江苏省盐城市2025届高三下学期高考考前指导卷数学试题

2025届高三考前指导卷 参考答案 1.A:2.D:3.A;4B:5C;6.A;7B:8.B:9.BD;10.ACD:11.ABD: 12y2-号=1：1B.5,14不是、15 3 3 15.解：(1)提出假设为H。:测试结果与天气类型没有关系， 1分 根据列联表中数据，求得x=200x(80×50-20×50_1800 ≈19.780>6.635,6 100×100×130×70 91 分 可以推断假设H。不成立.因此有99%的把握认为，测试结果与天气类型有关. …7分 (2)设车评中心测试的次数为n,则X~B(n,), 8分 则PX=4)=C(,PX=)=C(”, 11分 因为P(X=4)=P(X=7),所以C4=C即n=11, 所以车评中心测试的次数为11. …13分 16.(1)证明：在棱AB上取一点E,使得BE=DC=1,又因为AB//CD,所以四边形 BCDE是平行四边形，则BC∥DE,因为BC⊥PD,所以DE⊥PD. 2分 又因为AE=2,AD=√2，∠BAD=45,得DE=√2，由勾股定理 AD+DE2=AE2,得 DE⊥AD, 4分 又AD∩PD=D,AD,PDC平面PAD,则DE⊥平面PAD,又PAC平面PAD, 则DE⊥PA, …6 分 因为PA⊥CD,DE∩CD=D,DE,CDC平面ABCD, 所以PA⊥平面ABCD. 7分 (2)以点A为坐标原点，AB为x轴，AP为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，得 A0,00),B3,0,0),C21,0),D1,1,0),P0,02) 49 分 设PM=1PC,则AM=(2元，，2-2)，PB=(3,0,-2),于是 AM.PB cos<AM,PB> 102-4 213 外P V92-82+4×V13 39 13分 化简得542-432+8=0， 解得元=}或元=8 所以PM1 7' PM 8 p2pC27 15分 7解，D由题意得，f0=a,fe)=a-f0=a-1, 2分 所以f(x)在x=1处的切线方程为：y-a=(a-1)(x-1),即y=(a-1)x+1.4分 (2)因为x>0,ax-lnr≥0恒成立，即x>0,a≥血r恒成立 令g)=hx,x>0,则g()1-h。 x2 …2分 当x∈(0，e)时，g'(x)>0,g(x)在(0，e)上单调递增， 当x∈(e,+oo)时，g'(x)<0,g(x)在(e,+oo)上单调递减， 6分 所以g)m=ge)=,则a≥ 8分 e 因为>。由2)可得，x>0,-nx之0恒成立，即x>0,nx区 2 令h)=e-,x0,则i=e-, 10分 令t(x)=h'(x)=e-x,则t(x)=e-1, 当x>0时，t(x)>0,t(x)在(0，+oo)上单调递增，即'(x)在(0，+o)上单调递增， 所以h(x)>h(0)=e°-0=l,则h(x)在(0，+o)上单调递增， …13分 则h(x)>h(0)=e°=1， 则>0，h()=e-}x2>0恒成立，即<e, .14分 所以>0.nx≤r<e,即rlnx<e 15分 18解：(1)已知A(2,0), 1,3 2 是椭圆6： + a+方=1a>b>0)上两点， 则a=2,且 1.9 =1,解得a2=4,b2=3, 故椭圆E的方程为上 ,y2 =1 4分 43 (2)设原点为O,直线BD与x轴交于点Q,因为S,=7S2,所以SOD=3SMBD, 每o0=04,又00+04=2，则0=号即C0 5 分 9 9 y=-3x+ 直线BD的方程为y=-3x+二，与椭圆联立方程组 2 x2,y2 43 消去y,得13x2-36x+23=0,由韦达定理得xn=3’ 2 7分 则BD=V1+(-3x。-x 10W10 13 9 6+ 点A到直线BD的距离 d= 2 3V10, …8分 V10 20 1.10W103V1015 所以S2=2×13 9分 2026 (3)证：过点P八2,1)的直线斜率显然存在，设方程为y-1=k(x-2),与椭圆相交于 y-1=k(x-2) M,),N乃小，联立方程组￡+上=1·消去y, 43 得3+4k22+8k1-2kx+16k2-16k-8=0, 有△>0，x+x2= 8k(2k-1) 16k2-16k-8 3+4k2,6= 4..11 3+4k2 分 又直线B的方程为：=子x+3,直线N的方程为：y=上，仁-2. x2-2 小4》 13 所以2,4-+3为2， x3-2 由+3-2-3-2++上8 x2-2 x2-2 （←3-2k)162-16t-8+4k+5)16-8k-8k+) 3+4k2 3+4k2 x2-2 0 (3+4k2)(x2-2) =0, 16分 所以2s-yM-,=0,即点S为线段MT的中点. 17 分 19.解：(1)因为A∩B=},AUB={1,01,2}, 所以A*B={,-1)1,01,1,2}, 于是A*B=4: …4分 (2)证：因为A*B=|AUBANB卧AUB+A∩B=A+|B, 所以AB-A*B=AB-AUB(A+B-AUBD, …6分 =AUB-AUB4-4UBB+4B =(AUB-A(AUB-B≥0， …8分 综上：4B2A*BL. 9分 (3)当AnB=2,AUB=2时，A*B=CCC, 所以AnB=2,AUB=k时，A*B=CCCC(n≥3)， …11分 所u4A-2cccc=cc2cc, …12分 cC-Cic+CC++cic cci-cc+ccc …15分 所u2cC=n+2xC,+C++C》=a+22r2, k2 所以S,=∑cCCC=CC∑CCg=nn-1n+22-3n≥3). 当n=2时结论也成立. …17分 高三数学试题 第 1 页 （共 4 页） 2025 届高三考前指导卷 数 学 试 题 注意事项： 1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答 题卡上． 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合 )1,(−=A ，集合  022 −= xxxB ，则 =BA A． )1,0[ B． )1,0( C． )1,(− D． ]1,(− 2. 已知复数 z 满足 i i z 2 1 −= + ，则 z = A．2 B． 5 C． 6 D． 22 3. 已知向量 ba, 满足 1=a ， 2=b ， 5=−ba ，则 ba, 的夹角为 A． 2  B． 3  C． 4  D． 6  4. 若函数 )0,0)(tan()( += xxf 的图象与直线 ay = 的两个相邻交点之间的 距离为 2  ，且 ) 12 ( +xf 为奇函数，则的最小值为 A． 6  B． 3  C． 3 2 D． 6 5 5. 设等差数列 na 的前n项和为 nS ，若 01 a ， 199 SS = ，则当 nS 取最小值时n的值为 A．12 B．13 C．14 D．25 6. 若 ( )2sin cos cos 0   − =  ， ( ) ( )2cos cos   − = + ，则 ( )tan  − = A． 3 4 B． 1 3 C． 2 2 D． 2 1 高三数学试题 第 2 页 （共 4 页） 7. 已知抛物线 )0(22 = ppxy 的顶点为O，焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于 BA, 两 点，若 BFAF 2= ，则 =OAFsin A． 2 9 B． 6 9 C． 1 3 D． 3 3 8. 定义在R 上的函数 )(xf 满足 0)0( =f ， )3(2)( xfxf −−= ， )( 2 1) 3 ( xfxf = ，且 当 10 21  xx 时， )()( 21 xfxf  ，则 )666 1(f 等于 A． 1 32 B． 1 64 C． 1 128 D． 1 256 二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分) 9. 设不全相等的样本数据 nxxxx ,,,, 321  的平均数为 x，在该样本中增加平均数 x，则 新样本 A．中位数不变 B．平均数不变 C．方差不变 D．方差变小 10. 在等腰梯形 ABCD中， ADBC // ， 4 2 1 == ADBC ， = 60A ，E 为AD中点， 点O为BE的中点，将 ABE 沿BE折起到 BEA1 的位置，使得平面 ⊥BEA1 平面 BCDE，下列说法中正确的有 A．BE ⊥平面 OCA1 B．点B 到平面 CDA1 的距离为 23 C． BA1 与平面 CDA1 所成角的正弦值为 4 6 D．三棱锥 EBCA −1 外接球表面积为 3 80 11. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正三角形 ABC ，沿着 x轴连续滚动（滚动时 无滑动），若滚动中，顶点 A恰好经过坐标原点，设顶点 ( , )B x y 满足 ( )y f x= ，则下 列判断正确的有 A． (1) 3f = B．函数 ( )f x 的对称轴方程为 1 3 ,x k k Z= +  y xA C B 高三数学试题 第 3 页 （共 4 页） C．函数 ( )f x 的单调增区间为 2+6 ,6 ,k k k Z−  D．函数 ( )( ) 0y f x kx k= −  恰有 3 个零点，则 35 3 35 7 k  或 15 2 15 4 k  三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分) 12. 已知复数 z 满足 2 2 2z i z i+ − − =  ，则复数 z 所对应的点的轨迹方程为 ▲ . 13. 在 ABC 中， 3  =A ，点M 满足 MCAM 2= ，设 =ABM ， =CBM ， 若  sin3sin = ，则 =Csin ▲ . 14. 若各项均为正整数的无穷数列  na 满足 2 1 2 2025 2 n n n aa a+ + + = + ，则数列  na ▲ 单调数列（填“是”或“不是”）；符合条件的数列  na 有 ▲ 个 .（前一空 2 分、后一空 3 分） 四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分 13分）智能驾驶是近年来人工智能、传感器、高精度地图等领域融合发展的产 物，正在逐步改变着传统交通方式．智驾的安全性是目前公众和行业关注的焦点．某车评中 心对智能驾驶系统进行天气场景测试，每次测试相互独立，数据整理如下： （1）根据测试数据判断，是否有99%的把握认为测试结果与天气类型有关？ （2）用频率估计概率，车评中心在某个雨雪天又进行了数次独立测试，记测试成功 的次数为 X ，若 )7()4( === XPXP ，求车评中心测试的次数． 参考公式： 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bc a b c d a c b d  − = + + + + 200 100 100 总计 70 50 20 失败次数 130 50 80 成功次数 合计 雨雪天 晴天 天气类型 xα α 10.8286.6353.8412.706 0.0010.010.050.1 高三数学试题 第 4 页 （共 4 页） 16.（本小题满分 15 分）在四棱锥 ABCDP− 中， CDAB // ， 33 == CDAB ， 2=PA ， 2=AD ， = 45BAD ， PDBC ⊥ ， CDPA⊥ . （1）求证： ⊥PA 平面 ABCD； （2）设M 为棱PC上一点，若直线 AM 与PB 所成角的余弦 值为 39 132 ，求 PC PM 的值. 17. (本小题满分 15 分）设函数 xaxxf ln)( −= . （1）求 )(xf 在 1=x 处的切线方程； （2）若 0)( xf 恒成立，求a的最小值； （3）求证： xexx ln . 18. (本小题满分 17 分）已知点 )0,2(A ， ) 2 3,1(B 为椭圆 ( )012 2 2 2 =+ ba b y a xE： 上两点. （1）求椭圆E 的方程； （2）过原点的直线与椭圆E 交于 DC, 两点，记四边形 ABCD与 ABD 的面积分别 为 21, SS ，若 21 7SS = ，求 2S ； （3）过点 )1,2(P 的直线交椭圆E 于 NM , 两点，过M 且平行于 y 轴的直线与直线 AB 交于点 S ，与直线 AN 交于点T ，求证：点 S 为线段MT 的中点. 19. (本小题满分 17 分）对于有限集合 BA, ，定义  BAyBAxyxBA  = ,),(* ，用 A 表示集合 A的元素个数. （1）若  1,1−=A ，  2,1,0=B ，求 BA* ； （2）求证： BABA * ； （3）设  naaaaMBA ,,,, 321 = ，且 2=A ，记   = MBA n BAS , * ，求 nS . M P D C BA