8.1.1变量的相关关系课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

8.1成对数据的统计相关性 第八章 成对数据的统计分析 课时1 变量的相关关系 新知探究 探究一： 情境设置 一个人的身高与体重有关系，一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素. 问题1：上述情境中身高与体重之间到底具有怎样的关系？ 【解析】身高与体重两变量间确实存在关系，但又不具备确定性，即当自变量取值一定时，因变量取值带有随机性的两个变量的关系，就称为变量间的相关关系． 2 新知生成 知识点一 变量的相关关系 1.函数关系：如果变量𝑦是变量𝑥的函数，那么由𝑥就可以唯一确定𝑦 . 2.两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这 种关系称为相关关系. 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点： 1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系. 2.相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响. 3.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系. 3 一、变量的相关关系 例题1 下列关系中，属于相关关系的是____.（填序号） ①角度和它的正弦值之间的关系； ②做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系； ③降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 【解析】① 不是相关关系，角度和它的正弦值之间具有函数关系；②不是相关关系，做 自由落体运动的物体的质量与落地时间无关，不具有相关关系；③是相关关系，一般 来说，降雪量越大，交通事故的发生率越高，具有相关关系. ③ 4 反思感悟 方法总结 在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，即通过样本数据分析，从数据中提取信息，并构建适当的模型，再利用模型进行估计或推断. 5 新知运用 跟踪训练1 下列关系中，属于相关关系的是____.（填序号） ①圆的半径与面积之间的关系； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③乘坐出租车的车费与行驶的里程之间的关系. 【解析】① 中，圆的半径与面积之间的关系是函数关系； ②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系； ③为确定的函数关系. ② 6 新知探究 探究二：散点图与正负相关、线性相关 情境设置 在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中, 科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据, 如下表, 表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果, 它们构成了成对数据. 问题1：根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系? 编号 1 2 3 4 5 6 7 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 编号 8 9 10 11 12 13 14 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 为了更加直观地描述上述成对数据中脂肪含量与年龄之间的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象. 7 新知生成 知识点二 散点图与正负相关、线性相关 1.散点图是描述成对样本数据之间关系的一种直观方法. 2.从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我 们就称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的 趋势，则称这两个变量负相关. 3.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近， 我们就称这两个变量线性相关. 4.一般地，如果两个变量具有相关性， 但不是线性相关，那么我们就称这两 个变量非线性相关或曲线相关. 8 新知生成 知识点二 散点图与正负相关、线性相关 两个变量正相关和负相关散点图的特点 ①线性相关 ②非线性相关 图(1)(2) ③无相关关系 图(3) 9 二、 散点图与正负相关、线性相关 例2 某个男孩的年龄与身高的统计数据如下表所示： (1)画出散点图； (2)判断𝑦与𝑥 是否具有线性相关关系. 年龄 岁 1 2 3 4 5 6 身高 78 87 98 108 115 120 【解析】(1)散点图如图所示. (2)由图可知，所有数据点接近一条直线排列，因此认为𝑦与𝑥 具有线性相关关系. 10 反思感悟 方法总结 通过散点图观察它们的分布是否存在一定的规律，可以直观地判断两个变量是否具有相关关系. 11 新知运用 跟踪训练2 5个学生的数学和物理成绩如下表： (1)画出散点图； (2)从散点图中判断数学成绩与物理成绩之间存在什么样的关系. 【解析】(1)散点图如图所示. (2)从图中可以发现数学成绩与物理 成绩之间具有相关关系，并且当数学成绩由小 变大时，物理成绩也大多由小变大，图中的数 据大致分布在某条直线的附近，即数学 成绩与物理成绩正线性相关. 学生 A B C D 数学成绩 80 75 70 65 60 物理成绩 70 66 68 64 62 12 随堂检测 1. 下列选项图中，两个变量具有相关关系的是( ). A. B. C. D. 2.下列说法不正确的是( ). A.当变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫作相关关系 B.在平面直角坐标系中，将成对的样本数据用点表示出来，由这些点组成的统计图叫作散点图 C.若𝑥,𝑦 具有相关性，则一定是线性相关 D.具有相关关系的两变量可以是曲线相关 C B 13 随堂检测 3.在以下四幅散点图中，图__________中的𝑦和𝑥 之间存在相关关系.(将正确答案的序 号填在横线上) 14 随堂检测 4.某种产品的广告支出费𝑥（单位：百万元）与销售额𝑦 （单位：百万元）之间有如下 对应数据： (1)画出散点图； (2)从散点图中判断销售额与广告支出费之间存在什么样的关系. 【解析】(1)以𝑥对应的数据为横坐标，𝑦 对应的数据为纵坐标，所作的散点图如图所示. (2)从图中可以发现广告支出费与销售额之间具有相关关系，并且当广告支出费由 小变大时，销售额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即𝑥与𝑦 正线性相关. 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 15 课堂小结 1.知识清单： (1)变量相关关系； (2)散点图与正负相关、线性相关. 16 $$