专题1 弧度制与任意角的三角函数（讲义） - 河南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块41个专题，每个专题均配备配套课件、讲义及练习题。 本专题是河南省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》模块4三角函数及三角计算中的第1个专题弧度制与任意角的三角函数。本专题涵盖角的概念、弧度制、任意角的三角函数等知识点，知识点后配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 河南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题1 弧度制与任意角的三角函数（讲义） 知识点1 角的概念 1．任意角 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 2．角的分类 （1）正角:按逆时针方向旋转所形成的角. （2）负角:按顺时针方向旋转所形成的角. （3）零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 3．象限角 （1）定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限. （2）象限角的常用表示： 第一象限角 第二象限角 第三象限角 或 第四象限角 或 4．轴线角 （1）定义：轴线角是指以原点为顶点，轴非负半轴为始边，终边落在坐标轴上的角. （2）轴线角的表示： 终边落在轴非负半轴 终边落在轴非负半轴 终边落在轴非正半轴 或 终边落在轴非正半轴 或 终边落在轴 终边落在轴 或 终边落在坐标轴 5．终边相同的角的集合 所有与角终边相同的角连同在内可表示为. 知识点2 弧度制 1．弧度制概念 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写). 2．角度与弧度的换算 弧度与角度互换公式： ， ， 3．常用的角度与弧度对应表 角度制 弧制度 4．扇形中的弧长公式和面积公式 （1）弧长公式：(是圆心角的弧度数) （2）扇形面积公式：. 知识点3 任意角的三角函数 1．任意角的三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 【考试题型1】结合时针考查弧度制的概念 【例1】（2023年·河南对口升学高考）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解. 【解析】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为，∴时针在6小时内转过弧度数就是. 故选：D. 【考试题型2】结合时针考查弧度制的概念 【例2】（2022年·河南对口升学高考）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】1个小时后，时针指在1点整的位置，分针指在12点整的位置，时针与分针的夹角为， 故选：D. 【考试题型3】结合时针考查角的概念 【例3】（24-25高三下·河南·模拟预测）分针一小时所转过的角是 . 【答案】 【解析】因为一小时等于六十分，即分针顺时针走了一圈，所以分针一小时所转过的角是 故答案为：. 【考试题型4】考查任意角三角函数的符号 【例4】（2021年·河南对口升学高考）若，且，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据题意，由任意角的三角函数的符号规律可求解. 【解析】由，可知可能是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴， 由，可知可能是第二、四象限角， 综上所述，是第二象限角. 故选：B 【考试题型5】考查任意角三角函数的符号 【例5】（2020年·河南对口升学高考）已知，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据正弦及正切函数值在各象限的正负情况判断即可. 【解析】由可知，角的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴， 由可知，角的终边在第一象限或第三象限， 综上，角的终边第三象限. 故选：. 题型考点一 角的概念的推广 1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【解析】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 2．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C 【答案】B 【解析】对A，如在集合里，但是并不是钝角，所以不在集合里，所以该选项错误； 对B，钝角大于90°，小于180°，故B C，故选项B正确； 对C，AC，如在第二象限，但是并不大于，所以选项C错误； 对D，A＝B＝C错误. 如在第二象限，但是并不在集合B,C中， 故选：B． 3．钟表的分针在1.5小时内转了（ ） A．180° B．-180° C．540° D．-540° 【答案】D 【解析】根据顺时针为负角，则分针在1.5小时内转了 ， 故选：D． 4．下列与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角的概念即可得出结论. 【解析】，所以与终边不相同，故A错误. ，所以与终边不相同，故B错误. ，所以与终边不相同，故C错误. ，所以与终边相同，故D正确. 故选：D. 5．下列各角终边在y轴上的是（ ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据终边在y轴上的角的集合即可得出结论. 【解析】角终边在y轴上的集合为， 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 故D选项正确，A、B、C选项错误. 故选：D. 6．与角的终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】与角终边相同角的集合为， 当时，取得最小正角为. 故选：D. 7．设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用终边落在坐标轴上角的表示方法即可求解. 【解析】终边在y轴的负半轴上的角的集合为： 或. 故选：C. 8．终边在第四象限的角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】终边在第四象限的角的集合是或， 故选：C. 9．角的终边落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为，所以角的终边与角的终边相同， 所以角的终边落在第一象限角， 故选：A． 10．与800°角终边相同的角可以表示为（ ），． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】与800°角终边相同的角可以表示为：（）， 即（）， 故选：C. 题型考点二 弧度制 1． 下列转化结果正确的是（ ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 【答案】D 【解析】由得， 对于A选项：化成弧度是，故A不正确； 对于B选项：化成角度是，故B不正确； 对于C选项：化成弧度是，故C错误； 对于D选项：化成角度是，D正确， 故选：D. 2．下列说法中，错误的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 【答案】D 【解析】对于A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A选项正确； 对于B选项，的角是周角的，的角是周角的，B选项正确； 对于C选项，，C选项正确； 对于D选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D选项错误， 故选：D. 3． 用角度制可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧度制和角度制的换算规则进行计算即可. 【解析】. 所以用角度制可表示为. 故选：C. 4．化为弧度是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故选：B. 5． 弧度的角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先找到与弧度的角终边相同的角，再判断其所在的象限. 【解析】∵，∴的终边与的终边相同. 又∵，∴弧度的角的终边在第二象限． 即，弧度的角的终边在第二象限． 故选：B． 6．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设是三角形的最小内角， 则即， 解得， 故选：D. 7．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵圆心角为，∴ 圆心角的弧度数为， 又扇形的半径为2，∴该扇形的弧长， 故选：B. 8．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入扇形面积公式即可得解. 【解析】由题意，设扇形的圆心角大小为， 则扇形的面积为. 解得. 故选：C. 9．某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆锥的母线长为 ，底面圆半径为，则底面圆面积为 ，底面圆周长为 ； 又圆锥的侧面展开图为扇形，其侧面积为 ； 由圆锥的侧面积是底面积的2倍得： ，所以 ， 所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ， 故选：C. 10． 弧度化为角度是 . 【答案】 【分析】根据弧度转换为角度的公式计算. 【解析】弧度化为角度为， 故答案为：. 题型考点三 任意角的三角函数 1． 已知角a的终边经过，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的正弦函数的定义求值即可. 【解析】已知角a的终边经过，则， 所以， 故选：C. 2．设角a是第四象限角，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】由角所在的象限确定三角函数的正负即可. 【解析】因为角是第四象限角， 所以，存在且. 故B选项正确，A、C、D选项错误. 故选：B. 3．已知角终边上有一点，求下列各式的值． （1）；       （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1） （2）， ，原式上下同时除以 ， ． 4．已知为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数在各象限的符号求解. 【解析】因为为第二象限角， 所以， 即， 所以ABD错误，选项C正确， 故选：C. 5．已知，那么的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式列出方程组即可得解. 【解析】因为，所以，， 则，解得， 所以， 故选：. 6．若，则角的终边在（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数在四个象限的符号即可求解. 【解析】因为， 所以异号，即在所在的象限一正一负， 所以角的终边在第三、四象限. 故选：. 7．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为点是角α的终边与单位圆的交点，所以， 故选：B． 8．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（ ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【解析】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 9．已知角的终边过点，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】角的终边过点，故可得， 解得，故. 故选：D. 10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系结合任意角三角函数的定义即可求解. 【解析】. 因为点在角的终边上， 所以. 则. 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 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点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝sin α 余弦 点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝cos α 正切 点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即＝tan α(x≠0) 三角函数 正弦函数y＝sin x，x∈R 余弦函数y＝cos x，x∈R 正切函数y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 2．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 【考试题型1】结合时针考查弧度制的概念 【例1】（2023年·河南对口升学高考）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【考试题型2】结合时针考查弧度制的概念 【例2】（2022年·河南对口升学高考）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 【考试题型3】结合时针考查角的概念 【例3】（24-25高三下·河南·模拟预测）分针一小时所转过的角是 . 【考试题型4】考查任意角三角函数的符号 【例4】（2021年·河南对口升学高考）若，且，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【考试题型5】考查任意角三角函数的符号 【例5】（2020年·河南对口升学高考）已知，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型考点一 角的概念的推广 1．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 2．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．AC D．A＝B＝C 3．钟表的分针在1.5小时内转了（ ） A．180° B．-180° C．540° D．-540° 4．下列与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 5．下列各角终边在y轴上的是（ ） A． B． C．0 D． 6．与角的终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 7．设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M，则 A． B． C． D． 8．终边在第四象限的角的集合是（ ） A． B． C． D． 9．角的终边落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．与800°角终边相同的角可以表示为（ ），． A． B． C． D． 题型考点二 弧度制 1． 下列转化结果正确的是（ ） A．化成弧度是 B．化成角度是 C．化成弧度是 D．化成角度是 2．下列说法中，错误的是（ ） A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 B．的角是周角的，的角是周角的 C．的角比的角要大 D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 3． 用角度制可表示为（ ） A． B． C． D． 4．化为弧度是（       ） A． B． C． D． 5． 弧度的角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（       ） A． B． C． D． 8．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 9．某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A． B． C． D． 10． 弧度化为角度是 . 题型考点三 任意角的三角函数 1． 已知角a的终边经过，则（ ） A． B． C． D． 2．设角a是第四象限角，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D．不存在 3．已知角终边上有一点，求下列各式的值． （1）；       （2）． 4．已知为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，那么的值是（ ） A． B． C． D． 6．若，则角的终边在（ ） A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 7．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（       ） A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（ ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 9．已知角的终边过点，且，则的值为（       ） A． B． C． D． 10．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$