专题1 弧度制与任意角的三角函数（练习题） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 弧度制与任意角的三角函数（练习题） 一、选择题 1．下列命题中正确的是（       ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【解析】A：角显然是第一象限角，但它是负角，本选项命题不正确； B：锐角是小于的正角，所以本选项命题不正确； C：钝角是大于小于的角，显然是第二象限的角，所以本选项命题正确； D：角和角显然是终边相同的角，但它们不相等，所以本选项命题不正确， 故选：C． 2．将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢分钟，转过的角为， 故选：C. 3．与2022°终边相同的角是（       ） A． B． C．222° D．142° 【答案】C 【解析】∵2022°＝360°×5＋222°，∴与2022°终边相同的角是222°， 故选：C. 4．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【解析】因为角的终边经过点， 所以， 故选：B. 5．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为，则扇形的面积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【解析】设扇形的弧长为，由题得，所以扇形的面积为， 故选：C. 6．下列所给的等式中正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧度制与角度值的换算公式易得A项错误；根据三角诱导公式可判断D项错误，B项显然错误. 【解析】对于选项A，因，故A项错误； 对于选项B，因，故B项错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，因，故D项错误. 故选：C. 二、填空题 7．转换为弧度是 . 【答案】/ 【分析】根据角度与弧度的转化可知：，进而将转换为弧度即可. 【解析】因为弧度，所以弧度. 故答案为：. 8．“角为第一象限角”是“”的 条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选一个填写)  【答案】充分不必要 【解析】当角为第一象限角时，，，所以. 当时，，或，. 若，，则角为第一象限角； 若，，则角为第四象限角. 所以“角为第一象限角”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 9．终边在轴负半轴上的角的集合为 . 【答案】 【解析】终边在轴负半轴上的一个角为， 因此终边在轴负半轴上的角的集合为， 故答案为：． 10． . 【答案】 【解析】，，，，， 故答案为：. 三、解答题 11．已知角. （1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与终边相同，且. 【答案】（1），为第三象限角；（2）角的值为，220°，580°. 【解析】解：（1）2020°除以360°，商为5，余数为220°，∴，∴， 又是第三象限角，∴为第三象限角. （2）由（1）知，所以， 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意， 综上，角的值为，220°，580°． 12．已知角终边上有一点，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求值. （2）根据同角三角函数的基本关系式化简，再将代入求值即可. 【解析】解：（1）已知角终边上有一点， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则原式上下同时除以， 即. 一、选择题 1．用弧度制表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为弧度，所以， 故选：C. 2． 若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合二倍角的余弦公式，即可求解． 【解析】因为点在角的终边上，所以， 则， 故选：B． 3．若角的终边经过点，且，则m的值为（ ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【解析】∵，故，∴， 故选：C. 4．终边落在直线上的角的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分别写出终边落在直线上且在第一象限和终边落在直线上且在第三象限的角的集合，取并集得答案． 【解析】当角的终边落在直线上且在第一象限时，角的集合为，； 当角的终边落在直线上且在第三象限时，角的集合为，． 取并集可得，终边落在直线上的角的集合为． 故选：． 5．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为扇形的半径为，圆心角为， 所以由扇形的面积公式得. 故选：B. 6．若，，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据诱导公式进行化简，再根据任意角的正弦值和正切值的正负即可确定所在象限. 【解析】由题，，， 所以角的终边在第二象限. 故选：B. 二、填空题 7．角－870°的终边所在的象限是 . 【答案】第三象限 【解析】由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角终边相同，在第三象限， 故答案为：第三象限. 8．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为 . 【答案】 【解析】因为三角形内角和为， 故各内角弧度分别为，，， 故答案为：． 9．如果的终边过点，那么 . 【答案】 【解析】由题意知，角的终边过点， 即点，则， 根据三角函数的定义，可得， 故答案为：. 10．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 . 【答案】 【解析】点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点， 所以点Q是角的终边与单位圆的交点，所以Q， 又角的终边与的终边是相同的， 所以，，所以， 故答案为：. 三、解答题 11．（1）已知扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是，则当其半径为多少时，扇形的面积最大，并求出最大值． 【答案】（1）；（2），最大值为 【分析】（1）根据弧长公式求值即可. （2）设扇形半径为，弧长为，再根据扇形面积列函数关系，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【解析】解：（1）已知扇形的圆心角，半径， 所以. （2）设扇形半径为，弧长为，扇形的周长是， 则，， 所以，， 所以当时，取得最大值，最大值为． 12．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 【答案】(1)角的终边在第二或第三象限 (2)答案见解析 【分析】（1）由角终边上一点，则 列方程可得结果； （2）分类讨论，由，分别计算可得结果. 【解析】解：（1）由题意知，点P到原点O的距离， ∴．∵，∴，∴， ∴，∴角的终边在第二或第三象限. （2）当角的终边在第二象限时，； 当角的终边在第三象限时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 弧度制与任意角的三角函数（练习题） 一、选择题 1．下列命题中正确的是（       ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 2．将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（ ） A． B． C． D． 3．与2022°终边相同的角是（       ） A． B． C．222° D．142° 4．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．若一个扇形所在圆的半径为2，其圆心角为，则扇形的面积为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．下列所给的等式中正确的为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．转换为弧度是 . 8．“角为第一象限角”是“”的 条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选一个填写)  9．终边在轴负半轴上的角的集合为 . 10． . 三、解答题 11．已知角. （1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与终边相同，且. 12．已知角终边上有一点，求下列各式的值． (1)； (2)． 一、选择题 1．用弧度制表示为（ ） A． B． C． D． 2． 若点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 3．若角的终边经过点，且，则m的值为（ ） A．3 B． C．3或 D．5或 4．终边落在直线上的角的集合为（ ） A． B． C． D． 5．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（       ） A． B． C． D． 6．若，，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 7．角－870°的终边所在的象限是 . 8．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则各内角弧度为 . 9．如果的终边过点，那么 . 10．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 . 三、解答题 11．（1）已知扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是，则当其半径为多少时，扇形的面积最大，并求出最大值． 12．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$