19.1 2. 矩形的判定-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（华东师大版）

八年级数学·华师版（下册） 2.矩形的判定 《基础巩固练 [答案P39] 知腹息①有一个角是直角的平行四边形是矩形/： ④（长春期*）如图，在△ABC中，AB=AC,AD1 (教材P102矩形的定义变式)已知在四边形 BC于点D,过点B作AD的平行线交△ABC的 ABCD中，∠ABC=90°，再补充一个条件使四边 外角∠BAF的平分线于点E. 形ABCD为矩形，这个条件可以是 求证：四边形ADBE是矩形. A.AC=BD B.AB BC C.AC与BD互相平分D.AC⊥BD 2(江苏南家校级期中)如图，在口ABCD中，DE⊥ 4题图 AB,垂足为E,点F在CD上，且CF=AE. 求证：四边形DEBF是矩形. 2题图 如织点③对角线相等的平行四边形是矩形 ⑤（江苏南京鼓楼区一模）要判断一个四边形是否 为矩形，可行的是 () A.判断两组对边是否相等 B.判断对角线是否相等 C.判断对角线是否互相平分 细曝点②有三个角是直角的四边形是矩形 D.判断对角线交，点到四个顶点的距离是否都相等 6如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA ③小明想判断家里的门框是否为矩形，他应该 =0B=OC=0D,则它是 形 A.测量三个角是否都是直角 B.测量对角线是否互相平分 C.测量两组对边是否分别相等 6题图 D.测量一组对角是不是直角 666 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第19章矩形、菱形与正方形 [答案P40] 《能力提升练 ①（湖南郴州期本）如图，在平行四边形ABCD中， (2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形，并证 对角线AC,BD相交于点O.下列条件不能判定 明你的判断 平行四边形ABCD为矩形的是 5题图 1题图 A.AD=BC.AB//CD B.AC=BD C.∠BAD=∠ADC D.∠ABC=90 2在平行四边形中，AB=3,BC=4,当平行四边形 ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5:②∠A 题型变式 讲本34答案P40 +∠C=180°：③AC⊥BD:④AC=BD.其中正确 ①（题型3变式）如图，在口ABCD中，M、N是BD 的有 上两点，且BM=DN,AC=2MO.求证：四边形 A.①②③ B.①2④ AMCN是矩形. C.②3④ D.①3④ 3如图，在△ABC中，AB=AC,点D为BC的中点， AE是△ABC外角的平分线，DE∥AB交AE于点 1题图 E,则四边形ADCE的形状是 2(题型4变式)如图，在△ABC中，AB=AC,AD1 BC,垂足为D,过点A作AE∥BC,且AE=BD,连 3题图 结BE,交AD于点F,连结CE. 4如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E, (1)求证：四边形ADCE为矩形： 使CE=CD,连结AE交BC于点F,∠AFC= (2)若CE=4,求AF的长 n∠D,当n= 时，四边形ABEC是矩形 2题图 4题图 5如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=5.点E、P分 别在AD、BC上，且DE=BP=I,AP、BE相交于 点H,CE,DP相交于点F (1)判断△BEC的形状，并说明理由： 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩参考答案及解析 (2)解：：四边形DECB是平行四边形， (2),△ABE≌△CDF.∴.BE=DF ∴.BC=DE=6. 又，BE⊥AC,DF⊥AC,∴，BE∥DF ,四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=8,∠BCD= ∴.四边形BFDE是平行四边形. 0,01=0B=D, 6.证明：(1)四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,AD=BC ∴.BD=BC+CD=10, CE =AF,..DF BE. ∴.OA+OB=BD=10, 又：DF∥BE,四边形BEDF是平行四边形 .△AOB的周长为OA+OB+AB=10+8=18. (2),四边形ABCD是矩形， 8.(1)证明：CF=AF,∠FCA=∠CAF. ,∠DAB=90°，.∠FAB=90 ,四边形ABCD是矩形，.DC∥AB, AF=1,AB=2, ∴.∠DCA=∠CAF,∴.∠FCA=∠DCA ∴.由勾股定理，得BF=√AF+AB=+2 AE⊥FC,∴.∠CEA=90°， =5. .∠D=∠CEA=90°. 四边形BEDF为平行四边形， r∠D=∠CEA, 在△ADC和△AEC中，{∠DCA=∠ECA. ∴.DF∥BE,DE=BF=5, LAC=AC, ∴.∠DAE=∠AEB. △ADC≌△AEC(A.A.S.),AD=AE. AD=5...DE =AD, (2)解：由(1)知△ADC≌△AEC. .∠DAE=∠DEA. ÷∠CAE=∠CAD. .∠AEB=∠DEA.即EA平分∠DEB. 四边形ABCD是矩形，∠D=90 题型变式 ∴.∠C4D=90°-∠DCA=90°-70°=20°， 1.证明：四边形ABCD是矩形，O为对角线AC的中 ∴.∠C4E=20. 点，.AD∥BC,AO=C0. 【能力提升练】 ∴.∠OAM=∠OCN.∠OMA=∠ONC. 1.A[解析]如答图，连结BD交AC于点O.:在矩 ∠0AM=∠OCN, 形ABCD中，∠BAC=40°，OA=OB,.∠ABD=40°. 在△AOM和△CON中， ∠AM0=∠CNO, ∠DBE=90°-40°=50°.AC=BD,AC=BE,∴.BD A0=C0. =BE在△BDE中，∠E=宁(I80P-∠DBE)= ∴.△AOM≌△CON(A.A.S.),∴.AM=CN ,AM∥CY,.四边形ANCM为平行四边形. 2×(180°-50)=65° 2.B 2.矩形的判定 【基础巩圈练】 1.C[解析]有一个角是直角的平行四边形是矩 形，∴.只要四边形ABCD是平行四边形，即可判定 四边形ABCD是矩形，可添加AC与BD互相平 分，故选C 1题客图 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 2.C ∴AB=DC,AB∥DC 3.3 .AE CF,:.AB-AE DC-CF, 4.15[解析]连结AC.:四边形ABCD是矩形，.AD 即EB=DF ∥BE,AC=BD,∴，∠E=∠DAE.易证∠ADB= 又AB∥DC. ∠CAD=30°.又BD=CE,∴.CE=CA,∴.∠E= ∴.四边形DEBF是平行四边形 ∠CAE.∠CAD=∠CAE+∠DAE,∴.∠E+∠E= DE⊥AB,∠DEB=90°， 30°，即∠E=15. ,四边形DEBF是矩形. 5.证明：(1)，四边形ABCD是矩形， 3.A[解析]选项A,,三个角都是直角的四边形 ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF 是矩形，选项A符合题意；B选项，对角线互 又：BE⊥AC,DF⊥AC,,∠AEB=∠CFD=90, 相平分的四边形是平行四边形，∴.选项B不符合 ∠AEB=∠CFD, 题意：C选项，：两组对边分别相等的四边形是 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF, 平行四边形，∴选项C不符合题意：D选项，一 LAB =CD, 组对角是直角的四边形不一定是矩形，∴.选项D △ABE≌△CDF(A.A.S.). 不符合题意，故选A ·39· 八年级数学·华师版（下册） 4.证明：AB=AC,AD⊥BC 在Rt△ABE中，BE=AB+AE=22+42=20 ∴.∠ADB=∠ADC=90°， ∴.CE+BE=5+20=25. ∠BAD=∠CMD=子LBHC BC2=52=25, ..BE +CE2 BC, AE平分LBAF,∠BAE= 2∠BAF △BEC是直角三角形，且∠BEC=90° '∠BAC+∠BAF=180°. (2)四边形EFPH为矩形 .∠BAD+∠BAE=90°，即∠DAE=90 证明：：四边形ABCD是矩形， 又，BE/AD,∴.∠DBE=∠ADC=90°. ∴.AD=BC,AD∥BC,.DE∥BP 四边形ADBE是矩形 DB=BP,∴.四边形DEBP是平行四边形， 5.D .BE∥DP 6.矩[解析]，OA=OB=OC=OD,∴，四边形ABCD AD=BC,AD∥BC,DE=BP 为平行四边形，∴AC=BD,∴四边形ABCD为矩形. ∴.AE=CP,AE∥CP, 【能力提升练】 ∴.四边形AECP是平行四边形，∴.AP∥CE, 1.A[解析]根据一组对边相等，另一组对边平行， .四边形EFPH是平行四边形 不能判定平行四边形ABCD为矩形，故选项A符合 :∠BEC=90°，，四边形EFPH是矩形 题意：根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定 题型变式 平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意； 1.证明：四边形ABCD是平行四边形， :四边形ABCD是平行四边形， 0A=0C,0B=0D. .∠BAD+∠ADC=180°. .·BM=DN, 又：∠BAD=∠ADC,∴.∠BAD=∠ADC=90 ∴.OB-BM=OD-DN,即M0=NO. 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定 .四边形AMCV是平行四边形. 平行四边形ABCD为矩形，故选项C、D不符合题 M0=N0. 意.故选A .MN =2M0. 2.B[解析]根据题意，得当□ABCD的面积最大时， :AC=2M0. 四边形ABCD为矩形，.∠A=∠B=∠C=∠D= ∴.MN=AC, 90°，AC=BD,AC=√3+4=5，.①2④正确，③ ∴.四边形AMCV是矩形. 不正确， 2.(1)证明：AB=AC,AD⊥BC 3.矩形[解析]，AB=AC,六，∠B=∠ACB.:点D ∴.BD=CD,∠ADC=90 为BC的中点，.∠ADC=90°.AE是△ABC外角 AE BD,:.AE CD. 的平分线，∴.∠FAE=∠EAC.:∠B+∠ACB= :AE∥BC,∴.四边形ADCE是平行四边形 ∠FAE+∠EAC,∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC. 又，∠ADC=90°，.平行四边形ADCE为矩形 AE∥CD.又DE∥AB,.四边形AEDB是平行四 (2)解：由(1)，得四边形ADCE为矩形， 边形，∴AE平行且等于BD.又：BD=DC,AE平 .AD =CE=4. 行且等于DC,∴.四边形ADCE是平行四边形. :AE∥BC.∴.∠AEF=∠DBF 又：∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形. ∠AEF=∠DBF. 4.2[解析]：四边形ABCD是平行四边形，.BC∥ 在△AEF和△DBF中， ∠AFE=∠DFB. AD,∴.∠BCE=∠D.由题意，得AB∥EC,AB=EC, AE DB. ,四边形ABEC是平行四边形.∠AFC=∠FEC ∴.△AEF≌△DBF(A.A.S.), +∠BCE,∴，当∠AFC=2∠D时，有∠FEC= .AF-DF-AD-2 ∠FCE,∴，FC=FE,∴.四边形ABEC是矩形. 19.2菱形 5.解：(I)△BEC是直角三角形，且∠BEC=90 1.菱形的性质 理由：，四边形ABCD是矩形， 【基础巩固练】 .∠ADC=∠EAB=90°，AD=BC=5.CD=AB=2. 1.B[解析]有一组邻边相等的平行四边形是菱形. DE=1,AE=4. 要使口ABCD成为菱形，则需添加的一个条件可以 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CE=CD+DE= 是BA=BC.故选B. 22+12=52 2.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ·40·