专题10 氢原子光谱和玻尔的原子模型、粒子的波动性和量子力学的建立【十大题型】-【压轴题】2024-2025 学年高中物理同步培优训练（人教版2019 选择性必修第三册）

专题10 氢原子光谱和玻尔的原子模型、粒子的波动性和量子力学的建立【十大题型】 一．实物粒子的波动性（共5小题） 二．德布罗意波的公式（共11小题） 三．物质波与概率波（共5小题） 四．氢原子光谱及巴耳末公式（共3小题） 五．玻尔原子理论的基本假设（共5小题） 六．氢原子能级图（共3小题） 七．分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）（共6小题） 八．分析能级跃迁过程中释放的光子种类（共4小题） 九．计算能级跃迁过程吸收或释放的能量（共4小题） 十．计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长（共3小题） 一．实物粒子的波动性（共5小题） 1．关于下列四幅与高中物理实验相关的图片，说法正确的是（　　） A．图甲中抽去玻璃板后上面瓶会出现淡红棕色，是布朗运动的结果 B．图乙中的实验，说明了光具有波粒二象性 C．图丙是细玻璃管插入水中的情形，玻璃管中液面比水面高，这是毛细现象 D．图丁实验中，已知玻璃是非晶体，则玻璃片上石蜡受热熔化区域的形状应如a图所示 【答案】C 【解答】解：A.图甲中抽去玻璃板后上面瓶会出现淡红棕色，是扩散现象的结果，故A错误； B.图乙中的实验，说明了光具有粒子性，故B错误； C.图丙是细玻璃管插入水中的情形，玻璃管中液面比水面高，这是毛细现象，故C正确； D.图丁实验中，已知玻璃是非晶体，则玻璃片上石蜡受热熔化区域的形状应如b图所示，故D错误。 故选：C。 2．英国物理学家G•P•汤姆孙在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示的衍射图样，该实验说明了实物粒子也具有波动性，运动的实物粒子对应的波称为物质波。已知电子的比荷为k，普朗克常量h，若加速电压为U，被加速后电子的物质波波长为λ，则电子的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由题意可知，，，，解得 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中，其波函数在势阱的边界处为零且定态对应于德布罗意波的驻波。 （1）试根据德布罗意关系式和驻波条件求出粒子的最小动能（不考虑相对论效应）； （2）若基态波函数为，求电子处于基态（n＝1）时在势阱中出现的概率密度。 【答案】（1）粒子的最小动能； （2）若基态波函数为，电子处于基态（n＝1）时在势阱中出现的概率密度为。 【解答】解：（1）设粒子被禁闭在长度为a的一维箱中运动形成驻波，根据驻波条件有 由德布罗意关系式可知 所以定态动能为量子化的，量子化能级为 最小动能公式为 （2）相应的波函数为 式中A为常数。由归一化条件 求得归一化常数A为 概率密度为 答：（1）粒子的最小动能； （2）若基态波函数为，电子处于基态（n＝1）时在势阱中出现的概率密度为。 4．在H→ne反应过程中， ①若质子认为是静止的，测得正电子动量为p1，中子动量为p2，p1、p2方向相同，求反中微子的动量p． ②若质子质量为m1，中子质量为m2，电子质量为m3，m2＞m1．要实现上述反应，反中微子能量至少是多少？（真空中光速为c） 【答案】解：①以质子的运动方向为正方向，根据动量守恒定律，有： P+0＝P1+P2 解得：P＝P1+P2 ②根据能量守恒定律，反中微子的能量最小时，有： 故最小能量为： 答：①反中微子的动量p为P1+P2； ②反中微子能量至少是． 5．光对被照射物体单位面积上所施加的压力叫光压，也称为辐射压强．1899年，俄国物理学家列别捷夫用实验测得了光压，证实了光压的存在．根据光的粒子性，在理解光压的问题上，可以简化为如下模型：一束光照射到物体表面，可以看作大量光子以速度c连续不断地撞向物体表面（光子有些被吸收，而有些被反射回来），因而就对物体表面产生持续、均匀的压力． （1）假想一个质量为m的小球，沿光滑水平面以速度v撞向一个竖直墙壁，若反弹回来的速度大小仍然是v．求这个小球动量的改变量（回答出大小和方向）． （2）爱因斯坦总结了普朗克的能量子的理论，得出每一个光子的能量E＝hν，在爱因斯坦的相对论中，质量为m的物体具有的能量为E＝mc2，结合你所学过的动量和能量守恒的知识，证明：光子的动量P（其中，c为光速，h为普朗克恒量，ν为光子的频率，λ为光子的波长）． （3）由于光压的存在，科学家们设想在太空中利用太阳帆船进行星际旅行﹣﹣利用太空中阻力很小的特点，制作一个面积足够大的帆接收太阳光，利用光压推动太阳帆船前进，进行星际旅行．假设在太空中某位置，太阳光在单位时间内、垂直通过单位面积的能量为E0，太阳光波长的均值为λ，光速为c，太空帆的面积为A，太空船的总质量为M，光子照射到太阳帆上的反射率为百分之百，求太阳光的光压作用在太空船上产生的最大加速度是多少？ 根据上述对太空帆船的了解及所学过的知识，你简单地说明一下，太空帆船设想的可能性及困难（至少两条）． 【答案】解：（1）取撞向竖直平面的速度方向为正方向： ΔP＝﹣mv﹣mv＝﹣2mv 动量改变量的大小为2mv，方向沿反弹回来的速度方向； （2）由c＝λν，E＝hν，得： 由：E＝mc2，得：mc 由：P＝mc，mc得：P （3）①太空帆平面与太阳光的照射方向垂直时，光压最大，此时太空船产生的加速度最大． t时间内垂直照射到太空帆上的光的总能量为：Em＝AtE0 一个光子的能量为：E＝hν t时间内垂直照射到太空帆上的光子个数为： 一个光子的动量为：P 对t时间内垂直照射到太空帆上的N个光子（取光子飞向太空帆的速度方向为正方向）： ﹣Ft＝﹣NP﹣NP 对太空船：F＝Ma 解得： ②从上述计算可知，利用光压推动太阳帆船前进，进行星际旅行，从理论上讲是可行的，并且同火箭和航天飞机迅速消耗完的燃料相比，太阳光是无限的动力之源，只要有阳光存在的地方，它会始终推动飞船前进． 困难：一是单位面积上的光压很小，为获得足够的动力，需要制造很轻很大太空帆，从制造到送入太空、在太空中展开，这些都存在困难；二是太空帆不仅会接收到太阳光，也会受到深空来自宇宙的带电粒子的干扰；三是利用光压改变飞船的飞行方向在技术上也存在一定的困难．四是飞船离开星球和靠近星球时要受到星球的引力作用，此时必须依靠飞船上携带的燃料提供动力才能完成任务； 答：（1）这个小球动量的改变量大小为的大小为2mv，方向沿反弹回来的速度方向； （2）证明如上； （3）①太阳光的光压作用在太空船上产生的最大加速度是； ③可能性和困难如上所叙述． 二．德布罗意波的公式（共11小题） 6．2024年底，哈工大取得了EUV光刻机光源技术的重大突破，可直接利用电能生成等离子体，产生波长13.5纳米的极紫外光，为EUV光刻机的国产化打下了坚实的基础。市面上另一种DUV光刻机使用的光源为深紫外光，波长为193纳米或248纳米。关于波长为13.5纳米的极紫外光和波长为193纳米的深紫外光，下列说法中正确的是（　　） A．极紫外光的光子的能量比深紫外光的小 B．极紫外光的光子的动量比深紫外光的大 C．在同一介质中极紫外光的传播速度比深紫外光的大 D．原子核衰变时，可以直接放出极紫外光 【答案】B 【解答】解：A．极紫外光的波长更短，根据c＝λν，结合E＝hν可知，极紫外光光子的能量比深紫外光的大，故A错误； B．根据λ，可知极紫外光的光子的动量比深紫外光的大，故B正确； C．根据A答案可知，极紫外光的频率更大，折射率n更大，又由v可知，在同一介质中极紫外光的传播速度比深紫外光的小，故C错误； D．原子核衰变时，只能放出γ射线，不属于极紫外光，故D错误。 故选：B。 7．如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是（　　） A．沿着与电场相反的方向 B．沿着电场方向 C．沿着磁场方向 D．垂直于磁场方向 【答案】B 【解答】解：AB、电子在电场中受力方向与电场线的方向相反，当电子逆着电场线运动时，电场力做正功，动能增加，根据可知，电子的动量p也增加，根据德布罗意公式有可知，电子的德布罗意波长会变短，反之，如果电子沿着电场线方向运动，电子的德布罗意波长会变长，故A错误，B正确； CD、不管电子是沿着磁场方向运动，还是垂直磁场运动，磁场对电子不做功，电子的速度大小不变，则电子的动量大小不变，即电子的德布罗意波长不变，故CD错误。 故选：B。 8．a、b两种光的频率之比为νa：νb＝3：2，将两种光分别照射到截止频率为的金属X上，都发生了光电效应。下列选项正确的是（　　） A．a、b两种光，光子的动量之比2：3 B．a、b两种光，光子的动量之比3：1 C．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为1： D．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为：1 【答案】C 【解答】解：AB.由p，可知a、b两种光子的动量之比为3：2，故AB错误； CD.根据光电效应方程Ek＝hν﹣W0，可得a、b两种光照射到金属X上后逸出光电子的最大初动能Ekahνb﹣hhνb，Ekb＝hνb，则a、b两种光子的最大初动能之比为2：1，根据德布罗意波长公式λ，动量与动能关系为Ek，联立上式可得最短波长之比为1：，故C正确，D错误。 故选：C。 9．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时该粒子物质波的波长λ与速度v的关系为（ ） A．λ∝v B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据德布罗意物质公式和相对论公式有 解得 可知 故C正确，ABD错误。 故选：C。 10．氢原子能级如图甲所示，大量处于某高能级的氢原子，向低能级跃迁时只能发出a、b、c三种可见光，分别用这些可见光照射图乙电路的阴极K，均发生光电效应。已知可见光能量范围约为1.65eV到3.1eV之间，a光的光子能量为2.86eV，下列说法正确的是（　　） A．a光光子动量最小 B．当滑片P向a端移动时，光电流I增大 C．若a、b、c三种可见光的光照强度相同时，a光的饱和电流最大 D．b、c的遏止电压为Ub和Uc，一定有|Ub﹣Uc|＝0.66V 【答案】D 【解答】解：A．可见光能量范围约为1.65eV到3.1eV之间，即从高能级向低能级跃迁，只能发出a、b、c三种可见光，则高能级的氢原子处于n＝5能级，三种可见能量分别为2.86eV、2.55eV和1.89eV，根据德布罗意波长公式得： 又 光子能量为 E＝hν 联立解得： 可知，a光光子动量最大，故A错误； B．当滑片P向a端移动时，接入反向电压，光电流I减小，故B错误； C．若a、b、c三种可见光的光照强度相同时，由于a光的能量最大，即频率最大，a光的光子数最少，则饱和电流最小，故C错误； D．若b、c光的能量分别为2.55eV和1.89eV，根据爱因斯坦的光电效应方程及能量守恒定律得： Eb＝W0+eUb Ec＝W0+eUc 联立解得： |Ub﹣Uc|＝0.66V 故D正确。 故选：D。 11．1927年，G•P•汤姆逊等人用实验证明了德布罗意的假说，即实物粒子也具有波动性。他们用200V的电压加速电子使其获得动能。已知电子的电荷量是1.6×10﹣19C，质量是0.91×10﹣30kg，普朗克常量为6.6×10﹣34J•s。据此可计算该实验中电子加速后波长的数量级是（　　） A．10﹣19 B．10﹣15 C．10﹣11 D．10﹣8 【答案】B 【解答】解：设加速后电子的动能为Ek，根据动能定理有Ek＝eU，则加速后电子的动量为p，根据解得，电子加速后的波长为λ≈2.7×10﹣15m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 12．用能量为E0的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子，这一能量E0称为氢的电离能，现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出一电子（电子质量为m），该电子在远离核以后速度的大小为　　 ，其德布罗意波长为　　 ．（普朗克常量为h） 【答案】解：用一定能量的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子，这一能量称为氢的电离能，氢原子的基态能量为﹣E0． 由光电效应方程得：mv2＝hv﹣E 解得：v 德布罗意波长为λ，其中动量为：p＝mV 解得：λ 故答案为：； 13．一个静止的钴60（）在某条件下发生β衰变生成镍60（Ni），放出动能为E1的电子，同时释放能量分别为E2、E3的两个γ光子，忽略镍60的动能，释放的核能全部转化为电子的动能和光子的能量。已知电子的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应。 （1）写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ； （2）有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm。 【答案】（1）衰变方程式为：→，电子的物质波波长等于； （2）核反应中总的质量亏损等于。 【解答】解：（1）该衰变方程式：→，电子的动量p＝mv，电子的动能2，电子的波长， 解得； （2）N个钴60发生衰变产生的能量ΔE＝N（E1+E2+E） 质能方程ΔE＝Δmc2 解得。 答：（1）衰变方程式为：→，电子的物质波波长等于； （2）核反应中总的质量亏损等于。 14．德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量。已知某种紫光的波长是440nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10﹣4倍，求： （1）电子的动量的大小； （2）试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小。（电子质量m＝9.1×10﹣31kg，电子电荷量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，加速电压的计算结果取一位有效数字） 【答案】解：（1）根据德布罗意波波长公式，则有λ 电子的动量为：P 代入数据解得P1.5×10﹣23kg•m/s （2）电子在电场中加速，根据动能定理，则有：eUmv2 即加速电压 为 U 代入数据得：U＝8×102V 答：（1）电子的动量的大小1.5×10﹣23kg•m/s． （2）加速电压跟德布罗意波波长的关系是，加速电压的大小是8×102V． 15．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波．现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向正撞后粘在一起，已知|p1|＜|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？ 【答案】解：中子的动量P1，氘核的动量P2 选取|p2|的方向为正方向，根据动量守恒可得，对撞后形成的氚核的动量P3＝P2﹣P1 所以氚核的德布罗意波波长为λ3 答：粘在一起的物体的德布罗意波长为． 16．已知电子的康普顿波长为，其中me是电子的静止质量，当电子的动能等于它的静止能量时，求其德布罗意波长λ。（用λc表示） 【答案】答：当电子的动能等于它的静止能量时，其德布罗意波长。 【解答】解：首先，我们知道电子的静止质量me和光速c都是常数。根据爱因斯坦的质能方程E＝mc2，电子的静止能量E0为。 当电子的动能Ek等于它的静止能量E0时，总能量E为2E0。因此，我们可以写出电子的总能量表达式： 根据相对论动力学，电子的总能量E与其动量p的关系为： 将代入上式，我们可以得到： 展开并简化上式，得到： 移项并解出p，得到： 现在我们已经得到了电子的动量p。接下来，我们使用德布罗意关系来计算电子的德布罗意波长λ： 由于康普顿波长，我们可以将λc代入上面的λ 表达式中得到： 所以，当电子的动能等于它的静止能量时，其德布罗意波长λ是其康普顿波长λc的倍。 答：当电子的动能等于它的静止能量时，其德布罗意波长。 三．物质波与概率波（共5小题） 17．下列说法中正确的是（　　） A．点光源照射一个障碍物，在光屏上形成的阴影的边缘部分模糊不清是因为发生了干涉 B．光具有波粒二象性，其他物质不存在波粒二象性 C．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波 【答案】D 【解答】解：A．点光源照射一个障碍物，在光屏上形成的阴影的边缘部分模糊不清是光绕过障碍物继续传播形成的，是光的衍射，故A错误； BC．光具有波粒二象性，一切物质都存在波粒二象性，只是实物粒子波的特性不明显，像电子、质子、中子这样的微观粒的波动性较明显，故BC错误； D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波，故D正确。 故选：D。 18．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度减小为，则描写该粒子的物质波的波长将（粒子的质量保持不变）（　　） A．保持不变 B．变为原来波长的两倍 C．变为原来波长的一半 D．变为原来波长的4倍 【答案】B 【解答】解：质量为m的粒子原来的速度为v其动量 p＝mv 所以对应的物质波的波长为 λ 现将粒子速度减小为v，则描写该粒子的物质波的波长变为原来的两倍，故B正确，A、C、D错误。 故选：B。 19．我国科学家因中微子项目研究获2016基础物理学突破奖．中微子是一种静止质量很小的不带电粒子，科学家在1953年找到了中微子存在的直接证据：把含氢物质置于预计有很强反中微子流（反中微子用表示）的反应堆内，将会发生如下反应H→ne，实验找到了与此反应相符的中子和正电子．若反中微子能量是E0，则反中微子质量　　 ，该物质波的频率v＝　　 ．（普朗克常量为h，真空中光速为c） 【答案】解：反中微子能量是E0，根据爱因斯坦质能方程，有：E0 c2； 解得：； 根据普朗克能量子方程，有：E0＝hv； 解得：v； 故答案为：，． 20．物质波的实验验证 （1）实验探究思路：　干涉　 、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 （2）实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的 　波动性　 。 （3）说明 除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν和λ关系同样正确。 （4）电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有 　波粒二象　 性。 （5）量子力学的建立。 【答案】干涉 波动性 波粒二象 【解答】解： （1）实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 （2）1927年戴维1森和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。 （4）除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν和λ关系同样正确。所以电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有波粒二象性。 故答案为：干涉 波动性 波粒二象 21．质子（H）和α粒子（He）被加速到相同动能时，质子的动量 　小于　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为2：1　 ． 【答案】解：动能与动量的关系为：P， 物质波的波长：λ， 联立得到：∝， 质子（H）和α粒子（He）质量之比为1：4，故物质波的波长之比为2：1； 故答案为：小于，2：1． 四．氢原子光谱及巴耳末公式（共3小题） 22．关于巴耳末公式R（）的理解，正确的是（　　） A．此公式是巴耳末在研究氦光谱特征时发现的 B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱 C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢光谱是线状谱 D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱 【答案】C 【解答】解：A、当在研究氢光谱特征时发现的巴耳末公式，公式的n只能取整数，因此得到氢原子光谱是线状谱，只能适用于氢原子，故A错误； B、此公式中n不可以取任意值，只能取整数，且从3，4，…开始取，氢原子光谱是不连续的，故B错误； C、公式中n只能从3，4，…开始取，故氢原子光谱是线状谱，故C正确； D、公式只能适用于氢原子光谱，及氢光谱在红外与紫外区的其他谱线，故D错误； 故选：C。 23．（多选）有关如图四幅图说法正确的是（　　） A．图甲对线框施加一水平力F，使线框向右做加速运动，线框可以产生感应电流 B．图乙为第一张人体X光照片，X射线可用于诊断病情，它的波长比可见光短 C．图丙是电磁波的产生与传播示意图，麦克斯韦理论告诉我们，变化的电场产生变化的磁场 D．图丁的氦原子光谱是一些分立的亮线，说明原子的能量是量子化的 【答案】BD 【解答】解：A．图甲对线框施加一水平力F，由图可知，使线框向右做加速运动时，穿过线框的磁通量不变，根据法拉第电磁感应定律可知，该线框不可以产生感应电流，故A错误； B．X射线可用于诊断病情，它的频率比可见光大，但是它的波长比可见光短，故B正确； C．麦克斯韦理论告诉我们，均匀变化的磁场产生稳定的电场，而周期性变化的磁场产生周期性变化的电场，故C错误； D．能量量子化也适合与原子系统，原子的能量是量子化的，原子在不同能级间跃迁产生分立的光谱，故D正确。 故选：BD。 24．根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知普朗克常数h，真空中光速为c，电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn＝n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子﹣原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep＝﹣k（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。 ①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式En ②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n＝4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。 ③氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为：R（），n＝3、4、5…，请根据玻尔理论推导巴耳末公式并确定里德堡常数R的表达式。 【答案】解：①设电子在第1轨道上运动的氢原子的速度为v1，则： 所以电子的动能： 电子在第1轨道上运动的氢原子的能量为：E1＝﹣kkk 同理，设电子在第n轨道上运动的速度大小为vn，根据牛顿第二定律有： 电子在第n轨道运动的动能： 电子在第n轨道运动时氢原子的能量为：En＝﹣k 又因为：rn＝n2r1 则有En＝﹣k 命题得证。 ②由①可知，电子从第2轨道跃迁到第1轨道释放的能量为：ΔE＝E2﹣E1 电子在第4轨道时氢原子的能量为：E4k 设氢原子电离后具有的动能为Ek，根据能量守恒有：Ek＝E4+ΔE 解得： ③玻尔理论认为巴耳末系为氢原子从n＝3、4、5…，等能级向n＝2的能级跃迁时发出的光，根据玻尔跃迁假设可知hγ＝En﹣E2 即： 所以：n＝3、4、5…， 对照巴耳末公式可知里德堡常数：R 答：①证明见解答； ②氢原子乙电离后电子的动能为； ③氢原子光谱中巴耳末系里德堡常数R的表达式为R。 五．玻尔原子理论的基本假设（共5小题） 25．关于近代物理学，下列说法正确的是（　　） A．α射线、β射线和γ射线中，γ射线的电离能力最强 B．根据玻尔理论，氢原子在辐射光子的同时，轨道也在连续地减小 C．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，揭示了原子核的组成 D．对于某种金属，超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大 【答案】D 【解答】解：A、α 射线、β 射线和 γ 射线中，α 射线的电离能力最强，γ 射线的穿透能力最强，故 A 错误； B、根据玻尔理论，电子只能在分立的、确定的轨道上运动，轨道不能连续地减小，故 B 错误； C、卢瑟福 通过对 α 粒子散射实验的研究，揭示了原子的组成（不是原子核），即原子具有核式结构，故 C 错误； D、根据爱因斯坦光电效应方程 EKm＝hν﹣W0 可知，某种金属逸出功 W0 一定，超过极限频率的入射光频率越高，则产生的光电子的最大初动能就越大，故D正确。 故选：D。 26．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨道上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．氢原子要吸收一定频率的光子 B．原子核外电子受力变小 C．原子核外电子的电势能减少 D．核外电子做圆周运动周期变大 【答案】C 【解答】解：A、轨道半径越小，能量越小，氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨道上，知轨道半径减小，氢原子能量减小，减小的能量以光子的形式释放，所以氢原子要放出一定频率的光子，故A错误； B、依据库仑定律，随着间距的减小，则核外电子受力变大，故B错误； C、随着半径的减小，电子带负电，从低电势到高电势，电子的电势能减小，故C正确； D、根据牛顿第二定律，库仑力提供向心力，则有：mr，可知，轨道半径变小，则运动周期变小，故D错误； 故选：C。 27．（多选）如图是氢原子的能级示意图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射一定频率的光子，已知可见光的光子的能量范围1.62eV～3.11leV，普朗克常量h＝6.63×10﹣34s．则以下说法正确的是（　　） A．波长为60nm的伦琴射线能使处于基态的氢原子电离 B．锌的逸出功是3.34eV，一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eV C．一个处于基态的氢原子可以吸收任意频率的光子后跃迁到高能级 D．根据玻尔理论，氢原子辐射光子后能量减少，核外电子的动能增大 【答案】ABD 【解答】解：A、波长为60nm的伦琴射线的光子的能量：E＝hγ J＝20.7eV＞13.6eV，所以用波长为60nm的伦琴射线照射，能使处于基态的氢原子电离出自由电子，故A正确； B、根据玻尔理论得知，n＝3能级直接跃迁到基态放出的光子能量最大，最大能量为Emax＝E3﹣E1＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6）eV＝12.09eV，氢原子跃迁辐射光子能力使锌板发生光电效应，一部分克服逸出功，多余部分以动能形式随光电子逸出， 由于锌的逸出功是W＝3.34eV，那么克服逸出功后剩余的动能即为最大为：Ekm＝Emax﹣W＝12.09eV﹣3.34eV＝8.75eV，故B正确； C、氢原子吸收的能量可能等于基态与其它能级间的能级差，可使处于基态的氢原子跃迁到高能级，故C错误； D、氢原子辐射出一个光子后，从高能级向低能级跃迁，氢原子的能量减小，轨道半径减小，根据km，得轨道半径减小，电子速率增大，动能增大，故D正确； 故选：ABD。 28．根据玻尔理论，某种原子处于激发态的能量与轨道量子数n的关系为En（E1表示处于基态原子的能量，具体数值未知）．一群处于n＝4能级的该原子，向低能级跃迁时发出几种光，其中只有两种频率的光能使极限波长为λ0的某种金属发生光电效应，这两种光中频率中较低的为ν．用频率中为ν的光照射该金属产生的光电子的最大初动能为　　 ；该原子处于基态的原子能量E1为　　 ．已知普朗克常量为h，真空中的光速为c． 【答案】解：根据光电效应方程得，光电子的最大初动能． 从n＝4能级的该原子，向低能级跃迁时发出几种光，其中只有两种频率的光能使极限波长为λ0的某种金属发生光电效应，可知是从n＝4跃迁到n＝1，n＝3跃迁到n＝1， 较低频率的光子是从n＝3跃迁到n＝1时释放的，则有：E3﹣E1＝hv， 即， 解得E1． 故答案为：，． 29．（1）下列说法正确的是　BE　 A．卢瑟福和他的助手做α粒子轰击金箔实验，证明了原子核是由质子和中子组成的 B．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律 C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，β射线的电离能力最强 D．在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固 E．光电效应实验中，遏止电压与入射光的频率有关 （2）如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M＝1kg的小车，小车的上表面有一个质量为m＝0.9kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，整个系统一起以v1＝10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长．现在用一质量为m0＝0.1kg的子弹，以v0＝50m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d＝0.50m，g＝10m/s2．求 ①子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度； ②弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小． 【答案】解：（1）A、卢瑟福和他的助手做α粒子轰击金箔实验，证明了原子核是由原子核的核外电子组成的．故A错误． B、玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．故B正确． C、在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强．故C错误． D、在原子核中，比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固．故D错误． E、光电效应实验中，光电子的最大初动能随着入射光的频率的增大而增大，而根据动能定理可知，遏止电压与光电子的最大初动能成正比，则知遏止电压与入射光的频率有关．故E正确． 故选BE （2）①子弹射入滑块后的共同速度大为v2，设向右为正方向，对子弹与滑块组成的系统应用动量守恒定律得 mv1﹣mv0＝（m+m0）v2 ① 解得 v2＝4m/s ② ②设子弹、滑块与小车三者的共同速度为v3，当三者达到共同速度时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大．由动量守恒定律得 Mv1+（m+m0）v2＝（M+m+m0）v3 ③ 解得 v3＝7m/s④ 设最大弹性势能为Epmax，对三个物体组成的系统应用能量守恒定律得 ⑤ 又Q＝μ（m+m0）gd⑥ 由⑤⑥两式解得 EPmax＝8J⑦ 答：（1）BE；（2）①子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度是4m/s；②弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小是8J． 六．氢原子能级图（共3小题） 30．如图所示为氢原子能级图，金属钠的逸出功为2.29eV，关于氢原子跃迁过程中发射或吸收光子（电子）的说法中正确的是（　　） A．用能量为11eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其跃迁到n＝2能级 B．用能量为0.6eV的光子照射处于n＝5能级的氢原子，可使其电离 C．一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时，能发射出6种不同频率的光子 D．一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时发出的不同频率的光子中，有5种频率的光照射金属钠时可发生光电效应 【答案】B 【解答】解：A、当氢原子辐射的光子能量刚好等于能级差时，氢原子会跃迁到对应的低能级上去。由于没有任何一个高能级与基态的能级差等于11ev，而且又不足以跃迁到无穷远发生电离，所以用能量为11ev 的光子照射，不能使处于基态的氢原子跃迁，故A错误； B、用能量为0.6eV的光子照射处于n＝5能级的氢原子，由于E5＝﹣0.54eV，因此氢原子可以从n＝5能级跃迁到无穷远，多余的能量转化为电离后的动能，故B正确； C、一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时，依据数学组合公式10，辐射光子种类数目为10种，故C错误； D、氢原子跃迁辐射光子能力使锌板发生光电效应，一部分克服逸出功，多余部分以动能形式随光电子逸出； 一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时辐射光子的能量分别为： ΔE1＝﹣0.54eV﹣（﹣13.6eV）＝13.06eV； ΔE2＝﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV； ΔE3＝﹣1.51eV﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV； ΔE4＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV； ΔE5＝﹣0.54eV﹣（﹣3.4eV）＝2.86eV； ΔE6＝﹣0.85eV﹣（﹣3.4eV）＝2.55eV； ΔE7＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV； 由上数据，可知，辐射光子能量必须大于金属钠的逸出功，才能发生光电效应，因此有6种频率的光照射金属钠时可发生光电效应，故D错误； 故选：B。 31．图（a）为氢原子光谐在可见光区的四条谐线Hα、Hβ、Hγ、Hδ．是氢原子从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级发出的，玻尔的氢原子能级图如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．Hα谱线对应光子的能量大于Hδ谱线对应光子的能量 B．Hβ对应光子的能量约为10.2eV C．Hγ谱线比Hα谱线更靠近紫外区 D．Hδ谱线对应光子能量是Hα谱线对应光子能量的3倍 【答案】C 【解答】解：A、四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ，在真空中的波长由长到短，根据γ，可知，四条谱线Hα、Hβ、Hγ和Hδ的能量也是由小到大， 则Hα对应的光子的能量最小，Hγ谱线对应的能量最大，故A错误； B、Hβ谱线对应光子的能量为：EJ＝4.09×10﹣19J＝2.556eV，故B错误； C、由A选项分析，可知，Hγ谱线比Hα谱线更靠近紫外区，故C正确； D、Hα谱线对应光子的能量为：E J＝3.03×10﹣19J， 而Hδ谱线对应光子的能量为：E J＝4.85×10﹣19J，两者能量并不是3倍的关系，故D错误； 故选：C。 32．如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题： （1）一群处于n＝4能级的氢原子跃迁后可能辐射出几种频率的光子？ （2）通过计算判断：氢原子从n＝4跃迁到n＝2时辐射出的光子，能否使金属铯发生光电效应？若能，则产生的光电子的初动能是否可能为0.48eV？（已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，金属铯的极限频率为4.55×1014Hz） 【答案】解：（1）根据6知，最多可能辐射出6种频率的光子． （2）由氢原子能级图可知，从能级n＝4跃迁到n＝2，辐射出的光子中，能量最大值为： E＝E4﹣E2＝﹣0.85﹣（﹣3.4）V＝2.55eV， 金属铯的逸出功W＝hν＝6.63×10﹣34×4.55×1014J≈3.02×10﹣19J≈1.89eV． 因为E＞W，所以可以发生光电效应． 由爱因斯坦光电效应方程得： Ekm＝E﹣W， 可知产生的光电子的最大初动能Ekm＝2.55﹣1.89eV＝0.66eV， 因为光电子的最大初动能大于0.48eV，所以可以产生0.48eV的光电子． 答：（1）一群处于n＝4能级的氢原子跃迁后可能辐射出6种频率的光子； （2）可以使金属铯发生光电效应；产生的光电子的初动能可能为0.48eV． 七．分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）（共6小题） 33．若用|E1|表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于第n能级的能量为，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：处于第2能级的能量E2，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE1。 处于第3能级的能量E3，则向基态跃迁时辐射的能量ΔE2； 处于第4能级的能量为E4，向基态跃迁时辐射的能量ΔE3．故B正确，A、C、D错误。 故选：B。 34．氢原子的能级图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，则（　　） A．核外电子的动能减少 B．最多能够辐射3种频率的光子 C．氢原子辐射出0.66eV的光子后，能够稳定在n＝3的能级 D．氢原子从n＝4直接跃迁到n＝1的能级，发出的光子频率最大 【答案】D 【解答】解：A．氢原子从高能级跃迁到低能级，静电力做正功，核外电子的动能增加，故A错误； B．一个氢原子从n＝4能级向基态跃迁，最多可辐射3种不同频率的光子，大量处于n＝4能级的氢原子向基态跃迁，最多可辐射6种不同频率的光子，故B错误； C．从n＝4跃迁到n＝3辐射的光子能量为0.66eV，此时仍处于高能级状态，会有概率继续跃迁到更低的能级，所以不能稳定在n＝3的能级，故C错误； D．从n＝4跃迁到n＝1，能级差最大，放出光子的能量最大，频率也最大，故D正确。 故选：D。 35．弗兰克﹣赫兹实验是研究汞原子能量是否具有量子化特点的重要实验。实验原理如图1所示，灯丝K发射出初速度不计的电子，K与栅极G间的电场使电子加速，G、A间加有电压为0.5V的反向电场，使电子减速，电流表的示数大小间接反映了单位时间内能到达A极电子的多少。在原来真空的容器中充稀薄汞蒸气后，发现K、G间电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，如图2所示。科学家猜测电流的变化与电子和汞原子的碰撞有关，玻尔进一步指出该现象应从汞原子能量量子化的角度去解释。仅依据本实验结果构建的微观图景合理的是（　　） A．汞原子基态和第一激发态的能级之差一定大于4.9eV B．相对于K极，在G极附近时电子更容易使汞原子发生跃迁 C．电流增大，是因为单位时间内使汞原子发生跃迁的电子个数减少 D．电子运动过程中只可能与汞原子发生一次碰撞 【答案】B 【解答】解：A、KG间电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，说明4.9eV的能量可能对应汞原子低能级之间的一次跃迁，汞原子基态和第一激发态的能级之差可能为4.9eV，故A错误； B、从电路可知，电子从K极射出，向G极做加速运动，在G极附近的动能较大，所以在G极附近时电子更容易使汞原子跃迁，故B正确； C、电流增大，是因为单位时间内加速电压增大，并不是由于使汞原子发生跃迁的电子个数减少，故C错误； D、汞蒸气中含有大量汞原子，在电子的运动路径上有不止一个汞原子，故电子在由K到G的过程中，可能与多个汞原子碰撞，故D错误。 故选：B。 36．已知氢原子处于基态时能量为E1，处于激发态时能量为En，其中n＝2、3、4……处于n＝3能级的氢原子吸收频率为ν的光子恰好能被电离，则氢原子由n＝4能级向低能级跃迁时放出光子的最小频率为（　　） A．v B．v C．v D．v 【答案】B 【解答】解：处于n＝3能级的氢原子能量为：E3， 吸收频率为ν的光子恰好能被电离，则有：hv＝0﹣E3 解得：E1＝﹣9hv 氢原子由n＝4能级向低能级跃迁，跃迁到n＝3能级时放出的光子频率最小，即为：hv′＝E4﹣E3 其中：E4， 解得：v′，故B正确，ACD错误； 故选：B。 37．（多选）如图，是氢原子四个能级的示意图。当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时，辐射出a光；当氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射出b光。则以下判断正确的是（　　） A．a光光子的能量小于b光光子的能量 B．a光的波长小于b光的波长 C．a光的频率小于b光的频率 D．在真空中a光的传播速度小于b光的传播速度 【答案】AC 【解答】解：AC、氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级的能级差小于从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时的能级差，根据Em﹣En＝hγ，知，光子a的能量小于光子b的能量，所以a光的频率小于b光的频率，则光子a的能量小于光子b的能量，故AC正确； B、光子a的频率小于光子b的频率，所以b的频率大，波长小，则有a光的波长大于b光的波长，故B错误； D、在真空中光子a的传播速度等于光子b的传播速度，故D错误。 故选：AC。 38．在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观模型进行模拟．在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动．当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不计），而是粒子间的静电力．设氢原子中，电子和原子核的带电量大小都是e＝1.60×10﹣19C，电子在第一、二可能轨道运行时，其运动半径分别为r1、r2，且r2＝4r1，其中r1＝0.53×10﹣10m．据此试求： （1）电子分别在第一、二可能轨道运行时的动能； （2）当电子从第一可能轨道跃迁到第二可能轨道时，原子还须吸收10.2eV的光子，那么氢原子的电势能增加了多少eV？（静电力恒K＝9.0×109N•m2/C2） （3）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，试计算氢原子处于n＝2的激发态时，核外电子运动的等效电流．（保留一位有效数字）（设电子质量为m＝0.91×10﹣30kg）？ 【答案】解：（1）根据， 得Ek 所以电子在第一可能轨道时的动能Ek1； 同理可得电子在第二可能轨道的动能：Ek2； （2）电子从第一轨道跃迁到第二可能轨道时动能减少量 EK＝EK1﹣EK2＝13.6eV﹣3.4eV＝10.2eV 根据能量守恒定律，减少的动能和吸收光子能量都转化为电子的电势能， 则电子的电势能增加了ΔEp＝10.2eV+10.2 eV＝20.4 eV （3）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力做向心力，有 ①其中r2＝4r1； 根据电流强度的定义：I② 由①②得：I③ 将数据代入③得：I＝1.3×10﹣4 A； 答：（1）电子在第一、二可能轨道运行时的动能分别是13.6eV与3.4eV； （2）那么氢原子的电势能增加了20.4eV； （3）氢原子处于n＝2的激发态时，核外电子运动的等效电流1.3×10﹣4 A． 八．分析能级跃迁过程中释放的光子种类（共4小题） 39．如图甲所示为氢原子的最低五个能级，一束单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线如图乙所示，则（　　） A．这束光的光子能量为12.75eV B．若用能量为12.70eV的电子轰击，也能产生图乙的光谱线 C．若用光子能量为12.09eV的光照射处于n＝2能级的氢原子，能使其跃迁到n＝4能级 D．图乙光谱中，只有一束光不是可见光 【答案】B 【解答】解：AB.能级3的激发态与基态的能级差为12.09eV，大量能级3原子向低能级跃迁时，共发射3种频率不同的光，故光子能量等于12.09eV，能级4的激发态与基态的能级差为12.75eV，若用能量为12.70eV的电子轰击，也能产生图乙的光谱线，故A错误，B正确； C.能级2的激发态与能级4能级差为2.55eV，若用光子能量为12.09eV的光照射处于n＝2能级的氢原子，不能使其跃迁到n＝4能级，故C错误； D.可见光的能量范围通常为1.65～3.26eV，能级3的激发态与基态的能级差为12.09eV，能级2的激发态与基态的能级差为10.2eV，能级3的激发态与能级2的激发态能级差为1.89eV，故图乙光谱中，只有一束光是可见光，故D错误。 故选：B。 40．2024年10月11日凌晨，新疆北部出现了极光。太阳风中的高能带电粒子与大气层发生撞击，撞击过程的部分能量被大气原子与分子的核外电子吸收，电子被激发至高能级。电子从高能级向低能级跃迁时，形成不同颜色的极光，红色与绿色极光往往来自氧原子。下列说法中正确的是（　　） A．红色极光的波长小于绿色极光的波长 B．红色极光光子的能量大于绿色极光光子的能量 C．玻尔原子理论可以完美解释氧原子的发光现象 D．形成的绿色极光与红色极光相比，跃迁的能级差更大 【答案】D 【解答】解：AB．红色极光的频率小于绿色极光的频率，根据E＝hν可知，红色极光光子的能量小于绿色极光光子的能量，故AB错误； C．玻尔原子理论可以完美解释氢原子的发光现象，但是对其他元素的跃迁都不能解释，故C错误； D．由于绿光极光的能量较大，玻尔原子理论能级跃迁规律E＝Em﹣En，则形成的绿色极光与红色极光相比，跃迁的能级差更大，故D正确； 故选：D。 41．图示为氢原子能级图以及氢原子从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线，已知氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射光子的波长为656nm，下列说法正确的是（　　） A．四条谱线中波长最长的是H8谱线 B．用633nm的光照射能使氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级 C．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出2种不同频率的光子 D．如果用能量为10.3eV的电子轰击，一定不能使处于基态的氢原子发生能级跃迁 【答案】C 【解答】解：A.根据能级跃迁规律可知：hν＝Em﹣En， 且：， 则结合题图可知，四条谱线中波长中最长的是Hα，故A错误； B.由题知，氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射光子的波长为656nm，则氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级也需要656nm的光照射，故B错误； C.一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，可从n＝3能级跃迁到n＝2能级，再由n＝2能级跃迁到n＝1能级，最多能辐射出2种不同频率的光子，故C正确； D.当实物粒子轰击氢原子时，只要实物粒子的能量大于等于能级跃迁所需要的能量就可以发生跃迁，电子的能量（10.3eV）大于从基态跃迁到第一激发态需要的能量（10.2eV），故用能量为10.3eV的电子轰击，能使基态的氢原子激发，故D错误； 故选：C。 42．氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n＝4能量状态，则氢原子最多辐射 　6　 种频率的光子．辐射光子的最大能量为 　12.75eV　 ． 【答案】解：一群处于n＝4能级的氢原子可能辐射C6种不同频率的光子； 根据玻尔理论：辐射的光子能量hγ＝hγ＝Em﹣En（m＞n），氢原子从n＝4的激发态跃迁到n＝1激发态时辐射的光子的能量最大． 所以辐射光子的最大能量为﹣0.85eV﹣（﹣13.6eV）＝12.75eV 故答案为：6，12.75eV． 九．计算能级跃迁过程吸收或释放的能量（共4小题） 43．氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是（　　） A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子 B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级需吸收光子 C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级可以吸收0.68eV的能量 D．n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量 【答案】D 【解答】解：A、有大量氢原子处于n＝3能级上，根据排列组合公式得：，可知这些原子跃迁过程中最多可辐射出3种频率的光子，故A错误； B、从n＝3能级跃迁到n＝2能级需放出光子，故B错误； C、从n＝3能级跃迁到n＝4能级需要吸收的能量为：ΔE＝E4﹣E3＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51）eV＝0.66eV，故C错误； D、n＝3 能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量，故D正确。 故选：D。 44．科研人员通过分析我国首颗探日卫星“羲和号”对太阳光谱的观测数据，精确绘制出国际首个太阳大气自转的三维图像。太阳光谱中有一条谱线所对应光的频率与氢原子从较高能级向n＝2能级跃迁时发出的光中光子能量最小的那种光的频率相同，则该谱线所对应光子的能量为（　　） A．0.31eV B．0.66eV C．1.89eV D．2.86eV 【答案】C 【解答】解：因为太阳光谱中有一条谱线所对应光的频率与氢原子从较高能级向n＝2能级跃迁时发出的光中光子能量最小的那种光的频率相同，则根据题图及跃迁条件可知，该谱线所对应光子的能量，等于氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时发出的光的光子能量，即： E＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.40eV）＝1.89eV， 故C正确，ABD错误； 故选：C。 45．如图甲所示是弗兰克—赫兹实验，该实验为能量量子化假设提供了直接证据。实验前，装置内仅充满汞原子，实验中，灯丝发射出初速度可忽略的电子，先经过阴极K与栅极G之间的电场加速，再经过栅极G与集电极A之间的反向电场减速，电子在整个运动过程中会和汞原子碰撞，实验中记录了栅极G到阴极K的电压大小UGK以及通过集电极A的电流I，电流越大说明单位时间到达集电极A的电子越多，实验结果如图乙所示，电流I的极大值呈周期性出现，峰值的水平间距为4.9V，从中得出汞原子能量具有量子化的结论，由于电子质量远远小于汞原子质量，通过弹性碰撞转移给汞原子的动能可以忽略不计，结合以上内容判断下列说法错误的是（　　） A．UGK＜4.9V时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发 B．峰值的水平间距为4.9V，说明汞原子第一激发态与基态的能量差为4.9eV C．只有当电子的动能等于4.9eV或其整数倍才能使汞原子从基态跃迁到第一激发态 D．UGK＝10V时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态 【答案】C 【解答】解：AB．由题，电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，说明汞原子基态和第一激发态之间的能极之差等于4.9eV。当UGK＜4.9V时，电子与汞原子碰撞不能使处于基态的汞原子激发。故AB正确； C．根据玻尔的跃迁条件可知，当电子的动能等于或者大于4.9eV时，电子与汞原子碰撞，汞原子可能吸收4.9eV的能量，使汞原子从基态跃迁到第一激发态。故C错误； D．电子运动过程中有可能与汞原子发生一次，也有可能没发生碰撞，还可能发生多次碰撞，所以当UGK＝10V时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态。故D正确。 本题选错误的 故选：C。 46．（1）紫外线照射一些物质时，会发生荧光效应，即物质发出可见光．这些物质中的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为ΔE1和ΔE2．下列关于原子这两次跃迁的说法中正确的是 　D　 ． A．两次均向高能级跃迁，且|ΔE1|＞|ΔE2| B．两次均向低能级跃迁，且|ΔE1|＜|ΔE2| C．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|＜|ΔE2| D．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|＞|ΔE2| （2）甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s．甲车上有质量为m＝1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的车总质量为M2＝30kg．现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时： ①两车的速度各为多少？ ②甲总共抛出了多少个小球？ 【答案】解：（1）：原子吸收紫外线，使原子由低能级向高能级跃迁，吸收ΔE1，再由高能级向低能级跃迁，放出可见光，由于紫外线光子能量大于可见光，故ΔE1＞ΔE2， 故选D （2）解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程． （1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞．设共同速度为v，则： M1v1﹣M2v1＝（M1+M2）v v＝1.5m/s （2）这一过程中乙小孩接球的动量变化为：ΔP＝30×6﹣30×（﹣1.5）＝225（kg•m/s） 每一个小球被乙接收后，到最终的动量变化为ΔP1＝16.5×1﹣1.5×1＝15（kg•m/s） 故小球个数为 N15 答：①两车的速度各为1.5m/s ②甲总共抛出了15个小球． 十．计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长（共3小题） 47．（多选）氢原子能级如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm。以下判断正确的是（　　） A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm B．用波长为339nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝4的能级 C．一群处于n＝4能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生6种谱线 D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级 【答案】CD 【解答】解：A、n＝2跃迁到n＝1辐射的光子能量大于n＝3跃迁到n＝2辐射的光子能量，可知n＝2跃迁到n＝1辐射的光子波长小于656nm，故A错误； B、波长为339nm的光子能量是波长656nm的光子能量的2倍不到，n＝2和n＝1间的能级差大于n＝3和n＝2间能级差的6倍，所以用波长为339nm的光照射，不能使氢原子从n＝1跃迁到n＝4的能级，故B错误； C、根据6知，一群处于n＝4能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生6种谱线，故C正确； D、同理，氢原子的电子从n＝2跃迁到n＝3的能级，必须吸收的能量为ΔE′，与从n＝3跃迁到n＝2的能级，放出能量相等，因此只能用波长656nm的光照射，才能使得电子从n＝2跃迁到n＝3的能级，故D正确。 故选：CD。 48．如图所示为氢原子能级示意图，处于基态的氢原子受到一束光照射后，能发出3种波长不同的光，甲的波长为λ1，乙的波长为λ2，则照射光的能量是 　　 ，丙的波长为 　　 ． 【答案】解：处于基态的氢原子受到一束光照射后，能发出3种波长不同的光，可知氢原子跃迁到第3能级，照射光的能量为：E． 因为，解得丙的波长为：λ3． 故答案为：，． 49．索末菲继承并进一步发展了玻尔的氢原子理论，除了能成功解释氢原子光谱的实验规律，还能解释类氢离子光谱的实验规律，对量子力学的发展起到了重要的促进作用。按照两人的相关理论，氢原子或类氢离子中的电子绕原子核（可以看作静止）做匀速圆周运动的轨道只可能是某些确定的轨道，如图所示，轨道序号从内到外分别是n＝1，2，3，4…。当电子在不同轨道上运动时，氢原子或类氢离子具有不同的能量状态，轨道序号n＝1时的能量状态称为基态，轨道序号n≥2时的能量状态称为激发态，氢原子或类氢离子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。理论证明，电荷量分别为+q1和﹣q2的点电荷相距为r时，取无穷远处为电势能零点，此两电荷系统的电势能的表达式为，其中k＝9.0×109N•m2/C2。电子绕原子核（可看作静止）在轨道序号为n的轨道上做圆周运动时，其轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长λ与其动量mvn的关系为）的n倍。已知氢原子中电子绕原子核运动的最小半径r1＝0.053nm，电子电量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常数h＝6.63×10﹣34J•s，真空中的光速c＝3.0×108m/s。 （1）氢原子处于基态时的电子的动能； （2）氢原子处于基态时的能量； （3）核外只有一个电子的一价氦离子（He+）是一种类氢离子，求该离子处于基态时的能量； （4）大量处于基态的一价氦离子（He+）受到激发后到某一激发态，所形成的光谱中仅有一条可见光的谱线，已知可见光光子能量的范围为1.62eV～3.11eV，求该可见光谱线对应的波长。 【答案】（1）氢原子处于基态时的电子的动能为13.58eV； （2）氢原子处于基态时的能量为﹣13.58eV； （3）该离子处于基态时的能量为﹣54.32eV； （4）该可见光谱线对应的波长为472nm。 【解答】解：（1）根据库仑力提供向心力有 m 根据动能的公式有 Ek1 代入数据解得Ek1＝13.58eV （2）根据题意可知Ep1 E1＝Ek1+Ep1 解得E1＝﹣13.58eV （3）设一价氦离子（He+）的原子核带电量为Q，处于序号为n的轨道时 2πrn＝n 解得rn 根据动能与势能的公式有 Ekn Epn En＝Ekn+Epn 解得En 一价氦离子（He+）原子核电量为Q＝2e，类比以上分析可知，一价氦离子（He+）系统基态的能量为氢原子基态能量的4倍，即一价氦离子（He+）的基态能量为 E1＝﹣13.58eV×4＝﹣54.32eV （4）一价氦离子（He+）的处于不同能量态时的能量分别为： E1＝﹣54.32eV E2＝﹣13.58eV E3＝﹣6.04eV E4＝﹣3.40eV E5＝﹣2.18eV E6＝﹣1.51eV 要能观察到可见光范围内的光谱线，发生跃迁的两能级的能量之差应在可见光的能量范围为1.63eV～3.10eV，要仅能观察到一条可见光范围内的光谱线，由上述一价氦离子 （He+）的能级分布可知，可将一价氦离子（He+）激发到第4或者第5能级，从第4能级跃迁到第3能级发出的光符合要求。 ΔE＝E4﹣E3＝﹣3.40eV﹣（﹣6.04）eV＝2.64eV ΔE＝h 解得：λ＝4.72×10﹣7m＝472nm 答：（1）氢原子处于基态时的电子的动能为13.58eV； （2）氢原子处于基态时的能量为﹣13.58eV； （3）该离子处于基态时的能量为﹣54.32eV； （4）该可见光谱线对应的波长为472nm。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 氢原子光谱和玻尔的原子模型、粒子的波动性和量子力学的建立【十大题型】 一．实物粒子的波动性（共5小题） 二．德布罗意波的公式（共11小题） 三．物质波与概率波（共5小题） 四．氢原子光谱及巴耳末公式（共3小题） 五．玻尔原子理论的基本假设（共5小题） 六．氢原子能级图（共3小题） 七．分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）（共6小题） 八．分析能级跃迁过程中释放的光子种类（共4小题） 九．计算能级跃迁过程吸收或释放的能量（共4小题） 十．计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长（共3小题） 一．实物粒子的波动性（共5小题） 1．关于下列四幅与高中物理实验相关的图片，说法正确的是（　　） A．图甲中抽去玻璃板后上面瓶会出现淡红棕色，是布朗运动的结果 B．图乙中的实验，说明了光具有波粒二象性 C．图丙是细玻璃管插入水中的情形，玻璃管中液面比水面高，这是毛细现象 D．图丁实验中，已知玻璃是非晶体，则玻璃片上石蜡受热熔化区域的形状应如a图所示 2．英国物理学家G•P•汤姆孙在实验中让静止的电子束通过电场加速后，通过多晶薄膜得到了如图所示的衍射图样，该实验说明了实物粒子也具有波动性，运动的实物粒子对应的波称为物质波。已知电子的比荷为k，普朗克常量h，若加速电压为U，被加速后电子的物质波波长为λ，则电子的质量为（　　） A． B． C． D． 3．粒子处于宽度为a的一维无限深方势阱中，其波函数在势阱的边界处为零且定态对应于德布罗意波的驻波。 （1）试根据德布罗意关系式和驻波条件求出粒子的最小动能（不考虑相对论效应）； （2）若基态波函数为，求电子处于基态（n＝1）时在势阱中出现的概率密度。 4．在H→ne反应过程中， ①若质子认为是静止的，测得正电子动量为p1，中子动量为p2，p1、p2方向相同，求反中微子的动量p． ②若质子质量为m1，中子质量为m2，电子质量为m3，m2＞m1．要实现上述反应，反中微子能量至少是多少？（真空中光速为c） 5．光对被照射物体单位面积上所施加的压力叫光压，也称为辐射压强．1899年，俄国物理学家列别捷夫用实验测得了光压，证实了光压的存在．根据光的粒子性，在理解光压的问题上，可以简化为如下模型：一束光照射到物体表面，可以看作大量光子以速度c连续不断地撞向物体表面（光子有些被吸收，而有些被反射回来），因而就对物体表面产生持续、均匀的压力． （1）假想一个质量为m的小球，沿光滑水平面以速度v撞向一个竖直墙壁，若反弹回来的速度大小仍然是v．求这个小球动量的改变量（回答出大小和方向）． （2）爱因斯坦总结了普朗克的能量子的理论，得出每一个光子的能量E＝hν，在爱因斯坦的相对论中，质量为m的物体具有的能量为E＝mc2，结合你所学过的动量和能量守恒的知识，证明：光子的动量P（其中，c为光速，h为普朗克恒量，ν为光子的频率，λ为光子的波长）． （3）由于光压的存在，科学家们设想在太空中利用太阳帆船进行星际旅行﹣﹣利用太空中阻力很小的特点，制作一个面积足够大的帆接收太阳光，利用光压推动太阳帆船前进，进行星际旅行．假设在太空中某位置，太阳光在单位时间内、垂直通过单位面积的能量为E0，太阳光波长的均值为λ，光速为c，太空帆的面积为A，太空船的总质量为M，光子照射到太阳帆上的反射率为百分之百，求太阳光的光压作用在太空船上产生的最大加速度是多少？ 根据上述对太空帆船的了解及所学过的知识，你简单地说明一下，太空帆船设想的可能性及困难（至少两条）． 二．德布罗意波的公式（共11小题） 6．2024年底，哈工大取得了EUV光刻机光源技术的重大突破，可直接利用电能生成等离子体，产生波长13.5纳米的极紫外光，为EUV光刻机的国产化打下了坚实的基础。市面上另一种DUV光刻机使用的光源为深紫外光，波长为193纳米或248纳米。关于波长为13.5纳米的极紫外光和波长为193纳米的深紫外光，下列说法中正确的是（　　） A．极紫外光的光子的能量比深紫外光的小 B．极紫外光的光子的动量比深紫外光的大 C．在同一介质中极紫外光的传播速度比深紫外光的大 D．原子核衰变时，可以直接放出极紫外光 7．如图所示为电子在场中运动的初速度v的四种情况，其中电子的德布罗意波长变长的是 A．沿着与电场相反的方向 B．沿着电场方向 C．沿着磁场方向 D．垂直于磁场方向 8．a、b两种光的频率之比为νa：νb＝3：2，将两种光分别照射到截止频率为的金属X上，都发生了光电效应。下列选项正确的是（　　） A．a、b两种光，光子的动量之比2：3 B．a、b两种光，光子的动量之比3：1 C．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为1： D．a、b两种光照射到金属X上，逸出光电子对应的德布罗意波，最短波长之比为：1 9．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时该粒子物质波的波长λ与速度v的关系为（ ） A．λ∝v B． C． D． 10．氢原子能级如图甲所示，大量处于某高能级的氢原子，向低能级跃迁时只能发出a、b、c三种可见光，分别用这些可见光照射图乙电路的阴极K，均发生光电效应。已知可见光能量范围约为1.65eV到3.1eV之间，a光的光子能量为2.86eV，下列说法正确的是（　　） A．a光光子动量最小 B．当滑片P向a端移动时，光电流I增大 C．若a、b、c三种可见光的光照强度相同时，a光的饱和电流最大 D．b、c的遏止电压为Ub和Uc，一定有|Ub﹣Uc|＝0.66V 11．1927年，G•P•汤姆逊等人用实验证明了德布罗意的假说，即实物粒子也具有波动性。他们用200V的电压加速电子使其获得动能。已知电子的电荷量是1.6×10﹣19C，质量是0.91×10﹣30kg，普朗克常量为6.6×10﹣34J•s。据此可计算该实验中电子加速后波长的数量级是（　　） A．10﹣19 B．10﹣15 C．10﹣11 D．10﹣8 12．用能量为E0的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子，这一能量E0称为氢的电离能，现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出一电子（电子质量为m），该电子在远离核以后速度的大小为　 ，其德布罗意波长为 ．（普朗克常量为h） 13．一个静止的钴60（）在某条件下发生β衰变生成镍60（Ni），放出动能为E1的电子，同时释放能量分别为E2、E3的两个γ光子，忽略镍60的动能，释放的核能全部转化为电子的动能和光子的能量。已知电子的质量为m，普朗克常量为h，真空中光速为c，不考虑相对论效应。 （1）写出该衰变方程式，并求电子的物质波波长λ； （2）有N个钴60发生了β衰变，求核反应中总的质量亏损Δm。 14．德布罗意认为：任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量。已知某种紫光的波长是440nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10﹣4倍，求： （1）电子的动量的大小； （2）试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小。（电子质量m＝9.1×10﹣31kg，电子电荷量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常量h＝6.6×10﹣34J•s，加速电压的计算结果取一位有效数字） 15．任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫做德布罗意波．现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向正撞后粘在一起，已知|p1|＜|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？ 16．已知电子的康普顿波长为，其中me是电子的静止质量，当电子的动能等于它的静止能量时，求其德布罗意波长λ。（用λc表示） 三．物质波与概率波（共5小题） 17．下列说法中正确的是（　　） A．点光源照射一个障碍物，在光屏上形成的阴影的边缘部分模糊不清是因为发生了干涉 B．光具有波粒二象性，其他物质不存在波粒二象性 C．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 D．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波和它对应，这种波叫物质波 18．质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度减小为，则描写该粒子的物质波的波长将（粒子的质量保持不变）（　　） A．保持不变 B．变为原来波长的两倍 C．变为原来波长的一半 D．变为原来波长的4倍 19．我国科学家因中微子项目研究获2016基础物理学突破奖．中微子是一种静止质量很小的不带电粒子，科学家在1953年找到了中微子存在的直接证据：把含氢物质置于预计有很强反中微子流（反中微子用表示）的反应堆内，将会发生如下反应H→ne，实验找到了与此反应相符的中子和正电子．若反中微子能量是E0，则反中微子质量　　 ，该物质波的频率v＝　 　 ．（普朗克常量为h，真空中光速为c） 20．物质波的实验验证 （1）实验探究思路：　 　 、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。 （2）实验验证：1927年戴维森和汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的 　 　 。 （3）说明 除了电子以外，人们陆续证实了中子、质子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，德布罗意给出的ν和λ关系同样正确。 （4）电子、质子、原子等粒子和光一样，也具有 　 　 性。 （5）量子力学的建立。 21．质子（H）和α粒子（He）被加速到相同动能时，质子的动量 　 　 （选填“大于”、“小于”或“等于”）α粒子的动量，质子和α粒子的德布罗意波波长之比为 　 ． 四．氢原子光谱及巴耳末公式（共3小题） 22．关于巴耳末公式R（）的理解，正确的是（　　） A．此公式是巴耳末在研究氦光谱特征时发现的 B．公式中n可取任意值，故氢光谱是连续谱 C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢光谱是线状谱 D．公式不但适用于氢光谱的分析，也适用于其他原子的光谱 23．（多选）有关如图四幅图说法正确的是（　　） A．图甲对线框施加一水平力F，使线框向右做加速运动，线框可以产生感应电流 B．图乙为第一张人体X光照片，X射线可用于诊断病情，它的波长比可见光短 C．图丙是电磁波的产生与传播示意图，麦克斯韦理论告诉我们，变化的电场产生变化的磁场 D．图丁的氦原子光谱是一些分立的亮线，说明原子的能量是量子化的 24．根据玻尔理论，电子绕氢原子核运动可以看作是仅在库仑引力作用下的匀速圆周运动，已知普朗克常数h，真空中光速为c，电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足rn＝n2r1，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子﹣原子核”这个系统电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：Ep＝﹣k（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。 ①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式En ②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n＝4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核的动能改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。 ③氢原子光谱中巴耳末系的谱线波长公式为：R（），n＝3、4、5…，请根据玻尔理论推导巴耳末公式并确定里德堡常数R的表达式。 五．玻尔原子理论的基本假设（共5小题） 25．关于近代物理学，下列说法正确的是（　　） A．α射线、β射线和γ射线中，γ射线的电离能力最强 B．根据玻尔理论，氢原子在辐射光子的同时，轨道也在连续地减小 C．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，揭示了原子核的组成 D．对于某种金属，超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大 26．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离原子核较近的轨道上，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．氢原子要吸收一定频率的光子 B．原子核外电子受力变小 C．原子核外电子的电势能减少 D．核外电子做圆周运动周期变大 27．（多选）如图是氢原子的能级示意图，当氢原子从高能级向低能级跃迁时会辐射一定频率的光子，已知可见光的光子的能量范围1.62eV～3.11leV，普朗克常量h＝6.63×10﹣34s．则以下说法正确的是（　　） A．波长为60nm的伦琴射线能使处于基态的氢原子电离 B．锌的逸出功是3.34eV，一群处于n＝3能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为8.75eV C．一个处于基态的氢原子可以吸收任意频率的光子后跃迁到高能级 D．根据玻尔理论，氢原子辐射光子后能量减少，核外电子的动能增大 28．根据玻尔理论，某种原子处于激发态的能量与轨道量子数n的关系为En（E1表示处于基态原子的能量，具体数值未知）．一群处于n＝4能级的该原子，向低能级跃迁时发出几种光，其中只有两种频率的光能使极限波长为λ0的某种金属发生光电效应，这两种光中频率中较低的为ν．用频率中为ν的光照射该金属产生的光电子的最大初动能为　 ；该原子处于基态的原子能量E1为 ．已知普朗克常量为h，真空中的光速为c． 29．（1）下列说法正确的是　 　 A．卢瑟福和他的助手做α粒子轰击金箔实验，证明了原子核是由质子和中子组成的 B．玻尔原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律 C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，β射线的电离能力最强 D．在原子核中，比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固 E．光电效应实验中，遏止电压与入射光的频率有关 （2）如图所示，光滑水平面上有一辆质量为M＝1kg的小车，小车的上表面有一个质量为m＝0.9kg的滑块，在滑块与小车的挡板间用轻弹簧相连接，滑块与小车上表面间的动摩擦因数为μ＝0.2，整个系统一起以v1＝10m/s的速度向右做匀速直线运动，此时弹簧长度恰好为原长．现在用一质量为m0＝0.1kg的子弹，以v0＝50m/s的速度向左射入滑块且不穿出，所用时间极短．当弹簧压缩到最短时，弹簧被锁定，测得此时弹簧的压缩量为d＝0.50m，g＝10m/s2．求 ①子弹射入滑块的瞬间，子弹与滑块的共同速度； ②弹簧压缩到最短时，弹簧弹性势能的大小． 六．氢原子能级图（共3小题） 30．如图所示为氢原子能级图，金属钠的逸出功为2.29eV，关于氢原子跃迁过程中发射或吸收光子（电子）的说法中正确的是（　　） A．用能量为11eV的光子照射处于基态的氢原子，可使其跃迁到n＝2能级 B．用能量为0.6eV的光子照射处于n＝5能级的氢原子，可使其电离 C．一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时，能发射出6种不同频率的光子 D．一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时发出的不同频率的光子中，有5种频率的光照射金属钠时可发生光电效应 31．图（a）为氢原子光谐在可见光区的四条谐线Hα、Hβ、Hγ、Hδ．是氢原子从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级发出的，玻尔的氢原子能级图如图（b）所示。则下列说法正确的是（　　） A．Hα谱线对应光子的能量大于Hδ谱线对应光子的能量 B．Hβ对应光子的能量约为10.2eV C．Hγ谱线比Hα谱线更靠近紫外区 D．Hδ谱线对应光子能量是Hα谱线对应光子能量的3倍 32．如图所示为氢原子能级图，试回答下列问题： （1）一群处于n＝4能级的氢原子跃迁后可能辐射出几种频率的光子？ （2）通过计算判断：氢原子从n＝4跃迁到n＝2时辐射出的光子，能否使金属铯发生光电效应？若能，则产生的光电子的初动能是否可能为0.48eV？（已知普朗克常量h＝6.63×10﹣34J•s，金属铯的极限频率为4.55×1014Hz） 七．分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）（共6小题） 33．若用|E1|表示氢原子处于基态时能量的绝对值，处于第n能级的能量为，则在下列各能量值中，可能是氢原子从激发态向基态跃迁时辐射出来的能量的是（　　） A． B． C． D． 34．氢原子的能级图如图所示，大量氢原子从n＝4的能级向低能级跃迁时，则（　　） A．核外电子的动能减少 B．最多能够辐射3种频率的光子 C．氢原子辐射出0.66eV的光子后，能够稳定在n＝3的能级 D．氢原子从n＝4直接跃迁到n＝1的能级，发出的光子频率最大 35．弗兰克﹣赫兹实验是研究汞原子能量是否具有量子化特点的重要实验。实验原理如图1所示，灯丝K发射出初速度不计的电子，K与栅极G间的电场使电子加速，G、A间加有电压为0.5V的反向电场，使电子减速，电流表的示数大小间接反映了单位时间内能到达A极电子的多少。在原来真空的容器中充稀薄汞蒸气后，发现K、G间电压U每升高4.9V时，电流表的示数I就会显著下降，如图2所示。科学家猜测电流的变化与电子和汞原子的碰撞有关，玻尔进一步指出该现象应从汞原子能量量子化的角度去解释。仅依据本实验结果构建的微观图景合理的是（　　） A．汞原子基态和第一激发态的能级之差一定大于4.9eV B．相对于K极，在G极附近时电子更容易使汞原子发生跃迁 C．电流增大，是因为单位时间内使汞原子发生跃迁的电子个数减少 D．电子运动过程中只可能与汞原子发生一次碰撞 36．已知氢原子处于基态时能量为E1，处于激发态时能量为En，其中n＝2、3、4……处于n＝3能级的氢原子吸收频率为ν的光子恰好能被电离，则氢原子由n＝4能级向低能级跃迁时放出光子的最小频率为（　　） A．v B．v C．v D．v 37．（多选）如图，是氢原子四个能级的示意图。当氢原子从n＝4的能级跃迁到n＝3的能级时，辐射出a光；当氢原子从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级时，辐射出b光。则以下判断正确的是（　　） A．a光光子的能量小于b光光子的能量 B．a光的波长小于b光的波长 C．a光的频率小于b光的频率 D．在真空中a光的传播速度小于b光的传播速度 38．在研究原子物理时，科学家们经常借用宏观模型进行模拟．在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟研究电子绕原子核的运动．当然这时的向心力不是粒子间的万有引力（可忽略不计），而是粒子间的静电力．设氢原子中，电子和原子核的带电量大小都是e＝1.60×10﹣19C，电子在第一、二可能轨道运行时，其运动半径分别为r1、r2，且r2＝4r1，其中r1＝0.53×10﹣10m．据此试求： （1）电子分别在第一、二可能轨道运行时的动能； （2）当电子从第一可能轨道跃迁到第二可能轨道时，原子还须吸收10.2eV的光子，那么氢原子的电势能增加了多少eV？（静电力恒K＝9.0×109N•m2/C2） （3）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，试计算氢原子处于n＝2的激发态时，核外电子运动的等效电流．（保留一位有效数字）（设电子质量为m＝0.91×10﹣30kg）？ 八．分析能级跃迁过程中释放的光子种类（共4小题） 39．如图甲所示为氢原子的最低五个能级，一束单色光入射到大量处于基态的氢原子上，产生的光谱线如图乙所示，则（　　） A．这束光的光子能量为12.75eV B．若用能量为12.70eV的电子轰击，也能产生图乙的光谱线 C．若用光子能量为12.09eV的光照射处于n＝2能级的氢原子，能使其跃迁到n＝4能级 D．图乙光谱中，只有一束光不是可见光 40．2024年10月11日凌晨，新疆北部出现了极光。太阳风中的高能带电粒子与大气层发生撞击，撞击过程的部分能量被大气原子与分子的核外电子吸收，电子被激发至高能级。电子从高能级向低能级跃迁时，形成不同颜色的极光，红色与绿色极光往往来自氧原子。下列说法中正确的是（　　） A．红色极光的波长小于绿色极光的波长 B．红色极光光子的能量大于绿色极光光子的能量 C．玻尔原子理论可以完美解释氧原子的发光现象 D．形成的绿色极光与红色极光相比，跃迁的能级差更大 41．图示为氢原子能级图以及氢原子从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时辐射的四条光谱线，已知氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时辐射光子的波长为656nm，下列说法正确的是（　　） A．四条谱线中波长最长的是H8谱线 B．用633nm的光照射能使氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级 C．一个处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，最多能辐射出2种不同频率的光子 D．如果用能量为10.3eV的电子轰击，一定不能使处于基态的氢原子发生能级跃迁 42．氢原子的能级图如图所示，一群氢原子处于量子数n＝4能量状态，则氢原子最多辐射 　 　 种频率的光子．辐射光子的最大能量为 　 　 ． 九．计算能级跃迁过程吸收或释放的能量（共4小题） 43．氢原子的能级图如图所示，现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是（　　） A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出2种频率的光子 B．从n＝3能级跃迁到n＝2能级需吸收光子 C．从n＝3能级跃迁到n＝4能级可以吸收0.68eV的能量 D．n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收1.51eV的能量 44．科研人员通过分析我国首颗探日卫星“羲和号”对太阳光谱的观测数据，精确绘制出国际首个太阳大气自转的三维图像。太阳光谱中有一条谱线所对应光的频率与氢原子从较高能级向n＝2能级跃迁时发出的光中光子能量最小的那种光的频率相同，则该谱线所对应光子的能量为（　　） A．0.31eV B．0.66eV C．1.89eV D．2.86eV 45．如图甲所示是弗兰克—赫兹实验，该实验为能量量子化假设提供了直接证据。实验前，装置内仅充满汞原子，实验中，灯丝发射出初速度可忽略的电子，先经过阴极K与栅极G之间的电场加速，再经过栅极G与集电极A之间的反向电场减速，电子在整个运动过程中会和汞原子碰撞，实验中记录了栅极G到阴极K的电压大小UGK以及通过集电极A的电流I，电流越大说明单位时间到达集电极A的电子越多，实验结果如图乙所示，电流I的极大值呈周期性出现，峰值的水平间距为4.9V，从中得出汞原子能量具有量子化的结论，由于电子质量远远小于汞原子质量，通过弹性碰撞转移给汞原子的动能可以忽略不计，结合以上内容判断下列说法错误的是（　　） A．UGK＜4.9V时，电子与汞原子碰撞不会使处于基态的汞原子激发 B．峰值的水平间距为4.9V，说明汞原子第一激发态与基态的能量差为4.9eV C．只有当电子的动能等于4.9eV或其整数倍才能使汞原子从基态跃迁到第一激发态 D．UGK＝10V时，有大量电子两次与汞原子碰撞，使汞原子从基态跃迁到第一激发态 46．（1）紫外线照射一些物质时，会发生荧光效应，即物质发出可见光．这些物质中的原子先后发生两次跃迁，其能量变化分别为ΔE1和ΔE2．下列关于原子这两次跃迁的说法中正确的是 　 　 ． A．两次均向高能级跃迁，且|ΔE1|＞|ΔE2| B．两次均向低能级跃迁，且|ΔE1|＜|ΔE2| C．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|＜|ΔE2| D．先向高能级跃迁，再向低能级跃迁，且|ΔE1|＞|ΔE2| （2）甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s．甲车上有质量为m＝1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的车总质量为M2＝30kg．现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时： ①两车的速度各为多少？ ②甲总共抛出了多少个小球？ 十．计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长（共3小题） 47．（多选）氢原子能级如图，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm。以下判断正确的是（　　） A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm B．用波长为339nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝4的能级 C．一群处于n＝4能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生6种谱线 D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级 48．如图所示为氢原子能级示意图，处于基态的氢原子受到一束光照射后，能发出3种波长不同的光，甲的波长为λ1，乙的波长为λ2，则照射光的能量是 　 ，丙的波长为 　 ． 49．索末菲继承并进一步发展了玻尔的氢原子理论，除了能成功解释氢原子光谱的实验规律，还能解释类氢离子光谱的实验规律，对量子力学的发展起到了重要的促进作用。按照两人的相关理论，氢原子或类氢离子中的电子绕原子核（可以看作静止）做匀速圆周运动的轨道只可能是某些确定的轨道，如图所示，轨道序号从内到外分别是n＝1，2，3，4…。当电子在不同轨道上运动时，氢原子或类氢离子具有不同的能量状态，轨道序号n＝1时的能量状态称为基态，轨道序号n≥2时的能量状态称为激发态，氢原子或类氢离子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。理论证明，电荷量分别为+q1和﹣q2的点电荷相距为r时，取无穷远处为电势能零点，此两电荷系统的电势能的表达式为，其中k＝9.0×109N•m2/C2。电子绕原子核（可看作静止）在轨道序号为n的轨道上做圆周运动时，其轨道周长为电子物质波波长（电子物质波波长λ与其动量mvn的关系为）的n倍。已知氢原子中电子绕原子核运动的最小半径r1＝0.053nm，电子电量e＝1.6×10﹣19C，普朗克常数h＝6.63×10﹣34J•s，真空中的光速c＝3.0×108m/s。 （1）氢原子处于基态时的电子的动能； （2）氢原子处于基态时的能量； （3）核外只有一个电子的一价氦离子（He+）是一种类氢离子，求该离子处于基态时的能量； （4）大量处于基态的一价氦离子（He+）受到激发后到某一激发态，所形成的光谱中仅有一条可见光的谱线，已知可见光光子能量的范围为1.62eV～3.11eV，求该可见光谱线对应的波长。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$