第4章 1 因式分解&2 提公因式法-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（北师大版）

八年级数学·北师版（下册） 真颜检测训练 NC∥AB.∴.∠BMC=45. 1.D BC=6,∠B=30°， 2.(-3,0)[解析]由题意得点N的坐标为(-1， .CD=3,MC=2CD=32, 0),点N关于，点A的对称点N,的坐标为(-3,0) ∴，S=MC2=18,即以MC,MN为邻边的正方形的面 点N,关于点B的对称点N的坐标为(5,4)，点 积为S=18. 关于点C的对称点N,的坐标为(-3，-8)，点N 第四章因式分解 关于点A的对称点N的坐标为(-1,8)，点N关 1因式分解 于点B的对称点N,的坐标为(3，-4)，点N关于 【基础巩囿练】 点C的对称点N。的坐标为(-1,0)，此时刚好回到 1.C 最开始的点N处，每6个点循环一次.因为2023÷6 2.解：(1)因式分解是针对多项式来说的，故(1)不是 =337…1,所以点N2m的坐标与点八，的坐标相 因式分解： 同，为(-3,0).故答案为(-3,0) (2)等号右边不是整式积的形式，不是因式分解： 3.C[解析]连接BM.先判定△FAE≌△MAB,即可 (3)是因式分解： 得到EF=BM.再根据BC=CD=AB=3,CM=2,利 (4)等号右边不是整式积的形式，不是因式分解： 用勾股定理即可得到BM=、13,进而得出EF的长 (5)等号右边不是整式积的形式，不是因式分解. 4.解：(1)△4B,C,如答图所示. 故(1)(2)(4)(5)不是因式分解，(3)是因式分解。 3.A[解析]关于x的二次三项式3x2-mx+n分 解因式的结采为(3x+2)(x-1),∴.(3x+2)(x-1) 4 3 =3x2-x-2=3x2-m.x+,.-m=-1,n=-2, 2B C m=1,n=-2.故选A 13-2-10234 4.B E18 5.-3[解析](x+1)(x-2)=x2-2x+x-2=x2-x 2 -2=x3+ax+b,所以a=-1,b=-2,则a+b=-3. 题型变式 4题答图 1.B[解析]①没有把一个多项式化成几个整式的 (2)易知点A向下平移2个单位长度，再向右平移2 积的形式，不是因式分解；②把一个多项式化成了 个单位长度得到点A(2,2),则点C向下平移2个单 儿个整式的积的形式，是因式分解：③是整式的乘 位长度，再向右平移2个单位长度得到点C,(5,0), 法，不是因式分解：④把一个多项式化成了几个整 放5a06=4x8-分x2x8-x2x3-3×4x 式的积的形式，是因式分解.②④属于因式分解，故 选B. 5=11. 2.解：(1)因为x+1是x+2x3-x+m的一个因式，可 5.解：(1)点N在直线AB上，理由如下：如答图① 设另一个因式为A.则x+2x-x+m=A·(x+1). ÷∠CMH=∠B,∠CMH+∠C=90°， 当x=-1时，x+1=0,所以多项式x+2x-x+m ∴.∠B+∠C=90° 的值是0. ∴∠BMC=90°，即CM⊥AB. (2)当x=-1时，x+2x3-x+m=0.把x=-1代 ,线段CM绕点M逆时针旋转90落在直线BA上， 入x+2x3-x+m=0,得1+2×(-1)-(-1)+m 即点N在直线AB上. =0,解得m=0 N 3.解：m2+mn+mn=m(m+2n). D 4.证明：设原数为100a+10b+c,则新数为100e+106 +a. H 故有(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99a-99c 5题答图① 5题答图2 =99(a-c）. (2)作CD⊥AB于点D,如答图②. 因为a,c都为整数，所以a-c为整数. :MC=MN,∠CMN=90°，∴.∠MN=45°. 所以原数与新数之差能被99整除 ·32· 参考答案及解析 2提公因式法 5.解：(1)原式=200.9×(3.2+4.7+2.1)=200.9× 【基础巩固练】 10=2009. 1.C[解析]在多项式15m'n2+5m2n-20mn3中， (2)原式-号×(6368+20.2-2)=号×55=13. 各项系数的最大公因数是5，各项都含有的相同字 母是m,n,字母m的最低次数是2，字母n的最低次 6.解：x(x-y）-y(y-x)=(x-y)(x+y) 把x-y=3,x+y=7代入，得原式=3×7=21. 数是1，所以这个多项式的公因式是5mn.故选C 2.A[解析]-4xy+2y2-2y=-2xy(2x-y+1). 题型变式 故选A 1.解：(1)原式=3xy(2-3x) 3.B[解析]原式=y(a-b)(x2+x+1),公因式是 (2)原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1). y(a-b),另一个因式为x2+x+1.故选B. (3)原式=2y(x+y)·[2(x+y）-3x]=2y(x+ 4.C5.D6.C y)(2y-x). 7.2m(m-n)(5m-n) 2.解：(1)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99 ×14=19.99×(29+72+13-14)=19.99×100= [解析]2m(m-n)子-8m'(n-m)=2m(m-n)+ 1999. 8m2(m-n)=2m(m-n)(m-n+4m)=2m(m-n) (2)1012-101=101×(101-1)=101×100= (5m-n). 10100. 8.解：(1)4x2y3+8xy2-12y 3.解：x(x+y)(x-y)-x(x+y)2=x(x+y)[x-y =4ry2(xy+2x-3z) (x+y)]=-2y(x+y). (2)5x(x-2y)’-20y(2y-x) =5x(x-2y)'+20y(x-2y) 当x+y=1,可=时，原式=-2x+)-2× =5(x-2y)3(x+4y). 9.D[解析](-2)2@+(-2)2m=(-2)2@×(-2+1) 2×1=-1. =-22险 3公式法 10.6[解析]原式=ab(a+b)=2×3=6. 课时1用平方差公式因式分解 11.-31[解析](2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x 【基础巩圈练】 13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x 1.C2.A3.A 8).(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分 4.B[解析]2m+n=25,m-2n=2,∴.(m+3n)月 解因式为(3x+a)(x+b),(3x-7)(x-8)= -(3m-n)2=[(m+3n)+(3m-n)][(m+3n）- (3x+a)(x+b),则a=-7,b=-8,故a+36=-7 (3m-n)]=(4m+2n)(-2m+4n)=-4(2m+n) +3×(-8)=-31.故答案为-31. (m-2n)=-4×25×2=-200. 5.2x(x+3y)(r-3y) 12.解：原式=(a+b)(2a-a-b)=(a+b)(a-b)= [解析]2x3-182=2x(x2-9y2) a2-62.当a=3.b=5时，原式=32-52=-16. =2x(x+3y)(x-3y). 13.解：：长和宽分别为a,b的长方形的周长为10，面 6.4(2x+y)(x+2y) 积为6，a+b=5,ab=6,∴.a2b+ab2=ab(a+b) [解析]9(x+y)2-(x-y)2=[3(x+y)门-(x =5×6=30. y)2=(3x+3y+x-y)(3x+3y-x+y)=(4x+2y) 【能力提升练】 (2x+4y)=4(2x+y)(x+2y). 1.C2.C3.A 7.解：(1)16m2-9n2=(4m)2-(3n)2 4.解：(1)原式=3x·3x-3x·2y+3x·1=3x(3x-2y =(4m+3n)(4m-3n). +1). (2)a'b-ab (2)原式=(a-b)2(a-b-1). =ab(a2-1) (3)原式=3m(x-y)+n(x-y) =ab(a+1)(a-1). =(x-y)(3m+n). (3)(a+1)2-1 (4)原式=-a"·3a2-a°·(-2a)-a"·5 =(a+1+1)(a+1-1) =-a°(3a2-2a+5）. =a(a+2). ·33·第四章因式分解 第四章 因式分解 1因式分解 《基础明固练 [客案32] 细思点①因式分解的定义 ⑦题型变式 讲本P35答秦P32 (教材P932变式)下列各式由左到右的变形 ①（题型1变式）下列从左到右的变形属于因式分 中，属于分解因式的是 解的有 () A.a(m +n)=am +an ①x2-y2-1=(x+y)(x-y）-1: B.a2-b2-e2=(a-b)(a+b)-c ②x23+x=x(x2+1): C.10x2-5x=5x(2x-1) ③(x-y)2=x2-2y+y2: D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x ④x2-9y2=(x+3y）(x-3y. 2下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 些不是？ 2(题型2变式)已知多项式x+2x3-x+m能因 (1)24x2y=4x·6xy: 式分解，且分解后的一个多项式是x+1. (2)(x+5)(x-5)=x2-25: (1)当x=-1时，求多项式x+2x3-x+m (3)x2+2x-3=(x+3)(x-1): 的值： (4)9x2-6x+1=3x(3x-2)+1: (2)求m的值. (52+1=e+) 3(题型3变式)如图，是由一个正方形和两个小 长方形组成的一个大长方形，根据图形写出一 个有关因式分解的等式， 细思②因式分解与整式乘法的关系 3题图 ③（河北石家庄校级调研）已知关于x的二次三项 式3x2-mx+n分解因式的结果为(3x+2)(x- 1),则m,n的值分别为 ④（题型4变式）证明：一个三位数的百位上的数 A.m=1,n=-2 B.m=-1,n=2 字与个位上的数字交换位置，则原数与新数之 C.m=2,n=-1 D.m=-2,n=1 差能被99整除 ④一个多项式分解因式的结果是(b+2)(2 b),那么这个多项式是 ( A.b°-4 B.4-b C.b°+4 D.-b-4 5若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+ 1)(x-2),则a+b的值为 见此图标胆科音/微体扫码领取配套资源稳步提升成绩 55 八年级数学·北师版（下册） 2提公因式法 ,《基础巩固练 [答案P33] 塑银点①公因式的定义及确定公因式 细跟点③提公因式的应用 ①（山东诗泽校级模拟）多项式15mn2+5m'n- 日计算(-2)2m+(-2)2的值是 20m'n3中各项的公因式是 A.-2 B.22四 A.5mn B.5m2n2 C.5m'n D.5mn2 C.2 D.-22m 2把-4x2y+22-2y分解因式的结果是( 10若a+b=3,ab=2,则a2b+ab= A.-2xy(2x-y+1）B.2xy(-2x+y) 门（山西运城盐湖区校级期末）已知(2x-21)(3x C.2xy(-2y+y-1)D.-2y(2x+y-1) -7)-(3x-7)(x-13)可因式分解为(3x+a) 3将多项式x2y(a-b)-y(b-a)+y(a-b)提公 (x+b),其中a,b均为正整数，则a+3b的值为 因式后，另一个因式为 ( A.x2-x+1 B.x2+x+1 2先化简，再求值：2a(a+b)-(a+b)2,其中a=3, C.x2-x-1 D.x2+x-1 b=5. 知调息②提公因式法 ④（沧州期来）将多项式a2-16a进行因式分解的 结果是 A.a(a+4)(a-4) B.(a-4)2 C.a(a-16) D.(a+4)(a-4) 目将b-a心提出公因式2b后，另一个因式 是 A.a+2b B.-a-2b C.-a-b D.a-2b 6把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式正确的 是 ( A.(a-2)(m2+m) B.m(a-2)(m+1) ③（辽宁沈阳皇姑区期*）如图，长和宽分别为4，b C.m(a-2)(m-1)D.(2-a)(m2+m) 的长方形的周长为10，面积为6，求a2b+ab2的值 刀分解因式2m(m-n)2-8m2(n-m)= 8用提公因式法将下列各式分解因式： (1)4x2y3+8.xy2z-12y2z: 13题图 (2)5x(x-2y)3-20y(2y-x)3 56 见之图标限杵衣/假信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第四章因式分解 《能力提升练 [鉴案33] ①将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式， 6已知x-y=3,x+y=7,求x(x-y)-y(y-x)的值 应提出的公因式是 A.3a-b B.3(x-y)C.x-y D.3a+b 2多项式x2+x“提取公因式后，剩下的因式是 ( A.x B.x3+1C.x+1 D.x3-1 3(自贡中考)把多项式a2-4a分解因式，结果正 ②题型变式 讲本37答案33 确的是 ( A.a(a-4) ①（题型1变式）分解因式： B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4 (1)6xy-9x2y: ④用提公因式法分解因式： (1)9x2-6y+3x; (2)(a-b)2-(b-a): (2)(a-b)3-(a-b)2: (3)4y(x+y)2-6x2y(x+y). (3)3m(x-y）-n(y-x): 2(题型2变式)利用简便方法计算： (1)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14: (4)-3a+2+2al-5a°. (2)10I2-101. 5利用简便方法计算： (1)3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9: 3(题型3支式)将x(x+y)(x-y)-x(x+y)2分 解因式，并求当x+y=1,可=时此式子的值。 (2)368×号+20.2×号-2×号 见此图标胆科音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 5