精品解析：安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2024-2025学年高二下学期5月期中数学试题

阜南实验中学2024-2025学年高二下学期第二次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共40分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的并集、补集运算即可. 【详解】因为，， 所以， 又， 所以 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】含有量词命题的否定为“改量词，否结论”，据此求解. 【详解】由题意，命题“”的否定是. 故选：B 3. 已知数列满足：，，则（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推公式求解 【详解】，则，． 故选：C 4. 下列求导运算结果错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据初等函数的导数公式逐项判定，可得答案. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：A. 5. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式列方程组即可求得. 【详解】设等差数列的公差为d,,解得：. 故选：B 6. 函数在点处切线的斜率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义求切线斜率. 【详解】由题设，则， 所以处切线的斜率为2. 故选：D 7. 设是等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知等式可求得公比，由等比数列通项公式可知. 【详解】设等比数列的公比为，则，即， . 故选：C. 8. 已知函数（其中是自然对数的底数），若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性和单调性，计算得到，再根据函数的单调性得到答案. 【详解】函数是偶函数，，当， 即函数在上单调递减，上单调递增， 因为，，所以，则，， 即． 故选：B． 二、多选题（共18分） 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 【答案】ACD 【解析】 【分析】由为等差数列，列方程组求得首项与公差，就可得到通项公式，然后对选项逐一判断即可. 【详解】因为数列为等差数列，且，则，解得，，故A选项正确， 由，得，故B错误， 因，所以数列单调递减，故C正确， 由数列通项公式可知，前7项均为正数，，所以前7项和最大,故D正确. 故选：ACD 10. （多选）下列函数在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用导数确定单调性判断AC；举例说明判断B；利用对数函数单调性判断D. 【详解】对于A，当时，，在上单调递增，A正确； 对于B，当时，在上单调递增，上单调递减， 在上不单调，B错误； 对于C，，函数在上单调递增，C正确； 对于D，函数是定义域上的增函数，D正确． 故选：ACD 11. 已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 4是的一个周期 C. D. 的图象关于点对称 【答案】ABD 【解析】 【分析】由，得到，再结合，求得，再通过赋值代换逐项判断即可. 【详解】因为为偶函数，所以，即， 而，故，故， 又为偶函数，所以，即， 所以，故即， ，所以4是的周期，故B正确. 对A，由两边求导得， 令得，解得，A正确： 对C，由上知，所以， 所以C错误； 对D，因为， 故，故的图象关于对称，因为4是的周期，故的图象关于点对称 故选：ABD 三、填空题（共15分） 12. 设命题p：x＞4；命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】 化简命题，根据充分不必要条件的定义判断可得结果. 详解】命题q：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1或x≥4， ∵命题p：x＞4； 故p是q的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 13. 曲线在点处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数导函数，进而可求出曲线在点处的切线斜率，再由点斜式即可得解. 详解】由题得， 所以曲线在点处的切线斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为. 故答案为：. 14. 数列中，，则______________. 【答案】 【解析】 【分析】利用累加法求通项公式. 【详解】因为，所以，所以 累加得：， 所以， 因为也符合上式，故. 故答案为： 四、解答题（共77分） 15. 设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】根据必要条件的性质进行求解即可. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， 又集合B为非空集合，故有解得，所以a的取值范围. 16. 已知等差数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式和求和公式列式计算即可； （2）利用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 又，则等差数列的公差 又， 所以数列的通项公式. 【小问2详解】 因为， 所以. 17. 已知函数处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值． 【答案】（1） （2）极大值：1；极小值，. 【解析】 【分析】（1）先根据函数在处的导数为0，求的值，然后验证是不是函数的极值点，可得答案. （2）利用导数求函数的极值. 【小问1详解】 ，所以， 由. 此时，由或； 由， 所以在和上单调递增，在上单调递减. 所以是函数的极小值点. 故符合题意. 所以 【小问2详解】 由（1）知：为函数的极大值点，且极大值为； 当为函数的极小值点，且极小值为. 18. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，得出为等比数列，即可求解； （2）由（1）得到，结合乘公比错位相减法求和，即可求解. 【小问1详解】 解：当时，，解得， 当时，由，可得， 两式相减得，所以，即， 又因为，所以是首项为，公比为2的等比数列， 所以，所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以数列的前项和为， 可得， 所以， 所以. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设函数的最大值为m，证明：. 【答案】（1）增区间为，减区间为； （2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用导数研究的单调区间. （2）应用导数求得的最大值，再构造并利用导数证明不等式. 【小问1详解】 当时，. ∴，令，得. ∴当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减. 故函数的减区间为，增区间为； 【小问2详解】 由，令，得. ∴当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减. ∴. 令，则. ∴当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增. ∴，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阜南实验中学2024-2025学年高二下学期第二次质量检测 数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单选题（共40分） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足：，，则（ ） A. 16 B. 12 C. 9 D. 4 4. 下列求导运算结果错误的是（ ） A B. C. D. 5. 在等差数列中，若，，则（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 函数在点处切线的斜率为( ) A B. C. D. 7. 设是等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（其中是自然对数的底数），若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 若为等差数列，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是数列中的项 C. 数列单调递减 D. 数列前7项和最大 10. （多选）下列函数在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 4是的一个周期 C. D. 的图象关于点对称 三、填空题（共15分） 12. 设命题p：x＞4；命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的_______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）. 13. 曲线在点处的切线方程为______. 14. 数列中，，则______________. 四、解答题（共77分） 15. 设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，求a的取值范围. 16. 已知等差数列前n项和为，，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和. 17. 已知函数处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值． 18. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前项和. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设函数最大值为m，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$