根据速度＝路程÷时间，求出这辆车的速度。 （2）根据题意可知，安安一家5口共3个成人和2个儿童。可以买3张成人票以及2张儿童票，也可以凑在一起买5张团体票。分别求出这两种方案花费的钱数，再比较大小解答。 【解答】（1）上午9：00是9时。 13时－9时＝4（小时） （752－360）÷4 ＝392÷4 ＝98（千米） 答：这辆车平均每小时行98千米。 （2）买3张成人票以及2张儿童票： 3×40＋2×20 ＝120＋40 ＝160（元） 买5张团体票： 5×30＝150（元） 160＞150 答：他们买5张团体票最划算。 突破题型二十二除数是一位数的除法解决单归一问题 85．小慧参加学校“共读一本书”的社团活动，本期阅读的课外书共72页。小慧3天看了24页，照这样的速度，小慧看完这本书一共需要几天？ 【答案】9天 【分析】根据题干可知，小慧3天看了24页，用已经看了的页数除以看了的天数，即可求出每天看多少页；然后用书的总页数除以每天看的页数，即可求出看完这本书一共需要几天。 【解答】72÷（24÷3） ＝72÷8 ＝9（天） 答：小慧看完这本书一共需要9天。 86．爷爷买了一种药片，4盒可以服用24天，爷爷买了7盒，可以服用多少天？ 【答案】42天 【分析】由题意得，爷爷买了一种药片，4盒可以服用24天，可以先用24除以4算出每盒药片可以服用多少天。爷爷买了7盒，再用前面的得数乘7即可算出可以服用多少天。 【解答】24÷4×7 ＝6×7 ＝42（天） 答：可以服用42天。 87．李老师买4个足球花了232元，如果再买3个这样的足球，一共需要多少元？ 【答案】406元 【分析】先用232÷4求出一个足球的价格；再把两次买的足球个数相加，求出足球的总个数；最后用一个足球的价格乘足球的总个数，即可求出一共需要多少元。 【解答】232÷4＝58（元） 58×（4＋3） ＝58×7 ＝406（元） 答：一共需要406元。 88．王叔叔用3小时加工了27个零件，照这样计算，要加工135个同样的零件，需要多少时间？ 【答案】15小时 【分析】由题意得，王叔叔用3小时加工了27个零件，可以先用27除以3算出王叔叔每小时加工多少个零件。李叔叔要加工135个同样的零件，求他需要加工多长时间，直接用135除以前面的得数即可解答。 【解答】135÷（27÷3） ＝135÷9 ＝15（小时） 答：李叔叔要加工135个同样的零件，需要15小时。 突破题型二十三除数是一位数的除法解决双归一问题 89．李师傅用4时加工了32个零件，照这样的速度，他要加工176个同样的零件，需要多少时？ 【答案】22时 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用李师傅用4时加工零件的个数除以4，可以计算出李师傅平均每时加工多少个零件，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用他要加工同样零件的个数除以平均每时加工零件的个数，可以计算出需要多少时。 【解答】176÷（32÷4） ＝176÷8 ＝22（时） 答：需要22时。 90．图书馆准备将新买的672本图书摆放在3个书柜中，每个书柜有4层；求每层平均摆多少本书？ 【答案】56本 【分析】根据题意可知，图书的总本数÷书柜的个数＝平均每个书柜放书的本数，平均每个书柜放书的本数÷每个书柜的层数＝平均每层摆的本数，依此列式并计算。 【解答】672÷3÷4 ＝224÷4 ＝56（本） 答： 每层平均摆56本书。 91．学校进行广播操比赛，老师想把三年级的120个学生平均分成4个方阵，每个方阵再平均分成5个小组，每个小组有多少个学生？ 【答案】6个 【分析】根据题意可知，总人数÷方阵数＝平均每个方阵的人数，平均每个方阵的人数÷平均分的组数＝每个小组的人数，即，总人数÷方阵数÷平均分的组数＝每个小组的人数，依此列式并计算即可。 【解答】120÷4÷5 ＝30÷5 ＝6（个） 答：每个小组有6个学生。 92．这瓶药够爷爷吃多少天？ 【答案】32天 【分析】知道一瓶药的总量，用总量除以每次吃的数量，即可求出一共能吃多少次，再用一共能吃的次数除以每天吃的次数，即可求出一共能吃多少天。也可以先算出每天吃多少片，再用药的总量除以每天吃的片数，求出这瓶药能够吃多少天。据此解答。 【解答】方法一： 128÷2÷2 ＝64÷2 ＝32（天） 方法二： 128÷（2×2） ＝128÷4 ＝32（天） 答：这瓶药够爷爷吃32天。 【点评】本题考查学生对连除问题的掌握。解决此题的关键是理解每个量之间的关系。 突破题型二十四除数是一位数的除法解决归总问题 93．玩具厂要做一批小狗玩具，计划每天加工180个，5天完成。实际完成任务只用了4天，实际平均每天加工多少个小狗玩具？（先画图分析，再列式计算） 【答案】225个；图见详解； 【分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，先算出总共要加工的小狗玩具数量，再用总数量除以实际完成任务用的天数，即可得到实际平均每天加工的数量。 【解答】 180×5＝900（个） 900÷4＝225（个） 答：实际平均每天加工225个小狗玩具。 94．一所希望小学收到一批捐赠的篮球，如果每班分4个，正好可以分给24个班。如果每班分6个，可以分给几个班？ 【答案】16个 【解答】根据题意可知，如果每班4个，正好可以分给24个班，用4乘24求出这批捐赠的篮球的总个数，再除以6即可。 【分析】4×24÷6 ＝96÷6 ＝16（个） 答：可以分给16个班。 95．学校组织三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组。如果每组9人，那么可以分成多少组？ 【答案】12组 【分析】由题意得，三年级学生参加研学实践活动，每组18人，正好可以分成6组，可以先用18乘6算出一共有多少人参加研学实践活动。如果每组9人，求可以分成多少组，用总人数除以9即可解答。 【解答】18×6÷9 ＝108÷9 ＝12（组） 答：如果每组9人，那么可以分成12组。 96．为庆祝儿童节，手工社团的8位同学打算每人折25个纸鹤送给幼儿园的小朋友。如果这些纸鹤由5位同学完成，平均每人要折多少个？ 【答案】40个 【分析】根据题意，先求出8位同学折纸鹤的总数，用每人折的个数乘人数即可，再除以5，即可求出平均每人要折的个数。 【解答】25×8÷5 ＝200÷5 ＝40（个） 答：平均每人要折40个。 专题三复式统计表 突破题型一单式统计表的认识 1．铁道部门规定，儿童身高在120厘米以下乘火车免费，120~150厘米享受半价票，150厘米以上需购买全价票。希望小学合唱队乘火车去外地演出，队员身高如表所示。把合唱队员从矮到高排成一排，张强排在第16位，他的情况是（    ）。 身高/厘米 120以下 120~150 150以上 人数 2 13 5 A．免票 B．购买半价票 C．购买全价票 D．无法确定 【答案】C 【分析】通过观察统计表，根据每个身高区间里的人数多少，推出排在第16位的张强的身高在哪个区间内，从而得出结论即可。 【解答】通过观察统计表，希望小学合唱队共有20人，其中120厘米以下的2人，120厘米到150厘米的13人，150厘米以上的5人，把队员从矮到高排序，张强排在第16位，由此可知，张强的身高在150厘米以上，按规定需要购买全价票。 故答案为：C 2．小冬统计了本班男生的身高，从矮到高排，小冬排在第19个，他的身高可能是（    ）厘米。 身高/厘米 120~130 131~140 141~150 人数 9 11 7 A．129 B．135 C．141 【答案】B 【分析】身高在120~130厘米的有9人，9＜19；身高在120~130厘米和131~140厘米的共有9＋11＝20（人），19＜20；则小冬的身高在131~140厘米之间；据此解答。 【解答】由分析得： 小冬的身高在131~140厘米之间。 A．129＜131，不符合题意； B．131＜135＜140，符合题意； C．141＞140，不符合题意； 故答案为：B 【点评】解答此题的关键是先求出小冬的身高范围，再进一步解答。 3．某校去年各季度购书费用统计如下，全年订书多少元？ 季度 一 二 三 四 合计 钱数（元） 1800 2200 1900 2100 A．2000 B．4000 C．8000 【答案】C 【分析】全年订书多少元，将四个季度的购书费用加起来即可。 【解答】1800＋2200＋1900＋2100 ＝4000＋1900＋2100 ＝5900＋2100 ＝8000（元） 故答案为：C 【点评】本题主要考查学生根据统计图表解决问题的能力。 突破题型二复式统计表的认识 4．下面列出了三种食物每100克中蛋白质和脂肪的含量（单位：克）。研究表明，多吃高蛋白、低脂肪的食物有利于身体健康。这三种食物中，最符合这个条件的是（    ）。 豆腐 鲫鱼 虾 蛋白质 7 17 19 脂肪 5 3 1 A．豆腐 B．鲫鱼 C．虾 【答案】C 【分析】根据题目信息，豆腐的蛋白质含量是7，脂肪含量是5；鲫鱼的蛋白质含量是17，脂肪含量是3；虾的蛋白质含量是19，脂肪含量是1，对比三组数据即可得出答案。 【解答】根据分析可得： 表格中呈现的虾的蛋白质含量最高，脂肪的含量最低。 所以最符合条件的是虾。 故答案为：C 【点评】本题考查复式统计表的应用，学会看表格数据进行分析，将数据进行横向比较是解题的关键。 5．下面是三年级同学“我最喜欢的运动”统计表，其中喜欢（    ）人数最多。 A．乒乓球 B．跑步 C．游泳 D．羽毛球 【答案】C 【分析】由题意得，求三年级同学最喜欢的运动是什么，直接用加法把喜欢各项运动的人数算出来，然后再比较人数的多少即可。 【解答】乒乓球：16＋13＝29（人） 跑步：10＋7＝17（人） 游泳：18＋12＝30（人） 羽毛球：8＋17＝25（人） 30＞29＞25＞17，即喜欢游泳的人数最多。 故答案为：C 6．下表是某汽车销售店2017～2021年燃油汽车和新能源汽车的销售情况。下面说法错误的是（    ）。 A．燃油汽车销量越来越好 B．新能源汽车销量越来越好 C．新能源汽车销量增速较快 【答案】A 【分析】A．比较2017～2021年燃油汽车销量的大小即可判断； B．比较2017～2021年新能源汽车销量的大小即可判断； C．比较一下燃油汽车与新能源汽车的销售情况，发现新能源汽车的销量逐年上升，燃油汽车销量逐年下降。 【解答】A．2364＞2222＞2210＞2192＞2035，燃油汽车销量一年比一年少，所以说法错误； B．55＜100＜116＜150＜398，新能源汽车销量一年比一年多，所以说法正确； C．新能源汽车的销量逐年上升，燃油汽车销量逐年下降，故新能源汽车销量增速较快，所以说法正确。 故答案为：A 突破题型三单式统计表的简单应用 7．下表是儿童剧场一周内木偶戏售票情况。 星期 一 二 三 四 五 六 日 票数（张） 296 213 170 401 252 458 410 （1）这周内星期（ ）售出的票最多，星期（ ）售出的票最少。 （2）星期六比星期一售票多（ ）张。 （3）星期六和星期日共售票（ ）张。 【答案】（1）六 三 （2）162 （3）868 【分析】（1）根据统计表，比较数据的大小，按要求填写即可 （2）根据周六的售票数－周一的售票数＝相差数，据此解答即可 （3）把周六、周日的售票数相加即可。 （1）这周内星期六售出的票最多，星期三售出的票最少。 （2）458－296＝162（张） （3）458＋410＝868（张） 【点评】本题考查统计图的数据分析能力。 8．三年级同学在二月到六月份做好事的件数如下： 二月20件；三月40件；四月30件；五月25件；六月35件。 （1）将上面的数据填入下面的统计表。 月份 合计 二月 三月 四月 五月 六月 件数 （2）（ ）月份做的好事最多，（ ）月份做的好事最少。 （3）三月份比五月份多做好事（ ）件。 （4）二到六月份一共做好事（ ）件。 （5）平均每月做好事（ ）件。 【答案】150 20 40 30 25 35 三 二 15 150 30 【分析】（1）把题目提供的数据填入表格中对应的月份中，再把表中各月份做好事的件数相加和填入合计中。 （2）比较表中的数据大小可知几月份做的好事最多，几月份做的好事最少。 （3）三月份做好事件数减去五月份的件数即可解答。 （4）二到六月份一共做好事的件数，也就是表中的合计数。 （5）用合计数除以月份数即可解答。 【解答】（1） 月份 合计 二月 三月 四月 五月 六月 件数 150 20 40 30 25 35 （2）20＜25＜30＜35＜40，三月份做的好事最多，二月份做的好事最少。 （3）40－25＝15（件） （4）二到六月份一共做好事150件。 （5）150÷5＝30（件） 【点评】本题主要考查学生对统计表的制作和数据的综合分析能力。 9．下面是三（1）班同学最喜欢的周末活动情况统计表。 三（1）班同学最喜欢的周末活动情况统计表 周末活动 看书 看电视 旅游 运动 其他 人数（人） 15 10 8 4 3 （1）三（1）班同学周末最喜欢（ ）的人数最多；最喜欢旅游的人数是最喜欢（ ）的人数的2倍。 （2）三（1）班一共有（ ）人。 【答案】（1）看书 运动 （2）40 【分析】（1）根据统计表中五种同学最喜欢的周末活动的人数，比较后判断最喜欢哪个的人数最多；已知一个数的几倍是多少求这个数用除法，用喜欢旅游的人数除以2，根据人数判断是哪个活动即可。 （2）将五种同学最喜欢的周末活动的人数相加，即可求出三（1）班一共有多少人。 【解答】（1）3＜4＜8＜10＜15 8÷2＝4（人） 三（1）班同学周末最喜欢看书的人数最多；最喜欢旅游的人数是最喜欢运动的人数的2倍。 （2）15＋10＋8＋4＋3＝40（人） 三（1）班一共有40人。 突破题型四复式统计表的简单应用 10．三（1）班男生24人，女生21人；三（2）班男生28人，女生19人；三（3）班男生20人，女生27人；三（4）班男生19人，女生30人。 （1）整理数据，完成统计表。 （2）根据统计表，回答下面的问题。 ①四个班当中，男生人数最多的是（    ）班，男生人数最少的是（    ）班。 ②（    ）班男、女生人数相差最大。 ③三（1）班和三（2）班女生人数相差（    ）人，三（1）班和三（4）班男生人数相差（    ）人。 【答案】（1）见详解 （2）①2；4 ②4 ③2；5 【分析】（1）根据题意，把三年级的各班的男女生人数数据填入统计表，并用加法分别计算出三年级的男生人数总和与女生人数总和，列式计算并填表即可。 （2）①把三年级各班男生人数按从多到少排序，找出男生人数最多和最少的班级即可。 ②分别用减法计算出三年级各班的男生女的人数差，再把数按从大到小排序，找出最大数的班级即可。 ③用三（1）班女生人数减去三（2）班女生人数，就是两班女生相差的人数，用三（1）班男生人数减去三（4）班男生人数，就是两班男生相差的人数，列式计算即可。 【解答】（1）根据分析计算填表如下： 24＋28＋20＋19 ＝52＋20＋19 ＝72＋19 ＝91（人） 21＋19＋27＋30 ＝40＋27＋30 ＝67＋30 ＝97（人） （2）  ①28＞24＞20＞19 四个班当中，男生人数最多的是2班，男生人数最少的是4班。 ②24－21＝3（人） 28－19＝9（人） 27－20＝7（人） 30－19＝11（人） 11＞9＞7＞3 4班男、女生人数相差最大。 ③21－19＝2（人） 24－19＝5（人） 三（1）班和三（2）班女生人数相差2人，三（1）班和三（4）班男生人数相差5人。 11．下面是三（1）班全体同学年龄情况登记表。 姓名 性别 年龄 姓名 性别 年龄 姓名 性别 年龄 王明 男 9 吴芳 女 9 李胜 男 8 李刚 男 8 符俊 男 10 林运 男 8 林曼 女 10 邢宝 男 8 翁英 女 10 吴欣 女 9 黄玲 女 9 符汇 男 9 曾全 男 10 邢高 男 9 李刚 女 9 云霞 女 8 林欢 女 10 李宏 男 8 （1）根据上表数据完成下面统计表。 （2）三（1）班共有男生（    ）人，其中（    ）岁的人数最多。 （3）三（1）班共有女生（    ）人，其中（    ）岁的人数最少。 （4）8岁的同学共有（    ）人，10岁的同学共有（    ）人。 【答案】（1）5；3；2； 1；4；3 （2）10；8 （3）8；8 （4）6；5 【分析】（1）分析题意，此题主要考数据的整理与分类。根据三（1）班全体同学年龄情况登记表填统计表即可。 （2）根据统计表的数据，用加法计算，用5＋3＋2计算出三（1）班男生的总人数，根据男生各年龄段的人数多少排序，判断几岁的男生人数最多即可。 （3）根据统计表的数据，用加法计算，用1＋4＋3计算出三（1）班女生的总人数，根据女生各年龄段的人数多少排序，判断几岁的女生人数最多即可。 （4）根据统计表的数据，用加法分别计算8岁的男生和女生的人数和就是8岁的同学人数，用加法分别计算10岁的男生和女生的人数和就是10岁的同学人数，列式计算即可。 【解答】（1）根据上表数据完成下面统计表。 （2）5＋3＋2 ＝8＋2 ＝10（人） 5＞3＞2 三（1）班共有男生10人，其中5岁的人数最多。 （3）1＋4＋3 ＝5＋3 ＝8（人） 三（1）班共有女生8人，其中8岁的人数最少。 （4）5＋1＝6（人） 2＋3＝5（人） 8岁的同学共有6人，10岁的同学共有5人。 12．多吃水果可以补充维生素和水分，水果中纤维素含量丰富，可以帮助排便。维生素C可以延缓衰老、抑制癌症、促进身体代谢。下面是某水果店4月和5月卖出各种水果的情况。 4月卖出各种水果的情况 水果 香蕉 苹果 橘子 葡萄 数量/箱 133 204 92 54 5月卖出各种水果的情况 水果 香蕉 苹果 橘子 葡萄 数量/箱 152 206 78 69 （1）根据上面的信息将下表补充完整。 水果 香蕉 苹果 橘子 葡萄 4月卖出的数量/箱 133 204 54 5月卖出的数量/箱 206 69 （2）该水果店4月卖出的（    ）的数量最多，5月和4月一共卖出（    ）箱葡萄。 【答案】（1）见详解；（2）苹果；123 【分析】把空缺的部分按4月和5月卖出各种水果的情况填在对应的位置；比较4月份各种水果的卖出情况找出卖出的数量最多的水果，再把5月和4月一共卖出的葡萄相加即可。 【解答】 水果 香蕉 苹果 橘子 葡萄 4月卖出的数量/箱 133 204 92 54 5月卖出的数量/箱 152 206 78 69 （2）204＞133＞92＞54 该水果店4月卖出的（苹果）的数量最多； 54＋69＝123（箱） 5月和4月一共卖出（123）箱葡萄。 突破题型五单式统计表的解决实际问题 13．下面是三（1）班学生1分钟仰卧起坐成绩统计表。1分钟做42个及以上为优秀，做36～41个为良好，做16～35个为及格，做15个及以下为不及格。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 人数 7 18 6 4 聪聪的成绩在班中排名第10，他可能做了（    ）个。 你的理由是： 【答案】39；理由见详解 【分析】根据成绩统计表判断出第10名应该属于哪个等级，再根据这个等级做仰卧起坐的个数来推断聪聪可能做的个数；据此即可解答。 【解答】聪聪的成绩在班中排名第10，他可能做了39个。（答案不唯一） 7＋18＝25（名） 25＋6＝31（名） 31＋4＝35（名） 第1—7名为优秀，第8—25名为良好，第26—31名为及格，第32—35名为不及格，第10名为良好，做36～41个为良好，聪聪的成绩在班中排名第10，所以他可能做了39个。 14．下面是阳光小学四（1）班男生的身高数据。（单位：厘米） 128  141  138  129  152  145  137  145  128  134 148  142  135  137  134  140  139  150  136  133 （1）根据上面的数据完成下面统计表。 身高（厘米） 120~129 130~139 140~149 150~159 人数（人） （    ） （    ） （    ） （    ） （2）其中一位男生小刚的身高是129厘米，你想对他说些什么？ 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据身高的统计分别数出各个身高段的人数填入统计表中；120~129有3人，130~139有9人，140~149有6人，150~159有2人。 （2）其中一位男生小刚的身高是129厘米，通过表格对比，发现身高偏矮，所以需要加强锻炼，多喝点牛奶，答案合理即可。 【解答】（1） （2）我想对这位男生说：要多参加体育运动，加强锻炼，多喝牛奶。 （答案不唯一） 15．刘老师调查了本班15名同学最近一次玩电脑所用的时间，如下。（单位：分钟） 55，95，120，100，30，70，90，75 90，100，30，100，105，90，5 （1）将上面的数据进行整理，填写下表。 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）通过整理数据，你发现了什么信息？（请写出2条） （3）研究表明，看电脑40分钟，就要休息10分钟；看电脑1小时以上视力会受到影响。为了保护同学们的视力，请你结合上面的统计结果，给这些同学提出建议。（请写出2条） 【答案】（1）3；1；2；9 （2）①大部分学生最近一次玩电脑的时间在80分钟以上；②玩电脑时间在40~59分钟的人数最少。 （3）①每次玩电脑的时间不宜超过40分钟；②要注意保护眼睛，如多眺望远方等。 【分析】（1）整理数据时，可以先用画“正”字的方法进行整理，再转化成具体数据填表即可； （2）根据统计表中的数据发现信息即可，本题无固定答案； （3）根据同学们玩电脑的时间提出合理的建议即可，答案不唯一。 【解答】（1）数据填表如下所示： 时间（分钟） 1~39 40~59 60~79 80以上 人数 （ 3 ） （ 1 ） （ 2 ） （ 9 ） （2）通过整理数据，我发现了：①大部分学生最近一次玩电脑的时间在80分钟以上；②玩电脑时间在40~59分钟的人数最少。（答案不唯一） （3）建议：①每次玩电脑的时间不宜超过40分钟；②要注意保护眼睛，如多眺望远方等。（答案不唯一） 【点评】本题考查学生填写统计表的能力，以及根据统计表分析数量关系解答问题的能力。 突破题型六复式统计表的解决实际问题 16．下面是王强调查的本班同学喜欢的小动物情况，请你根据下表回答下面的问题。 （1）一组喜欢________的人数最多，喜欢________的人数最少。 （2）四组喜欢小兔的人数比喜欢小白鼠的人多________人。 （3）王强一共调查了________名同学。 （4）你还能提出什么数学问题？并解答。 【答案】（1）小兔；小白鼠；（2）2；（3）38；（4）二组喜欢小兔比喜欢小熊的多几人？；3人（答案不唯一） 【分析】（1）把一组喜欢每种小动物的人数比较，根据比较结果来解答。 （2）四组喜欢小兔的有3人，喜欢小白鼠的有1人，用3减1即可。 （3）把一组喜欢每种小动物的人数相加，求出一组的人数，再按照同样的方法求出二组、三组、四组的人数，最后把4个组的人数相加，即可求出调查的总人数。 （4）可以提问：二组喜欢小兔比喜欢小熊的多几人？喜欢小兔的有5人，喜欢小熊的有2人，5减2即可解答。 【解答】（1）4＞2＞1 一组喜欢小兔的人数最多，喜欢小白鼠的人数最少。 （2）3－1＝2（人） 四组喜欢小兔的人数比喜欢小白鼠的人多2人。 （3）一组： 4＋2＋1＋2 ＝6＋1＋2 ＝7＋2 ＝9（名） 二组：5＋2＋2 ＝7＋2 ＝9（名） 三组： 2＋1＋3＋3 ＝3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（名） 四组： 3＋2＋1＋5 ＝5＋1＋5 ＝6＋5 ＝11（名） 9×3＋11 ＝27＋11 ＝38（名） 王强一共调查了38名同学。 （4）二组喜欢小兔比喜欢小熊的多几人？（答案不唯一） 5－2＝3（人） 答：二组喜欢小兔比喜欢小熊的多3人。 17．下面是某小学三年级三个班同学2023年春季借阅课外书情况统计表。 （1）三个班中借书最多的是（    ）班。 （2）男生借书最多的是（    ）班。 （3）三个班的女生一共借书（    ）本。 （4）根据表中信息，提一个数学问题并解答。 【答案】（1）三 （2）二 （3）162 （4）见详解 【分析】（1）将每个班男生和女生借的本数相加，求出每个班借的总本数，再进行比较即可。 （2）将每个班男生借的本数进行比较即可。 （3）将每个班女生借的本数相加，即可求出三个班的女生一共借书多少本。 （4）根据根据表中信息，提出提一个数学问题并解答即可，例如三个班级一共借了多少本书？，将每个班的男生和女生借的本数相加，即可求出三个班级一共借了多少本书，据此解答即可。 【解答】（1）一班： 31＋52＝83（本） 二班： 40＋50＝90（本） 三班： 35＋60＝95（本） 95＞90＞83 所以三个班中借书最多的是三班。 （2）40＞35＞31 所以男生借书最多的是二班。 （3）52＋50＋60＝162（本） 所以三个班的女生一共借书162本。 （4）三个班级一共借了多少本书？ 31＋52＋40＋50＋35＋60＝268（本） 答：三个班级一共借了268本书。（答案不唯一） 18．下面是某书店四、五月份各类图书销售情况统计表。 四月份各类图书销售情况 种类 文艺书 科技书 工具书 册数 195 232 173 五月份各类图书销售情况 种类 文艺书 科技书 工具书 册数 241 380 93 （1）把上面的两个表合成一个表。 某书店四、五月份各类图书销售情况 种类 文艺书 科技书 工具书 四月份销售的册数 （    ） （    ） （    ） 五月份销售的册数 （    ） （    ） （    ） （2）四月份（    ）书的销售册数最多；（    ）月份文艺书的销售册数更多。 【答案】（1）见详解 （2）科技；五 【分析】（1）将四月和五月单式统计表中各种书籍的销售数量，按照四月、五月分别填写在对应的复式统计表中即可； （2）把四月份各类图书销售册数进行比较，即可解答；把四月份销售文艺书的册数和五月份销售文艺书的册数进行比较，即可解答。 【解答】（1） 种类 文艺书 科技书 工具书 四月份销售的册数 195 232 173 五月份销售的册数 241 380 93 （2）173＜195＜232 195＜241 四月份科技书的销售册数最多；五月份文艺书的销售册数更多。 专题四两位数乘两位数 突破题型一两位数乘整十数的口算乘法 1．计算60×30时，先算（ ）×（ ），再在积的末尾填上（ ）个0。 【答案】6 3 2 【分析】口算整十数乘整十数时，我们把整十数看成几个十，然后根据乘法口诀计算出积，再在积的末尾添上2个0。据此解答。 【解答】根据分析：计算60×30时，先算6×3，再在积的末尾填上2个0。 2．海豚每秒可以游15米，50秒可以游（ ）米。 【答案】750 【分析】由题意得，海豚每秒可以游15米，求海豚50秒可以游多少米，就是求50个15的和是多少，用乘法计算。 【解答】15×50＝750（米） 海豚每秒可以游15米，50秒可以游750米。 3．排球每个45元，小明买了10个排球，一共花了（ ）元，如果用买10个排球的钱正好可以买5个篮球，每个篮球（ ）元。 【答案】450 90 【分析】用一个排球的价格乘购买的排球个数，即可求出一共花了多少元，即45×10＝450（元），用买10个排球的钱除以5，即可求出每个篮球多少元，据此解答即可。 【解答】45×10＝450（元） 450÷5＝90（元） 所以排球每个45元，小明买了10个排球，一共花了450元，如果用买10个排球的钱正好可以买5个篮球，每个篮球90元。 突破题型二两位数与两位数的口算乘法点子图 4．回想计算32×12时，我们借助点子图可以算32×10＋（ ）×（ ），或者算32×（ ）×（ ），方法比较多。 【答案】32 2 3 4 【分析】根据两位数乘两位数的口算方法，计算32×12时，可以将12看成（10＋2），分别计算32×10和32×2，然后将乘得的积加起来即可；也可以把12看成两个一位数相乘，比如把3×4或2×6，则计算32×3×4或32×2×6即可。据此解答。 【解答】根据分析可知，回想计算32×12时，我们借助点子图可以算32×10＋32×2，或者算32×3×4，方法比较多。（答案不唯一） 5．结合点子图，将点子图中的序号填在表格和括号里。    × 10 4 10 2 【答案】见解析 【分析】两位数乘两位数的笔算方法： （1）先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数个位对齐； （2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和乘数的十位对齐； （3）然后把两次乘得的积加起来。 【解答】如图： × 10 4 10 100 40 2 20 8 6．在计算15×12时，四名同学分别用不同的方法进行计算，并在点子图上表示了自己的计算方法（如图）。 照样子，请用算式分别表示出各位同学的计算方法。 奇奇的计算方法：15×4＝60、60×（ ）＝（ ）。 乐乐的计算方法：（ ）。 文文的计算方法：（ ）。 月月的计算方法：（ ）。 【答案】3 180 12×5＝60，60×3＝180 15×10＝150，15×2＝30，150＋30＝180 12×10＝120，12×5＝60，120＋60＝180 【分析】用点子图表示乘法算式时，其中一个乘数表示行数，另一个乘数表示列数，横向叫做行，纵向叫做列，从四个点子图可以看出，横向叫做行共有12行，纵向叫做列共有15列。 奇奇把点子图分成3组，每组有4行，每行有15个点；乐乐把点子图分成3组，每组有5列，每列有12个点；文文把点子图的12行分成10行和2行，每行15个点；月月把点子图的15列分成10列和5列，每列12个点。据此解答。 【解答】奇奇把点子图分成3组，每组有4行，每行有15个点，表示的算式是：15×4＝60，60×3＝180； 乐乐把点子图分成3组，每组有5列，每列有12个点，表示的算式是：12×5＝60，60×3＝180； 文文把点子图的12行分成10行和2行，每行15个点，表示的算式是：15×10＝150，15×2＝30，150＋30＝180； 月月把点子图的15列分成10列和5列，每列12个点，表示的算式是：12×10＝120，12×5＝60，120＋60＝180。 突破题型三两位数与两位数的估算乘法 7．估算32×49时，把32看作（ ），把49看作（ ），积大约是（ ）。 【答案】30 50 1500 【分析】估算两位数乘两位数时，可直接把它们估成与其接近的整十数，然后直接口算即可。 【解答】32×49≈30×50＝1500 估算32×49时，把32看作30，把49看作50，积大约是1500。 8．一本《丁丁历险记》售价19元，三（2）班41名同学每人买一本，大约需要（ ）元。 【答案】800 【分析】用三（2）班的总人数乘每本书的价格，即可求出一共需要多少钱，根据两位数乘两位数的计算，将两个因数都估成整十数相乘，即可求出大约需要多少元。 【解答】41×19≈40×20＝800（元） 一本《丁丁历险记》售价19元，三（2）班41名同学每人买一本，大约需要800元。 9．开学典礼上，学校要送给全校1182名同学每人一个易拉罐植物盆栽作为开学礼物。一个纸箱里装有32个易拉罐植物盆栽，苏老师一共购买了四十多箱。苏老师购买的礼物数量够吗？（ ）（填“够”或“不够”）你的判断依据是：（ ）。 【答案】够 把四十多箱估成40箱，32×40＞1182，所以购买的礼物数量是够的。 【分析】用一个纸箱里易拉罐植物盆栽的个数乘箱数，求出盆栽总数量。再和全校同学人数比较大小解答。 【解答】假设苏老师一共购买了四十箱，32×40＝1280（个），1280＞1182，所以购买的礼物数量是够的。 苏老师购买的礼物数量够，你的判断依据是：把四十多箱估成40箱，32×40＞1182，所以购买的礼物数量是够的。 突破题型四两位数与乘两位数的不进位乘法 10．学校要把一批跳绳分给各班级，每个班级分22根，已经有12个班级分到跳绳，剩下的跳绳还能再分给1个班级。这批跳绳一共有（ ）根。 【答案】286 【分析】已经有12个班级分到跳绳，剩下的跳绳还能再分给1个班级，也就是正好够分给（12＋1）个班，用每个班级分的根数×班级个数即可解题。 【解答】12＋1＝13（个） 13×22＝286（根） 学校要把一批跳绳分给各班级，每个班级分22根，已经有12个班级分到跳绳，剩下的跳绳还能再分给1个班级。这批跳绳一共有286根。 11．每个排球22元，学校买了这样的排球13个，一共需要多少钱？小亮是如下图这样列竖式计算的。其中圈出的“66”表示（ ）个排球需要（ ）元。 【答案】3 66 【分析】两位数乘两位数：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次乘得的数加起来。 【解答】22×13 ＝22×（3＋10） ＝22×3＋22×10 ＝66＋220 ＝286 圈出的“66”表示3个排球需要66元。 12．为庆祝六一儿童节，学校举行广播体操表演，每行有13人，一共有12行。一共有（ ）名学生参加广播体操表演。 【答案】156 【分析】根据题意可知，每行的人数乘行数等于总共参加广播体操表演的学生数，据此即可解答。 【解答】13×12＝156（名） 一共有156名学生参加广播体操表演。 突破题型五两位数与乘两位数的进位乘法 13．一方有难，八方支援！在为地震灾区捐款活动中，三年级1班的同学们平均每人捐款25元，三年级1班共有45位同学，一共捐款（ ）元。 【答案】1125 【分析】总人数×平均每人捐款的价钱＝一共捐款多少元，列式为25×45。 【解答】25×45＝1125（元） 一共捐款1125元。 14．同学们排队做操，小明站在从前数第10个，从后数第6个，从左数第13个，从右数第9个的位置上。如果每行、每列的人数都相同，那么一共有（ ）人在做操。 【答案】315 【分析】小明站在从前数第10个，从后数第6个。因为小明从前数和从后数都数了一次，所以这一行的人数为从前数到小明的人数加上从后数到小明的人数再减去小明被多数的1次，即10＋6－1＝15人。小明从左数第13个，从右数第9个。同理，小明从左数和从右数都数了一次，所以这一列的人数为从左数到小明的人数加上从右数到小明的人数再减去小明被多数的1次，即13＋9－1＝21人。已知每行有15人，每列有21人，且每行、每列的人数都相同，那么总人数为每行人数乘每列人数，即可解答。 【解答】10＋6－1 ＝16－1 ＝15（人） 13＋9－1 ＝22－1 ＝21（人） 15×21＝315（人） 如果每行、每列的人数都相同，那么一共有315人在做操。 15．人民小学三年级有98人去参加课外综合实践活动，每人需要准备48元，他们总共需要准备（ ）元。 【答案】4704 【分析】需要准备的总钱数＝每人需要的钱数×去参观的人数，用48×98即可。 【解答】48×98＝4704（元） 人民小学三年级有98人去参加课外综合实践活动，每人需要准备48元，他们总共需要准备4704元。 突破题型六两位数与乘两位数，乘数末尾有0 16．成年男子平均体重约70千克，成年女子平均体重约60千克。14名成年人一起乘坐电梯（限重1吨），（ ）超载。（填“会”或“不会”） 【答案】不会 【分析】用70乘14，计算出14名成年人最重是多少千克，1吨＝1000千克，再根据进率统一单位后进行比较；据此解答。 【解答】70×14＝980（千克） 1吨＝1000千克 980＜1000 所以14名成年人一起乘坐电梯（限重1吨），不会超载。 17．幸福小区购置了12套垃圾桶，每套4个，一共购置了（ ）个垃圾桶；如果每个垃圾桶20元，购置这批垃圾桶一共花费（ ）元。 【答案】48 960 【分析】由题意可知，购置了12套垃圾桶，每套4个，求一共购置了多少个垃圾桶，就是求12个4是多少用乘法计算。计算出垃圾桶的总数量，又已知一个垃圾桶的价格，求一共花费了多少钱，用总数量乘一个垃圾桶的价钱即可。 【解答】4×12＝48（个） 48×20＝960（元） 幸福小区购置了12套垃圾桶，每套4个，一共购置了（48）个垃圾桶；如果每个垃圾桶20元，购置这批垃圾桶一共花费（960）元。 18．国际标准篮球场的长是28米。一天，壮壮沿着这样的篮球场的长边线进行运球练习，运了10个来回，他一共运球（ ）米。 【答案】560 【分析】国际标准篮球场的长是28米，壮壮沿着这样的篮球场的长边线进行运球练习，运了10个来回，可以先用28乘2算出1个来回是多少米，再乘10算出壮壮一共运球多少米。 【解答】28×2×10 ＝56×10 ＝560（米） 壮壮一共运球560米。 突破题型七用两步连乘解决实际问题 19．一个正方形花坛的边长是11米，奇奇绕这个花坛走了15圈。奇奇一共走了（ ）米。 【答案】660 【分析】花坛是正方形的形状，根据正方形的周长＝边长×4，先用11乘4求出花坛一周的长度，再用一周的长度乘走的圈数，即可求得奇奇一共走了多少米。 【解答】11×4×15 ＝44×15 ＝660（米） 奇奇一共走了660米。 20．商店有5盒手电筒，每盒12个。每个手电筒6元，一共可以卖多少元？ （1）解法一：先求（ ），列式计算（ ）；再求（ ），列式计算（ ）。 （2）解法二：先求（ ），列式计算（ ）；再求（ ），列式计算（ ）。 【答案】（1）5盒一共多少个 5×12＝60（个） 一共多少元 60×6＝360（元） （2）一盒多少元 12×6＝72（元） 5盒一共多少元 72×5＝360（元） 【分析】有5盒手电筒，每盒12个。每个手电筒6元，一共可以卖多少元； （1）根据总价＝单价×数量，单价是6元，数量可以先求出5盒手电一共有多少个，然后再乘6； （2）可以先求出一盒手电的价格，用手电的单价×一盒的数量，然后再乘手电的盒数。 【解答】（1）解法一：先求5盒一共多少个，列式计算5×12＝60（个）；再求一共多少元？，列式计算60×6＝360（元）。 （2）解法二：先求一盒多少元，列式计算12×6＝72（元）；再求5盒一共多少元，列式计算72×5＝360（元）。 21．工艺厂有15名质检员正在检验一批玩具熊，平均每人每分钟检验2个。照这样计算，他们15分钟一共能检验（ ）个玩具熊。 【答案】450 【分析】根据题意可知，每人每分钟检验的玩具熊个数乘质检员人数15等于15名质检员1分钟检验的个数，再乘检验的分钟数15，即等于15分钟15名质检员能检验玩具熊的个数，据此即可解答。 【解答】2×15×15 ＝30×15 ＝450（个） 他们15分钟一共能检验450个玩具熊。 突破题型八两位数乘两位数的组数问题 22．要使算式□8×37的积是三位数，□里最大填（ ）；要使积是四位数，□里最小填（ ）。 【答案】1 2 【分析】假设□里的数字分别是1、2…，分别计算出每个算式的结果，直到找出积是三位数，□里最大填多少，积是四位数，□里最小填多少即可。 【解答】18×37＝666 28×37＝1036 要使算式□8×37的积是三位数，□里最大填1；要使积是四位数，□里最小填2。 23．按下面的要求用5、6、7、8这四个数组成两个两位数。（每个数都用到且只能用一次） （1）积最大：（ ）×（ ）＝（ ）。 （2）积最小：（ ）×（ ）＝（ ）。 【答案】（1）85 76 6460 （2）57 68 3876 【分析】（1）要使乘积最大，两个乘数最高位上的数字应该是这四个数中最大的两个数。把剩下的两个数分别作个位。所以算式是85×76和86×75，算出这两个算式的结果，就知道积最大的是哪一道算式。 （2）要使乘积最小，两个乘数最高位上的数字应该是这四个数中最小的两个数。把剩下的两个数分别作个位。所以算式是57×68和58×67，算出这两个算式的结果，就知道积最小的是哪一道算式。 【解答】（1）85×76＝6460，86×75＝6450，6460＞6450，所以积最大是85×76＝6460。 （2）57×68＝3876，58×67＝3886，3876＜3886，所以积最小是57×68＝3876。 24．□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填（ ），要使积是四位数，□里最小可以填（ ）。 【答案】4 5 【分析】根据题意可知，5×21＝105，要使□5×21的积是三位数，十位上的数乘21的积就要是两位数，所以□里最大可以填4；要使积是四位数，十位上的数乘21的积就要是三位数，所以□里最小可以填5。 【解答】□5×21，要使它的积是三位数，□里最大可以填（4），要使积是四位数，□里最小可以填（5）。 突破题型九两位数乘两位数的竖式计算 25．列竖式计算。 306÷5＝    763÷7＝    25×62＝    43×46＝ 【答案】61……1；109；1550；1978 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小；两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加。 【解答】306÷5＝61……1   763÷7＝109    25×62＝1550   43×46＝1978                       26．用竖式计算，带*要验算。 43×12＝                   46×25＝            615÷3＝                   *424÷7＝ 【答案】516；1150； 205；60……4 【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加； 多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【解答】43×12＝516             46×25＝1150                     615÷3＝205                      424÷7＝60……4                 验算： 27．列竖式计算，带※的要验算。 904÷5＝             ※27×54＝ 66×30＝             ※656÷6＝ 【答案】180……4；1458； 1980；109……2 【分析】三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。验算时可以用商×除数＋余数＝被除数。 两位数乘两位数的竖式计算，相同数位对齐。先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用第一个因数同第二个因数十位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得的积相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。验算时可以交换两个乘数的位置，再算一遍。 【解答】904÷5＝180……4             ※27×54＝1458                  验算： 66×30＝1980             ※656÷6＝109……2                验算： 突破题型十两位数乘两位数解决经济问题 28．有88个座位的森林音乐厅将举行音乐会，每张票16元。 （1）已售出45张，收款多少元？ （2）剩余的票按每张12元出售，还可以收款多少元？ 【答案】（1）720元 （2）516元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用售出的张数乘票价即可； （2）每个座位只能坐1个人，也就是只能出售1张票，用座位数减去已经售出的票数求出还有多少票没售出，再乘现在的票价即可。 【解答】（1）16×45＝720（元） 答：已售出45张，收款720元。 （2）（88－45）×12 ＝43×12 ＝516（元） 答：还可以收款516元。 29．红红学校举行暑期夏令营，4位老师带着18名优秀少先队员去参观科技馆，下面是科技馆的门票收费标准。 成人票：每人60元     学生票：每人45元    请你计算： （1）买学生票花了多少钱？ （2）你能提出一个数学问题并解答吗？ 【答案】（1）810元 （2）提出问题：老师买票花了多少钱？240元 【分析】（1）用学生的人数乘上学生票的价格即可求解； （2）根据题干信息提出合理问题即可。例如提出问题：老师买票花了多少钱？老师只能买成人票，用老师的人数乘上成人票的价格即可。 【解答】（1）18×45＝810（元） 答：买学生票花了810元。 （2）提出问题：老师买票花了多少钱？ 4×60＝240（元） 答：老师买票花了240元。 （答案不唯一） 30．王伯伯家的果园里种了4行苹果树，每行4棵，平均每棵苹果树能收18千克苹果。 （1）王伯伯家能收苹果多少千克？ （2）把这些苹果装箱用三轮车运走，每箱9千克，每次运8箱，运完需要几次？ （3）如果每千克苹果卖6元，你能提一个数学问题并解答吗？ 【答案】（1）288千克； （2）4次； （3）问题：这些苹果一共卖多少元？（答案不唯一） 1728元 【分析】（1）王伯伯家能收苹果的质量＝苹果树的棵树×平均每棵树收苹果的质量；王伯伯家苹果树的棵树＝种苹果树的行数×每行的棵树。据此列式解答即可。 （2）运完需要的次数＝总箱数÷每次运的箱数，总箱数＝总质量÷每箱的质量，据此列式解答即可。 （3）问题：这些苹果一共卖多少元？（答案不唯一） 用单价×数量＝总价，代入数值列式解答即可。 【解答】（1）4×4×18 ＝16×18 ＝288（千克） 答：王伯伯家能收苹果288千克。 （2）288÷9÷8 ＝32÷8 ＝4（次） 答：运完需要4次。 （3）（答案不唯一） 问题：这些苹果一共卖多少元？ 288×6＝1728（元） 答：这些苹果一共卖1728元。 突破题型十一两位数乘两位数解决行程问题 31．一列火车，提速前平均每小时行驶72千米，从邯郸到秦皇岛用12小时，提速后从邯郸到秦皇岛用9小时，提速后平均每小时行驶多少千米？ 【答案】96千米 【分析】从邯郸到秦皇岛总距离不变，路程＝速度×时间，据此用72×12算出总距离，然后再根据速度＝路程÷时间，用总距离除以提速后的时间即为所求。 【解答】72×12÷9 ＝864÷9 ＝96（千米） 答：提速后平均每小时行驶96千米。 32．王叔叔每天走11分钟到公司，每分钟走80米。今天晚出门3分钟，要想按原来的时间到达公司，现在每分钟走多少米？ 【答案】110米 【分析】根据题意可知，王叔叔从家到公司的距离相同，先用每分钟走的80米乘每天走的时间11分钟求到他到公司的距离；今天晚出门3分钟，要想按原来的时间到达公司，即只能用11－3＝8（分钟），再用他到公司的距离除以今天走的时间8分钟，即得到现在每分钟走的米数。据此解答。 【解答】11×80＝880（米） 11－3＝8（分钟） 880÷8＝110（米/分钟） 答：现在每分钟走110米。 33．端午节（又称端阳节、龙舟节等）是中国首个入选世界非遗的节日，起源于中国古代，日期是每年农历五月初五，龙舟竞渡是端午节的传统习俗。今年端午节有25条龙舟参加比赛，每条龙舟乘坐13人。“冲锋号”2分钟划行了496米，“扬帆号”3分钟划行了750米。 （1）“冲锋号”与“扬帆号”哪条船划得快？ （2）若给每名参赛人员发2盒礼品粽，共要发多少盒礼品粽？ 【答案】（1）扬帆号 （2）650盒 【分析】（1）根据，分别求出两条船的速度，再比较大小； （2）用每条龙舟乘坐的人数乘龙舟条数，求出参赛的总人数；再用总人数乘每人2盒礼品粽，即可求出共要发多少盒礼品粽。 【解答】（1）（米） （米） 答：“扬帆号”划得快。 （2） （盒） 答：共要发650盒礼品粽。 专题五面积 突破题型一面积的认识及大小的比较 1．下面图形的面积各是多少？ ( )个■   ( )个■   ( )个■    ( )个■ 【答案】5 3 6 8 【分析】这里通过数方格的方式来确定图形面积，每个方格代表一个面积单位。数出完整方格数以及将不完整方格凑成完整方格，从而得出每个图形的面积。图形①中有5个完整的方格。图形②中有2个完整的方格，不完整的方格有2个，这2个不完整方格可以拼成1个完整方格。那么图形②的面积是2＋1＝3（个）方格。图形③中有4个完整的方格。不完整的方格有4个，这4个不完整方格可以拼成2个完整方格。那么图形③的面积是4＋2＝6（个）方格。图形④中有6个完整的方格。不完整的方格有4个，这4个不完整方格可以拼成2个完整方格。那么图形④的面积是6＋2＝8（个）方格。据此解答。 【解答】 2．每个方格代表1cm2，请写出下面每个图形的面积。 ( )cm2   ( )cm2 【答案】14 12 【分析】如图： 物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积； 左图将两个三角的涂色部分补到下面缺失的三角空白部分，一共有14个小方格； 右图将上面两个三角的涂色部分补到下面缺失的大三角空白部分，一共有12个小方格； 用方格的数量乘1，可以计算出图形的面积；据此解答。 【解答】根据分析： 14×1＝14（cm2） 12×1＝12（cm2） 如图： 3．下面图形中，在面积最大的下面画“√”，面积最小的下面画“×”。（每个小正方形的面积相等） 【答案】（√）（）（×） 【分析】看图数一数可知，第一个图从上到下分别是2个、4个、2个小正方形，共有（2＋4＋2）个小正方形组成，第二个图从上到下分别是1个、2个、3个小正方形，共有（1＋2＋3）个小正方形组成，第三幅图上面两个半格子可以拼成一个小正方形，下面两层各是2个小正方形，共（1＋2＋2）个小正方形组成。比较正方形的个数即可解答。 【解答】2＋4＋2＝8（个） 1＋2＋3＝6（个） 1＋2＋2＝5（个） 5＜6＜8 4．用5个面积都是1平方厘米的小正方形拼成下面的图形，它们的面积各是多少？周长呢？                                  周长( )     周长( )    周长( )       周长( ) 面积( )     面积( )     面积( )      面积( ) 【答案】12厘米 12厘米 20厘米 12厘米 5平方厘米 5平方厘米 5平方厘米 5平方厘米 【分析】围成一个平面几何图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。正方形的面积＝边长×边长，即1平方厘米＝1厘米×1厘米，小正方形的边长是1厘米，小正方形面积是1平方厘米，图一：周长：1×12＝12（厘米）；面积：1×5＝5（平方厘米）；图二：周长：1×12＝12（厘米），面积：1×5＝5（平方厘米）；图三：周长：5×4×1＝20（厘米），面积：1×5＝5（平方厘米）；图四：周长：（5×2＋2×1）×1＝12（厘米），面积：1×5＝5（平方厘米）。据此解答即可。 【解答】由分析可得：                                  周长12平方厘米    周长12平方厘米       周长20平方厘米       周长12平方厘米 面积5平方厘米      面积5平方厘米        面积5平方厘米        面积5平方厘米 突破题型二面积单位的认识及选择 5．在括号里填上适当的单位名称。 中指的指甲面积约1( )              跑道的长大约是200( ) 教室地面的面积大约是56( )       一本故事书的封面面积大约是4( ) 【答案】平方厘米/cm2 米/m 平方米/m2 平方分米/dm2 【分析】根据生活经验、对面积单位、长度单位和数据大小的认识可知， 第1题，边长是1平方厘米的正方形面积是1平方厘米，而中指的指甲与边长是1厘米的正方形大小相当，即这里选择平方厘米作单位。 第2题，二年级学生双臂展开的长度大约是1米，跑道的长度是比较长，结合生活常识，而这里的数据是200，应选择米作单位。 第3题，双人课桌面的面积大约是1平方米，教室的面积相对比较大，根据数据56，以及生活常识，应选择较大的面积单位平方米作单位。 第4题，手掌的面积大约是1平方分米，一本书的封面不是特别的大，边长是1分米的正方形面积是1平方分米，结合这里的数据4，以及生活常识，这里应选择平方分米作单位。 【解答】中指的指甲面积约1平方厘米；跑道的长大约是200米。 教室地面的面积大约是56平方米；一本故事书的封面面积大约是4平方分米。 6．在括号里填上合适的单位。 (1)一支铅笔长15( )。 (2)一个教室的面积约是60( )。 (3)一个指甲盖的面积约是1( )。 (4)丽丽穿外套大约用了15( )。 【答案】(1)厘米/cm (2)平方米/m² (3)平方厘米/cm² (4)秒/s 【分析】根据生活实际，对长度单位，面积单位，时间单位和数据大小的认识可知， 计量普通物品长度用厘米（cm）作单位，一支钢笔的长度大约15厘米左右，所以一支铅笔长用“厘米”作单位比较合适； 计量普通物体的面积一般用平方米（m²）作单位，一个小型会议室的面积大约100平方米左右，所以一个教室的面积约是用“平方米”作单位比较合适； 计量稍小一些物品的面积一般用平方厘米（cm²）作单位，1枚5角硬币的面积接近1平方厘米，所以一个指甲盖的面积约是用“平方厘米”作单位比较合适； 计量较短的时间单位用秒（s）作单位，一个人穿鞋的时间大约10秒左右，所以丽丽穿外套大约用了用“秒”作单位比较合适。 【解答】（1）一支铅笔长15厘米。 （2）一个教室的面积约是60平方米。 （3）一个指甲盖的面积约是1平方厘米。 （4）丽丽穿外套大约用了15秒。 7．在括号里填上合适的单位。 手抄报的面积约是8( )      邮票的面积约是9( ) 篮球场的面积约是420( )    一个书签的面积约是40( ) 【答案】平方分米/dm2 平方厘米/cm2 平方米/m2 平方厘米/cm2 【分析】根据生活实际，对面积单位及数据大小的认识可知， 计量稍大一些物体的面积一般用平方分米（dm2）作单位，一张A4纸的面积大约6平方分米左右，所以手抄报的面积约是用“平方分米”作单位比较合适； 计量稍小一些物品的面积一般用平方厘米（cm2）作单位，1枚5角硬币的面积接近1平方厘米，所以邮票的面积约是用“平方厘米”作单位比较合适； 计量普通物体的面积一般用平方米（m2）作单位，一个网球场的面积大约670平方米左右，所以篮球场的面积约是用“平方米”作单位比较合适； 一张身份证的面积大约40平方厘米左右，所以一个书签的面积约是用“平方厘米”作单位比较合适。 【解答】手抄报的面积约是8平方分米      邮票的面积约是9平方厘米 篮球场的面积约是420平方米    一个书签的面积约是40平方厘米 8．在括号里填上合适的单位。 教室里课桌的高度约65( )      课桌的面积是25( ) 一枚邮票的面积是6( )        一个操场的面积大约是3600( ) 【答案】厘米/cm 平方分米/ 平方厘米/ 平方米/ 【分析】根据情景、生活经验，以及对面积单位和数据大小的认识可知：1厘米大约是一个花生米的长度，所以计量教室里课桌的高度用“厘米”作单位比较合适；1平方分米大约是一个手掌面的面积，所以计量课桌的面积用“平方分米”作单位比较合适；1平方厘米大约是一个手指甲盖的面积，所以计量一枚邮票的面积用“平方厘米”作单位比较合适；教师讲桌的桌面面积大约是1平方米，计量 一个操场的面积以“平方米”作单位比较合适。据此解答。 【解答】教室里课桌的高度约65厘米            课桌的面积是25平方分米 一枚邮票的面积是6平方厘米           一个操场的面积大约是3600平方米 突破题型三面积单位之间的换算 9．在下面的括号里填上适当的数。 600平方分米＝( )平方米                4平方分米＝( )平方厘米 50000平方厘米＝( )平方米              700平方厘米＝( )平方分米 【答案】6 400 5 7 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，进行单位换算，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，据此解答。 【解答】根据分析可得： 600平方分米里面有6个100平方分米，所以600平方分米＝6平方米 4平方分米＝4×100＝400（平方厘米） 50000平方厘米里面有500个100平方厘米，所以50000平方厘米＝500平方分米，而500平方分米里面有5个100平方分米，所以500平方分米＝5平方米 700平方厘米里面有7个100平方厘米，所以700平方厘米＝7平方分米 所以600平方分米＝6平方米，4平方分米＝400平方厘米，50000平方厘米＝5平方米，700平方厘米＝7平方分米。 10．3平方米＝( )平方分米       8平方分米＝( )平方厘米 2平方米＝( )平方厘米       300厘米＝( )分米 【答案】300 800 20000 30 【分析】先找出两个量之间的关系，高级单位换算低级单位，用数乘进率即可；低级单位换算高级单位，用数除以进率即可。 【解答】1平方米＝100平方分米，3×100＝300（平方分米），所以3平方米＝300平方分米； 1平方分米＝100平方厘米，8×100＝800（平方厘米），所以8平方分米＝800平方厘米； 1平方米＝10000平方厘米，2×10000＝20000（平方厘米），所以2平方米＝20000平方厘米； 1分米＝10厘米，300厘米包含30个10厘米，所以300厘米＝30分米。 11．300分＝( )时        400平方厘米＝( )平方分米 1分30秒＝( )秒        15m2＝( )dm2 【答案】5 4 90 1500 【分析】（1）1时＝60分，300分是5个60分，等于5时。 （2）1平方分米＝100平方厘米，400平方厘米是4个100平方厘米，等于4平方分米。 （3）1分＝60秒，30秒＋60秒＝90秒，据此解答； （4）1平方米＝100平方分米，15平方米是15个100平方分米，等于1500平方分米。 【解答】300分＝5时 400平方厘米＝4平方分米 1分30秒＝90秒 15＝1500 12．我会填。 83平方分米＝( )平方厘米       125平方米＝( )平方分米 ( )平方厘米＝28平方分米       2600平方厘米＝( )平方分米 ( )平方米＝9000平方分米       2平方米＝( )平方分米＝( )平方厘米 【答案】8300 12500 2800 26 90 200 20000 【分析】根据两个面积单位之间的进率1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，灵活进行单位换算。 83平方分米里面有83个1平方分米，也就是83个100平方厘米，即8300平方厘米，所以83平方分米＝8300平方厘米； 125平方米里面有125个1平方米，也就是125个100平方分米，即12500平方分米，所以125平方米＝12500平方分米； 28平方分米里面有28个1平方分米，也就是28个100平方厘米，即2800平方厘米，所以2800平方厘米＝28平方分米； 2600平方厘米里面有26个100平方厘米，也就是26个1平方分米，即26平方分米，所以2600平方厘米＝26平方分米； 9000平方分米里面有90个100平方分米，也就是90个1平方米，即90平方米，所以90平方米＝9000平方分米； 2平方米里面有2个100平方分米，即200平方分米；200平方分米里面有200个100平方厘米，即20000平方厘米，所以2平方米＝200平方分米＝20000平方厘米。 【解答】根据分析可知： 83平方分米＝8300平方厘米               125平方米＝12500平方分米 2800平方厘米＝28平方分米               2600平方厘米＝26平方分米 90平方米＝9000平方分米                   2平方米＝200平方分米＝20000平方厘米 突破题型四长方形面积的计算 13．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】112平方厘米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，据此列式计算。 【解答】14×8＝112（平方厘米） 由此可知，图形面积为112平方厘米。 14．计算长方形的面积。 【答案】312平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，用12×26即可求出该长方形的面积。 【解答】12×26＝312（平方米） 该长方形的面积为312平方米。 15．计算下边图形的周长和面积。 【答案】周长88厘米；面积420平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，将数据代入公式即可；据此解答。 【解答】周长： （30＋14）×2 ＝44×2 ＝88（厘米） 面积：30×14＝420（平方厘米） 所以长方形的周长是88厘米，面积是420平方厘米。 16．计算下面每个长方形的面积。 列式计算： 【答案】24平方厘米 【分析】分别求出长方形的长和宽，再据长方形的面积＝长×宽，即可求解。 【解答】6×4＝24（平方厘米） 这个长方形的面积是24平方厘米。 突破题型五正方形面积的计算 17．计算下面图形的面积。（单位：分米） 【答案】60平方分米；64平方分米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用12×5，即可求出左面图形的面积；正方形的面积＝边长×边长，用8×8，即可求出右面图形的面积。 【解答】12×5＝60（平方分米） 8×8＝64（平方分米） 18．计算如图图形的面积。 【答案】240平方分米；25平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长解答即可。 【解答】20×12＝240（平方分米） 5×5＝25（平方米） 长方形的面积是240平方分米，正方形的面积是25平方米。 19．求出下面图形的周长和面积。（单位：分米） 【答案】（1）48分米；135平方分米 （2）24分米；36平方分米 【分析】根据题意可知，（1）长方形的长是15分米，宽是9分米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽。（2）正方形的边长是6分米，正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。 【解答】（1）（15＋9）×2 ＝24×2 ＝48（分米） 15×9＝135（平方分米） 长方形的周长是48分米，面积是135平方分米。 （2）6×4＝24（分米） 6×6＝36（平方分米） 正方形的周长是24分米，面积是36平方分米。 20．计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【答案】36平方厘米；36平方厘米 【分析】长方形面积＝长×宽，用9×4即可求出左边图形的面积；正方形面积＝边长×边长，用6×6即可求出右边图形的面积。 【解答】9×4＝36（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 左边长方形的面积是36平方厘米，右边正方形的面积是36平方厘米。 突破题型六含长方形正方形组合图形的面积的计算 21．计算下面图形的面积。 【答案】94m2 【分析】如下图，10－3＝7（m），15－8＝7（m），把图形分成长为15m、宽为3m的长方形和边长为7m的正方形，分别求出长方形和正方形的面积，然后相加即可解答。 【解答】（10－3）×（15－8）＋15×3 ＝7×7＋15×3 ＝49＋45 ＝94（） 22．计算阴影部分的面积：（单位：米）。 【答案】144平方米 【分析】根据图示可知，阴影部分的面积＝长15米、宽12米的长方形的面积－边长6米的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。 【解答】 15×12－6×6 ＝180－36 ＝144（平方米） 23．计算下面图形中涂色部分的面积。 【答案】84平方厘米 【分析】观察图形可知，一个长为15厘米，宽为8厘米的长方形内有一个边长为6厘米的正方形，根据长方形的面积＝长×宽，即15×8，正方形的面积＝边长×边长，即6×6，分别求出长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积，即可求出图形中涂色部分的面积。 【解答】15×8＝120（平方厘米） 6×6＝36（平方厘米） 120－36＝84（平方厘米） 涂色部分的面积是84平厘米。 24．计算阴影部分的面积。 【答案】49dm2 1950cm2 【分析】（1）阴影部分的面积是大长方形的面积与小正方形的面积差。根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长解答。 （2）阴影部分的面积是长80cm宽30cm的长方形面积减去长30cm宽10cm的长方形面积，再减去长15cm宽（30－10－10）cm的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽解答。 【解答】10×5－1×1 ＝50－1 ＝49（dm2） 阴影部分的面积是49dm2。 80×30－30×10－（30－10－10）×15 ＝80×30－30×10－10×15 ＝2400－300－150 ＝1950（cm2） 阴影部分的面积是1950cm2。 突破题型七画指定面积的长方形或正方形 25．下面的每个小方格的面积是1平方厘米。请在方格纸上分别画一个长方形和正方形，使它们的面积都是16平方厘米，然后完成填空。 我发现当长方形和正方形的面积相等时（    ）的周长长。 【答案】画图见详解；长方形 【分析】首先根据面积要求在方格纸上画出面积为16平方厘米的长方形和正方形，然后分别计算它们的周长，最后比较谁的周长长。对于正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，因为4×4＝16，据此可知正方形边长为4厘米；对于长方形，根据长方形面积＝长×宽，找出满足面积为16平方厘米的长和宽，再计算周长。正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 【解答】4×4＝16（平方厘米），正方形边长为4厘米； 16×1＝16（平方厘米），8×2＝16（平方厘米） 那么长可以是16厘米，宽可以是1厘米，或者长是8厘米，宽是2厘米，选择一个画出即可。 如图所示： 此时正方形的周长＝4×4＝16（厘米） 长方形的周长＝（8＋2）×2＝10×2＝20（厘米） 16＜20 所以当长方形和正方形的面积相等时长方形的周长长。 26．在方格纸上按下面的要求画长方形和正方形。（每个方格的边长表示1厘米） （1）画一个恰好含9个方格的正方形。 （2）画一个周长是12厘米的长方形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）画一个恰好含9个方格的正方形，也就是画面积是9平方厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，结合乘法口诀，即可知道画边长为3厘米的正方形，面积就是9平方厘米，也就是正好含9个方格的正方形。 （2）画一个周长是12厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，二六十二，由此可知长＋宽＝6（厘米），长方形可以是长5厘米、宽1厘米，也可以是长4厘米、宽2厘米。 【解答】（1） （2）长5厘米，宽1厘米 情形二：长4厘米，宽2厘米 27．如图每个□代表1平方厘米。在方格纸上，分别画出两个面积是12平方厘米但形状不同的长方形。 【答案】见详解 【分析】面积为1平方厘米的正方形的边长是1厘米。画出两个面积是12平方厘米但形状不同的长方形，利用长方形的面积＝长×宽，找出符合要求的长和宽的取值，然后再作图即可。 【解答】面积为1平方厘米的正方形的边长是1厘米。 12＝12×1＝6×2＝4×3 由此可知面积是12平方厘米的长方形的长与宽可以是12厘米、1厘米；或6厘米、2厘米；或4厘米、3厘米；答案不唯一。作图如下： 28．在下面的格子图中分别画两个面积是18平方厘米，但周长是不相等长方形。（每个小格的边长都是1厘米） 【答案】见详解 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，结合已知面积是18平方厘米，列出乘积是18的两个数；结合上述得出长方形的长和宽，再画出图像，即可解答，注意画法不唯一。 【解答】18＝18×1＝9×2＝6×3 可以画长18厘米，宽1厘米或长9厘米，宽2厘米或长6厘米，宽3厘米的长方形，面积都是18平方厘米，且周长是不相等的。答案不唯一。作图如下： 突破题型八运用长方形、正方形的面积解决问题 29．一个长方形梨园，长40米，宽18米。如果每棵梨树占地5平方米，那么这个梨园共能栽梨树多少棵？ 【答案】144棵 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出梨园的面积。用梨园的面积除以每棵梨树的占地面积即可求出这个梨园能栽梨树的棵数，据此解答。 【解答】40×18＝720（平方米） 720÷5＝144（棵） 答：这个梨园共能栽梨树144棵。 30．“昔日盐碱滩，今朝种稻田。”海水稻种植技术的发展不仅增加了粮食产量，还有效改良了土壤。有一块长68米，宽48米的长方形海水稻试验田，它的面积是多少平方米？ 【答案】3264平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，用68乘48即可；两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来；据此解答。 【解答】68×48＝3264（平方米） 答：它的面积是3264平方米。 31．王老师家附近有一个近似正方形的小公园，为了测量这个小公园的占地面积，她绕着公园的围墙走了2圈，一共走了大约760米。这个小公园的占地面积大约是多少？ 【答案】9025平方米 【分析】根据题意可知，760除以2等于小公园1圈的长度，再除以4即等于正方形的小公园的边长，边长乘边长即等于小公园的面积，据此即可解答。 【解答】760÷2÷4 ＝380÷4 ＝95（米） 95×95＝9025（平方米） 答：这个小公园的占地面积大约是9025平方米。 32．我国先秦时已有“巾”，至东汉，“巾”的一种演变为手帕。1959年在新疆挖掘的东汉古墓中发现了蓝白印花手帕。小美有一个边长是25厘米的正方形手帕，她这个手帕的面积是多少平方厘米？ 【答案】625平方厘米 【分析】由题可知，这个正方形的边长为25厘米，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形手帕的面积。 【解答】25×25＝625（平方厘米） 答：这个手帕的面积是625平方厘米。 突破题型九土地扩建问题（面积） 33．一块长方形菜地，原来长60米，宽45米，后来长增加8米，宽增加5米，现在的面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】700平方米 【分析】扩建后菜地的长为（60＋8）米，宽为（45＋5）米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入分别求菜地扩建后的面积和原来的面积，然后相减即可解答。 【解答】60＋8＝68（米） 45＋5＝50（米） 68×50＝3400（平方米） 60×45＝2700（平方米） 3400－2700＝700（平方米） 答：现在的面积比原来增加了700平方米。 34．路边的花坛原来长17米，宽2米，现在进行扩建，宽不变，长增加到22米，花坛的面积增加了多少平方米？ 【答案】10平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别将花坛增加前后的边长数据带入计算求出面积，再用增加后的面积减去原来的面积即可。 【解答】17×2＝34（平方米） 22×2＝44（平方米） 44－34＝10（平方米） 答：花坛的面积增加了10平方米。 35．某小区有一块长方形的草坪，长24米。如果长减少3米，宽不变，面积就减少54平方米。这块草坪的面积是多少平方米？ 【答案】432平方米 【分析】 如图： 根据题意，长减少3米宽不变，面积减少54平方米，根据长方形面积＝长×宽，先用54÷3求出原来的宽是多少米，乘原来的长即可求出这块草坪的面积是多少平方米。 【解答】54÷3＝18（米） 24×18＝432（平方米） 答：这块草坪的面积是432平方米。 36．一块长方形草坪长为24米。现划出一部分用来种花，划出的这部分使这块草坪的长缩短了6米，于是面积减少了96平方米。现在这块草坪的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答。） 【答案】288平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，可知，宽＝长方形的面积÷长，据此用面积减少的平方数除以长减少米数，求出原长方形草坪的宽，用原长方形草坪的长减去6米，即可求出现在这块草坪的长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出现在草坪的面积；据此解答。 【解答】 96÷6＝16（米） （24－6）×16 ＝18×16 ＝288（平方米） 答：现在这块草坪的面积是288平方米。 突破题型十长方形中剪最大正方形的面积相关问题 37．李老师在一张长12分米、宽8分米的彩纸上剪下一个最大的正方形，剩余部分的彩纸有多大？ 【答案】32平方分米 【分析】在一个长方形彩纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长就是长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，分别将数据带入计算求出正方形和长方形的面积，再相减即可求出剩余的面积。 【解答】8×8＝64（平方分米） 12×8＝96（平方分米） 96－64＝32（平方分米） 答：剩余部分的彩纸有32平方分米。 38．在一张长40厘米，宽32厘米的长方形纸片中，剪去一个最大的正方形后余下的长方形的面积是多少平方厘米，周长是多少厘米？ 【答案】256平方厘米；80厘米 【分析】根据长方形、正方形的特征可知，从这张长方形彩纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是32厘米，宽是（40－32）厘米，根据长方形的面积＝长×宽、长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。 【解答】40－32＝8（厘米） 32×8＝256（平方厘米） （32＋8）×2 ＝40×2 ＝80（厘米） 答：余下的长方形的面积是256平方厘米，周长是80厘米。 39．如图，从一张长5厘米，宽3厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】6平方厘米 【分析】要剪下一个最大的正方形，那么所剪的正方形的边长是3厘米，那剩下的图形一个长是3厘米，宽是（5－3）厘米的长方形；据此解答即可。 【解答】5－3＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：剩下的长方形的面积是6平方厘米。 40．一张长方形纸片长28厘米、宽18厘米（如图所示）。第一次从这张纸上剪去一个最大的正方形，第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形。 （1）第一次剪去的正方形面积是多少？ （2）最后剩下的纸片面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）324平方厘米 （2）80平方厘米 【分析】（1）第一次从这张长方形纸上剪去一个最大的正方形，正方形的边长为原长方形的宽，正方形的面积＝边长×边长； （2）观察图可知，第一次剪去一个正方形后，剩下的长方形长为18厘米、宽为（28－18）厘米；而第二次再从剩下的纸片中剪去一个最大的正方形，这个正方形的边长为（28－18）厘米；分别计算出第一次剪去后剩下的长方形的面积，以及第二次剪去的正方形的面积，再相减，即可计算出最后剩下的纸片面积是多少平方厘米；长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【解答】（1）18×18＝324（平方厘米） 答：第一次剪去的正方形面积是324平方厘米。 （2）18×（28－18）－（28－18）×（28－18） ＝18×10－10×10 ＝180－100 ＝80（平方厘米） 答：最后剩下的纸片面积是80平方厘米。 突破题型十一运用求组合图形的面积解决问题 41．一个正方形花坛如图空白部分。在花坛周围铺上2米宽的草坪，草坪的面积是48平方米，草坪和花坛共占地多少平方米？      【答案】64平方米 【分析】如下图，把草坪分成4个长、宽相同长方形，长方形的宽为2米，每个长方形的面积等于48÷4＝12（平方米），再除以2即等于长方形的长，长方形的长减2等于正方形花坛的边长，花坛的边长乘边长等于花坛的面积，再加上草坪的面积，即等于草坪和花坛总共占地面积，据此即可解答。 【解答】48÷4＝12（平方米） 12÷2＝6（米） 6－2＝4（米） 4×4＝16（平方米） 16＋48＝64（平方米） 答：草坪和花坛共占地64平方米。 42．博物馆一面墙上有幅正方形壁画（下图）。如果要粉刷这面墙 （壁画要保护不能粉刷），需要粉刷多少平方米？ 【答案】5平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出墙壁和壁画的面积，然后用墙壁的面积减去壁画的面积，即可求出需要粉刷的面积。 【解答】3×2－1×1 ＝6－1 ＝5（平方米） 答：需要粉刷5平方米。 43．为了迎接六一儿童节，工人叔叔用红、黄两色的花盆摆造型，如下图。中间是4米、宽3米的长方形红色花阵，外圈是长8米、宽5米的长方形黄色花阵。黄色花阵的面积有多大？ 【答案】28平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，长方形红色花阵的长是4米，宽是3米，直接用4乘3算出红色花阵的面积。外圈的大长方形的长是8米，宽是5米，直接用8乘5算出大长方形的面积。最后直接用大长方形的面积减去红色花阵的面积即可算出黄色花阵的面积。 【解答】8×5＝40（平方米） 4×3＝12（平方米） 40－12＝28（平方米） 答：黄色花阵的面积为28平方米。 44．下面是某绿地示意图。中间是一块正方形花坛，边长4米。周围是草坪，草坪的面积是多少？ 【答案】134平方米 【分析】由图可知，草坪的面积等于长方形的面积减去正方形的面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，可以将数据代入先算出长方形的面积和正方形的面积，然后再相减即可算出草坪的面积。 【解答】15×10＝150（平方米） 4×4＝16（平方米） 150－16＝134（平方米） 答：草坪的面积是134平方米。 突破题型十二铺砖问题 45．小华家的卫生间要铺砖，小华看中了下面的两种砖。 （1）如果用第一种砖铺，需要250块，如果用第二种砖铺，需要多少块？ （2）第一种砖每块8元，第二种砖每块6元，用哪一种砖更便宜？（写出判断的理由） 【答案】（1）375块 （2）第一种；理由：第一种砖铺需要2000元，用第二种砖铺需要2250元。 【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，将第一种砖的边长带入求出它的面积，再乘上250即可求出卫生间的面积；根据长方形的面积＝长×宽，将第二种砖的边长带入求出它的面积，再用卫生间的面积除以第二种砖的面积即可。 （2）分别用每种砖需要的块数乘上相应的价格求出需要的费用，再比较即可。 【解答】（1）3×3＝9（平方分米） 9×250＝2250（平方分米） 3×2＝6（平方分米） 2250÷6＝375（块） 答：如果用第二种砖铺，需要375块。 （2）250×8＝2000（元） 375×6＝2250（元） 2000＜2250 答：第一种砖铺需要2000元，用第二种砖铺需要2250元，用第一种砖铺更便宜。 46．小东家的卫生间地面要铺地砖，用第一种地砖正好需要120块，如果用第二种地砖铺满，买第二种地砖需要多少元？ 【答案】560元 【分析】根据题意可知，无论用哪种地砖铺地，地面的面积是不变的。第一种地砖铺满用了120块，可以用第一种地砖的面积×120求出地面的面积。再用地面的面积÷第二种地砖的面积，求出需要第二种地砖多少块，最后用第二种地砖的块数乘每块地砖的价钱，即可求出买第二种地砖需要多少钱。正方形面积＝边长×边长，长方形面积＝长×宽。据此解答。 【解答】2×2×120 ＝4×120 ＝480（平方分米） 480÷（2×3） ＝480÷6 ＝80（块） 80×7＝560（元） 答：买第二种地砖需要560元。 47．某小区有一个长方形广场，长80米，宽16米，原来铺的长4分米、宽2分米的长方形地砖已经出现破损，小区物业决定换上渗水性比较好的正方形透水砖。这种正方形透水砖的面积相当于原来2块长方形地砖的面积（如图）。照这样计算，重新铺设这个广场，至少要用多少块正方形透水砖？ 【答案】8000块 【分析】先根据1米＝10分米，把长方形广场的长和宽换算成分米单位；根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出长方形广场和长方形地砖的面积，再用长方形广场的面积除以长方形地砖的面积，得到原来一共用了多少块长方形地砖；因为现在用的正方形透水砖面积相当于原来2块长方形地砖的面积，则现在用正方形透水砖的块数只有原来长方形地砖的一半，所以用原来长方形地砖的块数除以2，即得到至少要用正方形透水砖的块数。据此解答。 【解答】80米＝800分米 16米＝160分米 800×160＝128000（平方分米） 4×2＝8（平方分米） 128000÷8＝16000（块） 16000÷2＝8000（块） 答：至少要用8000块正方形透水砖。 48．小新家的书房要铺新的地砖，有A、B两款地砖可供选择。如果选择铺A地砖，需要300块，如果选择铺B地砖，需要多少块？ 【答案】200块 【分析】根据长方形面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，求出A、B两款地砖的面积，先用选择铺A地砖的数量乘A地砖的面积，求出书房的总面积，再用总面积除以B地砖的面积，即可求出需要B地砖的数量。 【解答】2×2×300 ＝4×300 ＝1200（平方分米） 1200÷（3×2） ＝1200÷6 ＝200（块） 答：如果选择铺B地砖，需要200块。 专题六年、月、日 突破题型一年、月、日的认识及换算 1．一年中连续两个月共62天的可能是（ ）月和（ ）月。 【答案】7 8 【分析】一年有四个季度。每三个月为一个季度。第一季度为一二三月。二季度为四五六月。三季度为七八九月。四季度为十，十一，十二月，大月为31天，小月为30天，大月1，3，5，7，8，10，12月，小月4，6，9，11月，2月有28天或29天，据此解答。 【解答】一年中连续两个月的天数相加为62天的只有7月和8月。因为这两个月都是大月（31天），31＋31＝62天。 即一年中连续两个月共62天的可能是7月和8月。 2．2023年8月1日是星期二，那么2023年10月1日是星期（ ）。 【答案】日 【分析】8月是大月有31天，9月是小月有30天，先求出从8月1日到10月1日一共经过了多少天，即31－1＋30＋1＝61（天），再根据一周有7天，用经过的天数除以7求出一共有几周，余数即为从星期二开始的第几天，据此写出2023年10月1日是星期几即可。 【解答】8月＝31天 9月＝30天 31－1＋30＋1 ＝30＋30＋1 ＝60＋1 ＝61（天） 61÷7＝8（周）……5（天） 已知2023年8月1日是星期二，余数为5，表示需要向后推5天，那么2023年10月1日是星期日。 3．7平方分米＝（ ）平方厘米    2年＝（ ）个月 500平方分米＝（ ）平方米    3时10分＝（ ）分 【答案】700 24 5 190 【分析】先找出两个量之间的关系，高级单位换算低级单位，用数乘进率即可；低级单位换算高级单位，用数除以进率即可。 【解答】1平方分米＝100平方厘米，7×100＝700（平方厘米），所以7平方分米＝700平方厘米； 1年＝12个月，2×12＝24（个月），所以2年＝24个月 1平方米＝100平方分米，500里面有5个100，所以500平方分米＝5平方米； 1时＝60分 60×3＋10 ＝180＋10 ＝190（分） 所以3时10分＝190分。 4．一年有（ ）个月，其中大月比小月要多（ ）个月；2023年是（ ）年（填“平”或“闰”），全年一共有（ ）天。 【答案】12 3 平 365 【分析】一年有12个月，1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月有31天，是大月，一共有7个大月；4月、6月、9月、11月有30天，是小月，一共有4个小月；用大月的个数减去小月的个数，即可求得大月比小月要多的个数； 用2023除以4，有余数就是平年，没有余数就是闰年，平年2月有28天，全年有365天，闰年2月有29天，全年有366天；据此解答即可。 【解答】一年有12个月， 1、3、5、7、8、10、12月是大月，一共7个； 4、6、9、11月是小月，一共4个； 7－4＝3（个） 其中大月比小月要多3个月； 2023÷4＝505……3 有余数，所以2023年是平年，全年一共有365天。 突破题型二平年、闰年的认识及判定方法 5．2024年的2月份有（ ）天，全年有（ ）天，有（ ）个星期余（ ）天。 【答案】29 366 52 2 【分析】平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年2月有28天，全年有365天，闰年2月有29天，全年有366天；一个星期有7天，用2024年全年天数除以7商是星期数，余数是天数。 【解答】2024÷4＝506 没有余数，所以2024年是闰年，2月份有29天，全年有366天， 366÷7＝52（个）……2（天） 有52个星期余2天。 6．闰年中连续的两个月至少有（ ）天；一年中连续两个月是大月的是（ ）月和（ ）月；今年（2024）全年共有（ ）天。 【答案】60 7 8 366 【分析】根据对年月日的了解，闰年2月有29天，1月和3月都是大月有31天，用29＋31即可求出闰年中连续的两个月至少有多少天；7月和8月都是大月；闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，平年全年有365天，闰年全年有366天，据此填空即可。 【解答】29＋31＝60（天） 2024÷4＝506，2024年是闰年。 闰年中连续的两个月至少有60天；一年中连续两个月是大月的是7月和8月；今年（2024）全年共有366天。 7．根据统计表回答问题。 甲地2、3月份天气情况统计表 2月 14 7 4 3 3月 13 6 8 4 （1）2月有（ ）天，3月有（ ）天。 （2）从表中分析，这一年是（ ）年，全年有（ ）天。 【答案】（1）28 31 （2）平 365 【分析】（1）根据加法的意义，把2月份和3月份的各种天气的天数相加计算出2月份和3月份的总天数起来即可。 （2）平年的2月有28天，闰年的2月有29天，因为2月有28天，所以这一年是平年。平年全年有365天。 【解答】（1）14＋7＋4＋3 ＝21＋4＋3 ＝25＋3 ＝28（天） 13＋6＋8＋4 ＝19＋8＋4 ＝27＋4 ＝31（天） 2月有28天，3月有31天。 （2）从表中分析，这一年是平年，全年有365天。 8．猜猜他们的生日分别是哪天。 （1）小凯的生日在第三季度的第2天，他的生日是（ ）月（ ）日。 （2）刘阿姨在1980年2月的倒数第2天出生，她的生日是（ ）月（ ）日。 （3）小宁在党的生日的前一天出生，他的生日是（ ）月（ ）日。 【答案】（1）7 2 （2）2 28 （3）6 30 【分析】（1）一年有12个月，共有四季。1月到3月是第一季度，4月到6月是第二季度，7月到9月是第三季度，10月到12月是第四季度，小凯的生日在第三季度的第2天，也就是7月的第二天，所以他的生日是7月2日。 （2）普通年份能被4整除的是闰年，但是整百年份需要被400整除，闰年2月有29天，平年2月有28天，首先判断1980是平年还是闰年，然后再看2月的倒数第2天是2月几日。 （3）党的生日是7月1日，小宁在党的生日的前一天出生，也就是6月的最后一天，6月是小月，有30天，所以6月最后一天是6月30日。 【解答】（1）小凯的生日在第三季度的第2天，他的生日是7月2日。 （2）1980÷4＝495 所以1980是闰年，2月有29天； 刘阿姨在1980年2月的倒数第2天出生，她的生日是2月28日。 （3）小宁在党的生日的前一天出生，他的生日是6月30日。 突破题型三年、月、日时间的推算 9．今年是2024年，全年一共有（ ）个星期零（ ）天。今年国庆节是（ ）月（ ）日，也是建国（ ）周年。 【答案】52 2 10 1 75 【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份为平年。根据闰年的判定方法可知，2024÷4＝506，则2024年是闰年，全年有366天。用全年总天数除以7，商表示星期个数，余数表示还剩几天。国庆节是10月1日，用2024－1949求出建国几周年。 【解答】2024÷4＝506，则2024年是闰年。 366÷7＝52（个）……2（天） 今年是2024年，全年一共有52个星期零2天。 2024－1949＝75（周年） 今年国庆节是10月1日，也是建国75周年。 10．2024年世界乒乓球职业大联盟冠军赛于5月30日至6月3日在重庆举办，中国选手包揽男女单打冠亚军。本次比赛共举办（ ）天。 【答案】5 【分析】5月是大月，有31天。由题意得，世界乒乓球职业大联盟冠军赛于5月30日至6月3日在重庆举办，其中经过了5月31日，可以先用5月31日减去5月30日再加上1算出本次比赛5月举办了多少天，然后再加上6月的3天即可算出本次比赛共举办多少天。 【解答】5月31日－5月30日＝1（天） 1＋1＝2（天） 2＋3＝5（天） 故本次比赛共举办5天。 11．朝阳路小学于2023年1月27日（星期六）开始放寒假，2月26日开学，这个学校寒假一共放了（ ）天，开学那天是星期（ ）。 【答案】30 一 【分析】根据对年月日的认识，1月是大月，有31天，用31－27，求出1月剩余的天数，用1月剩余的天数加上1月27日当天开始放假的1天，求出1月放假的天数，2月26日开学，那么2月放假为25天，用1月放假的天数加上2月的25天，即可求出寒假一共放了多少天，用放假的总天数除以7（1周是7天），求出这些天里有几周，还余几天，再根据余数求解。 【解答】31－27＋1 ＝4＋1 ＝5（天） 5＋25＝30（天） 30÷7＝4（周）……2（天） 星期六向后推2天是星期一。 朝阳路小学于2023年1月27日（星期六）开始放寒假，2月26日开学，这个学校寒假一共放了30天，开学那天是星期一。 12．“嫦娥六号”是中国嫦娥探月计划第六个探测器。2024年5月3日成功发射，2024年6月2日，“嫦娥六号”着陆器成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地预选着陆区。“嫦娥六号”成功发射到成功着陆，一共用了（ ）天。“嫦娥六号”计划从月球背面采集2000克月球样品从事科学研究，合（ ）千克。 【答案】31 2 【分析】5月是大月，有31天，5月3日到5月31日，经过了（31－3＋1）天，再加上6月的2天，即可求出“嫦娥六号”成功发射到成功着陆一共用了多少天。1000克＝1千克，2000克里面有2个1000克，所以2000克＝2千克。 【解答】31－3＋1＝29（天） 29＋2＝31（天） 2000克＝2千克 “嫦娥六号”成功发射到成功着陆，一共用了31天。“嫦娥六号”计划从月球背面采集2000克月球样品从事科学研究，合2千克。 突破题型四年、月、日有关的计算 13．妈妈网购了一件衣服，于2024年3月27日到货签收。由于衣服不合适，她想申请“7天无理由退货”，自签收日开始算起，她可以申请的最晚时间是2024年（ ）月（ ）日。 【答案】4 2 【分析】3月是大月，有31天，2024年3月妈妈签收的天数＝31天－签收日期＋1天，然后再用7天－2024年3月妈妈签收的天数即可解答。 【解答】3月＝31天 31－27＋1 ＝4＋1 ＝5（天） 7－5＝2（天） 所以她可以申请的最晚时间是2024年4月2日。 14．有一种计时办法是依次用八个数字来表示年、月、日，例如2018年2月15日记作20180215，如果记某个年月日的八个数字互不相同，我们就说这个日子“八字不同”。那么从1949年10月1日到2049年10月1日，共有（ ）个“八字不同”的日子。 【答案】240 【分析】要找出从 1949年10 月1日到 2049 年10 月1日中“八字不同”的日子个数。首先考虑月份不能超过 12，日不能超过 31。由于1949 年 10 月1日已经使用了数字1，所以在后续年份中，若月份用0和2表示，日用2表示，那么年份中占用 0、2 数字的都不能组成“八字不同”。接着分析 1950 年到 1952年不符合要求，年份中本身有重复数字的也不行。然后以 1953 年为例，找出剩下可用数字，计算每年符合要求的个数，最后乘相应的年数得出总数。 【解答】1949年10月1日到1999年“1”已经使用，所以月份2个位置上只能用0表示，而日2个位置用2表示，年份中占用0、2数字的都不能组成“八字不同”。1950～1952年不可，年份中本身有重复数字也不可以。1953年：19530426或19530427或19530428，每年由4×3＝12（个） 1953、1954、1956、1957、1958、1963、1964、1965、1967、1968、1973、1974、1975、1976、1978、1983、1984、1985、1986、1987，12×20＝240（个） 所以从1949年10月1日到2049年10月1日，共有240个“八字不同”的日子。 15．小聪的“六一”。 “六一”儿童节这天，小聪收到了外地的小姨寄来的礼物，礼物是昨天寄出的，礼物寄出的时间是（ ）月（ ）日。小聪还收到小姨放假回家的信息：“端午节的前一天6月9日到家”，小聪翻开了日历（如图），那么小姨到家的时间是星期（ ）。 【答案】5 31 日 【分析】根据对年月日的认识，5月是大月，有31天；“六一”儿童节这天，小聪收到了外地的小姨寄来的礼物，礼物是昨天寄出的，则礼物是5月31日寄出的； 观察日历可知，6月9日是星期日。据此解答。 【解答】由分析可知，“六一”儿童节这天，小聪收到了外地的小姨寄来的礼物，礼物是昨天寄出的，礼物寄出的时间是5月31日。小聪还收到小姨放假回家的信息：“端午节的前一天6月9日到家”，小聪翻开了日历（如图），那么小姨到家的时间是星期日。 16．2024年5月25日，“全国科技活动周”启动仪式在北京举办，今年科技活动周的主题是“弘扬科学家精神激发全社会创新活力”。据了解，活动自5月25日在北京启动，后续7天全国各地自主举办各种形式的科技活动，至（ ）月（ ）日结束。 【答案】6 1 【分析】活动启动日5月25日，后续7天全国各地自主举办各种形式的科技活动，也就是不包括5月25日，从此往后推算7天，即可得出结束的日期，根据年月日的认识可知，5月是大月，5月有31天，据此解答。 【解答】活动自5月25日在北京启动，后续7天全国各地自主举办各种形式的科技活动，5月有31天，31－25＝6（天），7－6＝1（天），剩下的1天放在6月1日，故结束时间是6月1日。 突破题型五24时计时法与普通计时法的互化 17．2024年5月28日晚上6：58，经过约8.5小时的出舱活动，神舟十八号航天员圆满完成出舱任务。横线上的时间用24时计时法表示为（ ）。 【答案】18：58 【分析】普通计时法→24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的时间需要再加上12。据此解答。 【解答】6＋12＝18，所以晚上6：58＝18：58。 晚上6：58用24时计时法表示为18：58。 18．14时用12时计时法表示是（ ），晚上9时30分用24时计时法表示是（ ）。 【答案】下午2：00 21：30 【分析】把普通计时法转化成24时计时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等词语即可。把24时计时法转化为普通计时法时，上午时刻不变，只要加上“早晨、上午”等词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等词语即可。 【解答】14时－12时＝下午2：00 晚上9时30分＋12时＝21：30 即14时用12时计时法表示是下午2：00，晚上9时30分用24时计时法表示是21：30。 19．商场上午9：00开始营业，晚上10时停止营业，这个商场每天营业（ ）小时。 【答案】13 【分析】根据题意，先把晚上10时转换成24时记时法。然后再减去营业的时间，就是商场每天营业时间。 普通记时法转换成24时记时法，首先去掉时间词（如凌晨、上午、中午、晚上等）。如果时间超过中午12时，则需要用时间加上12。 【解答】晚上10时就是22：00。 22：00－9：00＝13（小时） 所以，这个商场每天营业13小时。 20．下图是禁止左转的交通指示牌，表示这个路口有两个时段不能左转。下午4时30分，赵叔叔驾车行驶到这个路口，这时他能左转吗？（ ）（在括号里填“能”或者“不能”） 【答案】不能 【分析】普通计时法→24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的时间需要再加上12。由题意得，这个路口禁止左转的时间段为：7：00－9：00，16：00－20：00。下午4时30分，赵叔叔驾车行驶到这个路口，求他这时能否左转，可以先把下午4时30分转化为24时计时法，然后看这个时刻是否处于禁止左转的时间段。据此解答。 【解答】4＋12＝16，所以下午4时30分＝16时30分。 16时30分属于16：00－20：00这个时间段，所以这时赵叔叔不能左转。 突破题型六24时计时法时间的计算 21．一列火车从中午12时出发，下午5：30到达目的地，火车到达目的地的时间用24时计时法表示是（ ），行驶的时间一共是（ ）。 【答案】17：30 5小时30分 【分析】普通计时法转换为24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），下午和晚上的时间要加上12时；据此将中午12时和下午5：30换算为24时计时法计时时间；再根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，这里的结束时刻是这列火车下午到达目的地的时刻，开始时刻是这列火车出发的时刻，经过时间就是这列火车行驶的时间；据此解答。 【解答】中午12时用24时计时法表示是12：00； 5：30＋12时＝17：30 17：30－12：00＝5小时30分 即一列火车从中午12时出发，下午5：30到达目的地，火车到达目的地的时间用24时计时法表示是17：30，行驶的时间一共是5小时30分。 22．下图是宁海县图书馆的开放时间表，从图中可知，少儿借阅室夏天一天开放（ ）小时，冬天结束时间用普通计时法表示就是下午（ ）时。 【答案】9 5 【分析】用结束的时刻减去开始的时刻就是经过的时间。 24时计时法转化成普通计时法的方法：时刻没有超过12时的，直接加上限制词（凌晨、早上、上午、中午），超过12时的，不仅需要减12，还要加上限制词（下午、黄昏、晚上、深夜），据此解答。 【解答】17：30－8：30＝9（小时） 17：00是17时 17时-12时＝下午5时 下图是宁海县图书馆的开放时间表，从图中可知，少儿借阅室夏天一天开放（9）小时，冬天结束时间用普通计时法表示就是下午（5）时。 23．根据下面表格的停电通知，完成下面各题。 6月30日停电通知 上午 7：30－11：30 花园路 下午 2：30－5：00 解放路 （1）花园路停电（ ）小时。 （2）东东16：30放学回家，发现停电了，他住的地方还有（ ）分钟才来电。 【答案】（1）4 （2）30 【分析】（1）根据题意，来电时间－开始停电时间＝停电时长，据此代入数据解答即可； （2）根据题意，先把普通计时法转化成24时计时法，然后根据来电时间－到家时间＝需要等来电的时间，据此代入数据解答即可。 【解答】（1）11：30－7：30＝4（小时） 花园路停电4小时。 （2）下午5：00＋12时＝17：00 即下午5：00＝17：00 17：00－16：30＝30（分钟） 东东16：30放学回家，发现停电了，他住的地方还有30分钟才来电。 24．丽丽下午1：00要参加少年宫合唱表演，她从家出发先到学校，再去少年宫。为了保证按时演出，她最晚从家出发的时间是（ ）。演出下午 2：45结束，一结束她便从少年宫直接回家，到家的时间是下午3：05，她从少年宫到家一共用了（ ）分钟。 【答案】12：35 20 【分析】先把普通计时法统一转化成24时计时法，然后用丽丽参加少年宫合唱表演的时间减从家到学校需要的时间，再减从学校到少年宫需要的时间，就是她最晚从家出发的时间； 用丽丽到家的时间减演出结束的时间，就是她从少年宫到家用的时间；据此解答即可。 【解答】1：00＋12时＝13：00 下午1：00＝13：00 2：45＋12时＝14：45 下午 2：45＝14：45 3：05＋12时＝15：05 下午3：05＝15：05 13：00－10分钟－15分钟 ＝12：50－15分钟 ＝12：35 15：05－14：45＝20（分钟） 她最晚从家出发的时间是12：35。演出下午 2：45结束，一结束她便从少年宫直接回家，到家的时间是下午3：05，她从少年宫到家一共用了20分钟。 突破题型七时间单位的选择 25．在括号填上合适的单位名称。 （1）数学课本封面的面积约6（ ）； （2）人们把地球自转一圈所需要的时间定为1（ ）； （3）教室里黑板的长是4（ ），面积大约是4（ ）。 【答案】（1）平方分米/dm2 （2）日 （3）米/m 平方米/m2 【分析】根据生活经验、对时间单位、面积单位、长度单位和数据大小的认识可知， （1）边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，手掌的面积大约是1平方分米，所以计量数学课本封面的面积用“平方分米”作单位比较合适。 （2）根据对时间的认识，地球自转一圈所需要的时间定为1天，地球公转一圈的时间定为一年。 （3）量比较长的物体，通常用米作单位。二年级学生双臂展开的长度大约是1米，所以计量黑板的长用“米”作单位比较合适。边长是1米的正方形的面积是1平方米。双人课桌面的面积大约是1平方米，所以计量黑板的面积用“平方米”作单位比较合适。 【解答】（1）数学课本封面的面积约6平方分米。 （2）人们把地球自转一圈所需要的时间定为1日。 （3）教室里黑板的长是4米，面积大约是4平方米。 26．在括号里填上合适的单位。 图书馆每天开放8（ ）         数学书封面的面积大约是4（ ） 学校操场一圈长400（ ）       电脑键盘的一个按键的面积大约是1（ ） 【答案】小时/h 平方分米/dm2 米/m 平方厘米/cm2 【分析】根据情景、生活经验，以及对时间单位、面积单位、长度单位和数据大小的认识可知：1小时＝60分钟，钟面上分针走一圈就是1小时，所以计量图书馆每天开放的时间用“小时”作单位；1平方分米为边长为1分米的正方形的面积，相当于一个手掌那么大，所以计量数学书封面的面积用“平方分米”作单位；1米大约有成年人正常脚步两步长，所以计量学校操场一圈的长度用“米”作单位；1平方厘米为边长是1厘米的正方形的面积，约为拇指指甲大小，所以计量电脑键盘的一个按键的面积用“平方厘米”作单位；据此解答。 【解答】根据分析： 图书馆每天开放8小时；数学书封面的面积大约是4平方分米； 学校操场一圈长400米；电脑键盘的一个按键的面积大约是1平方厘米。 27．想一想，填上合适的单位。 一个三年级小朋友的身高是140（ ）；体重是25（ ）；他一个大拇指盖的面积约是1（ ）；他告诉同学，他家房子的面积有120（ ）。他有一个好习惯，每天晚上睡前看30（ ）时间的课外书，20：30睡觉，第二天早上6：30醒来，保证自己每天10（ ）的睡觉时间。 【答案】厘米/cm 千克/km 平方厘米/cm2 平方米/m2 分钟/min 小时/h 【分析】联系生活实际，结合长度单位、质量单位、面积单位、时间单位和数据的大小可知，三年级小朋友的身高用厘米作单位比较合适，小朋友的体重用千克作单位比较合适，大拇指盖的面积用平方厘米作单位比较合适，房子的面积用平方米作单位比较合适，晚上睡前看课外书的时间用分钟作单位比较合适，每天睡觉的时间用小时作单位比较合适。 【解答】一个三年级小朋友的身高是140厘米；体重是25千克；他一个大拇指盖的面积约是1平方厘米；他告诉同学，他家房子的面积有120平方米。他有一个好习惯，每天晚上睡前看30分钟时间的课外书，20：30睡觉，第二天早上6：30醒来，保证自己每天10小时的睡觉时间。 【点评】根据情景选择计量单位，本题主要考查学生对生活常识的掌握。 28．在括号里填上合适的单位。 （1）单人课桌的高度大约是7（ ），面积大约是35（ ）。 （2）地球自转一周的时间是1（ ），绕太阳转动一圈的时间大约是1（ ）。 （3）世界上最大的动物蓝鲸长超过30（ ），重量超过200（ ）。 【答案】（1）分米/ dm 平方分米/ dm2 （2）年 天 （3）米/m 吨/ t 【分析】根据生活经验、对长度单位、面积单位、时间单位、质量单位和数据大小的认识，可知计量单人课桌的高度用“分米”作单位，计量单人课桌的面积用“平方分米”作单位，计量地球自转一周的时间用“年”作单位，计量地球绕太阳转动一圈的时间用“天”作单位，计量蓝鲸长度用“米”作单位，计量蓝鲸重量用“吨”作单位。 【解答】（1）单人课桌的高度大约是7分米，面积大约是35平方分米。 （2）地球自转一周的时间是1年，绕太阳转动一圈的时间大约是1天。 （3）世界上最大的动物蓝鲸长超过30米，重量超过200吨。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。 突破题型八解决简单的行程问题 29．荆州是龙舟赛的家乡，为了纪念爱国诗人屈原，自古以来就有“吃粽子、赛龙舟”的传统习俗。广东龙舟队的队员乘坐火车来荆州参加比赛，他们上午8时出发，当天下午2时到达。火车大约行驶了1020千米，平均每小时行驶多少千米？ 【答案】170千米 【分析】先将出发时刻和到达时刻用24时计时法表示，再根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出火车行驶的时间。根据速度＝路程÷时间，求出火车的速度。 【解答】上午8时是8时，下午2时是14时。 14时－8时＝6（小时） 1020÷6＝170（千米） 答：平均每小时行驶170千米。 30．甲地与乙地相距450千米，一辆货车上午8：30从甲地出发开往乙地，已知平均每小时行驶85千米。这辆货车下午1：30能到达乙地吗？（中途不停车） 【答案】不能到达 【分析】先把时间用24时计时法表示，普通计时法化成24时计时法，上午时间不变，下午和晚上时间加12；再根据经过时间＝结束时间－开始时间，代入数据计算出经过的时间；最后根据路程＝速度×时间，计算出他行驶的路程，再与450米比较即可。 【解答】上午8：30即8：30； 下午1：30即13：30； （小时） （千米） 425＜450 答：这辆货车下午1：30不能到达。 31．安安是小学三年级的学生。今年五一节期间，爸爸妈妈带着奶奶、安安、安安的弟弟，一家5口从外地来重庆游玩，上午9：00出发，13时到达重庆。 （1）请根据下面里程数的变化，算一算这辆车平均每小时行多少千米？ （2）巴渝川剧属于中国四大剧种之一，深受人们的喜爱。安安一家5口去剧场看表演，他们怎样买票最划算？ 成人票：每人40元 儿童票：每人20元 团体票：5人以上（含5人）每人30元 【答案】（1）98千米 （2）买5张团体票 【分析】（1）先将上午9：00用24小时计时法表示为9时，再根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，求出这辆车行驶的时间。用到达时的里程数减去出发时的里程数，求出这辆车行驶 的路程。再根据速度＝路程÷时间，求出这辆车的速度。 （2）根据题意可知，安安一家5口共3个成人和2个儿童。可以买3张成人票以及2张儿童票，也可以凑在一起买5张团体票。分别求出这两种方案花费的钱数，再比较大小解答。 【解答】（1）上午9：00是9时。 13时－9时＝4（小时） （752－360）÷4 ＝392÷4 ＝98（千米） 答：这辆车平均每小时行98千米。 （2）买3张成人票以及2张儿童票： 3×40＋2×20 ＝120＋40 ＝160（元） 买5张团体票： 5×30＝150（元） 160＞150 答：他们买5张团体票最划算。 32．阅读与思考。 为防止疲劳驾驶，货车司机连续开车4小时需休息20分钟。李师傅现有一批货物需要运输，已知两地相距657千米，他下午3：00出发，需要在第二天上午9：20前送达。（21：00~次日6：00在酒店休息） （1）如果李师傅平均每小时行驶85千米，能按时送达吗？ （2）下表为酒店停车场收费标准，李师傅需要交纳多少元停车费？ 类别 收费标准 大货车 30分钟以内（含） 免费 30分钟~3小时（含） 8元 3小时以上 2元/时 （注：不足1小时按1小时计算） 【答案】（1）能 （2）18元 【分析】（1）普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的（ ＋12 ）；先将下午3：00和上午9：20转换为24时计时法，用到达时间减去出发时间，计算出一共经过的时间，计算出21：00~次日6：00在酒店休息的时间，用一共经过的时间减去在酒店休息的时间；用到达时间减去6：00计算出次日开车的时间，小于4小时不用考虑休息的问题，用21：00减去出发时间，计算出连续开车的时间，再除以4计算出连续开了几个4小时，就用减去在酒店休息的时间计算出的差，减去几个20分钟，计算出一共行驶的时间；再乘85计算出行驶的千米数，最后与657千米进行比较； （2）计算出21：00~次日6：00在酒店休息的时间，也就是停车时间，观察在哪个时间段，用乘法计算出总费用；据此解答。 【解答】（1）经过时间： 下午3：00为15：00 上午9：20为9：20 24：00－15：00＝9（小时） 9：20－0：00＝9小时20分钟 9小时＋9小时20分钟＝18小时20分钟 在酒店休息时间： 24：00－21：00＝3（小时） 6：00－0：00＝6（小时） 3小时＋6小时＝9（小时） 行驶时间： 18小时20分钟－9小时＝9小时20分钟 9：20－6：00＝3小时20分钟 3小时20分钟＜4小时 21：00－15：00＝6（小时） 6÷4＝1（个）……2（小时） 9小时20分钟－20分钟＝9（小时） 9×85＝765（千米） 765＞657 答：如果李师傅平均每小时行驶85千米，能按时送达。 （2）24：00－21：00＝3（小时） 6：00－0：00＝6（小时） 3小时＋6小时＝9（小时） 9小时属于3小时以上 9×2＝18（元） 答：李师傅需要交纳18元停车费。 【点评】掌握经过时间的计算，以及24时计时法和普通计时法之间的转换，是解答本题的关键。 突破题型九运用年月日及24时计时法解决复杂问题 33．每年的3月21日是“世界睡眠日”，2024年世界睡眠日的主题是“健康睡眠，人人同享”。为了了解同学们的睡眠情况，学校抽调了三年级和六年级各40名同学进行调查。 三年级和六年级学生睡眠时间统计表 （1）三年级同学的睡眠时间在（    ）的人数最多，六年级同学的睡眠时间在（    ）的人数最少。 （2）小芳是一名三年级学生，每天早上7：30起床，要想保证10小时睡眠时长，小芳最晚（    ）上床睡觉。（用24时计时法表示） （3）阅读小知识后，你有什么想法？请你写一写。 阅读小知识：充足睡眠、均衡饮食和适当运动，是国际公认的三项健康评价标准。小学生每天应该保持10小时左右的睡眠。睡眠严重不足会导致儿童发育相对迟缓，免疫力、注意力、记忆力、运动技能等多系统功能受损。 【答案】（1）9至11小时；11小时以上 （2）21：30 （3）为了我们的身体健康，我们要保持自己良好的睡眠习惯（答案不唯一） 【分析】（1）比较得出三年级同学的睡眠时间在哪个时间的人数最多，比较得出六年级同学的睡眠时间在哪个时间的人数最少； （2）早上7：30起床，说明第二天早上睡了7小时30分，计算出前一天晚上还需要睡：10小时－7小时30分＝2小时30分，用晚上12：00减去2小时30分，计算出小芳最晚上床睡觉时间，再转换为24时计时法；普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的（ ＋12 ）； （3）从保持充足的睡眠方面写想法，合理即可；据此解答。 【解答】根据分析： （1）2＜5＜33，所以三年级同学的睡眠时间在9至11小时的人数最多；1＜12＜27，所以六年级同学的睡眠时间在11小时以上的人数最少。 （2）10小时－7小时30分＝2小时30分，晚上12：00－2小时30分＝晚上9：30，9＋12＝21，所以晚上9：30为21：30，所以要想保证10小时睡眠时长，小芳最晚21：30上床睡觉。 （3）答：为了我们的身体健康，我们要保持自己良好的睡眠习惯。（答案不唯一） 34．《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》中明确指出“小学生每天睡眠10小时”，这样才能保持充足的睡眠促进生长发育。专家建议：晚上9时左右入睡，早晨7时左右起床。晚上9时到凌晨1时是人体分泌生长激素最旺盛的时候，合理安排睡眠，有利于促进身高增长和健康发育。 根据以上信息，王老师对三（1）班21名同学晚上入睡时间进行了调查，结果如下： 序号 入睡时间 序号 入睡时间 序号 入睡时间 1 22：00 8 21：30 15 21：30 2 21：30 9 21：00 16 22：00 3 22：30 10 22：30 17 20：30 4 21：30 11 22：00 18 21：00 5 21：00 12 20：30 19 22：00 6 22：30 13 22：30 20 22：30 7 21：00 14 22：00 21 22：30 （1）请将三（1）班同学入睡时间调查结果进行整理。 三（1）班同学入睡时间情况统计表 睡眠时间 20时半 21时 21时半 22时 22时半 人数/人 （2）根据统计结果，你发现了什么？还有哪些建议？ 【答案】（1）2；4；4；5；6 （2）见详解 【分析】（1）根据统计情况依次数出各个睡眠时间的人数，填入统计表中。 （2）提出合理建议即可。 【解答】（1） 睡眠时间 20时半 21时 21时半 22时 22时半 人数/人 2 4 4 5 6 （2）根据统计结果我发现三年一班同学入睡晚于9点的学生达到了15人，占全班总人数的一半以上，建议同学们早点入睡，以促进身体生长发育。（答案不唯一） 35．2024年9月13日国家公布了渐进式延迟退休方案（2025年1月1日起实施），具体规定如下： 性别 原法定退休年龄 延迟办法 计算办法 男 60周岁 从2025年1月1日起，每4个月迟1个月 （原法定退休时间－延迟退休实施时间）÷4＝延迟时间 女 55周岁 提示：不足4个月也按4个月计算，特殊情况除外。 如王林爸爸1966年7月出生，原法定退休时间2026年7月（60周岁），从2025年1月1日实行延迟退休后，就要延迟退休时间，计算办法：2026年7月－2025年＝1年7个月＝19个月，，延迟时间：个月，王林爸爸要在2026年12月才能退休。 （1）刘兵爸爸原法定退休时间2025年6月，实施延迟退休后，退休时间延迟（    ）个月。 （2）卓卓妈妈1975年10月出生（原法定退休年龄55周岁），实施延迟退休后，退休时间延迟多少个月？ 【答案】（1）2 （2）18个 【分析】（1）由于2025年6月退休，那么相当于比实行政策多了6个月，即2025年6月－2025年＝6个月，6÷4＝1……2，所以延迟时间是1＋1＝2个月，据此即可填空。 （2）用1975年加55求出退休的年份，即1975年10月＋55＝2030年10月，再减去2025年求出中间有多少个月，再除以4，计算出的结果如果有余数，那么商加1即可求出延迟多少个月。 【解答】2025年6月－2025年＝6（个） 6÷4＝1……2 1＋1＝2（个） 退休时间延迟2个月。 （2）1975年10月＋55年＝2030年10月 2030年10月－2025年＝5年10个月＝70个月 70÷4＝17……2 17＋1＝18（个） 答：退休时间延迟18个月。 36．希望小学3位老师带着50名同学去植物园参观。 如图是植物园的公告牌。 开放时间 上午8：30～下午5：30 门票 成人：20元/人 儿童：11元/人 （1）植物园每天开放多长时间？ （2）购买门票需要多少钱？ （3）参观完植物园，他们去水上乐园划船，每条船上最多可坐6人，要几条？ 【答案】（1）9小时； （2）610元； （3）9条 【分析】（1）普通计时法换成24时计时法，凌晨和上午的时间不发生变化，而下午和晚上的时间要加上12时；反之把24时计时法换成普通计时法，下午和晚上时间减12时，上午时间不变即可，据此将上午8：30转化为24时计时法的时间是8：30，给5加12得17，把下午5：30转化为24时计时法的时间是17：30，最后推算从8时30分到17时30分经过了9小时，由此可知每天的开放时长为9小时； （2）成人票1张20元，20乘3可以求出3位老师购票需要多少元，儿童票1张11元，50乘11即可求出50名学生购票共需多少元，最后把两个积相加即可； （3）先求出师生总人数，把3与50相加得53，即共53人，因为一条船最多坐6人，再用53除以6求出商与余数，余下的人需要再租1条船，即给商加1即为需要租船的数量；据此解答。 【解答】（1）上午8：30即为8：30 5＋12＝17 下午5：30即为17：30 17：30－8：30＝9（小时） 答：植物园每天开放9小时。 （2）20×3＋50×11 ＝60＋550 ＝610（元） 答：购买门票需要610元。 （3）（3＋50）÷6 ＝53÷6 ＝8（条）……5（人） 8＋1＝9（条） 答：至少要租9条船。 突破题型十完善日历及解决问题 37．写一写，画一画。 （1）仔细观察这个月历，如果日子不完整，请你把它补完整。 （2）◯里的日子是（    ）年（    ）月（    ）日，再过9天是星期（    ），请在月历里把这天圈出来。 （3）这个月有（    ）个星期日。 【答案】（1）图见详解； （2）2022；7；10；二 （3）5 【分析】（1）月历是7月份的，7月是大月，所以应该有31天，补充完整即可。 （2）◯里的日子是2022年7月10日，加9天是2022年7月19日，星期二，在月历中圈出来即可。 （3）观察这个月历可知这个月有5个星期天。 【解答】（1）如图： （2）◯里的日子是2022年7月10日，再过9天是星期二，在月历里把这天圈出来。 （3）这个月有5个星期天。 38．制作月历。 （1）如果6月1日是星期六，在上边制作这个月历。 （2）这个月有（    ）个星期一。 （3）这个月5日是二十四节气之一的芒种，芒种节气后第16天是夏至节气，2024年的夏至节气是（    ）月（    ）日。 【答案】（1）见详解 （2）4 （3）6；21 【分析】（1）6月是小月，有30天，已知2024年6月1日是星期六，就在上述月历里面第一行找到星期六，在上面填上1，依次往下类推日期直到30日即可； （2）结合填好的月历判断，数一下星期一有多少个即可得出这个月有多少个星期一； （3）结束日期＝开始日期＋经过时间，然后根据题意来推算出再过16天是几月几日即可。 【解答】（1）月历填写如下： （2）结合月历判断，这个月的星期一分别是6月3日、6月10日、6月17日和6月24日。 这个月有（4）个星期一。 （3）6月5日＋16天＝6月21日 这个月5日是二十四节气之一的芒种，芒种节气后第16天是夏至节气，2024年的夏至节气是（6）月（21）日。 39．2024年9月20日我国在酒泉卫星发射中心用长征十一号固体运载火箭成功发射“一箭六星”，实现了又一次多星发射的突破。这一天是星期五，请根据这条信息制作2024年9月的月历。 2024年9月 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 20 【答案】见详解 【分析】每个月的月历在表格中都是从1日开始，从左往右，从上往下填写到最后一天，9月是小月，有30天，根据20日在表格中的位置往前可以写出1—19日在表格中的位置，往后可以写出21—30日在表格中的位置，据此即可制作出9月的月历。 【解答】9月的月历。 2024年9月 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40．2024年2月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 （1）仔细观察这个日历，如果日期不完整，请你在图上把它补充完整。 （2）里的日子是（_______年_____月____日），星期（    ）。 （3）这个月有（    ）个星期日。 【答案】（1）见详解；（2）2024；2；13；二；（3）4 【分析】（1）用2024除以4，若能整除是闰年，否则为平年，平年2月28天，闰年2月29天，据此来解答。 （2）这个日历是2024年2月的日历，圈起来的是13，由此可知这一天是2024年2月13日，再看其在日历的第3列，而第3列对应的是星期二。 （3）日历第1列是星期日，其中2月4日、11日、18日、25日都是星期日，即有4天。 【解答】（1）2024÷4＝506 2024年是闰年，2月有29天。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 （2）里的日子是（2024年2月13日），星期二。 （3）这个月有4个星期日。 专题七小数的初步认识 突破题型一小数的初步认识 1．下面各图中，涂色部分表示0.3的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把一个整体平均分成10份，其中的1份就是份，用小数表示就是0.1份，涂色部分占其中的3份，就表示0.3，据此解答即可。 【解答】 A．，图形被平均分成9份，涂色部分占其中的3份，表示为，不能表示0.3； B．，图形被平均分成10份，涂色部分占其中的3份，涂色部分可以用0.3表示； C．，图形不是平均分成10份，所以涂色部分不能表示0.3； 涂色部分表示0.3的是。 故答案为：B 2．四年级学生的身高大约是13.2（    ）。 A．米 B．分米 C．厘米 D．毫米 【答案】B 【分析】1毫米大约有10张A4纸厚，1厘米大约有大拇指指甲盖那么长；1分米大约有粉笔盒高，1米大约有三年级学生一庹那么长。根据长度单位的大小，结合数值，分析选项，即可解答。 【解答】A．13.2米大约有4层楼那么高，不可能是四年级学生的身高，选项错误； B．13.2分米符合四年级学生身高，选项正确； C．13.2厘米比粉笔盒高一点，不可能是四年级学生的身高，选项错误； D．13.2毫米大约是两本数学课本的厚度，不可能是四年级学生的身高，选项错误。 故答案为：B 3．0.3米表示（    ）。 A．3厘米 B．分米 C．3分米 【答案】C 【分析】1米＝10分米，根据小数的初步认识，把1米看成一个整体，平均分成10份，每份是米，也就是0.1米，3份是米，即0.3米＝3分米。解答即可。 【解答】由分析得： 0.1米＝1分米，则0.3米＝3分米。 0.3米表示3分米。 故答案为：C 4．某种铅笔的单价是2.8元，这个数中的“8”表示（    ）。 A．8角 B．80角 C．8元 D．8分 【答案】A 【分析】2元和0.8元合起来是2.8元。1元＝10角，把1元平均分成10份，每份是1角，是元，也可以写成0.1元，其中的8份是8角，是0.8元。 【解答】由分析可知：某种铅笔的单价是2.8元，这个数中的“8”表示8角。 故答案为：A 突破题型二小数的读法和写法 5．妈妈花了三十二点七元从超市买回一条2.72千克的草鱼。三十二点七写作：（ ）。2.72读作：（ ），其中的7表示7个（ ）。 【答案】32.7 二点七二 十分之一/0.1/ 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字；小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 【解答】由分析得，三十二点七写作：32.7，2.72读作：二点七二。2.72的7在十分位上，表示7个0.1或7个十分之一。 故三十二点七写作：32.7，2.72读作：二点七二，其中的7表示7个0.1或7个十分之一。 6．《坤舆万国全图》是我国现存最早的彩绘世界地图，现存于南京博物馆，地图长三点八米，宽一点六八米。写出横线上的两个小数。并比较大小。（ ）（ ）（ ）。 【答案】3.8 ＞ 1.68 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字；小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此解答。 【解答】三点八写作：3.8，一点六八写作：1.68。3.8和1.68比较大小，整数部分3＞1，所以3.8＞1.68。 南京博物馆的地图长三点八米，宽一点六八米，横线上的小数分别写作：3.8、1.68且3.8＞1.68。 7．海海搬新家啦！他家沙发高0.5米，踢脚线宽度是零点一米。0.5读作（ ），零点一写作（ ）。 【答案】零点五 0.1 【分析】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读“零”），小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 小数的写法，整数部分按照整数的写法去写，小数点写在整数部分的右下角，小数部分按顺序写出每一个数位上的数字。 【解答】根据分析可知，0.5读作零点五，零点一写作0.1。 8．如图，1张10元、1张5元、1张5角和1张1角的人民币用小数表示是（ ）元，这个小数读作（ ）。 【答案】15.6 十五点六 【分析】图中有1张10元、1张5元、1张5角和1张1角，10＋5＝15（元），5＋1＝6（角），那么一共是15元6角；1元＝10角，整数部分为“元”的单位，那么小数点后面第一位为“角”的单位；小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；据此解答。 【解答】根据分析：1张10元、1张5元、1张5角和1张1角的人民币用小数表示是15.6元，这个小数读作十五点六。 突破题型三一位小数的比较大小 9．在50米赛跑中，李华用了8.2秒，王军用了8.7秒，赵磊用了8.6秒，（ ）获得了第一名，（ ）获得了第三名。 【答案】李华 王军 【分析】在相同的路程上，用时越短，速度越快，据此把李华、王军和赵磊的用时进行比较，即可得出正确答案。 【解答】 故李华获得了第一名，王军获得了第三名。 10．以下四位同学的体重从轻到重排列是：（小芳）（ ）（ ）（ ）。 姓名 小兰 小玲 小芳 小红 体重（千克） 25.6 30.7 23.4 28.0 【答案】小兰 小红 小玲 【分析】比较25.6、30.7、23.4和28.0的大小时，先比较整数部分，整数部分大的数就大，整数部分小的数就小；如果整数部分相同时，就比较十分位上数的大小，十分位上的数大的那个小数大；如果十分位上的数字相同时，就比较百分位上数的大小，百分位上的数大的那个小数大；依次比较。 【解答】23.4＜25.6＜28.0＜30.7 因此四位同学的体重从轻到重排列是：小芳、小兰、小红、小玲。 11．根据图中的涂色部分写出小数，再比较大小。 【答案】0.4＜0.7；1.7＜2.2 【分析】左图根据图示，把长方形平均分成10份，其中的一份用小数表示是0.1，左边涂色部分占其中的4份即0.4，右边涂色部分占其中的7份即0.7，4份＜7份，0.4＜0.7；据此比较大小即可； 右图根据图示，把长方形平均分成10份，其中的一份用小数表示是0.1，左边的小数整数部分是1，小数部分涂色占其中的7份即0.7，右边的小数整数部分是2，小数部分涂色占其中的2份即0.2，整数部分2＞1，2.2＞1.7；据此比较大小即可。 【解答】 12．王叔叔要购买一辆新车，想从四种品牌汽车中选最节省油的一种。下面是这四种汽车每500千米的平均耗油量，王叔叔会优先考虑品牌（ ）的车。 品牌 品牌A 品牌B 品牌C 品牌D 耗油量（升） 42.5 45.2 54.2 52.4 【答案】A 【分析】比较4种车的耗油量，哪种车的耗油量小，那么应优先考虑，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，4个数的整数部分都不同，直接比较即可解答。 【解答】54.2＞52.4＞45.2＞42.5 品牌A的车最省油，王叔叔会优先考虑品牌A的车。 突破题型四一位小数的不进位加法 13．李阿姨从家到公司要走2.3千米。她走了0.4千米后又回家取了公文包，这样她比平时上班多走了（ ）千米。 【答案】0.8 【分析】由题意得，李阿姨从家到公司要走2.3千米。她走了0.4千米后又回家取了公文包，据此作图如下： 由图可知，除了家到公司的2.3千米，李阿姨还比平时多走了2个0.4千米。 【解答】0.4＋0.4＝0.8（千米） 李阿姨比平时上班多走了0.8千米。 14．一根绳子长10米，第一次剪去3.5米，第二次剪去2.4米，两次共剪去（ ）米。 【答案】5.9 【分析】两次剪去绳子的长度已知，把3.5与2.4相加，即可求出两次剪去的总长度。 【解答】3.5＋2.4＝5.9（米） 两次共剪去5.9米。 15．小明的身高是1.3米，小明的妈妈比小明高3分米，妈妈的身高是（ ）米。 【答案】1.6 【分析】用小明的身高加上妈妈比小明高的高度，即可求出妈妈的身高。1米＝10分米，0.1米＝1分米，据此将3分米换算成米，再进行计算。 【解答】3分米＝0.3米 1.3＋0.3＝1.6（米） 妈妈的身高是1.6米。 16．府东路过江通道工程项目分为鹿城段和永嘉段，其中鹿城段用地面积约15.3公顷：永嘉段用地面积约42.2公顷，总共用地面积是（ ）公顷。 【答案】57.5 【分析】根据题意，鹿城段用地面积加上永嘉段用地面积，即可求出总共用地面积是多少公顷，据此解答。 【解答】（公顷） 总共用地面积是57.5公顷。 【点评】本题考查一位小数的加法计算，熟练掌握并正确计算。 突破题型五一位小数的不退位减法 17．有两根木头，第一根3.6米，第二根长2.5米，两根木头同时截去1.7米后，剩下部分相差（ ）米。 【答案】1.1 【分析】由于两根木头截去的长度相同，所以用第一根的长度减第二根的长度即等于剩下部分相差的长度，据此即可解答。 【解答】3.6－2.5＝1.1（米） 剩下部分相差1.1米。 18．一根9.6米长的绳子，剪成两段，第一段长3.3米，另一段长（ ）米，两段绳子相差（ ）米。 【答案】6.3 3 【分析】根据题意可知，绳子的总长度－第一段的长度＝第二段的长度，再用减法计算出第一段与第二段的长度差即可，用长的一段减短的一段，依此解答。 【解答】9.6－3.3＝6.3（米） 6.3－3.3＝3（米） 另一段长6.3米，两段绳子相差3米。 【点评】解答此题的关键是要熟练掌握一位小数的减法计算。 19．学校运动会立定跳远比赛中，言言的跳远成绩是1.4米，安安比言言多跳0.2米，言言比西西多跳0.2米。在这次跳远比赛中，获得第一名的是（ ）。 【答案】安安 【分析】根据题意，用言言的成绩加上0.2米求出安安的成绩，用言言的成绩减去0.2米，就是西西的成绩，问谁是第一名，将三人的成绩比较大小即可。 【解答】安安：1.4＋0.2＝1.6（米） 西西：1.4－0.2＝1.2（米） 1.6＞1.4＞1.2，所以获得第一名的是安安。 【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。 20．玲玲攒的钱买一本36.5元的书还差2.5元，玲玲攒了（ ）元。 【答案】34 【分析】由题意得，玲玲攒的钱买一本36.5元的书还差2.5元，说明玲玲攒的钱数比36.5元少2.5元，那么直接用36.5减去2.5即可算出玲玲攒了多少元。 【解答】36.5－2.5＝34（元） 故玲玲攒了34元。 突破题型六一位小数的进位加法 21．一根绳子长10米，第一次用去3.7米，第二次用去4.5米，两次共用去（ ）米。 【答案】8.2 【分析】用第一次用去绳子长度加上第二次用去绳子长度，求出两次用去绳子总长度。 【解答】3.7＋4.5＝8.2（米） 所以，两次共用去8.2米。 22．小红买学习用具花了5.8元，小英买笔记本花了4.6元，小红比小英多花了（ ）元，她们两人一共花了（ ）元。 【答案】1.2 10.4 【分析】用小红买学习用具花的钱数减去小英买笔记本花的钱数，即可求出小红比小英多花了多少钱。把小红买学习用具花的钱数与小英买笔记本花的钱数相加，即可求出她们两人一共花了多少钱。 【解答】5.8－4.6＝1.2（元） 5.8＋4.6＝10.4（元） 即小红买学习用具花了5.8元，小英买笔记本花了4.6元，小红比小英多花了1.2元，她们两人一共花了10.4元。 23．华华在网上买了一本价钱为56.2元的字典，比实体店便宜12.9元，她付了8.8元的快递费，华华买这本字典花了（ ）元。 【答案】65 【分析】用一本字典的价钱，加上付的快递费即可；小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一；据此解答。 【解答】56.2＋8.8＝65（元） 华华在网上买了一本价钱为56.2元的字典，比实体店便宜12.9元，她付了8.8元的快递费，华华买这本字典花了65元。 24．妈妈坚持锻炼身体3个月后，体重是57.3千克，在坚持锻炼期间，体重减轻了3.9千克。妈妈原来的体重是（ ）千克。 【答案】61.2 【分析】减轻了3.9千克，就是比原来少了3.9千克，所以用现在的体重＋减轻的重量＝原来的体重，据此解题。 【解答】57.3＋3.9＝61.2（千克） 妈妈坚持锻炼身体3个月后，体重是57.3千克，在坚持锻炼期间，体重减轻了3.9千克。妈妈原来的体重是61.2千克。 突破题型七一位小数的退位减法 25．有两根木头，第一根长6.3米，第二根长4.5米。两根木头同时截取1.8米后，剩下的两根木头相差（ ）米。 【答案】1.8 【分析】可以先用减法求出两根木头长度的差，同时截取相同的长度后，剩下的两根木头相差的米数不变。据此解答。 【解答】6.3－4.5＝1.8（米） 所以，剩下的两根木头相差1.8米。 26．两根竹竿分别长5.8米和2.3米，把它们绑在一起后长7.9米，两根竹竿重叠处长（ ）米。 【答案】0.2 【分析】根据题意分析可知，将两根竹竿的长度相加，再减去绑在一起后长度，就是中间的重叠部分的长度。 【解答】5.8＋2.3－7.9 ＝8.1－7.9 ＝0.2（米） 两根竹竿分别长5.8米和2.3米，把它们绑在一起后长7.9米，两根竹竿重叠处长0.2米。 27．一个足球45元，比排球贵5.5元，篮球比足球贵3.8元。一个排球（ ）元，一个篮球（ ）元。 【答案】39.5 48.8 【分析】足球比排球贵5.5元，排球的价格＝足球的价格－5.5，据此用45－5.5即可；篮球比足球贵3.8元，篮球的价格＝足球的价格＋3.8，据此用45＋3.8即可。 【解答】45－5.5＝39.5（元） 45＋3.8＝48.8（元） 一个足球45元，比排球贵5.5元，篮球比足球贵3.8元。一个排球39.5元，一个篮球48.8元。 28．一根铁丝长10米，修篱笆用去5.8米，做衣架用去3.6米。现在这根铁丝还剩（ ）米，这个数读作（ ）。 【答案】0.6 零点六 【分析】用铁丝原本的长度，依次减去修篱笆用去的长度，以及做衣架用去的长度，计算出剩下的长度；小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；据此解答。 【解答】根据分析： 10－5.8＝4.2（米） 4.2－3.6＝0.6（米） 所以现在这根铁丝还剩0.6米，这个数读作零点六。 突破题型八一位小数的口算和竖式计算 29．直接写出得数。 15×6＝          480÷6＝         2.4＋1.5＝         5.2－3.8＝ 24×40＝         84÷7＝          0.6＋0.9＝          3.5－1.2＝ 【答案】90；80；3.9；1.4 960；12；1.5；2.3 30．列竖式计算。 40.3＋3.7＝           8.5＋6.5＝           1.8－0.9＝           1.1－0.2＝ 8.5－2.5＝            3.1－0.3＝            1.4＋3.5＝          8.4－2.2＝ 【答案】44；15；0.9；0.9 6；2.8；4.9；6.2 【分析】根据一位小数的加减法法则计算：在列竖式时，小数点对齐，然后再对应数位加减，注意加法满十进一，减法借一当十，最后记得加上小数点。 【解答】根据分析可得： 40.3＋3.7＝44      8.5＋6.5＝15         1.8－0.9＝0.9        1.1－0.2＝0.9                                                 8.5－2.5＝6         3.1－0.3＝2.8         1.4＋3.5＝4.9        8.4－2.2＝6.2                                                         突破题型九涂色指定大小的小数 31．根据所给的小数在图中涂上颜色。 【答案】见详解 【分析】0.5表示把一个整体平均分成10份，涂色部分占其中的5份； 1.3表示将一个大长方形看作一个整体，平均分成10份，涂色部分占13份；据此解答。 【解答】根据分析如图： （涂法不唯一） 32．涂一涂。 【答案】见详解 【分析】左图中两个长方形都被平均分成了10份，每1份表示0.1，要使涂色部分表示1.5，涂色涂15份即可； 右图中长方形被平均分成了10份，每1份表示0.1，要使涂色部分表示0.6，涂色涂6份即可。 【解答】如下所示： 33．在图中涂阴影表示小数。 【答案】见详解 【分析】第1个图，图中表示的数是1.1，所以第1个正方形应全部涂色，第2个正方形被平均分成10份，其中的1份表示0.1，给其中的1份涂色即可。 第2个图，要表示的数是0.9，图形被平均分成10份，其中的1份是0.1，给其中的9份涂色，即可表示为0.9。 【解答】 突破题型十运用一位小数的加减法解决实际问题 34． （1）小兰和小禾各自从家到学校，小兰比小禾多走多少千米？ （2）小禾从家去学校，走到少年宫时发现作业本忘带了，只好回家去拿。这一天，她去学校比平时多走了多少千米？ 【答案】（1）0.2千米 （2）4.8千米 【分析】（1）用小禾家到少年宫的距离加上少年宫到学校的距离，先求出小禾家到学校的距离，然后用小兰家到学校的距离减去小禾家到学校的距离即可解答； （2）根据题意，小禾去学校比平时多走了从小禾家到少年宫一个来回的距离，即2.4＋2.4＝4.8（千米）；据此解答即可。 【解答】（1）2.4＋0.7＝3.1（千米） 3.3－3.1＝0.2（千米） 答：小兰比小禾多走0.2千米。 （2）2.4＋2.4＝4.8（千米） 答：她去学校比平时多走了4.8千米。 35．小红这学期订了两种杂志，订《作文魔方》用了10.5元，比订《小学生文摘》多用了0.7元。 （1）小红订《小学生文摘》用了多少钱？ （2）小红这学期订杂志一共用了多少钱？ 【答案】（1）9.8元 （2）20.3元 【分析】（1）根据题意，用订《作文魔方》的钱数减去0.7元，即可求出小红订《小学生文摘》用了多少钱； （2）用订《作文魔方》的钱数加上订《小学生文摘》的钱数，即可求出小红这学期订杂志一共用了多少钱。 【解答】（1）10.5－0.7＝9.8（元） 答：小红订《小学生文摘》用了9.8元钱。 （2）10.5＋9.8＝20.3（元） 答：小红这学期订杂志一共用了20.3元钱。 36．儿童节，妈妈带着小明去书店买书。 （1）《父与子》比《十万个为什么》便宜多少钱？   （2）小明买了一本《爱的教育》，还想再买一本不同的书，50元钱够吗？请写出理由。 【答案】（1）2.9元 （2）如果再买一本《父与子》，钱够了；如果再买一本《十万个为什么》，钱不够 【分析】（1）由图可知，一本《父与子》需要29.9元，一本《十万个为什么》需要32.8元，求《父与子》比《十万个为什么》便宜多少钱，用减法计算。 （2）由图可知，一本《爱的教育》需要17.4元。小明有50元，他买了一本《爱的教育》，可以先用50减去17.4算出他还剩多少钱。小明还想再买一本不同的书，要想知道钱够不够，直接用剩下的钱与其它两本书的价钱作比较即可解答。 【解答】（1）32.8－29.9＝2.9（元） 答：《父与子》比《十万个为什么》便宜2.9元。   （2）50－17.4＝32.6（元） 32.6＞29.9，即如果再买一本《父与子》，钱够了。 32.6＜32.8，即如果再买一本《十万个为什么》，钱不够。 答：如果再买一本《父与子》，钱够了。如果再买一本《十万个为什么》，钱不够。 37．妈妈在购物后不小心把小票弄脏了，请你仔细看一看，算一算。 （1）一瓶酸奶比一瓶雪碧便宜多少钱？ （2）收银员应该找给妈妈多少钱？ 【答案】（1）4.6元 （2）5.6元 【分析】（1）从图中可知：妈妈买了一瓶雪碧，单价是9.5元，买了一瓶酸奶，单价是4.9元，一共付了20元；根据题意，用雪碧的单价减酸奶的单价，即得到一瓶酸奶比一瓶雪碧便宜的价钱；计算时，把小数点对齐，先按照整数加减法法则算出结果，再对齐小数点打上结果的小数点。 （2）根据题意，可以用妈妈付出的20元分别减去一瓶雪碧和一瓶酸奶的价钱，即得到收银员应找给妈妈的钱，再从左往右依次计算出结果；也可以先求出妈妈买一瓶雪碧和一瓶酸奶共用了多少钱，即9.5＋4.9，再用付出的20元减一共用的钱，即得到收银员应该找给妈妈的钱，计算时先算括号里面的，再算括号外面的。据此解答。 【解答】（1）9.5－4.9＝4.6（元） 答：一瓶酸奶比一瓶雪碧便宜4.6元。 （2）方法一：20－9.5－4.9 ＝10.5－4.9 ＝5.6（元） 方法二：20－（9.5＋4.9） ＝20－14.4 ＝5.6（元） 答：收银员应该找给妈妈5.6元。 突破题型十一小数的加减法和复式统计表的综合运用 38．下面是几种食物每100克中脂肪和蛋白质的含量统计表。（单位：克） 豆腐 猪肉 鸡肉 牛肉 鱼肉 脂肪 4.2 29.5 1.8 2.2 4.3 蛋白质 8 17.2 23.6 20.5 18.4 （1）上面五种食物中，（    ）的蛋白质含量最高，（    ）的脂肪含量最高。 （2）研究表明，多吃高蛋白、低脂肪的食物有利于健康，上面五种食物中，最符合这个条件的是（    ）。 （3）请根据上表信息将下面数学问题补充完整并解答。 提问：100克牛肉中蛋白质的含量比脂肪含量 ？ 【答案】（1）鸡肉；猪肉 （2）鸡肉 （3）多多少克？；18.3克 【分析】（1）根据一位小数的大小比较，先比较整数部分，整数部分大的小数大，整数部分一样再比较十分位上的数，据此比较五种食物的蛋白质含量选出最高的；比较脂肪含量选出最高的。 （2）根据（1）可知，鸡肉的脂肪含量最低，蛋白质含量最高，则最健康。 （3）根据题意可知牛肉的蛋白质含量高于脂肪含量，所以提问100克牛肉中蛋白质的含量比脂肪含量多多少克？；用20.5－2.2即可求出多多少克，据此解答即可。 【解答】（1）脂肪：1.8＜2.2＜4.2＜4.3＜29.5 蛋白质：8＜17.2＜18.4＜20.5＜23.6 上面五种食物中，鸡肉的蛋白质含量最高，猪肉的脂肪含量最高。 （2）上面五种食物中，最符合这个条件的是鸡肉。 （3）提问：100克牛肉中蛋白质的含量比脂肪含量多多少克？ 20.5－2.2＝18.3（克） 答：100克牛肉中蛋白质的含量比脂肪含量多18.3克。 39．下面是同同和聪聪连续4年的身高情况统计表。 年龄/岁 6 7 8 9 同同的身高 116.6厘米 122.5厘米 128.5厘米 134.1厘米 聪聪的身高 111.8厘米 124.0厘米 130.3厘米 135.4厘米 （1）聪聪9岁时身高是（    ）厘米，比7岁时增加了（    ）厘米。 （2）同同身高128.5厘米时，她正好（    ）岁，这时聪聪的身高是（    ）厘米。 （3）根据统计表中的信息，你还能提出其他数学问题并解答吗？ 【答案】（1）135.4；11.4 （2）8；130.3 （3）同同9岁时比7岁时长高了多少厘米？ 11.6厘米 【分析】（1）看统计表中数据可以看出聪聪9岁时的身高。聪聪9岁时的身高减去他7岁时的身高，即可算出聪聪9岁时的身高比7岁时增加了多少厘米。 （2）看统计表中数据可以看出同同高128.5厘米时是几岁，再找出聪聪和同同相同年龄时的身高。 （3）根据表中信息提出问题并解答，合理即可。 【解答】（1）135.4－124.0＝11.4（厘米） 聪聪9岁时身高是135.4厘米，比7岁时增加了11.4厘米。 （2）同同身高128.5厘米时，她正好8岁，这时聪聪的身高是130.3厘米。 （3）同同9岁时比7岁时长高了多少厘米？ 134.1－122.5＝11.6（厘米） 答：同同9岁时比7岁时长高了11.6厘米。 （答案不唯一） 专题八数学广角—搭配（二） 突破题型一列举法解决搭配问题 1．食堂今天的菜谱有2样荤菜，如果让菜谱的荤、素菜一共有6种不同的搭配方法（一荤二素），应准备（ ）样素菜。 【答案】3 【分析】根据题意，有2种荤菜，要搭配出6种不同的一荤二素，我们可以假设有2种素菜甲、乙，荤菜丙、丁，那么可以这样搭配：丙甲乙、丁甲乙，很明显只能有2种不同的搭配方法；我们再假设素菜是A、B、C，荤菜是D、E，搭配的方案是：DAB、DBC、DAC、EAB、EBC、EAC，共计6种不同的方法，所以应该是3种素菜，据此解答。 【解答】根据分析可得： 要使菜谱的荤素一共有6种不同的一荤两素搭配方法，用假设法列举出所有的可能 假设素菜是A、B、C，荤菜是D、E 搭配的方案是：DAB、DBC、DAC、EAB、EBC、EAC，共计6种不同的方法 所以应准备3养素菜。 2．用下边2个偏旁和4个字可以组成（ ）个汉字。 【答案】7 【分析】题中给出了2个偏旁和4个字，数量较少，可通过逐一试一试的方法，判断出组成多少个汉字。 【解答】池、河、注；他、仁、何、住；共7个汉字。 用下边2个偏旁和4个字可以组成（7）个汉字。 3．303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有（ ）种不同的排法。 【答案】6 【分析】根据题意，第四棒固定为C，则前三棒可以是其他三位同学，可以先把A、B、D其中一位排在第一棒，则另两位可以在第二和第三棒，并交换位置；据此依次排列出不同的排法。 【解答】根据题意，排法如下： ABDC，ADBC BADC，BDAC DABC，DBAC 所以，一共有6种不同的排法。 4．用0、2、8、9四个数字可以组成（ ）个没有重复数字的两位数。 【答案】9 【分析】根据题意，组成的两位数的最高位只能是这四个数字中除0以外的3个数字2、8、9，个位上可以是0、2、8、9；如果最高位十位上的数字是2，则组成的两位数是20、28、29；如果最高位十位上的数字是8，则组成的两位数是80、82、89；如果最高位十位上的数字是9，则组成的两位数是90、92、98。据此解答。 【解答】根据分析可知，用0、2、8、9四个数字组成的两位数有： 20、28、29 80、82、89 90、92、98 所以，用0、2、8、9四个数字可以组成9个没有重复数字的两位数。 突破题型二乘法原理解决搭配问题 5．垃圾分类我能行。学校打算在校门口旁边摆放4个分类垃圾桶（如图），如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有（ ）种。 【答案】6 【分析】如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，那么左起第一个位置有3种摆法，左起第二个位置有2种摆法，左起第三个位置有1种摆法，这样的摆法一共有种。 【解答】（种） 所以如果“有害垃圾”桶只能摆在最右边，这样的摆法一共有6种。 6．小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有（ ）条路可走。 【答案】15 【分析】根据搭配问题，小敏同学家到图书馆的3条路都可以分别和图书馆到学校的5条路搭配，则一共有（3×5）条路可以走。 【解答】3×5＝15（条） 小敏同学家到图书馆有3条路可走，图书馆到学校有5条路可走，那么小敏同学从家到学校共有15条路可走。 7．为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有（ ）种不同的搭配方式。 【答案】6 【分析】根据题意，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，每条裙子对应2件上衣，所以3条裙子的话，总共有3乘以2种搭配方式。以此答题即可。 【解答】3×2＝6（种） 为了参加六一表演，妈妈给红红准备了3条裙子和2件上衣，让红红自己搭配，一共有6种不同的搭配方式。 突破题型三加法原理解决搭配问题 8．四名同学参与知识竞赛。 （1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ （2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？ 【答案】（1）6场 （2）不会 【分析】（1）假设四个同学是A、B、C、D，那么A需要和B、C、D比赛，共3场；B已经和A比赛过了，所以B剩下的对手是C和D，需要比赛2场；C已经和A、B比赛过，所以剩下的对手是D，需要比赛1场；D已经和前面三个都比赛过了，所以没有新的比赛； （2）得分是9分，，所以有一名同学在与其他三名同学的比赛中都获胜了，那么剩下的每名同学最多只能获胜两场，并且有一场比赛是失败的，据此解答。 【解答】（1） （场） 答：一共要比赛6场； （2） （分） 答：本次竞赛中不会有另一名同学的得分是7分。 9．某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场，根据积分排名次。这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？ 【答案】5场 【分析】每个队都要和另外的队比赛一场，第一个队要跟其他5个队比赛5场；第二个队与第一个队已经比赛过了，所以只需要和其他四个队再比赛4场；第三个队与第一个队和第二个队已经比赛过了，所以只需要和其他三个队再比赛3场；第四个队与第一个队、第二个队和第三个队已经比赛过了，所以只需要和其他两个队再比赛2场；第五个队与第一个队、第二个队、第三个队和第四个队已经比赛过了，所以只需要和第六个队再比赛1场，将这几场比赛相加即可求出一共比赛的场数；然后，用总比赛场数除以3就可以求出平均每个学校要安排的比赛场数。 【解答】 （场） 答：平均每个学校要安排5场比赛。 10．有8支球队进行淘汰赛（2支球队进行比赛，输的退出不再进行比赛，赢的再与其他赢的球队比赛），决出冠军队一共要进行多少场比赛？ 【答案】7场 【分析】8只球队第一轮进行比赛，两两比赛，一共需要进行4场。其中4支队伍取得胜利，4支队伍被淘汰。然后进行第二轮比赛，一共需要进行2场。其中，2支队伍取得胜利，2支队伍被淘汰。这时，还剩下两支队伍，只需要进行1场比赛即可。然后将几轮比赛场次加起来即可。 【解答】第一轮：8÷2＝4（场） 第二轮：4÷2＝2（场） 第三轮：1场 一共需要进行的比赛场数：4＋2＋1＝7（场） 答：决出冠军队一共要进行7场比赛。 突破题型四搭配问题中的食谱穿衣问题 11．第一小学食堂今天的食谱如下，主食：米饭、馒头、烧饼；菜：红烧豆腐、青椒炒肉、宫保鸡丁。每位学生只能选择一种主食和一种菜，共有几种配餐方法？ 【答案】9种 【分析】本题考查了简单的乘法原理，即做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，…，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事就有 …… 种不同的方法。 【解答】根据分析可得： （种） 答：共有9种配餐方法。 12．下面的早餐有多少种不同的搭配？（饮料和点心只能各选1种）请把你的思考过程写下来。 一共有（    ）种。 【答案】8种 【分析】当饮料选豆浆时，点心可以选蛋糕，也可以选油条，也可以选饼干，也可以选面包，有4种选法；当饮料选牛奶时，点心也有4种选法；所以共有8种不同的搭配方法。 【解答】第1种：豆浆、蛋糕； 第2种：豆浆、油条； 第3种：豆浆、饼干； 第4种：豆浆、面包； 第5种：牛奶、蛋糕； 第6种：牛奶、油条； 第7种：牛奶、饼干； 第8种：牛奶、面包； 一共有8种不同的搭配。 13．白雪公主有3件不同的上衣，2条不同的裤子，5双不同的鞋子，最多可搭配多少种不同的装束？ 【答案】30种 【分析】首先把上衣和裤子进行搭配，上衣有3种不同的搭配方法，裤子有2种不同的搭配方法，用上衣的3种搭配方法乘裤子的2种搭配方法，即3×2＝6种，把上衣和裤子搭配成的6种不同的穿法再与5双不同的鞋搭配，不同的穿法都可与5双鞋的任意1双搭配，最多可搭配成6×5＝30种不同的装束，据此解答即可。 【解答】3×2×5 ＝6×5 ＝30（种） 答：最多可搭配30种不同的装束。 14．本次游玩，青青带了4件短袖，3条裤子。她有几种不同的搭配方法？请用画图的方法表示你的思考过程，并解答。 【答案】12种；过程见详解 【分析】从3条裤子中选一条有3种选法，从4件短袖中选一件有4种选法。根据乘法原理，共有（3×4）种搭配方法，据此解答即可。 【解答】如下图所示： 3×4＝12（种） 答：她有12种不同的搭配方法。 突破题型五搭配问题中的组数问题（特殊类） 15．（1）用1、2、3能组成多少个没有重复数字的两位数？ （2）把1、2、3每两个数相加，和有多少种情况？ 【答案】（1）6个 （2）3种 【分析】（1）两位数由十位和个位两个数字组成，先固定十位，然后变换个位，就可以得到所有可能的两位数； （2）先固定一个加数，然后变换另一个加数，就可以得到所有可能的和，据此解答即可。 【解答】（1）能组成的两位数有：12、13、21、23、31、32，一共6个。 答：用1、2、3能组成6个没有重复数字的两位数。 （2）1＋2＝3、1＋3＝4、2＋3＝5，共有3种情况。 答：和有3种情况。 16．按照下面的要求，用0、2、3、8这四个数字写出没有重复数字的小数。 （1）小于1并且小数部分是三位的小数。 （2）大于7并且小数部分是三位的小数。 【答案】（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832 （2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320 【分析】 （1）由题目可知，小数小于1，那么它的整数部分只能为0。要写小数部分为三位的小数，那么2、3、8这三个数字都得写入小数部分。可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上是2，那么小数有0.238和0.283。如果小数的十分位上是3，那么小数有0.328和0. 382。如果小数的十分位上是8，那么小数有0. 823和0. 832。 （2）题目可知，小数大于7，那么它的整数部分只能为8。要写小数部分为三位的小数，那么0、2、3这三个数字都得写入小数部分。也可用固定法位置法来写。如果小数的十分位上是0，那么小数有8.023和8.032。如果小数的十分位上是2，那么小数有8.203和8. 230。如果小数的十分位上是3，那么小数有8. 302和8. 320。 【解答】（1）0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832 答：小于1并且小数部分是三位的小数有0.238、0.283、0.328、0.382、0.823、0.832。 （2）8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320 答：大于7并且小数部分是三位的小数有8.023、8.032、8.203、8.230、8.302、8.320。 17．用0、2、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？ 先确定十位，再确定个位。    （    ）不能放在十位上。 能组成（    ）个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，你还会写吗？试一试。 【答案】0；20；25；27；50；52；57；70；72；75；9；20、50、70、52、72、25、75、27、57 【分析】不能写在十位上，当十位上是2时，个位上可以是0、5、7，可以组成20、25、27三个两位数；同理当十位上是5时，可以组成50、52、57三个两位数；当十位上是7时，可以组成70、72、75三个两位数。因此共可以组成9个没有重复数字的两位数，当个位上是0时，十位上可以是2、5、7，可以组成20、50、70三个两位数；同理当个位上是2时，可以组成52、72两个两位数；当个位上是5时，可以组成25、75两个两位数，当个位上是7时，可以组成27、57两个两位数。 【解答】先确定十位，再确定个位。 0不能放在十位上。 能组成9个没有重复数字的两位数。如果先确定个位的话，可以组合成20、50、70、52、72、25、75、27、57。 18．用下列数字按要求组数。 （1）用0、5、7这三个数字组成没有重复数字的两位数。 （2）用0、3、5、7这四个数字组成没有重复数字的两位数。 （3）用3、5、7这三个数字组成没有重复数字的三位数。 【答案】（1）50、57、70、75 （2）30、35、37、50、53、57、70、73、75 （3）357、375、537、573、735、753 【分析】（1）十位不能为0，因此十位可选5或7，十位为5：个位可以是0或7，即50、57；十位为7：个位可以是0或5 ，即70、75。 （2）十位不能为0，因此十位可选3、5、7，每个十位对应3个可能的个位（0和剩余两个数字），十位为3：30、35、37；十位为5：50、53、57；十位为7：70、73、75。 （3）三位数的百位、十位、个位均可从3、5、7中选择，但数字不重复，百位为3：357、375；百位为5：537、573；百位为7：735、753。 【解答】根据分析可得： （1）用0、5、7三个数字组成的没有重复数字的两位数有：50、57、70、75； （2）用0、3、5、7这四个数字组成的没有重复数字的两位数有：30、35、37、50、53、57、70、73、75； （3）用3、5、7这三个数字组成的没有重复数字的三位数有：357、375、537、573、735、753； 突破题型六搭配问题中的路线问题 19．为了方便游客，从泰山红门到中天门有两种方式到达，从中天门到南天门也有两种方式到达。小阳想：从红门到南天门现有多少条不同线路呢？ 【答案】4条 【分析】从红门到南天门的路线可以从红门步行$$