6.1平行四边形的性质　同步基础达标测试题　2024-2025学年北师大版八年级数学下册

2024-2025学年北师大版八年级数学下册《6.1平行四边形的性质》 同步基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知是平行四边形，以下说法不正确的是（    ） A．其对边相等 B．其对角线相互平分 C．其对角相等 D．其对角线互相垂直 2．能把一个平行四边形面积平分的直线有（    ）条 A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条 3．平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长可以是（    ） A．4和6 B．6和8 C．8和12 D．20和30 4．如图，在中，若，则的度数为（    ） A．50° B．65° C．100° D．130° 5．如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点E是的边上的任意一点(不与点A、B重合)，若的面积为S，的面积为，面积为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 8．在直角坐标系中，已知、、三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么D的坐标不可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在中，，，那么的周长等于 ． 10．如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点，若，，则 ． 11．如图，在中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角的度数为 ． 12．如图，四边形和四边形都是平行四边形，经过点，若的面积等于，则平行四边形的面积为 ． 13．如图，在中，将沿折叠后，点D恰好落在的延长线上的点E处若，则为 ． 14．公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，，，，则的长为 ． 15．如图，的周长为16cm，相交于点O，交于E，则的周长为 cm． 16．如图，在平行四边形中，点，分别为边，的中点，将平行四边形沿着折叠，点，分别落在，处，若，则的度数为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，延长到点E，使得，连接，，若．求证：． 18．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，， (1)求的度数； (2)求平行四边形的周长． 19．如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点． (1)求证：． (2)若，，求线段的长． 20．如图，等边的边长为，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点同时出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间的值是多少？ 21．如图，在中，，，，过的中点作，垂足为点，与的延长线相交于点． (1)求证； (2)求的面积． 22．如图，在中，平分交于点． (1)若，求的长； (2)若是的中点，连结，求证：平分． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，． (1)与关于原点成中心对称，画出； (2)的面积为___________； (3)若点在第一象限，且以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为___________． 参考答案 1．解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴其对角线相互平分，其对边相等，其对角相等， 故选：D． 2．解：根据中心对称的性质，过平行四边形中心的直线都可以把平行四边形分成面积相等的两个部分， 所以，有无数条直线． 故选：D． 3．解：如图，设AB=10，对角线相交于点E， 它的两条对角线的长为4和6时，，不符合题意； 它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意； 它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意； 它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意； 故选：D． 4．解：▱ABCD中，∠B=∠D， ∵∠B+∠D=100°， ∴∠B=×100°=50°， 故选 A． 5．解：∵▱ABCD的周长是36cm， ∴AB+BC＝18cm， ∵△ABC的周长是28cm， ∴AB+BC+AC＝28cm， ∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+BC）＝28﹣18＝10（cm）． 故选：C． 6．解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， 设AB=CD=，的边上的高为， ∴，，， ∴， ∴． 故选：B． 7．解：∵平行四边形中，，， ∴，， ∴的周长， 故选：A． 8．解：如图所示： 可知：点D的坐标不可以是， 故选B． 9．解：∵在中，，， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 10．解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分交于点E，平分交于点F， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 即， ∵，, ∴， 解得：， ∴， 故答案为：3． 11．解：∵将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即旋转角的度数为， 故答案为：52． 12．解：∵四边形和四边形都是平行四边形，是平行四边形的对角线，的面积等于， ∴，， ∴底边上的高等于和之间的距离，即和平行四边形同底等高， ∴平行四边形的面积高，的面积高， ∴， 故答案为：． 13．解：由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 14．解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， 故答案为：． 15．解：∵的周长为16cm，相交于点O， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长； 故答案为：8． 16．解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 18．（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中，， ∴， ∵，， ∴， ∴平行四边形的周长为． 19．（1）解：四边形是平行四边形， ，，， 平分，平分， ，， ， 在和中， ， ， ． （2）解：平分， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ． 20．解：若以A、、、为顶点的四边形是平行四边形， 则有， 当点F在线段上时，， 即 解得，； 当点F在线段的延长线上时，， 即 解得， ∴当或时，以A、、、为顶点的四边形是平行四边形． 21．（1）证明：四边形是平行四边形，， ∴， 在和中， ， ， ； （2）解：四边形是平行四边形， ，，， 为中点， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得； ， ， 由（1）知， ， ， ，， ∴． 22．（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； （2）由(1)可得， ∴， ∵为中点， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴平分． 23．（1）解：即为所作： （2）解：； 故答案为：2.5； （3）解：∵，，． ∴可知点向右平移了3个单位，向上平移了1个单位得到点， 则向右平移3个单位，向上平移1个单位得到点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$